Tobias Loose Einfluß des transienten Schweißvorganges ... - Tl-ing.de
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SCHRIFTENREIHE BAND 1<br />
INGENIEURBÜRO TOBIAS LOOSE GBR<br />
<strong>Tobias</strong> <strong>Loose</strong><br />
<strong>Einfluß</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>transienten</strong> <strong>Schweißvorganges</strong><br />
auf Verzug, Eigenspannungen und<br />
Stabilitätsverhalten axial gedrückter<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen aus Stahl
SCHRIFTENREIHE BAND 1<br />
INGENIEURBÜRO TOBIAS LOOSE GBR<br />
RADOSTINKA ILIEVA · TOBIAS LOOSE (HRSG.)<br />
<strong>Tobias</strong> <strong>Loose</strong><br />
<strong>Einfluß</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>transienten</strong> <strong>Schweißvorganges</strong><br />
auf Verzug, Eigenspannungen und<br />
Stabilitätsverhalten axial gedrückter<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen aus Stahl<br />
1. Auflage, Karlsruhe 2008
Lieber Leser,<br />
die vorliegen<strong>de</strong> Schrift enthält meine von <strong>de</strong>r Fakultät für Bau<strong>ing</strong>enieur-, Geound<br />
Umweltwissenschaften <strong>de</strong>r Universität Fri<strong>de</strong>riciana zu Karlsruhe (TH) im<br />
Jahre 2007 genehmigte und unter gleichem Titel veröffentlichte Dissertation.<br />
Herrn Prof. Dr.-Ing. Helmut Saal bin ich für die Anregung zu diesem Thema<br />
und für die Übernahme <strong><strong>de</strong>s</strong> Hauptreferates zu Dank verpflichtet.<br />
Herrn Prof. Dr.-Ing. Werner Schnei<strong>de</strong>r danke ich für die Übernahme <strong><strong>de</strong>s</strong> Korreferates<br />
und die fruchtbaren Diskussion zur Beulberechnung.<br />
Herrn Prof. Dr.-Ing. Helmut Wohlfahrt danke ich für die freundliche Unterstützung,<br />
die Überlassung von Versuchsdaten und die hilfreichen Diskussionen<br />
über Schweißeigenspannungen.<br />
Meinen Freun<strong>de</strong>n Elke, Peter, Plamena und Radost danke ich für ihre Hilfe<br />
und dafür, daß sie mir Mut gemacht haben, in schwierigen Situationen nicht zu<br />
verzweifeln.<br />
Ich danke auch <strong>de</strong>n vielen Menschen, die ich in dieser Zeit kennen gelernt<br />
habe, die mir offen begegnet sind und die mir an vielen kleinen Stellen geholfen<br />
haben.<br />
Mein beson<strong>de</strong>rer Dank gilt meiner Frau Barbara für ihre Geduld und die Entbehrungen,<br />
die sie während dieser Zeit ertragen mußte.<br />
<strong>Tobias</strong> <strong>Loose</strong><br />
III
Kurzfassung<br />
Die vorliegen<strong>de</strong> Arbeit befaßt sich mit numerischen Untersuchungen von<br />
Schweißverzug und Schweißeigenspannungen von Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen mit<br />
einlagig o<strong>de</strong>r zweilagig geschweißter Umfangsnaht und <strong>de</strong>ren <strong>Einfluß</strong> auf<br />
das Stabilitätsverhalten unter Axiallast. Betrachtet wer<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>n<br />
Stählen S235 und S355 mit Blechdicken von 1 mm bis 6 mm und Radien von<br />
200 mm bis 6000 mm.<br />
Bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung wer<strong>de</strong>n die temperaturabhängige Spannungs-<br />
Dehnungsbeziehung, die bei umwan<strong>de</strong>ln<strong>de</strong>n Stählen aus <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
während <strong><strong>de</strong>s</strong> Temperaturzyklus entstehen<strong>de</strong>n zusätzlichen Dehnungen<br />
sowie die sich mit <strong>de</strong>m Gefüge än<strong>de</strong>rn<strong>de</strong> Spannungs-Dehnungsbeziehung<br />
berücksichtigt.<br />
Es wird untersucht, welchen <strong>Einfluß</strong> auf das Berechungsergebnis Vereinfachungen<br />
haben, die in bisherigen Untersuchungen bei <strong>de</strong>r Berechnung getroffen<br />
wur<strong>de</strong>n. Es wird weiterhin gezeigt, welchen <strong>Einfluß</strong> auf <strong>de</strong>n Schweißverzug,<br />
die Schweißeigenspannungen und die Axialgrenzspannung unterschiedliche<br />
Heft- und Schweißfolgen sowie das für S235 und S355 unterschiedliche<br />
Werkstoffverhalten haben.<br />
Der <strong>Einfluß</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißprozesses <strong>de</strong>r einlagigen Umfangsnaht auf die Axialgrenzspannung<br />
<strong>de</strong>r Kreiszylin<strong>de</strong>rschale wird mit Hilfe einer Parameterstudie<br />
betrachtet. Aus dieser Parameterstudie wer<strong>de</strong>n Gesetzmäßigkeiten für <strong>de</strong>n<br />
Schweißverzug bei unterschiedlichen Zylin<strong>de</strong>rschlankheiten ermittelt.<br />
Mit Vergleichberechnungen wer<strong>de</strong>n die Verän<strong>de</strong>rungen aufgezeigt, die sich ergeben,<br />
wenn mehrlagige Nähte statt einlagiger Nähte ausgeführt wer<strong>de</strong>n.<br />
Für die numerischen Untersuchungen wird das Finite-Element-Programm<br />
Sysweld verwen<strong>de</strong>t.<br />
V
Résumé<br />
Ce travail traite d’étu<strong><strong>de</strong>s</strong> numériques sur les déformations et les contraintes<br />
internes <strong>de</strong> coques cylindriques circulaires, résultant <strong>de</strong> soudures circonférentielles<br />
en une ou <strong>de</strong>ux passes et <strong>de</strong> leur influence sur la stabilité sous<br />
une contrainte axiale. Des cylindres <strong><strong>de</strong>s</strong> nuances d’acier S235 et S355 avec <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
épaisseurs <strong>de</strong> tôle <strong>de</strong> 1 mm à 6 mm et <strong><strong>de</strong>s</strong> rayons <strong>de</strong> 200 mm à 6000 mm ont<br />
été considérés.<br />
La relation tension-allongement d’aciers en transformation est dépendante<br />
<strong>de</strong> leur microstructure ainsi que <strong>de</strong> la température, à cause d’allongements<br />
supplémentaires dus au changement <strong>de</strong> la microstructure pendant le cycle<br />
thermique du procédé <strong>de</strong> soudure. Ces dépendances <strong>de</strong> la relation tensionallongement<br />
avec la température ont été pris en compte lors <strong><strong>de</strong>s</strong> étu<strong><strong>de</strong>s</strong><br />
numériques.<br />
Dans les calculs existants, une partie <strong><strong>de</strong>s</strong> hypothèses se basait sur <strong><strong>de</strong>s</strong> simplifications.<br />
L’influence <strong>de</strong> ces simplifications sur le résultat <strong><strong>de</strong>s</strong> analyses a été<br />
étudié. Par ailleurs on a montré l’influence <strong>de</strong> différents ordres <strong>de</strong> pointage<br />
ou <strong>de</strong> soudage, ainsi que celle <strong><strong>de</strong>s</strong> comportements matériels différents pour<br />
les nuances S235 et S355, sur les déformations, les contraintes internes et la<br />
contrainte axiale limite.<br />
Une étu<strong>de</strong> paramétrique a été réalisée pour déterminer l’influence du procédé<br />
pour une soudure circonférentielle en une passe sur la contrainte axiale limite.<br />
A partir <strong>de</strong> là, <strong><strong>de</strong>s</strong> régularités concernant les déformations dues au soudage en<br />
fonction <strong>de</strong> l’élancement du cylindre ont été déterminées.<br />
Finalement <strong><strong>de</strong>s</strong> calculs comparatifs montrent les changements survenant lorsque<br />
les soudures sont réalisées en plusieurs passes et non en une seule.<br />
Les étu<strong><strong>de</strong>s</strong> numériques ont été réalisées sur la base <strong>de</strong> la théorie <strong><strong>de</strong>s</strong> éléments<br />
finis avec le logiciel Sysweld.<br />
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
Nomenklatur<br />
XV<br />
1 Einleitung 1<br />
1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
1.2 Stabilitätsuntersuchungen axial gedrückter Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . 2<br />
1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.2.2 Beulversuche mit erkennbarem <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Imperfektionen<br />
aus Schweißnähten . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
1.2.3 Messung von Schweißimperfektionen an realen Bauwerken<br />
o<strong>de</strong>r Versuchskörpern . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.2.4 Beulversuche mit gezielt e<strong>ing</strong>ebrachten Schweißimperfektionen<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.2.5 Geometrisch ungünstigste Imperfektionen . . . . . . . 6<br />
1.2.6 Numerische Untersuchungen mit vereinfachten Annahmen<br />
für Schweißimperfektionen . . . . . . . . . . 7<br />
1.3 Eigenspannungen und Verzug aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß . . . . 9<br />
1.3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.3.2 Gefügeumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.3.3 Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
1.3.4 Wärmequelle und Temperaturfeldberechnung . . . . . 12<br />
1.3.5 Numerische Berechnung von Schweißeigenspannungen<br />
und Schweißverzug . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1.4 Zusammenfassung Schlußfolgerung und Zielsetzung . . . . . 13<br />
IX
Inhaltsverzeichnis<br />
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
15<br />
2.1 Gefügeumwandlung unlegierter Stähle beim Aufheizen und<br />
Abkühlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
2.2 Numerische Mo<strong>de</strong>lle zur Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung 20<br />
2.3 Numerisches Mo<strong>de</strong>ll für die Füllung <strong>de</strong>r Schweißfuge . . . . . 23<br />
3 Finite-Element-Berechnung 25<br />
3.1 Allgemeine Beschreibung <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-<br />
Programms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3.2 Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
3.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
3.2.2 Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
3.2.3 Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
3.2.4 Oberflächenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
3.2.5 Trajektorienelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
3.3 Numerische Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
3.4 Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
3.5 Berechnung <strong>de</strong>r Grenztragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
3.6 Numerische Mo<strong>de</strong>lle zur Abbildung <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle 36<br />
3.6.1 Volumenwärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.6.2 Oberflächenwärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
3.6.3 Linienförmige Oberflächenwärmequelle . . . . . . . . 39<br />
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms 41<br />
4.1 Schwach gekrümmtes Tonnendach unter Einzellast . . . . . . 41<br />
4.2 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> Berechnungsverfahrens zur Bestimmung <strong>de</strong>r<br />
Axialgrenzsspannung durch Vergleichsberechnungen . . . . . 44<br />
X
Inhaltsverzeichnis<br />
4.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
4.2.2 Elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
4.2.3 Plastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
4.2.4 Bewertung <strong>de</strong>r Vergleichsberechnung . . . . . . . . . 52<br />
4.3 Konvergenzstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
4.3.1 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Netzgröße auf die Berechnungsergebnisse<br />
<strong>de</strong>r Grenzspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
4.3.2 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Netzaufweitung auf die Berechnung <strong>de</strong>r<br />
Grenzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
4.3.3 Ermittlung <strong>de</strong>r erfor<strong>de</strong>rlichen Netzdichte bei <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
5 Temperaturfeldberechnung 63<br />
5.1 Feldgleichung <strong>de</strong>r Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
5.2 Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
5.3 Thermodynamische Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . 66<br />
5.4 Wärmeleitung beim Schweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br />
5.5 Schweißfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
5.6 Schweißwärmequellen für einlagige Nähte . . . . . . . . . . . 73<br />
5.7 Schweißwärmequellen für zweilagige Nähte . . . . . . . . . . 77<br />
6 Strukturmechanische Berechnung 79<br />
6.1 Spannungs-Dehnungsbeziehung . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
6.2 Belastungen aus <strong>de</strong>m Temperaturfeld . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
6.2.1 Dilatometertest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
6.2.2 Wärme<strong>de</strong>hnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
6.2.3 Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
6.2.4 Umwandlungsplastizität . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
XI
Inhaltsverzeichnis<br />
6.2.5 Thermometallurgische und thermomechanische Kopplung<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
6.3 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Werkstoffgesetzes, Blindnaht auf<br />
einem 9,2 mm dicken Blech . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
93<br />
7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
7.2 Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn . . . . . . . . . . 94<br />
7.3 Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Rand . . . . . . 97<br />
7.4 Zusammenstellung <strong>de</strong>r gewählten Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen . . . 99<br />
7.5 Kraftrandbed<strong>ing</strong>ungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
7.6 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Rand<br />
auf Verzug und Eigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
7.7 Umfangsblindnaht auf einem Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . . . . . . . . 105<br />
8 Schweißfolgen 107<br />
8.1 Herstellungsungenauigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107<br />
8.2 Übersicht über die untersuchten Varianten . . . . . . . . . . . 108<br />
8.3 Schweißverzug am Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
8.4 Heftstellen und Schweißverzug . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<br />
8.5 Schweißfolgen und Schweißverzug . . . . . . . . . . . . . . . 122<br />
8.6 Membrannormalkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127<br />
8.7 Schalenbiegemomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
8.8 Grenzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134<br />
9 Werkstoffverhalten 143<br />
9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
XII
Inhaltsverzeichnis<br />
9.2 Gefügeumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144<br />
9.3 Schweißverzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
9.4 Spannungen aus <strong>de</strong>r Membrannormalkraft . . . . . . . . . . . 154<br />
9.5 Grenzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
10 Vereinfachungen 163<br />
10.1 Untersuchte Vereinfachungen bei <strong>de</strong>r Berechnung . . . . . . . 163<br />
10.2 Heftstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
10.3 Gefügeumwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
10.4 Zusatzwerkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168<br />
10.5 Transiente Wärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
10.6 Zurücksetzen <strong>de</strong>r Materialhistorie . . . . . . . . . . . . . . . 173<br />
10.7 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Vereinfachungen auf die berechnete Grenzspannung 175<br />
10.8 Bewertung <strong>de</strong>r untersuchten Vereinfachungen . . . . . . . . . 177<br />
11 Einlagige Umfangsnähte 179<br />
11.1 Übersicht über die untersuchten Varianten . . . . . . . . . . . 179<br />
11.2 Segment im Vergleich mit ganzem Zylin<strong>de</strong>r . . . . . . . . . . 182<br />
11.3 Zylin<strong>de</strong>rschlankheit und Schweißverzug . . . . . . . . . . . . 185<br />
11.4 Grenzspannung für Imperfektionen aus Schweißverzug mit<br />
Schweißeigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189<br />
11.5 Grenzspannung für Imperfektionen aus Schweißverzug ohne<br />
Schweißeigenspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194<br />
12 Mehrlagige Umfangsnähte 201<br />
12.1 Übersicht über die untersuchten Varianten . . . . . . . . . . . 201<br />
12.2 Axialspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202<br />
12.3 Schweißverzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<br />
XIII
Inhaltsverzeichnis<br />
12.4 Grenzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
13 Zusammenfassung 213<br />
Schrifttum 215<br />
XIV
Inhaltsverzeichnis<br />
Nomenklatur<br />
Größe Einheit Definition<br />
Lateinische Großbuchstaben<br />
Bi<br />
Biot-Zahl<br />
E<br />
N<br />
Elastizitätsmodul<br />
E<br />
mm 2<br />
kJ<br />
cm<br />
Streckenenergie<br />
L mm Meridianlänge <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rs<br />
I A Stromstärke<br />
F N Kraft<br />
F gr N Grenzlast (hier unter Axialbelastung)<br />
M s ◦ C Martensitstarttemperatur<br />
P<br />
Phasenanteil<br />
P eq<br />
Gleichgewichtsanteil <strong>de</strong>r Phase<br />
R mm Schalenmittelflächenradius<br />
R e<br />
N<br />
mm 2<br />
Streckgrenze (Werkstoffkennwert)<br />
S<br />
◦<br />
Umfangswinkel <strong><strong>de</strong>s</strong> abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegmentes<br />
U V Spannung<br />
Lateinische Kleinbuchstaben<br />
a, b, c mm Halbachsen <strong>de</strong>r volumetrischen und <strong>de</strong>r<br />
elliptischen Wärmequelle<br />
a L , b L<br />
Koeffizienten<br />
b<br />
Umwandlungskonstante beim Koistinen-Marburger-Gesetz<br />
c<br />
J<br />
kg · K<br />
spezifische Wärmekapazität<br />
e<br />
Eulersche Zahl<br />
e mm Ausmitte, Exzentrizität<br />
1<br />
f<br />
s<br />
Umwandlungsgeschwindigkeit (Leblond-Mo<strong>de</strong>ll)<br />
Bemessungswert <strong>de</strong>r Streckgrenze<br />
f y<br />
N<br />
mm 2<br />
XV
Inhaltsverzeichnis<br />
h<br />
J<br />
kg<br />
N<br />
mm<br />
spezifische Enthalpie<br />
k<br />
elastische Festhaltung, Wegfe<strong>de</strong>rkonstante<br />
l mm Länge<br />
n<br />
Exponent <strong>de</strong>r Wärmequelldichtefunktion<br />
N<br />
n<br />
mm<br />
Membrannormalkraft<br />
N mm<br />
m<br />
mm<br />
Plattenbiegemoment, Streckenbiegemoment<br />
p<br />
Flächenlast<br />
kN<br />
m 2<br />
q W Wärmeleistung<br />
W flächenspezifische Wärmequelldichte<br />
q *<br />
q * k<br />
q * s<br />
q **<br />
mm 2<br />
W<br />
mm 2<br />
W<br />
mm 2<br />
W<br />
mm 3<br />
flächenspezifische Wärmestromdichte aus Konvektion<br />
flächenspezifische Wärmestromdichte aus Strahlung<br />
volumenspezifische Wärmequelldichte<br />
r rad Verdrehung, Rotation<br />
t s Zeit<br />
t E s Einschaltdauer<br />
∆ t min s Min<strong><strong>de</strong>s</strong>tzeitschritt<br />
t mm Blechdicke, Plattendicke, Schalendicke<br />
u mm Verschiebung, Axialverformung beim Kreiszylin<strong>de</strong>r<br />
v<br />
Schweißgeschwindigkeit<br />
mm<br />
s<br />
v mm Verschiebung, Umfangsverformung beim Kreiszylin<strong>de</strong>r<br />
w mm Verschiebung, Radialverformung beim Kreiszylin<strong>de</strong>r<br />
Koordinaten<br />
x, y, z mm Kartesische Koordinaten<br />
x, y, z mm Zylin<strong>de</strong>rkoordinaten FEM-Programm (y ˆ= θ)<br />
n, θ, x mm Zylin<strong>de</strong>rkoordinaten Kreiszylin<strong>de</strong>rschale<br />
Griechische Großbuchstaben<br />
∆<br />
Differenz, Teilbetrag, Verhältnis<br />
Griechische Kleinbuchstaben<br />
W<br />
α<br />
m 2·K Wärmeübergangskoeffizient<br />
Wärmeübergangskoeffizient, Konvektion<br />
α k<br />
W<br />
m 2· K<br />
XVI
Inhaltsverzeichnis<br />
α s<br />
ε<br />
ε<br />
η<br />
λ<br />
ν<br />
π<br />
ρ<br />
σ<br />
σ kl<br />
σ gr<br />
σ xS,R,k<br />
σ<br />
τ<br />
W<br />
m 2· K<br />
m<br />
m<br />
W<br />
m · K<br />
kg<br />
m 3<br />
N<br />
mm 2<br />
N<br />
mm 2<br />
N<br />
mm 2<br />
N<br />
mm 2<br />
W<br />
Wärmeübergangskoeffizient, Strahlung<br />
Dehnung<br />
Emissions- o<strong>de</strong>r Schwärzegrad<br />
Wirkungsgrad<br />
Wärmeleitfähigkeit<br />
Querkontraktionszahl<br />
Kreiszahl<br />
Dichte<br />
Normalspannung, Biegespannung<br />
klassische i<strong>de</strong>ale Beulspannung unter Axiallast<br />
Axialgrenzspannung (zur Grenzlast F gr aus Axiallast<br />
zugehörige Axialmembranspannung)<br />
charakteristische Axialgrenzbeulspannung nach<br />
DIN 18800-4<br />
Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5,67·10 -8 W<br />
m 2 K 4 Schubspannung<br />
N<br />
mm 2<br />
τ s Umwandlungsdauer (Leblond-Mo<strong>de</strong>ll)<br />
ϑ K, ◦ C Temperatur<br />
ϑ 0 K, ◦ C Umgebungstemperatur, Anfangstemperatur<br />
˙ϑ<br />
K<br />
s<br />
m 2 K 4<br />
Temperaturän<strong>de</strong>rungsgeschwindigkeit, Abkühlgeschwindigkeit,<br />
Aufheizgeschwindigkeit<br />
Indizes<br />
0 Anfangsbed<strong>ing</strong>ung, Anfangsgröße, Umgebungsbed<strong>ing</strong>ung<br />
max<br />
elastisch<br />
eq<br />
Gleichgewicht<br />
f<br />
frontseitig<br />
i,j<br />
Zählin<strong>de</strong>x<br />
k<br />
Konvektion<br />
min<br />
Minimalwert<br />
max<br />
Maximalwert<br />
n<br />
Schritt, Zeitschritt<br />
plastisch<br />
p<br />
XVII
Inhaltsverzeichnis<br />
r<br />
s<br />
th<br />
thm<br />
u<br />
up<br />
x<br />
z<br />
θ<br />
rückseitig<br />
Strahlung<br />
thermisch<br />
thermo-metallurgisch<br />
Umwandlung<br />
Umwandlungsplastizität<br />
x-Richtung, Radialrichtung<br />
z-Richtung, Axialrichtung<br />
Tangentialrichtung o<strong>de</strong>r Umfangsrichtung<br />
Abkürzungen<br />
BFGS-Verfahren Sekantenverfahren nach Broy<strong>de</strong>n Fletcher Goldfarb Shano<br />
F<br />
Ferrit<br />
FEM<br />
Finite Element Metho<strong>de</strong><br />
HV<br />
Vickershärte<br />
M<br />
Martensit<br />
MAG-SchweißverfahrenMetall aktiv Gas Schweißverfahren<br />
P<br />
Perlit<br />
SZTU<br />
Schweiß-Zeit-Temperatur-Umwandlungs-Schaubild<br />
WEZ<br />
Wärmeeinflußzone<br />
Zw<br />
Zwischenstufe (Bainit)<br />
ZTU-Schaubild Zeit-Temperatur-Umwandlungs-Schaubild<br />
XVIII
1 Einleitung<br />
1 Einleitung<br />
1.1 Allgemeines<br />
Die kritische Beullast von Schalen ist abhängig von geometrischen und strukturellen<br />
Imperfektionen.<br />
Der Effekt von Eigenspannungen beim Stabilitätsproblem bei Schalen ist<br />
grundlegend an<strong>de</strong>rer Natur als bei Stäben. Bei Schalen haben Eigenspannungen<br />
einen <strong>Einfluß</strong> beim Beulen im elastischen und im plastischen Bereich.<br />
Bei Stäben, die im elastischen Bereich knicken, sind Eigenspannungen be<strong>de</strong>utungslos.<br />
Die Eigenspannungen verr<strong>ing</strong>ern bei Stäben die Biegesteifigkeit<br />
nur, wenn Plastizierungen auftreten. Der Verlauf <strong>de</strong>r Knickbiegelinie bleibt unverän<strong>de</strong>rt.<br />
Daher ist ein Ersatz von Eigenspannungen durch zusätzliche Vorverformung<br />
äquivalent, wobei die Größe <strong>de</strong>r Vorverformungen durch die Eigenspannungen<br />
bestimmt wird, was <strong>de</strong>ren <strong>Einfluß</strong> auf die Biegesteifigkeit wie<strong>de</strong>rgibt.<br />
Bei Schalen haben Eigenspannungen <strong>Einfluß</strong> auf die Beulform. Sie können lokale<br />
Beulen hervorrufen und damit die Beullast reduzieren. Sie können jedoch<br />
auch eine beullaststeigern<strong>de</strong> Auswirkung haben. Daher kann bei <strong>de</strong>r Schale<br />
<strong>de</strong>n Eigenspannungen keine ein<strong>de</strong>utige geometrische Ersatztimperfektion zugeordnet<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Kreiszylin<strong>de</strong>rschale ist das am häufigsten vorkommen<strong>de</strong>, aus einzelnen<br />
Blechen zusammengeschweißte Schalentragwerk. Durch <strong>de</strong>n Schweißvorgang<br />
entsteht einerseits Schweißverzug, aus <strong>de</strong>m sich zusätzliche geometrische<br />
Imperfektionen ergeben, an<strong>de</strong>rerseits entstehen Eigenspannungen und damit<br />
strukturelle Imperfektionen.<br />
Die geometrischen Imperfektionen wur<strong>de</strong>n bei Stabilitätsuntersuchungen bisher<br />
vielfältig variiert. Die Eigenspannungszustän<strong>de</strong> und Formabweichungen<br />
1
1 Einleitung<br />
aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß wur<strong>de</strong>n bislang nur mit groben <strong>ing</strong>enieurgemäßen<br />
Näherungen berücksichtigt. Der Schweißverzug wur<strong>de</strong> durch auf gesamter<br />
Nahtlänge gleichzeitig stattfin<strong>de</strong>n<strong>de</strong> Schrumpfungen abgebil<strong>de</strong>t. Dies führt dazu,<br />
daß Umfangsnähte nur rotationssymmetrische Imperfektionen zugewiesen<br />
bekommen.<br />
Die Eigenspannungen und Verformungen aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß <strong>de</strong>r Umfangsnähte<br />
weichen jedoch stark von <strong>de</strong>r Rotationssymmetrie ab, weil sich<br />
während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißvorgangs die Steifigkeit mit <strong>de</strong>m Entstehen <strong>de</strong>r Naht<br />
ständig än<strong>de</strong>rt. Insbeson<strong>de</strong>re am Beginn und En<strong>de</strong> einer Naht entstehen große<br />
Eigenspannungen quer zur Nahtrichtung. Im Gegensatz dazu sind bei <strong>de</strong>n bisherigen<br />
Untersuchungen, die die Systemän<strong>de</strong>rung beim Schweißen außer Acht<br />
lassen, in <strong>de</strong>n damit erhaltenen Zustän<strong>de</strong>n die maßgeben<strong>de</strong>n Axialspannungen<br />
an Umfangsnähten aus Gleichgewichtsgrün<strong>de</strong>n Null.<br />
Mit <strong>de</strong>r vorliegen<strong>de</strong>n Arbeit wird dieser Abweichung von <strong>de</strong>r Realität abgeholfen<br />
und eine Stabilitätsuntersuchung durchgeführt, die die durch <strong>de</strong>n<br />
Schweißprozeß bed<strong>ing</strong>ten strukturellen und geometrischen Imperfektionen unter<br />
Berücksichtigung <strong><strong>de</strong>s</strong> Fertigungsablaufes erfaßt.<br />
1.2 Stabilitätsuntersuchungen axial gedrückter<br />
Zylin<strong>de</strong>r<br />
1.2.1 Allgemeines<br />
Seit <strong>de</strong>n grundlegen<strong>de</strong>n Arbeiten von Lorenz [Lor08] und Timoshenko<br />
[Tim10] zur klassischen Lösung <strong><strong>de</strong>s</strong> Stabilitätsproblems von Zylin<strong>de</strong>rschalen<br />
unter Axiallast wur<strong>de</strong> auf diesem Gebiet eine Vielzahl von Arbeiten publiziert.<br />
Sehr umfassen<strong>de</strong> Überblicke bisheriger Untersuchungen über das Verhalten<br />
von zylindrischen Bauteilen unter Axialbelastung sind in <strong>de</strong>n Dissertationen<br />
von Knö<strong>de</strong>l [Knö95] und Speicher [Spe98] zu fin<strong>de</strong>n.<br />
In [Sch81] sind die Ergebnisse <strong>de</strong>r Beulversuche von mehr als 2000 Veröffentlichungen<br />
zusammengetragen. Auf eine ausführliche Darstellung <strong>de</strong>r Untersuchungen<br />
zu axialbelasteten Zylin<strong>de</strong>rn wird daher hier verzichtet. Das Augen-<br />
2
1 Einleitung<br />
merk wird auf die Untersuchungen gerichtet, die sich entwe<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>m <strong>Einfluß</strong><br />
geometrischer Imperfektionen o<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>r Berücksichtigung von Schweißeigenspannungen<br />
und Schweißverzug befassen.<br />
Die klassische Beulspannnung σ kl <strong>de</strong>r elastischen Beultheorie ist abhängig von<br />
<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
, <strong>de</strong>m Elastizitätsmodul und <strong>de</strong>r Querkontraktionszahl<br />
ν:<br />
E t<br />
σ kl = √<br />
3(1 − ν2 ) R<br />
(1.1)<br />
Mit ν = 0, 3 erhält man hieraus<br />
σ kl ≈ 0, 605E t R<br />
(1.2)<br />
Die klassische Beulspannung fin<strong>de</strong>t sich bis heute in <strong>de</strong>n Beulsicherheitsnachweisen<br />
als Bezugsgröße wie<strong>de</strong>r und wird auch in dieser Arbeit als Bezugswert<br />
verwen<strong>de</strong>t.<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen wer<strong>de</strong>n in kurze, mittellange und lange Schalen unterteilt.<br />
Die allermeisten Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen <strong><strong>de</strong>s</strong> Metallbaus liegen hinsichtlich<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Versagens unter Axialspannungen im Bereich <strong>de</strong>r mittellangen Kreiszylin<strong>de</strong>rschale.<br />
Daher wer<strong>de</strong>n die Zylin<strong>de</strong>rabmessungen im Rahmen dieser Arbeit<br />
so gewählt, daß sie das mit Bed<strong>ing</strong>ung 1.3 angegebene Kriterium für die mittellange<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschale unter Axialdruck erfüllen.<br />
8<br />
√<br />
R<br />
t<br />
≤ l R ≤ 0, 5 · √<br />
R<br />
t<br />
(1.3)<br />
1.2.2 Beulversuche mit erkennbarem <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Imperfektionen<br />
aus Schweißnähten<br />
Speicher [Spe98] führte Biegeversuche mit und ohne Querkraftbeanspruchung<br />
an langen Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen aus S235 durch. Die Versuchskörper lagen in<br />
3
1 Einleitung<br />
folgen<strong>de</strong>m Abmessungsbereich:<br />
159 mm < R < 258 mm<br />
2,0 mm < t < 3,1 mm<br />
69,7 < R t<br />
< 124<br />
Planmäßige Imperfektionen wur<strong>de</strong>n nicht e<strong>ing</strong>ebracht. Die Versuchskörper waren<br />
mit Umfangsnähten gefertigt. Die aus <strong>de</strong>r Fertigung entstan<strong>de</strong>nen geometrischen<br />
Imperfektionen wur<strong>de</strong>n vermessen. Strukturelle Imperfektionen (Eigenspannungen)<br />
wur<strong>de</strong>n nicht bestimmt.<br />
Die Nennwerte <strong>de</strong>r in [Spe98] wie<strong>de</strong>rgegebenen experimentellen Beulspannungen<br />
liegen zwischen 11 % und 28 % <strong>de</strong>r klassischen Beulspannung. Diese<br />
ger<strong>ing</strong>en Werte sind die Folge davon, daß die Zylin<strong>de</strong>r wegen <strong>de</strong>r ger<strong>ing</strong>en<br />
R<br />
t<br />
-Verhältnisse plastisch beulten.<br />
Bei drei Versuchskörpern wur<strong>de</strong> festgestellt, daß das Versagen an Stellen mit<br />
großen Herstellungsungenauigkeiten auftrat. Einige plastische Beulen bil<strong>de</strong>ten<br />
sich im Bereich <strong>de</strong>r Umfangsnähte. Das läßt vermuten, daß durch die Schweißnaht<br />
e<strong>ing</strong>ebrachte strukturelle o<strong>de</strong>r geometrische Imperfektionen einen <strong>Einfluß</strong><br />
auf die Grenztragfähigkeit hatten.<br />
1.2.3 Messung von Schweißimperfektionen an realen Bauwerken<br />
o<strong>de</strong>r Versuchskörpern<br />
Steinhardt und Schulz [SS70] berichten über Messsungen <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges<br />
an Tankbauwerken <strong>de</strong>r ESSO-Raffinerie in Karlsruhe. Bei <strong>de</strong>n Tanks han<strong>de</strong>lte<br />
es sich um Zylin<strong>de</strong>r mit Radien von 5800 mm, 8500 mm und 22 450 mm,<br />
R<br />
t<br />
-Verhältnissen von 725 bis 1710 und Wanddicken von 5,0 mm bis 14,5 mm<br />
aus <strong>de</strong>m Stahl HSB 50 .<br />
Nach ihren Angaben waren die Umfangsnähte als V-Naht mit min<strong><strong>de</strong>s</strong>tens 3 Lagen<br />
ausgeführt. Dies darf bei t = 5 mm angezweifelt wer<strong>de</strong>n. Die Verformungen<br />
wur<strong>de</strong>n mittels einer 1000 mm langen Meßbrücke gemessen. Die auf die<br />
Wanddicke bezogenen Nahteinzüge w t<br />
liegen im Bereich zwischen 0,34 und<br />
1,85. Bei <strong>de</strong>n Meßwerten an einer Umfangsnaht sind <strong>de</strong>utliche Unterschie<strong>de</strong><br />
zwischen <strong>de</strong>n um <strong>de</strong>n Umfang verteilten Meßstellen erkennbar.<br />
4
1 Einleitung<br />
Hornung [Hor00] hat das Beulen von Tankbauwerken unter Außendruck untersucht.<br />
An <strong>de</strong>n vier in Tabelle 1.1 aufgeführten Flachbo<strong>de</strong>ntanks wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r<br />
äußere Überdruck durch Evakuieren <strong>de</strong>r Tanks realisiert.<br />
Bei Tank 1 wur<strong>de</strong>n keine Imperfektionsmessungen durchgeführt.<br />
Bei Tank 2 bis 4 wur<strong>de</strong>n vor <strong>de</strong>n Versuchen globale und lokale Imperfektionen<br />
gemessen. Der Schweißnahtverzug <strong>de</strong>r Umfangsnähte wur<strong>de</strong> mit einer 500 mm<br />
langen Meßlehre bestimmt. An Tank 2 wur<strong>de</strong> an zwei Stellen gemessen. An<br />
Tank 3 und Tank 4 wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Schweißnahtverzug an <strong>de</strong>n Umfangsnähten zwischen<br />
<strong>de</strong>n oberen drei Schüssen jeweils an <strong>de</strong>n Viertelspunkten <strong>de</strong>r Blechtafeln<br />
bestimmt.<br />
Tank Werkstoff R t L<br />
mm mm mm<br />
Tank 1 H II 5000 10 13 290 1329<br />
Tank 2 StE 36 35 000 10,6 bis 29,3 17 066 1195 bis 3302<br />
Tank 3 St 37-2 5750 7, 6, 5 10 000 821 bis 1150<br />
Tank 4 St 37-2 7000 8, 7, 6, 5 10 000 875 bis 1400<br />
Tabelle 1.1: Von Hornung [Hor00] untersuchte Flachbo<strong>de</strong>ntanks<br />
R<br />
t<br />
Für die Tanks 2 bis 4 wur<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong> auf die Wanddicke bezogenen Radialverformungen<br />
w t<br />
gemessen:<br />
w<br />
Tank 2:<br />
t<br />
= 0,36 bei R t<br />
= 3200<br />
Tank 3: 0,19 ≤ w t<br />
≤ 0,91 bei R t<br />
= 1150<br />
Tank 4: 0,32 ≤ w t<br />
≤ 0,92 bei R t<br />
= 1400<br />
Aus <strong>de</strong>n graphisch dargestellen Verläufen <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißnahtverzuges an <strong>de</strong>n jeweiligen<br />
Meßstellen geht hervor, daß <strong>de</strong>r Schweißnahtverzug nicht nur generell<br />
nach innen, son<strong>de</strong>rn an vereinzelten Stellen auch nach außen gerichtet ist.<br />
Banke et al. [BSS03] br<strong>ing</strong>en auf zylindrischen Versuchskörpern aus <strong>de</strong>m<br />
Stahl S355 mit Durchmessern von 825 mm und Wanddicken von 0,6 mm<br />
bis 1,0 mm jeweils eine WIG-Blindnaht als Umfangsnaht auf. Die Zylin<strong>de</strong>r<br />
wer<strong>de</strong>n vor und nach <strong>de</strong>m Schweißen vermessen. Da Eigenspannungen nicht<br />
bestimmt wer<strong>de</strong>n, ist als Versuchsergebnis nur das Verzugsfeld bekannt. Die<br />
5
