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Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der
Drehspiegelmethode
Alex Kääpä, Gerrit Maus, Mario Maas, Gunnar Jäkel,
Paula Mathiak und Teodora Nikolova
4. Juni 2012
1

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 4
2 Historisches 4
2.1 Methoden zur Messung der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Foucaults Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Theorie 7
4 Versuchsbeschreibung 8
4.1 Verwendete Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Vorüberlegungen und Vorversuche 10
5.1 Auswahl der Lichtquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Auswahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2.1 Anforderung an den Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2.2 Grundlegende Informationen über den verwendeten Motor . . . . . 12
5.2.3 Bedienung und Kalibrierung des verwendeten Motors . . . . . . . . 12
5.3 Befestigung der Spiegel am Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3.1 Erster Befestigungsversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3.2 Finale Befestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.4 Messung der Rotationsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4.1 Prinzip der Drehzahlmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4.2 Drehzahlcharakteristik des verwendeten Motors mit finalem Aufbau 20
5.5 Messen der Abweichung des Lichtstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.5.1 Lichtpunkterfassung mit einer Kamera mit Objektiv . . . . . . . . 20
5.5.2 Lichtpunkterfassung mit einer Kamera ohne Objektiv . . . . . . . 22
5.5.3 Lichtpunkterfassung mit einem Photo-Dioden-Array . . . . . . . . 22
5.5.4 Auswertung der Daten des Photo-Dioden-Arrays . . . . . . . . . . 25
5.5.5 Integrationszeitabhängigkeit der Intensität . . . . . . . . . . . . . . 26
5.6 Modifizierter Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6 Versuch der Messung der Lichtgeschwindigkeit und Problemfindung 29
6.1 Ein erster qualitativer Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2 Qualitative Reproduktion des vorherigen Versuches . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 Messung der vertikalen Abweichung des Laserstrahles . . . . . . . . . . . . 31
6.4 Messung der vertikalen Abweichung für eine veränderte Befestigung . . . 33
7 Abschließender Kommentar 34
A Kommentiertes Skript zur Auswertung der Dioden-Array-Daten 37
B Abbildungen der verwendeten Gerätschaften 40
2

C Messwerte des Versuchs aus Abschnitt 6.1 43
D Messwerte des Versuchs aus Abschnitt 6.2 46
E Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung für den Zylinder-Aufbau 51
F Messung der Drehzahlcharakteristik des Motors mit Quader-Aufbau 57
G Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung für den Quader-Aufbau 58
3

1 Einleitung
In diesem Versuch haben wir ein Experiment zur Lichtgeschwindigkeitsmessung durchgeführt
und dabei auf die Drehspiegelmethode von Jean Bernard Léon Foucault
(1819-1868) zurückgegriffen.
Eine Motivation bestand darin die Messung mit moderneren Gerätschaften durchzuführen
und dabei die von uns erreichbare Genauigkeit mit der von Foucaults Messung zu vergleichen.
Heutzutage ist die Lichtgeschwindigkeit eine festgelegte Größe; sie wird nicht mehr experimentell
bestimmt. Vielmehr ist ein Meter über die Lichtgeschwindigkeit als die Strecke,
die Licht im Vakuum in genau 1299792458 m s
zurücklegt, definiert. Uns interessierte
es dennoch, die Bestimmung einer so wichtigen Naturkonstanten experimentell durchzuführen.
2 Historisches
Vor Foucault haben nicht nur mehrere Experimentatoren versucht die Lichtgeschwindigkeit
zu bestimmen, es bestanden sogar noch heftige Diskussionen darüber, ob Licht
überhaupt eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat.
2.1 Methoden zur Messung der Lichtgeschwindigkeit
Galileo Galilei (1564-1642), der die Auffassung vertrat, dass die Lichtgeschwindigkeit
endlich sei, hat mit folgendem Experiment versucht die Lichtgeschwindigkeit zu
bestimmen: Er hatte sich mit einem weiteren Mitwirkenden auf zwei Hügel bekannter
Entfernung gestellt. Sie hielten beide eine abdeckbare Laterne in der Hand. Nun sollte
einer seine Laterne abdecken; der andere sollte seine abdecken, sobald er dies sah. Der
erste misst nun die Zeit, die seit Abdeckung seiner Laterne und seinem Erkennen der Abdeckung
der zweiten Laterne vergangen ist. Die Strecke der zwei Hügel geteilt durch die
Hälfte dieser Zeit sollte nun die Geschwindigkeit des Lichts ergeben. Wie wir nun wissen,
ist die Lichtgeschwindigkeit viel zu hoch, um bei diesen Strecken eine Zeitverzögerung
zu erkennen, und Galileis Experiment lieferte eher ein Maß für die menschliche Reaktionszeit.
Wesentlich weitere Strecken waren also erforderlich.
Daher benutzten Olaf Christensen Rømer (1644-1710) bzw. Christiaan Huygens
(1629-1695) 1676/77 und James Bradley (1693-1762) 1726 extraterrestrische Objekte,
um die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen.
Rømer machte sich das Phänomen zu nutzen, dass der Jupitermond Io je nach Entfernung
des Jupiters zur Erde verschiedene Verfinsterungszeiten, d. h. die Zeit zwischen
Eintritt des Mondes in den und Austritt aus dem Schatten Jupiters, zu haben schien.
Er rechnete nie die Lichtgeschwindigkeit selbst aus, sondern machte nur eine Vorhersage
4

Tabelle 1: Übersicht der verschiedenen Messungen der Lichtgeschwindigkeit.
Jahr Experimentator Methode c in km s
1676 Rømer Ein- und Austritt
214.000
des Jupi-
termonds Io
1726 Bradley Aberration von 301.000
Sternen
1849 Fizeau Rotierendes 315.300
Zahnrad
1862 Foucault Rotierender
Spiegel
298.000 ± 500
über die Abweichung der Verfinsterungszeit des Jupitermondes Io zwischen Oppositionsstellung
von Jupiter und Sonne (die Erde liegt genau zwischen der Verbindungslinie von
Sonne und Jupiter) und der Stellung ein halbes Jahr später von gut 22 s.
Für die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit musste der Erdbahndurchmesser (2 astronomische
Einheiten (2 AE)) bekannt sein, den man damals auf 277·10 6 km schätzte. Das
Ergebnis war mit etwa 210.000 km s
etwas unter dem heute bekannten Wert, galt aber als
Nachweis für die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.
Bradley nutzte das Phänomen der Aberration an Fixsternen aus. Aus dem Aberrationswinkel
lässt sich ihr Wert bestimmen. Sonst ist lediglich die Bahngeschwindigkeit der
Erde zu kennen. Daher war sein Ergebnis mit 301.000 km s
sehr genau und weicht nur um
1 % von dem heute bekannten Wert ab.
Die erste terrestrische Messung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand-Hippolyte-
Louis Fizeau (1819-1896) im Jahre 1849, indem er ein rotierendes Zahnrad mit hoher
und verstellbarer Drehzahl benutze. Das Licht strahlte durch eine Lücke zwischen zwei
Zähnen hindurch und wurde an einem Spiegel zurück reflektiert. Das Zahnrad drehte
sich so schnell, dass das Licht durch eine andere Zahnlücke hindurchstrahlte. Hierbei
waren wegen der oberen Begrenzung der Drehzahlen des Zahnrades noch Entfernungen
von einigen Kilometern zwischen Spiegel und Zahnrad erforderlich. Trotzdem waren die
Abstände in Anbetracht der Messgenauigkeit zu klein; der von Fizeau ermittelte Wert
von (315.300 ± 500) km s
weicht weiter vom heutigen Wert ab als der mehr als hundert
Jahre zuvor von Bradley ermittelte Wert.
Foucault gelang es mit einer Modifizierung von Fizeaus Methode diese Strecke wesentlich
zu verringern. Er benutzte nun einen Drehspiegel und maß die (relative) Ablenkung
des reflektieren Strahls auf Grund der Drehung des Spiegels (nähere Erläuterungen folgen
im Abschnitt 3 auf Seite 7). Er maß einen Wert von (298.000 ± 500) km s .
In Tabelle 1 ist ein Überblick über die verschiedenen Messungen bzw. Versuche gegeben.
5

Abbildung 1: Skizze des originalen Versuchsaufbaus von Foucault zur Messung der Lichtgeschwindigkeit.
(Quelle: http://expositions.obspm.fr/L.Foucault/
page09.pdf abgerufen am 07.06.2012)
Abbildung 2: Originaler Versuchsaufbau von Foucault zur Messung der Lichtgeschwindigkeit.
(Quelle: http://visite.artsetmetiers.free.fr/foucault_
lumiere.html abgerufen am 07.06.2012)
2.2 Foucaults Versuch
Der Originalaufbau ist in Abbildung 1 und 2 dargestellt.
Der Drehspiegel wurde mit Druckluft betrieben. Dabei war die Konstanz der Drehzahl
schwieriger aufrecht zu erhalten. Die Lichtquelle war eine gewöhnliche Lampe, deren
Licht sich in alle Richtungen ausbreitet. Zwar wurde der Lichtstrahl durch eine Blende
kollimiert und durch eine Sammellinse gebündelt, dies hatte jedoch wiederum Intensitätsverluste
zur Folge. Daher war die Abweichung schwierig zu ermitteln, obwohl sie
mit Hilfe eines Mikroskops gemessen wurde.
Foucault hat jedoch einen kleinen Fehler von 50 km s
erreicht.
6

