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Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich C - Physik
Aufbau einer Railgun
Anfängerprojektpraktikum SoSe 2011
Sergej Berdnikow
Mario Maas
Sven Engelmann
Vitali Porshyn
Zheng Ke
1

Contents
1 Motivation 3
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Theorie 4
2.1 Berechnung des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Stromverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Lorentzkraft auf einen stromdurchossenen Draht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Geschwindigkeitsabschätzung ohne und mit Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Aufbau und Beschaltung 8
3.1 Vorarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Messung des Innenwiderstands der Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Schaltung der Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Abwandlung des Versuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 Schaltung mit Hilfe einer Lichtschranke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 Endgültiger Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Messung 15
4.1 Kondensatorimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3 Spitzenstrom bei Entladung der Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.4 Messung der Geschwindigkeit der Kugel mit Cassy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Auswertung 20
5.1 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6 Ausblick 21
7 Quellen 22
2

1 Motivation
1.1 Einleitung
In diesem Versuch soll es darum gehen, mit Hilfe von elektromagnetischer Kraft ein Projektil zu beschleunigen;
die dazu ausgewählte Abschussvorrichtung nennt sich Railgun ('Schienenkanone'). Der Ansatz ist,
mithilfe der Lorentzkraft ein leitendes Geschoss, dass sich zwischen zwei parallelen Leiterschienen bendet,
zu beschleunigen und abzuschieÿen. Die physikalische Fragestellung, die sich bei der Umsetzung ergibt und
auf die in diesem Versuch besonderes Augenmerk gelegt wird, ist die nach dem Wirkungsgrad η, also der
bei der Umwandlung der elektrischen in kinetische Energie verlorenen Leistung, und wie man ihn optimieren
kann. Anwendungen in diesem Bereich sind vielfältig; da die elektrische Energie direkt auf das Geschoss
übertragen wird, ergibt sich gegenüber herkömmlichen mechanischen Beschleunigungssystemen der Vorteil,
dass hier minimale Reibungsverluste (durch die direkte Umwandlung der elektrischen in mechanische Energie
ohne Kraftarm etc.) auftreten und dass sehr viel Energie auf ein solches Geschoss übertragen werden kann,
da Einschränkungen durch mechanische
Kraftübertragung praktisch nicht vorhanden sind. Beispiele für die Nutzung einer solchen Apparatur sind
folgende:
Schieÿt man ein Projektil mit der sehr groÿen Geschwindigkeit von 10 km/s auf feste Materie, entstehen beim
Aufprall extrem hohe Drucke und Temperaturen, wie man sie mit anderen Methoden im Labor kaum erzeugen
kann. Untersuchungen der Materie unter solchen extremen Bedingungen, wie sie in der Natur nur im Inneren
von Sternen vorkommen, könnten unser Verständnis von entarteter Materie sehr verbessern. Beim Aufprall
entstehen Stoÿwellen. Auch hier sind eine Reihe interessanter Probleme der Stoÿwellenphysik experimentell
lösbar, die für Festkörperphysiker, Plasmaphysiker, Geologen und Astrophysiker von Bedeutung sind.
Es gibt auch ernsthafte Vorschläge, die beim Aufprall erreichbaren hohen Dichten und Temperaturen zur
Zündung kontrollierter Fusionsreaktionen in zukünftigen Wassersto-Fusions-Reaktoren einzusetzen. Man
denkt an Beschleunigungsstrecken bis zu 1 km Länge, auf der Teilchen von unter 1 g auf
Geschwindigkeiten von bis zu 200 km/s beschleunigt werden sollen. Ob sich dies jedoch realisieren läÿt, ist
noch ungewiÿ. (siehe [L1])
Natürlich soll im Rahmen des Praktikums nur eine Idee von der Umsetzung eines solchen groÿen Projektes
entstehen und es sollen Probleme und Lösungsansätze bei der Realisierung untersucht werden.
3

