Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

zw. Rissbreite auftreten müsse. Die durchgeführten Simulationen unterstützen ihre
Argumentation. Zusätzlich wurde auf das Buch von Friedman [97] verwiesen, in
welchem ähnliche Grenzwertabhängigkeiten ermittelt wurden.
39 Permeation_______________________________________________________________Seite 2.3
Die Autoren berücksichtigten auch mögliche Wechselwirkungen der Defekte
untereinander. Dazu setzten sie periodische Randbedingungen auf den Rändern des
betrachteten Feldes an. Dabei fanden sie einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen
der Defektdichte und der Durchlässigkeit. Dieser war um so ausgeprägter, je kleiner das
Verhältnis von Defektgröße zu Schichtdicke war. Daraus schlossen sie, dass bereits
kleine Anteile an unbeschichteten Stellen zu einer signifikanten Reduzierung der
Barrierewirkung führen. Eine experimentelle Überprüfung der gewonnenen Ergebnisse
fand bei Rossi und Nulman nicht statt. Wie die späteren Vergleiche (Abschn. 6.3,
S. 130) zeigen, ist mit dieser Modellierung eine quantitative Vorhersage der
Permeationsraten kleiner bzw. sehr großer Defekte in der Beschichtung dennoch
durchführbar.
Im Jahr 2001 schlugen Yanaka et al. [98] ein Modell zur Beschreibung der Permeation
von dünnen SiOx-bedampften PET-Folien auf Basis einer Fourierentwicklung vor. Die
Autoren untersuchten den Einfluss von rechteckigen und rissförmigen Defekten in der
SiOx-Schicht, wie auch den Effekt, den eine gewisse Restdurchlässigkeit der
geschlossenen Siliziumoxid Schicht auf die Gesamtdurchlässigkeit hat. Sie modellierten
dazu sowohl zweidimensionale unendlich lange Risse als auch dreidimensionale
rechteckige Defekte mit unterschiedlichen Aspektverhältnissen. Im Folgenden soll der
allgemeinere dreidimensionale Fall zusammengefasst werden.
Zur Vereinfachung setzten die Autoren nicht die physikalisch korrekte Beschreibung
einer konstanten Konzentration c = im Oberflächenbereich des Defekts der Länge
2h und der Breite 2w an, sondern gingen vielmehr von einem konstanten Fluss
J = ( ∂c ⁄ ∂z)
innerhalb des Defekts aus. Sie waren jedoch der Meinung, dass der daraus
resultierende Fehler nicht gravierend sei. Auf den Seiten des betrachteten
Polymerblocks wurden symmetrische Randbedingungen
und
zur Berücksichtigung möglicher Wechselwirkungen der Defekte
untereinander gesetzt. Die Metallisierung wurde
c0
( ∂c ⁄ ∂x = 0
( ∂c ⁄ ∂y = 0
als undurchlässig, das heißt gemäß
∂c ⁄ ∂z = 0 modelliert. Die Konzentration auf der Polymerunterseite betrug Null.
)x ± ⁄ L2 )y = ± ⁄ L2
=
( )z0