Tobias Loose Einfluß des transienten Schweißvorganges ... - Tl-ing.de

3 Finite-Element-Berechnung
• Standard Newton-Raphson-Verfahren
• Modifiziertes Newton-Raphson-Verfahren
• BFGS-Verfahren
F
Iterationen
F n
Konvergenzkriterium
für Kraftgröße
F n-1
Konvergenzkriterium für
Verschiebungsgröße
u
Abbildung 3.3: Standard Newton-Raphson-Verfahren
Beim Standard Newton-Raphson-Verfahren (Abbildung 3.3) wird die Tangentensteifigkeitsmatrix
bei jedem Iterationsschritt neu berechnet. Dieses Verfahren
liefert eine sehr gute Konvergenz. Durch die Berechnung der Tangentensteifigkeitsmatrix
bei jedem Iterationsschritt ist die Rechenzeit sehr lange.
Beim modifizierten Newton-Raphson-Verfahren (Abbildung 3.4) wird die Tangentensteifigkeitsmatrix
nur bei jedem n-ten Iterationsschritt neu berechnet.
Dadurch reduziert sich die Berechnungszeit. Die Anzahl der erforderlichen Iterationen
ist größer als beim Standard Newton-Raphson-Verfahren.
Beim Verfahren nach Broyden Fletcher Goldfarb Shano (BFGS-Verfahren)
(Abbildung 3.5) handelt es sich um ein Sekantenverfahren. Die Tangentensteifigkeitsmatrix
wird bei jedem Iterationsschritt so modifiziert, daß die modifi-
33