ETIT II_12 - Fachgebiet Hochspannungstechnik

Kondensator: elektro(quasi)statisches vs. Strömungsfeld 

Zahlenbeispiel (Fortsetzung): 

Ein Kondensatordielektrikum bestehe aus einer Schichtung 

zweier verschiedener Dielektrika mit folgenden Daten: 

Dielektrikum 1: ε r1 

= 2,2, γ 1 

= 10 -16 S/m, d 1 

= 10 µm 


= 4,4, γ 2 

= 10 -14 S/m, d 2 

= 10 µm 

U 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε , γ 

Jedes Dielektrikum sei in 3 Lagen vorhanden. Die anliegende 50-Hz-Wechselspannung 

habe einen Effektivwert von 3 kV. 

2 2 

d 1 

d 2 

Begründung für die Anordnung: Aufbau eines Hochspannungskondensators 

Dielektrikum 1 = Kunststofffolie 

Dielektrikum 2 = ölimprägniertes Papier (zur Vermeidung von Lufteinschlüssen 

zwischen den Lagen) 

Fachgebiet 

Hochspannungstechnik 

ETIT II / VL 12 1


Zahlenbeispiel (Fortsetzung): 

Ein Kondensatordielektrikum bestehe aus einer Schichtung 

zweier verschiedener Dielektrika mit folgenden Daten: 


= 2,2, γ 1 

= 10 -16 S/m, d 1 

= 10 µm 


= 4,4, γ 2 

= 10 -14 S/m, d 2 

= 10 µm 

U 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε , γ 

Jedes Dielektrikum sei in 3 Lagen vorhanden. Die anliegende 50-Hz-Wechselspannung 

habe einen Effektivwert von 3 kV. 

Ermittlung der Relaxationszeitkonstanten (s. ETIT II_10): 

2 2 

d 1 

d 2 

τ 

τ 

−12 

ε1 

ε0εr 

1 

8,854 ⋅10 ⋅ 2,2 As ⋅ V ⋅m e1 = = = = 

16 

194788 s ≈ 

− 

54 h 

γ1 γ1 

10 Vm ⋅ A 

−12 

ε2 

ε0εr 

2 

8,854 ⋅10 ⋅ 4,4 As ⋅ V ⋅m e2 = = = = 

14 

3896 s ≈ 

− 

1 h 

γ2 γ2 

10 Vm ⋅ A 

T 1 1 

Vergleich mit Periodendauer: = = s = 5 ms 

4 4f 

200 

Betrachtung 

als 

elektro(quasi)- 

statisches 

Feld 





Beanspruchung mit Wechselspannung U = 3 kV (elektro(quasi)statisches Feld): 

Folgende Beziehungen bereits allgemein 

hergeleitet (ETIT II_08): 

E 

1 

= 

d 

U 

+ d ε ε 

1 2 

r1 

r 2 

E 

2 

= 

d 

U 

ε 

+ d 

r 2 

1 2 

εr1 

U 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε , γ 

2 2 

d 1 

d 2 

E 

E 

2 

1 

3 

U 

3 ⋅10 6 V kV 

= = ≈ 67 ⋅ 10 = 67 

ε 

2,2 m mm 

r1 

−6 −6 

3d1 + 3d2 

30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 εr 

2 

4,4 

3 

U 

3 ⋅10 6 V kV 

= = ≈ 33 ⋅ 10 = 33 

εr 

2 

−6 4,4 −6 

3d1 + 3d2 

30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 

m mm 

ε 

2,2 

r1 

Zur Erinnerung: 

E 

E 

Faktor 2 

ε 

= 

ε 

1 r 2 

2 r1 





Beanspruchung mit Gleichspannung U = 3 kV (Strömungsfeld): 

Folgende Beziehungen bereits allgemein 

hergeleitet: 

E 

1 

= 

d 

U 

γ 

+ d γ 

1 2 

1 

2 

E 

2 

= 

d 

U 

γ 

+ d 

2 

1 2 

γ1 

U 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε2, 

γ2 

ε1, 

γ1 

ε , γ 

2 2 

d 1 

d 2 

E 

E 

3 

U 

3 ⋅10 6 V kV 

1 

= = ≈ 99 ⋅ 10 = 99 

−16 

γ1 −6 −6 

3d1 + 3d2 30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 γ 

14 

2 

10 

− 

3 

U 

3 ⋅10 6 V kV 

= = = 0,99 ⋅10 ≈ 1 

γ 

10 m mm 

2 −14 

2 −6 −6 

3d1 + 3d2 30 ⋅ 10 + 30 ⋅10 

−16 

γ1 

10 

10 m mm 

Zur Erinnerung: 

E 

E 

γ 

= 

γ 

1 2 

2 1 

Faktor 100 





Kondensatoren für Wechselspannung sind nicht 

unbedingt für Gleichspannungsbeanspruchung geeignet! 