Rotationsspiegel
Lichtquelle
feststehender Spiegel (2)
b
Linse
Δφ
a
Δx
s
2Δφ
Sensor
l
feststehender Spiegel (1)
Abbildung 3: Skizze des von uns adaptierten Foucaultschen Drehspiegelaufbaus mit
den im Folgenden verwendeten Bezeichnungen.
3 Theorie
Der von uns verwendete Versuchsaufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit c hat
folgende Gestalt.
Ein Lichtstrahl trifft auf einen rotierenden Spiegel. Dieser lenkt den Strahl auf einen
festen Spiegel (1). Der reflektierte Strahl trifft auf einen zweiten feststehenden Spiegel
(2), welcher den Strahl durch eine Linse auf den Drehspiegel zurückleitet. Währenddessen
hat sich der Rotationsspiegel um einen von der Drehzahl abhängigen Winkel gedreht,
sodass der Lichtstrahl je nach Drehzahl unter verschiedenen Winkeln reflektiert wird.
Im Brennpunkt der Linse steht ein Sensor, der die horizontale Position des Lichtstrahls
misst. Der Strahlengang ist in Abbildung 3 dargestellt.
Wie in der Abbildung zu sehen ist, bezeichnen wir den Abstand zwischen Rotationsspiegel
und Spiegel (1) mit l, den Abstand zwischen Spiegel (1) und Spiegel (2) mit a,
den Abstand zwischen Spiegel (2) und Rotationspiegel mit b und den Abstand zwischen
Rotationsspiegel und Sensors mit s.
Es vergeht die Zeit t zwischen den Zeitpunkten, zu denen der Lichtstrahl auf den Drehspiegel
trifft. In dieser Zeit hat das Licht die Strecke l + a + b zurückgelegt. Es gilt:
l + a + b = ct
Während dieser Laufzeit hat sich der Rotationsspiegel um den Winkel ϕ gedreht. Bezeichnet
man die Rotationsfrequenz mit f, so gilt:
ϕ = 2πtf
7

Betrachtet man zwei verschiedene Frequenzen mit Differenz ∆f, ergibt sich für diese
Laufzeit ein Winkelunterschied
∆ϕ = 2πt∆f
Es folgt:
l + a + b = c ∆ϕ
2π∆f
Die Veränderung der horizontalen Position bei Frequenzänderung um ∆f in der Entfernung
s vom Drehspiegel bezeichnen wir mit ∆x. Aus der Abbildung ergibt sich der
Zusammenhang:
∆x = s tan 2∆ϕ
Da die Lichtgeschwindigkeit relativ zu den Abständen groß ist, treten bei diesem Versuch
nur kleine Winkelunterschiede ϕ ≪ 10 ◦ auf und es ergibt sich in Näherung:
c =
4π∆fs(l + a + b)
∆x
Durch Messung der Abweichung ∆x bei verschiedenen Frequenzen mit Frequenzdifferenz
∆f und Kenntnis der Strecken s, a, b und l lässt sich damit die Lichtgeschwindigkeit
berechnen.
(1)
4 Versuchsbeschreibung
Im Folgenden befindet sich eine Beschreibung des von uns aufgebauten Versuchs.
4.1 Verwendete Geräte
Als Lichtquelle verwendeten wir einen Cassy-Lab-Laser von LD-Didactic mit einer Leistung
von 0, 2 mW und einer Wellenlänge von 650 nm.
Als Rotationsspiegel benutzten wir einen bürstenlosen Gleichstrommotor (Brushless Set
Dragster Sport black 6 Turn von Carson Model-Sport). An die Welle schraubten wir einen
Aluminium-Zylinder, welchen wir an zwei gegenüberliegenden Seiten abflachten. Dort
klebten wir je einen Spiegel mit einer Fläche von etwa 1 cm 2 fest (siehe Abbildung 11
auf Seite 17). Der Motor wurde mit einer Gleichspannung von 7, 3 V von einem Blei-
Akkumulator LC-R064R5P von Panasonic versorgt. Er wurde mit Spannungspulsen von
dem Funktionsgenerator 8116A Pulse/Function Generator von der Firma HP geregelt.
Zur Fokussierung des Lichtstrahls verwendeten wir eine Linse mit einer Brennweite von
1, 67 m.
Als Sensor benutzten wir ein Fotodioden-Array (Digital Output CCD Line Camera von
Spectronic Devices Ltd), welches über einen USB-Anschluss an den Computer angeschlossen
wurde. Mit der entsprechenden Software (Spectronic Devices Spektrometer Display)
wurde die Intensitätverteilung ausgelesen.
8

Abbildung 4: Finaler Versuchsaufbau mit entkoppelten Tischen, die Bleigewichte wurden
im Verlauf der Versuche ergänzt.
Die verwendeten feststehenden Reflexionsspiegel waren handelsübliche planare Glasspiegel.
Im Anhang B sind Bilder der benutzten Geräte zu sehen.
4.2 Versuchsaufbau
Zur Realisierung des Aufbaus entkoppelten wir die einzelnen Geräte, damit eine vom
Motor erwartete Schwingung nicht die Spiegel und das Photodiodenarray verschiebt.
Dazu montierten wir den Drehspiegel auf einem separaten Tisch. Ein Bild dieses entkoppelten
Versuchsaufbaus ist in Abbildung 4 zu sehen.
Wir stellten die Linse etwa 20 cm vor dem Drehspiegel. So ließ sich in der Entfernung
s (vgl. Abschnitt 3) vom Drehspiegel von etwa 1, 4 m ein fokussierter Lichtpunkt beobachten.
Die sonstigen Strecken maßen etwa l ≈ 10 m, a ≈ 8 m und b ≈ 2 m.
Wir klebten den feststehenden Spiegel (1) ab, sodass er nur noch eine Breite von etwa
1 cm hatte. Zusätzlich malten wir die Klebestreifen schwarz an, um ihre Reflexionseigenschaften
zu verschlechtern. Damit war der Winkelbereich, innerhalb dessen der
Drehspiegel Licht auf das Dioden-Array reflektiert, verringert.
Um den Motor besser zu fixieren, schraubten wir eine optische Bank mithilfe von Schraub-
9

Abbildung 5: Befestigung des Motors.
zwingen am Tisch fest. Auf der optischen Bank befestigten wir zwischen zwei Stangen
eine Metallplatte, an die wir den Motor festschraubten. Diese Konstruktion ist in Abbildung
5 zu sehen.
Auf Grund von trotzdem vorhandenen Schwingungen und auf Grund von ständigen
Umbauten (Der feststehende Spiegel (1) stand im Flur und musste nach Beendigung
der Versuche stets aus dem Weg geräumt werden) mussten wir den Versuchsaufbau vor
jeder Messung neu justieren. Daher platzierten wir den feststehenden Spiegel (1) auf
einem Labor-Boy, mit dem wir die Höhe des Spiegels sehr genau einstellen konnten. Der
Neigungswinkel ließ sich manuell durch das Unterschieben von Papier einstellen.
Durch Drehung des Spiegels ließen sich die geringfügigen Änderungen des Strahlengangs,
aufgrund der immer noch vorhandenen Schwingungen des Motors, recht einfach ausgleichen.
Daher mussten an den Positionen von Spiegel (2), Linse und Photodiodenarray
jeweils nur geringfügige Änderungen durchgeführt werden. Diese wurden mit verschiedenen
Halterungen befestigt. Dies ist ebenfalls im Anhang B dargestellt.
5 Vorüberlegungen und Vorversuche
Der im vorherigen Abschnitt beschriebene Versuchsaufbau ist aus Erkenntnissen nach
Vorüberlungen und Vorversuchen entstanden.
10

Zur Durchführung benötigten wir eine Lichtquelle, die einen möglichst gut fokussierten
Lichtstrahl erzeugt. Außerdem brauchten wir einen Rotationsspiegel, der sich schnell genug
drehen kann, um gemäß Gleichung (1) eine messbare Abweichung der Position des
Lichtstrahls zu erzielen. Die Frequenz des Drehspiegels muss möglichst genau gemessen
werden. Schließlich benötigten wir einen Sensor, der die horizontale Position eines
Lichtstrahls möglichst genau bestimmen kann.
5.1 Auswahl der Lichtquelle
Für diesen Versuch ist es optimal, eine möglichst stark fokussierte Lichtquelle zu verwenden,
da die Position des Lichtstrahls somit genauer gemessen werden kann. Daher
entschieden wir uns für einen Laser.
Uns standen verschiedene Modelle zu Verfügung. Wir wählten den oben erwähnten Laser
aus. Dieser hatte zwar die geringste Intensität der vorhandenen Laser, erzeugte jedoch
den stärksten fokussierten Lichstrahl.
5.2 Auswahl des Motors
Als Basis des Rotationsspiegels bot sich ein Elektromotor an.
5.2.1 Anforderung an den Motor
Die uns zur Verfügung stehenden Räumlichkeiten ermöglichten uns den Versuch mit
Strecken (vgl. Abschnitt 3) von schätzungsweise a + b ≈ l ≈ 30 m und s ≈ 2 m aufzubauen.
Aus diesen Werten und mit der uns bereits bekannten Lichtgeschwindigkeit c ≈ 3 · 10 8 m s
lässt sich jetzt ein Zusammenhang zwischen Frequenz f des Drehspiegels und erwarteter
Abweichung ∆x nach Gleichung (1) berechnen:
c∆x
4πs(l + a + b) = f (2)
Zu diesem Zeitpunkt wussten wir noch nicht, welche Methoden uns zur Verfügung stehen
würden, um die horizontale Position des Laserstrahls zu messen. Wir schätzten jedoch,
dass eine minimale Abweichung von ∆x ≈ 1 mm nötig sein würde, um diese wenig
fehlerbehaftet messen zu können.
Aus dieser Anforderung ergibt sich mit der obigen Formel und den obigen Werten eine
minimale Frequenz des Motors von etwa 200 Hz.
11