1 Einleitung<br />
Einschnürungen sind über <strong>de</strong>n Umfang betrachtet nicht konstant, also nicht<br />
rotationssymmetrisch. Eine chemische Analyse <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Werkstoffes<br />
fehlt in <strong>de</strong>r Veröffentlichung, jedoch sind die Schweißparameter <strong>de</strong>r Versuche<br />
angegeben, so daß eine Nachberechnung <strong>de</strong>r Versuche bed<strong>ing</strong>t möglich ist.<br />
1.2.4 Beulversuche mit gezielt e<strong>ing</strong>ebrachten Schweißimperfektionen<br />
Teng beschreibt in [TL05] <strong>de</strong>n Versuch, einen aus mehreren Blechtafeln gefertigten<br />
Tank mit einem Mo<strong>de</strong>ll im verkleinerten Maßstab abzubil<strong>de</strong>n. Er ersetzt<br />
dabei die in Realtität auftreten<strong>de</strong>n Schweißnähte an <strong>de</strong>n Blechtafeln durch ein<br />
im Mo<strong>de</strong>llmaßstab verkleinertes Muster von WIG-Blindnähten auf <strong>de</strong>r Oberfläche<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rs.<br />
Der Beulversuch ergibt für die Axiallast eine auf 27,9 % <strong>de</strong>r klassischen Beullast<br />
reduzierte Grenztragfähigkeit. Lei<strong>de</strong>r gibt Teng we<strong>de</strong>r die Schweißparameter<br />
Streckenenergie und Schweißgeschwindigkeit, noch die chemische Analyse<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Versuchswerkstoffes an. Zu<strong>de</strong>m sind aus <strong>de</strong>m in einem 3D-Plot dargestellten<br />
Verzugsfeld wegen <strong><strong>de</strong>s</strong> kleinen Maßstabes keine Daten abgreifbar. Dieser<br />
Versuch ist daher zur Nachberechnung mit numerischer Schweißsimulation ungeeignet.<br />
1.2.5 Geometrisch ungünstigste Imperfektionen<br />
Insbeson<strong>de</strong>re bei <strong>de</strong>r axialgedrückten Kreiszylin<strong>de</strong>rschale wirken sich Imperfektionen<br />
signifikant auf die Grenztragfähigkeit aus. Gegenstand vieler Untersuchungen<br />
ist <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> geometrischer Imperfektionen sowohl hinsichtlich<br />
<strong>de</strong>r Imperfektionsamplitu<strong>de</strong> wie auch <strong><strong>de</strong>s</strong> Imperfektionsmusters.<br />
Demel und Wun<strong>de</strong>rlich [DW97] untersuchen unter an<strong>de</strong>rem für <strong>de</strong>n axialgedrückten<br />
Zylin<strong>de</strong>r Grenztragfähigkeiten für unterschiedliche Imperfektionsamplitu<strong>de</strong>n<br />
und -formen. Die Grenztragfähigkeit sinkt mit zunehmen<strong>de</strong>r Imperfektionsamplitu<strong>de</strong>.<br />
Es gibt mehrere ungünstigste Imperfektionsformen, die<br />
annähernd zur gleichen minimalen Grenztragfähigkeit führen [DW97].<br />
6
1 Einleitung<br />
Schnei<strong>de</strong>r erläutert in [Sch04], daß es im Gegensatz zum Stab o<strong>de</strong>r zur Platte<br />
bei einer Schale eine ungünstigste Imperfektionsform nicht geben kann, sobald<br />
physikalische Nichtlinearitäten o<strong>de</strong>r Randstöreinflüsse vorhan<strong>de</strong>n sind. Bei <strong>de</strong>r<br />
Schale sind bei fast gleichem Lastniveau sehr viele verschie<strong>de</strong>ne Versagensformen<br />
möglich, die Instabilitätslasten liegen geclustert vor.<br />
I<strong>de</strong>ale Beulformen, zu <strong>de</strong>nen die gesuchte ungünstigste Imperfektionsform<br />
gehört, setzen voraus, daß das Verhalten bis zum Erreichen <strong>de</strong>r Instabilitätslast<br />
nahezu linear ist. Im Nachbeulbereich axialgedrückter Zylin<strong>de</strong>r gibt es unterschiedliche<br />
Beulformen, die mit <strong>de</strong>r niedrigsten Nachbeulgleichgewichtslast<br />
verbun<strong>de</strong>n sind.<br />
1.2.6 Numerische Untersuchungen mit vereinfachten Annahmen<br />
für Schweißimperfektionen<br />
Ausgehend von einem Scha<strong>de</strong>nsfall bei einer Siloschale hat sich als erster<br />
Häfner [Häf82] intensiver mit <strong>de</strong>r Problematik <strong><strong>de</strong>s</strong> axialgedrückten Zylin<strong>de</strong>rs<br />
mit Umfangsschweißnaht befaßt. Wegen <strong>de</strong>r damals noch nicht ausreichen<strong>de</strong>n<br />
Rechnerkapazität war es ihm nicht möglich, <strong>de</strong>n Schweißvorgang und <strong>de</strong>n<br />
Beulvorgang geschlossen numerisch zu berechnen.<br />
Er legte getrennt von einan<strong>de</strong>r gemessene Schweißnahtverformungen aus<br />
[SS70] und gemessene Schweißeigenspannungsverteilungen eines DHV-Naht<br />
autogen geschweißten Rohres mit einem R t<br />
-Verhältnis von 32 [Ebe34] zugrun<strong>de</strong>.<br />
Die gemessenen Imperfektionen wer<strong>de</strong>n durch zwei alternative Funktionsverläufe<br />
für die Verformungen und drei alternative Funktionsverläufe für die<br />
Eigenspannungen angenähert. Der Maximalwert <strong>de</strong>r Verformung wird einmal<br />
mit 0,5 w t<br />
als unteren und einmal mit 1,0 w t<br />
als oberen Grenzwert <strong>de</strong>r Messungen<br />
angenommen.<br />
Axiale Membraneigenspannungen wer<strong>de</strong>n dabei ebenso vernachlässigt wie eine<br />
über <strong>de</strong>n Umfang verän<strong>de</strong>rliche Radialverformung aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß.<br />
Die mit diesen Annahmen ermittelten Beullasten für R t<br />
= 500 und fy<br />
σ kl<br />
=1,35<br />
betragen 40 % bis 50 % <strong>de</strong>r klassischen Beullast. Sowohl Eigenspannungen als<br />
auch Verformungen wer<strong>de</strong>n axialsymmetrisch angesetzt.<br />
7
1 Einleitung<br />
Rotter und Teng [RT89] untersuchen das Beulverhalten von zentrisch axial gedrückten<br />
Silos unter Ansatz von axialsymmetrischen, geometrischen und strukturellen<br />
Imperfektionen. Sie verwen<strong>de</strong>n zwei Funktionen für die geometrische<br />
Imperfektion <strong>de</strong>r Umfangsnähte: Typ A mit zur Zylin<strong>de</strong>rachse paralleler Tangente<br />
in Nahtmitte und Typ B mit einem Knick in Nahtmitte.<br />
Die geometrischen Imperfektionen wer<strong>de</strong>n durch einen Berechnungslauf mit<br />
aufgebrachten Dehnungen erzeugt. Die Eigenspannungen, die sich aus diesem<br />
Berechnungslauf ergeben, wer<strong>de</strong>n als strukturelle Imperfektion angesetzt. Es<br />
wer<strong>de</strong>n Berechnungen mit Variation <strong><strong>de</strong>s</strong> Nahteinzuges, also <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>r geometrischen<br />
Imperfektion durchgeführt.<br />
Für einen Nahteinzug von 1,0 w t<br />
erhalten Rotter und Teng Beulspannungen für<br />
100 ≤ R t<br />
≤ 2000 von 30,5 % <strong>de</strong>r klassischen Beulspannung für Imperfektionstyp<br />
A und von 36,3 % <strong>de</strong>r klassischen Beulspannung für Imperfektionstyp B<br />
bei linear elastischem Werkstoffgesetz.<br />
Die angesetzten Imperfektionen sind rein hypothetisch und stehen nicht in Bezug<br />
zu einem realen Eigenspannungs- und Verzugsfeld. Daher liefern diese<br />
Untersuchungen im Vergleich zu <strong>de</strong>nen von Häfner [Häf82] o<strong>de</strong>r <strong>de</strong>n an<strong>de</strong>ren<br />
oben genannten Untersuchungen zum <strong>Einfluß</strong> geometrischer Imperfektionen<br />
keine wesentlichen neuen Erkenntnisse.<br />
Pircher [PBDB01] schlägt gegenüber Rotter und Teng eine etwas abgeän<strong>de</strong>rte<br />
Funktion für die geometrische Imperfektion vor, die er an gemessenen<br />
Verzugswerten eines Silos in Australien kalibriert. In [PB01] untersucht Pircher<br />
<strong>de</strong>n <strong>Einfluß</strong>, <strong>de</strong>n unterschiedliche Funktionsanätze zur Approximation<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges auf die Beullast haben. Er gibt Beulwerte bezogen auf<br />
die klassische Beulspannung für Systeme mit und ohne Eigenspannungen an.<br />
Die eigenspannungsbehafteten Systeme führen bei Pircher generell zu höheren<br />
Beullasten.<br />
Hübner et al. [HTS06] setzen eine äquivalente Schrumpf<strong>de</strong>hnung im Bereich<br />
<strong>de</strong>r Schweißnaht an und berechnen daraus einen Eigenspannungs- und<br />
Verformungszustand, <strong>de</strong>r <strong>de</strong>m aus <strong>de</strong>m Schweißverzug entsprechen soll. Die<br />
Schrumpf<strong>de</strong>hnung wird jedoch über die gesamte Schweißnahtlänge gleichzeitig<br />
aufgebracht, so daß sich von <strong>de</strong>r Realität abweichend, ein rotationssymmetrischer<br />
Eigenspannungs- und Verformungszustand ergibt.<br />
8
1 Einleitung<br />
Für einen Zylin<strong>de</strong>r mit einem Radius von 12 000 mm, einer Wanddicke von<br />
12 mm und einer Höhe von 3000 mm beträgt die auf die Wanddicke bezogene<br />
Radialverformung w t<br />
= 1,02. Die mit diesen Imperfektionen ermittelte Beullast<br />
bei Axialbelastung beträgt 34 % <strong>de</strong>r klassischen Beullast .<br />
Aus einer Vergleichsberechnung [Hüb02] <strong><strong>de</strong>s</strong> in [TL05] beschriebenen Versuchszylin<strong>de</strong>rs<br />
wird bei <strong>de</strong>r Gegenüberstellung berechneter und gemessener<br />
Verformungen <strong>de</strong>utlich, daß die Annahme gleichzeitiger Schweißschrumpfung<br />
keine realitätsnahe Abbildung liefert. Der gemessene Verzug [TL05] ist über<br />
<strong>de</strong>n Umfang verän<strong>de</strong>rlich, während die numerische Berechnung [Hüb02] einen<br />
über <strong>de</strong>n Umfang gleichmäßigen Verzug liefert.<br />
Banke et al. [BSS03] berechnen Eigenspannungen und Schweißverzug an Zylin<strong>de</strong>rn<br />
mit Durchmessern von 825 mm und Wanddicken von 0,6 mm bis<br />
1,0 mm. Bei <strong>de</strong>r Berechnung wird die Wärmequelle transient abgebil<strong>de</strong>t. Die<br />
Effekte aus <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung wer<strong>de</strong>n bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung<br />
nicht berücksichtigt. Bei <strong>de</strong>r Beulanalyse für die Mo<strong>de</strong>lle mit Eigenspannungen<br />
und Verzug erhält Banke Beulwerte zwischen 38 % und 52 % <strong>de</strong>r klassischen<br />
Beulspannung.<br />
1.3 Eigenspannungen und Verzug aus <strong>de</strong>m<br />
Schweißprozeß<br />
1.3.1 Überblick<br />
Seit <strong>de</strong>r Entwicklung und Anwendung von Schweißverfahren ist das Auftreten<br />
von Eigenspannungen und Verzug aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß bekannt. Der<br />
Verzug beeinflußt in erster Linie die Maßhaltigkeit einer Schweißkonstruktion.<br />
Die Eigenspannungen können sich negativ auf die Tragfähigkeit o<strong>de</strong>r die Steifigkeit<br />
eines Bauteils auswirken. Aus diesen Grün<strong>de</strong>n sind Eigenspannung und<br />
Verzug und <strong>de</strong>ren Minimierung Gegenstand vieler Untersuchungen.<br />
Mit <strong>de</strong>r in <strong>de</strong>n letzten Jahren stetig vergrößerten Rechnerkapazität ist eine<br />
Schweißsimulationsberechnung an Arbeitsplatzrechnern möglich. Leistungsstarke<br />
Parallelrechner, wie <strong>de</strong>r seit Anfang 2007 am Rechenzentrum <strong>de</strong>r Uni-<br />
9
1 Einleitung<br />
Abbildung 1.1: Wechselseitige Beeinflussung von Temperaturfeld,<br />
Spannungs- und Formän<strong>de</strong>rungsfeld und Gefügezustandsfeld<br />
versität Karlsruhe betriebene Lan<strong><strong>de</strong>s</strong>höchstleistungsrechner HP-XC4000, bieten<br />
erstmalig die Möglichkeit, Schweißsimulationsberechnungen an großen<br />
Strukturen mit im Bauwesen üblichen Abmessungen durchzuführen.<br />
Für eine realitätsnahe Schweißsimulationsberechnung sind genaue Kenntnisse<br />
über die Vorgänge beim Schweißprozeß notwendig. In Abbildung 1.1 sind<br />
die Teilbereiche, die diesen Prozeß beschreiben, und <strong>de</strong>ren Wechselwirkungen<br />
dargestellt. Vernachlässigt wird bei <strong>de</strong>r Schweißsimulationsberechnung<br />
die Verformungswärme, da diese beim Schweißprozeß vernachlässigbar ger<strong>ing</strong><br />
ist. Der <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r freigesetzten Spannungen o<strong>de</strong>r einer äußeren Last auf<br />
die Gefügeumwandlung ist noch nicht so weit erforscht, daß dieser Vorgang<br />
bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n kann.<br />
Das Verhalten <strong>de</strong>r Stähle beim Schweißen beschreiben Boese, Werner und<br />
Wirtz in [BWW80]. Eine Übersicht gängiger Verfahren zur Bestimmung von<br />
Schweißeigenspannungen und Verzug fin<strong>de</strong>n sich in [Kaß05, Rad02, Mal69].<br />
10
1 Einleitung<br />
Malisius [Mal69] und Neumann [NR78] geben für Stumpfnähte von ebenen<br />
Blechen und Kehlnähte von T-Stößen o<strong>de</strong>r I-Trägern Werte für <strong>de</strong>n Schweißverzug<br />
aus Messungen und Formeln zur Bestimmung <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges an.<br />
Radaj schafft mit seinen Werken [Rad02, Rad99, Rad88] einen umfassen<strong>de</strong>n<br />
Überblick über Forschungsergebnisse zu <strong>de</strong>n Themen Schweißprozeß,<br />
Schweißeigenspannung, Schweißverzug. Goldak liefert mit [GM05] ein umfassen<strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Werk über <strong>de</strong>n Stand <strong>de</strong>r Technik in <strong>de</strong>r Schweißsimulationsberechnung.<br />
Die Forschungsergebnisse <strong><strong>de</strong>s</strong> Schwerpunktprogramms <strong>de</strong>r Deutschen<br />
Forschungsgemeinschaft ”<br />
Eigenspannung und Verzug durch Wärmeeinwirkung“<br />
sind in [Mun99] veröffentlicht.<br />
1.3.2 Gefügeumwandlung<br />
Bereits Reineisen besitzt die Eigenschaft, daß sich während eines Temperaturzyklusses<br />
bei bestimmten Temperaturen das Kristallgitter umwan<strong>de</strong>lt (α −<br />
γ − δ− Eisen). Stahl ist eine Eisen-Kohlenstoff-Legierung, <strong>de</strong>ren temperaturabhängige<br />
Phasenzustän<strong>de</strong> im metastabilen Eisen-Kohlenstoff-Diagramm beschrieben<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
Das Gefüge von Stählen und die bei Temperaturzyklen auftreten<strong>de</strong>n<br />
Gefügeumwandlungen sind bei Hougardy [Hou75, Hou90] beschrieben.<br />
Das von <strong>de</strong>r Abkühlgeschwindigkeit abhängige Umwandlungsverhalten<br />
bei Schweißprozessen wird in Schweiß-Zeit-Temperatur-Umwandlungs-<br />
Schaubil<strong>de</strong>rn (SZTU-Schaubil<strong>de</strong>r) dargestellt, die von Seyffarth et. al. in<br />
[Sey82, SMS92] veröffentlicht wur<strong>de</strong>n.<br />
Um die Phasenumwandlung in <strong>de</strong>r Finite-Element-Berechnung berücksichtigen<br />
zu können, muß <strong>de</strong>r Vorgang mathematisch beschrieben wer<strong>de</strong>n. Avrami<br />
[Avr41, Avr40, Avr39] gibt für die diffusionsgesteuerte Umwandlung zwischen<br />
zwei Phasen eine mathematische Gesetzmäßigkeit an. Koistinen und Marburger<br />
geben diese für die diffusionslose Phasenumwandlung an. Leblond [LD84]<br />
erweitert die Mo<strong>de</strong>lle auf Mehrphasensysteme.<br />
Mit <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung ist eine Volumenän<strong>de</strong>rung verbun<strong>de</strong>n. Diese Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen<br />
haben einen maßgeben<strong>de</strong>n <strong>Einfluß</strong> auf Eigenspannungen<br />
und Verformungen. Sie können mit <strong>de</strong>m Dilatometertest nachgewiesen wer<strong>de</strong>n.<br />
11
1 Einleitung<br />
Während <strong><strong>de</strong>s</strong> Umwandlungsvorgangs treten zusätzliche plastische Dehnungen<br />
auf, wenn eine äußere Lastspannung vorhan<strong>de</strong>n ist. Dieses Phänomen wird<br />
Umwandlungsplastizität genannt und kann mit <strong>de</strong>m Satoh-Versuch [Sat72]<br />
nachgewiesen wer<strong>de</strong>n.<br />
1.3.3 Werkstoffkennwerte<br />
Richter hat in [Ric83, Ric73] Werkstoffkennwerte von Stählen und <strong>de</strong>ren Temperaturabhängigkeit<br />
veröffentlicht. Genauere Untersuchungen <strong>de</strong>r Werkstoffkennwerte<br />
in Abhängigkeit vom Gefüge wur<strong>de</strong>n von Groß [Gro88] speziell<br />
für thermische Schweißzyklen durchgeführt. Aus Seyffarth [Sey82, SMS92]<br />
können mechanische Kennwerte bei Raumtemperatur für die jeweiligen<br />
Gefügezustän<strong>de</strong> entnommen wer<strong>de</strong>n.<br />
Voß veröffentlicht in [Voß01] Materialdaten für die Stähle S355J2,<br />
X5CrNi 18-10, X20Cr13 und DC04, die er aus <strong>de</strong>m Schrifttum zusammengetragen<br />
hat, und ergänzt diese Daten durch eigene Messungen. Peil und Wichers<br />
haben Versuche zur Ermittlung <strong>de</strong>r temperaturabhängigen Werkstoffkennwerte<br />
für die Stahlsorte S355J2 durchgeführt und in [PW05a, PW05b, PW04]<br />
veröffentlicht.<br />
1.3.4 Wärmequelle und Temperaturfeldberechnung<br />
Eine einfache Approximation <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle stellt die wan<strong>de</strong>rn<strong>de</strong><br />
Punktwärmequelle dar. In <strong>de</strong>r Forschung wird heute zur Schweißsimulation die<br />
Wärmequelle mit räumlicher Aus<strong>de</strong>hnung und Gauß-normalverteilter Wärmequelldichte<br />
angesetzt. Goldak [GM05, GCB84] schlägt für Volumenelementmo<strong>de</strong>lle<br />
eine doppelhalbellipsoi<strong>de</strong> Wärmequelle vor.<br />
Zur Berechnung von Temperaturfel<strong>de</strong>rn mit <strong>de</strong>r Finite-Element-Metho<strong>de</strong> sei<br />
auf die Veröffentlichungen von Bergheau [BF04] und Lewis [LMTS99] verwiesen.<br />
12
1 Einleitung<br />
1.3.5 Numerische Berechnung von Schweißeigenspannungen<br />
und Schweißverzug<br />
Schweißeigenspannungen und Schweißverzug wer<strong>de</strong>n mit einer <strong>transienten</strong><br />
Berechnung ermittelt. Das Temperaturfeld wird unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r<br />
thermomechanischen Werkstoffkennwerte ausgewertet, und die sich daraus ergeben<strong>de</strong>n<br />
Dehnungen wer<strong>de</strong>n bestimmt. Diese Dehnungen wer<strong>de</strong>n als Beanspruchung<br />
bei <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung aufgebracht. Die aus <strong>de</strong>r<br />
Gefügeumwandlung entstehen<strong>de</strong>n Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen und Dehnungen<br />
aus <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität sind dabei als zusätzliche ”<br />
Lastkomponente“<br />
zu berücksichtigen.<br />
Das Verfahren ist in <strong>de</strong>n Veröffentlichungen von Leblond, Mottet, Devaux,<br />
Bergheau und Vincent in [LMD86a, LMD86b, LDD89, DLB00, BVL02]<br />
ausführlich beschrieben.<br />
Bei <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung muß das Werkstoffgesetz<br />
temperatur- und gefügeabhängig <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n. Insbeson<strong>de</strong>re bei <strong>de</strong>r<br />
Schweißsimulationsberechnung ist die Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r mechanischen Kennwerte<br />
und damit die Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Spannungs-Dehnungsbeziehung durch<br />
Martensit- o<strong>de</strong>r Bainitbildung zu berücksichtigen.<br />
1.4 Zusammenfassung Schlußfolgerung und Zielsetzung<br />
Seit einem halben Jahrhun<strong>de</strong>rt wird <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> von Vorverformungen auf das<br />
Beulverhalten <strong>de</strong>r axialgedrückten Kreiszylin<strong>de</strong>rschale untersucht.<br />
Bei <strong>de</strong>r Untersuchung <strong><strong>de</strong>s</strong> Einflusses von Schweißnähten auf das Beulverhalten<br />
wird zunächst nur eine aus Verzugsmessungen abgeleitete geometrische<br />
Imperfektion ohne Ansatz von Eigenspannungen berücksichtigt.<br />
In jüngerer Zeit wur<strong>de</strong> auch <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> von Eigenspannungen sowohl experimentell<br />
als auch theoretisch untersucht.<br />
Dabei ist einschränkend anzumerken, daß es sich bei <strong>de</strong>n experimentellen<br />
13
1 Einleitung<br />
Untersuchungen um mit einer Blindnaht geschweißte Zylin<strong>de</strong>r han<strong>de</strong>lt. Das<br />
Eigenspannungs- und Verzugsfeld eines mit einer Blindnaht geschweißten Zylin<strong>de</strong>rs<br />
unterschei<strong>de</strong>t sich vom Eigenspannungs- und Verzugsfeld eines mit einer<br />
Fertigungsnaht geschweißten Zylin<strong>de</strong>rs mit sukzessiver Nahtfüllung.<br />
Bei <strong>de</strong>n numerischen Untersuchungen zum <strong>Einfluß</strong> von Eigenspannungen und<br />
Verzug aus <strong>de</strong>m Schweißprozess auf das Beulverhalten axialgedrückter Zylin<strong>de</strong>r<br />
wur<strong>de</strong>n jeweils grobe Näherungen o<strong>de</strong>r große Vereinfachungen getroffen.<br />
Insbeson<strong>de</strong>re wer<strong>de</strong>n die für <strong>de</strong>n Schweißverzug maßgeben<strong>de</strong>n Beanspruchungen<br />
aus Umwandlungs<strong>de</strong>hnung und Umwandlungsplastizität außer Acht<br />
gelassen. Schrumpf<strong>de</strong>hnungen wer<strong>de</strong>n pauschaliert angesetzt. Die in <strong>de</strong>r Realität<br />
nicht gegebene Rotationssymmetrie wird bei fast allen bisherigen Untersuchungen<br />
vorausgesetzt.<br />
Daraus folgt, daß die bisher numerisch untersuchten Kombinationen Eigenspannungsfeld<br />
- Verzugsfeld nicht übereinstimmen mit <strong>de</strong>n Kombinationen Eigenspannungsfeld<br />
- Verzugsfeld, die sich aus <strong>de</strong>m realen Schweißprozeß ergeben.<br />
Die im Bauwesen gebräuchlichen Stähle S235 und S355 wer<strong>de</strong>n im Rahmen<br />
dieser Arbeit betrachtet.<br />
Das Eigenspannungsfeld und das Verzugsfeld, das sich aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß<br />
von Umfangsnähten an Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen einstellt, wur<strong>de</strong> bislang nicht<br />
realtitäsnah berechnet. Der <strong>Einfluß</strong>, <strong>de</strong>n diese Störung <strong>de</strong>r perfekten Zylin<strong>de</strong>rschale<br />
auf die Grenztragfähigkeit unter Axiallast hervorruft, ist folglich unbekannt.<br />
Ziel dieser Arbeit ist es,<br />
• das Eigenspannungsfeld und die Verformungen mit realitätsnaher<br />
Schweißsimulationsberechnung zu bestimmen,<br />
• zu untersuchen, welche Abweichungen auftreten, wenn statt <strong>de</strong>r realitätsnahen<br />
Schweißsimulationsberechnung vereinfachen<strong>de</strong> Annahmen<br />
getroffen wer<strong>de</strong>n, und<br />
• die Auswirkungen verschie<strong>de</strong>ner Schweißfolgen auf Eigenspannungen,<br />
Verzug und Axialgrenzspannung zu untersuchen.<br />
14
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
2 Gefügeumwandlungen beim<br />
Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische<br />
Berechnung<br />
2.1 Gefügeumwandlung unlegierter Stähle beim<br />
Aufheizen und Abkühlen<br />
Unlegierte Baustähle besitzen einen ger<strong>ing</strong>en Kohlenstoffgehalt. Die bei<br />
Raumtemperatur vorliegen<strong>de</strong>n Gefügebestandteile sind Ferrit mit einem<br />
kubisch-raumzentrierten Kristallgitter (α-Eisen), in <strong>de</strong>m ein sehr kleiner Teil<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Kohlenstoffgehaltes gelöst ist, und Perlit, eine lamellare Anordnung von<br />
Ferrit mit <strong>de</strong>m Eisencarbid Zementit (Fe 3 C). In gewalzten Stahlerzeugnissen<br />
liegen diese Gefügebestandteile meinst in streifiger Anordnung (Abbildung<br />
2.1) vor.<br />
Abbildung 2.1: Ferritisch-perlitisches Gefüge<br />
15
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
Bei <strong>de</strong>r Erwärmung wan<strong>de</strong>lt sich <strong>de</strong>r Ferrit in Austenit (γ-Eisen) mit kubischflächenzentriertem<br />
Kristallgitter um. Aufgrund <strong><strong>de</strong>s</strong> kubisch-flächenzentrierten<br />
Kristallgitters ist die Kohlenstofflöslichkeit <strong><strong>de</strong>s</strong> Austenits größer als die <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Ferrits. Der im Zementit gebun<strong>de</strong>ne Kohlenstoff geht im Austenit in Lösung.<br />
Die Umwandlung in Austenit beginnt im Gleichgewichtsfall (unendlich langsame<br />
Aufheizung) bei <strong>de</strong>r Temperatur A 1 (723 ◦ C) o<strong>de</strong>r im Fall technisch relevanter<br />
Aufheizgeschwindigkeiten bei <strong>de</strong>r vom Kohlenstoffgehalt abhängigen<br />
unteren Austenitisierungstemperatur A c1 . Zwischen A c1 und <strong>de</strong>r mit A c3 bezeichneten<br />
oberen Austenitisierungstemperatur liegt ein Mischgefüge aus Ferrit<br />
und Austenit vor. Oberhalb von A c3 wan<strong>de</strong>lt bei entsprechend langer Haltedauer<br />
das gesamte Gefüge in Austenit um.<br />
Bei langsamer Abkühlgeschwindigkeit bil<strong>de</strong>t sich aus <strong>de</strong>m Austenit wie<strong>de</strong>r<br />
Ferrit und Zementit. Dieser Vorgang geschieht diffusionsgesteuert.<br />
Abbildung 2.2: Martensitisches Gefüge<br />
Bei schneller Abkühlgeschwindigkeit kann <strong>de</strong>r gelöste Kohlenstoff nicht ausdiffundieren.<br />
Es erfolgt beim Unterschreiten <strong>de</strong>r Martensitstarttemperatur M s<br />
eine diffusionsfreie Umwandlung in ein durch die Kohlenstoffatome verspanntes<br />
kubisch-flächenzentriertes Kristallgitter. Es entsteht <strong>de</strong>r in Abbildung 2.2<br />
dargestellte Martensit (α-Eisen).<br />
Bei einer Umwandlung mit mittlerer Abkühlgeschwindigkeit entsteht ein Zwischengefüge,<br />
Bainit (Abbildung 2.3). Bei seiner Bildung diffundiert ein Teil<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Kohlenstoffs. Die Umwandlung läuft teilweise diffusionsgesteuert ab.<br />
16
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
Die in <strong>de</strong>n Abbildungen 2.1 bis 2.3 dargestellten Mikroschliffe wur<strong>de</strong>n von<br />
Sakkiettibutra im Rahmen seiner Diplomarbeit [Sak07] angefertigt.<br />
Abbildung 2.3: Bainitisches Gefüge<br />
Bei mehrlagigen Nähten wer<strong>de</strong>n die zuvor geschweißten Lagen erwärmt. Das<br />
Gefüge wird durch die Wie<strong>de</strong>rerwärmung ab einer Temperatur von ca. 200 ◦ C<br />
angelassen. Martensit wan<strong>de</strong>lt zu angelassenem Martensit und Bainit zu angelassenem<br />
Bainit um. Durch das Anlassen verr<strong>ing</strong>ert sich die Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
jeweiligen Gefüges.<br />
Die Gefügeumwandlung für Schweißprozesse kann aus SZTU-Schaubil<strong>de</strong>rn<br />
abgelesen wer<strong>de</strong>n. In diesen Schaubil<strong>de</strong>rn ist für verschie<strong>de</strong>n schnelle Abkühlgeschwindigkeiten<br />
die sich einstellen<strong>de</strong> Gefügezusammensetzung dargestellt.<br />
Verwen<strong>de</strong>t wird im Rahmen dieser Arbeit für <strong>de</strong>n S235 das in Abbildung 2.4<br />
dargestellte SZTU-Schaubild R3 und für <strong>de</strong>n S355 das in Abbildung 2.6 dargestellte<br />
SZTU-Schaubild R25 nach [SMS92].<br />
In Abbildung 2.5 ist das numerische SZTU-Schaubild für <strong>de</strong>n S235 und in<br />
Abbildung 2.7 das numerische SZTU-Schaubild für <strong>de</strong>n S355 dargestellt.<br />
Die chemische Zusammensetzung <strong>de</strong>r Stähle, die <strong>de</strong>r Bestimmung <strong>de</strong>r SZTU-<br />
Schaubil<strong>de</strong>r zugrun<strong>de</strong> lagen, ist in Tabelle 2.1 angegeben. Für <strong>de</strong>n temperaturabhängigen<br />
Verlauf <strong>de</strong>r Spannungs-Dehnungsbeziehung wur<strong>de</strong>n die Ergebnisse<br />
<strong>de</strong>r Warmzugversuche von Peil und Wichers [PW05a, PW05b, PW04]<br />
verwen<strong>de</strong>t. Der für diese Warmzugversuche verwen<strong>de</strong>te Stahl S355J2 hat die<br />
in Tabelle 2.1 in <strong>de</strong>r Zeile P/W angegebene chemische Zusammensetzung.<br />
17
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
Abbildung 2.4: SZTU-Schaubild R3 für S235 mit <strong>de</strong>n Gefügebereichen aus<br />
Abbildung 2.5<br />
900<br />
Temperatur<br />
NUMERISCHES SZTU-SCHAUBILD FüR S235<br />
Abkühlkurven<br />
Ferrit<br />
Bainit<br />
Martensit<br />
800<br />
700<br />
100<br />
600<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
3<br />
3<br />
20<br />
100<br />
99 99 100<br />
55 85 94 98<br />
500<br />
15<br />
6<br />
2<br />
400<br />
30 41 48 55 63 72 60 40<br />
z<br />
y<br />
x<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
1e-1<br />
2<br />
4<br />
24<br />
20<br />
34<br />
49<br />
42<br />
69<br />
57<br />
3 4 5 6 7 89 1e0 2 3 4 5 6 7 89 1e1 2 3 4 5 6 7 89 1e2<br />
2<br />
Zeit<br />
3 4 5 6 7 89 1e3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sun May 20 16:29:44 2007<br />
0<br />
Abbildung 2.5: Numerisches SZTU-Schaubild für S235<br />
18
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
Abbildung 2.6: SZTU-Schaubild R25 für S355 mit <strong>de</strong>n Gefügebereichen aus<br />
Abbildung 2.7<br />
800<br />
Temperature<br />
NUMERISCHES SZTU-SCHAUBILD FüR S355<br />
Abkühlkurven<br />
Ferrit<br />
Bainit<br />
Martensit<br />
700<br />
600<br />
8<br />
98<br />
100<br />
100<br />
100<br />
100<br />
500<br />
2<br />
400<br />
3<br />
11<br />
46 59 69 82 89 84<br />
z<br />
y<br />
x<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
1e-1<br />
2<br />
3 4 5 6 7 89 1e0<br />
7<br />
10<br />
17<br />
30<br />
54<br />
41<br />
99 99 99 97 88<br />
2 3 4 5 6 7 89 1e1 2 3 4 5 6 7 89 1e2<br />
2<br />
Time<br />
3 4 5 6 7 89 1e3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sun May 20 16:44:56 2007<br />
0<br />
Abbildung 2.7: Numerisches SZTU-Schaubild für S355<br />
19
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
C Si Mn P S Al N Cr Cu Ni<br />
R3 0,16 0,18 0,46 0,020 0,025 0,042 - 0,09 0,15 0,06<br />
R25 0,18 0,47 1,24 0,029 0,029 0,024 0,0085 0,10 0,17 0,06<br />
P/W 0,15 0,30 1,55 0,014 0,012 0,038 0,0041 0,043 0,038 0,037<br />
Tabelle 2.1: Chemische Zusammensetzung in %<br />
2.2 Numerische Mo<strong>de</strong>lle zur Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
Um die Gefügeumwandlung bei <strong>de</strong>r Schweißsimulationsberechnung berücksichtigen<br />
zu können, muß <strong>de</strong>r im SZTU-Schaubild angegebene Umwandlungsvorgang<br />
numerisch beschrieben wer<strong>de</strong>n. Die dazu verwen<strong>de</strong>ten Mo<strong>de</strong>lle wer<strong>de</strong>n<br />
von Beregheau und Fortuier in [BF04] und Pasquale in [Pas01] erläutert.<br />
Die diffusionsfreie Umwandlung Austenit → Martensit wird mit <strong>de</strong>m<br />
Koistinen-Marburger-Gesetz [KM59] beschrieben, bei <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Anteil <strong>de</strong>r martensitischen<br />
Phase P in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Temperatur ϑ gegeben ist durch:<br />
P(ϑ) =<br />
{<br />
0 für ϑ > M s<br />
1 − e b(ϑ−Ms) für ϑ ≤ M s<br />
(2.1)<br />
M s<br />
b<br />
Martensitstarttemperatur<br />
Umwandlungskonstante<br />
Die diffusionsgesteuerte Umwandlung Austenit → Ferrit und Austenit → Bainit<br />
wird mit <strong>de</strong>r Avrami-Funktion [Avr39, Avr40, Avr41] beschrieben. Leblond<br />
[LD84] hat diese für Zweiphasensysteme gelten<strong>de</strong> Avrami-Funktion in ein Mo<strong>de</strong>ll<br />
für Mehrphasensysteme, wie es für die Gefügeumwandlung für Stähle<br />
benötigt wird, erweitert:<br />
mit<br />
dP(ϑ)<br />
dt<br />
( )<br />
= f ˙ϑ · Peq(ϑ) − P(ϑ)<br />
τ(ϑ)<br />
(2.2)<br />
20
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
P eq<br />
τ<br />
f<br />
Gleichgewichtsanteil <strong>de</strong>r Phase<br />
Umwandlungsdauer<br />
Umwandlungsgeschwindigkeit<br />
Mit <strong>de</strong>r Funktion P eq (ϑ) wird <strong>de</strong>r Temperaturbereich <strong>de</strong>finiert, in <strong>de</strong>m die Umwandlung<br />
stattfin<strong>de</strong>t.<br />
In Tabelle 2.2 sind die gewählten Parameter zur Berechnung <strong>de</strong>r Martensitumwandlung<br />
angegeben.<br />
In <strong>de</strong>n Tabellen 2.3, 2.4 und 2.5 sind die Parameter angegeben, die zur Beschreibung<br />
<strong>de</strong>r Austenit → Ferrit und <strong>de</strong>r Austenit → Bainit Umwandlung <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
S235 und <strong><strong>de</strong>s</strong> S355 gewählt wer<strong>de</strong>n.<br />
Werkstoff M s b<br />
◦ C<br />
S235 430 0,021<br />
S355 420 0,014<br />
Tabelle 2.2: Verwen<strong>de</strong>te Parameter zur Berechnung <strong>de</strong>r Martensitumwandlung<br />
S235<br />
S355<br />
ϑ P eq τ ϑ P eq τ<br />
◦ C s ◦ C s<br />
589 0 10 6 629 0 10 6<br />
590 1 18 630 1 5<br />
790 1 18 730 1 5<br />
791 0 18 731 0 5<br />
Tabelle 2.3: Parameter P eq und τ zur Berechnung <strong>de</strong>r Austenit → Ferrit Umwandlung<br />
21
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
S235<br />
S355<br />
ϑ P eq τ ϑ P eq τ<br />
◦ C s ◦ C s<br />
429 0 10 6 419 0 10 6<br />
430 1 16 420 1 6<br />
590 1 16 630 1 6<br />
591 0 16 631 0 6<br />
Tabelle 2.4: Parameter P eq und τ zur Berechnung <strong>de</strong>r Austenit → Bainit Umwandlung<br />
S235, Umwandlung Austenit → Ferrit:<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-297,3 -53,6 -32,6 -19,2 -11,1 -8,2<br />
f in 1 s<br />
0,5 0,2 1,3 3,1 3,0 2,7<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-5,4 -2,8 -1,9<br />
f in 1 s<br />
2,7 1,5 1,1<br />
S235, Umwandlung Austenit → Bainit:<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-297,3 -53,6 -32,6 -19,2 -11,1 -8,2<br />
f in 1 s<br />
18 8,3 3,8 10,4 6,0 4,5<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-5,4 -2,8 -1,9<br />
f in 1 s<br />
3,0 1,6 1,1<br />
S355, Umwandlung Austenit → Ferrit:<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-8,5 -6,2 -4,7<br />
f in 1 s<br />
0,001 0,13 1,5<br />
S355, Umwandlung Austenit → Bainit:<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-200 -150 -96,8 -63,8 -52,6 -40<br />
f in 1 s<br />
0,001 0,1 0,3 1,1 1,2 1,03<br />
˙ϑ in ◦ C<br />
s<br />
-21,9 -16,4 -11,5 -8,5 -6,2 -4,7<br />
f in 1 s<br />
0,88 0,9 0,75 0,6 0,45 0,6<br />
Tabelle 2.5: Parameter f zur Berechnung <strong>de</strong>r Austenit → Ferrit und <strong>de</strong>r Austenit<br />
→ Bainit Umwandlung<br />
22
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
2.3 Numerisches Mo<strong>de</strong>ll für die Füllung <strong>de</strong>r<br />
Schweißfuge<br />
Mit <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung läßt sich auch das Füllen <strong>de</strong>r<br />
Schweißfuge numerisch abbil<strong>de</strong>n. Für die Elemente in <strong>de</strong>r noch ungefüllten<br />