Stationäre 

Magnetfelder 




Stationäre Magnetfelder 

Feststellung 1: 

Bestimmte Eisenköper (Magnete) üben Kräfte aufeinander aus. 

Diese Kräfte gehen offenbar nicht von elektrischen Ladungen aus. 

N 

S 

N 

S 

N 

S 

S 

N 

S 

N 

N 

S 





Ein Stabmagnet besitzt zwei magnetische Pole: einen Nordpol und einen Südpol. 

Die Pole lassen sich nicht voneinander trennen! (Unterschied zur Ladungstrennung!) 

N 

N 

S 

N 

S 

N 

S 

S 

N 

S 

N 

S 

N 

S 

Elementarmagnet: magnetischer Dipol; 

bestehend aus zwei punktförmigen Polen, 

die voneinander den Abstand l (l 0) haben. 

Polstärke P Analogon zur elektrischen 

Ladung Q 

Magnetisches Dipolmoment: m = P·l 





Bauarten von Permanentmagneten 

nach [F1] 

Stabmagnet 

Zylindermagnet 

Kernmagnet eines Drehspulmesswerks 

vierpoliger Läufermagnet eines Kleinmotors 





Feststellung 2: 

Von einem stromdurchflossenen (ungeladenen!) Leiter gehen Kräfte aus. 

F 

Kraft auf Magnete in der Nähe eines 

stromdurchflossenen Leiters 

Ampère 

Kraftwirkung zwischen zwei 

stromdurchflossenen Leitern 

"Gleichsinnig parallele Ströme ziehen 

einander an; gegensinnig parallele Ströme 

stoßen einander ab; gekreuzte Ströme 

suchen sich gleichsinnig parallel zu stellen." 





Schlussfolgerung: 

Die Kraftwirkung geht von bewegten elektrischen Ladungsträgern aus. 

Jeder Stromfluss (Leitungsstrom oder im freien Raum bewegte Ladungen) 

bewirkt ein magnetisches Feld. 

Dieser Raumzustand kann mit Hilfe von Feldlinien anschaulich gemacht werden. 

Die magnetischen Feldlinien um einen langen, geraden, zylindrischen 

stromdurchflossenen Leiter sind zur Leiterachse konzentrische Kreise. 

Die magnetischen Feldlinien sind in sich geschlossen 

Wirbelfeld! 

Die magnetischen Feldlinien umschließen den Richtungssinn des Stromes 

im Rechtsschraubensinn. 





"Rechtsschraubensinn" 

Zukünftige Darstellung: 

• In die Zeichenebene hineinfließender Strom: 

"Kreuz" (man "sieht" die Pfeilfeder) 

• Aus der Zeichenebene herausfließender Strom: 

"Punkt" (man "sieht" die Pfeilspitze) 

• Dichte der Feldlinien proportional der Feldstärke 



ETIT II / VL 12 12


Magnetfeldbilder eines Stabmagneten und 

einer Spule (Solenoid), durch Eisenfeilspäne 

sichtbar gemacht 

[P2] 

Felddarstellung: 

[H1] 





Scheinbarer Widerspruch: 

Ursache magnetischer Felder = bewegte Ladungsträger Dauermagnet? 

Beim Magnetismus der Materie wird mit der Polarisation eine Ausrichtung von 

magnetischen Momenten ("Elementarmagneten") definiert. Diese Momente 

setzen sich zusammen aus dem Bahnmoment von um die Atomzentren 

kreisenden Elektronen und dem sogenannten Elektronenspin, einer 

Eigendrehung der Elektronen. In einem unmagnetischen Material kompensieren 

sich diese Momente, in einem Dauermagneten nicht. 

Ursache des Dauermagnetismus sind also auch bewegte Ladungsträger! 





Fakten zum Erdmagnetfeld 

Ursache: Zirkulation des aus flüssigem Metall bestehenden 

Erdkerns, der Ladungsträger enthält. Ursache 

für die Zirkulation sind Temperaturunterschiede. 

Das Erdmagnetfeld hat sich in der Erdgeschichte 

immer wieder umgepolt. In den vergangenen 

80 Mio. Jahren erfolgte eine Umpolung etwa 

alle 500 000 Jahre (Umpolzeit 5000 Jahre). 

Auch heute wandern die Magnetpole. Lage des 

magnetischen Südpols (Stand 2003:) 

81,3 °N, 110,8°W, ca. 1000 km vom geografischen 

Nordpol entfernt. Wanderung zzt. ca. 40 km/a 

Lage des magnetischen Nordpols: 64,67 °S, 138,01 °O, 

ca. 2800 km vom geografischen Südpol entfernt. 