2 Theorie
2.1 Berechnung des Magnetfeldes
Um eine theoretische Vorstellung über das Magnetfeld zu erhalten, welches durch die beiden Leiter veursacht
wird, verwenden wir das Ampersche Gesetz in dierentieller Form (siehe [L3]).
rot ⃗ B = µ 0
⃗j (1)
Durch Integration über die Querschnittsäche und Einsatz des Stokeschen Satzes kriegen wir die Formel für
das Magnetfeld.
ˆ
A
ˆ
rotB ⃗ · dA ⃗ =
S
ˆ
⃗B · dS ⃗ = µ 0
⃗j · dA ⃗ (2)
mit Querschnittsäche A und Umfang S
Die Magnetische Feldkonstante lässt sich vor das Integral ziehen und das erhaltene Integral ist gleich dem
Strom durch die Leiter.
µ 0
ˆ
A
A
⃗j · d ⃗ A = µ 0 I (3)
Die Integration des Magnetfeldes über den Umfang kann durch das Produkt vom Betrag des Magnetfeldes
und Umfangs vereinfacht werden, da beide zueinander parallel zueinander sind.
ˆ
S
⃗B · d ⃗ S = B · S (4)
Als Näherung wird angenommen, dass die Leiter einen Kreis als Querschnittsäche haben. Damit kann man
für de Umfang den Kreisumfang einsetzen. Durch umstellen erhalten wir die Formel des Magnetfeldes.
B(r) = µ 0I
(5)
2πr
mit Abstand vom Leiter r
Dies ist die Formel durch einen Leiter, aber wir verwenden in unseren Versuch zwei parallele Leiter und
wählen das Koordinatensystem so, dass wir folgendes als Gesamtmagnetfeld erhalten.
B ges (r) = µ 0I
2π (1 r + 1
d − r ) (6)
Ein weiteres Problem, dass nun auftaucht ist, dass wir kontinuierliche Objekte benutzen. Aus diesem Grund
benötigt man das gemittelte Magnetfeld über den Abstand der beiden Leiter zueinander.
B mittel (r) = µ 0I
2π · 1
d
ˆ
d−r
r
( 1 r ′ + 1
d − r ′ )dr′ = µ 0I
2π · 1
d · [ln( r ′
d − r ′ )]d−r r = µ 0I
πd ln(d − r ) (7)
r
Diese Gleichung zeigt uns ganz klar, dass wir den Strom so groÿ wie möglich machen müssen um ein hohes
Magnetfeld zu erzeugen. Sukzessive werden wir jedoch erkennen, dass eine beliebige Stromsteigerung
experimentell nicht möglich und daher nur in Grenzen umzusetzen ist.
4

2.2 Stromverlauf
Für die Bestimmung des zeitlichen Verhalten des Stroms nähern wir unseren kompletten Aufbau einem
Schaltkreis aus einem Widerstand R und einer Kapazität C an, welche die Spannung U 0 besitzt. Aus den
bekannten Gleichungen (siehe [L3]) ergibt sich die Formel:
R · dq
dt + q C = 0 (8)
Die Lösung dieser Dierentialgleichung erhält man durch Separation der Variablen.
t
q = q 0 · e −
RC (9)
Nun muss man die Lösung nur noch Ableiten nach der Zeit und man erhält den Stromverlauf den wir zu
erwarten haben.
I(t) = − q t
0
RC · e− RC = − U t
0
R · e− RC (10)
Aus dieser theoretischen Überlegung erkennt man, dass wir mit kurzen Stromimpulsen zu rechnen haben, da
wir einen exponentiellen Verlauf haben. Um diese Tatsache zu verhindern können wir die Zeitkonstante RC
erhöhen indem wir die Kapazität C möglichst groÿ halten, d.h. Parallelschaltung der verfügbaren Kondensatoren.
Eine Erhöhung des Widerstandes R würde leider zu eine Verminderung des Stromes führen weshalb
dieser nicht variiert wird.
2.3 Lorentzkraft auf einen stromdurchossenen Draht
Bei der theoretischen Betrachtung der Railgun gehen wir von der Lorentzkraft (siehe [L2]) aus, welche uns
die Abhängigkeit der Kraft vom zuvor berechneten Magnetfeld liefert.
−→ F = q · −→ v ×
−→ B (11)
In unserem Aufbau haben wir es nicht mit einer Punktladung zu tun, sondern einer kontinuierlichen Ladungsverteilung.
Aus diesem Grund gehen wir von der folgenden Formel aus:
d −→ F = dq · d−→ x
dt × −→ B = I · d −→ x × −→ B (12)
Diese können wir vereinfachen, weil die innitesimale Länge d −→ x senkrecht zum Magnetfeld −→ B steht.
dF = I · dx · B (13)
Eine Integration über die Länge d liefert uns die verursachte Lorentzkraft durch die Leiter.
F = IB
ˆ d
0
dx = I · B · d (14)
In diesem Fall ist es sinnvoll nur den eindimensionalen Fall zu betrachten, da die elektrischen Feldlinien
senkrecht auf der einzigen Bewegungsrichtung stehen.
5