Schweißfuge wird eine separate Phase <strong>de</strong>finiert (Phase Zusatzwerkstoff). Die<br />
mechanische Steifigkeit dieser Phase ist Null. Das heißt, die Elemente dieser<br />
Phase können ohne Reaktionskräfte verformt wer<strong>de</strong>n.<br />
Im Bereich <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle wird beim realen Schweißprozeß flüssiger<br />
Stahl zugeführt, <strong>de</strong>r beim Erstarren zunächst in austenitisches Gefüge übergeht.<br />
Numerisch wird dieser Vorgang nachvollzogen, in<strong>de</strong>m beim Erreichen<br />
<strong>de</strong>r Schmelztemperatur die Phase Zusatzwerkstoff, die <strong>de</strong>n Elementen in <strong>de</strong>r<br />
ungefüllten Schweißfuge zugeordnet ist, in die Phase Austenit umwan<strong>de</strong>lt.<br />
Dieses bei <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld gebräuchliche Verfahren hat folgen<strong>de</strong><br />
Vorteile:<br />
• Es läßt sich optimal in ein phasenabhängig <strong>de</strong>finiertes Werkstoffmo<strong>de</strong>ll<br />
integrieren.<br />
• Beim Aktivieren kommt es nicht zu einem plötzlichen Dehnungssprung<br />
<strong>de</strong>r aktivierten Elemente.<br />
• Da die Elemente mit Zusatzwerkstoff die Verformungen vor <strong>de</strong>r Aktivierung<br />
bereits mitmachen, bleibt <strong>de</strong>r Dehnungsverlauf stetig.<br />
• Die numerische Berechnung läuft stabiler als bei <strong>de</strong>r Verwendung einer<br />
sonst üblichen Aktivierungsfunktion.<br />
23
2 Gefügeumwandlungen beim Schweißen und <strong>de</strong>ren numerische Berechnung<br />
24
3 Finite-Element-Berechnung<br />
3 Finite-Element-Berechnung<br />
3.1 Allgemeine Beschreibung <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Programms<br />
Die Berechnungen <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen und <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges<br />
wer<strong>de</strong>n mit <strong>de</strong>m Finite-Element-Programm Sysweld durchgeführt. Die Beson<strong>de</strong>rheit<br />
dieses Programms liegt darin, daß die Phasenumwandlungsvorgänge,<br />
die beim Aufheizen und Abkühlen <strong><strong>de</strong>s</strong> Stahls auftreten, erfaßt wer<strong>de</strong>n. Mit <strong>de</strong>r<br />
Phasenumwandlung können Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen berücksichtigt wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung <strong><strong>de</strong>s</strong> Stahls im Bereich von Schmelze und<br />
Wärmeeinflußzone ist abhängig vom Gefüge. Durch die mit <strong>de</strong>r Martensitbildung<br />
verbun<strong>de</strong>ne Aufhärtung steigt die Streckgrenze. Dieser Effekt kann mit<br />
<strong>de</strong>r Phasenumwandlung und <strong>de</strong>r Verwendung eines phasenabhängigen Werkstoffgesetzes<br />
abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Berechnung von Schweißeigenspannungen und Schweißverzug wird in<br />
zwei Schritten durchgeführt. Im ersten Schritt erfolgt die Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> Temperaturfel<strong><strong>de</strong>s</strong><br />
und <strong>de</strong>r Phasenumwandlung. Im zweiten Schritt wird die strukturmechanische<br />
Berechnung durchgeführt. Aus <strong>de</strong>n Ergebnissen <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung<br />
wird die Last berechnet, die sich aus Wärme<strong>de</strong>hnungen und<br />
Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen zusammensetzt. Zur Bestimmung <strong>de</strong>r lokal gültigen<br />
Werkstoffkennwerte, die von <strong>de</strong>r Temperatur abhängen, wird das Temperaturfeld<br />
ebenfalls benötigt.<br />
Das Temperaturfeld beim Schweißen entsteht aus einer wan<strong>de</strong>rn<strong>de</strong>n Wärmequelle.<br />
Der Pfad, <strong>de</strong>n die Wärmequelle auf <strong>de</strong>m Bauteil zurücklegt, kann im<br />
FE-Mo<strong>de</strong>ll mit eindimensionalen Elementen, Trajektorienelementen, beschrieben<br />
wer<strong>de</strong>n. Dies vereinfacht die Definition <strong>de</strong>r Wärmequelle. Es wer<strong>de</strong>n lediglich<br />
Parameter für die Geometrie, die Wärmeleistung und die Geschwindig-<br />
25
3 Finite-Element-Berechnung<br />
keit <strong>de</strong>r Wärmequelle angegeben. Aus diesen Parametern wird zum aktuellen<br />
Zeitpunkt t die Wärmelast berechnet, mit <strong>de</strong>r die Elemente im Bereich <strong>de</strong>r<br />
Wärmequelle belastet wer<strong>de</strong>n.<br />
Nach Abschluß <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung liegt ein Datensatz vor,<br />
in <strong>de</strong>m die Eigenspannungen, die plastischen Dehnungen und die Verformungen<br />
gespeichert sind. Dieser Datensatz kann als Anfangszustand für Beul- o<strong>de</strong>r<br />
Traglastuntersuchungen mit Sysweld verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n. Soll nur das verformte<br />
System ohne Eigenspannungen weiter untersucht wer<strong>de</strong>n, dann kann die verformte<br />
Struktur als neues FE-Netz abgespeichert wer<strong>de</strong>n.<br />
Die nachfolgend genannten Ansätze für die Elemente, die numerischen Formulierungen<br />
und die Lösungsverfahren sind im Schrifttum über Finite-Element-<br />
Berechnungen ausführlich beschrieben. An dieser Stelle wird daher auf die<br />
Herleitung und Nennung von Formeln verzichtet und auf das entsprechen<strong>de</strong><br />
Schrifttum verwiesen. [BF04, Bat90, Bec00, ZT89, ZT88]<br />
Abbildung 3.1: Bezeichnungen an Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen<br />
26
3 Finite-Element-Berechnung<br />
In Abbildung 3.1 sind die Bezeichnungen für die Koordinaten, Weg- und Kraftgrößen<br />
an <strong>de</strong>r Kreiszylin<strong>de</strong>rschale dargestellt. Die bei Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen<br />
gebräuchlichen Koordinatenbezeichnungen weichen von <strong>de</strong>n Koordinatenbezeichnungen,<br />
die vom Finite-Element-Programm (FEM) verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n<br />
wer<strong>de</strong>n ab. In Abbildung 3.1 sind zusätzlich die Koordinatenbezeichnungen<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> FEM-Programms angegeben, da diese in <strong>de</strong>n Graphiken auftauchen.<br />
3.2 Elemente<br />
3.2.1 Allgemeines<br />
Die Elemente sind von <strong>de</strong>r gewählten Art <strong>de</strong>r Mo<strong>de</strong>llierung abhängig. Bei<br />
räumlichen Volumenelementmo<strong>de</strong>llen (3D) wird das Bauteil als Kontinuum<br />
abgebil<strong>de</strong>t. Das Temperaturfeld, <strong>de</strong>r Spannungszustand und <strong>de</strong>r Verzerrungszustand<br />
wer<strong>de</strong>n dreidimensional berechnet.<br />
Beim Schalenelementmo<strong>de</strong>ll (2D) wird die Struktur räumlich abgebil<strong>de</strong>t. Das<br />
Schalenelementmo<strong>de</strong>ll wird bei Bauteilen angewen<strong>de</strong>t, bei <strong>de</strong>nen die Abmessungen<br />
in Längs- und Querrichtung wesentlich größer sind als in Dickenrichtung.<br />
Beim Schalenelementmo<strong>de</strong>ll wer<strong>de</strong>n keine Spannungen rechtwinklig zur<br />
Schalenoberfläche berechnet. Das berechnete Temperaturfeld ist zweidimensional.<br />
Beim Schalen-Volumenelementmo<strong>de</strong>ll (2D-3D) wird <strong>de</strong>r Nahtbereich mit Volumenelementen<br />
abgebil<strong>de</strong>t. Hier kann ein Temperaturgradient in Dickenrichtung<br />
berechnet wer<strong>de</strong>n. Mehrlagige Nähte können abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n. Für <strong>de</strong>n<br />
übrigen Bereich wer<strong>de</strong>n Schalenelemente verwen<strong>de</strong>t.<br />
Im Rahmen dieser Arbeit wird das Schalenelementmo<strong>de</strong>ll für die Berechnung<br />
einlagiger Nähte und das Schalen-Volumenelementmo<strong>de</strong>ll für die Berechnung<br />
mehragiger Nähte verwen<strong>de</strong>t.<br />
27
3 Finite-Element-Berechnung<br />
3.2.2 Volumenelemente<br />
In Sysweld können dreidimensionale Tetrae<strong>de</strong>relemente, Dreieck-<br />
Prismaelemente und Hexae<strong>de</strong>relemente <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n. Implementiert<br />
sind jeweils isoparametrische Elemente mit linearen und quadratischen<br />
Ansätzen. Bei <strong>de</strong>n Prismaelementen und <strong>de</strong>n Hexae<strong>de</strong>relementen mit quadratischen<br />
Ansätzen han<strong>de</strong>lt es sich um Serendipity-Elemente. Die Elemente<br />
können mit voller o<strong>de</strong>r reduzierter Integration angewen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n. Als<br />
Ansatzfunktionen wer<strong>de</strong>n Lagrange-Polynome verwen<strong>de</strong>t.<br />
Für die Berechnungen im Rahmen dieser Arbeit wer<strong>de</strong>n lineare Hexae<strong>de</strong>relemente<br />
o<strong>de</strong>r Dreieck-Prismaelemente mit voller Integration verwen<strong>de</strong>t.<br />
3.2.3 Schalenelemente<br />
Aus <strong>de</strong>r Bibliothek <strong>de</strong>r zur Verfügung stehen<strong>de</strong>n Schalenelemente wer<strong>de</strong>n isoparametrische<br />
Dreieck- und Rechteck-Elemente verwen<strong>de</strong>t. Bei diesen Elementen<br />
können in Dickenrichtung 3 bis 9 Gaußpunkte gewählt wer<strong>de</strong>n. 3<br />
Gaußpunkte sind für elastische Berechnungen hinreichend. Bei plastischer Berechnung<br />
ist eine größere Anzahl Gaußpunkte notwendig.<br />
Die Temperaturfeldberechnung muß mit topologisch gleichen Schalenelementen<br />
wie die strukturmechanische Berechnung durchgeführt wer<strong>de</strong>n. Die Anzahl<br />
<strong>de</strong>r Gaußpunkte muß bei bei<strong>de</strong>n Berechnungen i<strong>de</strong>ntisch sein. Für Berechnungen<br />
im Rahmen dieser Arbeit wer<strong>de</strong>n in Dickenrichtung 5 Gaußpunkte verwen<strong>de</strong>t.<br />
Bei <strong>de</strong>n Schalenelementen erfolgt die E<strong>ing</strong>abe von Lasten (z. B. Wärmequelle)<br />
und Randbed<strong>ing</strong>ungen (z. B. Wärmeübergangskoeffizient) an <strong>de</strong>r Schalenunterfläche,<br />
<strong>de</strong>r Schalenmittelfläche o<strong>de</strong>r <strong>de</strong>r Schalenoberfläche. Die Ausgabe<br />
von Schnittgrößen ist in je<strong>de</strong>r Gaußpunktebene möglich.<br />
Bei <strong>de</strong>r Temperarturfeldberechnung wer<strong>de</strong>n in Schalenlängsrichtung Ansatzfunktionen<br />
aus Lagrange-Polynomen verwen<strong>de</strong>t. In Schalendickenrichtung<br />
wird ein Wärmestrom aus Wärmeleitung nicht berechnet. Ein Temperaturgradient<br />
in Dickenrichtung ergibt sich nur aus Randbed<strong>ing</strong>ungen, zum Beispiel<br />
einer Wärmequelle auf <strong>de</strong>r Schalenoberseite.<br />
28
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Bei <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung wer<strong>de</strong>n für die Membranverschiebung<br />
Ansatzfunktionen aus Lagrange-Polynomen und für die Biegeverformung<br />
Ansatzfunktionen aus Hermite-Polynomen verwen<strong>de</strong>t. Die Schubverformung<br />
rechtwinklig zur Schalenebene wird berücksichtigt.<br />
Die Schalenelemente sind ausgelegt für Berechnungen von Systemen mit<br />
großen Verformungen, großen Rotationen und kleinen Verzerrungen. Sie sind<br />
sowohl für die Berechnung von Schweißeigenspannungen und Schweißverzug,<br />
als auch für anschließen<strong>de</strong> Beuluntersuchungen geeignet.<br />
Für reine Schalenelementmo<strong>de</strong>lle wer<strong>de</strong>n Elemente mit quadratischen<br />
Ansätzen und für Schalen-Volumenelementmo<strong>de</strong>lle Elemente mit linearen<br />
Ansätzen verwen<strong>de</strong>t.<br />
3.2.4 Oberflächenelemente<br />
Die Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> Wärmeüberganges vom Bauteil in <strong>de</strong>n umgeben<strong>de</strong>n Raum<br />
erfolgt über zweidimensionale Oberflächenelemente, die an <strong>de</strong>r Oberfläche <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Mo<strong>de</strong>lls zwischen <strong>de</strong>n äußeren Randknoten e<strong>ing</strong>ebracht wer<strong>de</strong>n. Die Oberflächenelemente<br />
wer<strong>de</strong>n nur zur Definition <strong>de</strong>r elastischen Randbed<strong>ing</strong>ung <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Wärmeübergangs verwen<strong>de</strong>t. Die Oberflächenelemente liefern keinen Beitrag<br />
zur Steifigkeitsmatrix bei <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung.<br />
3.2.5 Trajektorienelemente<br />
Die Trajektorienelemente sind eindimensionale Elemente. Mit ihnen wird <strong>de</strong>r<br />
Weg <strong>de</strong>r Wärmequelle im Mo<strong>de</strong>ll beschrieben. Die Wärmequelle wan<strong>de</strong>rt an<br />
<strong>de</strong>r aus zusammenhängen<strong>de</strong>n Trajektorienelementen bestehen<strong>de</strong>n Schweißlinie<br />
entlang.<br />
Eine Schweißlinie allein ist hinreichend, um eine um die Wegachse rotationssymmetrische<br />
Wärmequelle zu <strong>de</strong>finieren. Parallel zur Schweißlinie kann eine<br />
Referenzlinie mit gleicher Netztopologie <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n, die ebenfalls aus<br />
Trajektorienelementen besteht. Mit Schweiß- und Referenzlinie ist ein lokales<br />
Koordinatensystem ein<strong>de</strong>utig bestimmbar.<br />
29
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Eine Wärmequelle mit in allen drei Raumachsen unterschiedlich großen Abmessungen<br />
kann somit <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n.<br />
Abbildung 3.2: Trajektorien: Schweißlinie und Referenzlinie<br />
In Abbildung 3.2 ist ein Netzausschnitt mit einer im folgen<strong>de</strong>n ausführlich beschriebenen<br />
Oberflächenwärmequelle, mit <strong>de</strong>m aus <strong>de</strong>r dargestellten Schweißlinie<br />
und Referenzlinie <strong>de</strong>finierten lokalen Koordinatensystem und <strong>de</strong>n Startelementen<br />
<strong>de</strong>r Trajektorien sowie <strong>de</strong>n Start- und Endknoten dargestellt.<br />
3.3 Numerische Formulierung<br />
Für die Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> zeitlich verän<strong>de</strong>rlichen Temperaturfel<strong><strong>de</strong>s</strong> sind drei Verfahren<br />
üblich [LMTS99]: Forward-Differenz-Verfahren, Backward-Differenz-<br />
Verfahren und Crank-Nicolsen-Verfahren. Für Probleme, bei <strong>de</strong>nen ein thermischer<br />
Schock auftritt, ist das Backward-Differenz-Verfahren am besten geeignet.<br />
Dieses Verfahren wird daher für die Berechnung von Schweißtemperaturfel<strong>de</strong>rn<br />
verwen<strong>de</strong>t.<br />
30
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Bei <strong>de</strong>r Wahl <strong>de</strong>r numerischen Formulierung für die strukturmechanische Berechnung<br />
und die Beuluntersuchung ist auf die relevanten Nichtlinearitäten,<br />
nichtlineares Werkstoffverhalten, nichtlineare Strukturantwort zu achten.<br />
Für die Berechnung von Schweißeigenspannungen und Schweißverzug an<br />
dickwandigen, nicht stabilitätsgefähr<strong>de</strong>ten Bauteilen ist es ausreichend, bei<br />
<strong>de</strong>r numerischen Formulierung nur nichtlineares Werkstoffverhalten zu berücksichtigen.<br />
Geeignet ist hierfür die nur physikalisch nichtlineare Formulierung.<br />
Geometrische Nichtlinearitäten wer<strong>de</strong>n bei diesem System nicht berücksichtigt<br />
[Bat90, Bec00].<br />
Bei <strong>de</strong>r Updated Lagrangeschen Formulierung wer<strong>de</strong>n große Verformungen<br />
und große Rotationen berücksichtigt. Beim Schweißen an dünnwandigen Blechen<br />
kann es bereits beim Schweißprozeß zu lokalen Instabilitäten kommen.<br />
Bei Stabilitätsuntersuchungen ist die Berücksichtigung großer Verformungen<br />
und großer Rotationen zw<strong>ing</strong>end notwendig. Bei <strong>de</strong>n Schalenelementmo<strong>de</strong>llen<br />
für die in dieser Arbeit untersuchten dünnwandigen Strukturen wird für die<br />
strukturmechanische Berechnung und die anschließen<strong>de</strong> Beuluntersuchung die<br />
Updated Lagrangesche Formulierung gewählt.<br />
3.4 Lösungsverfahren<br />
Beim Schweißen wird eine Wärmequelle über das Bauteil bewegt. Das Bauteil<br />
wird örtlich an einer von <strong>de</strong>r Zeit abhängigen Stelle erwärmt und kühlt<br />
anschließend ab. Es liegt somit kein konstanter Wärmestrom vor. Das Temperaturfeld<br />
ist damit zeitabhängig. Daraus folgt, daß eine zeitabhängige, also<br />
transiente Berechnung durchgeführt wer<strong>de</strong>n muß.<br />
Die Problemlösung wird in zwei Ebenen geglie<strong>de</strong>rt. Die innere Ebene <strong>de</strong>r Problemlösung<br />
ist die Lösung <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems zum aktuellen Zeitpunkt t n . Wegen <strong>de</strong>r<br />
vorhan<strong>de</strong>nen Nichtlinearitäten erhält man nur mit iterativen Lösungsverfahren<br />
eine Näherungslösung. Mögliche Lösungsverfahren wer<strong>de</strong>n weiter unten beschrieben.<br />
31
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Die äußere Ebene <strong>de</strong>r Problemlösung ist das Zeitschrittverfahren. Mit <strong>de</strong>m<br />
Zeitschrittverfahren wird <strong>de</strong>r Berechnungsbeginn, das Berechnungsen<strong>de</strong> und<br />
die Schrittweite gesteuert. Beim automatischen Zeitschrittverfahren wird <strong>de</strong>r<br />
Zeitschritt entsprechend <strong>de</strong>m aktuellen o<strong>de</strong>r <strong>de</strong>m zu erwarten<strong>de</strong>n Konvergenzverhalten<br />
angepaßt. Wird für <strong>de</strong>n aktuellen Zeitpunkt t n keine Konvergenz erreicht,<br />
dann wird <strong>de</strong>r aktuelle Zeitschritt ∆t reduziert und die Berechnung zum<br />
neuen Zeitpunkt t n = t n-1 + ∆ t durchgeführt.<br />
Die Berechnung wird abgebrochen, wenn ∆t einen festgelegten Min<strong><strong>de</strong>s</strong>twert<br />
unterschreitet. Wird für <strong>de</strong>n aktuellen Zeitpunkt t n Konvergenz erreicht, dann<br />
wird in einem Zwischenschritt zum Zeitpunkt t n+1 = t n + 1,5 ·∆t die erste Iteration<br />
<strong>de</strong>r Systemlösung durchgeführt. Wird bei dieser Iteration eine <strong>de</strong>finierte<br />
Konvergenzgröße e<strong>ing</strong>ehalten, so erfolgt eine Vergrößerung <strong><strong>de</strong>s</strong> aktuellen Zeitschritts<br />
∆t.<br />
Alternativ zum automatischen Zeitschrittverfahren kann das konstante Zeitschrittverfahren<br />
gewählt wer<strong>de</strong>n. Der Zeitschritt ∆t bleibt während <strong>de</strong>r Berechnung<br />
unverän<strong>de</strong>rt. Das konstante Zeitschrittverfahren ist schneller, da die<br />
Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> Zwischenschrittes entfällt. Es besteht jedoch die Gefahr, daß<br />
die Berechnung vorzeitig abbricht, wenn keine Konvergenz erreicht ist.<br />
Das automatische Zeitschrittverfahren wird verwen<strong>de</strong>t, wenn sich die Gradienten<br />
än<strong>de</strong>rn. Dies tritt zu Beginn <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißens auf. Der maximale Temperaturgradient<br />
steigt. Es wer<strong>de</strong>n kleine Zeitschritte benötigt. Beim Abkühlen<br />
verr<strong>ing</strong>ert sich <strong>de</strong>r Temperaturgradient. Die Zeitschritte können mit Fortschreiten<br />
<strong>de</strong>r Abkühlung größer gewählt wer<strong>de</strong>n. Während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißens bleiben<br />
die Gradienten in etwa konstant. Mit <strong>de</strong>m konstanten Zeitschrittverfahren und<br />
einem angepaßten Zeitschritt wird in diesem Zeitfenster die optimale Berechnungsgeschwindigkeit<br />
erreicht.<br />
Für die Lösung <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems zum aktuellen Zeitpunkt t n stehen mehrere<br />
Lösungsverfahren zur Verfügung. Sie sind unter an<strong>de</strong>rem in [Hin92] beschrieben.<br />
Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen kommen<br />
folgen<strong>de</strong> Lösungsverfahren in Betracht:<br />
32
3 Finite-Element-Berechnung<br />
• Standard Newton-Raphson-Verfahren<br />
• Modifiziertes Newton-Raphson-Verfahren<br />
• BFGS-Verfahren<br />
F<br />
Iterationen<br />
<br />
F n<br />
Konvergenzkriterium<br />
für Kraftgröße<br />
F n-1<br />
Konvergenzkriterium für<br />
Verschiebungsgröße<br />
u<br />
Abbildung 3.3: Standard Newton-Raphson-Verfahren<br />
Beim Standard Newton-Raphson-Verfahren (Abbildung 3.3) wird die Tangentensteifigkeitsmatrix<br />
bei je<strong>de</strong>m Iterationsschritt neu berechnet. Dieses Verfahren<br />
liefert eine sehr gute Konvergenz. Durch die Berechnung <strong>de</strong>r Tangentensteifigkeitsmatrix<br />
bei je<strong>de</strong>m Iterationsschritt ist die Rechenzeit sehr lange.<br />
Beim modifizierten Newton-Raphson-Verfahren (Abbildung 3.4) wird die Tangentensteifigkeitsmatrix<br />
nur bei je<strong>de</strong>m n-ten Iterationsschritt neu berechnet.<br />
Dadurch reduziert sich die Berechnungszeit. Die Anzahl <strong>de</strong>r erfor<strong>de</strong>rlichen Iterationen<br />
ist größer als beim Standard Newton-Raphson-Verfahren.<br />
Beim Verfahren nach Broy<strong>de</strong>n Fletcher Goldfarb Shano (BFGS-Verfahren)<br />
(Abbildung 3.5) han<strong>de</strong>lt es sich um ein Sekantenverfahren. Die Tangentensteifigkeitsmatrix<br />
wird bei je<strong>de</strong>m Iterationsschritt so modifiziert, daß die modifi-<br />
33
3 Finite-Element-Berechnung<br />
zierte Tangentensteifigkeitsmatrix die Sekante zwischen aktuellem und vorhergehen<strong>de</strong>m<br />
Iterationsschritt beschreibt.<br />
Bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung von Schweißeigenspannungen und Verzug<br />
liefert das BFGS-Verfahren sowohl bei <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung wie<br />
auch bei <strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung gutes Konvergenzverhalten.<br />
Die Berechnungszeiten sind kürzer als bei <strong>de</strong>r Verwendung <strong><strong>de</strong>s</strong> Newton-<br />
Raphson-Verfahrens. Das BFGS-Verfahren wird daher für die Schweißsimulationsberechnung<br />
verwen<strong>de</strong>t.<br />
Bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Grenzspannung wird die Berechnung optimiert, in<strong>de</strong>m<br />
vier Iterationen mit <strong>de</strong>m Standard-Newton-Raphson-Verfahren durchgeführt<br />
wer<strong>de</strong>n und die weiteren Iterationen mit <strong>de</strong>m BFGS-Verfahren erfolgen. Dieses<br />
Verfahren wird für die Berechnung <strong>de</strong>r Grenzspannung verwen<strong>de</strong>t.<br />
F<br />
Iterationen<br />
F n<br />
<br />
<br />
Konvergenzkriterium<br />
für Kraftgröße<br />
F n-1<br />
Konvergenzkriterium für<br />
Verschiebungsgröße<br />
u<br />
Abbildung 3.4: Modifiziertes Newton-Raphson-Verfahren<br />
34
3 Finite-Element-Berechnung<br />
F<br />
Iterationen<br />
<br />
<br />
<br />
F n<br />
Konvergenzkriterium<br />
für Kraftgröße<br />
F n-1<br />
Konvergenzkriterium für<br />
Verschiebungsgröße<br />
Abbildung 3.5: Broy<strong>de</strong>n Fletcher Goldfarb Shano (BFGS) Sekantenverfahren<br />
u<br />
3.5 Berechnung <strong>de</strong>r Grenztragfähigkeit<br />
Zur Bestimmung <strong>de</strong>r Grenzspannung <strong><strong>de</strong>s</strong> durch <strong>de</strong>n Schweißprozeß verzogenen<br />
eigenspannungsbehafteten Zylin<strong>de</strong>rs, wird folgen<strong><strong>de</strong>s</strong> Vorgehen gewählt<br />
(siehe Abbildung 3.6):<br />
Als Anfangsbed<strong>ing</strong>ung wird <strong>de</strong>r Zustand <strong><strong>de</strong>s</strong> letzten Zeitschrittes aus <strong>de</strong>r<br />
Schweißsimulationsberechnung verwen<strong>de</strong>t. Auf <strong>de</strong>n oberen und unteren Zylin<strong>de</strong>rrand<br />
wird eine Axialdrucklast aufgebracht.<br />
Es wird eine transiente Berechnung mit <strong>de</strong>m automatischen Zeitschrittverfahren<br />
durchgeführt. Die Last wird mit je<strong>de</strong>m Lastschritt gesteigert.<br />
Wird die Grenzlast überschritten, dann wird für <strong>de</strong>n aktuellen Lastschritt keine<br />
Konvergenz erreicht. Der Lastschritt wird automatisch reduziert. Anschließend<br />
erfolgt eine Iteration gegen die gesuchte Grenzlast <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems, bei <strong>de</strong>r die<br />
Lastschritte kontinuierlich reduziert wer<strong>de</strong>n.<br />
35
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Das Konvergenzkriterium wird durch <strong>de</strong>n kleinsten zulässigen Lastschritt <strong>de</strong>finiert.<br />
Mit <strong>de</strong>m kleinsten zulässigen Lastschritt ist <strong>de</strong>r größte mögliche Fehler<br />
zwischen tatsächlicher Grenzlast und berechneter Grenzlast <strong>de</strong>finiert.<br />
Abbildung 3.6: Verfahren zur Ermittlung <strong>de</strong>r Grenztragfähigkeit<br />
3.6 Numerische Mo<strong>de</strong>lle zur Abbildung <strong>de</strong>r<br />
Schweißwärmequelle<br />
3.6.1 Volumenwärmequelle<br />
Für ein Volumenelementmo<strong>de</strong>ll, bei <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r einer MAG-Schweißung entsprechen<strong>de</strong><br />
Wärmeeintrag abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n soll, wird eine doppelt-halbellipsoi<strong>de</strong><br />
Volumenwärmequelle nach Goldak [GCB84, GM05] verwen<strong>de</strong>t. Form und<br />
Größe entsprechen in etwa <strong>de</strong>nen <strong><strong>de</strong>s</strong> Schmelzba<strong><strong>de</strong>s</strong>.<br />
36
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Abbildung 3.7: Volumetrische doppelt-halbellipsoi<strong>de</strong> Wärmequelle<br />
Das in Abbildung 3.7 dargestellte Ellipsoid ist in ein frontseitiges (In<strong>de</strong>x f)<br />
und ein rückwärtiges (In<strong>de</strong>x r) Halbellipsoid aufgeteilt. Je<strong><strong>de</strong>s</strong> Halbellipsoid<br />
besitzt im Zentrum <strong>de</strong>n Maximalwert <strong>de</strong>r Gauß normalverteilt angenommenen<br />
Wärmequelldichte. Die Wärmequelle wird mit <strong>de</strong>r effektiv e<strong>ing</strong>ebrachten<br />
Wärmeleistung q <strong>de</strong>finiert, die sich aus <strong>de</strong>r Effektivleistung <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>Schweißvorganges</strong><br />
ergibt. Mit <strong>de</strong>m Wirkungsgrad η, <strong>de</strong>r Schweißstromstärke I und <strong>de</strong>r<br />
Schweißspannung U beträgt sie:<br />
q = I · U · η (3.1)<br />
Das lokale Koordinatensystem (x, y, z) wird durch die in Abschnitt 3.2.5 beschriebene<br />
Schweiß- und Referenzlinie festgelegt. Die Wärmequelldichte bezogen<br />
auf das lokale Koordinatensystem beträgt für das frontseitige Halbellipsoid:<br />
q ∗∗ (x, y, z) =<br />
und für das rückwärtige Halbellipsoid:<br />
q ∗∗ (x, y, z) =<br />
6√ nx2<br />
3∆ f · q<br />
a f · b · c · π √ a<br />
· e− 2 f<br />
· e − ny2<br />
b<br />
π 2 · e − nz2<br />
c 2 (3.2)<br />
6√ 3∆ r · q<br />
a r · b · c · π √ nx2<br />
a · e− 2 r · e − ny2<br />
b<br />
π 2 · e − nz2<br />
c 2 (3.3)<br />
37
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Mit<br />
∆ f + ∆ r = 2 (3.4)<br />
wird die Wärmeleistung auf das frontseitige und rückwärtige Halbellipsoid<br />
aufgeteilt.<br />
Mit <strong>de</strong>m Exponenten n wird die Wärmequelldichte am Ellipsoidrand e<strong>ing</strong>estellt.<br />
Für n = 3 beträgt die Wärmequelldichte am Rand 5% <strong><strong>de</strong>s</strong> Maximalwertes<br />
q ** und für n = 1 beträgt sie 37%.<br />
Wird als E<strong>ing</strong>abeparameter <strong>de</strong>r frontseitige q ∗∗<br />
f<br />
und rückwärtige q ∗∗<br />
r<br />
Maximalwert<br />
<strong>de</strong>r Wärmequelldichte verwen<strong>de</strong>t und n = 1 gewählt, vereinfacht sich die<br />
Gleichung (3.2) für die Wärmequelldichte für das frontseitige Halbellipsoid<br />
zu:<br />
q ∗∗ (x, y, z) = q ∗∗<br />
f<br />
x2<br />
a<br />
· e− 2 f<br />
· e<br />
− y2<br />
b 2 · e − z2<br />
c 2 (3.5)<br />
und die Gleichung (3.3) für die Wärmequelldichte für das rückwärtige Halbellipsoid<br />
zu:<br />
q ∗∗ (x, y, z) = q ∗∗<br />
r<br />
· e − x2<br />
a 2 r · e − y2<br />
b 2 · e − z2<br />
c 2 (3.6)<br />
3.6.2 Oberflächenwärmequelle<br />
Für Schalenelemente ist die doppelellipsoi<strong>de</strong> Volumenwärmequelle nicht geeignet.<br />
Die geometrische Ausbreitung in Richtung <strong>de</strong>r Blechdicke, die bei einem<br />
Volumenelementmo<strong>de</strong>ll möglich ist, läßt sich nicht auf die verwen<strong>de</strong>ten<br />
Schalen übertragen.<br />
Bei Schalen kann die Wärmequelle nur auf die Oberseite, Mittelebene und<br />
Unterfläche aufgebracht wer<strong>de</strong>n. Hier wird eine Oberflächenwärmequelle<br />
benötigt. Es wird eine in Abbildung 3.8 dargestellte doppelt-halbelliptische<br />
Oberflächenwärmequelle gewählt, die analog zur Volumenwärmequelle ebenfalls<br />
eine Gauß normalverteilte Wärmequelldichte besitzt und sich aus <strong>de</strong>r Volumenwärmequelle<br />
ableitet, in<strong>de</strong>m die z-Koordinate entfällt.<br />
38
3 Finite-Element-Berechnung<br />
Abbildung 3.8: Doppelt-halbelliptische Oberflächenwärmequelle<br />
Die Funktion <strong>de</strong>r flächenspezifischen Wärmequelldichte q * lautet für die frontseitige<br />
Ellipse:<br />
q ∗ (x, y) = q ∗ f<br />
· e−<br />
x2<br />
a 2 f<br />
und für die rückwärtige Ellipse:<br />
· e<br />
− y2<br />
b 2 (3.7)<br />
q ∗ (x, y) = q ∗ r · e − x2<br />
a 2 r · e − y2<br />
b 2 (3.8)<br />
mit <strong>de</strong>m Maximalwert q ∗ f/r <strong>de</strong>r flächenspezifischen Wärmequelldichte.<br />
3.6.3 Linienförmige Oberflächenwärmequelle<br />
Eine linienförmige Wärmequelle kommt bei Reibschweißverfahren o<strong>de</strong>r Wi<strong>de</strong>rstandschweißverfahren<br />
in technischer Anwendung vor. Im Rahmen dieser<br />
Arbeit wird eine linienförmige Wärmequelle benötigt für Vergleichsberechnungen<br />
an Systemen, bei <strong>de</strong>nen Schweißeigenspannungen und Schweißverzug<br />
rotationssymmetrisch sein sollen.<br />
Für diese Wärmequelle wird analog zur Volumenwärmequelle und zur flächigen<br />
Wärmequelle über die Breite eine Gauß normalverteilte Wärmequelldichte<br />
39
3 Finite-Element-Berechnung<br />
angesetzt. Bei dieser in Abbildung 3.9 dargestellten Wärmequelle entfällt die<br />
Unterteilung in frontseitigen und rückwärtigen Bereich. Die Funktion <strong>de</strong>r linienförmigen<br />
Wärmequelldichte mit <strong>de</strong>m Maxiamlwert q * lautet:<br />
q ∗ (x, y) = q ∗ · e − y2<br />
b 2 (3.9)<br />
Abbildung 3.9: Linienförmige Gauß normalverteilte Oberflächenwärmequelle<br />
40
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten<br />
Finite-Element-Progamms<br />
4.1 Schwach gekrümmtes Tonnendach unter Einzellast<br />
Bei einem schwach gekrümmten Tonnendach unter Einzellast im First han<strong>de</strong>lt<br />
es sich um ein System mit geometrisch nichtlinearem Systemverhalten, bei<br />
<strong>de</strong>m bei einer bestimmten Last das Dach durchschlägt. Das in Abbildung 4.1<br />
dargestellte System wird von Entwicklern von Finite-Element-Programmen als<br />
Verifikationstest verwen<strong>de</strong>t. Die verwen<strong>de</strong>ten Schalenelemente von Sysweld<br />
sollen anhand dieses Beispiels überprüft wer<strong>de</strong>n.<br />
Abbildung 4.1: Geometrie <strong><strong>de</strong>s</strong> Tonnendachs<br />
41
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Bei <strong>de</strong>n im Schrifttum veröffentlichten Berechnungen [SL73, Cri80, Ram80]<br />
wird ein i<strong>de</strong>al-elastisches Werkstoffgesetz zugrun<strong>de</strong> gelegt. Die Berechnungen<br />
wer<strong>de</strong>n jeweils für ein Symmetrieviertel durchgeführt. Die unsymmetrischen<br />
Lösungen wer<strong>de</strong>n durch die Symmetriebed<strong>ing</strong>ungen unterdrückt [Hin92].<br />
Sabir und Lock [SL73] verwen<strong>de</strong>n für ein Symmetrieviertel ein 4 x 4 Netz<br />
aus Rechteckschalenelementen, Chrisfield [Cri80] ein 5 x 5 Netz aus Rechteckschalenelementen<br />
und Ramm [Ram80] ein 2 x 2 Netz aus bikubischen, <strong>de</strong>generierten<br />
16-knotigen Rechteckschalenelementen.<br />
Die eigenen Berechnungen wer<strong>de</strong>n für ein Symmetrieviertel mit einem 6 x 6<br />
Netz aus 4-Knoten-Rechteckschalenelementenmit Sysweld und zum Vergleich<br />
mit Abaqus durchgeführt. Die Elementansätze sind bei Sysweld und Abaqus<br />
gleich.<br />
Für die thermo-mechanische Kopplung gibt es bei Sysweld die Option Thermoelasticity.<br />
Da diese Option später verwen<strong>de</strong>t wird, wer<strong>de</strong>n mit Sysweld<br />
zwei Berechnungen durchgeführt, eine Berechnung ohne thermo-mechanische<br />
Kopplung und eine mit thermo-mechanischer Kopplung, bei <strong>de</strong>r ein konstantes<br />
Temperaturfeld mit ϑ = 20 ◦ C hinterlegt wird. Aus diesem Temperaturfeld<br />
wer<strong>de</strong>n keine Wärme<strong>de</strong>hnungen in das System e<strong>ing</strong>etragen.<br />
Die Last-Verformungspfa<strong>de</strong> wer<strong>de</strong>n mit <strong>de</strong>m Bogenlängenverfahren nach<br />
Riks [Rik79] berechnet. Die von Sabir und Lock, Chrisfield und Ramm ermittelten<br />
Last-Verformungspfa<strong>de</strong> sind in Abbildung 4.2 <strong>de</strong>n mit Sysweld und<br />
Abaqus berechneten Last-Verformungspfa<strong>de</strong>n gegenübergestellt.<br />
Es ist bei <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld festzustellen, daß die mit <strong>de</strong>r Option<br />
Thermoelasticity durchgeführte thermo-mechanisch gekoppelte Berechnung<br />
<strong>de</strong>n i<strong>de</strong>ntischen Last-Verformungspfad liefert wie die Berechnung ohne<br />
thermo-mechanische Kopplung.<br />
Der mit Sysweld berechnete Last-Verformungspfad ist in guter Übereinstimmung<br />
sowohl mit <strong>de</strong>m mit Abaqus berechneten Last-Verformungspfad wie<br />
auch mit <strong>de</strong>n im Schrifttum angegebenen Last-Verformungspfa<strong>de</strong>n.<br />
42
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
0,90 0,3<br />
0,25 0,75<br />
R4, S4: 4-Knoten-Rechteckelement<br />
TE: Thermoelasticity<br />
0,60 0,2<br />
0,15 0,45<br />
Last F in kN<br />
0,30 0,1<br />
0,05 0,15<br />
0,000<br />
-0,05 -0,15<br />
-0,30 -0,1<br />
-0,15 -0,45<br />
Crisfield 1981<br />
Ramm 1981<br />
Sabir und Lock 1973<br />
Sysweld R4<br />
Sysweld R4 TE<br />
