Tobias Loose Einfluß des transienten Schweißvorganges ... - Tl-ing.de
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3 Finite-Element-Berechnung<br />
Mit<br />
∆ f + ∆ r = 2 (3.4)<br />
wird die Wärmeleistung auf das frontseitige und rückwärtige Halbellipsoid<br />
aufgeteilt.<br />
Mit <strong>de</strong>m Exponenten n wird die Wärmequelldichte am Ellipsoidrand e<strong>ing</strong>estellt.<br />
Für n = 3 beträgt die Wärmequelldichte am Rand 5% <strong><strong>de</strong>s</strong> Maximalwertes<br />
q ** und für n = 1 beträgt sie 37%.<br />
Wird als E<strong>ing</strong>abeparameter <strong>de</strong>r frontseitige q ∗∗<br />
f<br />
und rückwärtige q ∗∗<br />
r<br />
Maximalwert<br />
<strong>de</strong>r Wärmequelldichte verwen<strong>de</strong>t und n = 1 gewählt, vereinfacht sich die<br />
Gleichung (3.2) für die Wärmequelldichte für das frontseitige Halbellipsoid<br />
zu:<br />
q ∗∗ (x, y, z) = q ∗∗<br />
f<br />
x2<br />
a<br />
· e− 2 f<br />
· e<br />
− y2<br />
b 2 · e − z2<br />
c 2 (3.5)<br />
und die Gleichung (3.3) für die Wärmequelldichte für das rückwärtige Halbellipsoid<br />
zu:<br />
q ∗∗ (x, y, z) = q ∗∗<br />
r<br />
· e − x2<br />
a 2 r · e − y2<br />
b 2 · e − z2<br />
c 2 (3.6)<br />
3.6.2 Oberflächenwärmequelle<br />
Für Schalenelemente ist die doppelellipsoi<strong>de</strong> Volumenwärmequelle nicht geeignet.<br />
Die geometrische Ausbreitung in Richtung <strong>de</strong>r Blechdicke, die bei einem<br />
Volumenelementmo<strong>de</strong>ll möglich ist, läßt sich nicht auf die verwen<strong>de</strong>ten<br />
Schalen übertragen.<br />
Bei Schalen kann die Wärmequelle nur auf die Oberseite, Mittelebene und<br />
Unterfläche aufgebracht wer<strong>de</strong>n. Hier wird eine Oberflächenwärmequelle<br />
benötigt. Es wird eine in Abbildung 3.8 dargestellte doppelt-halbelliptische<br />
Oberflächenwärmequelle gewählt, die analog zur Volumenwärmequelle ebenfalls<br />
eine Gauß normalverteilte Wärmequelldichte besitzt und sich aus <strong>de</strong>r Volumenwärmequelle<br />
ableitet, in<strong>de</strong>m die z-Koordinate entfällt.<br />
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