5.2.2 Grundlegende Informationen über den verwendeten Motor
Wir kauften einen bürstenlosen Gleichstrommotor (vgl. Abschnitt 4), der eine Leerlaufdrehzahl
von etwa 700 Hz erreichte.
Ein bürstenloser Gleichstrommotor besitzt mehrere feststehende Spulen, in deren Mitte
sich ein drehbarer Magnet befindet, der die Rotationsachse des Motors bildet. Fließt
ein Strom durch die Spulen, entsteht ein veränderliches Magnetfeld, nach dem sich der
Permanentmagnet ausrichtet.
Bei geeigneter Regulierung des Stromflusses entsteht ein rotierendes Magnetfeld und
der Motor dreht sich. Durch diese Technik gibt es weniger Reibungsverluste, als bei
einem gewöhnlichem Gleichstrommoter. Die maximale Frequenz hängt von der Trägheit
des Rotationsmagneten ab, denn wenn sich das angelegte Magnetfeld zu schnell ändert
und der Magnet nicht folgen kann, bleibt der Motor stehen. Unser Motor erreicht mit
Spiegelbefestigung eine Drehfrequenz von etwa 500 Hz, vgl. Abschnitt 5.4.2.
Dabei wird die Drehzahl anhand einer Rechteckspannung mit variabler Pulsbreite (von
etwa 1 ms bis 2 ms) gesteuert. Je nach Pulsbreite produziert die zum Motor zugehörige
externe Elektronik eine Wechselspannung verschiedener Frequenzen, die an den Motor
angelegt wird. Zur Spannungsversorgung der Elektronik wird ein Akkumulator verwendet.
Ein Foto des Motors samt externer Elektronik und Anschlüssen ist in Abbildung 6 zu
sehen.
Die benötigte Rechteckspannung wird durch einen Funktionsgenerator erzeugt. Dieser
muss für unseren Versuch eine möglichst konstante Frequenz erzeugen. Dies war mit
dem zunächst verwendeten Funktionsgenerator (10MHz Function Generator HM8030-
6 ) nicht möglich da dieser die Pulsbreite nicht konstant genug halten konnte. Mithilfe
eines anderen Funktionsgenerators (hp 8116A Pulse/Function Generator) erreichten wir
dies jedoch.
5.2.3 Bedienung und Kalibrierung des verwendeten Motors
Für die Bedienung und Kalibrierung des Motors muss der Funktionsgenerator eine Rechteckspannung
mit 50 Hz, einer Amplitude von 5 V und variabler Pulsbreite erzeugen.
Nun werden dem Motor – mit Hilfe entsprechender Bedienelemente an dessen Elektronik
– drei Spannungen mit definierten Pulsweiten übergeben, die drei von der Elektronik
erzeugten charakteristischen Wechselspannungen entsprechen sollen. 1 Ist dies erledigt,
kann der Motor über Variation der Pulsweite der Rechteckspannung bedient werden.
Zum Aufladen wird der Akku an eine Gleichspannungsquelle von 7, 3 V angeschlossen.
1 Genauere Informationen zur Bedienung des Motors und dessen Kalibrierung findet sich
in der Gebrauchsanweisung, die unter http://www.produktinfo.conrad.com/datenblaetter/
200000-224999/206353-an-01-ml-CARSON_BRUSHLESS_REGL_DRAGSTER_de_en_fr.pdf zu finden ist.
12

Abbildung 6: Foto des verwendeten bürstenlosen Motors samt externer Elektronik und
Anschlüssen.
13

Abbildung 7: Spiegelbefestigung für den ersten Motor aus zwei verschiedenen Perspektiven.
5.3 Befestigung der Spiegel am Motor
Wir bauten nun einen Rotationsspiegel, indem wir Spiegel an einem Motor befestigten.
5.3.1 Erster Befestigungsversuch
Ein zunächst verwendeter Gleichstrommotor 2 , der in etwa eine Drehfrequenz von 70 Hz
erreichte, besaß eine Welle, in die eine Schraube parallel zur Welle geschraubt werden
konnte.
In eine solche Schraube sägten bzw. schliffen wir einen Spalt, in den wir einen Spiegel
von etwa 3 cm Breite und 2 cm Höhe mit Heißkleber einklebten. Dieser Aufbau bzw.
diese Befestigung ist in Abbildung 7 zu sehen.
Als Spiegel verwendeten wir zunächst Acryl-Glas, da dieses leichter ist als ein Glasspiegel
und somit die auftretenden Fliehkräfte geringer sind. Allerdings war der Reflexionsanteil
des Acryl-Glases augenscheinlich viel zu gering, sodass wir hohe Intensitätsverluste
hatten. Das Aufkleben von Spiegelfolie führte ebenfalls zu keinem guten Reflexionsbild,
da die Folie das Licht zu stark streute. Daher entschieden wir uns für einen schwereren
Glasspiegel, der über gute Reflexionseigenschaften verfügt.
In ersten Tests 3 hielt diese Konstruktion bei Frequenzen von etwa 50 Hz stabil.
2 siehe Abschnitt 5.4.1 auf Seite 17
3 siehe Abschnitt 5.4.1 auf Seite 17
14

3,15 mm
2,85 mm
Abbildung 8: Achse des gekauften Motors in der skizzierten Draufsicht (links) und in
der Seitenansicht (rechts).
Dieses Wissen nutzten wir, als wir den zweiten, schnelleren Motor kauften, indem wir
direkt über die Anbringung eines Glasspiegels nachdachten. Wir hatten hierbei andere
Befestigungsprobleme, denn dieser Motor besitzt kein Gewinde, in dem man eine Schraube
befestigen könnte, sondern eine zylinderförmige Achse mit einem Durchmesser von
3, 15 mm, die an einer Seite zu einem Durchmesser von 2, 85 mm abgeflacht ist (siehe
Abbildung 8).
Um an dieser Motorachse den Spiegel befestigen zu können, benutzten wir einen Aluminiumzylinder,
der im Boden ein Loch in der Größe der Motorachse besitzt. Den Zylinder
befestigten wir mithilfe einer Schraube, die durch ein Loch mit Gewinde an der Seite
des Zylinders auf die Motorachse traf (siehe Abbildung 9).
In den Zylinder sägten und pfeilten wir – analog zur Befestigung beim ersten Motor –
oben einen Spalt. Seitlich wurden weitere zwei Gewinde eingebohrt. Durch diese wurde
dann ein in den Spalt gesetzter Spiegel festgeschraubt. Der Aufbau bzw. diese Befestigung
sind in Abbildung 10 dargestellt.
Dabei entstand eine Spiegelfläche, die ca. 2 cm über den Zylinder herausragte. Dies führte
dazu, dass der Spiegel bei ersten Tests mit schnellen Rotationen, aufgrund der starken
Fliehkraft, an der Oberkante des Zylinders abbrach. Somit empfahl es sich eine andere
Befestigungsmethode zu wählen, bei der der Spiegel nicht nach oben über den Zylinder
hinausragt.
5.3.2 Finale Befestigung
Wir flachten den Zylinder auf zwei Seiten ab und befestigten dort zwei kleine Spiegel, der
Fläche von etwa 1 cm 2 , mithilfe von Zwei-Komponenten-Kleber. Diesen symmetrischen
Aufbau wählten wir, um die Unwucht möglichst gering zu halten. Der Aufbau bzw. diese
15

Abbildung 9: Befestigung des Zylinders an der Achse des Motors.
Spalt
Schrauben
Gewinde
Seitenansicht Draufsicht Zylinder mit
festgeschraubtem
Spiegel
Abbildung 10: Erster Versuch der Befestigung des Spiegels am Zylinder.
16

Abbildung 11: Finale Befestigung des Spiegels bzw. der Spiegel am Zylinder.
Befestigung ging auch bei hohen Rotationsfrequenzen nicht kaputt. Abbildung 11 zeigt
die Konstruktion.
5.4 Messung der Rotationsgeschwindigkeit
Um die Lichtgeschwindigkeit bestimmen zu können, müssen wir die Frequenz des Drehspiegels
messen können.
5.4.1 Prinzip der Drehzahlmessung
Dazu führten wir zunächst mit dem langsamen Gleichstrommotor und dem Aufbau aus
Acryl-Glas den nachstehenden Versuch durch.
Um die Frequenz des Drehspiegels zu messen leuchten wir mit dem Laser auf den Drehspiegel,
welcher den Strahl reflektiert. Der reflektierte Strahl trifft auf eine Photo-Diode,
deren Spannung wir auf einem Oszilloskop sichtbar machen. Nach jeder halben Umdrehung
des Spiegels trifft ein Lichtimpuls auf die Diode. Die Zeitdifferenz der Spannungspulse,
welche auf dem Oszilloskop beobachtet werden können, stimmt deshalb mit
der halben Periodendauer der Rotation des Spiegels übereinstimmt. Somit lässt sich ein
Zusammenhang zwischen angelegter Spannung (regelbarer 16 V -Ausgang der Cassy-Lab-
Box) am Motor und Drehfrequenz des Spiegels bestimmen. Der Versuchsaufbau ist in
Abbildung 12 dargestellt.
Um eine mögliche Hysterese zu erkennen, regelten wir die Spannung von kleinen zu
großen Werten und dann wieder zurück. Wir erwarten einen Anstieg der Frequenz bei
steigender Spannung. Bei hohen Spannungen erwarten wir einen Sättigungsbereich. Die
Periodendauer ermittelten wir mit dem Oszilloskop, wobei als Fehler die Ableseungenau-
17