Abaqus S4<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
Vertikalverschiebung Mittelknoten in mm<br />
Abbildung 4.2: Last-Verformungspfa<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Tonnendachs mit elastischem<br />
Werkstoffgesetz<br />
0,15 0,45<br />
0,125 0,375<br />
R4, S4: 4-Knoten-Rechteckelement<br />
TE: Thermoelasticity<br />
0,30 0,1<br />
Last F in kN<br />
0,075 0,225<br />
0,05 0,15<br />
0,025 0,075<br />
0,000<br />
-0,025 -0,075<br />
-0,05 -0,15<br />
Sysweld R4<br />
Sysweld R4 TE<br />
Abaqus S4<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
Vertikalverschiebung Mittelknoten in mm<br />
Abbildung 4.3: Last-Verformungspfa<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Tonnendachs mit elastischplastischem<br />
Werkstoffgesetz<br />
43
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Mit Sysweld und Abaqus wur<strong>de</strong> eine weitere Vergleichsberechnung durchgeführt,<br />
bei <strong>de</strong>r ein i<strong>de</strong>al-elastisch i<strong>de</strong>al-plastisches Werkstoffgesetz mit einer<br />
Streckgrenze f y = 2 angesetzt wird. Hierzu gibt es im Schrifttum keine<br />
N<br />
mm 2<br />
Veröffentlichungen. Die berechneten Last-Verformungspfa<strong>de</strong> sind in Abbildung<br />
4.3 dargestellt.<br />
Bei diesem System bil<strong>de</strong>t sich, nach<strong>de</strong>m die Streckgrenze erreicht wird, ein<br />
Fließplateau mit ger<strong>ing</strong>er Verfestigung aus. Das Durchschlagen erfolgt bei<br />
größerer Verformung als beim rein elastischen System. Die Berechnungen mit<br />
Sysweld liefern <strong>de</strong>n gleichen Last-Verformungspfad wie die Berechnungen mit<br />
Abaqus.<br />
Mit diesem Verifikationstest wird bestätigt, daß die mit <strong>de</strong>m Programm Sysweld<br />
durchgeführte Berechnung eines geometrisch und physikalisch nichtlinearen<br />
Systems sehr gut mit <strong>de</strong>n Lösungen eines an<strong>de</strong>ren bewährten, gebräuchlichen<br />
Programms übereinstimmt.<br />
4.2 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> Berechnungsverfahrens zur<br />
Bestimmung <strong>de</strong>r Axialgrenzsspannung durch<br />
Vergleichsberechnungen<br />
4.2.1 Allgemeines<br />
Es wird an einer Stichprobe ausgewählter Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle ohne Eigenspannungen<br />
die Grenztragfähigkeit unter Axiallast mit <strong>de</strong>m im Abschnitt 3.5 beschriebenen<br />
Verfahren mit Sysweld berechnet. Dieses Verfahren setzt das Vorhan<strong>de</strong>nsein<br />
einer Imperfektion voraus, die durch eine kleine Störlast in Radialrichtung<br />
in Zylin<strong>de</strong>rmitte o<strong>de</strong>r eine vorverformte Struktur realisiert wer<strong>de</strong>n<br />
kann.<br />
Für Zylin<strong>de</strong>r, die elastisch beulen, wer<strong>de</strong>n die Grenzlasten mit <strong>de</strong>n Werten verglichen,<br />
die mit Abaqus mit <strong>de</strong>r elastischen Eigenwertanalyse am perfekten<br />
System ermittelt wer<strong>de</strong>n. Für Zylin<strong>de</strong>r, die plastisch beulen, ist die elastische<br />
Eigenwertanalyse nicht anwendbar. Für diese Systeme wer<strong>de</strong>n die Ergebnisse<br />
44
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
<strong>de</strong>r Berechnungen mit Sysweld mit <strong>de</strong>n Werten verglichen, die die Berechnung<br />
mit Abaqus mit <strong>de</strong>m Bogenlängenverfahren liefert. Das Bogenlängenverfahren<br />
setzt ebenfalls voraus, daß die untersuchte Struktur imperfekt ist.<br />
Bei <strong>de</strong>r Vergleichsberechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs wer<strong>de</strong>n Systeme<br />
mit i<strong>de</strong>ntischer Vorverformung untersucht. Mit diesem Vorgehen erfolgt<br />
eine Bestätigung <strong><strong>de</strong>s</strong> im Abschnitt 3.5 beschriebenen Verfahrens, da die Vergleichswerte<br />
mit einem Alternativverfahren ermittelt wer<strong>de</strong>n.<br />
4.2.2 Elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Die Berechnungen <strong><strong>de</strong>s</strong> elastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs wer<strong>de</strong>n mit einem i<strong>de</strong>alelastischen<br />
Werkstoffgesetz, mit einem Elastizitätsmodul E = 210 000<br />
N und<br />
mm 2<br />
einer Querkontraktionszahl ν = 0,3 durchgeführt.<br />
Für dieses Mo<strong>de</strong>ll wer<strong>de</strong>n zwei Systeme gewählt. Mit System 1 wird ein Zylin<strong>de</strong>r<br />
gewählt, <strong><strong>de</strong>s</strong>sen unterer Rand in Axialrichtung wölbsteif gehalten ist<br />
und <strong><strong>de</strong>s</strong>sen Rän<strong>de</strong>r in Radial- und Tangentialrichtung bis auf die statisch bestimmte<br />
Festhaltung gegen Starrkörperverschiebung frei sind. Bei diesem in<br />
Abbildung 4.6 dargestellten System wird eine radiale Störlast in Zylin<strong>de</strong>rmitte<br />
aufgebracht.<br />
Die berechneten Verformungsfiguren für einen Zylin<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>n Abmessungen<br />
L = 1200 mm, R = 300 mm und t = 0,5 mm sind in Abbildung 4.4 für die Berechnung<br />
mit Sysweld und in Abbildung 4.5 für die Berechnung mit Abaqus<br />
dargestellt. Mit bei<strong>de</strong>n Berechnungsverfahren wird die gleiche Beulform mit 5<br />
Wellen in Umfangsrichtung und einer Halbwelle in Längsrichtung gefun<strong>de</strong>n.<br />
Die Abweichung <strong>de</strong>r ermittelten Grenztragfähigkeit liegt bei 0,11% (siehe Tabelle<br />
4.1).<br />
Abmessung Abaqus Sysweld<br />
L / R / t in mm<br />
1200 / 300 / 0,5 89,4 89,5<br />
Tabelle 4.1: Grenzspannung in<br />
N elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
mm 2<br />
45
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.4: Beulfigur, Berechnung mit Sysweld<br />
3<br />
1 2<br />
Step: buckle<br />
Mo<strong>de</strong> 1: EigenValue = 89.416<br />
Primary Var: U, Magnitu<strong>de</strong><br />
Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.200e+02<br />
Abbildung 4.5: Beulfigur, Berechnung mit Abaqus<br />
46
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.6: Randbed<strong>ing</strong>ung, Last und Störlast System 1, elastischer Zylin<strong>de</strong>r<br />
Mit System 2 wird das Symmetrieviertel eines Zylin<strong>de</strong>rs abgebil<strong>de</strong>t. Die Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
sind in Abbildung 4.7 dargestellt. Oberer und unterer Rand sind<br />
gegen tangentiale Verdrehung gehalten, rechter und linker Rand <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rsegmentes<br />
sind gegen tangentiale Verschiebung und axiale Verdrehung gehalten.<br />
Bei <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld wird eine minimale Vorverformung mit <strong>de</strong>r<br />
in Abbildung 4.8 dargestellten Verformungsfigur aufgeprägt. Bei <strong>de</strong>r Verformungsfigur<br />
han<strong>de</strong>lt es sich um eine radiale Formabweichung in Gestalt einer<br />
Kosinushalbwelle in Längsrichtung und 2 Kosinuswellen in Umfangsrichtung<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> 90 ◦ -Segmentes. Die Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle wer<strong>de</strong>n in Umfangsrichtung mit 32<br />
Elementen je 90 ◦ -Segment diskretisiert.<br />
Es wer<strong>de</strong>n 4-Knoten Schalenelemente mit einem Längen-Breitenverhältnis von<br />
nahezu 1 verwen<strong>de</strong>t. Die ermittelten Grenztragfähigkeiten sind in Tabelle 4.2<br />
zusammengefaßt.<br />
47
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.7: Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
Abbildung 4.8: System 2, Vorverformung elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
48
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.9: Beulfigur Sysweld: Zylin<strong>de</strong>r L = 800 mm, R = 400 mm,<br />
t = 1mm<br />
3<br />
1 2<br />
Step: buckle<br />
Mo<strong>de</strong> 4: EigenValue = 169.51<br />
Primary Var: U, Magnitu<strong>de</strong><br />
Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +8.000e+01<br />
Abbildung 4.10: Beulfigur Abaqus: Zylin<strong>de</strong>r L = 800 mm, R = 400 mm,<br />
t = 1 mm<br />
49
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abmessung Abaqus Sysweld Vorverformung<br />
L / R / t in mm<br />
Sysweld<br />
w 0 in mm<br />
800 / 400 / 1 169,5 168,4 0,0125<br />
1600 / 800 / 1 45,8 45,5 0,025<br />
3200 / 1600 / 1 11,8 11,8 0,04<br />
Tabelle 4.2: Grenzspannung in<br />
N elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
mm 2<br />
Mit <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld wer<strong>de</strong>n die gleichen Grenzlasten ermittelt<br />
wie mit <strong>de</strong>r Berechnung mit Abaqus. Die Beulfiguren sind in <strong>de</strong>n Abbildungen<br />
4.9 und 4.10 dargestellt.<br />
4.2.3 Plastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Die Berechnungen <strong><strong>de</strong>s</strong> plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs wer<strong>de</strong>n mit einem<br />
i<strong>de</strong>al-elastisch i<strong>de</strong>al-plastischen Werkstoffgesetz mit einer Streckgrenze<br />
f y = 355<br />
N , einem Elastizitätsmodul E = 210 000<br />
N und einer Querkontraktionszahl<br />
ν = 0,3<br />
mm 2 mm 2<br />
durchgeführt.<br />
Das verwen<strong>de</strong>te Mo<strong>de</strong>ll, System 3, entspricht System 2, jedoch wur<strong>de</strong> eine rotationssymmetrische<br />
Vorverformung mit <strong>de</strong>r in Abbildung 4.11 dargestellten<br />
Verformungsfigur gewählt. Bei <strong>de</strong>r Verformungsfigur han<strong>de</strong>lt es sich um eine<br />
radiale Formabweichung mit drei Kosinuswellen in Längsrichtung. In Umfangsrichtung<br />
ist die Vorverformung konstant. Der gewählte Stich <strong>de</strong>r Vorverformung<br />
w 0 beträgt 1,5 · t = 6,0 mm in Anlehnung an E DASt-Richtlinie 017.<br />
In Tabelle 4.3 sind die mit Sysweld und Abaqus ermittelten Grenztragfähigkeiten<br />
gegenübergestellt.<br />
Auffällig ist beim Zylin<strong>de</strong>r L / R / t = 1600 / 800 / 4 die im Gegensatz zu <strong>de</strong>n<br />
an<strong>de</strong>ren Systemen größere Abweichung. Bei <strong>de</strong>m für Sysweld gewählten Berechnungsverfahren<br />
wur<strong>de</strong> hier ein kritischer Eigenwert gefun<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>r eine ger<strong>ing</strong>ere<br />
Grenztragfähigkeit liefert. Dieser Wert wur<strong>de</strong> bei <strong>de</strong>r Berechnung mit<br />
Abaqus mit <strong>de</strong>m Bogenlängenverfahren nicht erkannt.<br />
50
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abmessung Abaqus Sysweld Vorverformung<br />
L / R / t in mm<br />
w 0 in mm<br />
400 / 200 / 4 147,8 148,5 6,0<br />
800 / 400 / 4 191,3 193,8 6,0<br />
1600 / 800 / 4 238,9 228,6 6,0<br />
Tabelle 4.3: Grenzspannung in<br />
N plastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
mm 2<br />
Abbildung 4.11: System 3, Vorverformung plastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Die mit Abaqus berechneten Last-Verformungspfa<strong>de</strong> sind in Abbildung 4.12<br />
<strong>de</strong>n Last-Verformungspfa<strong>de</strong>n <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld gegenübergestellt.<br />
Sowohl die ermittelten Grenztragfähigkeiten, als auch die berechneten Last-<br />
Verformungspfa<strong>de</strong> sind trotz unterschiedlicher Berechnungsverfahren in guter<br />
Übereinstimmung.<br />
51
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
300<br />
250<br />
R 800 T 4<br />
Axiallast in N/mm²<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Sysweld<br />
Abaqus<br />
R 400 T 4<br />
R 200 T 4<br />
0<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5<br />
Axialverformung in mm<br />
Abbildung 4.12: Last-Verformungskurven <strong>de</strong>r plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
4.2.4 Bewertung <strong>de</strong>r Vergleichsberechnung<br />
Das für die Berechnung mit Sysweld gewählte Verfahren zur Ermittlung <strong>de</strong>r<br />
Grenztragfähigkeit wird durch die durchgeführten Vergleichsberechnungenmit<br />
Abaqus bestätigt. Die Vergleichsberechnungen mit Abaqus wur<strong>de</strong>n für <strong>de</strong>n elastisch<br />
beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r und für <strong>de</strong>n plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit einem<br />
jeweils an<strong>de</strong>ren Verfahren - Eigenwertanalyse, Bogenlängenverfahren - durchgeführt<br />
als die Berechnungen mit Sysweld. Mit <strong>de</strong>r vorliegen<strong>de</strong>n Untersuchung<br />
wird daher das gewählte Verfahren und die Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> Programms Sysweld<br />
verifiziert.<br />
52
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
4.3 Konvergenzstudien<br />
4.3.1 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Netzgröße auf die Berechnungsergebnisse<br />
<strong>de</strong>r Grenzspannungen<br />
Mit dieser Konvergenzstudie soll die Elementgröße für Schalenelementmo<strong>de</strong>lle<br />
von Zylin<strong>de</strong>rn unter Axiallast ermittlelt wer<strong>de</strong>n, bei <strong>de</strong>r sich die Berechnungsergebnisse<br />
nicht mehr än<strong>de</strong>rn, wenn das Netz weiter verfeinert wird. Untersucht<br />
wird das Symmetrieviertel eines elastisch beulen<strong>de</strong>n und eines plastisch<br />
beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs.<br />
Dem elastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>n Abmessungen L = 1600 mm<br />
R = 800 mm und t = 1 mm wer<strong>de</strong>n zwei Vorverformungen aufgeprägt. Beim<br />
System 1 wird die in Abbildung 4.13 dargestellte Verformungsfigur mit einer<br />
Kosinuswelle in Längsrichtung und drei Kosinuswellen in Umfangsrichtung<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> 90 ◦ Segmentes und beim System 2 die in Abbildung 4.14 dargestellte rotationssymmetrische<br />
Verformungsfigur mit drei Kosinuswellen in Längsrichtung<br />
und konstanter Vorverformung in Umfangsrichtung gewählt.<br />
Der gewählte Stich <strong>de</strong>r Vorverformung w 0 beträgt in bei<strong>de</strong>n Fällen<br />
1,5 · t = 1,5 mm in Anlehnung an E DASt-Richtlinie 017. Die Berechnungen<br />
wer<strong>de</strong>n mit einem i<strong>de</strong>al-elastischen Werkstoffgesetz mit einem Elastizitätsmodul<br />
E = 210 000<br />
N und einer Querkontraktionszahl ν = 0,3 durchgeführt.<br />
mm 2<br />
Dem plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>n Abmessungen L = 800 mm<br />
R = 400 mm und t = 4 mm wer<strong>de</strong>n die gleichen Vorverformungen, System 1<br />
und System 2, aufgeprägt. Der gewählte Stich <strong>de</strong>r Vorverformung w 0 beträgt<br />
1,5 · t = 6,0 mm in Anlehnung an E-DASt-Richtlinie 017. Die Berechnungen<br />
wer<strong>de</strong>n mit einem i<strong>de</strong>al-elastisch i<strong>de</strong>al-plastischen Werkstoffgesetz mit einem<br />
N<br />
N<br />
mm 2<br />
Elastizitätsmodul E = 210 000 , einer Streckgrenze f<br />
mm 2 y = 355 und<br />
einer Querkontraktionszahl ν = 0,3 durchgeführt. Es wer<strong>de</strong>n die in Abbildung<br />
4.7 dargestellten Randbed<strong>ing</strong>ungen angesetzt. Die Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle wer<strong>de</strong>n<br />
in Umfangsrichtung mit 8, 16, 32, 64 und 128 Elementen je 90 ◦ Segment<br />
diskretisiert. Es wer<strong>de</strong>n 4-Knoten Schalenelemente mit einem Längen-<br />
Breitenverhältnis von nahezu 1 verwen<strong>de</strong>t. In Dickenrichtung wer<strong>de</strong>n 7 Gaußpunkte<br />
gewählt.<br />
53
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.13: Vorverformung System 1, elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Abbildung 4.14: Vorverformung System 2, elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Die Übersicht <strong>de</strong>r Ergebnisse ist in Tabelle 4.4 zusammengefaßt und in Abbildung<br />
4.15 graphisch dargestellt. Ab 32 Elementen in Umfangsrichtung ist<br />
54
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Konvergenz erreicht. Die berechnete Grenzspannung än<strong>de</strong>rt sich nicht mehr<br />
signifikant, wenn das Netz weiter verfeinert wird.<br />
Elemente elastischer elastischer plastischer plastischer<br />
im Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Umfang System 1 System 2 System 1 System 2<br />
8 201 123 355 186<br />
16 59,8 71,2 347 167<br />
32 44,3 65,3 327 194<br />
64 40,9 65,0 320 190<br />
128 40,0 65,0 315 189<br />
Tabelle 4.4: Grenzspannungen in<br />
N für unterschiedlich feine Netze<br />
mm 2<br />
350,0<br />
300,0<br />
250,0<br />
200,0<br />
150,0<br />
100,0<br />
50,0<br />
0,0<br />
Grenzlast in N/mm²<br />
350 354,7<br />
326,5 320,3<br />
315,2<br />
347,4<br />
System 1 plastisch<br />
300<br />
250<br />
R = 400 mm t = 4 mm<br />
200<br />
193,9 190,3 189,1<br />
201,0<br />
166,8<br />
186,1<br />
System 2 plastisch<br />
150<br />
122,9<br />
100<br />
71,2 65,3 65,0 65,0 System 2 elastisch<br />
50<br />
R = 800 mm t = 1 mm<br />
59,8<br />
44,3 40,9 40,0 System 1 elastisch<br />
0<br />
1 8 10 16 32 64 100 128<br />
1000<br />
Anzahl Elemente in Umfangsrichtung (1/4 Kreis)<br />
Abbildung 4.15: Grenzspannungen in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Netzgröße<br />
55
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
4.3.2 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Netzaufweitung auf die Berechnung <strong>de</strong>r<br />
Grenzspannung<br />
Im Bereich <strong>de</strong>r Schweißnaht müssen kleinere Elemente gewählt wer<strong>de</strong>n, als die<br />
Elemente, die für die Beuluntersuchung im übrigen Bereich notwendig sind.<br />
Zur Reduzierung <strong>de</strong>r Berechungszeit ist es notwendig, das Finite-Element-<br />
Netz vom fein unterteilten Schweißnahtbereich zum Randbereich hin aufzuweiten.<br />
Um <strong>de</strong>n <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Netzaufweitung auf die Berechnungsergebnisse zu untersuchen,<br />
wer<strong>de</strong>n die in Abschnitt 4.3.1 untersuchten Zylin<strong>de</strong>r wie folgt diskretisiert:<br />
In Zylin<strong>de</strong>rmitte wer<strong>de</strong>n auf einer Breite von 20 Elementen n = 128<br />
Elemente in Umfangsrichtung angeordnet. Anschließend folgt eine Netzaufweitung<br />
im Verhältnis 1:8 auf n = 16 Elemente im Randbereich.<br />
Im Rahmen von Voruntersuchungen wur<strong>de</strong>n zwei Netzaufweitungsalgorithmen<br />
untersucht: die in Abbildung 4.16 dargestellte Netzaufweitung mit 3-<br />
Knoten Elementen und die in Abbildung 4.17 dargestellte Aufweitung mit 4-<br />
Knoten Elementen.<br />
Abbildung 4.16: Netzaufweitung mit 3-Knoten Elementen<br />
Es stellte sich heraus, daß die 4-Knoten Netzaufweitung bei einem elastisch<br />
beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r und rotationssymmetrischer Vorverformung zu<br />
physikalisch falschen Beulfiguren führt, wie Abbildung 4.18 zeigt. Die 3-<br />
Knoten Netzaufweitung liefert ger<strong>ing</strong>ere Spannungsunstetigkeiten an <strong>de</strong>n Elementübergängen<br />
als die 4-Knoten Netzaufweitung. Aus diesen Grün<strong>de</strong>n wird<br />
für die folgen<strong>de</strong>n Untersuchungen die 3-Knoten Netzaufweitung gewählt.<br />
56
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.17: Netzaufweitung mit 4-Knoten Elementen<br />
Abbildung 4.18: Beulmuster Zylin<strong>de</strong>r L = 1600 mm, R = 800 mm, t = 1 mm,<br />
mit rotationssymmetrischer Vorverformung und 4-Knoten Netzaufweitung<br />
Bei <strong>de</strong>r Netzaufweitung entsteht das Problem, daß die Elemente im feinen<br />
Netzbereich einen Kreis besser annähern, als die Elemente im groben Netzbereich.<br />
Duch <strong>de</strong>n Übergang vom feinen zum groben Netz entsteht die in Abbildung<br />
4.19 dargestellte Exzentrizität. Die Auswirkungen <strong>de</strong>r Netzaufweitung<br />
auf die berechnete Grenzspannung wur<strong>de</strong> mit folgen<strong>de</strong>n Systemen untersucht,<br />
von <strong>de</strong>nen die Berechnungsergebnisse in Tabelle 4.5 angegeben sind:<br />
57
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.19: Ausmitte durch unterschiedliche Netzgröße<br />
• Dem System mit durchgängig 16 Elementen in Umfangsrichtung. Dies<br />
entspricht <strong>de</strong>r Elementgröße im Randbereich <strong><strong>de</strong>s</strong> netzaufgeweiteten Zylin<strong>de</strong>rs.<br />
• Dem System mit Netzaufweitung mit 16 Elementen in Umfangsrichtung<br />
in <strong>de</strong>n Randbereichen und 128 Elementen in Umfangsrichtung im Mittelbereich.<br />
• Dem System mit durchgängig 128 Elementen in Umfangsrichtung. Dies<br />
entspricht <strong>de</strong>r Elementgröße in <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rmitte <strong><strong>de</strong>s</strong> netzaufgeweiteten<br />
Zylin<strong>de</strong>rs.<br />
In Abbildung 4.20 ist die Beulfigur <strong><strong>de</strong>s</strong> elastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs System 1<br />
und in Abbildung 4.21 die Verformungsfigur <strong><strong>de</strong>s</strong> plastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rs<br />
System 2 dargestellt.<br />
Die Grenztragfähigkeit <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems mit Netzaufweitung liegt zwischen <strong>de</strong>r<br />
Grenztragfähigkeit <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems mit grobem Netz und <strong><strong>de</strong>s</strong>jenigen mit feinem<br />
Netz. Daraus ist zu erkennen, daß sich die in Abbildung 4.19 aufgezeigte Exzentrizität<br />
nicht signifikant auf die zu berechnen<strong>de</strong> Grenzspannung auswirkt.<br />
Für die Genauigkeit <strong><strong>de</strong>s</strong> Berechnungsergebnisses ist die Elementgröße <strong><strong>de</strong>s</strong> groben<br />
Randbereiches ausschlaggebend. Die Zulässigkeit <strong>de</strong>r gewählten Netzaufweitung<br />
ist somit nachgewiesen.<br />
58
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Abbildung 4.20: Elastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r, System 1, Anzahl Elemente:<br />
16 / 128 / 16<br />
Abbildung 4.21: Plastisch beulen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r, System 2, Anzahl Elemente:<br />
16 / 128 / 16<br />
59
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Elemente elastischer elastischer plastischer plastischer<br />
im Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
Umfang System 1 System 2 System 1 System 2<br />
16 59,8 71,2 347 167<br />
16 / 128 / 16 58,2 65,0 338 166<br />
128 40,0 65,0 315 189<br />
Tabelle 4.5: Grenzspannung in<br />
N für Systeme mit und ohne Netzaufweitung<br />
mm 2<br />
4.3.3 Ermittlung <strong>de</strong>r erfor<strong>de</strong>rlichen Netzdichte bei <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung<br />
Für die Ermittlung <strong>de</strong>r erfor<strong>de</strong>rlichen Netzdichte bei <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung<br />
wird das Scheibenelementmo<strong>de</strong>ll eines Bleches 48 x 48 x 4 mm verwen<strong>de</strong>t,<br />
das mit einer doppelt-halbelliptischen Schweißwärmequelle belastet<br />
wird. Die Elementierung wird von 12 x 12 Elementen auf 192 x 192 Elemente<br />
verfeinert.<br />
Ausgewertet wer<strong>de</strong>n für diese Netzkonvergenzstudie die Temperaturen nach<br />
4 s an zwei für alle Systeme jeweils i<strong>de</strong>ntischen Knoten, die im Bereich <strong>de</strong>r<br />
500 ◦ C und <strong>de</strong>r 1500 ◦ C Isotherme liegen. Für <strong>de</strong>n Knoten 500 ◦ C ist die<br />
Konvergenzkurve in Abbildung 4.22 und für <strong>de</strong>n Knoten 1500 ◦ C in Abbildung<br />
4.23 dargestellt.<br />
Der Wärmeeintrag auf die Schalenelemente wird nach <strong>de</strong>n Gleichungen (3.7)<br />
und (3.8) berechnet. Diese Funktion wird nur mit sinken<strong>de</strong>r Elementgröße<br />
genauer angenähert. Daher umfaßt diese Konvergenzstudie zwei Effekte: die<br />
Überprüfung <strong>de</strong>r Genauigkeit <strong>de</strong>r Temperaturfeldberechnung und die Überprüfung<br />
<strong>de</strong>r Genauigkeit <strong>de</strong>r Wärmequellenberechnung.<br />
Aus Abbildung 4.23 ist zu erkennen, daß die Temperatur beim Netz 12 x 12<br />
Elemente wesentlich höher ist, als bei <strong>de</strong>n feineren Netzen. Aufgrund <strong><strong>de</strong>s</strong> zu<br />
groben Netzes wird <strong>de</strong>r Wärmeeintrag fehlerhaft berechnet. Beim Netz 24 x 24<br />
ist bereits eine gute Übereinstimmung mit <strong>de</strong>m Konvergenzwert erreicht. In<br />
<strong>de</strong>r Schmelzbadbreite sind bei diesem Netz zwei Elemente vorhan<strong>de</strong>n. Für die<br />
60
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
Temperatur in°C<br />
550<br />
540<br />
530<br />
520<br />
510<br />
500<br />
510,8<br />
518,0<br />
528,0<br />
529,8<br />
530,5<br />
12 24 48 96 192<br />
Anzahl Elemente n in Längen- bzw. Breitenrichtung<br />
Abbildung 4.22: Temperatur an <strong>de</strong>r 500 ◦ C Isotherme bei 4 s in Abhängigkeit<br />
<strong>de</strong>r Netzgröße<br />
1550<br />
Temperatur in °C<br />
1525<br />
1500<br />
1475<br />
1512,1<br />
1498,9<br />
1501,9<br />
1502,0 1502,2<br />
1450<br />
12 24 48 96 192<br />
Anzahl Elemente n in Längen- bzw. Breitenrichtung<br />
Abbildung 4.23: Temperatur an <strong>de</strong>r 1500 ◦ C Isotherme bei 4 s in Abhängigkeit<br />
<strong>de</strong>r Netzgröße<br />
weiteren Untersuchungen wur<strong>de</strong>n die Netze so gewählt, daß sich die Schmelzbadbreite<br />
über min<strong><strong>de</strong>s</strong>tens zwei Elemente erstreckt.<br />
61
4 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Finite-Element-Progamms<br />
62
5 Temperaturfeldberechnung<br />
5 Temperaturfeldberechnung<br />
5.1 Feldgleichung <strong>de</strong>r Wärmeleitung<br />
Das Temperaturfeld beim Schweißen ist hochgradig instationär und wird für<br />
das homogene isotrope Kontinuum mit <strong>de</strong>r Feldgleichung <strong>de</strong>r Wärmeleitung<br />
beschrieben [Rad88].<br />
λϑ ,ii + ˙q ∗∗ = cρ ˙ϑ (5.1)<br />
λ Wärmeleitfähigkeit c spezifische Wärmekapazität<br />
ρ Dichte ϑ Temperatur<br />
q ** freigesetzte Wärmeenergie je Volumeneinheit<br />
Dichte, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität sind temperaturund<br />
phasenabhängig.<br />
5.2 Wärmeübergang<br />
An <strong>de</strong>r Bauteiloberfläche tritt Wärme vom Bauteil in <strong>de</strong>n umgeben<strong>de</strong>n Raum<br />
über. Dieser Wärmeübergang setzt sich aus zwei physikalischen Vorgängen<br />
zusammen: Konvektion (In<strong>de</strong>x k) und Strahlung (In<strong>de</strong>x s). Bei <strong>de</strong>r Konvektion<br />
wird die Wärme von <strong>de</strong>r Bauteiloberfläche auf die Teilchen <strong><strong>de</strong>s</strong> angrenzen<strong>de</strong>n<br />
Mediums übertragen und durch Teilchenbewegung weitergeleitet. Nach <strong>de</strong>m<br />
Wärmeübertragungsgesetz von Newton ist die Wärmestromdichte q * k proportional<br />
zur Temperaturdifferenz zwischen Bauteiloberflächentemperatur ϑ und<br />
<strong>de</strong>r Temperatur ϑ 0 <strong><strong>de</strong>s</strong> angrenzen<strong>de</strong>n Mediums, im betrachteten Fall <strong>de</strong>r umgeben<strong>de</strong>n<br />
Luft:<br />
63
5 Temperaturfeldberechnung<br />
q ∗ k = α k · (ϑ − ϑ 0 ) (5.2)<br />
Der Wärmeübergangskoeffizient ist abhängig von <strong>de</strong>n Eigenschaften <strong>de</strong>r Oberfläche,<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> umgeben<strong>de</strong>n Mediums, <strong>de</strong>n Strömungsverhältnissen an <strong>de</strong>r Bauteiloberfläche<br />
und auch von <strong>de</strong>r Temperaturdifferenz [Rad02]. In DIN EN<br />
ISO 6946:1996-11 sind Wärmeübergangskoeffizienten für Außenbauteile in<br />
Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Windgeschwindigkeit angegeben:<br />
bei 1 m s beträgt <strong>de</strong>r Wärmeübergangskoeffizient α k = 12,5<br />
W<br />
m 2 · W<br />
K<br />
m 2 · K<br />
bei 10 m s beträgt <strong>de</strong>r Wärmeübergangskoeffizient α k = 50,0<br />
Radaj [Rad02] gibt an, daß für Stahlplatten üblicherweise α k mit einem<br />
temperaturunabhängigen Wert von 12,0<br />
W angesetzt wird. Damit wird angenommen,<br />
daß die Windgeschwindigkeit beim Schweißen annähernd Null<br />
m 2 · K<br />
ist.<br />
Die von einem Körper in <strong>de</strong>n Raum abgestrahlte Wärme, die Wärmestromdichte<br />
q * s, ist nach <strong>de</strong>m Stefan-Boltzmann-Gesetz proportional zur Differenz<br />
zwischen <strong>de</strong>r vierten Potenz <strong>de</strong>r absoluten Temperatur T <strong>de</strong>r Bauteiloberfläche<br />
und <strong>de</strong>r vierten Potenz <strong>de</strong>r absoluten Temperatur T 0 <strong>de</strong>r Umgebung:<br />
q ∗ s = εσ(ϑ4 − ϑ 4 0 ) (5.3)<br />
Wobei die Proportionalität durch <strong>de</strong>n Emissions- o<strong>de</strong>r Schwärzegrad ε und die<br />
Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5,67 · 10 -8 W bestimmt wird.<br />
m 2 K 4<br />
Wird aus Gleichung (5.3) die einfache Temperaturdifferenz T - T 0 = ϑ − ϑ 0<br />
herausgezogen, so erhält man die linearisierte Form:<br />
q ∗ s = α s · (T − T 0 ) = α s · (ϑ − ϑ 0 ) (5.4)<br />
mit <strong>de</strong>m Wärmeübergangskoeffizienten α s für Strahlung:<br />
α s = εσ(ϑ + ϑ 0 )(ϑ 2 + ϑ 2 0) (5.5)<br />
so kann ein Gesamtwärmeübergangskoeffizient α für Konvektion und Strahlung<br />
verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n:<br />
α = α k + α s (5.6)<br />
64
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Der Emissionsgrad ε beträgt für einen Schwarzen Körper 1,0. Für einen Grauen<br />
Körper ist <strong>de</strong>r Emissionsgrad kleiner als Eins. Im Schrifttum wird für metallisch<br />
blanke Oberflächen 0,2 ≤ ε ≤ 0,4 und für rauhe, oxidierte Flächen<br />
0,6 ≤ ε ≤ 0,9 bei Raumtemperatur angegeben. Der Emissionsgrad ist temperaturabhängig.<br />
Im Bereich <strong>de</strong>r Schmelztemperatur liegt er bei 0,9 ≤ ε ≤ 0,95.<br />
In Brünn wur<strong>de</strong>n am Institut für angewandte Mechanik Messungen durchgeführt,<br />
bei <strong>de</strong>nen an aufgeheizten Blechen die Temperatur während <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Abkühlens gemessen wur<strong>de</strong>. Der Abkühlvorgang wur<strong>de</strong> berechnet. Dabei wur<strong>de</strong><br />
die temperaturabhängige Funktion <strong><strong>de</strong>s</strong> Wärmeübergangskoeffizienten, ausgehend<br />
vom Stephan-Boltzmann-Gesetz, so modifiziert, daß die berechneten<br />
Abkühlkurven mit <strong>de</strong>n gemessenen Abkühlkurven übereinstimmen (siehe Abbildung<br />
5.1).<br />
Wärmeübergangskoeffizient in W/(m²K)<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
verwen<strong>de</strong>te Funktion <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Wärmeübergangskoeffizienten<br />
Stephan-Boltzmann-Gesetz<br />
mit = 1,0<br />
(Schwarzer Körper)<br />
Stephan-Boltzmann-Gesetz<br />
mit = 0,45<br />
(Grauer Körper)<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 5.1: Wärmeübergangskoeffizient<br />
65
5 Temperaturfeldberechnung<br />
5.3 Thermodynamische Werkstoffkennwerte<br />
Zu <strong>de</strong>n für die Temperaturfeldberechnung benötigten Werkstoffkennwerten<br />
gehören die Wärmeleitfähigkeit, die Dichte und die spezifische Wärmekapazität<br />
(sc. Abschnitt 5.1). Diese Werkstoffkennwerte sind temperatur- und<br />
gefügeabhängig. Sie wer<strong>de</strong>n getrennt für die Phasen Ferrit, Bainit, Martensit<br />
mit kubisch- bzw. tetragonal-raumzentriertem Kristallgitter und für die<br />
γ-Phase Austenit mit kubisch-flächenzentriertem Kristallgitter <strong>de</strong>finiert.<br />
Die in Abbildung 5.2 über <strong>de</strong>r Temperatur aufgetragenen Wärmeleitfähigkeiten<br />
für die α- und γ-Phase wur<strong>de</strong>n aus Richter [Ric83] <strong>de</strong>n Werten für Kesselstahl<br />
H II und <strong>de</strong>n Werten für austenitische Chrom-Nickel-Stähle entnommen.<br />
Für <strong>de</strong>n Bereich über <strong>de</strong>r Schmelztemperatur von 1500 ◦ C wird ein linearer<br />
Anstieg <strong>de</strong>r Wärmeleitfähigkeit auf 400 W m K<br />
bei 3000 ◦ C angesetzt, um<br />
die konvektiven Vorgänge im Schmelzbad zu approximieren [PW05a, Ham96,<br />
GM05].<br />
Der verwen<strong>de</strong>te und in Abbildung 5.3 dargestellte temperaturabhängige Verlauf<br />
<strong>de</strong>r Dichte aus Richter [Ric73] wird durch Messungen von Peil und Wichers<br />
[PW05b] bestätigt.<br />
Die dritte für die Temperaturfeldberechnung notwendige Größe ist die spezifische<br />
Wärmekapazität c. Sie ist ein Maß für die Wärmemenge, die vom Bauteil<br />
aufgenommen wird, wenn es um 1K erwärmt wird. Die für die Berechnungen<br />
angesetzte spezifische Wärmekapazität ist für die α- und γ-Phase in Abbildung<br />
5.4 über <strong>de</strong>r Temperatur aufgetragen.<br />
Die spezifische Enthalpie h beschreibt die bei einer bestimmten Temperatur im<br />
Bauteil enthaltene Wärme. Bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung wird wie beim Schmelzen<br />
o<strong>de</strong>r beim Verdampfen Wärme aufgenommen o<strong>de</strong>r freigesetzt, ohne daß<br />
sich die Temperatur än<strong>de</strong>rt. Diese Wärme wird latente Wärme genannt.<br />
Durch die latente Wärme erhöht sich die spezifische Enthalpie im Bereich<br />
<strong>de</strong>r Umwandlungstemperatur. Die Enthalpiekurve besitzt an dieser Stelle einen<br />
Sprung. Da mit Sysweld die Phasenumwandlung in Abhängigkeit vom Temperaturfeld<br />
berechnet wird und <strong>de</strong>r Temperaturbereich <strong>de</strong>r Umwandlung variabel<br />
ist, ist die Definition einer festen Enthalpiekurve ungeeignet.<br />
66
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Wärmeleitfähigkeit in W/(mK)<br />
50<br />
45<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
-Phase<br />
-Phase<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 5.2: Wärmeleitfähigkeit von Stahl<br />
8000<br />
7900<br />
7800<br />
7700<br />
-Phase<br />
Dichte in kg/m³<br />
7600<br />
7500<br />
7400<br />
7300<br />
-Phase<br />
7200<br />
7100<br />
7000<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 5.3: Dichte von Stahl<br />
67
5 Temperaturfeldberechnung<br />
1000<br />
900<br />
Spezifische Wärmekapazität in J/(kg K)<br />
