Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

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6 MODELLIERUNG UND SIMULATION
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Die experimentellen Permeationsmessungen von bedampften Polymerfolien liefern
Ergebnisse, die auf eine Überlagerung von verschiedenen Einflussfaktoren, wie etwa
gleichzeitig auftretende unterschiedliche Defektgrößen und -häufigkeiten,
zurückzuführen sind; vgl. Kap. 5 "Experimentelle Ergebnisse". Da die
Permeationsmessung jedoch eine integrale Methode ist und einen relativ großen
Messbereich von mehreren Quadratzentimetern berücksichtigt, ist die Interpretation der
experimentellen Daten schwierig. Numerische Simulationen können dazu beitragen, die
einzelnen Einflussfaktoren getrennt zu untersuchen, was experimentell nahezu
unmöglich ist. Sie stellen somit einen wichtigen Punkt bei der Untersuchung der
Permeationseigenschaften von bedampften Polymerfolien dar. Die dazu durchgeführten
Simulationen werden im Abschnitt 6.2 vorgestellt und diskutiert.
Um einerseits die unterschiedlichen Literaturmodelle zur Berechnung der Permeation
durch defektbehaftete Aufdampfschichten auf Polymerfolien auf ihre Genauigkeit und
Aussagekraft hin zu überprüfen und andererseits bisher noch nicht näher betrachtete
Folienverbundaufbauten untersuchen zu können, wurde ein eigenes Modell entwickelt.
Dieses ermöglicht die korrekte Einbindung der physikalischen Bedingungen, eine hohe
Genauigkeit und eine schnelle Berechnung. Als geeignet hierzu erschien die Abbildung
des Problems in einem Gittermodell und die anschließende Lösung der Fickschen
Gesetze mittels Finite-Differenzen Methoden auf diesem Gittermodell. Die
Vorgehensweise, eine genaue Darstellung der einzelnen Gittermodelle sowie die
Ergebnisse sollen hier im Folgenden näher beschrieben werden.
6.1 Finite-Differenzen-Methode
Durch die gemischten Randbedingungen, die sich durch die defektbehaftete
Metallisierung auf dem Polymer ergeben, ist eine analytische Lösung des
Permeationsproblems nicht mehr möglich. Um trotzdem eine möglichst gute
Annäherung an die Realität zu erhalten, bieten sich verschiedene numerische Methoden
wie Finite-Elemente oder Finite Differenzen Methoden zur Lösung des
Transportproblems an [155]. Vorteil dieser Methoden ist eine hohe Genauigkeit bei
korrekter Modellierung des untersuchten Bereichs. Diese wird jedoch durch lange
Rechenzeiten erkauft, was aber bei aktuellen Computersystemen nicht mehr die
entscheidende Rolle spielt.
Im vorliegenden Fall wurde die Methode der Finiten-Differenzen [156,157] zur
Berechnung des Flusses durch defektbehaftete metallisierte Polymerschichten
angewandt. Da es sich hier um eine diskrete Methode handelt, muss zunächst der
physikalisch kontinuierliche Bereich durch Gitterpunkte diskretisiert werden. Dabei ist