Wanderung zzt. ca. 4 km/a 

Internationale geomagnetische Erdvermessung: 

an 460 Stationen weltweit im Minutenabstand. 

Info über: "Space Physics Interactive Data Resource" 

(SPIDR), Boulder, Colorado 

http://spidr.ngdc.noaa.gov/spidr/ 

Kompassnadel: 

N 

S 




Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern 

Experimenteller Befund: stromdurchflossene Leiter 

üben aufeinander eine Kraft aus. 

I1I2l 

F = K 

ρ 

Konstante K durch Definition des Ampere 

festgelegt: 

I 1 

= 1 A F = K A 2 = 2·10 -7 N (1N = 1 VAs/m) 

I 2 

= 1 A 

l = 1 m 

−7 Vs µ 

K = 2 ⋅ 10 = 

ρ = 1 m 

Am 2 π 

F = 

I I l 

2 

µ 1 2 

πρ 

µ ... Permeabilität(skonstante) 

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, unendlich 

lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar 

kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je je einem Meter Leiterlänge die Kraft 

2·10 -7 -7 N hervorrufen würde. (s. ETIT II_02) 





Vergleich mit dem Coulomb'schen Gesetz: 

F 

Q 

2 

F 

Q r 

1 

µ I I l 1 

µ I1I2l 

2πρ 2πρ 

1 2 

F = = 

Zylindersymmetrisches Problem 

Zylinderfläche! 

F 

Q ⋅Q 

1 

= = 

4 πε r 4 π r 

Q ⋅Q 

ε 

1 2 1 2 

2 2 

Kugelsymmetrisches Problem 

Kugelfläche! 





Zahlenbeispiel: Kurzschlussstromkräfte 

Welche Umbruchkraft wirkt auf die 

Stützisolatoren? 

ρ = 25 cm 

l = 0,8 m 

I k 

= 50 kA 

ρ 

F = 1600 N 

I k 

 

F 

 

F 

l 




Magnetische Flussdichte 

F = 

µ I I l 1 2 

2πρ 

Ähnlich wie für die Definition der elektrischen Feldstärke im elektrostatischen Feld: 

Die Kraftwirkung soll als eine Feldgröße beschrieben werden, die auf den 

auf einer Länge l fließenden Strom I 2 

einwirkt. 

. 

Die Kraft selbst ist aber zur Definition nicht geeignet, da abhängig von I 1 

. 

Daher wird die Kraft auf den auf einer Länge l fließenden Strom I 2 

bezogen: 

F = 

I l 

2 

2 

µ I1 

πρ 

B = 

1 

µI1 

2πρ 

B ... magnetische Flussdichte 

(magnetische Induktion) 

(verursacht durch den 

Strom I 1 ; einwirkend 

auf den Strom I 2 ) 





Flussdichte verursacht durch den 

Strom I 1 , einwirkend auf den Strom I 2 

Das Feld um den Strom I 1 

ist zylindersymmetrisch. 

B 

µ I I l 1 2 

2πρ 

Der Feldvektor zählt in der Richtung positiv, 

in der sich ein (fiktiver) freier Nordpol bewegen 

würde. Diese Richtung entspricht derjenigen, 

in die auch der Nordpol einer Kompassnadel 

zeigen würde. Rechtsschraubenregel 

F = 

µI1 

B 

1 

= 

2πρ 

Durch Einsetzen: Kraft auf einen stromdurchflossenen 

Leiter der Länge l, der 

einem Magnetfeld der Flussdichte B 

ausgesetzt ist: 

F 

= IlB 

(Gilt so nur, wenn das Magnetfeld senkrecht auf dem Leiter steht.) 





F = IlB ⇒ B = 

F 

Il 

[ ] 

[ F] 

N VAs m Vs 

[ I ][ l] Am Am 

2 

m 

B = = = = 

B ist eine flächenbezogene 

Größe, daher der Name 

Flussdichte! 

Vs 

1 1 T 

2 

m = Nikola Tesla was born in Croatia (then part of Austria-Hungary) on July 9, 1856, 

and died January 7, 1943. He was the electrical engineer who invented the 

AC (alternating current) induction motor, which made the universal transmission 

and distribution of electricity possible. Tesla began his studies in physics 

and mathematics at Graz Polytechnic, and then took philosophy at the 

University of Prague. He worked as an electrical engineer in Budapest, Hungary, 

and subsequently in France and Germany. In 1888 his discovery that a magnetic 

field could be made to rotate if two coils at right angles are supplied with AC current 

90°out of phase made possible the invention of the AC induction motor. The 

major advantage of this motor being its brushless operation, which many at the 

time believed impossible. 

(aus: http://www.amasci.com/tesla/tesla.html) 

Tesla-Transformator.... 