Laser
Rotationsspiegel
Photodiode
Abbildung 12: Versuchsaufbau zur Messung der Rotationsgeschwindigkeit des Drehspiegels.
Tabelle 2: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit dem langsamen
Gleichstrommotor.
Spannung in V Halbe Periodendauer in ms Frequenz in Hz
1, 3 ± 0, 2 144 ± 5 6, 9 ± 0, 3
3, 0 ± 0, 2 61, 2 ± 1 16, 3 ± 0, 3
4, 1 ± 0, 2 42, 4 ± 1 23, 6 ± 0, 6
6, 0 ± 0, 2 30, 4 ± 0, 5 32, 9 ± 0, 6
7, 2 ± 0, 2 25, 4 ± 0, 5 39, 4 ± 0, 8
8, 1 ± 0, 2 22, 6 ± 0, 5 44, 2 ± 1
7, 2 ± 0, 2 25 ± 0, 5 40 ± 0, 8
6, 4 ± 0, 2 28 ± 0, 5 35, 7 ± 0, 7
5, 9 ± 0, 2 31, 2 ± 0, 5 32, 1 ± 0, 6
4, 9 ± 0, 2 36, 6 ± 0, 5 27, 3 ± 0, 4
3, 7 ± 0, 2 49, 2 ± 1 20, 3 ± 0, 5
2, 4 ± 0, 2 77 ± 2, 5 13 ± 0, 5
1, 2 ± 0, 2 158 ± 2, 5 6, 3 ± 0, 2
igkeit verwendet wurde. Die Spannung wurde über Cassy-Lab ermittelt. Ein beispielhaftes
Oszilloskopbild ist in Abbildung 13 dargestellt.
Die Messergebnisse sind in Tabelle 2 vermerkt und in Abbildung 14 dargestellt. Aus der
Periodendauer ergibt sich die Rotationsfrequenz. Der resultierende Fehler berechnet sich
gemäß einer Gaußschen Fehlerfortpflanzung.
In der Grafik ist ein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Drehfrequenz zu
erkennen. Außerdem sieht man, das keine Hysterese vorliegt, da alle Werte auf einer
Geraden liegen. Wir legten eine maximale Spannung von etwa 8 V an, da wir keinen
Schutz vor sich eventuell ablösenden Teilen des Aufbaus hatten. Aus dem linearen Verlauf
schließen wir, dass durch die obere Begrenzung der Spannung von 12 V eine maximale
Frequenz von etwa 70 Hz erwartet werden kann.
18

2.8
Spannungsverlauf über der Photodiode
2.75
2.7
2.65
Spannung in V
2.6
2.55
2.5
2.45
2.4
2.35
-0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05
Zeit in s
Abbildung 13: Beispielhaftes Oszilloskopbild bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung
mit dem langsamen Gleichstrommotor.
50
Frequnz beim Hochdrehen der Spannung
Frequnz beim Runterdrehen der Spannung
45
40
Frequenz des Motors in Hz
35
30
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Spannung am Motor in V
Abbildung 14: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit dem langsamen
Gleichstrommotor.
19

5.4.2 Drehzahlcharakteristik des verwendeten Motors mit finalem Aufbau
Der gekaufte Motor wird über Pulsweiten gesteuert, weswegen wir im Versuch zur Bestimmung
der Drehfrequenz des schnellen Motors das Verhältnis von Pulsbreiten und
Drehfrequenz bestimmen. Dafür benutzen wir den gleichen Versuchsaufbau, wie mit dem
langsameren Motor.
Als uns noch kein Spiegel-Aufbau zur Verfügung stand, sondern lediglich der Zylinder
am Motor befestigt war, malten wir die metallene Oberfläche des Zylinders zunächst mit
schwarzer Farbe an, ließen jedoch einen kleinen vertikalen Streifen aus. Diese Konstruktion
reichte aus, um damit die Rotationsfrequenz nach dem Verfahren aus dem vorherigen
Abschnitt zu messen.
Es ergab sich ein Sättigungsverlauf. Wir maßen eine maximale Frequenz von etwa 700 Hz. 4
Diese Messung wurde mit einer anderen Kalibrierung des Motors durchgeführt als alle
folgenden Versuche und ist daher für weitere Versuche nicht von Interesse.
Nachdem uns der finale Spiegel-Aufbau (vgl. Abschnitt 5.3.2)zur Verfügung stand, maßen
wir die Rotationsfrequenz erneut in Abhängigkeit der Pulsweiten. Die dabei verwendete
Kalibrierung wurde während aller folgenden Versuche beibehalten.
Trotz der zwei Spiegel, die am Drehzylinder angebracht sind, entspricht die Dauer zwischen
zwei Spannungsimpulsen der Periodendauer der Rotation, da die Spiegel von uns
nicht genau parallel zu befestigen waren, sodass nur ein Spiegel den Laserstrahl auf die
Diode reflektiert. Die Messung verlief völlig analog.
Die Messwerte sind in Tabelle 3 vermerkt und in Abbildung 15 dargestellt.
Die Frequenz steigt zunächst linear mit der Pulsbreite an. Die Steigung wird mit zunehmender
Pulsbreite jedoch geringer. Es ergibt sich ein Sättigungverlauf. Mit dem schnellen
Motor erreichen wir eine maximale Frequenz von etwa 388 Hz. 5 . Hierbei wird deutlich,
dass die zusätzliche Anbringung der Spiegel die maximale Frequenz des Motors samt
Aufbau fast halbiert.
5.5 Messen der Abweichung des Lichtstrahls
Um die Abweichung ∆x (vgl. Abschnitt 3) bestimmen zu können, müssen wir den reflektierten
Lichtpunkt möglichst genau lokalisieren können.
5.5.1 Lichtpunkterfassung mit einer Kamera mit Objektiv
Am Anfang versuchten wir den vom Drehspiegel reflektierten Strahl mit einer Kamera zu
erfassen. Diese war über eine USB-Hardware (Video Grabber One Touch DVD Maker)
und zugehörige Software (Honestech VHS to DVD 2,5 ) an einen Computer angeschlossen
und konnte in Echtzeit ausgelesen werden.
4 Bei größeren Pulsweiten schaltete sich die Elektronik des Motors automatisch ab
5 Bei größeren Pulsweiten schaltete sich die Elektronik des Motors automatisch ab
20

Tabelle 3: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit dem bürstenlosen
Motor mit finalem Aufbau.
Spannung in V Periodendauer in ms Frequenz in Hz
1.25 10 ± 0.2 101 ± 2
1.26 7.3 ± 0.2 138 ± 4
1.27 6 ± 0.1 168 ± 3
1.28 5 ± 0.1 201 ± 4
1.29 4.91 ± 0.08 205 ± 3
1.30 4.32 ± 0.08 234 ± 4
1.31 3.81 ± 0.04 264 ± 3
1.32 3.58 ± 0.04 279 ± 3
1.33 3.39 ± 0.04 304 ± 3
1.34 3.12 ± 0.04 324 ± 4
1.35 3.04 ± 0.04 334 ± 4
1.36 2.9 ± 0.04 345 ± 5
1.37 2.86 ± 0.04 357 ± 5
1.38 2.7 ± 0.04 370 ± 5
1.39 2.63 ± 0.04 384 ± 6
1.40 2.52 ± 0.04 389 ± 6
400
Freqeunz in Abhängigkeit der Pulsbreite
350
300
Frequenz des Motors in Hz
250
200
150
100
50
1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4
Pulsbreite in ms
Abbildung 15: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit dem
bürstenlosen Motor mit finalem Aufbau.
21

Die Kamera, welche wir zunächst verwendeten verfügte über ein verstellbares Objektiv.
Mit dieser führten wir einen Versuch durch, bei dem der Laser auf den Drehspiegel ausgerichtet
war und der Strahl von dort direkt auf die Kamera fiel. Bei still stehendem
Spiegel sahen wir den Laserpunkt auf dem von der Kamera erzeugten Bild. Bei rotierendem
Spiegel gab es erneut einen Punkt an dieser Stelle, der in der gleichen Frequenz
blinkte, wie der Spiegel sich drehte. Hierbei maßen wir die Frequenz des Motors mit der
in Abschnitt 5.4.1 auf Seite 17 beschriebenen Methode und die Frequenz des Blinkens
mit einer Stoppuhr über mehrere Perioden.
Dass auch bei drehendem Spiegel nur ein Punkt zu erkennen war, widersprach allerdings
unseren Erwartungen, da der Laserstrahl über das gesamte Objektiv der Kamera gelenkt
wird und somit ein horizontaler Streifen erwartet wird. Dieses Verhalten erklärten wir
uns damit, dass das Objektiv den ganzen Steifen auf einen Punkt abbildet. Dies erschien
uns im Nachhinein auch recht plausibel, da eine Kamera den Ort eines Objektes abbildet
und nicht die Richtung, in der das Objekt Licht reflektiert bzw. streut.
Somit ist eine Kamera mit Objektiv nicht dazu geeignet, die horizontale Position eines
Lichtstrahles zu messen.
5.5.2 Lichtpunkterfassung mit einer Kamera ohne Objektiv
Um dieses Problem zu beheben, benutzen wir eine Kamera ohne Objektiv, die mit der
gleichen Hard- und Software ausgelesen werden konnte. Der Versuchsaufbau unterschied
sich prinzipiell nicht vom vorherigen. Wir ließen den über den Drehspiegel geleiteten
Laserstrahl direkt auf den Photochip der Kamera scheinen. Dies lieferte uns für einen
stehenden, speziell ausgerichteten Rotationsspiegel einen vertikalen Streifen, dessen horizontale
Position sich – wie gewünscht – bei minimaler Drehung des Spiegels augenscheinlich
proportional bewegte. In Abbildung 16 ist ein beispielhaftes Standbild zu sehen.
Bei langsamer Rotation (in etwa 1 Hz) des Spiegels war auf der Kamera jedoch kein
Lichtstreifen mehr zu sehen. Der Photochip scheint nicht empfindlich genug zu sein,
um eine kurze lokale Belichtung zu registrieren. Das Einbringen von Sammellinsen in
den Strahlengang hätte wiederum eine Verfälschung der Position – analog zur vorher
benutzen Kamera – nach sich gezogen.
Daher ist auch eine Kamera ohne Objektiv für unseren Versuch nicht geeignet.
5.5.3 Lichtpunkterfassung mit einem Photo-Dioden-Array
Wir hatten jedoch gesehen, dass ein Photochip prinzipiell (s. o.) dafür geeignet ist,
die Position eines Lichtstrahles zu registrieren. Tatsächlich stand uns schließlich ein
Fotodioden-Array (Digital Output CCD Line Camera von Spectronic Devices Ltd) zu
Verfügung, welches über einen USB-Anschluss an den Computer angeschlossen wurde.
Mit der entsprechenden Software (Spectronic Devices Spektrometer Display) kann die
Intensität für die verschiedenen Pixel komfortabel ausgelesen werden.
22

