Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

Jamieson und Windle verglichen ihre Ergebnisse mit Werten, die nach dem Modell von
Dinnes und Barrer [46], welches die Permeation in einen Halbkugelraum beschreibt,
berechnet wurden:
Grundlagen 36________________________________________________________________2 Seite
P
=
4πD – c0c1
⋅
--------------
–
( ) rira
(2-42)
wobei P der Permeations- und D c0-c1 der Diffusionskoeffizient, der
Konzentrationsunterschied durch die Barriere und bzw. der innere bzw. äußere
Radius der Kugelschale ist. Die Größe des Defekts und die Schichtdicke lassen sich im
Modell nach Dinnes/Barrer über die Parameter und ri ra-ri annähern. Die von Jamieson
und Windle berechneten Werte lagen dabei immer unterhalb derer von Dinnes/Barrer,
wobei der Unterschied mit zunehmendem Defektdurchmesser immer größer wurde. Das
Modell von Dinnes/Barrer stellt jedoch nur eine grobe Näherung dar und gibt keine
realistische Auskunft über die real gemessenen Permeationsraten für Defektgrößen,
rari
deren Dimension nicht wesentlich unterhalb der Schichtdicke liegt.
ra ri
Um die Korrelation zwischen Modellierung und Experiment herzustellen, trugen
Jamieson und Windle die berechneten Permeationsraten gegen die experimentell
gemessenen auf. Dabei ließ sich zwar ein linearer Zusammenhang zwischen den
Messwerten herstellen, jedoch streuten diese recht stark und zusätzlich war die
resultierende Näherungsgerade noch zu positiven Werten verschoben. In der gewählten
Auftragung der Autoren stellte dies eine gemessene Restdurchlässigkeit dar. Daher
folgerten Jamieson und Windle, dass nicht nur die modellmäßig erfassten Defekte für die
Permeation verantwortlich sind. Eine perfekte Barriere wäre dann selbst ohne solche
Defekte nicht möglich.
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass mit dem Modell von Jamieson und Windle
ebenfalls keine quantitative Vorhersage des Permeationsverhaltens durchgeführt werden
kann.
Beu und Mercea [94] versuchten den Gastransport durch bedampfte Polymerfolien
ebenfalls mit Hilfe von Finite-Differenzen Methoden zu beschreiben. Um eine
Darstellung des Problems in zylindersymmetrischer Form zu ermöglichen, nahmen die
Autoren wiederum kreisrunde Defekte an. Zusätzlich seien die Defekte so weit
voneinander entfernt, dass die Gesamtdurchlässigkeit als Summe der Durchlässigkeiten
der Einzeldefekte beschrieben werden können. Die Metallisierungsdicke solle wie bei
Prins und Hermans keinen Einfluss auf die Permeationsrate haben. Das untersuchte
System befinde sich im Gleichgewicht und das Henrysche Gesetz sei erfüllt. Weiterhin
trete kein konzentrationsabhängiger Diffusionskoeffizient auf [85]. Zur Berechnung
gingen Beu und Mercea von der LaPlace-Gleichung in Zylinderkoordinaten aus. Die
Defektdichte wurde über das Verhältnis von entsprechender Defektfläche und πr02