Ein homogenes Magnetfeld besitzt die magnetische Flussdichte 1 T, wenn auf 

einen senkrecht zu den Feldlinien verlaufenden langen dünnen Leiter, der den 

Strom 1 A führt, je Meter Leiterlänge die Kraft 1 N ausgeübt wird. 

Veraltete Einheit "Gauß" für die magnetische Flussdichte: 

Zahlenwerte: 

• Magnetisches Erdfeld in der 

Größenordnung 0,1 mT 

• Magnetfelder in elektrischen 

Maschinen in der Größenordnung 1 T 

• Supraleitende Magnete mehrere Tesla 

(z.B. GSI, 2004: 7 T) 

-4 

1 G = 10 T = 0,1 mT 




Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld 

Für beliebige Winkel zwischen 

Strom und Magnetfeld ergibt 

sich folgender experimenteller 

Befund: 

F = IlBsinα 

Die Kraftrichtung steht dabei 

 

senkrecht auf der von l und l B 

aufgespannten Fläche ( ist 

ein Vektor, dessen Betrag der 

Länge l entspricht und dessen 

Richtung mit der des Stromes 

übereinstimmt). 

Kreuzprodukt: 

Dreht man l auf kürzestem Weg in Richtung 

 

von B 

 

, so zeigt das Kreuzprodukt l × B in 

F = I l × B 

Richtung der Bewegung einer rechtsgängigen 

 

Schraube. Der Betrag ist lBsinα. 

Achtung!!: l × B = − B × l 





 

F = I l × B 





Anschauliche Darstellung der Kraftwirkung auf stromdurchflossenen Leiter: 

[H1] 

Sobald ein Strom durch den Leiter fließt, baut sich um ihn herum ein Magnetfeld 

auf, das das Hauptfeld verzerrt, es auf der linken Seite abschwächt und auf der 

rechten Seite verstärkt. 

Magnetische Feldlinien versuchen sich zu verkürzen ("Längszug") und möglichst 

weit voneinander zu entfernen ("Querdruck"). Auf den stromdurchflossenen 

Leiter wird daher eine Kraft nach links ausgeübt. 





Weitere Verallgemeinerung: 

Ein beliebig gekrümmter Leiter befinde 

sich in einem inhomogenen Magnetfeld. 

 

∆F = I∆s × B 

Gesamtkraft durch Integration über den Weg: 

 

F = I∫ds × B 

L 

Kraft auf einen gekrümmten Leiter 

in inhomogenem Magnetfeld 




Kraft auf elektrische Strömung im Magnetfeld 

Betrachtung eines infinitesimal kleinen Volumenelements 

mit Querschnittsfläche ∆A und Länge ∆s. 

In diesem können B 

und J 

näherungsweise als 

konstant angenommen werden. 

F = IlBsinα = J∆A∆sB sinα = ∆VJB 

sinα 

= I 

= ∆V 

 

∆F = ∆V J × B 

Kraft auf elektrische Strömung 





Kraft auf bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld 

Eine Ladung ∆Q bewege sich mit der Geschwindigkeit 

v 

durch ein Magnetfeld. 

Die Ladungsbewegung durch den dargestellten 

Querschnitt innerhalb der Zeit ∆t entspricht dem Strom 

∆Q 

I = 

∆t 

Damit wird 

∆Q 

I∆s = ∆s = ∆Qv 

∆t 

und 

F = I∆sBsinα = ∆QvB 

sinα 

 

F = Qv × B 

B 

∆Q 

v ∆F 

Kraft auf punktförmige bewegte Ladung 





Kraft auf bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld 

 

F = Qv × B 




Zusammenfassung: Kraft auf bewegte elektrische Ladungen 

 

F = I l × B Kraft auf einen gestreckten Leiter in inhomogenem Magnetfeld 

 

F = I∫ds × B Kraft auf einen gekrümmten Leiter in inhomogenem Magnetfeld 

L 

 

∆F = ∆V J × B 

 

F = Qv × B 

 

v, s, 

l 

Kraft auf elektrische Strömung in inhomogenem Magnetfeld 

Kraft auf punktförmige bewegte Ladung in inhomogenem Magnetfeld 

 

v, s, 

l 

 

( v, s, 

l )× B 

B 

Rechtsschraubensystem! 

Die Kraftrichtung steht 

senkrecht auf der vom (v,s,l)- 

und dem B-Vektor 

aufgespannten Fläche. 

 

F 

B 




Reihenresonanzschaltungen 




Reihenresonanzschaltungen 




Tesla's große Vision ... 

Drahtlose Energieübertragung 

… aktueller denn je, aber nie realisiert!

ETIT II_12 - Fachgebiet Hochspannungstechnik

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