Abbildung 16: Bild der Kamera ohne Objektiv bei direkter Bestrahlung mit einem Laser
über den stillstehenden Spiegel. Der helle Streifen zeigt die horizontale
Position des Laserstrahles. Der kleine zu beobachtende Punkt – rechts –
ist ein Strahlfehler des Lasers und kann auch schon bei Bestrahlung eines
weißen Blattes Papier beobachtet werden.
Bei dem verbauten Sensor handelt es sich um einen CCD-Sensor der Firma Toshiba
(CCD Linear image sensor), der nebeneinander angeordnet über 3648 Pixel mit einer
Breite von 8 µm und einer Höhe von 200 µm verfügt. Wir können also über einen Gesamtbereich
von etwa 29 mm messen. Ein CCD-Sensor (Charge Coupled Device) besteht aus
Halbleitern (InGaAs), in denen ein innerer Photoeffekt Elektronen im Halbleiter auslöst.
Diese fließen jedoch nicht sofort ab, sondern werden gespeichert. Die Ladungsmenge ist
proportional zur Intensität.
Im Ausleseprogramm kann die Integrationszeit und Mittelwertszeit manuell eingestellt
werden.
Um zu überprüfen, ob das Photodiodenarray besser geeignet ist als der Photochip,
führten wir den in Abbildung 17 skizzierten Vorversuch durch.
Wir strahlten mit einem Laser auf einen Rotationsspiegel. Der Lichtstrahl wurde von
dort über einen feststehenden Spiegel zurück auf den Rotationsspiegel reflektiert und
von dort in Richtung des Lasers zurückgeworfen. Wir verwendeten kleine Abstände von
1 m bis 2 m zwischen den einzelnen Komponenten.
Dabei benutzten wir den langsamen Gleichstrommotor, auf dem ein Spiegel befestigt war,
der etwa 3 cm breit war. Diese Breite nutzten wir aus, indem wir den Laserstrahl, der
vom festen Spiegel zurück auf den Drehspiegel reflektiert wurde, nicht auf den gleichen
Punkt fallen ließen, auf den der Laser direkt strahlt (vgl. Abbildung).
Neben den Laser stellten wir das Photodioden-Array. Wir neigten die einzelnen Komponenten
so, dass der oben beschriebene Strahl auf das Dioden-Array traf, nicht jedoch
das Licht des Lasers, welches vom Drehspiegel direkt fast in den ganzen Raum reflektiert
wurde.
23

s
Rotationsspiegel
Laser
l
feststehender Spiegel
Abbildung 17: Skizze zum Versuchsaufbau zur Tauglichkeit des Photo-Dioden-Arrays.
Somit erwarteten wir, nur ein Intensitätsmaximum an einer Stelle des Dioden-Arrays zu
sehen. Bei Rotation des Spiegels war allerdings ein konstanter Intensitätsverlauf auf dem
Arrays zu erkennen (intensiver als das Hintergrundlicht), was wir damit erklärten, dass
der Lichtstrahl für einen großen Drehbereich des Drehspiegels auf den Reflexionsspiegel
trifft und wieder zum Drehspiegel reflektiert wird, woraufhin dieser den Strahl zeitlich
über das gesamte Dioden-Array laufen lässt.
Dieses Problem wurde verstärkt, und für uns erst deutlich sichtbar, durch die kleinen
Abstände zwischen den Komponenten des Aufbaus. Denn bei größeren Abständen verringert
sich auch wieder der Winkelbereich des Drehspiegels, unter dem der Laserstrahl
auf den Reflexionsspiegel trifft.
Um auch bei kleinen Abständen nur einen schmalen Lichtstrahl – also ein Intensitätsmaximum
– mit dem Array zu beobachten, klebten wir den feststehenden Spiegel ab,
sodass er nur noch so breit war, wie der Laserstrahl selbst. Damit verringerte sich der
Winkelbereich, für den ein Lichtstrahl auf das Photodiodenarray traf.
Wir beobachteten den in Abbildung 18 dargestellten Intensitätsverlauf.
Man kann ein deutliches Intensitätsmaximum erkennen. Für höhere Drehfrequenzen ergaben
sich analoge Bilder, wobei die Integrationszeit häufig höher gestellt werden musste,
damit das Maximum nicht im Hintergrundlicht unterging.
Wenn wir den Lichtstrahl manuell direkt auf das Photodiodenarray strahlen ließen, sahen
wir ein ähnliches Bild, und je nach Position des Lichtstrahles veränderte sich auch die
Position des Intensitätsmaximums.
Somit kann das Photodiodenarray sowohl bei Rotation des Spiegels einen Lichtpunkt
24

2300
2200
2100
2000
1900
Helligkeit
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 18: Intensitätsverlauf zur Tauglichkeit des Photo-Dioden-Arrays
messen, als auch die horizontale Position dieses Punktes bestimmen und ist daher für
unseren Versuch geeignet. Außerdem hat das Photodiodenarray, im Vergleich zur Lichtpunktbreite,
eine gute Auflösung.
5.5.4 Auswertung der Daten des Photo-Dioden-Arrays
Der momentane Verlauf der von den einzelnen Pixeln gemessenen Intensität, welche
die Software des Photo-Dioden-Arrays ausliest und auf dem Bildschirm ausgibt, kann
als Textdatei gespeichert werden. Da wir die Position eines Lichtpunktes, welcher sich
durch einen Peak in eben diesem Verlauf auszeichnet, bestimmen wollten, benötigten
wir eine Routine, die uns aus dem gemessenen Verlauf eine Position des Lichtpunktes
ermittelt.
Dies bewerkstelligten wir, indem wir das arithmetische Mittel des Peak-Verlaufes bestimmten.
Hierbei war zu beachten, dass nicht über das Hintergrundlicht gemittelt wurde,
sondern nur der Bereich ausgewertet wurde, an dem auf Grund des Lichtstrahles eine
sich von Hintergrundlicht absetzenden Intensität gemessen wurde.
Dafür programmierten wir ein Skript, welches aus der Daten-Datei des Photo-Dioden-
Arrays diesen Mittelwert bestimmt. Das Skript befindet sich kommentiert im Anhang
A.
Wir beschlossen die Bestimmung der Intensitäts-Schranke, unterhalb derer die Intensität
als Hintergrundlicht gewertet wird, manuell vorzunehmen. Während einer Messung
25

4500
Mittelwertbildung über 1 ms
f=mx+b, m=3(4), b=1(30)
4000
3500
3000
mittlere Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 20 40 60 80 100 120
Integrationszeit in ms
Abbildung 19: Abhängigkeit der mittleren Intensität von der Integrationszeit bei einer
konstanten Mittelwertbildungszeit bei einem gewissen Hintergrundlicht
(1).
war es eventuell notwendig, die Integrationszeit zu variieren, was die damit gemessene
Intensität des Hintergrundlichtes veränderte. Daher bestand das Risiko, dass bei einer
solchen manuellen Festlegung die Mittelwertbildung subjektiven Schwankungen unterlag.
Das Ausprobieren verschiedener Schranken zu ein und demselben Verlauf ergab eine
Schwankung des Mittelwerts von etwa 20 Pixeln.
Dies kann durch einmalige manuelle Festlegung und anschließender funktionaler Veränderung
der Schranke in Abhängigkeit der Integrationszeit vermieden werden.
5.5.5 Integrationszeitabhängigkeit der Intensität
Um zu erfahren, wie die Einstellungen der Integrationszeit die Intensität qualitativ beeinflusst,
hatten wir ein konstantes Hintergrundlicht vermessen und die Integrationszeit
variiert.
Das Hintergrundlicht zeichnete sich durch eine in etwa gleiche Intensität für alle Pixel
aus, wobei diese Werte gewissen Schwankungen unterlagen. Die folgenden Messwerte
und ihre Fehler bzw. Schwankungen hatten wir nach der graphischen Begutachtung der
Ausgabe des Ausleseprogramms geschätzt.
Für die Integrationszeitabhängigkeit ergab sich der in Abbildung 19 und der in Abbildung
20 für eine andere Intensität des Hintergrundlichts gezeigte Verlauf.
26

3000
Mittelwertbildung über 1 ms
f=mx+b, m=2(5), b=1(20)
2500
2000
mittlere Helligkeit
1500
1000
500
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Integrationszeit in ms
Abbildung 20: Abhängigkeit der mittleren Intensität von der Integrationszeit bei einer
konstanten Mittelwertbildungszeit bei einem gewissen Hintergrundlicht
(2).
Es ist zu erkennen, dass sich die Intensität für den hier vermessenen Integrationszeitbereich
beinahe kollinear in der Integrationszeit verhält, jedoch abhängig vom Hintergrundlicht
ist. Wir hatten eigentlich einen linearen Zusammenhang erwartet, da in einer
Zeitdifferenz von ∆t = 0 s kein Licht auf die Photodioden trifft.
Auf Grund dieses Verlaufes schlussfolgerten wir, dass eine funktionale Veränderung einer
einmalig manuell festgelegten Schranke in Abhängigkeit der Integrationszeit realisierbar
ist. Es muss lediglich vor einer quantitativen Messung die Integrationszeitabhängigkeit
bei dem zu diesem Zeitpunkt vorliegenden Hintergrundlicht gemessen werden.
5.6 Modifizierter Versuchsaufbau
Wir haben in unserem Versuch nicht den Originalaufbau von Foucault verwendet. Im
Nachstehenden folgt eine kurze Begründung hierfür.
Foucaults Aufbau ist unserem Versuchsaufbau ähnlich. Im Wesentlichen sind im Originalaufbau
die Strecken (vgl. Abschnitt 3) a + b und l zusammengelegt. Eine Skizze des
Foucault-Aufbaus ist in Abbildung 21 dargestellt.
Der Laserstrahl des verwendeten Lasers weitete sich stark auf (etwa 1 cm auf 10 m Länge)
und das Diodenarray maß somit bei Verwendung des Originalaufbaus einen sehr breiten
Lichtstrahl, was in einer großen Ungenauigkeit bei der Bestimmung der Position
mündete.
27

s
Rotationsspiegel
Δx
Lichtquelle
2Δφ
Δφ
Sensor
l
feststehender Spiegel
Abbildung 21: Originalaufbau von Foucault.
Foucault selbst hat in seinem Versuch eine Linse verwendet (vgl. Abschnitt 2). Im
Originalaufbau wird diese zwischen Rotationsspiegel und feststehendem Spiegel eingebracht.
Damit der einmal fokussierte Strahl aber nicht wieder aufweitet, noch bevor er
am Beobachtungspunkt ankommt, muss eine Linse verwendet werden, deren Brennweite
in der Größenordnung der Strecke l bzw. s liegt. Auch müssen die beiden Strecken dafür
aufeinander abgestimmt werden.
Da uns keine derartig langbrennweitigen Linsen zur Verfügung standen, eine Anfertigung
mit weiteren Kosten verbunden gewesen wäre und wir keine allzu große Auswahl von
Räumlichkeiten hatten, in denen wir die Strecken aufeinander hätten abstimmen können,
veränderten wir den Aufbau in der in Abschnitt 3 beschriebenen Weise.
Durch die Trennung der Strecke l in zwei Strecken a + b und l war es uns möglich, eine
beliebig brennweitige Linse in den Strahlengang zwischen dem zweiten feststehenden
Spiegel und dem Drehspiegel einzubringen. Das Dioden-Array musste dann nur in der
Brennebene der Linse stehen.
Diese Veränderung hat den weiteren Vorteil, dass sich der mögliche Standort des Dioden-
Arrays leicht durch eine Veränderung des Standortes und der Ausrichtung des zweiten
feststehenden Spiegels verändern lässt.
28