Durch einsetzen der Ergebnisse in die Gleichung der Kraft erhalten wir:
F = U t
0
2
R 2 · µ0
π · e−2 RC · ln( d − 1) (15)
r
Daraus erkennt man, dass die Kraft ebenfalls nur kurz wirkt, insbesondere durch die Tatsache, dass wir hier
eine halbierte Zeitkonstante RC haben. Dies liefert auch die gleichen Überlegungen, dass wir eine möglichst
hohe Kapazität und einen kleinen Widerstand benötigen. Eine Veränderung der Spannung kann in unserem
Fall durch eine Serienschaltung der Kondensatoren ermöglicht werden, aber wie schon vorhin bei 1.3. erwähnt,
wird eine Parallelschaltung für maximale Entladezeit gebraucht. Trotzdem erwarten wir aufgrund der sehr
kleinen Permeabilitätszahl µ 0 nur eine geringe Kraft.
2.4 Geschwindigkeitsabschätzung ohne und mit Lorentzkraft
Am Ende dieses Versuches wurde deutlich, dass es mit unseren Mitteln und dem geringen verbleibenden
Zeitfenster nicht mehr möglich war, ein Geschoss ohne Probleme aus der Ruhelage zu beschleunigen. Aus
diesem Grund wurde der Versuch abgewandelt um dennoch einige Ergebnisse zu erzielen. Deshalb liegt die
folgende Ergänzung des Theorieteils vor.
Wir betrachten eine schiefe Ebene mit einem Reibungskoezienten c r und dem Winkel α auf der eine Punktmasse
m rollt. Dafür vergleichen wir die Gravitationskraft, die Reibungskraft und die Normalkraft, der
Ebene, miteinander. Daraus folgt die Beziehung (siehe [L3]).
ma = mg · sinα − c r · mg · cosα (16)
Daraus lässt sich nun ableiten, dass wir eine gleichförmig beschleunigte Bewegung haben. Damit lässt sich
die Gleichung für Geschwindigkeit berechnen, indem die Beschleunigung nach der Zeit integriert wird. Dabei
können wir die Anfangsgeschwingkeit Null setzen.
a = g · (sinα − c r · cosα) = const (17)
Integration liefert die Bewegungsgleichung der Punktmasse.
v(t) = a · t = g(sinα − c r · cosα) · t (18)
s(t) = 1 2 · a · t2 (19)
Wir haben das Koordinatensystem so gelegt, dass der Anfangspunkt gleich dem Ursprung entspricht.
Durch Verwendung der Bewegungsgleichung und der Gleichung für die Geschwingkeit können wir die Geschwindigkeit
in Abhängigkeit zur Strecke formulieren.
v 1 (x) = √ 2gx · (sinα − c r cosα) (20)
Nun gehen wir wieder von einer schiefen Ebene aus, aber diesmal wird die Lorentzkraft mit einbezogen.
ma = mg · sinα + U t
0
2
R 2 · µ0
π · e−2 RC · ln( d r − 1) − c r · mg · cosα (21)
Durch Umformung nach der Beschleunigung und Integration erhalten wir wieder die Beschleunigung.
6

a = g · (sinα − c r · cosα) + U 2 0
R 2 ·
v(t) = g(sinα − c r · cosα) · t − 2C · U 2 0
R ·
µ t
0
πm · e−2 RC · ln( d − 1) (22)
r
µ t
0
πm · e−2 RC · ln( d r − 1) + v 1(x) (23)
Zur Vereinfachung schauen uns den Fall an, falls der Strom konstant ist und dementsprechend die Kraft.
v 2 (t) = (g(sinα − c r · cosα) + 2C · U 0
2
R · µ 0
πm · ln(d r − 1)) · t + v 1(x) (24)
Aus dieser Gleichung erkennt nun eine zusätzliche Abhängigkeit von der Kapazität, dem Widerstand, der
Masse und der Abstände der Leiter zueinander bzw. Kugel zu den Leitern.
Die Geschwindigkeit v 1 (x) ist die Anfangsgeschwindigkeit vor der Beschleunigung.
7

3 Aufbau und Beschaltung
3.1 Vorarbeit
Figure 1: Schematischer Aufbau einer Railgun (siehe [L4])
Zu Anfang des Versuchs stellte sich die Frage nach einer sinnvollen Konstruktion für die Railgun, die folgende
Dinge berücksichtigt:
ˆ
Beschaenheit und Leitfähigkeit der Schienen muss gut sein
ˆ die Schienen sollten einen möglichst geringen Abstand von einander haben (Gleichung 14)
ˆ
ˆ
Welche Möglichkeit gibt es für die Stromversorgung
Wie soll das Geschoss beschaen sein
Mit diesen Vorüberlegungen wählten wir für den Aufbau zuerst zwei runde massive Leiter (Stativstangen), die
parallel auf Isolatoren, welche auf zwei parallelen optischen Bänken befestigt waren, verschraubt wurden, aus.
In Abbildung 1 ist der schematische Aufbau der Railgun zu erkennen, die beiden parallelen Leiter sollen dabei
ein Magnetfeld erzeugen, mit Hilfe dessen der die Rails verbindende Leiter mit der wirkenden Lorentzkraft
8

