Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...
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dabei lässt sich = ⁄ als "Diffusionswi<strong>de</strong>rstand" <strong>de</strong>r einzelnen Schicht<br />
auffassen. Berücksichtigt man noch die Löslichkeiten einzelnen Lagen und die<br />
Gültigkeit <strong>de</strong>s Henry Gesetz, so folgt unter Ausnutzung <strong>de</strong>r einzelnen<br />
Permeationskoeffizienten = ⋅ :<br />
Si<br />
∆p<br />
= ---------------- +<br />
⋅<br />
---------------- +<br />
⋅<br />
… + ---------------- =<br />
⋅<br />
jdn<br />
Permeation_______________________________________________________________Seite 23<br />
Ri diDi 2.3<br />
<strong>de</strong>r<br />
(2-19)<br />
wobei<br />
DiSi DnSn<br />
Pi<br />
(2-20)<br />
die Permeationrate durch die einzelnen Lagen ist. Insgesamt verhält sich die<br />
Permeationsrate <strong>de</strong>s Folienverbunds wie eine Reihenschal<strong>tu</strong>ng <strong>de</strong>r<br />
Einzelpermeationsraten Qi:<br />
Qges<br />
D1S1<br />
jd1<br />
D2S2<br />
jd2<br />
⎛ 1 1<br />
------ + ------ + … + ------<br />
1 ⎞<br />
⎝<br />
⎠<br />
⋅ j<br />
Qn<br />
= ⁄ Pidi Qi<br />
Q1<br />
Q2<br />
1<br />
-----------<br />
(2-21)<br />
damit<br />
Zusammenfassend kann für die Permeation von leichten Gasen und ebenso von<br />
Wasserdampf in Polypropylen und Polyethyleneterephthalat bei niedrigen<br />
Partialdrücken, wie sie im Verpackungsbereich üblich sind, eine Diffusion nach <strong>de</strong>n<br />
Fickschen Gesetzen vorausgesetzt wer<strong>de</strong>n. Des weiteren ist eine Lösung nach <strong>de</strong>m<br />
Henry-Gesetz für bei<strong>de</strong> Polymere in guter Näherung anwendbar. Auch die Annahme von<br />
konzentrationsunabhängigen Diffusionskoeffizienten ist in gutem Maß erfüllt. Damit<br />
sollten die in dieser Arbeit untersuchten Permeationseffekte hinreichend genau durch die<br />
Beschreibung als i<strong>de</strong>ales System abgebil<strong>de</strong>t und mo<strong>de</strong>lliert wer<strong>de</strong>n können.<br />
Qges<br />
=<br />
1 1<br />
------ + ------ + … + ------<br />
1 Qn<br />
Q1<br />
Q2<br />
2.3.2 Permeation durch kristallines Metall<br />
Für Metalle gilt <strong>de</strong>r Mechanismus <strong>de</strong>r Lösungs-Diffusion. Ebenso erfolgt bei Metallen<br />
die Berechnung <strong>de</strong>s Stofftransports mit Hilfe <strong>de</strong>r Fickschen Gesetze. Für die<br />
Tempera<strong>tu</strong>rabhängigkeit <strong>de</strong>r Permeation gelten die bereits für Polymere beschriebenen<br />
Gesetzmäßigkeiten. Grundlegen<strong>de</strong>r Unterschied zum Stofftransport im Polymer ist hier<br />
jedoch <strong>de</strong>r Durchtrittsmechanismus.<br />
Im Gegensatz zu <strong>de</strong>n relativ ungeordneten langkettigen Polymeren liegen Metalle meist<br />
in hochgeordneten Gitterstruk<strong>tu</strong>ren vor. So kristallisieren die meisten Metalle in<br />
kubischen Gittern [69,70]. Im Vergleich zur Metallbindung besitzen mehratomige Gase<br />
wie beispielsweise Stickstoff o<strong>de</strong>r Sauerstoff <strong>de</strong>utlich schwächere Bindungsenergien.<br />
Dadurch ist die Positionierung <strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>r Metalloberfläche dissoziierten Gasatome auf<br />
Metallgitterplätzen nicht möglich. Sie können daher nur an Fehlstellen und an<br />
Zwischengitterplätzen im Metall gelöst wer<strong>de</strong>n. Eine Lösung auf Zwischengitterplätzen<br />
ist dabei auch nur <strong>de</strong>shalb möglich, weil die Gasatome im Vergleich zu <strong>de</strong>n