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Seite 98____________________________________________________5 Experimentelle Ergebnisse Auflösungsgrenze liegenden Strukturen (z.B. Dehnungsrisse) aufweisen. Dann ist mit der so ermittelten Defektgrößenhäufigkeitsverteilung eine Vorhersage der Permeationswerte möglich. Für eine schnelle qualitative Abschätzung mechanisch unbelasteter Proben reicht indes bereits eine Lichtmikroskopanalyse aus.
99 6 MODELLIERUNG UND SIMULATION ____________________________________________________________________________Seite Die experimentellen Permeationsmessungen von bedampften Polymerfolien liefern Ergebnisse, die auf eine Überlagerung von verschiedenen Einflussfaktoren, wie etwa gleichzeitig auftretende unterschiedliche Defektgrößen und -häufigkeiten, zurückzuführen sind; vgl. Kap. 5 "Experimentelle Ergebnisse". Da die Permeationsmessung jedoch eine integrale Methode ist und einen relativ großen Messbereich von mehreren Quadratzentimetern berücksichtigt, ist die Interpretation der experimentellen Daten schwierig. Numerische Simulationen können dazu beitragen, die einzelnen Einflussfaktoren getrennt zu untersuchen, was experimentell nahezu unmöglich ist. Sie stellen somit einen wichtigen Punkt bei der Untersuchung der Permeationseigenschaften von bedampften Polymerfolien dar. Die dazu durchgeführten Simulationen werden im Abschnitt 6.2 vorgestellt und diskutiert. Um einerseits die unterschiedlichen Literaturmodelle zur Berechnung der Permeation durch defektbehaftete Aufdampfschichten auf Polymerfolien auf ihre Genauigkeit und Aussagekraft hin zu überprüfen und andererseits bisher noch nicht näher betrachtete Folienverbundaufbauten untersuchen zu können, wurde ein eigenes Modell entwickelt. Dieses ermöglicht die korrekte Einbindung der physikalischen Bedingungen, eine hohe Genauigkeit und eine schnelle Berechnung. Als geeignet hierzu erschien die Abbildung des Problems in einem Gittermodell und die anschließende Lösung der Fickschen Gesetze mittels Finite-Differenzen Methoden auf diesem Gittermodell. Die Vorgehensweise, eine genaue Darstellung der einzelnen Gittermodelle sowie die Ergebnisse sollen hier im Folgenden näher beschrieben werden. 6.1 Finite-Differenzen-Methode Durch die gemischten Randbedingungen, die sich durch die defektbehaftete Metallisierung auf dem Polymer ergeben, ist eine analytische Lösung des Permeationsproblems nicht mehr möglich. Um trotzdem eine möglichst gute Annäherung an die Realität zu erhalten, bieten sich verschiedene numerische Methoden wie Finite-Elemente oder Finite Differenzen Methoden zur Lösung des Transportproblems an [155]. Vorteil dieser Methoden ist eine hohe Genauigkeit bei korrekter Modellierung des untersuchten Bereichs. Diese wird jedoch durch lange Rechenzeiten erkauft, was aber bei aktuellen Computersystemen nicht mehr die entscheidende Rolle spielt. Im vorliegenden Fall wurde die Methode der Finiten-Differenzen [156,157] zur Berechnung des Flusses durch defektbehaftete metallisierte Polymerschichten angewandt. Da es sich hier um eine diskrete Methode handelt, muss zunächst der physikalisch kontinuierliche Bereich durch Gitterpunkte diskretisiert werden. Dabei ist
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Lehrstuhl für Feststoffund Grenzfl
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Bei kohlensäurehaltigen Getränken
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Ist ein Makromolekül nur aus einer
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Dichte ~ 1390 kg/m3 850 - 920 kg/m3
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amorphen Bereichen Mikrohohlräume
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und Niederdruckseite der Folie zur
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ab. j ∂N 1 ------ ⋅ -- - D∇c
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Diese lineare Gleichung N(t) schnei
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Metallatomen sehr viel kleiner sind
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In diesem Fall geht man davon aus,
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Defekte in der aufgebrachten Schich
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------------ Θi Hermans entwickelt
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teilten diesen Fluss in zwei unters
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Insgesamt zeigt das Modell den wich
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Jamieson und Windle verglichen ihre
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dPolymer dPolymer dPolymer Schließ
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und die Permeationskoeffizienten de
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vielen Fällen gehen diese Modelle
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Aluminium dar. Die Elektronenstrahl
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[46] Barrer, R. M., Diffusion in an
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[81] Scholze, H., Glass, Springer,
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[113] Haefer, R., A., Oberflächen-
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