Figure 2: Schaltung zur Messung des ESR unserer Kondensatoren
beschleunigt werden soll. Zur Stromversorgung verlöteten wir eine Kondensatorbank mit 8 parallel geschalteten
Kondensatoren mit einer Kapazität von je 1mF, insgesamt also 8mF. Um eine angemessene Möglichkeit
zu haben, den Schaltkreis zu schlieÿen, haben wir 10 Thyristoren verwendet (Abschnitt 3.2 und 3.3). Ein
weiterer wesentlicher Schritt sollte die Wahl des Projektils werden, dass einerseits gut leitend sein muss und
andererseits einen möglichst geringen Widerstand zu den Leitern haben sollte (ein weiterer wesentlicher Punkt
ist hier der mögliche Funkenüberschlag). Für die Wahl des Geschosses haben sich daher im Wesentlichen zwei
Ideen ergeben:
ˆ
ˆ
Ein leitender Graphitstab (geringe Haftreibung)
Ein Plexiglasgeschoss mit vielen seitlich austretenden leitenden Drähten (Drähte sollen an den Rails
schleifen und durch ihre Flexibilität eine geringe Reibung ermöglichen)
Letzteres hat dann wirklich Anwendung gefunden.
3.2 Messung des Innenwiderstands der Kondensatoren
Eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Gesamtwiderstandes der gesamten Railgun spielt der Innenwiderstand
der Kondensatoren, der, im Gegensatz zum Scheinwiderstand frequenzunabhängig ist. Der
Gesamtwiderstand ergibt sich aus Scheinwiderstand und dem Innenwiderstand (ESR) zu
√ ( ) 2 1
Z =
+ RESR 2 (25)
iωC
Da ein realer Kondensator nicht nur eine Kapazität, sondern auch eine in Reihe liegende Induktivität, die
zusammen mit der Kapazität einen Schwingkreis bildet, besitzt, nimmt der Scheinwiderstand nur bis zu einer
bestimmten Frequenz (Resonanzfrequenz)
1
f res =
2π √ LC
ab und steigt danach wieder an, da dann der Scheinwiderstand der Induktivität überwiegt.
(26)
9

Bei genau dieser Resonanzfrequenz besitzt der Kondensator keinen Scheinwiderstand mehr, sondern nur noch
den ESR.
Um diesen ESR zu messen haben wir eine Schaltung nach Abbildung 2 aufgebaut. Bei dieser Schaltung geben
wir mit dem Funktionsgenerator eine Sinuswelle mit 5V Oset (um eine Verpolung des Kondensators, welche
bei einem ELKO vermieden werden sollte, bei der negativen Halbwelle zu verhindern).
Mit Hilfe des Oszilloskops messen wir zum einen die vom FG erzeugte Spannung und zum anderen die über
einem Widerstand abfallende Spannung, die über dem Kondensator abfallende Spannung ergibt sich dann
aus der Dierenz der beiden Spannungen.
Wir stellen die Frequenz so ein, dass die über dem Widerstand abfallende Spannung ihr Maximum erreicht,
die über dem Kondensator abfallende Spannung also ihr Minimum. Diese Frequenz ist die eben erwähnte
Resonanzfrequenz.
Über das Ohmsche Gesetz
I = U R
(27)
R
lässt sich nun der durch die Schaltung ieÿende Strom berechnen und mit Hilfe dieses Stroms der Widerstand
des Kondensators:
Messung und Auswertung siehe Abschnitt 4.1.
3.3 Schaltung der Kondensatoren
R = U C
I
(28)
Figure 3: Schaltplan zur Schaltung der Kondensatoren mit Thyristoren
Da die Kondensatoren kontrolliert entladen werden müssen, haben wir uns dazu entschieden Thyristoren zu
verwenden, da bei ihnen, im Gegensatz zu mechanischen Schaltern, kein Funkenüberschlag beim Schalten
entsteht und somit der Verluste beim Schalten minimal sind.
Auÿerdem gibt es Thyristoren die sehr hohe Ströme schalten können, was bei uns, aufgrund des geringen
Gesamtwiderstands und des daraus resultierenden hohen Kurzschlussstroms, nötig ist.
10