6 Versuch der Messung der Lichtgeschwindigkeit und
Problemfindung
Wir versuchten nun im Folgenden die Lichtgeschwindigkeit mit dem in Abschnitt 3 und
4 beschriebenen Aufbau zu bestimmen.
Der unter Abbildung 16 erwähnte Strahlfehler des Lasers war im endgültigen Versuchsaufbau
an der Position des Dioden-Arrays nicht mehr erkennbar.
6.1 Ein erster qualitativer Versuch
Wir führten zunächst eine qualitative Messung durch, um zu sehen, ob bzw. wie gut wir
den Lichtpunkt im finalen Versuchsaufbau mit dem Photo-Dioden-Array beobachten
können und wie groß die Schwankungen der Messung sind. Wir wählten zunächst kurze
Distanzen (l ≈ 10 m, a ≈ 8 m, b ≈ 2 m und s ≈ 1 m) und niedrige Drehfrequenzen. Die
beiden Spiegel, der Laser und das Dioden-Array mussten so ausgerichtet werden, dass
bei stillstehendem Rotationsspiegel der Laserstrahl auf das Dioden-Array fiel.
Wir ließen den Motor nacheinander in den vier niedrigsten Frequenzen laufen (siehe
Abschnitt 5.4.2 auf Seite 20) und versuchten die Integrationszeit des Dioden-Arrays so
einzustellen, dass ein Peak zu erkennen war. Die gemessenen Verläufe befinden sich im
Anhang C.
Es ist zu erkennen, dass die Qualität der Messwerte stark von der Frequenz abhängt. So
sehen wir bei einer niedrigen Frequenz einen eindeutigen Peak. Dieser wird schwächer,
wenn wir die Frequenz erhöhen und verschwindet schließlich ganz. Bei einer noch höheren
Frequenz ist wieder ein deutlicher Peak zu erkennen.
Dieses Verhalten erklärten wir uns zunächst mit Resonanz. Wenn die Rotation zum
Beispiel die Resonanzfrequenz des Tisches – welcher in unserem Versuchsaufbau am
schlechtesten zu fixieren war – erreicht, gerät der Aufbau in eine so starke Schwingung,
dass der Laserstrahl nicht mehr das Diodenarray trifft. Wenn die Rotationsfrequenz
weiter erhöht wird, nimmt die Schwingung des Tisches ab und der Strahl trifft wieder
auf die Diode.
Das Auftragen der Mittelwerte der drei Verläufe mit erkennbaren Peaks gegen die Drehfrequenz
ergab das in Abbildung 22 dargestellte Bild.
Die zu sehenden Abweichungen zwischen den verschiedenen Frequenzen lassen sich nicht
durch den in Gleichung (2) auf Seite 11 formulierten Zusammenhang zwischen Abweichung
∆x und Drehfrequenzunterschied ∆f erklären, da bei den geringen Strecken die
Abweichung im Mikrometerbereich liegt (weniger als 10 Pixel, vgl. Gleichung (2) auf
Seite 11, Abschnitt 5.4.2 auf Seite 20 und Abschnitt 5.5.3 auf Seite 22).
Die Abweichung der Mittelwerte bei den ersten beiden Frequenzen (etwa 15 Pixel) kann
durch die manuelle Festlegung der Schranke erklärt werden, die dem Auswertungs-Skript
übergeben werden muss, um das Hintergrundlicht herauszufiltern (vgl. Abschnitt 5.5.4
29

1980
1970
1960
1950
Mittelwert in px
1940
1930
1920
1910
1900
1.255 1.26 1.265 1.27 1.275 1.28 1.285 1.29 1.295
Pulsweite in ms
Abbildung 22: Mittelwert der Licht-Peaks in Abhängigkeit der Rotationsfrequenz bzw.
Pulsbreite beim ersten qualitativen Hauptversuch.
auf Seite 25). Die im Vergleich dazu große Abweichung zwischen den Mittelwerten für die
ersten beiden Frequenzen und dem Mittelwert des Verlaufes bei der vierten eingestellten
Frequenz (mehr als 50 Pixel) kann damit jedoch nicht erklärt werden.
6.2 Qualitative Reproduktion des vorherigen Versuches
Anstatt die Lichtgeschwindigkeit messen zu können, stellte uns der vorherige Versuch
vor das Problem, das dort auftretende Verhalten zu erklären.
Wir wiederholten deswegen den vorherigen Versuch, diesmal etwas ausführlicher. Die
Strecken zwischen den einzelnen Komponenten des Versuchs sind in etwa gleich geblieben.
Um die Resonanzfrequenz des Tisches bzw. des Aufbaus als Erklärungsmöglichkeit
zu untersuchen, beschwerten wir den gesamten Motor-Aufbau samt Tisch mit etwa 20
Bleisteinen. Dies entspricht einer zusätzlichen Masse von etwa 230 kg.
Die Messung verlief analog, wobei diesmal auch wesentlich höhere Frequenzen angesteuert
wurden (Pulsbreite von 1, 26 ms bis 1, 40 ms). Die Messwerte sind im Anhang D
dargestellt.
Wie im vorherigen Versuch erhalten wir zunächst Peaks im Intensitätsverlauf im Bereich
von niedrigen Pulsbreiten (1, 26 ms bis 1, 28 ms) und dann wieder bei höheren Pulsbreiten
von 1, 37 ms bis 1, 40 ms. Im Bereich dazwischen ist kein Peak im Intensitätsverlauf
zu sehen.
30

1690
1680
1670
1660
1650
Mittelwert in px
1640
1630
1620
1610
1600
1590
1580
1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4
Pulsweite in ms
Abbildung 23: Mittelwert der Licht-Peaks in Abhängigkeit der Rotationsfrequenz bzw.
Pulsbreite beim Reproduktionsversuch.
Die Mittelwerte der Peaks bei unterschiedlichen Pulsweiten sind in Abbildung 23 dargestellt.
Es wird deutlich, dass der Verlauf dem aus dem vorherigen Versuch ähnelt.
Es ist zu erkennen, dass der Lichtpunkt im ersten Bereich bis 1, 28 ms leicht nach links
wandert (geringere Pixel-Nummer). Diese Abweichungen (etwa 50 Pixel) lassen sich
ebenfalls nicht durch die obige Gleichung (s. o.) erklären, da auch hier für die verwendeten
Entfernungen eine Abweichung im Mikormeterbereich (wenige Pixel) zu erwarten
sind. Auch ist die Abweichung zu groß, um sie mit der Schwankungen aufgrund der manuellen
Intensitäts-Schranken-Festlegung zu erklären, die nur Abweichungen im Bereich
von etwa 15 Pixeln erzeugen (vgl. Abschnitt 5.5.4 auf Seite 25).
Für Frequenzen ab 1, 37 ms ist der Lichtpunkt deutlich (etwa 100 Pixel) weiter nach
rechts gewandert (höhere Pixel-Nummer) und hat dort eine geringe Schwankung. Auch
diese Abweichung lässt sich nicht mit der obigen Gleichung erklären. Die im vorherigen
Versuch vermutete Resonanz-Erklärung wird ebenso hinfällig, da wir die Masse des
schwingenden Aufbaus (Motor und Tisch) um ein Vielfaches erhöht haben.
Daraus schlossen wir, dass es eine weitere Fehlerquelle gibt, die wir noch nicht berücksichtigt
hatten.
6.3 Messung der vertikalen Abweichung des Laserstrahles
Um zu untersuchen, ob die Beobachtungen der beiden vorherigen Versuche an einer
vertikalen Verrückung des Lichtstrahls lagen, drehten wir das Diodenarray um 90 ◦ und
31

