Tobias Loose Einfluß des transienten Schweißvorganges ... - Tl-ing.de

3 Finite-Element-Berechnung
Die äußere Ebene der Problemlösung ist das Zeitschrittverfahren. Mit dem
Zeitschrittverfahren wird der Berechnungsbeginn, das Berechnungsende und
die Schrittweite gesteuert. Beim automatischen Zeitschrittverfahren wird der
Zeitschritt entsprechend dem aktuellen oder dem zu erwartenden Konvergenzverhalten
angepaßt. Wird für den aktuellen Zeitpunkt t n keine Konvergenz erreicht,
dann wird der aktuelle Zeitschritt ∆t reduziert und die Berechnung zum
neuen Zeitpunkt t n = t n-1 + ∆ t durchgeführt.
Die Berechnung wird abgebrochen, wenn ∆t einen festgelegten Mindestwert
unterschreitet. Wird für den aktuellen Zeitpunkt t n Konvergenz erreicht, dann
wird in einem Zwischenschritt zum Zeitpunkt t n+1 = t n + 1,5 ·∆t die erste Iteration
der Systemlösung durchgeführt. Wird bei dieser Iteration eine definierte
Konvergenzgröße eingehalten, so erfolgt eine Vergrößerung des aktuellen Zeitschritts
∆t.
Alternativ zum automatischen Zeitschrittverfahren kann das konstante Zeitschrittverfahren
gewählt werden. Der Zeitschritt ∆t bleibt während der Berechnung
unverändert. Das konstante Zeitschrittverfahren ist schneller, da die
Berechnung des Zwischenschrittes entfällt. Es besteht jedoch die Gefahr, daß
die Berechnung vorzeitig abbricht, wenn keine Konvergenz erreicht ist.
Das automatische Zeitschrittverfahren wird verwendet, wenn sich die Gradienten
ändern. Dies tritt zu Beginn des Schweißens auf. Der maximale Temperaturgradient
steigt. Es werden kleine Zeitschritte benötigt. Beim Abkühlen
verringert sich der Temperaturgradient. Die Zeitschritte können mit Fortschreiten
der Abkühlung größer gewählt werden. Während des Schweißens bleiben
die Gradienten in etwa konstant. Mit dem konstanten Zeitschrittverfahren und
einem angepaßten Zeitschritt wird in diesem Zeitfenster die optimale Berechnungsgeschwindigkeit
erreicht.
Für die Lösung des Systems zum aktuellen Zeitpunkt t n stehen mehrere
Lösungsverfahren zur Verfügung. Sie sind unter anderem in [Hin92] beschrieben.
Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen kommen
folgende Lösungsverfahren in Betracht:
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