Wir haben uns für Thyristoren entschieden, die einen Spitzenstrom von etwa 75A schalten können. Von
diesen haben wir 10 Stück parallel geschalten (Abbildung 3) um somit einen Strom von ca. 750A schalten
zu können.
Ein weiterer Vorteil von Thyristoren besteht darin, dass nur ein kurzer Stromimpuls nötig ist, um sie zu
schalten und sie solange geschaltet bleiben, bis der durch sie ieÿende Strom einen Grenzwert (100mA, siehe
[L4]) unterschreitet. Dies ist von Vorteil, da wir bei unserem nalen Aufbau die Thyristoren mit Hilfe eine
Lichtschranke schalten wollen und wir dafür nur das Signal der Lichtschranke invertieren und verstärken
müssen, der kurze Impuls beim unterbrechen der Lichtschranke reicht aus um die Thyristoren zu schalten.
Diese Thyristoren funktionieren prinzipiell wie eine Halbleiterdiode, allerdings besitzen sie zusätzlich zu
Anode und Kathode noch einen sogenannten Gate Anschluss. Liegt an diesem Gate keine Spannung an, so
sperrt der Thyristor in beide Richtungen, liegt eine Spannung an, es ieÿt also ein Gatestrom, so leitet der
Thyristor in Durchlassrichtung.
Um den Strom messen zu können haben wir in die Schaltung einen kleinen Leistungswiderstand, der aus zehn
parallel geschalteten 1Ω Widerständen, also insgesamt 0.1Ω, besteht, integriert. Mit Hilfe eines Koaxialkabels
messen wir am Oszilloskop die über den Widerstand abfallende Spannung und können somit den Strom
bestimmen.
Da wir zum schalten hoher Ströme auch einen hohen Gatestrom benötigen, verstärken wir den Schaltimpuls
(Rechtecksignal vom Funktionsgenerator) mit einem Transistor vom Typ BC137 (Abbildung 3). An dessen
Kollektoranschluss geben wir, über einen Vorwiderstand (zur Begrenzung des Stroms) 12V vom Netzteil und
verbinden den Emitter mit den Gates der Thyristoren.
Zur Schaltung des Transistors geben wir, ebenfalls über einen Vorwiderstand, das Rechtecksignal des Funktionsgenerator
an die Basis des Transistors. Der Basisstrom wird nun bis zur Strombegrenzung des Netzteils
(500mA) verstärkt und schaltet die Thyristoren.
Um den zu erwartenden Strom zu messen haben wir die Schaltung (Abbildung 3) um einen einstellbaren
Widerstand (maximal 10.5Ω), der die beiden Rails verbindet, erweitert, um den Strom langsam erhöhen zu
können und somit die Thyristoren nicht sofort zu zerstören.
Messung und Auswertung siehe Abschnitt 4.3.
3.4 Abwandlung des Versuches
Wie weiter oben bereits erwähnt wurde, ist es uns nicht gelungen, ein Geschoss aus der Ruhelage zu beschleunigen.
Nachdem uns dies klar wurde, machten wir uns Gedanken über den Grund, den es dafür gibt. Die
erste Idee war, dass die runden massiven Leiter für unsere Zwecke nicht ausreichend sind. Wir erkannten
beim Experimentieren, dass es durch Funkenüberschläge zwischen Geschoss und Schiene thermisch bedingte
Verformungen auf der Oberäche der Schiene gab und, dass die Kupferdrähte aufgrund ihrer geringen Dicke
ebenfalls für die Leitung eines hohen Stromes ungeeignet waren.
Als Alternative für die Schienen wählten wir aus diesem Grund rechteckige hohle Messingschienen aus; Die
Vermessung des Widerstandes der Schienen wird im nächsten Abschnitt beleuchtet. Es zeigte sich, dass
auch mit den neuen Schienen keine wesentliche Verbesserung der Beschleunigung des Geschosses eintrat.
Aus diesem Grund haben wir im Folgenden versucht, den Versuch dahingehend abzuwandeln, dass wir die
Beschleunigung durch die Lorentzkraft einer leitenden Metallkugel messen, die bereits in Bewegung ist (um
Haftreibung und festschweiÿen der Kugel durch den Spannungsüberschlag zu vermeiden).
Dazu wählten wir einen Aufbau mit angewinkelten Schienen, auf denen eine Kugel durch die Gravitation
beschleunigt eine Geschwindigkeit erhält und beim Durchlaufen durch eine Lichtschranke mithilfe einer Schaltung
(Abschnitt 3.5) die Kondensatoren entladen werden und durch die resultierende Lorentzkraft (siehe
Theorieteil 2.3) eine zusätzliche Beschleunigung erhält. Hier erwarteten wir eine lineare Abhängigkeit der
Geschwindigkeit von der Kurzschlussspannung um damit die Geschwindigkeitsdierenz zu bestimmen und
daraus die umgesetzte Energie und den Wirkungsgrad unseres Aufbaus zu errechnen.
11

3.5 Schaltung mit Hilfe einer Lichtschranke
Um die Thyristoren mit einer Lichtschranke zu schalten, haben wir das Signal einer Cassy-Lichtschranke
über eine BNC Buchse nach auÿen geführt und zunächst mit einem OpAmp verstärkt und dann invertiert
(siehe Abbildung 3), da die Thyristoren schalten sollen wenn kein Signal anliegt, die Lichtschranke also
unterbrochen ist.
Das von der Lichtschranke abgegriene Signal hat eine konstante Spannung von 1.2 ± 0.2V, wenn die
Lichtschranke nicht unterbrochen ist, und reicht damit nicht aus um die Thyristoren zu schalten. Daher
verstärken wir das Signal zunächst mit einem OpAmp, den wir als nicht-invertierten Verstärker betreiben,
wobei wir theoretisch eine Ausgangsspannung von
(
U a = U e · 1 + R ) (
4
= 1.2V · 1 + 4.7kΩ )
= 6.84V (29)
R 5 1kΩ
erwarten. Die gemessene Ausgangsspannung liegt bei U a = (6, 80 ± 0, 05)V und entspricht somit dem erwarteten
Wert.
Mit dieser Schaltung alleine würden die Thyristoren nun genau dann schalten, wenn die Lichtschranke nicht
unterbrochen ist, wir wollen allerdings genau das Gegenteil, also bei unterbrochener Lichtschranke schalten.
Dies erreichen wir, in dem wir das Signal mit Hilfe eines Transistors invertieren, bevor wir es auf den Transistor
geben, der den Gatestrom für die Thyristoren verstärkt.
Dazu wird das verstärkte Signal auf die Basis des Transistors gegeben und die Spannung, die über dem Transistor
abfällt, auf die Basis des stromverstärkenden Transistors gelegt. Liegt nun ein Signal der Lichtschranke
an, so wird der Transistor leitend, es fällt also keine Spannung ab, wodurch der nachfolgende Transistor nicht
leitet und somit keinen Gatestrom für die Thyristoren liefert. Liegt allerdings kein Signal der Lichtschranke
an, so sperrt der Transistor und die gesamte Spannung fällt über ihm ab. Diese Spannung schaltet nun den
nachfolgenden Transistor, welche dadurch den nötigen Gatestrom an die Thyristoren liefert.
12

