klassischer Raumflug (Newton) relativistischer Raumflug ... - HIB
klassischer Raumflug (Newton) relativistischer Raumflug ... - HIB klassischer Raumflug (Newton) relativistischer Raumflug ... - HIB
Raumflug: Bewegungsgleichungen v 0.8 10/2004 In vielen Aufgaben ist die vom Raumschiff zurückzulegende Distanz d bekannt. Formen wir (5') um: ad c 2 1cosh aT c und durch auflösen nach T T c ad arcosh a c 1 2 Zeit im Raumschiff nach Zurücklegen der Strecke d (von Erde aus gesehen) (6) Gleichung (2) besagt t 2 c a 2 sinh 2 aT c c a 2cosh 2 aT c 1 . Mit (5') gibt das t 2 c2 2 ad 2 a c 1 1 c2 2 a a2 d 2 2 c 4 2ad und somit c 2 t d c 2 2d a Erdzeit die das Raumschiff zum Zurücklegen der Strecke d benötigt (7) Weiters können wir (1'') und (5) verbinden: 1 at c 2 und 2 ad at 1 2 c c 1 ad c 2 1 relativistischer Verkürzungsfaktor nach Durchfliegen der Strecke d (8) Bemerkung: Die abgeleiteten Gleichungen gelten nur im Rahmen der speziellen Relativität, also innerhalb von Millionen Lichtjahren in einem nicht gekrümmten leeren Raum. Genaugenommen müssten wir Gravitationsfelder berücksichtigen (die Rakete muss das Feld der Erde, der Sonne, der Galaxie verlassen) und die Änderung der Raumgeometrie (und dadurch eine Veränderung der Längen und der Uhren) durch Massen berücksichtigen. Für größere Distanzen (Milliarden Lichtjahre) spielt außerdem die Expansion des Weltalls eine Rolle. Berechnungen sind dann nur mehr im Rahmen der allgemeinen Relativität möglich. Wolfgang Urban, HIB Wien 4
Raumflug: Bewegungsgleichungen v 0.8 10/2004 Zusammenfassung: a konstante Beschleunigung des Raumschiffs im eigenen System T Bordzeit, Eigenzeit des Raumschiffes t Erdzeit, Zeit im ruhenden System v Geschwindigkeit des Raumschiffs d Distanz zum Ziel zurückgelegter Weg erreichte Geschwindigkeit s t c2 2 at 1 a c 1 (5) s T c2 a cosh aT c 1 (5') vt at 1 at 2 (3) c vT c tanh a c T (1) Beschleunigung (im Erdsystem) at a 1 at c 2 3 (4) relativistischer Faktor 1 at c 2 cosh a c T ad c 1 2 (1'') (1') (8) Flugdauer Zeitumrechnung t d 2 c 2d (7) a T c ad arcosh a c 1 (6) 2 t c a sinh aT c (2) T c at arsinh a c (2') Erdbeschleunigung g = 9.807 m/s 2 = 1.032 Lichtjahre/Jahre 2 Wolfgang Urban, HIB Wien 5
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<strong>Raumflug</strong>: Bewegungsgleichungen v 0.8 10/2004<br />
In vielen Aufgaben ist die vom Raumschiff zurückzulegende Distanz d bekannt.<br />
Formen wir (5') um:<br />
ad<br />
c 2 1cosh aT c und durch auflösen nach T<br />
T c ad<br />
arcosh <br />
a c 1 2<br />
Zeit im Raumschiff nach Zurücklegen der Strecke d (von Erde aus<br />
gesehen)<br />
(6)<br />
Gleichung (2) besagt t 2 c a 2<br />
sinh 2 aT c c a 2cosh 2 aT c<br />
1 . Mit (5') gibt das<br />
t 2 c2<br />
2<br />
ad<br />
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2<br />
a c 1 1 c2<br />
2<br />
a a2 d 2<br />
2<br />
c 4<br />
2ad und somit<br />
c 2<br />
t d c 2<br />
2d a<br />
Erdzeit die das Raumschiff zum Zurücklegen der Strecke d benötigt (7)<br />
Weiters können wir (1'') und (5) verbinden:<br />
1 at<br />
c 2<br />
und<br />
2<br />
ad at<br />
1<br />
2<br />
c c 1<br />
ad<br />
c 2 1 <strong>relativistischer</strong> Verkürzungsfaktor nach Durchfliegen der Strecke d (8)<br />
Bemerkung:<br />
Die abgeleiteten Gleichungen gelten nur im Rahmen der speziellen Relativität, also innerhalb von<br />
Millionen Lichtjahren in einem nicht gekrümmten leeren Raum.<br />
Genaugenommen müssten wir Gravitationsfelder berücksichtigen (die Rakete muss das Feld der<br />
Erde, der Sonne, der Galaxie verlassen) und die Änderung der Raumgeometrie (und dadurch eine<br />
Veränderung der Längen und der Uhren) durch Massen berücksichtigen.<br />
Für größere Distanzen (Milliarden Lichtjahre) spielt außerdem die Expansion des Weltalls eine<br />
Rolle.<br />
Berechnungen sind dann nur mehr im Rahmen der allgemeinen Relativität möglich.<br />
Wolfgang Urban, <strong>HIB</strong> Wien 4
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