2900
2800
2700
2600
Mittelwert in px
2500
2400
2300
2200
2100
2000
24 26 28 30 32 34 36
Pulsbreite in ms
Abbildung 24: Mittlere vertikale Position des Lichtstrahles in Abhängigkeit der angelegten
Pulsweite.
führten die Messung analog zum vorherigen Versuchsteil durch.
Die Messwerte sind im Anhang E dargestellt. Die mittlere Position des Lichtstrahls in
Abhängigkeit der angelegten Pulsweite ist in Abbildung 24 dargestellt.
Man erkennt, dass der Mittelwert der jeweiligen Verläufe – also die Position des Lichtstrahles
– mit zunehmender Frequenz deutlich (etwa 800 Pixel, das entspricht etwa
7, 5 mm) nach unten (größere Pixel-Nummer) abgelenkt wird. Außerdem ist bei großen
Frequenzen ein weiterer Lichtpunkt zu beobachten, dessen Position sich zunächst unterhalb
des Dioden-Arrays befindet (zu große Pixel-Nummer) und bei höheren Frequenzen
weiter nach oben wandert (kleinere Pixel-Nummer).
Dieses Verhalten lässt sich mit einer Unwucht des Drehspiegels erklären. Wenn die Symmetrieachse
des Zylinders nicht deckungsgleich zu der Rotationsachse ist, wirkt bei Rotation
eine Fliehkraft auf die gesamte Zylinder-Anordnung. Dadurch vergrößert sich der
Winkel zwischen Symmetrie- und Rotationsachse monoton mit der Frequenz, sodass der
Spiegel auf der Seite der Unwucht den Strahl mit steigender Frequenz immer weiter nach
unten ablenkt. Der andere Spiegel – auf der gegenüberliegenden Seite – wird nach einer
Drehung von 180 ◦ getroffen und lenkt den Strahl somit mit steigender Frequenz immer
weiter nach oben ab. Die Lichtpunkte, die von den zwei unterschiedlichen Spiegeln
stammen, laufen dann bei steigender Frequenz in entgegengesetzte Richtungen.
Verursacht durch unsymmetrische Befestigung der Spiegel, leitet im Stillstand nur ein
Spiegel den Lichtstrahl auf das Dioden-Array. Der andere Spiegel leitet den Strahl beispielsweise
zu weit nach unten, um das Dioden-Array zu treffen. Befindet sich die Un-
32

wucht auf der Seite des Spiegels, der das Dioden-Array anfänglich trifft, so wird dieser
Lichtpunkt mit steigender Frequenz nach unten wandern. Der Lichtpunkt von dem Spiegel,
der anfänglich unter das Dioden-Array zielt, wird dann mit steigender Frequenz nach
oben wandern, bis er schließlich auf dem Dioden-Array zu beobachten ist.
Dies erklärt sowohl die in diesem Versuch als auch die in den beiden vorherigen Versuchen
gemachten Beobachtungen.
Bei den vorherigen Versuchen sahen wir nämlich einen Lichtpunkt mit dem Dioden-
Array, welcher bei etwas höheren Frequenzen verschwand. Dies lässt sich damit erklären,
dass der Lichtpunkt zu weit nach unten abgelenkt wurde, um noch auf das Dioden-Array
zu treffen. Es kann kein Lichtpunkt mehr beobachtet werden.
Das Licht, welches vom anderen Spiegel reflektiert wurde, wurde zunächst zu weit nach
unten reflektiert, um vom Dioden-Array gesehen zu werden. Bei einer hinreichend hohen
Frequenz wurde der Lichtpunkt auf dem Dioden-Array sichtbar.
Da beide Spiegel von uns nicht genau parallel angebracht werden konnten, unterschied
sich die horizontale Position des von dem jeweiligen Spiegel reflektierten Lichtstrahls.
Bei niedrigen Frequenzen beobachteten wir also den Lichtstrahl vom ersten Spiegel und
bei hohen Frequenzen den Lichtstrahl vom zweiten Spiegel, der aber eine andere horizontale
Position besaß. Aus diesem Grund beobachteten wir einen großen Abstand der
Mittelwerte bei niedrigen bzw. hohen Frequenzen (vgl. Abbildung 22 auf Seite 30 und
Abbildung 23 auf Seite 31).
6.4 Messung der vertikalen Abweichung für eine veränderte Befestigung
Wir wussten nicht, wie wir einer Unwucht des Spiegelaufbaus prinzipiell hätten entgegenwirken
können. Es ist jedoch möglich, dass sich der Spalt in der Mitte des Zylinders,
der noch von unserer ersten Spiegelbefestigung stammte (siehe Abbildung 11 auf Seite
17), bei Rotation aufgrund der entstehenden Fliehkräfte aufweitete.
Wir entschieden uns dafür, statt des Zylinders einen Quader als Motor-Aufsatz zu verwenden,
da dieser an den Seiten bereits flach ist. Somit war es nicht nötig, die Seiten
abzufeilen, und dadurch konnten weitere Asymmetrien vermieden werden. Auch hier
klebten wir analog zum Abschnitt 5.3.2 auf Seite 15 zwei Spiegel an die Seiten, wie in
Abbildung 25 zu sehen ist.
Der Zusammenhang zwischen Pulsbreite, mit der der Motor gesteuert wird, und Frequenz
des Motors mit diesem Aufbau ist in Anhang F vermerkt.
Wir maßen auch mit diesem Motor-Aufbau die vertikale Abweichung des Laserstrahles.
Die Durchführung ist analog zum vorherigen Versuch.
Die Messwerte sind in Anhang G dargestellt. Die mittlere Position des Lichtstrahls in
Abhängigkeit der angelegten Pulsweite ist in Abbildung 26 dargestellt.
An den eingezeichneten Mittelwerten kann man deutlich erkennen, dass es auch mit dem
neuen Drehspiegel eine Abweichung nach unten gibt. Diese ist sogar größer als beim Dreh-
33

Abbildung 25: Quader als Motor-Aufbau mit angeklebten Spiegeln.
spiegel mit Zylinder-Aufbau, weswegen wir darauf verzichteten, die Lichtgeschwindigkeit
mit dem zweiten Drehspiegel zu messen.
Wir schlussfolgerten, dass die Aufweitung des Spalts durch die Fliehkraft nicht entscheidend
für die vertikale Abweichung des Lichtpunktes ist. Stattdessen vermuteten
wir, dass Auswuchtungs- und Befestigungsprobleme ausschlaggebender waren. Die Auswuchtungsprobleme
konnten wir allerdings nicht weiter entscheidend verbessern.
7 Abschließender Kommentar
In unserem Versuch ist es uns nicht gelungen die Lichtgeschwindigkeit zu messen.
Das liegt auch daran, dass wir Foucaults Versuchsaufbau aus Kosten-, Räumlichkeitsund
mechanischen und optischen Präzisionsgründen nicht genau nachbauen konnten.
Stattdessen veränderten wir den Aufbau, was durch neuere Technik wie zum Beispiel
den Einsatz eines Lasers, statt einer Glühbirne, möglich war. Die Abweichungsmessung
ist durch Verwendung des Photodiodenarrays auch prinzipiell genauer als die Messung
mit Auge und Mikroskop, die Foucault benutzte.
Durch die zusätzliche Verwendung beliebiger langbrennweitiger Linsen oder Kombinationen
aus verschiedenen Linsen (Vergrößerung der Strecke s), wäre es jedoch trotzdem
prinzipiell möglich gewesen mit unserem abgeänderten Aufbau eine erfolgreiche Messung
34

3500
3000
Mittelwert in px
2500
2000
1500
1000
25 26 27 28 29 30 31 32 33
Pulsbreite in ms
Abbildung 26: Mittlere vertikale Position des Lichtstrahles in Abhängigkeit der angelegten
Pulsweite für den Quader-Aufbau. Das Abknicken des letzten
Messpunktes lässt sich dadurch erklären, dass der Lichtstrahl nicht
mehr vollständig auf das Dioden-Array fiel, was die Mittelwertbildung
verfälscht.
35

durchzuführen.
Das größte Problem, welches wir nicht beheben konnten, ist die Befestigung des Rotationsspiegels.
Zum einen ist die Befestigung des Motors nicht gut genug, um störende
Schwingungen zu verhindern. Andererseits konnten wir den Spiegel nicht ohne Unwucht
an der Motorachse befestigen.
Dies führte vermutlich dazu, dass der Spiegel bei schnellen Rotationen in eine Schieflage
geriet. Dies konnten wir aus Zeitgründen nicht mehr genauer untersuchen. Wir maßen
allerdings die vertikale Abweichung qualitativ und konnten dadurch erst einen Nachweis
für die Unwucht des Drehspiegels erbringen.
Durch diese Probleme können wir auch nicht sagen, wie genau wir die Lichtgeschwindigkeit
mit einem ausgewuchteten Drehspiegel hätten bestimmen können, da wir keine
quantitativen Messungen der Abweichung durchführen konnten. Andere Messungen, wie
die Drehzahlmessung oder Abstandsmessungen hätten wir, zum Beispiel durch häufige
Wiederholung, recht genau durchführen können. Dies war jedoch nicht notwendig, da
wir keinen quantitativen Hauptversuch durchführen konnten.
Wir vermuten, dass wir mit einem ausgewuchteten Motor-Aufbau die Lichtgeschwindigkeit
hätten messen können.
36

A Kommentiertes Skript zur Auswertung der
Dioden-Array-Daten
# !/ bin / bash
#
# drehda ( Drehspiegel Dioden - Auswertung )
#
# Skript zum Auswerten der Daten des Dioden - Arrays
#
# Aufruf : ./ drehda file [ schranke ]
#
# file : Der Dateiname der Textdatei mit den Dioden - Daten
# ( Intensitaet gegen Pixel ) ( im Folgenden xyz . txt ) OHNE ENDUNG
# schranke : Optionaler Parameter , der angibt unterhalb welcher
# Intensitaet die Messwerte nicht beruecksichtigt werden sollen
# ( Hintergrundlicht nicht mitauswerten ) , Standard : 0
#
# Ausgabe : - Mittelwert ( Pixel ) der Helligkeitsverteilung in stdout bzw
# xyz . mittelwert
# - Aus Dioden - Datei generierte ( Gnuplot - verwertbare ) Daten
# xyz . dat
# - Geplottete Intensitaetsverteilung mit eingezeichneter Schranke
# und eingezeichnetem Mittelwert xyz . pdf
# - zugehoerige Gnuplot - Datei xyz . gnuplot
#
# Anmerkung :
#
# Die Dioden - Datei darf nicht veraendert werden . Der Aufbau muss bspw . lauten :
#
# Single
# 3648
# Scan 0,
# 0 ,1249.0
# 1 ,1244.0
# 2 ,1246.0
# 3 ,1244.0
# .
# .
# .
# 3644 ,1188.0
# 3645 ,1183.0
# 3646 ,1181.0
# 3647 ,1025.0
# < Leerzeile >
# Initialisieren
INDEX =0
ANZAHL =0
MITTELWERT =0
# Schwelle ermittlen ( Optionaler zweiter Parameter , Standard : 0)
if [ "$2" == "" ]
then
SCHWELLE =0
else
SCHWELLE =$2
fi
37