3.6 Endgültiger Aufbau
Figure 4: Erster Aufbau mit runden Leitern
Abbildung 4 zeigt den Aufbau des Versuchs mit runden Leitern, der sich letztendlich nicht bewährt hat.
Figure 5: Zweiter Aufbau mit rechteckigen Leitern
13

Den im Nachhinein verwendeten Aufbau zeigt Abbildung 5 mit zwei zueinander schräg angeordneten rechteckigen
Leitern die eine Höhendierenz von ∆d = (4, 7 ± 0, 2)cm auf einer Länge von ∆l = (65 ± 2)cm hatten,
also einen Winkel von α = (4, 14 ± 0, 22)°.
α = atan( ∆d
∆l )
√ (
) 2 (
) 2
∆l
∆α =
∆d 2 + ∆l 2 · ∆∆d ∆d
+
∆d 2 + ∆l 2 · ∆∆l
Die Lichtschranken hatten jeweils einen Abstand von ∆l LS = (27, 5±0, 1)cm die vierte sichtbare Lichtschranke
wurde zu Testzwecken angebracht und hatte für den Versuch keine weitere Bewandtnis. Auf Höhe der Au-
ageäche der Kugel haben wir für die Leiter einen Abstand r = (0, 35 ± 0, 05)cm gemessen.
Figure 6: Metallkugel
Um die Lorentzkraft zu messen wurde eine leitende Metallkugel (Abbildung 6) mit einer Masse m = (4, 7 ±
0, 1)g durch das Erdgravitationsfeld auf der Leiterbahn beschleunigt und beim Durchtritt durch die zweite
Lichtschranke mithilfe der oben beschriebenen Schaltung von einem Strom durchossen. Zunächst haben
wir eine kleinere Kugel verwendet, bei dieser war es jedoch nicht möglich die Lichtschranken zu schalten,
weshalb wir uns dann für eine gröÿere Kugel (d = (10, 50 ± 0, 05)mm) entschieden haben. Dabei sollte eine
Geschwindigkeitsänderung durch die zusätzlich wirkende Lorentzkraft eintreten.
14

4 Messung
4.1 Kondensatorimpedanz
Wie in Abschnitt 3.2 beschrieben haben wir die Kondensatorimpedanz bestimmt. dabei ergaben sich folgende
Messwerte:
R[Ω] (mit 1% Fehler) U[V ] U R [V ] I[A] Z[Ω]
10 2, 20 ± 0, 04 2, 08 ± 0, 04 0, 21 ± 0, 05 0, 57 ± 0, 03
20 3, 60 ± 0, 04 3, 48 ± 0, 04 0, 17 ± 0, 05 0, 71 ± 0, 05
51 6, 16 ± 0, 04 6, 08 ± 0, 04 0, 12 ± 0, 05 0, 67 ± 0, 04
100 8, 06 ± 0, 04 8, 00 ± 0, 04 0, 08 ± 0, 05 0, 75 ± 0, 04
Im arithmetischen Mittel ergibt sich dabei eine Kondensatorimpedanz von
< Z >= (0, 68 ± 0, 04)Ω.
Die 8 parallel geschalteten Kondensatoren mit einer jeweiligen Kapazität von C i = 1mF ± 20% lieferten eine
Gesamtkapazität von C Σ = 8mF ± 20% (siehe [L6]).
4.2 Widerstände
Um die auf das Geschoss wirkende Lorentzkraft zu bestimmen ist es gemäÿ Gleichung 14 nötig, das Magnetfeld,
den Strom und den Abstand zwischen den Leitern zu kennen. Um den Strom zu ermitteln, der durch
das Geschoss ieÿt mussten wir den Widerstand des Aufbaus (hierbei handelt es sich um den Aufbau, den
wir letztendlich verwendet haben, es wurde also der Widerstand der eckigen hohlen Leiter bestimmt) und
der Kondensatoren (Abschnitt 3.2) kennen.
Ersterer lässt sich nicht einfach mithilfe eines Messgerätes bestimmen, weil er gering ist und das Messgerät
einen Einuss auf die Messung nimmt. Aus diesem Grund schlossen wir eine Schiene mit einem Konstantstrom
von I = (5 ± 0, 05)A kurz und haben die Spannung von U = (2, 5 ± 0, 2)mV gemessen.
Mithilfe des Ohmschen Gesetzes erhält man einen Widerstand von R = (0, 5 ± 0, 04)mΩ pro Leiter und
damit einen Gesamtwiderstand von R ges = (1 ± 0, 08)mΩ und hat nur einen unwesentlichen Anteil am
Gesamtwiderstand.
Als charakteristische Gröÿe lässt sich für die Entladung mithilfe von Gleichung 10 nun die Halbwertszeit der
Entladung t 1 = ln( 1 2 2
)RC = 0, 00377s des Kondensators für unseren Aufbau bestimmen.
4.3 Spitzenstrom bei Entladung der Kondensatoren
Um die Kondensatoren sicher kurzzuschlieÿen wurde die in Abschnitt 3.3 beschriebene Emitterschaltung
verwendet. Wir haben zur Vermessung des Stromes, den die Thyristoren schalten können sukzessive steigende
Spannungen und geringere Lastwiderstände gewählt der Messwiderstand wurde dabei konstant mit R =
0, 13Ω gewählt. Die Messung hat dabei folgendes ergeben:
15