800<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
-Phase<br />
-Phase<br />
100<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 5.4: spezifische Wärmekapazität von Stahl<br />
h in 10 5 J/kg<br />
6<br />
-Phase<br />
-Phase<br />
4<br />
2<br />
300 600 900 1200 1500 in°C<br />
Abbildung 5.5: Latente Wärme durch Phasenumwandlung [BF04]<br />
68
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Die Berechnung <strong>de</strong>r latenten Wärme bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung wird wie in<br />
Abbildung 5.5 dargestellt durchgeführt. Die Enthalpiedifferenz zwischen α-<br />
und γ-Phase wird bei <strong>de</strong>r Umwandlung bestimmt.<br />
Die Auswirkung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung auf die latente Wärme und <strong>de</strong>n Temperaturverlauf<br />
soll durch ein Berechnungsbeispiel erläutert wer<strong>de</strong>n. Ein Blech<br />
wird durch konstante Wärmezufuhr von 500 ◦ C auf 1400 ◦ C aufgeheizt und<br />
anschließend an freier Luft auf 500 ◦ C abgekühlt.<br />
Der <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Phasenumwandlung und die damit verbun<strong>de</strong>ne Entstehung <strong>de</strong>r<br />
latenten Wärme ist in <strong>de</strong>m in Abbildung 5.6 dargestellten Temperatur-Zeit-<br />
Verlauf nur schwach erkennbar.<br />
Dagegen ist <strong>de</strong>r Enthalpiesprung bei Auftragung <strong>de</strong>r spezifischen Enthalpie<br />
über <strong>de</strong>r Zeit bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung von Ferrit nach Austenit (α → γ)<br />
und bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung von Austenit nach Ferrit (γ → α) <strong>de</strong>utlich<br />
erkennbar (siehe Abbildung 5.7). Die Enthalpie wur<strong>de</strong> aus <strong>de</strong>r phasenabhängig<br />
<strong>de</strong>finierten spezifischen Wärmekapazität (siehe Abbildung 5.4) und <strong>de</strong>r Phasenumwandlung<br />
nach <strong>de</strong>m Leblond-Mo<strong>de</strong>ll berechnet.<br />
Der genaue Temperaturverlauf innerhalb <strong><strong>de</strong>s</strong> Schmelzba<strong><strong>de</strong>s</strong> ist für die<br />
Schweißsimulationsberechnung von untergeordneter Be<strong>de</strong>utung. Es kommt<br />
im wesentlichen darauf an, daß <strong>de</strong>r Erstarrungszeitpunkt zutreffend berechnet<br />
wird. Aus diesem Grund wird ohne Schmelzenthalpie gerechnet. Die Temperatur<br />
im Schmelzbad ist in <strong>de</strong>r numerischen Berechnung ger<strong>ing</strong>fügig größer als<br />
in Wirklichkeit. Diese Abweichung ist von vernachlässigbarem <strong>Einfluß</strong>.<br />
5.4 Wärmeleitung beim Schweißen<br />
Die Wärmeleitung beim Schweißen kann in zwei Kategorien unterteilt wer<strong>de</strong>n:<br />
die zweidimensionale Wärmeleitung und die dreidimensionale Wärmeleitung.<br />
Bei <strong>de</strong>r zweidimensionalen Wärmeleitung bil<strong>de</strong>t sich ein Temperaturgradient<br />
nur in Blechebene aus. Der Temperaturgradient in Blechdickenrichtung ist vernachlässigbar<br />
klein. Die zweidimensionale Wärmeleitung tritt beim einlagigen<br />
Schweißen von Blechen ger<strong>ing</strong>er Blechdicke auf. Dieser Vorgang kann mit<br />
Schalenelementmo<strong>de</strong>llen abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n.<br />
69
5 Temperaturfeldberechnung<br />
1500<br />
1400<br />
1300<br />
1200<br />
Temperatur in °C<br />
1100<br />
1000<br />
900<br />
800<br />
Phasenumwandlung <br />
Phasenumwandlung <br />
700<br />
600<br />
500<br />
200 300 400 500 600 700 800 900 1000<br />
Zeit in s<br />
Abbildung 5.6: Temperaturverlauf beim Aufheizen und Abkühlen mit Stellen<br />
<strong>de</strong>r Phasenumwandlung<br />
1000<br />
900<br />
spezifische Enthalpie in kJ/kg<br />
800<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
Enthalpiesprung durch<br />
Phasenumwandlung<br />
<br />
Enthalpiesprung durch<br />
Phasenumwandlung<br />
<br />
100<br />
0<br />
200 300 400 500 600 700 800 900 1000<br />
Zeit in s<br />
Abbildung 5.7: Spezifische Enthalpie beim Aufheizen und Abkühlen mit Unstetigkeitsstellen<br />
bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung<br />
70
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Tritt in Blechdickenrichtung ein nicht zu vernachlässigen<strong>de</strong>r Temperaturgradient<br />
auf, dann liegt eine dreidimensionale Wärmeleitung vor. Diese tritt bei<br />
dicken Blechen und mehrlagigen Nähten auf. Zur Abbildung sind Volumenelemente<br />
erfor<strong>de</strong>rlich.<br />
Für ein gleichmäßig erwärmtes Blech, <strong><strong>de</strong>s</strong>sen Oberfläche gekühlt wird, kann<br />
mit <strong>de</strong>r Biot-Zahl Bi abgeschätzt wer<strong>de</strong>n, ob sich ein signifikanter Temperaturgradient<br />
in Dickenrichtung ausbil<strong>de</strong>t [ID02]. Die Biot-Zahl wird für ein Blech<br />
<strong>de</strong>r Dicke t, <strong>de</strong>r Wärmeleitfähigkeit λ und <strong>de</strong>m Wärmeübergangskoeffizienten<br />
α wie folgt <strong>de</strong>finiert:<br />
Bi = 2 · α · t<br />
λ<br />
(5.7)<br />
Für ein 6 mm dickes Blech aus unlegiertem Stahl beträgt die Biot-Zahl bei<br />
Raumtemperatur Bi = 0,0055 und bei 1000 ◦ C Bi = 0,065. Die Biot-Zahl ist<br />
sehr viel kleiner als Eins. Eine Biot-Zahl sehr viel kleiner als Eins sagt aus,<br />
daß sich aufgrund <strong>de</strong>r Abkühlung an <strong>de</strong>r Blechoberfläche kein signifikanter<br />
Temperaturgradient in Dickenrichtung ausbil<strong>de</strong>t.<br />
Beim Schweißtemperaturfeld muß auch <strong>de</strong>r Wärmeeintrag betrachtet wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Schweißwärmequelle wirkt nicht in Blechmitte. Der Temperaturgradient<br />
ist unmittelbar an <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle sehr hoch. Im DVS-<br />
Merkblatt 1703 [DVS84] wird zwischen zweidimensionaler und dreidimensionaler<br />
Wärmeleitung unterschie<strong>de</strong>n. Die Grenzblechdicke liegt nach [DVS84]<br />
zwischen 11 mm und 14 mm.<br />
Aus <strong>de</strong>r dreidimensionalen Temperaturfeldberechnung für ein 6 mm dickes<br />
Blech mit Blindnaht ergibt sich, daß zwar die 1500 ◦ C Isotherme geneigt ist,<br />
jedoch bereits die 800 ◦ C Isotherme hinter <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle einen zur<br />
Blechoberfläche rechtwinkligen Verlauf aufweist. Die Isothermen dieses Mo<strong>de</strong>lls<br />
sind in Abbildung 5.8 dargestellt.<br />
Da für die Eigenspannungsberechnung und die Berechnung <strong><strong>de</strong>s</strong> Verzuges <strong>de</strong>r<br />
Temperaturbereich oberhalb 800 ◦ C eine untergeordnete Rolle spielt, ist die<br />
Annahme einer zweidimensionalen Wärmeableitung ohne Temperaturgradient<br />
71
5 Temperaturfeldberechnung<br />
in Dickenrichtung gerechtfertigt. Eine für einlagige Stumpfnähte und Blechdicken<br />
bis 6,0 mm gewählte Abbildung als Scheibenelementmo<strong>de</strong>ll mit zentrisch<br />
e<strong>ing</strong>etragener Wärmequelle wird als hinreichend zutreffend angesehen.<br />
80 0 ° C I s o t h e r m e<br />
1 0 0 ° C I s o t h e r m e<br />
1 5 0 0 ° C I s o t h e r m e<br />
am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>r<br />
Schweißwärmequelle<br />
in Blechdickenrichtung<br />
konstanter Verlauf <strong>de</strong>r 800°C<br />
Isotherme<br />
im Bereich <strong>de</strong>r<br />
Schweißwärmequelle<br />
in Blechdickenrichtung nicht<br />
konstanter Verlauf <strong>de</strong>r 800°C<br />
Isotherme<br />
Abbildung 5.8: Isothermen <strong>de</strong>r Blindnaht eines 6 mm dicken Bleches<br />
Bei mehrlagigen Nähten ist <strong>de</strong>r Wärmeeintrag nicht zentrisch. Durch die lagenweise<br />
Spaltfüllung än<strong>de</strong>rt sich die Steifigkeit im Nahtbereich während <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
<strong>Schweißvorganges</strong>. Daher wer<strong>de</strong>n bei einer mehrlagig geschweißten Naht auch<br />
bei ger<strong>ing</strong>en Blechdicken (z. B. 6 mm) im numerischen Mo<strong>de</strong>ll Volumenelemente<br />
verwen<strong>de</strong>t.<br />
5.5 Schweißfolgen<br />
Die Ausführung einer Umfangsnaht kann durch eine einzige umlaufen<strong>de</strong> o<strong>de</strong>r<br />
eine Folge mehrerer Schweißnähte erfolgen. Die Ausführung mit mehreren<br />
Nähten kann variiert wer<strong>de</strong>n. Die im Rahmen dieser Arbeit untersuchten fünf<br />
Varianten von Schweißfolgen sind in Abbildung 5.9 dargestellt. Die rotationssymmetrische<br />
Wärmequelle wird Schweißfolge R genannt.<br />
72
5 Temperaturfeldberechnung<br />
5.6 Schweißwärmequellen für einlagige Nähte<br />
In <strong>de</strong>r Schweißtechnik wird zur Bewertung <strong>de</strong>r Wärmeeinbr<strong>ing</strong>ung die je<br />
Längeneinheit e<strong>ing</strong>ebrachte Streckenenergie E betrachtet. Sie ergibt sich aus<br />
e<strong>ing</strong>ebrachter Wärmeleistung q <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle und <strong>de</strong>r Schweißgeschwindigkeit<br />
v:<br />
E = q v<br />
(5.8)<br />
Ein gängiges und wirtschaftliches Schweißverfahren ist das MAG-Schweißen.<br />
Die nachfolgend aufgeführten Werte <strong>de</strong>r bei <strong>de</strong>n Untersuchungen im Rahmen<br />
dieser Arbeit verwen<strong>de</strong>ten Parameter wer<strong>de</strong>n aus <strong>de</strong>m MAG-Schweißverfahren<br />
abgeleitet.<br />
Die Schweißgeschwindigkeit wird für <strong>de</strong>n betrachteten Blechdickenbereich<br />
mit 5,0 mm s<br />
angenommen. Die Parameter <strong>de</strong>r Wärmequellen wer<strong>de</strong>n so<br />
gewählt, daß die berechnete Breite <strong>de</strong>r Schmelze mit <strong>de</strong>r tatsächlichen Breite<br />
<strong>de</strong>r Schmelze übereinstimmt.<br />
Die Schmelzbadbreiten wur<strong>de</strong>n aus Makroschliffen von Schweißproben abgeleitet.<br />
Für die Breite <strong>de</strong>r Schmelze wer<strong>de</strong>n die in Tabelle 5.1 angegebenen<br />
Werte angenommen:<br />
Blechdicke Breite <strong>de</strong>r Schmelze<br />
1 mm 1,8 mm<br />
2 mm 2,7 mm<br />
4 mm 5,0 mm<br />
Tabelle 5.1: Schmelzbadbreite<br />
Die Parameter für die verwen<strong>de</strong>ten Schweißwärmequellen einlagiger Nähte<br />
sind in Tabelle 5.2 angegeben. Für die linienförmige Wärmequelle zur Abbildung<br />
<strong>de</strong>r Schweißfolge R wer<strong>de</strong>n die in Tabelle 5.3 angegebenen Parameter<br />
so gewählt, daß die Schmelzbadbreite und die Breite <strong>de</strong>r Wärmeeinflußzone<br />
(WEZ) bei Verwendung <strong>de</strong>r linienförmigen Wärmequelle genauso groß<br />
sind wie die entsprechen<strong>de</strong>n Breiten bei Verwendung <strong>de</strong>r <strong>transienten</strong> Oberflächenwärmequelle.<br />
73
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Abbildung 5.9: Schweißfolgen<br />
74
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Die linienförmige Oberfllächenwärmequelle wirkt über die gesamte Nahtlänge<br />
gleichzeitig. Der Parameter Schweißgeschwindigkeit entfällt und wird durch<br />
<strong>de</strong>n Parameter Einschaltdauer t E ersetzt.<br />
Blechdicke in mm 1,0 2,0 4,0<br />
a f in mm 1,125 1,875 3,0<br />
a r in mm 1,825 3,125 5,0<br />
b in mm 0,75 1,25 2,0<br />
q ∗ f in W<br />
mm 2 84,0 80,4 88,8<br />
q ∗ r in W<br />
mm 2 70,0 67,0 74,0<br />
q in W 260 708 1992<br />
v in mm s<br />
5,0 5,0 5,0<br />
E in kJ<br />
cm<br />
0,52 1,42 3,98<br />
Schmelzbadlänge in mm 3,0 5,1 9,7<br />
Tabelle 5.2: Parameter für die Oberflächenwärmequelle einlagiger Nähte<br />
Blechdicke in mm 1,0 4,0<br />
b in mm 0,75 1,3<br />
q * in W<br />
mm 2 23,8 38,0<br />
t E in s 2,0 5,0<br />
E in kJ<br />
cm<br />
0,79 4,40<br />
Tabelle 5.3: Parameter für die rotationssymmetrische linienförmige Oberflächenwärmequelle<br />
einlagiger Nähte<br />
Die Temperaturfel<strong>de</strong>r, die sich aus <strong>de</strong>n gewählten Wärmequellenparametern<br />
für die Schalenelementmo<strong>de</strong>lle ergeben, sind mit <strong>de</strong>n für die Schweißberechnung<br />
maßgeben<strong>de</strong>n Isothermen 727 ◦ C (A c1 , Wärmeeinflußzone) und 1500 ◦ C<br />
(Schmelze) in Abbildung 5.10 dargestellt.<br />
75
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Abbildung 5.10: Temperaturfel<strong>de</strong>r einlagiger Nähte<br />
76
5 Temperaturfeldberechnung<br />
5.7 Schweißwärmequellen für zweilagige Nähte<br />
Bei <strong>de</strong>n zweilagigen Nähten an Zylin<strong>de</strong>rn mit 6 mm Wanddicke wird eine<br />
V-Naht und eine X-Naht untersucht. Die erste Lage befin<strong>de</strong>t sich bei<br />
bei<strong>de</strong>n Nahtarten an <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschaleninnenseite. Die Parameter für die<br />
Schweißwärmequellen sind in Tabelle 5.4 angegeben.<br />
Blechdicke in mm 6,0 6,0 6,0 6,0<br />
Nahtart V V X X<br />
Lage 1 2 1 2<br />
a f in mm 2,25 2,25 2,25 2,25<br />
a r in mm 3,75 3,75 3,75 3,75<br />
b in mm 2,0 4,0 2,0 2,0<br />
c in mm 1,75 2,0 2,25 2,5<br />
in W<br />
mm 3 72,0 54,0 72,0 72,0<br />
in W<br />
mm 3 60,0 45,0 60,0 60,0<br />
q in W 1855 3270 2290 2440<br />
q ∗∗<br />
f<br />
q ∗∗<br />
r<br />
v in mm s<br />
5,0 5,0 5,0 5,0<br />
E in kJ<br />
cm<br />
3,71 6,54 4,58 4,88<br />
z 0 in mm 0,0 -3,0 3,0 -3,0<br />
Tabelle 5.4: Parameter für die volumetrische Wärmequelle zweilagiger Nähte<br />
Der Parameter z 0 gibt <strong>de</strong>n Abstand <strong><strong>de</strong>s</strong> Ovaloidschwerpunktes zur Blechmitte<br />
an.<br />
Um <strong>de</strong>n Unterschied zwischen ein- und mehrlagig geschweißten Nähten zu<br />
untersuchen, wird die in Tabelle 5.4 beschriebene V- und X-Naht auch als<br />
Tan<strong>de</strong>mnaht abgebil<strong>de</strong>t. Bei <strong>de</strong>r Tan<strong>de</strong>mnaht wer<strong>de</strong>n bei<strong>de</strong> Lagen gleichzeitig<br />
geschweißt. Die in Tabelle 5.5 angegebenen Parameter für diese Tan<strong>de</strong>mnähte<br />
wur<strong>de</strong>n so gewählt, daß die Schmelzbadgeometrie <strong>de</strong>r Tan<strong>de</strong>mnaht<br />
<strong>de</strong>r Schmelzbadgeometrie <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n zweilagig geschweißten Naht<br />
entspricht.<br />
Der Temperaturverlauf im Nahtquerschnitt ist für die betrachteten zweilagigen<br />
Nähte lagenweise sowie für die Tan<strong>de</strong>mnähte in Abbildung 5.11 dargestellt.<br />
77
5 Temperaturfeldberechnung<br />
Blechdicke in mm 6,0 6,0<br />
Nahtart V X<br />
Wärmequelle für Elemente innen außen innen außen<br />
a f in mm 2,25 2,25 2,25 2,25<br />
a r in mm 3,75 3,75 3,75 3,75<br />
b in mm 2,0 4,0 2,0 2,0<br />
c in mm 1,75 2,0 2,0 2,0<br />
in W<br />
mm 3 36,0 48,0 60,0 60,0<br />
in W<br />
mm 3 30,0 40,0 50,0 50,0<br />
q in W 3450 3480<br />
q ∗∗<br />
f<br />
q ∗∗<br />
r<br />
v in mm s<br />
5,0 5,0<br />
E in kJ<br />
cm<br />
3,71 6,96<br />
z 0 in mm 0,0 -3,0 -3,0 3,0<br />
Tabelle 5.5: Parameter für Tan<strong>de</strong>mnähte, je Naht mit zwei volumetrischen doppelovaloi<strong>de</strong>n<br />
Wärmequellen<br />
Abbildung 5.11: Temperaturfel<strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>n linienförmigen Oberflächenwärmequellen<br />
nach Tabelle 5.3<br />
78
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
6 Strukturmechanische<br />
Berechnung<br />
6.1 Spannungs-Dehnungsbeziehung<br />
Die Spannungs-Dehnungsbeziehung wird bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung<br />
durch <strong>de</strong>n Elastizitätsmodul, die Streckgrenze und die Verfestigung beschrieben.<br />
Der temperaturabhängige statische Elastizitätsmodul wird für die drei raumzentrierten<br />
Phasen gleich angenommen und weicht ger<strong>ing</strong>fügig vom Elastizitätsmodul<br />
für die austenitische Phase ab. In Abbildung 6.1 sind die verwen<strong>de</strong>ten<br />
Funktionen <strong>de</strong>r Elastizitätsmoduli dargestellt.<br />
250000<br />
Elastizitätsmodul in N/mm²<br />
200000<br />
150000<br />
100000<br />
für die Berechnung<br />
verwen<strong>de</strong>ter<br />
Elastizitätsmodul<br />
-Phase<br />
-Phase<br />
Messung Peil / Wichers,<br />
Mittelwert aus<br />
Versuch 1 bis Versuch 3<br />
50000<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 6.1: Funktionen <strong>de</strong>r temperaturabhängigen Elatizitätsmoduli<br />
79
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Peil und Wichers [PW04] haben <strong>de</strong>n temperaturabhängigen Elastizitätsmodul<br />
für einen S355 mit drei Versuchsserien, die mit unterschiedlichen Dehngeschwindigkeiten<br />
gefahren wur<strong>de</strong>n, ermittelt. Der Mittelwert aus diesen drei<br />
Versuchsserien ist in Abbildung 6.1 dargestellt und zeigt, daß die für die ferritischen<br />
Phasen gewählte Funktion eine gute Approximation darstellt.<br />
Der Elastizitätsmodul für die Phase Zusatzwerkstoff wird konstant mit<br />
1000 N angesetzt.<br />
mm 2<br />
Die Streckgrenze muß phasen- und temperaturabhängig <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n. Die<br />
gewählten Funktionen für die Streckgrenze sind in Abbildung 6.2 dargestellt.<br />
Für das martensitische, bainitische und austenitische Gefüge wer<strong>de</strong>n unabhängig<br />
von <strong>de</strong>r Stahlsorte S355 und S235 die gleichen Funktionen für die<br />
Streckgrenze verwen<strong>de</strong>t. Beim ferritisch-perlitischen Gefüge, <strong>de</strong>m Gefüge <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Ausgangsmaterials, wird nach <strong>de</strong>r Stahlsorte differenziert.<br />
Streckgrenze R e in N/mm²<br />
800<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
Austenit<br />
Ferrit S235<br />
Ferrit S355<br />
Bainit<br />
angelassener Martensit<br />
Martensit<br />
100<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 6.2: Phasen- und temperaturabhängiger Verlauf <strong>de</strong>r Streckgrenze<br />
Grundlage für die Streckgrenzenverläufe sind die von Peil und Wichers durchgeführten<br />
Warmzugversuche [PW04] für S355, aus <strong>de</strong>nen die Spannuns-<br />
Dehnungbeziehung für das ferritisch-perlitische Gefüge abgeleitet wird.<br />
80
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Ausgehend von einem bekannten Temperatur-Streckgrenzenverlauf <strong><strong>de</strong>s</strong> Ausgangsmaterials<br />
können die Streckgrenzen <strong>de</strong>r einzelnen Phasen mit folgen<strong>de</strong>r<br />
Metho<strong>de</strong> approximiert wer<strong>de</strong>n: aus <strong>de</strong>m SZTU-Schaubild erhält man<br />
die Abkühlgeschwindigkeit t 8,5/5 , bei <strong>de</strong>r sich ein rein martensitisches o<strong>de</strong>r<br />
rein bainitisches Gefüge einstellt. Die mechanischen Festigkeitswerte sind in<br />
[SMS92] in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Abkühlgeschwindigkeit t 8,5/5 angegeben.<br />
Somit erhält man für Martensit und Bainit die Streckgrenze bei Raumtemperatur.<br />
Wird die für Ferrit bekannte Streckgrenzen-Temperaturfunktion mit <strong>de</strong>m<br />
bei Raumtemperatur vorhan<strong>de</strong>nen Streckgrenzenverhältnis Martensit zu Ferrit<br />
multipliziert, so ergibt sich daraus <strong>de</strong>r Temperatur-Streckgrenzenverlauf für<br />
Martensit. Mathematisch läßt sich diese Approximation wie folgt ausdrücken:<br />
R e,Martensit (ϑ) = R e,Ferrit (ϑ) R e,Martensit(20 ◦ C)<br />
R e,Ferrit (20 ◦ C)<br />
(6.1)<br />
R e,Martensit (ϑ)<br />
R e,Martensit (20 ◦ C)<br />
R e,Ferrit (ϑ)<br />
R e,Ferrit (20 ◦ C)<br />
temperaturabhängige Streckgrenze von Martensit<br />
Streckgrenze von Martensit bei Raumtemperatur<br />
temperaturabhängige Streckgrenze von Ferrit<br />
Streckgrenze von Ferrit bei Raumtemperatur<br />
Der temperaturabhängige Streckgrenzenverlauf von Bainit und angelassenem<br />
Martensit wird analog ermittelt. Für das Gefüge von angelassenem Bainit<br />
wird die gleiche Spannungs-Dehnungsbeziehung wie für das ferritischperlitische<br />
Gefüge angenommen. Für Austenit wird ein bekannter Temperatur-<br />
Streckgrenzenverlauf eines austenitischen nichtrosten<strong>de</strong>n Stahls verwen<strong>de</strong>t.<br />
Die Streckgrenzen <strong>de</strong>r martensitischen und <strong>de</strong>r bainitischen Phase sind vom<br />
Kohlenstoffgehalt <strong><strong>de</strong>s</strong> Stahls abhängig. Mit <strong>de</strong>m nach <strong>de</strong>r technischen Lieferbed<strong>ing</strong>ung<br />
für <strong>de</strong>n unlegierten Stahl S235 und S355 (DIN EN 10025:<br />
2005-02) zulässigen Bereich <strong><strong>de</strong>s</strong> Kohlestoffgehaltes ergeben sich unterschiedliche<br />
Streckgrenzen <strong>de</strong>r martensitischen Phase. Der in Abbildung 6.2 dargestellte<br />
und gewählte Streckgrenzenverlauf wird für <strong>de</strong>n überwiegen<strong>de</strong>n Teil <strong>de</strong>r<br />
Stähle <strong>de</strong>r Stahlsorten S235 und S355 als zutreffend und für die Untersuchungen<br />
im Rahmen dieser Arbeit als hinreichend genau angesehen.<br />
81
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Bei unlegierten Stählen verläuft die Verfestigung isotrop. Eine Verfestigung,<br />
die aus einer Zugbeanspruchung entstan<strong>de</strong>n ist, bewirkt unmittelbar, daß diese<br />
Verfestigung auch bei Lastumkehr, also Druckbeanspruchung, vorhan<strong>de</strong>n<br />
bleibt.<br />
Der in Abbildung 6.3 dargestellte temperaturabhängige Verfestigungsverlauf<br />
für das ferritisch-perlitische Gefüge <strong><strong>de</strong>s</strong> S355 wird aus <strong>de</strong>n von Peil und Wichers<br />
durchgeführten Warmzugversuchen [PW04] abgeleitet.<br />
wahre Verfestigungsspannung v in N/mm²<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
20 °C<br />
100 °C<br />
200 °C<br />
400 °C<br />
500 °C<br />
600 °C<br />
1000 °C<br />
0<br />
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />
wahre plastische Dehnung pl in m/m<br />
Abbildung 6.3: Verfestigung ferritisch-perlitisches Gefüge S355<br />
Bei <strong>de</strong>r Ermittlung <strong>de</strong>r temperaturabhängigen Verfestigungsverläufe <strong>de</strong>r an<strong>de</strong>ren<br />
Phasen wird das für die Streckgrenzenermittlung beschriebene Approximationsverfahenen<br />
angewandt. Der bekannte Verfestigungsverlauf <strong><strong>de</strong>s</strong> Ausgangsmaterials<br />
bei Raumtemperatur wird entsprechend <strong>de</strong>m Streckgrenzenund<br />
Zugfestigkeitsverhältnis auf die Verfestigungsverläufe bei höheren Temperaturen<br />
und für die an<strong>de</strong>ren Phasen umgerechnet.<br />
Durch Schmelzen sowie durch Rekristallisation, verschwin<strong>de</strong>n plastische Dehnungen,<br />
die das Bauteil bis zu diesen Temperaturen erfahren hat. Bei <strong>de</strong>r numerischen<br />
Berechnung muß dieser Vorgang nachvollzogen wer<strong>de</strong>n. Die aus <strong>de</strong>m<br />
82
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Aufheizvorgang berechneten plastischen Dehnungen müssen in <strong>de</strong>n Bereichen<br />
gelöscht, das heißt auf Null gesetzt wer<strong>de</strong>n, in <strong>de</strong>nen die Schmelztemperatur<br />
erreicht wird.<br />
Wer<strong>de</strong>n die plastischen Dehnungen beim Überschreiten einer bestimmten Temperatur<br />
nicht gelöscht, so ergeben sich fehlerhafte Werte. Bislang ist dieses<br />
Zurücksetzen <strong>de</strong>r Materialhistorie während <strong>de</strong>r Berechnung nur mit <strong>de</strong>m Programm<br />
Sysweld möglich.<br />
Die Schwelltemperatur, bei <strong>de</strong>r die plastischen Dehnungen gelöscht wer<strong>de</strong>n,<br />
wird mit 1300 ◦ C ger<strong>ing</strong>er als die Schmelztemperatur angenommen und liegt<br />
in <strong>de</strong>m Bereich, in <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Stahl bereits sehr weich ist.<br />
6.2 Belastungen aus <strong>de</strong>m Temperaturfeld<br />
6.2.1 Dilatometertest<br />
In Abbildung 6.4 sind die Kurven von Dilatometerversuchen dargestellt. Mit<br />
<strong>de</strong>m Dilatometertest wer<strong>de</strong>n die Dehnungen bestimmt, die beim Aufheizen und<br />
Abkühlen <strong><strong>de</strong>s</strong> Stahl entstehen. Der Kurvenparameter ϑ max bezeichnet die Spitzentemperatur,<br />
auf die das Prüfstück aufgeheizt wur<strong>de</strong>.<br />
Die Gefügeumwandlung α → γ ist in Abbildung 6.4 am Wechsel von <strong>de</strong>r oberen<br />
einhüllen<strong>de</strong>n Gera<strong>de</strong>, <strong>de</strong>r Wärme<strong>de</strong>hnungskurve <strong>de</strong>r α-Phase, zur unteren<br />
einhüllen<strong>de</strong>n Gera<strong>de</strong>, <strong>de</strong>r Wärme<strong>de</strong>hnungskurve <strong>de</strong>r γ-Phase zu erkennen.<br />
6.2.2 Wärme<strong>de</strong>hnungen<br />
Die mit <strong>de</strong>r Temperaturän<strong>de</strong>rung einhergehen<strong>de</strong> Volumenän<strong>de</strong>rung wird als<br />
Wärme<strong>de</strong>hnung bezeichnet. Die Wärme<strong>de</strong>hnung o<strong>de</strong>r thermische Dehnung ε th<br />
ergibt sich aus <strong>de</strong>m Produkt aus Wärmeaus<strong>de</strong>hnungskoeffizient und Temperatur.<br />
Hier wird für die numerische Berechnung jedoch nicht <strong>de</strong>r Wärmeaus<strong>de</strong>hnungskoeffizient<br />
<strong>de</strong>finiert son<strong>de</strong>rn die temperaturabhängige Funktion <strong>de</strong>r<br />
Wärme<strong>de</strong>hnung, die für die α-Phase einen an<strong>de</strong>ren Verlauf besitzt, als für die<br />
γ-Phase.<br />
83
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Abbildung 6.4: Dilatometerkurven aus [JKL85]<br />
0,025<br />
0,02<br />
Wärme<strong>de</strong>hnung th in m/m<br />
0,015<br />
0,01<br />
0,005<br />
0<br />
-Phase<br />
-Phase<br />
-0,005<br />
-0,01<br />
0 200 400 600 800 1000 1200<br />
Temperatur in °C<br />
Abbildung 6.5: Wärme<strong>de</strong>hnungen <strong>de</strong>r α- und γ-Phase in Abhängigkeit von<br />
<strong>de</strong>r Temperatur<br />
84
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Die verwen<strong>de</strong>ten Verläufe <strong>de</strong>r Wärme<strong>de</strong>hnungen sind in Abbildung 6.5 dargestellt.<br />
Ausgangszustand ist <strong>de</strong>r Grundwerkstoff bei Raumtemperatur. Daraus<br />
folgt, daß die thermische Dehnung <strong>de</strong>r α-Phase bei Raumtemperatur Null ist.<br />
6.2.3 Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen<br />
Bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlungα → γ und γ → α kommt es zu einem Dehnungssprung.<br />
Diese Dehnungsdifferenz wird Umwandlungs<strong>de</strong>hnung ε u genannt. Sie<br />
ergibt sich aus <strong>de</strong>r Volumenän<strong>de</strong>rung, die bei <strong>de</strong>r Phasenumwandlung <strong><strong>de</strong>s</strong>wegen<br />
entsteht, weil das ferritische kubisch-raumzentrierte Kristallgitter eine ger<strong>ing</strong>ere<br />
Dichte besitzt als das austenitische kubisch-flächenzentrierte Kristallgitter.<br />
Beim Abkühlvorgang wirken die Umwandlungs<strong>de</strong>hnungenε u <strong>de</strong>n thermischen<br />
Dehnungen ε th entgegen.<br />
Bei <strong>de</strong>r Berechnung mit Sysweld ergibt sich die Berücksichtigung <strong>de</strong>r Umwandlungs<strong>de</strong>hnung<br />
aus <strong>de</strong>r phasenabhängig <strong>de</strong>finierten Wärme<strong>de</strong>hnung im<br />
Zusammenhang mit <strong>de</strong>r Gefügeumwandlungsberechnung.<br />
Die thermometallurgische Gesamtwärme<strong>de</strong>hnungε thm setzt sich aus <strong>de</strong>r Summe<br />
<strong>de</strong>r Wärme<strong>de</strong>hnungen <strong>de</strong>r Phasen zusammen:<br />
ε thm (ϑ) = ∑<br />
Phasen<br />
p i · ε th<br />
i (ϑ) (6.2)<br />
ε th<br />
i<br />
p i<br />
thermische Dehnung <strong>de</strong>r Phase i<br />
Anteil <strong>de</strong>r Phase i<br />
6.2.4 Umwandlungsplastizität<br />
Mit Umwandlungsplastizität bezeichnet man die für die Ausbildung <strong>de</strong>r<br />
Schweißeigenspannungen wichtige Tatsache, daß die Fließspannung im Temperaturbereich<br />
<strong>de</strong>r Gefügeumwandlung beim Abkühlen gegenüber <strong>de</strong>r Fließspannung<br />
<strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Gefügebestandteile weiter vermin<strong>de</strong>rt sein kann. Es<br />
85
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
kommt unter Lastspannungen zu plastischen Dehnungen ε up , auch wenn<br />
die theoretisch wirksame Verlgeichsspannung kleiner als die Streckgrenze ist<br />
[Pas01, Rad02, LMD86a, LMD86b].<br />
Dieses Phänomen wird durch <strong>de</strong>n belasteten Dilatometertest <strong>de</strong>utlich. In Abbildung<br />
6.6 sind die Wärme<strong>de</strong>hnungen eines niedriglegierten Stahls ohne äußere<br />
Druckspannungen (unbelasteter Dilatometerversuch) und mit konstanten<br />
Druckspannungen (belasteter Dilatometerversuch) dargestellt [GJ65]. Mechanische<br />
Dehnungen sind in dieser Abbildung nicht erfaßt.<br />
Abbildung 6.6: <strong>Einfluß</strong> von Druckspannungen σ d auf die Wärme- und Umwandlungs<strong>de</strong>hnung;<br />
Dilatometerkurve nach [GJ65, Rad02]<br />
Die von Sysweld verwen<strong>de</strong>te numerische Beschreibung <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität<br />
ist in [LMD86a, LMD86b, LDD89] ausführlich beschrieben.<br />
Zur Ver<strong>de</strong>utlichung <strong><strong>de</strong>s</strong> Einflusses <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität auf die in dieser<br />
Arbeit behan<strong>de</strong>lten Untersuchungen wird das Mo<strong>de</strong>ll eines 30 mm x 6 mm<br />
großen Bleches verwen<strong>de</strong>t, das an <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n schmalen Seiten gegen je<strong>de</strong><br />
räumliche Verschiebung gehalten ist. Das gleichmäßig auf 1000 ◦ C aufgeheizte<br />
Blech wird an <strong>de</strong>r Luft abgekühlt. Die Kühlrate ist nicht konstant, son<strong>de</strong>rn<br />
86
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
entspricht einem realen Abkühlverhalten. Betrachtet wird ein 1,0 mm dickes<br />
Blech mit großer Abkühlgeschwindigkeit und ein 4,0 mm dickes Blech mit<br />
ger<strong>ing</strong>erer Abkühlgeschwindigkeit.<br />
Abbildung 6.7 zeigt die Abkühlkurven und <strong>de</strong>n Verlauf <strong>de</strong>r Phasenumwandlung<br />
anhand <strong><strong>de</strong>s</strong> Anteils <strong>de</strong>r austenitischen Phase. In Abbildung 6.8 sind die<br />
Spannungen rechtwinklig zu <strong>de</strong>n gehaltenen Längsrän<strong>de</strong>rn über <strong>de</strong>r Temperatur<br />
aufgetragen.<br />
1000<br />
100<br />
900<br />
90<br />
Temperatur in °C<br />
800<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
Blech t = 1 mm<br />
Temperatur in °C<br />
Blech t = 1 mm<br />
Anteil austenitische Phase in %<br />
Blech t = 4 mm<br />
Anteil austenitische Phase in %<br />
Blech t = 4 mm<br />
Temperatur in °C<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
Phasenanteil Austenit in %<br />
200<br />
20<br />
100<br />
10<br />
0<br />
0<br />
0,1 1 10 100 1000<br />
Zeit in s<br />
Abbildung 6.7: Abkühlkurven mit Darstellung <strong><strong>de</strong>s</strong> Phasenanteils <strong>de</strong>r austenitischen<br />
Phase für ein 4,0 mm und ein 1,0 mm dickes Blech<br />
Die umwandlungsplastischen Dehnungen wer<strong>de</strong>n bei diesem Beispiel durch<br />
die Spannungen aus <strong>de</strong>r Wärme- und Umwandlungs<strong>de</strong>hnung erzeugt und nicht<br />
aus einer äußeren Last, wie bei <strong>de</strong>n in Abbildung 6.6 dargestellten Dilatometerkurven.<br />
Die Abbildungen 6.7 und 6.8 beziehen sich nicht auf die Abbildungen<br />
6.6 und 6.4. Die Abkühlgeschwindigkeiten weichen von einan<strong>de</strong>r ab und die<br />
Gefügeumwandlung fin<strong>de</strong>t in einem an<strong>de</strong>ren Temperaturbereich statt.<br />
87
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
700<br />
600<br />
Längsspannung in N/mm²<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
Blech t=4mm mit<br />
Umwandlungsplastizität<br />
Blech t=4mm ohne<br />
Umwandlungsplastizität<br />
Blech t=1mm mit<br />
Umwandlungsplastiztät<br />
0<br />
-100<br />
1000<br />
900<br />
800<br />
700<br />
600 500 400<br />
Temperatur in °C<br />
300<br />
Blech t=1mm ohne<br />
Umwandlungsplastizität<br />
200<br />
100<br />
0<br />
Abbildung 6.8: Längsspannung eines an <strong>de</strong>n Querrän<strong>de</strong>rn festgehaltenen<br />
30,0 mm x 6,0 mm großen Bleches beim Abkühlen. Berechnung mit und ohne<br />
Berücksichtigung <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität<br />
Deutlich erkennbar ist, daß <strong>de</strong>r Spannungsverlauf im Temperaturbereich <strong>de</strong>r<br />
Umwandlung bei Berücksichtigung <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität signifikant<br />
von <strong>de</strong>m Spannungsverlauf ohne Berücksichtigung <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität<br />
abweicht.<br />
Bei diesem Mo<strong>de</strong>ll en<strong>de</strong>n die Spannungen bei Raumtemperatur unabhänig von<br />
<strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität jeweils in etwa auf <strong>de</strong>m gleichen Niveau. Dies<br />
liegt daran, daß das Blech gleichmäßig erwärmt wur<strong>de</strong> und nach vollzogener<br />
Phasenumwandlung noch große und gleichmäßige Wärme<strong>de</strong>hnungen erfährt.<br />
Beim Schweißen wird die Struktur nicht gleichmäßig, son<strong>de</strong>rn nur örtlich<br />
erwärmt. Es ist zu erwarten, daß dann <strong>de</strong>r Effekt aus <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität<br />
nicht verschwin<strong>de</strong>t. Die Umwandlungsplastizität wird daher bei <strong>de</strong>n<br />
folgen<strong>de</strong>n Untersuchungen berücksichtigt.<br />
88
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
6.2.5 Thermometallurgische und thermomechanische<br />
Kopplung<br />
Die verwen<strong>de</strong>te mathematische Beschreibung <strong><strong>de</strong>s</strong> thermo-elasto-plastischen<br />
Werkstoffverhaltens stützt sich auf die Metho<strong>de</strong> <strong>de</strong>r inkrementellen Dehnungsän<strong>de</strong>rung<br />
und beschreibt die Gesamt<strong>de</strong>hnrate ˙ε als Summe <strong>de</strong>r Teil<strong>de</strong>hnraten<br />
˙ε e , ˙ε p , ˙ε up und ˙ε thm <strong>de</strong>r elastischen Dehnung, <strong>de</strong>r plastischen<br />