# Informationen ausgeben
echo ""
echo " Photoarray - Daten : $1.txt "
echo " Schwellenwert : $SCHWELLE "
# Gnuplot -. dat - Datei loeschen
# "!" ist Kommentar fuer Gnuplot - Daten
echo "! Baeaeaeaem " > "$1.dat "
# Ladebalken initialisieren ( rechnen in der Bash dauert etwas ; -))
echo ""
echo "0%----------------- Berechne Mittelwert -------------------100%"
# Die einzelnen Zeilen der Dioden - Datei durchwandern
for ZEILE in $( cat "$1.txt ")
do
# Die ersten drei Zeilen wegschmeissen ( Dort stehen keine Werte drin )
# die letzten Zeilen wegschmeissen ( dito )
if [ " $INDEX " -gt 4 -a " $INDEX " -lt 3653 ]
then
# x - und y - Wert auslesen aus Zeile
X=$( echo $ZEILE | cut -d "," -f1)
Y=$( echo $ZEILE | cut -d "," -f2)
# Schwellenwert pruefen , sonst nicht beachten
# .0 entfernen , da rechnen damit einfacher wird ( Bash eigene
# Rechenfunktion kennt keine Kommastellen ) und dort IMMER .0
# steht ( somit geht keine Information verloren )
if [ ${Y%".0"} -gt $SCHWELLE ]
then
fi
# Daten gewichtet akkumulieren
MITTELWERT =$(( $MITTELWERT + ( $X * ${Y%".0"} ) ))
# Anzahl beruecksichtigter Zeilen hochzaehlen
ANZAHL =$(( $ANZAHL + ${Y%".0"} ))
fi
# In Daten - Datei ausgeben
echo "$X $Y" >> "$1.dat "
# Ladebalken , damits nicht so langweilig ist beim zugucken
if [ $(( $INDEX % 60 )) -eq 0 ]
then
echo -n "+"
fi
done
# Zaehlvariable der Schleife hochzaehlen
INDEX =$(( $INDEX + 1 ))
echo ""
echo ""
# Mittelwert berechnen
38

MITTELWERT =$(( $MITTELWERT / $ANZAHL ))
# Ausgeben
echo " Mittelwert : $MITTELWERT "
echo $MITTELWERT > $1. mittelwert
# Gnuplot - Datei schreiben
echo " set terminal pdf size 9 ,5 dashed color " > "$1. gnuplot "
echo " set output ’$1.pdf ’" >> "$1. gnuplot "
echo " set xlabel ’Pixel ’" >> "$1. gnuplot "
echo " set ylabel ’Helligkeit ’" >> "$1. gnuplot " >> "$1. gnuplot "
# Mittelwert einzeichnen
echo " set arrow from $MITTELWERT ,0 to $MITTELWERT ,30000 nohead lw 2 lt rgb
’#000000 ’ " >> "$1. gnuplot "
# Daten und Schranke plotten
echo " plot ’$1.dat ’ using 1:2 notitle lw 1 lt rgb ’# ff0000 ’, $SCHWELLE lw 2 lt rgb
’#888888 ’ notitle " >> "$1. gnuplot "
echo " set output " >> "$1. gnuplot "
# Infos
echo " Gnuplot - Datei : $1. gnuplot "
# Gnuplot ausfuehren
gnuplot "$1. gnuplot "
echo " Gnuplot - Plot : $1.pdf "
39

B Abbildungen der verwendeten Gerätschaften
Im Folgenden sind die im Versuch verwendeten Gerätschaften dargestellt.
Abbildung 27: Feststehender Spiegel (1) mit geschwärzten Klebestreifen.
40

Abbildung 28: Feststehender Spiegel (2).
Abbildung 29: Linse zur Bündelung des Laserstrahls mit einer Brennweite von 1, 67 m.
41

Abbildung 30: Vorderansicht des Foto-Dioden-Arrays.
Abbildung 31: Seitenansicht des Foto-Dioden-Arrays.
42

C Messwerte des Versuchs aus Abschnitt 6.1
Im Folgenden sind die Messwerte des ersten qualitativen Hauptversuchs aus Abschnitt 6.1
auf Seite 29 dargestellt. Hierbei sollte beachtet werden, dass wir während dieser Messung
seitliches Hintergrundlicht hatten, welches durch den Arbeitsplatz einer anderen
Gruppe entstand. Dies erklärt den – Integrationszeit-abhängigen – von links nach rechts
monotonen Anstieg des Hintergrundlichtes.
Die Integrationszeit wurde von uns zwischen den Messungen variiert, um den Verlauf
stets optimal erkennen zu können. Diese Einstellungen haben wir hierbei jedoch nicht
weiter dokumentiert, da sie lediglich wichtig für eine objektive Wahl der Schranke im
Auswertungs-Skript ist und dies bei diesem qualitativen Versuch nicht von Interesse war.
Die Schranke wurde von uns an Hand der Verläufe manuell festgelegt.
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 32: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 26 ms.
43

3600
3400
3200
Helligkeit
3000
2800
2600
2400
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 33: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 27 ms.
3000
2900
2800
Helligkeit
2700
2600
2500
2400
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 34: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 28 ms.
44

3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 35: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 29 ms.
45

D Messwerte des Versuchs aus Abschnitt 6.2
Im Folgenden sind die Messwerte des Reproduktionsversuches aus Abschnitt 6.2 auf
Seite 30 dargestellt.
Die Integrationszeit wurde wiederum von uns zwischen den Messungen variiert, um den
Verlauf stets optimal erkennen zu können. Diese Einstellungen haben wir auch hierbei
nicht weiter dokumentiert, da wir wiederum ausschließlich an qualitativen Erkenntnissen
interessiert waren. Die Intensitäts-Schranke wurde also auch hier nach Betrachtung des
Verlaufs manuell festgelegt.
Die Verläufe für die Pulsbreiten im Bereich von 1, 30 ms bis 1, 36 ms sind nicht dargestellt,
da dort jeweils kein Peak zu erkennen war, sondern nur ein für eine Pulsbreite von
1, 29 ms analoger Verlauf.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 36: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 26 ms.
46

4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 37: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 27 ms.
650
600
550
Helligkeit
500
450
400
350
300
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 38: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 28 ms.
47

550
500
450
Helligkeit
400
350
300
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 39: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 29 ms.
2200
2000
1800
1600
1400
Helligkeit
1200
1000
800
600
400
200
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 40: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 37 ms.
48

3000
2500
2000
Helligkeit
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 41: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 38 ms.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 42: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 39 ms.
49

4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 43: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 40 ms.
50

E Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung für den
Zylinder-Aufbau
Im Folgenden sind die Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung aus Abschnitt 6.3
auf Seite 31 dargestellt.
Die Integrationszeit wurde bei diesem Versuch nicht ständig angepasst, somit konnte für
alle Verläufe die gleiche, manuell festgelegte Schranke von 600 verwendet werden.
Zu beachten ist, dass der von rechts kommende Peak für höhere Pulsbreiten beachtet
wurde und selbstverständlich nicht in die Mittelwertbildung für den ersten Peak einfließt.
4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 44: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 25 ms.
51

4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 45: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 26 ms.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 46: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 27 ms.
52

4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 47: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 28 ms.
4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 48: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 29 ms.
53

4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 49: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 30 ms.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 50: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 31 ms.
54

4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 51: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 32 ms.
4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 52: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 33 ms.
55

4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 53: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 34 ms.
4500
4000
3500
3000
Helligkeit
2500
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 54: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 35 ms.
56

F Messung der Drehzahlcharakteristik des Motors mit
Quader-Aufbau
Im Folgenden wurde die Rotationsgeschwindigkeit des Motors mit Quader-Aufbau in
Abhängigkeit der angesteuerten Pulsweite gemessen.
Die Messung verläuft völlig analog zum Abschnitt 5.4.2 auf Seite 20. Im Folgenden sind
die Messwerte vermerkt bzw. dargestellt.
Tabelle 4: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit Quader-Aufbau.
Pulsbreite in ms Periodendauer in ms Frequenz in Hz
1.25 9.9 ± 0.2 101 ± 2
1.26 7.8 ± 0.2 128 ± 3
1.27 6.9 ± 0.2 145 ± 4
1.28 6.3 ± 0.2 159 ± 5
1.29 6.1 ± 0.1 164 ± 3
1.30 5.6 ± 0.1 179 ± 3
1.31 5.5 ± 0.1 182 ± 3
1.32 5.4 ± 0.1 185 ± 3
1.33 5 ± 0.1 200 ± 4
1.34 4.91 ± 0.08 204 ± 3
220
Freqeunz in Abhängigkeit der Pulsbreite
200
180
Frequenz des Motors in Hz
160
140
120
100
80
1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.3 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35
Pulsbreite in ms
Abbildung 55: Messwerte bei der Rotationsgeschwindigkeitsmessung mit Quader-
Aufbau.
57

G Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung für den
Quader-Aufbau
Im Folgenden sind die Messwerte der vertikalen Abweichungsmessung aus Abschnitt 6.4
auf Seite 33 dargestellt.
Die Integrationszeit wurde bei diesem Versuch nicht ständig angepasst, somit konnte für
alle Verläufe die gleiche, manuell festgelegte Schranke von 600 verwendet werden.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 56: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 25 ms.
58

4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 57: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 26 ms.
4000
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 58: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 27 ms.
59

3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 59: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 28 ms.
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 60: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 29 ms.
60

3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 61: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 30 ms.
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 62: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 31 ms.
61

3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 63: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 32 ms.
3500
3000
2500
Helligkeit
2000
1500
1000
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pixel
Abbildung 64: Verlauf der Intensität bei einer am Motor angelegten Pulsweite von
1, 33 ms.
62