U[V ] (R L = 5Ω) I[A] U[V ] (R L = 2Ω) I[A] U[V ] (R L = 51Ω) I[A]
50 ± 5 8 ± 0, 5 50 ± 5 26, 8 ± 0, 5 50 ± 5 /
100 ± 5 17, 2 ± 0, 5 100 ± 5 / 100 ± 5 55, 4 ± 0, 5
150 ± 5 23, 8 ± 0, 5 150 ± 5 56, 6 ± 0, 5 150 ± 5 98, 5 ± 0, 5
200 ± 5 33, 2 ± 0, 5 200 ± 5 / 200 ± 5 130, 0 ± 0, 5
250 ± 5 40, 0 ± 0, 5 250 ± 5 93, 8 ± 0, 5 250 ± 5 /
300 ± 5 / 303 ± 5 107, 7 ± 0, 5 300 ± 5 /
Steigung [ A U ] 0, 162 ± 0, 002 Steigung [ A U ] 0, 368 ± 0, 013 Steigung [ A U
] 0, 639 ± 0, 024
Abbildung 7: Fit für R L = 5Ω
16

Abbildung 8: Fit für R L = 2Ω
Abbildung 9: Fit für R L = 51Ω
Wie man an den Plots (Abbildungen 7 - 9) erkennen kann, erhalten wir ein lineares Verhalten für die
Kondensatorentladung.
17

4.4 Messung der Geschwindigkeit der Kugel mit Cassy
Für das Herabrollen der Kugel lieferte uns Cassy folgende Messwerte:
∆v 1 [ m s ] ∆v 2[ m s ]
0, 214 ± 0, 005 0, 279 ± 0, 005
0, 214 ± 0, 005 0, 308 ± 0, 005
0, 208 ± 0, 005 0, 311 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 304 ± 0, 005
0, 205 ± 0, 005 0, 316 ± 0, 005
0, 210 ± 0, 005 0, 317 ± 0, 005
0, 210 ± 0, 005 0, 322 ± 0, 005
0, 213 ± 0, 005 0, 317 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 320 ± 0, 005
0, 213 ± 0, 005 0, 311 ± 0, 005
0, 205 ± 0, 005 0, 319 ± 0, 005
0, 209 ± 0, 005 0, 323 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 303 ± 0, 005
0, 206 ± 0, 005 0, 321 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 317 ± 0, 005
0, 210 ± 0, 005 0, 321 ± 0, 005
0, 208 ± 0, 005 0, 325 ± 0, 005
0, 212 ± 0, 005 0, 321 ± 0, 005
0, 203 ± 0, 005 0, 325 ± 0, 005
0, 213 ± 0, 005 0, 322 ± 0, 005
Tabelle 1: Messung der Geschwindigkeit ohne Kurzschluss
∆v 1 [ m s ] ∆v 2[ m s ]
0, 211 ± 0, 005 0, 316 ± 0, 005
0, 206 ± 0, 005 0, 319 ± 0, 005
0, 198 ± 0, 005 0, 322 ± 0, 005
0, 213 ± 0, 005 0, 313 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 317 ± 0, 005
0, 216 ± 0, 005 0, 328 ± 0, 005
0, 211 ± 0, 005 0, 319 ± 0, 005
0, 213 ± 0, 005 0, 317 ± 0, 005
0, 217 ± 0, 005 0, 328 ± 0, 005
0, 216 ± 0, 005 0, 320 ± 0, 005
0, 216 ± 0, 005 0, 324 ± 0, 005
0, 216 ± 0, 005 0, 330 ± 0, 005
Tabelle 2: Messung der Geschwindigkeit bei 10V (siehe Abschnitt 3.5)
18

