Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...
Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...
Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
99<br />
6 MODELLIERUNG UND SIMULATION<br />
____________________________________________________________________________Seite<br />
Die experimentellen Permeationsmessungen von bedampften Polymerfolien liefern<br />
Ergebnisse, die auf eine Überlagerung von verschie<strong>de</strong>nen Einflussfaktoren, wie etwa<br />
gleichzeitig auftreten<strong>de</strong> unterschiedliche Defektgrößen und -häufigkeiten,<br />
zurückzuführen sind; vgl. Kap. 5 "Experimentelle Ergebnisse". Da die<br />
Permeationsmessung jedoch eine integrale Metho<strong>de</strong> ist und einen relativ großen<br />
Messbereich von mehreren Quadratzentimetern berücksichtigt, ist die Interpretation <strong>de</strong>r<br />
experimentellen Daten schwierig. Numerische Simulationen können dazu beitragen, die<br />
einzelnen Einflussfaktoren getrennt zu untersuchen, was experimentell nahezu<br />
unmöglich ist. Sie stellen somit einen wichtigen Punkt bei <strong>de</strong>r Untersuchung <strong>de</strong>r<br />
Permeationseigenschaften von bedampften Polymerfolien dar. Die dazu durchgeführten<br />
Simulationen wer<strong>de</strong>n im Abschnitt 6.2 vorgestellt und diskutiert.<br />
Um einerseits die unterschiedlichen Litera<strong>tu</strong>rmo<strong>de</strong>lle zur Berechnung <strong>de</strong>r Permeation<br />
durch <strong>de</strong>fektbehaftete Aufdampfschichten auf Polymerfolien auf ihre Genauigkeit und<br />
Aussagekraft hin zu überprüfen und an<strong>de</strong>rerseits bisher noch nicht näher betrachtete<br />
Folienverbundaufbauten untersuchen zu können, wur<strong>de</strong> ein eigenes Mo<strong>de</strong>ll entwickelt.<br />
Dieses ermöglicht die korrekte Einbindung <strong>de</strong>r physikalischen Bedingungen, eine hohe<br />
Genauigkeit und eine schnelle Berechnung. Als geeignet hierzu erschien die Abbildung<br />
<strong>de</strong>s Problems in einem Gittermo<strong>de</strong>ll und die anschließen<strong>de</strong> Lösung <strong>de</strong>r Fickschen<br />
Gesetze mittels Finite-Differenzen Metho<strong>de</strong>n auf diesem Gittermo<strong>de</strong>ll. Die<br />
Vorgehensweise, eine genaue Darstellung <strong>de</strong>r einzelnen Gittermo<strong>de</strong>lle sowie die<br />
Ergebnisse sollen hier im Folgen<strong>de</strong>n näher beschrieben wer<strong>de</strong>n.<br />
6.1 Finite-Differenzen-Metho<strong>de</strong><br />
Durch die gemischten Randbedingungen, die sich durch die <strong>de</strong>fektbehaftete<br />
Metallisierung auf <strong>de</strong>m Polymer ergeben, ist eine analytische Lösung <strong>de</strong>s<br />
Permeationsproblems nicht mehr möglich. Um trotz<strong>de</strong>m eine möglichst gute<br />
Annäherung an die Realität zu erhalten, bieten sich verschie<strong>de</strong>ne numerische Metho<strong>de</strong>n<br />
wie Finite-Elemente o<strong>de</strong>r Finite Differenzen Metho<strong>de</strong>n zur Lösung <strong>de</strong>s<br />
Transportproblems an [155]. Vorteil dieser Metho<strong>de</strong>n ist eine hohe Genauigkeit bei<br />
korrekter Mo<strong>de</strong>llierung <strong>de</strong>s untersuchten Bereichs. Diese wird jedoch durch lange<br />
Rechenzeiten erkauft, was aber bei ak<strong>tu</strong>ellen Computersystemen nicht mehr die<br />
entschei<strong>de</strong>n<strong>de</strong> Rolle spielt.<br />
Im vorliegen<strong>de</strong>n Fall wur<strong>de</strong> die Metho<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Finiten-Differenzen [156,157] zur<br />
Berechnung <strong>de</strong>s Flusses durch <strong>de</strong>fektbehaftete metallisierte Polymerschichten<br />
angewandt. Da es sich hier um eine diskrete Metho<strong>de</strong> han<strong>de</strong>lt, muss zunächst <strong>de</strong>r<br />
physikalisch kontinuierliche Bereich durch Gitterpunkte diskretisiert wer<strong>de</strong>n. Dabei ist