Dehnung, <strong>de</strong>r Umwandlungsplastizität und thermometallurgischen Dehnung<br />
[LDD89, LMD86b, LMD86a, Rad02]:<br />
˙ε = ˙ε e + ˙ε p + ˙ε up + ˙ε thm (6.3)<br />
˙ε<br />
˙ε e<br />
˙ε p<br />
˙ε up<br />
˙ε thm<br />
Gesamt<strong>de</strong>hnrate<br />
Dehnrate aus elastischer Dehnung<br />
Dehnrate aus plastischer Dehnung<br />
Dehnrate aus Umwandlungsplastizität<br />
Dehnrate aus thermometallurgischer Dehnung<br />
6.3 Verifikation <strong><strong>de</strong>s</strong> verwen<strong>de</strong>ten Werkstoffgesetzes,<br />
Blindnaht auf einem 9,2 mm dicken Blech<br />
Zur Überprüfung <strong>de</strong>r angesetzten Werkstoffkennwerte wird eine Nachberechnung<br />
<strong>de</strong>r in Abbildung 6.9 skizzierten Blindnahtschweißung durchgeführt. Auf<br />
ein Blech 110 mm x 90 mm x 9,2 mm aus S355 wird eine WIG-Blindnaht<br />
mit einer Streckenenergie von 5,83 kJ<br />
cm<br />
und einer Schweißgeschwindigkeit von<br />
1,66 mm<br />
s<br />
geschweißt.<br />
Der Schweißversuch und die röntgenographische Messung <strong>de</strong>r oberflächennahen<br />
Längs- und Quereigenspannungen in Blechmitte wur<strong>de</strong>n von Nitschke<br />
[Nit85] im Rahmen seiner Diplomarbeit durchgeführt. In Abbildung 6.10<br />
sind die berechneten Eigenspannungen und die von Nitschke gemessenen Eigenspannungen<br />
graphisch aufgetragen.<br />
89
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Abbildung 6.9: Blindnahtversuch von Nitschke<br />
350<br />
250<br />
Längseigenspannungen<br />
Messung<br />
Berechnung<br />
Quereigenspannungen<br />
Messung<br />
Berechnung<br />
Spannung in N/mm²<br />
150<br />
50<br />
-50<br />
-150<br />
-250<br />
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 6.10: Oberflächeneigenspannungen an <strong>de</strong>r Meßlinie, Vergleich <strong>de</strong>r<br />
Berechnungsergebnisse von Sysweld mit <strong>de</strong>n Meßwerten von Nitschke<br />
90
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
Bei <strong>de</strong>m Vergleich zwischen <strong>de</strong>n gemessenen und <strong>de</strong>n berechneten Werten<br />
zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Zwei wesentliche Beson<strong>de</strong>rheiten sind<br />
hier zu erkennen:<br />
• Einsattelung <strong>de</strong>r Längseigenspannungen in <strong>de</strong>r Nahtmitte<br />
• Druckquereigenspannungen in Nahtmitte<br />
Bei<strong>de</strong> Effekte folgen aus <strong>de</strong>m <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen [BRR74,<br />
Woh86, Woh92, NPW05]. Sie liefern eine Bestätigung für das phasenabhängig<br />
<strong>de</strong>finierte Werkstoffgesetz mit Berücksichtigung aller Umwandlungseffekte.<br />
Mit üblichen FE-Programmen ohne Berücksichtigung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
können diese Effekte und damit auch <strong>de</strong>r genaue Verlauf <strong>de</strong>r Eigenspannungen<br />
nicht berechnet wer<strong>de</strong>n.<br />
Die gemessene Verformung w rechtwinklig zur Blechebene (vgl. Abbildung<br />
6.9) in Blechmitte mit einem Wert von 0,34 mm stimmt mit <strong>de</strong>r berechneten<br />
Vertikalverformung mit einem Wert von 0,32 mm ebenfalls sehr gut überein.<br />
Das gewählte, in <strong>de</strong>n Kapiteln 2, 5 und 6 beschriebene Werkstoffgesetz mit<br />
<strong>de</strong>m darin enthaltenen thermometallurgischen Dehnungs- und Umwandlungsverhalten<br />
wird durch diese Nachberechnung bestätigt.<br />
91
6 Strukturmechanische Berechnung<br />
92
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die<br />
Schweißsimulations- und<br />
Beulberechnung<br />
7.1 Allgemeines<br />
Bei <strong>de</strong>r Definition <strong>de</strong>r Randbed<strong>ing</strong>ungen ist zu beachten, daß im Rahmen dieser<br />
Arbeit <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> von realitätsnah berechneten Eigenspannungen und Verzug<br />
aus <strong>de</strong>m Schweißprozeß auf das Beulverhalten untersucht wer<strong>de</strong>n soll.<br />
Aus <strong>de</strong>n Imperfektionen <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißprozesses soll sich die für das Beulversagen<br />
maßgeben<strong>de</strong> Störung einstellen. Die Randbed<strong>ing</strong>ungen sollen so gewählt<br />
wer<strong>de</strong>n, daß kein das Tragverhalten negativ beeinflussen<strong>de</strong>r Zwang auf die<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschale ausgeübt wird.<br />
Die Mo<strong>de</strong>llgröße für einen vollständig abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>r führt zu<br />
sehr langen Berechnungszeiten. Daher wer<strong>de</strong>n unter Berücksichtigung von<br />
Symmetrie- und / o<strong>de</strong>r Antimetriebed<strong>ing</strong>ungen Teilbereiche eines Zylin<strong>de</strong>rs,<br />
Zylin<strong>de</strong>rsegmente, abgebil<strong>de</strong>t. Die Zylin<strong>de</strong>rsegmente wer<strong>de</strong>n so gewählt, daß<br />
jeweils eine Umfangsnaht enthalten ist.<br />
Die Symmetrie- und Antimetriebed<strong>ing</strong>ungen gelten für die mechanische Berechnung,<br />
für die Beuluntersuchung und für die Temperaturfeldberechnung.<br />
Damit wer<strong>de</strong>n auch für die Schweißnähte und die Schweißfolge Symmetrien<br />
und Antimetrien festgelegt. Eine Schweißnaht in einem Zylin<strong>de</strong>rsegment be<strong>de</strong>utet<br />
n gleichzeitig ausgeführte Schweißnähte am Gesamtzylin<strong>de</strong>r. Die Anzahl<br />
n <strong>de</strong>r gleichzeitig ausgeführten Schweißnähte ist abhängig von <strong>de</strong>m mit<br />
<strong>de</strong>m Zylin<strong>de</strong>rsegment abgebil<strong>de</strong>ten Teil <strong><strong>de</strong>s</strong> Gesamtzylin<strong>de</strong>rs. Für ein Zylin<strong>de</strong>rviertel<br />
beträgt n Vier. In <strong>de</strong>r Praxis be<strong>de</strong>utet dies, daß eine Zylin<strong>de</strong>rumfangsnaht<br />
mit zwei o<strong>de</strong>r mehr Schweißbrennern gleichzeitig geschweißt wird.<br />
93
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Für die Schweißsimulationsberechnung und für die Beuluntersuchung wer<strong>de</strong>n<br />
i<strong>de</strong>ntische Randbed<strong>ing</strong>ungen gewählt. Auf eine Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
zwischen <strong>de</strong>n Berechnungsschritten wird im Rahmen <strong>de</strong>r hier gemachten<br />
Untersuchungen verzichtet, da sie die Grenzspannung vergrößert, wie im folgen<strong>de</strong>n<br />
gezeigt wird.<br />
7.2 Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn<br />
Wird ein Zylin<strong>de</strong>rsegment abgebil<strong>de</strong>t, so ergeben sich die Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn aus <strong>de</strong>n Symmetrie- und Antimetriebed<strong>ing</strong>ungen. Abbildung<br />
7.1 zeigt die Skizze eines Zylin<strong>de</strong>rs, bei <strong>de</strong>m ein Umfangsviertel<br />
als Finite-Element-Mo<strong>de</strong>ll abgebil<strong>de</strong>t wird. Im abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegment<br />
wird die Schweißnaht A berechnet. Aufgrund <strong>de</strong>r Symmetrie- und Antimetriebed<strong>ing</strong>ungen<br />
wer<strong>de</strong>n am äquivalenten gesamten Zylin<strong>de</strong>r gleichzeitig die mit<br />
B gekennzeichneten Schweißnähte geschweißt.<br />
Abbildung 7.1: Symmetrie in Umfangsrichtung bei Abbildung eines Zylin<strong>de</strong>rsegmentes<br />
94
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Abbildung 7.2: Symmetrie- und Antimetrierandbed<strong>ing</strong>ungen an <strong>de</strong>n Segmentseitenrän<strong>de</strong>rn,<br />
Draufsicht<br />
Aus <strong>de</strong>r Symmetrie ergibt sich zunächst die Bed<strong>ing</strong>ung, daß an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn<br />
die Tangentialverschiebungen Null sind.<br />
In Abbildung 7.2 sind die bei<strong>de</strong>n möglichen Symmetrie- und Antimetrierandbed<strong>ing</strong>ungen<br />
am Seitenrand <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rsegmentes in <strong>de</strong>r Draufsicht dargestellt.<br />
Links ist <strong>de</strong>r symmetrische Fall skizziert, bei <strong>de</strong>m am Seitenrand eine<br />
Radialverschiebung zugelassen wird, jedoch keine Rotation um die Zylin<strong>de</strong>rachse.<br />
Bei <strong>de</strong>m rechts dargestellten antimetrischen Fall ist eine Rotation um<br />
die Zylin<strong>de</strong>rachse zugelassen, jedoch keine Radialverformung.<br />
Da mit <strong>de</strong>m Schweißverzug im Nahtbereich eine Einschnürung o<strong>de</strong>r Ausbeulung<br />
und damit eine Radialverformung auch am Seitenrand verbun<strong>de</strong>n ist, ist<br />
die antimetrische Randbed<strong>ing</strong>ung für das betrachtete Problem <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges<br />
nicht allgemein genug. Für die Schweißsimulationsberechnung wird<br />
daher für <strong>de</strong>n Segmentseitenrand die in Abbildung 7.2 links dargestellte symmetrische<br />
Randbed<strong>ing</strong>ung gewählt.<br />
Die Beuluntersuchungen wer<strong>de</strong>n mit <strong>de</strong>n gleichen Randbed<strong>ing</strong>ungen durchgeführt<br />
wie die Schweißsimulationsberechnung. Jedoch ist für die Beulunter-<br />
95
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
suchung im Gegensatz zur Schweißsimulationsberechnung auch die antimetrische<br />
Randbed<strong>ing</strong>ung am Seitenrand verträglich. Anhand von Vergleichsberechnungen<br />
an Zylin<strong>de</strong>rsegmenten kann gezeigt wer<strong>de</strong>n, daß ein Wechsel <strong>de</strong>r<br />
Randbed<strong>ing</strong>ungen zu Zwängungen führt, die sich beullaststeigernd auf das System<br />
auswirken.<br />
In Abbildung 7.3 ist die Beulfigur <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rsegmentes mit R = 800 mm<br />
t = 1 mm L = 1600 mm und S = 45 ◦ abgebil<strong>de</strong>t. Bei diesem Zylin<strong>de</strong>r wur<strong>de</strong>n<br />
bei <strong>de</strong>r Schweißsimulationsberechnung und bei <strong>de</strong>r Beulanalyse symmetrische<br />
Randbed<strong>ing</strong>ungen angesetzt. Die Grenzspannung beträgt 65,8<br />
N<br />
mm 2 .<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 65.7634<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.7251<br />
Max = 1.23435<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
0<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Thu Apr 26 14:28:33 2007<br />
Abbildung 7.3: Beulfigur eines Zylin<strong>de</strong>rsegmentes mit R = 800 mm t = 1 mm<br />
L = 1600 mm und S = 45 ◦ , in Radialrichtung 100-fach überhöht, Beulanalyse<br />
mit symmetrischer Randbed<strong>ing</strong>ung an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn, σ gr = 65,8<br />
N<br />
mm 2<br />
N<br />
mm 2<br />
In Abbildung 7.4 ist die Beulfigur <strong><strong>de</strong>s</strong> gleichen Zylin<strong>de</strong>rsegmentes dargestellt,<br />
jedoch wur<strong>de</strong>n bei <strong>de</strong>r Beulanalyse antimetrische Randbed<strong>ing</strong>ungen angesetzt.<br />
Die Grenzspannung beträgt 82,8 und ist größer als bei <strong>de</strong>m System ohne<br />
Wechsel <strong>de</strong>r Randbed<strong>ing</strong>ungen. Bei <strong>de</strong>r Beuluntersuchung ist die kleinste<br />
Anzahl <strong>de</strong>r Umfangswellen abhängig vom abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegment.<br />
Bei einem abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rviertel beträgt die kleinste Umfangswellenzahl<br />
Zwei.<br />
96
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 82.7762<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.70959<br />
Max = 0.482071<br />
x<br />
0<br />
z<br />
y<br />
-0.5<br />
-0.45<br />
-0.4<br />
-0.35<br />
-0.3<br />
-0.25<br />
-0.2<br />
-0.15<br />
-0.1<br />
-0.05<br />
0<br />
0.05<br />
0.1<br />
0.15<br />
0.2<br />
0.25<br />
0.3<br />
0.35<br />
0.4<br />
0.45<br />
0.5<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Thu Apr 26 14:16:57 2007<br />
Abbildung 7.4: Beulfigur eines Zylin<strong>de</strong>rsegmentes mit R = 800 mm t = 1 mm<br />
L = 1600 mm und S = 45 ◦ , in Radialrichtung 100-fach überhöht, Beulanalyse<br />
mit antimetrischer Randbed<strong>ing</strong>ung an <strong>de</strong>n Seitenrän<strong>de</strong>rn, σ gr = 65,8<br />
N<br />
mm 2<br />
7.3 Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren<br />
Rand<br />
In Axialrichtung wird ein unendlich langer Zylin<strong>de</strong>r mit periodisch wie<strong>de</strong>rkehren<strong>de</strong>n<br />
Umfangsnähten betrachtet. Daher wird <strong>de</strong>r obere und <strong>de</strong>r untere Rand<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegments als Symmetrierand betrachtet, und es ergibt<br />
sich die in Abbildung 7.5 dargestellte Situation <strong>de</strong>r Symmetrie in Axialrichtung.<br />
Gleichzeitig mit <strong>de</strong>r im abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegment ausgeführten<br />
Schweißnaht A folgen darüber und darunter in jeweils beliebiger Fortsetzung<br />
die Schweißnähte B aus <strong>de</strong>r Symmetriebed<strong>ing</strong>ung.<br />
In Abbildung 7.6 sind die möglichen Randbed<strong>ing</strong>ungen <strong><strong>de</strong>s</strong> oberen und unteren<br />
Ran<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegmentes in <strong>de</strong>r Seitenansicht dargestellt.<br />
97
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Abbildung 7.5: Symmetrie in Axialrichtung<br />
Bei <strong>de</strong>r antimetrischen Randbed<strong>ing</strong>ung (Abbildung 7.6 links) sind die Rän<strong>de</strong>r<br />
in radialer Richtung gehalten, die Rotation um die Tangentialrichtung ist frei.<br />
Bei <strong>de</strong>r symmetrischen Randbed<strong>ing</strong>ung (Abbildung 7.6 Mitte) ist die Rotation<br />
um die Tangentialrichtung Null, die Radialverschiebung ist frei. In Abbildung<br />
7.6 rechts ist die Randbed<strong>ing</strong>ung dargestellt, die gegeben ist, wenn keine<br />
Symmetrie zugelassen wird. Der obere und untere Rand ist frei. Diese Randbed<strong>ing</strong>ung<br />
ist zu wählen, wenn ein Zylin<strong>de</strong>r nur mit einer Schweißnaht betrachtet<br />
wer<strong>de</strong>n soll.<br />
Bei <strong>de</strong>r in Abbildung 7.5 dargestellten Schweißfolge ergibt sich in je<strong>de</strong>r Naht<br />
an jeweils übereinan<strong>de</strong>rliegen<strong>de</strong>n Stellen eines Meridians eine gleichgerichtete<br />
Radialverformung. Sie ist entwe<strong>de</strong>r immer nach außen o<strong>de</strong>r immer nach<br />
innen gerichtet. Aus diesem Grund ist die antimetrische Randbed<strong>ing</strong>ung, bei<br />
<strong>de</strong>r an übereinan<strong>de</strong>rliegen<strong>de</strong>n Stellen die Verformung abwechselnd nach innen<br />
o<strong>de</strong>r nach außen gerichtet sein muß, mit <strong>de</strong>r untersuchten Fragestellung nicht<br />
verträglich.<br />
98
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Abbildung 7.6: Symmetrierandbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Rand<br />
Aus <strong>de</strong>n zuvor genannten Überlegungen wird die in Abbildung 7.6 in <strong>de</strong>r Mitte<br />
dargestellte symmetrische Randbed<strong>ing</strong>ung mit Festhaltung <strong>de</strong>r Rotation um die<br />
tangentiale Richtung gewählt.<br />
7.4 Zusammenstellung <strong>de</strong>r gewählten Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen<br />
In Abbildung 7.7 sind die gewählten Randbed<strong>ing</strong>ungen am abgebil<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rsegment<br />
dargestellt. Die in Segmentmitte am oberen und unteren Rand<br />
e<strong>ing</strong>ezeichnete Wegfe<strong>de</strong>r verhin<strong>de</strong>rt die Starrkörperverschiebung in Axialrichtung.<br />
Die Wegfe<strong>de</strong>rkonstante wird mit einem sehr kleinen Wert angesetzt, so<br />
daß die Reaktionskräfte vernachlässigbar klein bleiben.<br />
99
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Abbildung 7.7: Randbed<strong>ing</strong>ungen <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rsegmentes für die strukturmechanische<br />
Berechnung und die Beuluntersuchung<br />
Abbildung 7.8: Kraftrandbed<strong>ing</strong>ung für <strong>de</strong>n Lastfall Axiallast<br />
100
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
7.5 Kraftrandbed<strong>ing</strong>ungen<br />
Zur Ermittlung <strong>de</strong>r Grenztragfähigkeit unter Axiallast muß eine Kraftrandbed<strong>ing</strong>ung<br />
<strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n. Da auf eine Festhaltung <strong>de</strong>r Knoten <strong><strong>de</strong>s</strong> unteren Ran<strong><strong>de</strong>s</strong><br />
aus <strong>de</strong>n Verträglichkeitsgrün<strong>de</strong>n für die Symmetrie verzichtet wird, ist die<br />
Kraftrandbed<strong>ing</strong>ung am oberen und unteren Rand symmetrisch zur Schweißnaht<br />
anzusetzen. Sie ist in Abbildung 7.8 dargestellt. Die Streckenlast wird bei<br />
<strong>de</strong>r numerischen Berechnung in Knotenlasten umgerechnet und entsprechend<br />
<strong>de</strong>m in Kapitel 3.5 beschriebenen Verfahren als Funktion <strong>de</strong>r Zeit <strong>de</strong>finiert.<br />
7.6 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Wegrandbed<strong>ing</strong>ungen am oberen<br />
und unteren Rand auf Verzug und Eigenspannungen<br />
Der <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r in Abschnitt 7.3 dargestellten möglichen Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> oberen und unteren Ran<strong><strong>de</strong>s</strong> auf <strong>de</strong>n Schweißverzug und die Schweißeigenspannungen<br />
soll am Beispiel eines Zylin<strong>de</strong>rs aus S355 mit <strong>de</strong>n Abmessungen<br />
R = 400 mm, t = 4 mm, L = 800 mm für ein Segment S = 90 ◦ ver<strong>de</strong>utlicht<br />
wer<strong>de</strong>n. Gewählt wird Schweißfolge 1.<br />
Abbildung 7.9 stellt die Radialverformung am Meridian -22,5 ◦ dar. Dies ist<br />
die Mitte <strong>de</strong>r ersten Schweißnaht. An dieser Stelle sind die Störeinflüsse aus<br />
Schweißnahtbeginn o<strong>de</strong>r -en<strong>de</strong> am ger<strong>ing</strong>sten.<br />
Abbildung 7.10 gibt dieselbe Auswertung am rechten Segmentrand, Meridian<br />
45 ◦ , wie<strong>de</strong>r. Der gegenüber Meridian -22,5 ◦ größere Verzug ist durch das En<strong>de</strong><br />
von Schweißnaht 2 bed<strong>ing</strong>t. Am Meridian -22,5 ◦ ist <strong>de</strong>r Radialverzug im<br />
Nahtbereich unabhängig bei allen drei Varianten nahezu i<strong>de</strong>ntisch. Am oberen<br />
und unteren Rand ergeben sich die aus <strong>de</strong>r Randbed<strong>ing</strong>ung zu erwarten<strong>de</strong>n<br />
Unterschie<strong>de</strong>:<br />
• Symmetrische Randbed<strong>ing</strong>ung: Radialverschiebung nach außen mit Biegung<br />
<strong>de</strong>r Schale im Randbereich<br />
101
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
• Freier Rand: Radialverschiebung nach außen in vergleichbarer Größenordnung<br />
wie bei symmetrischer Randbed<strong>ing</strong>ung, jedoch ohne Biegung<br />
<strong>de</strong>r Schale im Randbereich<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
Radialverformung bei = -22,5°<br />
(Meridian linkes Viertel)<br />
freier Rand<br />
symmetrische Randbed<strong>ing</strong>ung<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm t = 4 mm L = 800 mm S = 90°<br />
-0,6<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 7.9: Radialverformung w in mm am Meridian -22,5 ◦ , Vergleich<br />
unterschiedlicher Randbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Zylin<strong>de</strong>rrand<br />
Am rechten Rand ist <strong>de</strong>r Einzug im Nahtbereich bei <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
i<strong>de</strong>ntisch. Die Verformungsfigur am oberen und unteren Rand ist qualitativ<br />
die gleiche wie beim Meridian -22,5 ◦ , jedoch mit jeweils größeren Werten<br />
für die Radialverformung. Bei freiem Rand ist die Verzugsdifferenz nur ger<strong>ing</strong>fügig<br />
größer als bei <strong>de</strong>r symmetrischen Randbed<strong>ing</strong>ung.<br />
Unter Axiallast ergeben sich die in Tabelle 7.1 angegebenen Grenzspannungen.<br />
102
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
Radialverformung bei = 45°<br />
(rechter Symmetrierand)<br />
freier Rand<br />
symmetrische Randbed<strong>ing</strong>ung<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm t = 4 mm<br />
L = 800 mm S = 90°<br />
-0,6<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 7.10: Radialverformung w in mm am rechten Symmetrierand, Vergleich<br />
unterschiedlicher Randbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Zylin<strong>de</strong>rrand<br />
Randbed<strong>ing</strong>ung Grenzspannung σ gr<br />
N<br />
oberer / unterer Rand<br />
mm 2<br />
symmetrisch 352,6<br />
frei 319,9<br />
Tabelle 7.1: Grenzspannung <strong>de</strong>r betrachteten Varianten<br />
Aus diesen Werten läßt sich ableiten, daß <strong>de</strong>r freie Rand einen negativen <strong>Einfluß</strong><br />
auf die Grenztragfähigkeit hat. Dieser ist <strong><strong>de</strong>s</strong>wegen unerwünscht, weil <strong>de</strong>r<br />
<strong>Einfluß</strong> aus Schweißverzug und Schweißeigenspannungen untersucht wer<strong>de</strong>n<br />
soll und keine Randstöreinflüsse.<br />
Die Randbed<strong>ing</strong>ungen <strong><strong>de</strong>s</strong> oberen und unteren Ran<strong><strong>de</strong>s</strong> haben keinen <strong>Einfluß</strong><br />
auf die Schweißeigenspannungen. Sowohl Axial- als auch Umfangseigenspannungen<br />
sind bei bei<strong>de</strong>n Varianten i<strong>de</strong>ntisch (Abbildung 7.11 und 7.12).<br />
103
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
500<br />
400<br />
Umfangsspannung in<br />
Schalenmittelfläche bei = -22,5°<br />
(Meridian linkes Viertel)<br />
Umfangsspannung in N/mm²<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
freier Rand<br />
symmetrische Randbed.<br />
-100<br />
Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm t = 4 mm L = 800 mm S = 90°<br />
-200<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 7.11: Umfangsspannung σ θ in<br />
N am Meridian -22,5 ◦ , Vergleich<br />
mm 2<br />
unterschiedlicher Randbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Zylin<strong>de</strong>rrand<br />
Axialspannung x in N/mm²<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
-50<br />
-100<br />
-150<br />
Axialspannung in<br />
Schalenmittelfläche bei = 0°<br />
(Meridian Mitte)<br />
freier Rand<br />
symmetrische Randbed<strong>ing</strong>ung<br />
-200<br />
-250<br />
Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm t = 4 mm L = 800 mm S = 90°<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 7.12: Axialspannung σ x in Segmentmitte, Meridian 0 ◦ , Vergleich<br />
unterschiedlicher Randbed<strong>ing</strong>ungen am oberen und unteren Zylin<strong>de</strong>rrand<br />
104
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
7.7 Umfangsblindnaht auf einem Zylin<strong>de</strong>r<br />
Banke et. al. beschreiben in [BSS03] Versuche, bei <strong>de</strong>nen an Stahlzylin<strong>de</strong>rn<br />
aus S355 Umfangsnähte, ausgeführt als WIG-Blindnaht, geschweißt wur<strong>de</strong>n.<br />
Die Zylin<strong>de</strong>r wur<strong>de</strong>n vor und nach <strong>de</strong>m Schweißen vermessen, und aus <strong>de</strong>r<br />
Differenz wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Schweißverzug ermittelt. Die Schweißparameter sind in<br />
<strong>de</strong>r Veröffentlichung ausführlich dokumentiert. Für <strong>de</strong>n Versuchszylin<strong>de</strong>r 3<br />
wird <strong>de</strong>r über <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rumfang gemittelte Schweißverzug graphisch dargestellt.<br />
Dieser Zylin<strong>de</strong>r wird zur Nachberechnung gewählt und durch ein<br />
Finite-Element-Mo<strong>de</strong>ll mit einem 90 ◦ Segment abgebil<strong>de</strong>t. Die Spannungs-<br />
Dehnungs-Beziehung <strong>de</strong>r ferritischen Phase wird nach <strong>de</strong>n im Aufsatz angegebenen<br />
Werten für die Streckgrenze R e = 373<br />
R m = 424<br />
N <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rwerkstoffes angepaßt.<br />
mm 2<br />
N<br />
mm 2<br />
und die Zugfestigkeit<br />
Bei <strong>de</strong>n in Abbildung 7.13 dargestellten Radialverformungen stimmen die gemittelten<br />
Meßwerte von Banke und die Berechnungsergebnisse von Sysweld<br />
sehr gut überein. Der qualitative Verlauf <strong>de</strong>r Verformung wird sehr gut abgebil<strong>de</strong>t.<br />
In Nahtmitte verformt sich <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r entgegen <strong>de</strong>m Nahteinzug nach<br />
außen. Dieser Effekt zeigt sich bei <strong>de</strong>r numerischen Berechnung und wird von<br />
<strong>de</strong>n Meßwerten bestätigt.<br />
Der Bereich im Schmelzbad weist eine Verformung in Richtung Zylin<strong>de</strong>rachse<br />
auf. Diese Verformung kann an <strong>de</strong>r Blaswirkung <strong><strong>de</strong>s</strong> WIG-Lichtbogens, <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Zinkabtrages durch Verdampfen während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißprozesses o<strong>de</strong>r an einem<br />
Einzug <strong>de</strong>r Schmelzbadoberfläche in Nahtmitte, <strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>m Erstarrungsprozeß<br />
entsteht, liegen.<br />
105
7 Randbed<strong>ing</strong>ungen für die Schweißsimulations- und Beulberechnung<br />
-0,5<br />
-0,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
-0,3<br />
-0,2<br />
-0,1<br />
0<br />
Meßwerte<br />
Berechnung Sysweld<br />
0,1<br />
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 7.13: Radialverformung nach <strong>de</strong>m Schweißen, Vergleich <strong><strong>de</strong>s</strong> Berechnungsergebnisses<br />
von Sysweld mit <strong>de</strong>n Meßwerten von Banke et. al.<br />
[BSS03]<br />
106
8 Schweißfolgen<br />
8 Schweißfolgen<br />
8.1 Herstellungsungenauigkeiten<br />
Angaben zu zulässigen Herstellungenauigkeiten für Vorbeulen und Schweißnahteinzügen<br />
sind in DIN 18800-4:1990 Element 302 (DIN) und in prEN<br />
1993-1-6:2005 Abschnitt 8.4.4 (EN) angegeben. Die europäische Norm unterschei<strong>de</strong>t<br />
zwischen <strong>de</strong>n Qualitätsklassen A, B und C. Die in <strong>de</strong>r <strong>de</strong>utschen Norm<br />
angegebenen Werte entsprechen <strong>de</strong>n Werten <strong>de</strong>r Klasse B nach europäischer<br />
Norm.<br />
In Tabelle 8.1 sind die zulässigen, auf die Blechdicke t normierten Vorbeultie-<br />
für <strong>de</strong>n betrachteten Parameterbereich angegeben. Die Vorbeultiefen<br />
fen ∆w0<br />
t<br />
beziehen sich auf die Meßänge l gx = 4 √ Rt, die nach DIN auf 2000 mm begrenzt<br />
ist.<br />
Zylin<strong>de</strong>r- Qualitätsklasse<br />
schlankheit R t<br />
A B C<br />
50 0,17 0,28 0,45<br />
100 0,24 0,40 0,64<br />
200 0,34 0,57 0,91<br />
400 0,48 0,80 1,28<br />
800 0,68 1,13 1,81<br />
1600 0,96 1,60 2,56<br />
Tabelle 8.1: Zulässige bezogene Vorbeultiefe ∆w0<br />
t<br />
nach EN<br />
Im Bereich von Schweißnähten dürfen für <strong>de</strong>n betrachteten Parameterbereich<br />
die in Tabelle 8.2 angegebenen Grenzwerte <strong>de</strong>r normierten Vorbeultiefe nicht<br />
überschritten wer<strong>de</strong>n. Die Meßlänge l gw = 4 √ Rt ist hierbei nach DIN auf<br />
500 mm und nach EN auf 25t o<strong>de</strong>r 500 mm begrenzt, wobei <strong>de</strong>r kleinere Wert<br />
maßgebend ist.<br />
107
8 Schweißfolgen<br />
Zylin<strong>de</strong>r-<br />
Qualitätsklasse<br />
schlankheit A B C<br />
R<br />
t<br />
DIN EN EN EN<br />
50 0,28 0,15 0,25 0,40<br />
100 0,40 0,15 0,25 0,40<br />
200 0,57 0,15 0,25 0,40<br />
400 0,80 0,15 0,25 0,40<br />
800 1,13 0,15 0,25 0,40<br />
1600 1,60* 0,15 0,25 0,40<br />
Tabelle 8.2: Grenzwerte <strong>de</strong>r bezogenen Vorbeultiefe ∆w0<br />
t<br />
Schweißnähten nach DIN und EC (*: für t ≤ 2 mm)<br />
im Bereich von<br />
8.2 Übersicht über die untersuchten Varianten<br />
In Tabelle 8.3 sind Geometrie, Schweißfolge (siehe Abbildung 5.9) und Heftstellen<br />
<strong>de</strong>r in diesem Kapitel untersuchten Zylin<strong>de</strong>rvarianten zusammengefaßt.<br />
Es wur<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r im elastisch beulen<strong>de</strong>n Bereich (R = 800 mm, t = 1 mm,<br />
L = 1600 mm) und Zylin<strong>de</strong>r im plastisch beulen<strong>de</strong>n Bereich (R = 400 mm,<br />
t = 4 mm, L = 800 mm) aus S355 betrachtet. Der Zylin<strong>de</strong>rname wird mit<br />
R<br />
100<br />
/t/Segment/Heftstellen/Schweißfolge <strong>de</strong>finiert. Die Anzahl <strong>de</strong>r Heftstellen<br />
bezieht sich bei <strong>de</strong>n Segmentmo<strong>de</strong>llen auf das Segment. Dabei befin<strong>de</strong>t sich<br />
am linken und rechten Segmentrand jeweils eine Heftstelle mit halber Breite.<br />
Bei <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen eines ganzen Zylin<strong>de</strong>rs sind die Heftstellen gleichmäßig um<br />
<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rumfang angeordnet.<br />
Die Auswertung von Verformungen und Schnittgrößen erfolgt an <strong>de</strong>n in Abbildung<br />
8.1 dargestellten Schnitten in Meridian- und Umfangsrichtung und an<br />
<strong>de</strong>n in Abbildung 8.2 dargestellten Knoten. Die Meridianschnitte sind in regelmäßigen<br />
Abstän<strong>de</strong>n von je einem Achtel <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rsegmentes angeordnet.<br />
Die bei<strong>de</strong>n Meridianschnitte ML3 und MR3 sind drei Elementabstän<strong>de</strong><br />
vom Mittelmeridian entfernt.<br />
108
8 Schweißfolgen<br />
Zylin<strong>de</strong>r R t L Segment Heft- Schweißmm<br />
mm mm ◦ stellen folge<br />
4/4/90/3/1 400 4 800 90 3 1<br />
4/4/90/0/1 400 4 800 90 0 1<br />
4/4/90/3/2 400 4 800 90 3 2<br />
4/4/90/0/2 400 4 800 90 0 2<br />
4/4/90/3/3 400 4 800 90 3 3<br />
4/4/90/3/4 400 4 800 90 3 4<br />
4/4/45/3/5 400 4 800 45 3 5<br />
4/4/90/2/5 400 4 800 90 2 5<br />
4/4/90/3/5 400 4 800 90 3 5<br />
4/4/360/4/2 400 4 800 360 4 2<br />
4/4/360/0/2 400 4 800 360 0 2<br />
8/1/45/3/1 800 1 1600 45 3 1<br />
8/1/45/3/2 800 1 1600 45 3 2<br />
8/1/22,5/2/1 800 1 1600 22,5 2 1<br />
8/1/22,5/3/2 800 1 1600 22,5 3 2<br />
8/1/22,5/0/2 800 1 1600 22,5 0 2<br />
8/1/22,5/2/4 800 1 1600 22,5 2 4<br />
8/1/22,5/0/4 800 1 1600 22,5 0 4<br />
8/1/22,5/2/5 800 1 1600 22,5 2 5<br />
Tabelle 8.3: Abmessungen und Schweißfolgen <strong>de</strong>r untersuchten Mo<strong>de</strong>lle aus<br />
S355<br />
8.3 Schweißverzug am Zylin<strong>de</strong>r<br />
Im Schrifttum wird Schweißverzug von ebenen Blechen o<strong>de</strong>r von Bauteilen,<br />
die aus ebenen Blechen zusammengesetzt wer<strong>de</strong>n, ausführlich behan<strong>de</strong>lt.<br />
Schweißverzug geschweißter zylindrischer Bauteile kommt dagegen im<br />
Schrifttum fast nicht vor. Gegenüber ebenen Blechen treten bei zylindrisch gekrümmten<br />
Blechen beim Schweißen folgen<strong>de</strong> Beson<strong>de</strong>rheiten auf:<br />
109
8 Schweißfolgen<br />
L<br />
A1<br />
VL<br />
A2<br />
M<br />
A3<br />
VR<br />
A4<br />
R<br />
Oben<br />
O<br />
ML3<br />
MR3<br />
Äquator<br />
AQ<br />
U<br />
Unten<br />
Links Mitte Rechts<br />
Abbildung 8.1: Auswerteschnitte<br />
LO<br />
MO<br />
RO<br />
Oben<br />
MM<br />
LM<br />
RM<br />
Mitte<br />
LU MU RU<br />
Unten<br />
Links Mitte Rechts<br />
Abbildung 8.2: Auswerteknoten<br />
110
8 Schweißfolgen<br />
Während beim ebenen Blech Dehnungen in Blechebene zu Verformungen in<br />
Blechebene führen, bewirken beim Zylin<strong>de</strong>r Dehnungen in <strong>de</strong>r Schalenfläche<br />
auch Verformungen in Radialrichtung rechtwinklig zur Schalenfläche. Dies ist<br />
insbeson<strong>de</strong>re bei Umfangs<strong>de</strong>hnungen <strong>de</strong>r Fall.<br />
Wird auf eine Zylin<strong>de</strong>roberfläche an einem Punkt eine Radialverformung nach<br />
innen aufgeprägt, bewirkt dies in <strong>de</strong>n Bereichen neben <strong>de</strong>m Lasteinleitungspunkt<br />
eine Radialverformung nach außen.<br />
Im allgemeinen wird als Ursache für <strong>de</strong>n Schweißverzug das Schrumpfen <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Schweißgutes in <strong>de</strong>r Naht angesehen. Dieses Mo<strong>de</strong>ll erfaßt jedoch nicht, die<br />
Gesamtheit <strong>de</strong>r komplexen Vorgänge, die zum Schweißverzug an Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen<br />
führen.<br />
An Beispielen soll die Entstehung <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges am Zylin<strong>de</strong>r anhand<br />
folgen<strong>de</strong>r Abbildungen erläutert wer<strong>de</strong>n:<br />
Abbildung 8.3: Verzug von Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2 nach <strong>de</strong>m Heften<br />
Abbildung 8.4: Verzug von Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2 125s nach Schweißbeginn<br />
Abbildung 8.5: Verzug von Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2 nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
Abbildung 8.6: Verzug von Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/4 nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
Bei Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2 wur<strong>de</strong> eine Naht vollständig um <strong>de</strong>n ganzen Zylin<strong>de</strong>r<br />
gelegt. Bei Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/4 wer<strong>de</strong>n jeweils 4 Nähte entsprechend <strong>de</strong>n<br />
Symmetrierandbed<strong>ing</strong>ungen gleichzeitig geschweißt.<br />
Das Schmelzbad ist die heißeste Zone und damit auch <strong>de</strong>r Bereich mit <strong>de</strong>r<br />
ger<strong>ing</strong>sten Steifigkeit. Bei <strong>de</strong>r Erwärmung <strong>de</strong>hnt sich <strong>de</strong>r Nahtbereich radial<br />
nach außen aus. An <strong>de</strong>r Grenzlinie zwischen oberer und unterer Zylin<strong>de</strong>rhälfte<br />
ist im Schmelzbad und im unverschweißten Bereich keine tangentiale Biegesteifigkeit<br />
vorhan<strong>de</strong>n. Die Verdrehung r θ ist frei. In Nahtmitte entsteht beim<br />
Aus<strong>de</strong>hnen ein Knick (Abbildungen 8.4 und 8.7).<br />
Der weitere Verlauf <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges wird durch Aus<strong>de</strong>hnung und Zusammenziehen<br />
<strong>de</strong>r Nahtnebenbereiche wesentlich mitbestimmt und von <strong>de</strong>r<br />
sich während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißprozesses verän<strong>de</strong>rn<strong>de</strong>n Systemsteifigkeit beeinflußt.<br />
Nach Erstarren und Abkühlen <strong>de</strong>r Naht wird <strong>de</strong>r Knick zwischen oberer<br />
und unterer Zylin<strong>de</strong>rhälfte ”<br />
e<strong>ing</strong>efroren“.<br />
111
8 Schweißfolgen<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 0<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.275576<br />
Max = 0.159136<br />
-0.2<br />
-0.18<br />
-0.16<br />
-0.14<br />
-0.12<br />
-0.1<br />
-0.08<br />
-0.06<br />
-0.04<br />
-0.02<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-1.49012e-08<br />
0.02<br />
0.04<br />
0.06<br />
0.08<br />
0.1<br />
0.12<br />
0.14<br />
0.16<br />
0.18<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Sat Dec 1 18:03:44 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.3: Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2, Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m<br />
Heften, in Radialrichtung 100-fach überhöht<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 125.47<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.351704<br />
Max = 1.29563<br />
-0.2<br />
-0.14<br />
-0.08<br />
-0.02<br />
0.04<br />
0.1<br />
0.16<br />
0.22<br />
0.28<br />
0.34<br />
0.4<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.46<br />
0.52<br />
0.58<br />
0.64<br />
0.7<br />
0.76<br />
0.82<br />
0.88<br />
0.94<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Sat Dec 1 18:08:26 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.4: Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2, Radialverformung w in mm 125 s nach<br />
Schweißbeginn, in Radialrichtung 100-fach überhöht<br />
112
8 Schweißfolgen<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.678743<br />
Max = 0.210444<br />
-0.5<br />
-0.465<br />
-0.43<br />
-0.395<br />
-0.36<br />
-0.325<br />
-0.29<br />
-0.255<br />
-0.22<br />
-0.185<br />
-0.15<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.115<br />
-0.08<br />
-0.045<br />
-0.00999999<br />
0.025<br />
0.06<br />
0.095<br />
0.13<br />
0.165<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Sat Dec 1 18:17:01 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.5: Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2, Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m<br />
Schweißen, in Radialrichtung 100-fach überhöht<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.594975<br />
Max = 0.282434<br />
-0.5<br />
-0.465<br />
-0.43<br />
-0.395<br />
-0.36<br />
-0.325<br />
-0.29<br />
-0.255<br />
-0.22<br />
-0.185<br />
z<br />
x<br />
y<br />
-0.15<br />
-0.115<br />
-0.08<br />
-0.045<br />
-0.00999999<br />
0.025<br />
0.06<br />
0.095<br />
0.13<br />
0.165<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue Dec 18 09:26:45 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.6: Zylin<strong>de</strong>rsegment 4/4/90/3/4, Radialverformung w in mm nach<br />
<strong>de</strong>m Schweißen, in Radialrichtung 100-fach überhöht<br />
113
8 Schweißfolgen<br />
Der verbleiben<strong>de</strong> nach innen gerichtete Radialverzug nach <strong>de</strong>m Abkühlen ist<br />
neben <strong>de</strong>r Naht größer als in Nahtmitte (Abbildungen 8.5 bis 8.7).<br />
In Abbildung 8.7 sind für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2 am Meridian A3 = +45 ◦<br />
die Radialverformungen zu verschie<strong>de</strong>nen Zeitpunkten aufgetragen. Nach 65 s<br />
hat die Schweißwärmequelle <strong>de</strong>n betrachteten Meridian erreicht. Die maximale<br />
Verformung stellt sich erst hinter <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle ein. Anschließend<br />
folgt die Abkühlphase. Der Nahteinzug ist beim Abkühlen neben <strong>de</strong>r Naht<br />
größer als in <strong>de</strong>r Nahtmitte, so daß <strong>de</strong>r in Abbildung 8.7 mit <strong>de</strong>r Kurve für<br />
5000 s dargestellte, typische Verlauf <strong>de</strong>r Radialverformung entsteht.<br />
Im Nahtanfangsbereich und im Nahtendbereich treten gegenüber <strong>de</strong>m zuvor<br />
beschriebenen Normalbereich folgen<strong>de</strong> Beson<strong>de</strong>rheiten auf:<br />
Am Nahtanfang ist zu beobachten, daß <strong>de</strong>r Schweißverzug nach außen gerichtet<br />
ist. Da noch kein erstarrter Nahtbereich vorliegt und die Zylin<strong>de</strong>rsteifigkeit<br />
ger<strong>ing</strong> ist, sind die Radialverformungen nach außen aus <strong>de</strong>m Aufheizen größer<br />
als in <strong>de</strong>n an<strong>de</strong>ren Nahtbereichen (Abbildungen 8.5 und 8.6).<br />
Am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Schweißnaht trifft die Wärmequelle auf <strong>de</strong>n zuvor geschweißten<br />
Nahtanfang. Der bereits abgekühlte Nahtanfang liefert Zwängungen, die<br />
während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißens zuvor nicht vorhan<strong>de</strong>n waren. Das Schmelzbad kühlt<br />
hier punktuell vollständig ab. An dieser Stelle bil<strong>de</strong>t sich <strong>de</strong>r größte Schweißnahteinzug<br />
nach innen. Gleichzeitig wer<strong>de</strong>n die Bereiche links und rechts davon<br />
nach außen gedrückt (Abbildungen 8.5 und 8.6).<br />
Die Verformung nach außen wird durch die Gefügeumwandlung verstärkt. Die<br />
Umwandlungs<strong>de</strong>hnung wirkt, da sie einer Volumenvergrößerung entstammt,<br />
<strong>de</strong>r Schrumpf<strong>de</strong>hnung aus <strong>de</strong>r Abkühlung entgegen. Für das Heften (Abbildung<br />
8.3) sind die Abläufe <strong>de</strong>nen <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißens ähnlich. Im Bereich <strong>de</strong>r<br />
Heftstellen erfolgt ein Einzug, zwischen <strong>de</strong>n Heftstellen verformt sich <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
nach außen. Wie aus Abbildung 8.5 zu erkennen ist, zeichnet sich <strong>de</strong>r<br />
aus <strong>de</strong>m Heften entstan<strong>de</strong>ne Verzug auch beim Verzug nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
noch <strong>de</strong>utlich ab. Dies ist beson<strong>de</strong>rs gut in Abbildung 8.8 zu erkennen. An <strong>de</strong>r<br />
Äquatorlinie korreliert <strong>de</strong>r Verzug aus Heften mit <strong>de</strong>m Verzug aus Schweißen<br />
in <strong>de</strong>n Bereichen <strong>de</strong>r ungestört geschweißten Naht. Dies sind die Bereiche außerhalb<br />
<strong>de</strong>r Nahtanfangs- und Nahtendbereiche.<br />
114
8 Schweißfolgen<br />
Radialverformung w in mm<br />
1,25<br />
1<br />
0,75<br />
0,5<br />
0,25<br />
0<br />
0 s<br />
65 s<br />
125 s<br />
250 s<br />
375 s<br />
500 s<br />
5000 s<br />
-0,25<br />
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 8.7: Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2, Radialverformung w in mm nach verschie<strong>de</strong>nen<br />
Zeitpunkten am Meridian A3 = +45 ◦<br />
0,3<br />
0,2<br />
Schweißnaht 1<br />
0 s bis 505 s<br />
0,1<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen - oben<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen - Äquator<br />
-0,5<br />
nach <strong>de</strong>m Heften - oben<br />
nach <strong>de</strong>m Heften - Äquator<br />
-0,6<br />
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.8: Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2, Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m<br />
Heften und nach <strong>de</strong>m Schweißen am oberen Rand und am Äquator (Nahtmitte)<br />
115
8 Schweißfolgen<br />
8.4 Heftstellen und Schweißverzug<br />
In Tabelle 8.4 sind die maximalen Radialverformungen nach <strong>de</strong>m Heften für<br />
die betrachteten Zylin<strong>de</strong>rvarianten zusammengestellt:<br />
Schweißfolge 1 5 1 2<br />
Radius in mm 400 400 800 800<br />
t in mm 4 4 1 1<br />
Segment in ◦ 90 90 45 22,5<br />
Heftabstand in ◦ 45 90 22,5 11,25<br />
Heftabstand in mm 314 628 314 157<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,11 0,11 0,12 0,04<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,15 0,25 0,19 0,08<br />
normierte Radialverformung w t nach außen 0,028 0,028 0,12 0,04<br />
normierte Radialverformung w t nach innen 0,038 0,063 0,19 0,08<br />
Tabelle 8.4: Radialverformung w und normierte Radialverformung w t<br />
aus <strong>de</strong>m<br />
Heften<br />
Wie oben bereits gezeigt, wird mit <strong>de</strong>n Heftstellen die erste Verzugsform in <strong>de</strong>n<br />
Zylin<strong>de</strong>r e<strong>ing</strong>eprägt. Die Anzahl <strong>de</strong>r Heftstellen bestimmt dabei im wesentlichen<br />
die Umfangswellenzahl. In Abbildung 8.9 ist <strong>de</strong>r Verzug nach <strong>de</strong>m Heften<br />
am Äquator für die Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1, 4/4/90/2/5, 8/1/45/3/1 und 8/1/22,5/3/2<br />
gegenübergestellt.<br />
Beim Vergleich von Zylin<strong>de</strong>r 8/1/45/3/1 mit Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/3/2 fällt auf, daß<br />
bei Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/3/2 <strong>de</strong>r Verzug wesentlich ger<strong>ing</strong>er ist. Dies liegt an <strong>de</strong>r<br />
größeren Anzahl von Heftstellen. Der Vergleich zwischen Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1<br />
und 4/4/90/2/5 ver<strong>de</strong>utlicht <strong>de</strong>n gleichen Effekt, jedoch nicht ganz so ausgeprägt.<br />
Weiterhin ist zu beobachten, daß die normierte Radialverformung beim<br />
steiferen Zylin<strong>de</strong>r kleiner ist als beim weicheren Zylin<strong>de</strong>r.<br />
Soll <strong>de</strong>r Schweißverzug aus <strong>de</strong>m Heften reduziert wer<strong>de</strong>n, so sind möglichst<br />
viele Heftstellen auszuführen.<br />
Zur Abschätzung <strong><strong>de</strong>s</strong> Einflusses <strong><strong>de</strong>s</strong> Heftens auf <strong>de</strong>n Gesamtverzug, wur<strong>de</strong><br />
an zwei Zylin<strong>de</strong>rn mit jeweils zwei Schweißfolgen <strong>de</strong>r Schweißverzug mit<br />
116
8 Schweißfolgen<br />
0,2<br />
4/4/90/3/1: 3 Heftstellen<br />
4/4/90/2/5: 2 Heftstellen<br />
0,1<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
8/1/45/3/1: 3 Heftstellen<br />
8/1/22,5/3/2: 3 Heftstellen<br />
-0,3<br />
-325 -275 -225 -175 -125 -75 -25 25 75 125 175 225 275 325<br />
Bogen in mm<br />
Abbildung 8.9: Vergleich <strong>de</strong>r Radialverformung w in mm aus <strong>de</strong>m Heften<br />
am Äquator, 4/4/90/3/1, 4/4/90/2/5 (R/t = 400/4) und 8/1/45/3/1, 8/1/22,5/3/2<br />
(R/t = 800/1)<br />
und ohne Heftstellen berechnet. Der Radialverzug am Äquator aus Heften,<br />
Schweißen mit Heften und Schweißen ohne Heften ist in <strong>de</strong>n Abbildungen<br />
8.10 bis 8.14 dargestellt.<br />
Zunächst wer<strong>de</strong>n die Zylin<strong>de</strong>r mit zwei Nähten pro Segment betrachtet (siehe<br />
Abbildungen 8.10 und 8.11). Da hier Nahtanfänge und Nahten<strong>de</strong>n dicht beieinan<strong>de</strong>r<br />
liegen, ist <strong>de</strong>r Nahtverzug aus <strong>de</strong>m Schweißen dominant.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm und beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke ist die Abweichung<br />
beim Radialverzug im Bereich von Schweißnaht 1 (links) zwischen<br />
<strong>de</strong>m System mit Heftstellen und <strong>de</strong>m System ohne Heftstellen ger<strong>ing</strong>. Beim<br />
Nahten<strong>de</strong> von Schweißnaht 2 ist beim Zylin<strong>de</strong>r mit Heftstellen <strong>de</strong>r Radialverzug<br />
nach innen größer als beim Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen.<br />
117
8 Schweißfolgen<br />
0,3<br />
0,2<br />
Schweißnaht 1<br />
0 s bis 63 s<br />
Schweißnaht 2<br />
0 s bis 63 s<br />
4/4/90/3/1, Heften 4/4/90/3/1, Schweißen mit Heften<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
4/4/90/0/1, Schweißen ohne Heften<br />
-0,4<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.10: Radialverformung w in mm am Äquator, Vergleich mit und<br />
ohne Heften, 4/4/90/3/1 4/4/90/0/1<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
Schweißnaht 1<br />
2000 s bis 2032 s<br />
Schweißnaht 2<br />
0 s bis 32 s<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
8/1/22,5/2/4, Schweißen mit Heften<br />
8/1/22,5/2/4, Heften<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
8/1/22,5/0/4: Schweißen ohne Heften<br />
-0,4<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.11: Radialverformung w in mm am Äquator, Vergleich mit und<br />
ohne Heften, 8/1/22,5/2/4 8/1/22,5/0/4<br />
118
8 Schweißfolgen<br />
Der Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke ohne Heftstellen hat am Nahten<strong>de</strong> eine<br />
Radialverformung nach außen. Im Anfangsbereich von Schweißnaht 2 weist<br />
dieser Zylin<strong>de</strong>r kaum Unterschie<strong>de</strong> bei <strong>de</strong>r Radialverformung zwischen <strong>de</strong>n<br />
Systemen mit und ohne Heftung auf. Dies liegt auch daran, daß am Nahtbeginn<br />
von Schweißnaht 2 keine Heftstelle gesetzt wur<strong>de</strong>. Beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm<br />
Wanddicke wur<strong>de</strong> dort diese Heftstelle gesetzt. Die Radialverformung nach<br />
außen ist in <strong>de</strong>r Mitte von Schweißnaht 2 beim Zylin<strong>de</strong>r mit Heftstellen größer<br />
als beim Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen.<br />
Aus <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit einer Naht je Segment lassen sich die Gesetzmäßigkeiten<br />
einfacher ableiten (siehe Abbildungen 8.12 und 8.13). Beim Zylin<strong>de</strong>r mit<br />
Heftstellen stellt sich sowohl am Nahtanfang, als auch am Nahten<strong>de</strong> ein größerer<br />
Radialverzug ein als beim Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen. Beim Zylin<strong>de</strong>r mit<br />
1 mm Wanddicke ergibt sich in Segmentmitte eine zusätzliche Einzugsbeule<br />
aus <strong>de</strong>r mittigen Heftstelle. Der Verlauf <strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges ist ansonsten beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r mit Heftstellen ähnlich wie beim Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke bewirken die Heftstellen im Nahtmittenbereich<br />
wesentlich ausgeprägtere Amplitu<strong>de</strong>n <strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges. Sowohl <strong>de</strong>r<br />
Verzug nach innen als auch <strong>de</strong>r Verzug nach außen nehmen zu.<br />
In Abbildung 8.14 ist <strong>de</strong>r Schweißverzug aus Schweißfolge 5 für einen Zylin<strong>de</strong>r<br />
mit 4 mm Wanddicke mit 2 und mit 3 Heftstellen aufgetragen.<br />
Der maximale Radialverzug nach innen ist beim Zylin<strong>de</strong>r mit 2 Heftstellen<br />
ger<strong>ing</strong>fügig größer als beim Zylin<strong>de</strong>r mit 3 Heftstellen. Am Nahtanfang von<br />
Schweißnaht 1 ist <strong>de</strong>r Radialverzug nach außen beim Zylin<strong>de</strong>r mit 2 Heftstellen<br />
signifikant größer als beim Zylin<strong>de</strong>r mit 3 Heftstellen. Der Nahtmittenbereich<br />
von Schweißnaht 2 liefert beim Zylin<strong>de</strong>r mit 2 Heftstellen einen nach außen<br />
gerichteten Verzug, während beim Zylin<strong>de</strong>r mit 3 Heftstellen <strong>de</strong>r Verzug nach<br />
innen gerichtet ist. Sinngemäß kann hier beim Zylin<strong>de</strong>r mit 2 Heftstellen auch<br />
von einem größeren Radialverzug nach außen gegenüber <strong>de</strong>m Zylin<strong>de</strong>r mit 3<br />
Heftstellen gesprochen wer<strong>de</strong>n.<br />
119
8 Schweißfolgen<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
Schweißnaht 1<br />
0 s bis 126 s<br />
4/4/90/3/2, Heften 4/4/90/3/2, Schweißen mit Heften<br />
4/4/90/0/2, Schweißen ohne Heften<br />
-0,4<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.12: Radialverformung w in mm am Äquator, Vergleich mit und<br />
ohne Heften, 4/4/90/3/2 4/4/90/0/2<br />
0,6<br />
0,5<br />
Schweißnaht 1<br />
0 s bis 63 s<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
8/1/22,5/0/2: Schweißen ohne Heften<br />
8/1/22,5/3/2, Heften<br />
-0,3<br />
8/1/22,5/3/2, Schweißen mit Heften<br />
-0,4<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.13: Radialverformung w in mm am Äquator, Vergleich mit und<br />
ohne Heften, 8/1/22,5/3/2 8/1/22,5/0/2<br />
120
8 Schweißfolgen<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
-0,2<br />
-0,4<br />
Schweißnaht 1<br />
2000 s bis 2063 s<br />
4/4/90/2/5, Schweißen mit 2 Heftstellen<br />
4/4/90/3/5, Heften 4/4/90/2/5, Heften<br />
Schweißnaht 2<br />
0 s bis 63 s<br />
-0,6<br />
4/4/90/3/5, Schweißen mit 3 Heftstellen<br />
-0,8<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.14: Radialverformung w in mm am Äquator, Vergleich 2 und 3<br />
Heftstellen, 4/4/90/2/5 4/4/90/0/5<br />
Aus <strong>de</strong>n zuvor genannten Betrachtungen können für das Heften zwei Gesetzmäßigkeiten<br />
abgeleitet wer<strong>de</strong>n:<br />
• Ein Zylin<strong>de</strong>r mit Heftstellen weist eine größere Amplitu<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges<br />
in Nahtmitte auf als ein Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen<br />
• Je größer die Anzahl <strong>de</strong>r Heftstellen ist, umso ger<strong>ing</strong>er wird die Amplitu<strong>de</strong><br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges in Nahtmitte.<br />
Die zweite Aussage kann als Grenzbetrachtung in Satz 1 überführt wer<strong>de</strong>n:<br />
Wird die Anzahl <strong>de</strong>r Heftstellen gegen unendlich gesteigert, so ergibt sich eine<br />
sehr hohe Frequenz <strong>de</strong>r Umfangswellenzahl bei sehr ger<strong>ing</strong>er Amplitu<strong>de</strong>. Dies<br />
ist im Grenzfall dasselbe wie bei einem Zylin<strong>de</strong>r ohne Heftstellen.<br />
121
8 Schweißfolgen<br />
8.5 Schweißfolgen und Schweißverzug<br />
Die maximalen Radialverformungen nach außen sind in <strong>de</strong>n Tabellen 8.5<br />
und 8.6 zusammengefaßt. Die maximalen Radialverformungen nach innen sind<br />
in <strong>de</strong>n Tabellen 8.7 und 8.8 zusammengefaßt.<br />
Die Minimalwerte liegen neben <strong>de</strong>m Äquator, die Maximalwerte liegen auf<br />
<strong>de</strong>m Äquator o<strong>de</strong>r am oberen Rand.<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 0,231 0,197 0,233 0,282 0,438<br />
8/1/45/3/SF 0,309 0,355 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 0,233 - - 0,467 0,530<br />
8/1/22,5/3/SF - 0,371 - - -<br />
Tabelle 8.5: Vergleich <strong>de</strong>r maximalen Radialverformung w in mm nach außen<br />
für die Schweißfolgen 1 bis 5<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 0,058 0,049 0,058 0,071 0,110<br />
8/1/45/3/SF 0,309 0,355 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 0,233 - - 0,467 0,530<br />
8/1/22,5/3/SF - 0,371 - - -<br />
Tabelle 8.6: Vergleich <strong>de</strong>r maximalen normierten Radialverformung w t<br />
außen für die Schweißfolgen 1 bis 5<br />
nach<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 0,492 0,395 0,505 0,595 0,778<br />
8/1/45/3/SF 0,585 0,493 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 0,536 - - 0,430 0,753<br />
8/1/22,5/3/SF - 0,521 - - -<br />
Tabelle 8.7: Vergleich <strong>de</strong>r maximalen Radialverformung w in mm nach innen<br />
für die Schweißfolgen 1 bis 5<br />
122
8 Schweißfolgen<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 0,123 0,099 0,126 0,149 0,195<br />
8/1/45/3/SF 0,585 0,493 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 0,536 - - 0,430 0,753<br />
8/1/22,5/3/SF - 0,521 - - -<br />
Tabelle 8.8: Vergleich <strong>de</strong>r maximalen normierten Radialverformung w t<br />
innen für die Schweißfolgen 1 bis 5<br />
nach<br />
Die normierten Radialverformungen nach innen sind kleiner, als die in Tabelle<br />
8.1 angegebenen zulässigen normierten Vorbeultiefen nach DIN 18800-4.<br />
Nach europäischer Norm wer<strong>de</strong>n bis auf eine Ausnahme die Werte für die Qualitätsklasse<br />
A e<strong>ing</strong>ehalten. Der Vergleich liefert nur einen ungefähren Anhaltspunkt,<br />
da die Meßlänge l gx teilweise kleiner ist, als <strong>de</strong>r zu <strong>de</strong>n in Tabelle 8.8<br />
angegebenen Werten zugehörige Abstand <strong>de</strong>r Nulldurchgänge <strong>de</strong>r Radialverformung.<br />
Die Radialverformung am Äquator ist für die betrachteten Schweißfolgen in<br />
Abbildung 8.15 für die Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/SF, in Abbildung 8.16 für die Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/45/3/SF und in Abbildung 8.17 für die Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/SF gegenübergestellt.<br />
Aus allen Schweißfolgen geht hervor, daß <strong>de</strong>r Nahtanfang mit einer Radialverformung<br />
nach außen und das Nahten<strong>de</strong> mit einer Radialverformung nach<br />
innen einhergeht. Aus <strong>de</strong>n Schweißfolgen ergeben sich die Kombinationen<br />
Nahtanfang trifft auf Nahtanfang, Nahten<strong>de</strong> trifft auf Nahten<strong>de</strong> (Schweißfolgen<br />
2, 3 und 5) sowie die Kombination Nahtanfang trifft auf Nahten<strong>de</strong><br />
(Schweißfolgen 1 und 4 in Segmentmitte). Weiterhin gibt es die Gruppe von<br />
Schweißfolgen, bei <strong>de</strong>nen das Zusammentreffen zweier Nähte gleichzeitig erfolgt<br />
(Schweißfolgen 2 und 3), und die Gruppe, bei <strong>de</strong>r das Zusammentreffen<br />
mit zeitlichem Abstand erfolgt (Schweißfolge 1, 4 und 5).<br />
Die Schweißfolgen 2 und 3 sind ähnlich. Bei Schweißfolge 2 erstreckt sich<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r t = 4 mm eine Nahtlänge über ein Zylin<strong>de</strong>rsegment und 3 Heftstellen,<br />
bei Schweißfolge 3 über ein halbes Zylin<strong>de</strong>rsegment und zwei Heftstellen.<br />
123
8 Schweißfolgen<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
Heften<br />
Schweißfolge 3<br />
-0,6<br />
-0,7<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-0,8<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.15: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
4/4/90/3/SF für verschie<strong>de</strong>ne Schweißfolgen<br />
0,5<br />
0,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
Heften<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
-0,4<br />
-22,5 -17,5 -12,5 -7,5 -2,5 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.16: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/45/3/SF für verschie<strong>de</strong>ne Schweißfolgen<br />
124
8 Schweißfolgen<br />
Der Verzug am Nahtanfang ist bei bei<strong>de</strong>n Schweißfolgen gleich. Der Verzug<br />
am Nahten<strong>de</strong> ist bei Schweißfolge 3 (Segmentmitte) größer als bei Schweißfolge<br />
2 (rechter Segmentrand). Dies liegt am Heftverzug. Die bei Schweißfolge<br />
2 zu beobachten<strong>de</strong> Umfangswelligkeit (siehe Abbildungen 8.15 und 8.16)<br />
ist ebenfalls durch die Verformung aus <strong>de</strong>m Heften zu erklären.<br />
Erfolgt das Aufeinan<strong>de</strong>rtreffen zweier Schweißnähte nicht gleichzeitig, son<strong>de</strong>rn<br />
zeitverzögert, dann verstärkt sich <strong>de</strong>r Radialverzug. Dies ist am <strong>de</strong>utlichsten<br />
im Vergleich von Schweißfolge 3 mit Schweißfolge 5 zu erkennen. Sowohl<br />
am Zylin<strong>de</strong>rrand (Nahtanfang) als auch in Zylin<strong>de</strong>rmitte (Nahten<strong>de</strong>) ist <strong>de</strong>r Radialverzug<br />
von Schweißfolge 5 größer. Bei Schweißfolge 1 ist <strong>de</strong>r Nahtanfang<br />
von Schweißnaht 2 bei <strong>de</strong>r Ankunft von Schweißnaht 1 nicht so weit abgekühlt<br />
wie bei <strong>de</strong>r Schweißfolge 4. Daraus ergibt sich in Zylin<strong>de</strong>rmitte bei Schweißfolge<br />
4 ein größerer Radialverzug nach innen als bei Schweißfolge 1. Dieser<br />
Effekt ist beim Zylin<strong>de</strong>r mit t = 4 mm (siehe Abbildung 8.15) ausgeprägter als<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r mit t = 1 mm (siehe Abbildung 8.17), da unter Schweißfolge 1<br />
bei 1 mm Blechdicke die Abkühlung von Schweißnaht 2 weiter vorangeschritten<br />
ist als bei 4 mm Blechdicke.<br />
Der Vergleich von Schweißfolge 4 mit Schweißfolge 5 (siehe Abbildungen<br />
8.15 und 8.17) zeigt, daß bei zeitversetztem Aufeinan<strong>de</strong>rtreffen <strong>de</strong>r Nähte<br />
<strong>de</strong>r Radialverzug nach innen größer ist, wenn das Nahten<strong>de</strong> auf ein erkaltetes<br />
Nahten<strong>de</strong> trifft (Schweißfolge 5), als wenn das Nahten<strong>de</strong> auf einen erkalteten<br />
Nahtanfang trifft (Schweißfolge 4).<br />
In Abbildung 8.18 ist die Radialverformung für alle Schweißfolgen am Meridian<br />
ML3 = -6,8 ◦ für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm aufgetragen. Aus diesem Schnitt<br />
ist zu erkennen, wie <strong>de</strong>r maximale Radialverzug nach innen von Schweißfolge<br />
1 bis Schweißfolge 5 zunimmt.<br />
Eine wie in Schweißfolge 5 abgebil<strong>de</strong>te Schweißsituation ist in <strong>de</strong>r praktischen<br />
Ausführung unwahrscheinlich. Dagegen spiegelt Schweißfolge 4 die Situation<br />
am Nahtendbereich eines umfangsnahtgeschweißten Zylin<strong>de</strong>rs sehr gut wie<strong>de</strong>r<br />
(Abbildung 8.19).<br />
125
8 Schweißfolgen<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
Schweißfolge 1<br />
Heften<br />
Schweißfolge 4<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
Schweißfolge 5<br />
-0,6<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.17: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5 ◦ /2/SF für verschie<strong>de</strong>ne Schweißfolgen<br />
0<br />
-0,1<br />
Radialverformung w in mm<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
-0,6<br />
-0,7<br />
-0,8<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 8.18: Radialverformung w in mm am Meridian ML3 = -6,8 ◦ beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/SF für verschie<strong>de</strong>ne Schweißfolgen<br />
126
8 Schweißfolgen<br />
0,6<br />
0,5<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,4<br />
4/4/90/3/4 - Zylin<strong>de</strong>r Segment 90°<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
4/4/360/4/2 - vollständiger Zylin<strong>de</strong>r<br />
-0,5<br />
-0,6<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.19: Vergleich <strong>de</strong>r Radialverformung w in mm am Äquator <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Mo<strong>de</strong>lls eines ganzen Zylin<strong>de</strong>rs (4/4/360/4/2) mit <strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll eines Zylin<strong>de</strong>rsegmentes<br />
(4/4/90/3/4)<br />
8.6 Membrannormalkraft<br />
Bei <strong>de</strong>n Schweißeigenspannungen aus Membrannormalkräften sind zwei Bereiche<br />
zu unterschei<strong>de</strong>n: Nahtanfangs- und -endbereiche und die dazwischenliegen<strong>de</strong>n<br />
Normalbereiche.<br />
In Abbildung 8.20 sind für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke die Membranspannungen<br />
aus Umfangsnormalkraft am Äquator für die verschie<strong>de</strong>nen<br />
Schweißfolgen abgebil<strong>de</strong>t. Der Nahtanfangsbereich am Symmetrierand unterschei<strong>de</strong>t<br />
sich kaum vom Normalbereich. Dies ist die Situation am linken<br />
Segmentrand für alle Schweißfolgen und am rechten Segmentrand für die<br />
Schweißfolgen 3 und 5.<br />
Betrachtet man Schweißfolge 3 in Segmentmitte und Schweißfolge 2 am rechten<br />
Segmentrand, so ist zu erkennen, daß die Umfangsnormalkraft gegenüber<br />
<strong>de</strong>m Normalbereich ansteigt, wenn zwei Schweißnähte gleichzeitig an einem<br />
Punkt en<strong>de</strong>n.<br />
127
8 Schweißfolgen<br />
En<strong>de</strong>t eine Schweißnaht an einer bereits erkalteten Schweißnaht, dann kommt<br />
es zu einer Erhöhung <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft am Schweißnahten<strong>de</strong>. Am bereits<br />
erkalteten Nahtbereich sinkt die Umfangsnormalkraft lokal ab. Dies ist<br />
an <strong>de</strong>n Verläufen <strong>de</strong>r Schweißfolgen 1, 4 und 5 zu erkennen. Auch hier zeichnet<br />
sich eine Verstärkung <strong><strong>de</strong>s</strong> Effektes ab, wenn die Naht bereits erkaltet ist<br />
(Schweißfolgen 4 und 5). An <strong>de</strong>r Nahtgrenze tritt längs <strong><strong>de</strong>s</strong> Umfangs zusätzlich<br />
eine durch die Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen bed<strong>ing</strong>te Verän<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft<br />
auf. Die Schweißfolgen 4 und 5 weisen die größten Schwankungen<br />
<strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft auf.<br />
In Abbildung 8.21 sind die Membranspannungen aus Axialnormalkraft am<br />
Äquator, die sich aus <strong>de</strong>n fünf Schweißfolgen ergeben, für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
mit 4 mm Wanddicke aufgetragen. Die Membranspannungen sind im Normalbereich<br />
ger<strong>ing</strong>. Im Nahtanfangs- und Nahtendbereich an <strong>de</strong>n Symmetrierän<strong>de</strong>rn<br />
und im Bereich, in <strong>de</strong>m zwei Wärmequellen gleichzeitig en<strong>de</strong>n wie<br />
bei Schweißfolge 3 in Segmentmitte, entstehen Axialnormalkräfte. Es han<strong>de</strong>lt<br />
sich jeweils um Drucknormalkräfte im Anfangsbereich und Zugnormalkräfte<br />
im Endbereich.<br />
Beson<strong>de</strong>re Beachtung verdient jedoch die Stelle, an <strong>de</strong>r eine Naht an einer<br />
bereits erkalteten Naht en<strong>de</strong>t. Die Axialnormalkraft in Segmentmitte aus<br />
Schweißfolge 4 für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke (8/1/22,5/2/4) ist in<br />
Abbildung 8.22 dargestellt. Die freie Schrumpfung <strong><strong>de</strong>s</strong> Nahten<strong><strong>de</strong>s</strong> (links) wird<br />
durch die bereits erkaltete Naht behin<strong>de</strong>rt. Es bil<strong>de</strong>t sich eine Spannungszwiebel<br />
mit einem Druckbereich am Nahtanfang und einem Zugbereich am Nahten<strong>de</strong><br />
aus. Um die zuletzt erstarren<strong>de</strong> Schmelzgutlinse bil<strong>de</strong>n sich an <strong>de</strong>r Vor<strong>de</strong>rfront<br />
ausgeprägte Zugspannungen. In dieser Schmelzgutlinse selbst sinken<br />
die Axialspannungen aufgrund <strong>de</strong>r Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen ab.<br />
Bei <strong>de</strong>n Schweißfolgen 1, 4 und 5 tritt diese Spannungszwiebel auf. Der Maximalwert<br />
<strong>de</strong>r Membranspannungen ist bei Schweißfolge 1 ger<strong>ing</strong>er als bei <strong>de</strong>n<br />
Schweißfolgen 4 und 5. Dies liegt daran, daß bei Schweißfolge 1 <strong>de</strong>r Nahtanfang<br />
<strong>de</strong>r vorangehen<strong>de</strong>n Naht noch nicht vollständig abgekühlt ist und es noch<br />
zu Schrumpf<strong>de</strong>hnungen aus Temperaturabkühlung kommt. Der Nahtanfang <strong>de</strong>r<br />
vorangehen<strong>de</strong>n Naht ist bei <strong>de</strong>n Schweißfolgen 4 und 5 vollständig abgekühlt,<br />
wenn die Wärmequelle das Nahten<strong>de</strong> erreicht.<br />
128
8 Schweißfolgen<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
Schweißfolge 5<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 5<br />
0<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.20: Spannung in<br />
bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 4/4/90/3/SF<br />
N<br />
mm 2<br />
aus Umfangsnormalkraft n θ am Äquator<br />
300<br />
Spannung aus Axialnormalkraft n x in N/mm²<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
-300<br />
-400<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 1 Schweißfolge 5<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-500<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.21: Axialmembranspannung in<br />
N aus Axialnormalkraft n<br />
mm 2<br />
x am<br />
Äquator bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 4/4/90/3/SF<br />
129
8 Schweißfolgen<br />
ISOVALEURS<br />
Nz<br />
Temps 5000<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Spherique<br />
Min = -344.74<br />
Max = 427.98<br />
-375<br />
-345<br />
-315<br />
-285<br />
-255<br />
-225<br />
-195<br />
-165<br />
-135<br />
-105<br />
-75<br />
-45<br />
-15<br />
x<br />
z<br />
y<br />
15<br />
45<br />
75<br />
105<br />
135<br />
165<br />
195<br />
225<br />
255<br />
285<br />
315<br />
345<br />
375<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Mon Mar 05 18:17:35 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.22: Axialnormalkraft in<br />
8/1/22,5 ◦ /2/4<br />
N<br />
mm<br />
in Segmentmitte beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
Für <strong>de</strong>n Normalbereich wer<strong>de</strong>n die Membranspannungen aus Umfangsnormalkraft<br />
in Abbildung 8.23 für Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke und in Abbildung<br />
8.24 für Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke gezeigt.<br />
Die Umfangseigenspannungen zeigen <strong>de</strong>n typischen Verlauf aus Zugeigenspannung<br />
mit Einsattelung <strong>de</strong>r Spannungsamplitu<strong>de</strong> in Nahtmitte und Druckeigenspannung<br />
im Bereich neben <strong>de</strong>r Naht. Die Einsattelung bei <strong>de</strong>r Umfangsspannung<br />
fällt beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke wesentlich größer aus als<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke. Dies liegt an <strong>de</strong>r größeren Abkühlgeschwindigkeit,<br />
die bei <strong>de</strong>r ger<strong>ing</strong>eren Wanddicke vorliegt.<br />
130
8 Schweißfolgen<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-200<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 8.23: Spannung in aus Umfangsnormalkraft n θ am Meridian<br />
VL = -22,5 ◦ bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 4/4/90/3/SF<br />
500<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 8.24: Spannung in aus Umfangsnormalkraft n θ am Meridian<br />
VL = -5,625 ◦ bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/22,5/H/SF<br />
