Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

Man erkennt die nichtlinearen Zusammenhänge zwischen den dimensionslosen Größen
⁄ ADL2 109 Simulationsergebnisse_______________________________Seite und Gittermodelle Erstellte 6.2
und sowie der auf die Durchlässigkeit der
Q/Q0
ADd ⁄
unbedampften Polymerfolie
bezogenen Durchlässigkeit des gesamten Aufbaus. Für große ⁄ nähern sich
die simulierten Werte der Durchlässigkeit der unbedampften Folie. In diesem Fall treten
entweder sehr viele Defekte auf - entsprechend gering ist ihr Abstand L untereinander -
oder aber die Defekte sind sehr groß. In beiden Fällen entspricht die freie unbedampfte
Defektfläche dann nahezu der gesamten Folienoberfläche. Insgesamt ergibt sich so nur
eine geringe Reduzierung Q/Q0 der Durchlässigkeit
ADL2
des Gesamtsystems. läuft daher
gegen eins. Wird hingegen immer kleiner, so verbessert sich die
Barrierewirkung der aufgedampften Schicht immer weiter. Dies ist darauf
zurückzuführen, dass die unbedampfte Oberfläche der Substratfolie immer geringer
wird.
⁄ ADL2
Der Zusammenhang zwischen der dimensionslosen Kennzahl
Q/Q0
ADd ⁄ und der
dimensionslosen Durchlässigkeit ist dagegen schwieriger zu interpretieren. So
folgt im Fall L>> sowie d und geringer Schichtdicken d oder großer Defekte die
Q/Q0 Annäherung der dimensionslosen Durchlässigkeit an den Wert , also an
den Wert, der sich durch Betrachtung der abgeschatteten Fläche (reine Flächenporosität)
ergibt. Die Polymerfolie ist dann so dünn, dass eine Diffusion in die Bereiche unterhalb
der aufgedampften Schicht nur noch zu einem geringen Anteil erfolgen kann. Der
Stofftransport verhält sich damit nahezu eindimensional, ähnlich dem Transport durch
die Folie ohne aufgedampfter Schicht. Durch die vorhandene Bedampfung ist lediglich
die freie Oberfläche reduziert. Für den Fall großer Foliendicken d oder Defektgrößen
deutlich unterhalb der Foliendicke kommt es dagegen zum Stofftransport in die Bereiche
unterhalb der aufgedampften Schicht. Die resultierende Gesamtdurchlässigkeit
AD
stellt
somit eine nichtlineare Funktion von Defektgröße, Foliendicke und Defektabstand dar.
Die Durchlässigkeit liegt dabei immer über dem Wert, der sich aus der reinen
Flächenporosität ε ergibt. Diese kann in folgender Weise dargestellt werden:
⁄ ADL2
ε
= ⁄ = x ⁄ L
( )2
(6-13)
Sie gibt den Anteil der Defektfläche an der Gesamtfläche wieder und variiert daher
zwischen 0 und 1.
ADL2
Mit dem Programm TableCurve 3D der Firma AISN Software wurde schließlich eine
mehrdimensionale, nichtlineare Regression nach der Methode der kleinsten
quadratischen Abweichung der Simulationsdaten durchgeführt; siehe Abb. 6-6. Die
resultierende Funktion stellt eine Formel zur Beschreibung, der real zu erwartenden
Permeationsrate in Abhängigkeit von Defektgröße, -häufigkeit und Foliendicke und
Substratfolienmaterial dar. Sie lautet in dimensionsloser Form: