Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...
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gewährleistet ist. Des Weiteren ist die Fourierzahl F0 103 Simulationsergebnisse_______________________________Seite und Gittermo<strong>de</strong>lle Erstellte 6.2<br />
folgen<strong>de</strong> Werte nicht übersteigen [158]:<br />
F01<br />
≤ --<br />
2<br />
F01<br />
≤ --<br />
4<br />
F01<br />
≤ --<br />
6<br />
bei 1-dimensionalen Berechnungen<br />
bei 2-dimensionalen Berechnungen<br />
bei 3-dimensionalen Berechnungen, wie sie hier vorliegen.<br />
dimensionsabhängig und darf<br />
Es ist jedoch anzumerken, dass die Berechnung transienter Diffusionsprozesse mittels<br />
Finite-Differenzen Metho<strong>de</strong>n im Allgemeinen eine große Anzahl an Rechenschritten<br />
benötigt, um eine konvergente Lösung zu erzielen. Dies ist auch ein Grund, warum in<br />
dieser Arbeit nur stationäre Diffusionsprobleme untersucht wur<strong>de</strong>n. Weiterhin stellt sich<br />
aufgrund <strong>de</strong>r geringen Diffusionszeiten von kleinen Molekülen durch dünne polymere<br />
Stoffe wie etwa Folien <strong>de</strong>r stationäre Stoffstrom im Vergleich zu <strong>de</strong>n relevanten<br />
Lagerzeiten so schnell ein, dass eine stationäre Betrach<strong>tu</strong>ng völlig ausreichend ist.<br />
Schließlich bleibt zusammenfassend festzuhalten, dass bei stabilen Rechnungen<br />
Rundungsfehler nur einen geringen bis verschwin<strong>de</strong>n<strong>de</strong>n Effekt auf die Genauigkeit<br />
haben. Fehler durch die Linearisierung hingegen sind <strong>de</strong>r dominieren<strong>de</strong> Grund für<br />
Ungenauigkeiten <strong>de</strong>r berechneten Lösung. Diese lassen sich jedoch durch geeignete<br />
Gitterverfeinerung <strong>de</strong>utlich reduzieren.<br />
6.2 Erstellte Gittermo<strong>de</strong>lle und Simulationsergebnisse<br />
Testsimulationen mit äquidistantem Gitteraufbau ließen <strong>de</strong>n Schluss zu, dass die<br />
erfor<strong>de</strong>rliche Genauigkeit <strong>de</strong>r Simulation nur für Gitterabstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>utlich unter hun<strong>de</strong>rt<br />
Nanometer erzielt wer<strong>de</strong>n. Für simulierte Feldgrößen von bis zu 150 x 150 µm2 und<br />
Foliendicken von bis zu einigen zehn Mikrometern sowie Schrittweiten von 100 nm<br />
ergeben sich dann jedoch Gitterpunktzahlen von mehr als 4,5·108. Berücksichtigt man<br />
weiter, dass zur Konvergenz zwischen einigen zehn- und hun<strong>de</strong>rttausend<br />
Iterationsschritte durchgeführt wer<strong>de</strong>n müssen, so führt dies selbst auf<br />
Hochleis<strong>tu</strong>ngsrechnern zu inakzeptabel langen Rechenzeiten von mehreren Wochen.<br />
Daher wur<strong>de</strong>n in dieser Arbeit Gittermo<strong>de</strong>lle mit nichtäquidistanten, an das jeweilige<br />
Problem angepassten Gittern aufgestellt. Diese wur<strong>de</strong>n, ebenso wie die Lösung <strong>de</strong>r<br />
Finiten-Differenzengleichungen auf Basis eines Gauß-Seidl Algorithmus [158] in C++<br />
Programmen implementiert. Mit <strong>de</strong>n erstellten Programmen wur<strong>de</strong>n dann Simulationen<br />
zum Stofftransport durch unterschiedliche Schichtsysteme durchgeführt. Die<br />
Berechnung einer einzelnen simulierten Geometrie dauerte auf han<strong>de</strong>lsüblichen<br />
Personal Computern (CPU: 1,3 GHz AMD Athlon, Hauptspeicherausstat<strong>tu</strong>ng zwischen<br />
256 MB und 768 MB) typischerweise einige S<strong>tu</strong>n<strong>de</strong>n bis Tage. Im Folgen<strong>de</strong>n wer<strong>de</strong>n<br />
diese unterschiedlichen Gittermo<strong>de</strong>lle und die durchgeführten Simulationen dargestellt.