Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

Defekte in der aufgebrachten Schicht, Molekularströmung durch mikroskopische
Defekte, Korngrenzendiffusion sowie eventuell auch Kapillarkondensation untersucht
und in Betracht gezogen werden müssen. Die Festkörperdiffusion durch das kristalline
Aluminium dagegen spielt aufgrund der äußerst geringen Permeationsraten eine
untergeordnete Rolle und kann daher vernachlässigt werden. Im Fall von aufgedampften
Siliziumoxid dagegen spielt sie hingegen eine wichtige Rolle. Zusätzlich sind auch noch
echte Löcher oder Risse durch den gesamten Verbund denkbar. Diese lassen sich mit
Hilfe der Gasgesetze beschreiben; siehe hier beispielsweise [76,84].
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2.3.4 Literaturmodelle zur Beschreibung der Permeation durch defektbehaftete
Aufdampfschichten
Seit die Frage nach der Barrierewirkung von Schichtsystemen einen wichtigen
Stellenwert eingenommen hat, wurde neben den experimentellen Untersuchungen auch
die theoretische Beschreibung vorangetrieben. Im Folgenden soll daher ein Überblick
über die verschiedenen, in der Literatur zu findenden Modelle gegeben werden. Zur
besseren Übersicht wurde eine Einteilung nach dem verwendeten Modelltyp gewählt.
Semi-analytische Modelle
Die erste Modellierung zur Beschreibung der Permeation durch Defekte in
aufgedampften Schichten auf Polymersubstraten der Dicke wurde von Prins
und Hermans [85] durchgeführt. Sie gingen dabei von einer unzureichenden Haftung
der Metallschicht auf dem Polymer und damit von einer stellenweisen Delamination des
Metalls aus. Dabei wurden zwei unterschiedliche Bereiche betrachtet. Einmal gingen die
Autoren von einer nahezu vollständigen Delamination bzw. von einer geringen
Flächenbelegung des Kunststoffs mit Metall aus. Dies entspricht auch dem Beginn der
Schichtabscheidung, bei der lokale Inselbildung auftritt und noch keine geschlossene
Schicht entsteht. Im anderen Fall lag eine geschlossene Metallschicht vor, die nur in
kleinen Bereichen abgeplatzt war. Ausgehend von einer Anzahl n an Defekten bzw.
Inseln pro cm2, nahmen sie diese als kreisrund und wechselwirkungsfrei an. Der
dPolymer
Gesamtfluss ergibt sich dann aus der Summe der Einzelflüsse. Die Metallschicht an sich
wurde als undurchlässig betrachtet. Insgesamt war so eine zylindersymmetrische
Betrachtung möglich. Weiter setzten die Autoren - wie bereits bei der Permeation von
Gasen durch Polymere behandelt - voraus, dass für das untersuchte System
Gas/Metall-Polymer die Gültigkeit des Henryschen Gesetzes erfüllt ist und der
Diffusionskoeffizient nicht von der Konzentration abhängt. Sie ließen einen möglichen
Schichtdickeneinfluss des Metalls jedoch unberücksichtigt, was für Defektradien r0, die
deutlich über der Schichtdicke s des Metalls liegen, auch gerechtfertigt ist.
Prins und Hermans stellten so eine zylindersymmetrische Diffusionsgleichung für den
stationären Fall (LaPlace-Gleichung in Zylinderkoordinaten) auf. Auf der Unterseite
(Vakuumseite des betrachteten Modellsystems) wurde eine konstante Konzentration
c( r,
) = angenommen. Problematisch erwiesen sich jedoch die
c1
dPolymer