∆v 1 [ m s ] ∆v 2[ m s ]
0, 206 ± 0, 005 0, 320 ± 0, 005
0, 214 ± 0, 005 0, 339 ± 0, 005
0, 204 ± 0, 005 0, 316 ± 0, 005
0, 207 ± 0, 005 0, 323 ± 0, 005
0, 212 ± 0, 005 0, 306 ± 0, 005
0, 226 ± 0, 005 0, 357 ± 0, 005
Tabelle 3: Messung der Geschwindigkeit bei 20V (siehe Abschnitt 3.5)
Die geringe Zahl an Messungen bei höheren Spannungen lässt sich darauf zurückführen, dass es abhängig
von der Spannung schwieriger wurde, Messungen zu machen, ohne dass die Metallkugel aufgrund der in den
vorangegangenen Abschnitten beschriebenen Eekte stehen geblieben ist.
Daraus erhält man nun die Mittelwerte und die Werte der Varianz für die einzelnen Geschwindigkeiten.
U[V ] < ∆v 1 > [ m s ] < ∆v 2 > [ m s ] Varianz s ∆v 1
[ m s ] Varianz s ∆v 2
[ m s ]
0 0, 210 ± 0, 005 0, 315 ± 0, 005 0, 0007 0, 0023
10 ± 0, 5 0, 212 ± 0, 005 0, 321 ± 0, 005 0, 0015 0, 0015
20 ± 0, 5 0, 212 ± 0, 005 0, 327 ± 0, 005 0, 0030 0, 0068
Tabelle 4: Geschwindigkeiten im Mittel
Am letzten Wert für Varianz s v2 = 0, 0068 m s
erkennt man, dass in diesem Fall eine gröÿere Messreihe sinnvoller
gewesen wäre um eine ausreichende Abschätzung der Geschwindigkeit liefern zu können, weil Ausreiÿer in
der Messung durch andere Messwerte kaum kompensiert werden können. Man erkennt jedoch wie erwartet
eine Abhängigkeit der Geschwindigkeitsdierenz ∆v 2 von der Spannung, die zwischen den Schienen vorlag
(siehe Gleichung 20 und 24).
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U[V ] E gemessen [J] E errechnet [J]
10 0, 000137 ± 0, 000009 0, 000828
20 0, 000145 ± 0, 000009 0, 000852
Table 5: Energievergleich
5 Auswertung
5.1 Wirkungsgrad
Gleichung 24 liefert eine Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der anliegenden Spannung. Mit der bekannten
Formel
Erhält man die theoretisch umgesetzte mechanische Energie.
E = m v² (30)
2
E = m 2 ((g(sinα − c r · cosα) + 2C · U 2
R · µ 0
πm · ln(d r − 1)) · t + v 1(x))² − m 2 v 1 (31)
²
Wobei die tatsächlich umgesetzte Energie sich berechnen lässt als
E = m 2 (v 2 − v ² 1 ²) (32)
∆E = ∆v 1 m √ (v 1 )² + (v 2 )²
Mit Gleichung 20 lässt sich der Reibungskoezient bestimmen:
c r = tanα −
v 1 ²
⋍ 0, 17 ± 0, 02 (33)
2gx · sinα
√
v 1
∆c r = (
gx · sinα ∆v 1)² + ( ∆α
cos²α + cosα∆α
2gx · sin²α )²
Wenn man die Reibung vernachlässigt erhält man damit im Mittel einen Wirkungsgrad von < η >= 0, 168 ±
0, 011 (∆ < η >= | ∆Egemessen
E errechnet
| ). Die auftretenden Verluste lassen sich auf Spannungsüberschläge und
dergleichen zurückführen.
20

6 Ausblick
In diesem Versuch haben wir zwei wesentliche Hindernisse bei der Umsetzung einer Railgun erkannt; Die
Wahl des Geschosses gestaltet sich schwierig, weil es einen besonders geringen elektrischen Widerstand bei
gleichzeitig ebenfalls geringer mechanischer Reibung zu den Leitern haben muss und die Wahl der Leiterschienen
ist ebenfalls ein Problem, weil diese durch Funkenüberschläge und thermische Reaktionen mit dem
Geschoss keine Veränderung der Oberächenbeschaenheit und der Leitfähigkeit erfahren dürfen.
Desweiteren eignen sich die Thyristoren als Schalter nicht gut, da sie bei der Unterschreitung eines gewissen
Stromes ihre Leitfähigkeit einstellen. In diesem Fall wäre die Nutzung von MOSFETs sinnvoller, weil diese
eine hohe Beständigkeit haben und auch bei geringen Strömen so lange leiten, wie sie geschaltet sind.
Alternativ wäre die Nutzung eines bereits (beispielsweise durch Hochdruck) vorbeschleunigten Geschosses
zwischen die Leiterschienen, die beim Eintreten kurzgeschlossen würden, möglich um vor allen Dingen die
durch die (im Vergleich zur Gleitreibung) groÿe Haftreibung auftretenden Eekte zwischen Leitern und
Geschoss zu minimieren.
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7 Quellen
[L1] : http://www.wissenschaft-und-frieden.de/seite.php?artikelID=0690
[L2] : http://www.wikipedia.org
[L3] : Elektrodynamik Vorlesung
[L4]: http://ixdev.ixys.com/DataSheet/CS45-08io1_CS45-12io1_CS45-16io1_CS45-16io1R.pdf
[L5]: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/Railgun-1.svg
[L6]: http://www.farnell.com/datasheets/31825.pdf
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