Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

erhielten. Hierfür gaben sie Näherungsformeln für den Grenzwert ,
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das heißt für geringe Defektflächenporosität an:
( A = rbrlL ) → 0
(2-51)
wobei H( χ)
=
wiederspiegelt.
Dd
den Einfluss der Defektform
⁄2
----- π A d D L -- 1
≈ --------------
H⎛----
⎞
⎝ ⎠
rl
Dabei stellten sie fest, dass die Methode der Bildladungen im zweidimensionalen Fall
unendlich langer Risse nur für einen Bereich mittlerer Defektgrößen und geringer
Häufigkeit ähnliche Werte lieferte. Bei sehr kleinen bzw. großen Defekten als auch bei
einer hohen Defekthäufigkeit wichen die Ergebnisse deutlich von den mittels
Fourierentwicklung berechneten Werten ab. Offenbar spielen hier Randeffekte eine
Rolle. Im dreidimensionalen Fall ergab sich für geringe Defekthäufigkeiten für fast alle
Defektgrößen eine gute Übereinstimmung.
rb
1
------ ln 1
χ
χ2
+ + χ
–
( ) χ ln 1
1 + – --
⎝
⎛ χ⎠
⎞ χ2
–
Um zu überprüfen, wie groß der Fehler durch die Annahme eines konstanten Flusses
innerhalb des Loches ist, berechneten die Autoren auch einige Werte mittels
numerischer Simulationen. Hierzu verwendeten sie äquidistante Gitter, was zu einer
relativ schlechten Auflösung des Problems und großen Fehlern führt. Sie argumentierten
jedoch, dass bei Halbierung der Gitterabstände der Fehler zwischen den numerisch
simulierten und den mittels Fourierentwicklung berechneten Punkten ebenfalls um etwa
Faktor 2 abnahm und daher die Abweichung der numerischen Simulation bei kleinen
Defektgrößen auf numerische Artefakte zurückzuführen sei.
Yanaka et al. stellten ebenfalls fest, dass eine Abschätzung der Durchlässigkeit der
beschichteten Folie für kleine Defektgrößen nicht allein durch die reine
Flächenabschattung möglich ist. Weiterhin fanden sie, dass das Verlängern eines Defekts
bei gleichbleibender Gesamtdefektfläche, gleichbleibendem Abstand der Defekte
untereinander und identischer Foliendicke eine Erhöhung der Durchlässigkeit um den
Faktor H(1)/H(rl/rb) zur Folge hat. Bei vorgegebener Foliendicke d und
Defektflächenporosität A zeigte sich ein zum Defektabstand inverser Zusammenhang.
Um den Einfluss der Durchlässigkeit der SiOx Schicht auf das Defekt/Polymersystem zu
beschreiben, gingen die Autoren für defektfreie Schichten vom Laminatmodell (siehe
auch [88]) aus:
= =
⎛-----------
+ ------
⎝ ⎠
(2-52)
Pges PILT χP PPETχM
PM⎞1
–
SiOx
χPχM hierbei stellt = dPd ⁄ das Verhältnis von Polymerschichtdicke zu
Gesamtschichtdicke, = dMd ⁄ das Verhältnis von Schichtdicke zu