131
8 Schweißfolgen<br />
Die Gefügeumwandlung fin<strong>de</strong>t bei ger<strong>ing</strong>eren Temperaturen statt. Aus <strong>de</strong>n<br />
<strong>de</strong>r Abkühl<strong>de</strong>hnung entgegengesetzt wirken<strong>de</strong>n Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen ergibt<br />
sich beim Zylin<strong>de</strong>r mit ger<strong>ing</strong>erer Wanddicke eine größere Entlastung <strong>de</strong>r<br />
Zugspannungen in Nahtmitte als beim Zylin<strong>de</strong>r mit größerer Wanddicke. Die<br />
Schweißfolge hat keinen <strong>Einfluß</strong> auf <strong>de</strong>n Verlauf <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft im<br />
Normalbereich.<br />
8.7 Schalenbiegemomente<br />
Aus <strong>de</strong>m Schweißnahteinzug im Nahtbereich entstehen Schalenkrümmungen<br />
um die Umfangstangente. Daraus resultieren Schalenbiegemomente m x . Im<br />
Normalbereich sind diese Schalenbiegemomente unabhängig von <strong>de</strong>r Schweißfolge,<br />
wie aus <strong>de</strong>r Abbildung 8.26 hervorgeht, bei <strong>de</strong>r am Meridian VL = -22,5 ◦<br />
die Schalenbiegemomente m x aus <strong>de</strong>n fünf Schweißfolgen für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
R = 400 mm, t = 4 mm aufgetragen sind.<br />
Im Übergangsbereich von Schweißnaht 1 zu Schweißnaht 2 kommt es zur<br />
Störung dieses Momentenverlaufes. In Abbildung 8.25 sind die Schalenbiegemomente<br />
m x aus Schweißfolge 4 in Segmentmitte für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
R = 400 mm t = 4 mm abgebil<strong>de</strong>t.<br />
ISOVALEURS<br />
Mz<br />
Temps 5000<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1211.44<br />
Max = 145.86<br />
-1000<br />
-940<br />
-880<br />
-820<br />
-760<br />
-700<br />
-640<br />
-580<br />
-520<br />
-460<br />
-400<br />
-340<br />
-280<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-220<br />
-160<br />
-100<br />
-40<br />
20<br />
80<br />
140<br />
200<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Tue Mar 06 09:39:44 2007<br />
0<br />
aus Schweißfolge 4 in Segment-<br />
Abbildung 8.25: Biegemoment m x in N mm<br />
mm<br />
mitte beim Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/4<br />
132
8 Schweißfolgen<br />
200<br />
Biegemoment m x in Nmm/mm<br />
0<br />
-200<br />
-400<br />
-600<br />
-800<br />
-1000<br />
-1200<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 8.26: Biegemoment m x in N mm<br />
mm<br />
Zylin<strong>de</strong>rn 4/4/90/3/SF<br />
am Meridian VL = -22,5◦ bei <strong>de</strong>n<br />
Schalenbiegemoment m z in Nmm/mm<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
-300<br />
-400<br />
-500<br />
-600<br />
-700<br />
-800<br />
-900<br />
-1000<br />
-1100<br />
-1200<br />
-1300<br />
Schweißfolge 3<br />
Schweißfolge 5<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.27: Schalenbiegemoment m x in N mm<br />
mm<br />
am Äquator bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn<br />
4/4/90/3/SF<br />
133
8 Schweißfolgen<br />
Die Amplitu<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Schalenbiegemomentes m x geht im Bereich, in <strong>de</strong>m die<br />
Schweißnaht an <strong>de</strong>r bereits erkalteten zuvor geschweißten Naht en<strong>de</strong>t, zurück.<br />
Diese Situation ist bei <strong>de</strong>n Schweißfolgen 1, 4 und 5 vergleichbar und bei<br />
<strong>de</strong>n Schweißfolge 4 und 5 ausgeprägter als bei Schweißfolge 1 (siehe Abbildung<br />
8.27). An <strong>de</strong>n Nahtanfangs- und Nahtendbereichen, an <strong>de</strong>n Symmetrierän<strong>de</strong>rn<br />
sowie am Nahtendbereich in Segmentmitte bei Schweißfolge 3 ist<br />
<strong>de</strong>r Verlauf <strong>de</strong>r Schalenbiegemomente m x nur ger<strong>ing</strong> gestört. Dies geht ebenfalls<br />
aus Abbildung 8.27 hervor.<br />
8.8 Grenzspannung<br />
Der Schweißverzug wirkt sich unmittelbar auf das Beulmuster aus, das sich<br />
aus <strong>de</strong>r Belastung unter Axialdruck einstellt. Zunächst wird <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
4/4/360/4/2 betrachtet. Dies ist <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r, <strong>de</strong>r als ganzer Zylin<strong>de</strong>r mit 360 ◦<br />
Umfangsnaht abgebil<strong>de</strong>t wur<strong>de</strong>. Die aus <strong>de</strong>m Schweißen entstan<strong>de</strong>ne Verformung<br />
(siehe Abbildung 8.5) bestimmt maßgeblich die Beulfigur (siehe Abbildung<br />
8.28).<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 346.923<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.796171<br />
Max = 0.538322<br />
-0.5<br />
-0.465<br />
-0.43<br />
-0.395<br />
-0.36<br />
-0.325<br />
-0.29<br />
-0.255<br />
-0.22<br />
-0.185<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.15<br />
-0.115<br />
-0.08<br />
-0.045<br />
-0.00999999<br />
0.025<br />
0.06<br />
0.095<br />
0.13<br />
0.165<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue Dec 18 09:42:02 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.28: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/4/360/4/2)<br />
134
8 Schweißfolgen<br />
Aus einem Bereich mit radialer Verformung nach innen entwickelt sich eine<br />
Beule nach innen und umgekehrt. Der gleiche Ablauf läßt sich auch bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rsegmenten<br />
erkennen. Abbildung 8.29 zeigt die Beulverformung <strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rs<br />
R = 800 mm, t = 1 mm und S = 45 ◦ mit Schweißfolge 1 (8/1/45/3/1). Es<br />
bil<strong>de</strong>n sich unter <strong>de</strong>r axialen Grenzspannung in Umfangsrichtung zwei Halbwellen<br />
aus, die mit <strong>de</strong>r Verformungsfigur aus <strong>de</strong>m Schweißverzug affin sind<br />
(Abbildung 8.31).<br />
Beim gleichen Zylin<strong>de</strong>r, jedoch mit Schweißfolge 2 geschweißt, ergibt sich eine<br />
Radialverformung mit ger<strong>ing</strong>erer Amplitu<strong>de</strong>. Aus <strong>de</strong>m Schweißverzug bil<strong>de</strong>n<br />
sich in Umfangsrichtung auch bei dieser Schweißfolge zwei Halbwellen,<br />
die sich als Beulwellen ausbil<strong>de</strong>n (Abbildung 8.30 und 8.31).<br />
In Tabelle 8.9 sind die Grenzspannungen für die untersuchten Zylin<strong>de</strong>rvarianten<br />
zusammengefaßt. Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/45/3/1 und 8/1/45/3/2 wur<strong>de</strong><br />
ein doppelt so großes Segment abgebil<strong>de</strong>t wie bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/22,5/2/1<br />
und 8/1/22,5/3/2. Die Schweißnahtlänge ist bei 8/1/45/3/1 - 8/1/45/3/2 doppelt<br />
so lang wie bei 8/1/22,5/2/1 - 8/1/22,5/3/2. Daraus ergibt sich bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn<br />
8/1/22,5/2/1 - 8/1/22,5/3/2 eine Vorverformung mit doppelt so großer Umfangswellenzahl<br />
wie bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/45/3/1 - 8/1/45/3/2. Dadurch wird<br />
<strong>de</strong>n letztgenannten Zylin<strong>de</strong>rn eine höhere Eigenform aus <strong>de</strong>m Schweißverzug<br />
aufgeprägt. Die Grenzspannung ist daher bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/22,5/2/1 -<br />
8/1/22,5/3/2 größer als bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 8/1/45/3/1 - 8/1/45/3/2.<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 352 353 352 351 346<br />
8/1/45/3/SF 67,3 71,2 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 85,2 - - 89,7 58,9<br />
8/1/22,5/3/SF - 91,4 - - -<br />
N<br />
mm 2<br />
Tabelle 8.9: Grenzspannung σ gr in unter Axiallast nach Schweißverzug<br />
und mit Eigenspannungszustand aus <strong>de</strong>n Schweißfolgen 1 (SF 1) bis 5 (SF 5)<br />
Die Amplitu<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges aus <strong>de</strong>m Schweißen wirkt sich auf die<br />
Grenzspannung aus. Je größer die Verformung, <strong><strong>de</strong>s</strong>to ger<strong>ing</strong>er die Grenzspannung:<br />
8/1/45/3/1 → 8/1/45/3/2; 8/1/22,5/2/4 → 8/1/22,5/2/1 → 8/1/22,5/2/5.<br />
135
8 Schweißfolgen<br />
CONTOURS<br />
Ux<br />
Time 67.3032<br />
Deformed shape X 100<br />
Comput.Ref Global<br />
Visu.Ref Cylindrical<br />
Min = -1.66532<br />
Max = 1.51166<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
1.49012e-008<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Tue Mar 06 15:44:39 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.29: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 8/1/45/3/1, Schweißfolge 1<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 71.1798<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.3653<br />
Max = 1.20251<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Mon Mar 5 18:26:13 2007<br />
0<br />
Abbildung 8.30: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 8/1/45/3/2, Schweißfolge 2<br />
136
8 Schweißfolgen<br />
1,5<br />
Radialverformung w in mm<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
-1<br />
Schweißfolge 1<br />
nach <strong>de</strong>m Beulen<br />
Schweißfolge 1<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
Schweißfolge 2<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
Schweißfolge 2<br />
nach <strong>de</strong>m Beulen<br />
-1,5<br />
-22,5 -17,5 -12,5 -7,5 -2,5 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 8.31: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/45/3/SF für Schweißfolge 1 und 2 nach <strong>de</strong>m Schweißen und nach <strong>de</strong>m<br />
Beulen<br />
Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit R = 400 mm und t = 4 mm sind die Grenzspannungen<br />
für alle Schweißfolgen etwa gleich groß. Der Zylin<strong>de</strong>r mit Schweißfolge 5<br />
(4/4/90/3/5) liefert die ger<strong>ing</strong>ste Grenzspannung. Er hat <strong>de</strong>utlich größere Radialverformungen<br />
als die gleichen Zylin<strong>de</strong>r mit <strong>de</strong>n an<strong>de</strong>ren Schweißfolgen. Die<br />
Grenzspannungen erreichen annähernd die Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Grundmaterials.<br />
Es han<strong>de</strong>lt sich um plastisches Versagen.<br />
Die Last-Verformungskurven für die Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke sind in Abbildung<br />
8.32 und die für die Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke in Abbildung 8.33<br />
dargestellt. Die Zylin<strong>de</strong>r mit großen Schweißverformungen (Schweißfolge 5)<br />
liefern ausgeprägte Beulverformungen. Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit 1 mm Wanddicke<br />
ist die Beulverformung im 22,5 ◦ Segment nicht so ausgeprägt wie im<br />
45 ◦ Segment.<br />
Bei <strong>de</strong>n Last-Verformungskurven ist im allgemeinen kein Absinken <strong>de</strong>r Axialsteifigkeit<br />
zu beobachten. Die Last-Verformungskurven für die Verschiebung<br />
u verlaufen bis zur Grenzlast mit konstanter Steigung. Dies stellt in Abbildung<br />
8.34 exemplarisch die Kurve für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/5 dar.<br />
137
8 Schweißfolgen<br />
100<br />
90<br />
80<br />
Axialspannung x in N/mm²<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
Schweißfolge 1, Segment: 45°<br />
Schweißfolge 2, Segment: 45°<br />
20<br />
Schweißfolge 1, Segment: 22,5°<br />
Schweißfolge 2, Segment: 22,5°<br />
10<br />
Schweißfolge 4, Segment: 22,5°<br />
Schweißfolge 5, Segment: 22,5°<br />
0<br />
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
Abbildung 8.32: Last-Verformungskurven am Knoten LM für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/S/H/SF mit Schweißeigenspannungen<br />
400<br />
350<br />
Axialspannung x in N/mm²<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
Schweißfolge 1<br />
Schweißfolge 2<br />
Schweißfolge 3<br />
50<br />
Schweißfolge 4<br />
Schweißfolge 5<br />
0<br />
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
Radialverformung w in mm<br />
Abbildung 8.33: Last-Verformungskurven am Knoten LM (4/4/90/3/1 bis<br />
4/4/90/3/4) und RM (4/4/90/3/5) für Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm und t = 4 mm mit<br />
Schweißeigenspannungen<br />
138
8 Schweißfolgen<br />
80<br />
400<br />
70<br />
350<br />
SF-45: Axialspannung x in N/mm²<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
SF-27: Axialspannung x in N/mm²<br />
10<br />
Schweißfolge 5, t = 1 mm, SF-45<br />
50<br />
Schweißfolge 5 t = 4 mm, SF-27<br />
0<br />
0<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2<br />
Axialverformung u in mm<br />
Abbildung 8.34: Last-Verformungskurven für Axialverschiebung <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r<br />
4/4/90/3/5 und 8/1/22,5/2/5<br />
Dieses Verhalten <strong>de</strong>utet auf ein Verzweigungsproblem hin, da die bei dieser<br />
Laststufe erreichten Radialverformungen eine ein<strong>de</strong>utige horizontale Tangente<br />
in <strong>de</strong>r Last-Verformungskurve aufweisen. Die zur Grenzlast zugehörigen Radialverformungen<br />
sind groß. Bei <strong>de</strong>m plastisch versagen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/5<br />
ist im Bereich <strong>de</strong>r Grenztragfähigkeit <strong>de</strong>utlich die Ausbildung einer horizontalen<br />
Tangente in <strong>de</strong>r Last-Verformungskurve bei <strong>de</strong>r Axialverformung zu erkennen.<br />
Sysweld bietet die Möglichkeit, die Struktur mit <strong>de</strong>n aus <strong>de</strong>r Schweißsimulationsberechnung<br />
berechneten verschobenen Knotenkoordinaten abzuspeichern.<br />
Man erhält ein FE-Netz mit <strong>de</strong>r Verformungsfigur nach <strong>de</strong>m Schweißen,<br />
jedoch ohne Eigenspannungen. Für diese Systeme wird die Grenzspannung bestimmt.<br />
Es wird <strong>de</strong>r Gefügezustand, <strong>de</strong>r sich aus <strong>de</strong>m Schweißen ergibt, für<br />
diese Beulberechnung angesetzt. Aus <strong>de</strong>m Vergleich <strong>de</strong>r Grenzspannung <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Zylin<strong>de</strong>rs mit Schweißeigenspannung mit <strong>de</strong>m Zylin<strong>de</strong>r ohne Schweißeigenspannung<br />
kann abgeschätzt wer<strong>de</strong>n, ob die Eigenspannungen einen <strong>Einfluß</strong> auf<br />
das Beulverhalten haben o<strong>de</strong>r ob die Grenztragfähigkeit allein von <strong>de</strong>r Radialverformung<br />
bestimmt wird.<br />
139
8 Schweißfolgen<br />
Die Last-Verformungskurven für die Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke sind in<br />
Abbildung 8.35 dargestellt. In Tabelle 8.10 sind die Grenzspannungen aus <strong>de</strong>m<br />
Beulen <strong>de</strong>r schweißverzogenen Zylin<strong>de</strong>r ohne Schweißeigenspannungen zusammengefaßt.<br />
Das Verhältnis aus <strong>de</strong>r Grenzspannung eines schweißverzogenen<br />
Zylin<strong>de</strong>rs ohne Eigenspannungen zur Grenzspannung eines schweißverzogenen<br />
Zylin<strong>de</strong>rs mit Eigenspannungen (<br />
σgr ohne<br />
σ gr mit<br />
) ist Tabelle 8.11 zu entnehmen.<br />
90<br />
80<br />
Axialspannung x in N/mm²<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
Schweißfolge 1, Segment: 45°<br />
20<br />
Schweißfolge 2, Segment: 45°<br />
Schweißfolge 1, Segment: 22,5°<br />
Schweißfolge 2, Segment: 22,5°<br />
10<br />
Schweißfolge 4, Segment: 22,5°<br />
Schweißfolge 5, Segment: 22,5°<br />
0<br />
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1<br />
Radialverformung w in mm<br />
Abbildung 8.35: Last-Verformungskurven am Knoten LM für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
R = 800 mm und t = 1 mm mit Schweißverzug aus Schweißfolge 1 bis 5,<br />
jedoch ohne Schweißeigenspannungen<br />
Wenn dieser Verhältniswert größer als Eins ist, bewirken die Schweißeigenspannungen<br />
eine Reduktion <strong>de</strong>r Grenzspannung, wenn dieser Wert kleiner als<br />
Eins ist, bewirken die Schweißeigenspannungen eine Steigerung <strong>de</strong>r Grenzspannung.<br />
Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit 4 mm Wanddicke liegt die Grenztragfähigkeit <strong>de</strong>r Mo<strong>de</strong>lle<br />
ohne Schweißeigenspannungen auf etwa gleichem Nieveau und Höhe <strong>de</strong>r<br />
Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Grundwerkstoffs. Auch bei <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen mit Schweißeigenspannung.<br />
Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit 1 mm Wanddicke sind die Grenzspannun-<br />
140
8 Schweißfolgen<br />
gen bei <strong>de</strong>n Systemen mit 45 ◦ Segment sowohl mit, als auch ohne Schweißeigenspannungen<br />
gleich groß. Bei <strong>de</strong>n Systemen mit 22,5 ◦ Segment nimmt die<br />
Grenzspannung ab, wenn keine Schweißeigenspannungen vorhan<strong>de</strong>n sind. Das<br />
Eigenspannungsfeld wirkt sich günstig auf das Stabilitätsverhalten aus.<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 349 351 350 346 345<br />
8/1/45/3/SF 66,2 69,9 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 72,8 - - 58,9 57,9<br />
8/1/22,5/3/SF - 77,9 - - -<br />
N<br />
mm 2<br />
Tabelle 8.10: Grenzspannung σ gr in unter Axiallast nach Schweißverzug<br />
aus <strong>de</strong>n Schweißfolgen 1 bis 5, jedoch ohne Eigenspannungen<br />
Zylin<strong>de</strong>r SF 1 SF 2 SF 3 SF 4 SF 5<br />
4/4/90/3/SF 0,992 0,993 0,994 0,986 0,997<br />
8/1/45/3/SF 0,984 0,982 - - -<br />
8/1/22,5/2/SF 0,854 - - 0,657 0,809<br />
8/1/22,5/3/SF - 0,852 - - -<br />
Tabelle 8.11: Verhältnis <strong>de</strong>r Grenzspannung unter Axiallast ohne Eigenspannung<br />
zur Grenzspannung unter Axiallast mit Eigenspannung<br />
σgr ohne<br />
σ gr mit<br />
nach<br />
Schweißverzug aus <strong>de</strong>n Schweißfolgen 1 bis 5<br />
141
8 Schweißfolgen<br />
142
9 Werkstoffverhalten<br />
9 Werkstoffverhalten<br />
9.1 Allgemeines<br />
Um <strong>de</strong>n <strong>Einfluß</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> Werkstoffverhaltens auf <strong>de</strong>n Schweißverzug, die Schweißeigenspannungen<br />
und die daraus resultieren<strong>de</strong>n Auswirkungen auf die Grenztragfähigkeit<br />
unter Axiallast zu betrachten, wer<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle mit<br />
t = 1 mm, t = 2 mm und t = 4 mm gewählt, die jeweils mit <strong>de</strong>m Werkstoff<br />
S235 und <strong>de</strong>m Werkstoff S355 berechnet wur<strong>de</strong>n. Daraus ergeben sich die in<br />
Tabelle 9.1 zusammengefaßten Varianten.<br />
Zylin<strong>de</strong>r R t L S Werk- Heft- SF<br />
mm mm mm ◦ stoff stellen<br />
4/4/90/3/1 400 4 800 90 S355 3 1<br />
4/4/90/3/1 400 4 800 90 S235 3 1<br />
4/2/360/8/1 400 2 800 360 S355 8 1<br />
4/2/360/8/1 400 2 800 360 S235 8 1<br />
8/1/22,5/2/4 800 1 1600 22,5 S355 2 4<br />
8/1/22,5/2/4 800 1 1600 22,5 S235 2 4<br />
Tabelle 9.1: Abmessungen, Werkstoffe und Schweißfolgen <strong>de</strong>r untersuchten<br />
Mo<strong>de</strong>lle<br />
Die thermomechanischen Werkstoffkennwerte von S235 und S355 unterschei<strong>de</strong>n<br />
sich kaum. Da bei <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen die Wärmequellen jeweils i<strong>de</strong>ntisch <strong>de</strong>finiert<br />
sind, entstammen Unterschie<strong>de</strong> beim Verzug und bei <strong>de</strong>n Eigenspannungen<br />
<strong>de</strong>r strukturmechanischen Berechnung. Für die Berechnung ergeben sich<br />
aus <strong>de</strong>n Werkstoffgesetzen signifikante Unterschie<strong>de</strong> bei <strong>de</strong>r<br />
• Streckgrenze <strong>de</strong>r ferritisch-perlitischen Phase (Grundwerkstoff)<br />
• Gefügeumwandlung<br />
143
9 Werkstoffverhalten<br />
Die Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Grundwerkstoffs ist beim S235 ger<strong>ing</strong>er als beim S355.<br />
Dieser <strong>Einfluß</strong> macht sich dann bemerkbar, wenn die Spannungen außerhalb<br />
<strong>de</strong>r Wärmeeinflußzone die Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> S235 überschreiten.<br />
Bei <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung besteht <strong>de</strong>r wesentliche Unterschied zwischen bei<strong>de</strong>n<br />
Stahlsorten darin, daß beim S235 die Austenit-Ferrit-Umwandlung noch<br />
bei höheren Abkühlgeschwindigkeiten stattfin<strong>de</strong>t als beim S355. Dies beeinflußt<br />
die Eigenspannungen und <strong>de</strong>n Schweißverzug in zweierlei Hinsicht. Das<br />
Gefüge in Naht und Wärmeeinflußzone weist beim S235 einen größeren Ferritund<br />
Bainitanteil auf als beim S355. Daraus folgt beim Zylin<strong>de</strong>r aus S235 eine<br />
ger<strong>ing</strong>ere Streckgrenze im Naht- und Wärmeeinflußzonenbereich als beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
aus S355. Die Umwandlung γ → α fin<strong>de</strong>t beim S235 bei einer höheren<br />
Temperatur statt als beim S355. Die Streckgrenze, und damit die Steifigkeit, ist<br />
bei höheren Temperaturen ger<strong>ing</strong>er. Daraus folgt, daß die Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen<br />
beim S235 eine ger<strong>ing</strong>ere Auswirkung haben als beim S355.<br />
9.2 Gefügeumwandlung<br />
Die Gefügeumwandlung beim Schweißen ergibt sich aus <strong>de</strong>n Abkühlraten und<br />
wird für die verschie<strong>de</strong>nen Stahlsorten jeweils durch SZTU-Schaubil<strong>de</strong>r beschrieben.<br />
Die berechnete Phasenverteilung im Nahtbereich nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
ist in Abbildung 9.1 für die Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke und in Abbildung<br />
9.2 für die Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke aufgetragen.<br />
Die Abkühlgeschwindigkeit bei 1 mm Blechdicke ist größer als bei 4 mm. Damit<br />
verbun<strong>de</strong>n ist die Martensitbildung bei <strong>de</strong>r dünneren Blechdicke größer.<br />
Bei S355 entsteht bei t = 1 mm 75% Martensit, bei t = 4 mm nur 25% Martensit.<br />
Bei S235 entsteht bei t = 1 mm 31% Martensit, bei t = 4 mm ist <strong>de</strong>r<br />
Martensitanteil mit 2,5% sehr ger<strong>ing</strong>.<br />
Beim S235 entsteht bei größerer Abkühlgeschwindigkeit noch Ferrit, während<br />
bei vergleichbaren Abkühlgeschwindigkeiten beim S355 Martensit entsteht.<br />
Die Zylin<strong>de</strong>r aus S355 weisen im Nahtbereich keinen Ferrit auf. Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn<br />
aus S235 bil<strong>de</strong>t sich in Nahtmitte Ferrit.<br />
144
9 Werkstoffverhalten<br />
Phasenanteil in mm³/mm³<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
S355 Ferrit<br />
S355 Bainit<br />
S355 Martensit<br />
S235 Ferrit<br />
S235 Bainit<br />
S235 Martensit<br />
0<br />
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 9.1: Phasenverteilung am Meridian VL = -22,5 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
4/4/90/3/1 aus S355 und S235<br />
1<br />
0,9<br />
0,8<br />
Phasenanteil in mm³/mm³<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
S355 Ferrit<br />
S355 Bainit<br />
S355 Martensit<br />
S235 Ferrit<br />
S235 Bainit<br />
S235 Martensit<br />
0<br />
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 9.2: Phasenverteilung am Meridian VL = -5,625 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5/2/4 aus S355 und S235<br />
145
9 Werkstoffverhalten<br />
Der Ferritanteil ist mit 12% beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke größer als<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke, bei <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Ferritanteil 3% beträgt. Der<br />
Martensitgehalt ist beim S235 <strong>de</strong>utlich ger<strong>ing</strong>er.<br />
Wer<strong>de</strong>n die Gefügeunterschie<strong>de</strong> zwischen S235 und S355 verglichen, so stellt<br />
man folgen<strong><strong>de</strong>s</strong> fest:<br />
Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke:<br />
Der Bainitanteil ist bei bei<strong>de</strong>n Werkstoffen dominant.<br />
Bei S235 ist das Restgefüge ferritisch, bei S355 martensitisch.<br />
Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke:<br />
Bei S235 ist das Gefüge bainitisch, das Restgefüge martensitisch.<br />
Bei S355 ist das Gefüge martensitisch, das Restgefüge bainitisch.<br />
Bei Schweißsimulationsberechnungen wird die Gefügeumwandlung aufgrund<br />
<strong>de</strong>r Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen als Last aufgefaßt. Die im folgen<strong>de</strong>n aufgezeigten<br />
Unterschie<strong>de</strong> zwischen <strong>de</strong>n Stahlsorten beim Schweißverzug und bei <strong>de</strong>n<br />
Eigenspannungen fußen auf <strong>de</strong>n hier aufgezeigten Gefügeunterschie<strong>de</strong>n.<br />
9.3 Schweißverzug<br />
Die Auswirkungen auf <strong>de</strong>n Schweißverzug, die aus <strong>de</strong>n Eigenschaften <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Werkstoffs stammen, sollen in diesem Abschnitt betrachtet wer<strong>de</strong>n.<br />
Dazu sind in Tabelle 9.2 die maximalen Radialverformungen w in mm sowie<br />
die auf die Wanddicke t normierten Radialverformungen w t<br />
nach <strong>de</strong>m Heften<br />
und nach <strong>de</strong>m Schweißen für die betrachteten Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle mit t = 1 mm,<br />
t = 2 mm und t = 4 mm aus <strong>de</strong>n Stahlsorten S235 und S355 gegenübergestellt.<br />
Die Abbildungen 9.3 bis 9.6 zeigen die Radialverformungsfel<strong>de</strong>r und die Abbildungen<br />
9.7 bis 9.12 stellen die Radialverformungen am Meridian- und<br />
Äquatorschnitt dar.<br />
Im weiteren Verlauf dieses Abschnittes wird ausschließlich die Radialverformung<br />
nach <strong>de</strong>m Heften betrachtet.<br />
146
9 Werkstoffverhalten<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.599892<br />
Max = 0.16406<br />
-0.5<br />
-0.465<br />
-0.43<br />
-0.395<br />
-0.36<br />
-0.325<br />
-0.29<br />
-0.255<br />
-0.22<br />
-0.185<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.15<br />
-0.115<br />
-0.08<br />
-0.045<br />
-0.00999999<br />
0.025<br />
0.06<br />
0.095<br />
0.13<br />
0.165<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 18:44:57 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.3: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht beim Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1 aus S235<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.492445<br />
Max = 0.230503<br />
-0.5<br />
-0.465<br />
-0.43<br />
-0.395<br />
-0.36<br />
-0.325<br />
-0.29<br />
-0.255<br />
-0.22<br />
-0.185<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.15<br />
-0.115<br />
-0.08<br />
-0.045<br />
-0.00999999<br />
0.025<br />
0.06<br />
0.095<br />
0.13<br />
0.165<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 19:20:11 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.4: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht beim Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1 aus S355<br />
147
9 Werkstoffverhalten<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.712878<br />
Max = 0.113768<br />
-0.4<br />
-0.375<br />
-0.35<br />
-0.325<br />
-0.3<br />
-0.275<br />
-0.25<br />
-0.225<br />
-0.2<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.175<br />
-0.15<br />
-0.125<br />
-0.1<br />
-0.075<br />
-0.05<br />
-0.025<br />
0<br />
0.025<br />
0.05<br />
0.075<br />
0.1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Wed May 9 12:05:07 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.5: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht beim Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1 aus S235<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.427915<br />
Max = 0.13546<br />
-0.4<br />
-0.375<br />
-0.35<br />
-0.325<br />
-0.3<br />
-0.275<br />
-0.25<br />
-0.225<br />
-0.2<br />
-0.175<br />
-0.15<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.125<br />
-0.1<br />
-0.075<br />
-0.05<br />
-0.025<br />
0<br />
0.025<br />
0.05<br />
0.075<br />
0.1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Fri Apr 20 14:11:16 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.6: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht beim Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1 aus S355<br />
148
9 Werkstoffverhalten<br />
Radius in mm 400 400 400 400 800 800<br />
t in mm 4 4 2 2 1 1<br />
Werkstoff S235 S355 S235 S355 S235 S355<br />
nach <strong>de</strong>m Heften:<br />
nach außen w 0,10 0,11 0,12 0,15 0,010 0,12<br />
nach innen w 0,16 0,15 0,23 0,22 0,18 0,19<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen:<br />
nach außen w 0,16 0,23 0,11 0,14 0,40 0,47<br />
nach innen w 0,60 0,49 0,71 0,43 0,67 0,43<br />
nach <strong>de</strong>m Heften:<br />
nach außen w t 0,025 0,028 0,06 0,075 0,010 0,12<br />
nach innen w t 0,04 0,038 0,12 0,11 0,18 0,19<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen:<br />
nach außen w t 0,04 0,058 0,055 0,22 0,40 0,47<br />
nach innen w t 0,15 0,12 0,36 0,07 0,67 0,43<br />
Tabelle 9.2: Radialverformung w in mm und normierte Radialverformung w t<br />
nach <strong>de</strong>m Heften und nach <strong>de</strong>m Schweißen bei <strong>de</strong>n betrachteten Zylin<strong>de</strong>rn<br />
Der Radialverzug nach innen ist bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S235 größer als bei<br />
<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S355. Dies zeigen die am Meridianschnitt aufgetragenen<br />
Radialverformungen in Abbildung 9.7 für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke,<br />
in Abbildung 9.9 für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 2 mm Wanddicke und in Abbildung 9.11<br />
für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke.<br />
Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn 4/2/360/8/1, bei <strong>de</strong>nen zwei einan<strong>de</strong>r gegenüberliegen<strong>de</strong><br />
Schweißwärmequellen gleichzeitig um <strong>de</strong>n Äquator wan<strong>de</strong>rn und <strong>de</strong>mzufolge<br />
an gegenüberliegen<strong>de</strong>n Stellen en<strong>de</strong>n, ergibt sich beim Werkstoff S235<br />
die in Abbildung 9.5 erkennbare ellipsoi<strong>de</strong> Grundform <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges,<br />
während beim Werkstoff S355, wie aus Abbildung 9.6 zu ersehen, die Grundform<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges annähernd kreisförmig bleibt.<br />
Aus <strong>de</strong>r in Abbildung 9.12 am Äquatorschnitt dargestellten Radialverformung<br />
für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke wird <strong>de</strong>utlich, daß sich beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
aus S235 in Segmentmitte, dies ist <strong>de</strong>r Nahtendbereich von Schweißnaht 1 und<br />
149
9 Werkstoffverhalten<br />
<strong>de</strong>r Nahtanfangsbereich von Schweißnaht 2, ein <strong>de</strong>utlicher Einzug mit einer<br />
Amplitu<strong>de</strong> von 0,60 mm ausbil<strong>de</strong>t. Die Radialverformung nach innen ist damit<br />
um 0,4 mm größer als am rechten Rand. Beim vergleichbaren Zylin<strong>de</strong>r aus<br />
S355 bil<strong>de</strong>t sich dieser Einzug nicht aus. Der Radialverzug nach innen ist mit<br />
0,2 mm nur unwesentlich größer als am rechten Rand. Die Radialverformung<br />
nach außen nimmt beim Zylin<strong>de</strong>r aus S235 gegenüber <strong>de</strong>m Zylin<strong>de</strong>r aus S355<br />
<strong>de</strong>utlich ab. Dies ist in Abbildung 9.12 beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke am<br />
linken Rand gut zu erkennen.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm (Abbildung 9.8) und auch beim Zylin<strong>de</strong>r mit 2 mm<br />
(Abbildung 9.10) Wanddicke aus S235 verformt sich die Äquatorlinie über <strong>de</strong>n<br />
gesamten Segmentumfang nach innen, während beim entsprechen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
aus S355 Verformungen nach innen und außen auftreten.<br />
In Tabelle 9.3 ist die Differenz <strong>de</strong>r Radialverschiebung zwischen <strong>de</strong>m maximalen<br />
Einzug neben <strong>de</strong>r Naht und <strong>de</strong>m Einzug in Nahtmitte für die betrachteten<br />
Zylin<strong>de</strong>r am Schnitt VL o<strong>de</strong>r A1 angegeben. Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S235<br />
ist diese Differenz ger<strong>ing</strong>er als bei <strong>de</strong>n vergleichbaren Zylin<strong>de</strong>rn aus S355.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke ist diese Differenz ger<strong>ing</strong>er als beim vergleichbaren<br />
Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke. Dieses Verhalten korreliert mit <strong>de</strong>r<br />
Gefügeumwandlung:<br />
Ger<strong>ing</strong>ere Martensitbildung beim S235 → ger<strong>ing</strong>ere Differenz <strong>de</strong>r Radialverschiebung.<br />
Ger<strong>ing</strong>ere Martensitbildung bei t = 4 mm → ger<strong>ing</strong>ere Differenz <strong>de</strong>r Radialverschiebung.<br />
Radius in mm 400 400 400 400 800 800<br />
t in mm 4 4 2 2 1 1<br />
Werkstoff S235 S355 S235 S355 S235 S355<br />
Meridian VL VL A1 A1 VL VL<br />
Differenz ∆ w 0,064 0,127 0,093 0,15 0,19 0,27<br />
Differenz ∆ w t 0,016 0,032 0,047 0,074 0,19 0,27<br />
Tabelle 9.3: Differenz <strong>de</strong>r Radialverformung ∆ w in mm und <strong>de</strong>r normierten<br />
Radialverformung ∆ w t<br />
zwischen maximaler Radialverformung nach innen<br />
und Radialverformung in Nahtmitte am Meridian VL o<strong>de</strong>r A1 bei <strong>de</strong>n betrachteten<br />
Zylin<strong>de</strong>rn<br />
150
9 Werkstoffverhalten<br />
0,05<br />
0,00<br />
-0,05<br />
Radialverformung w in mm<br />
-0,10<br />
-0,15<br />
-0,20<br />
-0,25<br />
-0,30<br />
-0,35<br />
-0,40 S355<br />
S235<br />
-0,45<br />
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 9.7: Radialverformung w in mm am Meridian VL = -22,5 ◦ beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1 aus S235 und S355<br />
0,2<br />
0,1<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
S355<br />
S235<br />
-0,5<br />
-0,6<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.8: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1 aus S235 und S355<br />
151
9 Werkstoffverhalten<br />
0,05<br />
0,00<br />
Radialverformung w in mm<br />
-0,05<br />
-0,10<br />
-0,15<br />
-0,20<br />
-0,25<br />
-0,30<br />
-0,35 S355<br />
S235<br />
-0,40<br />
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 9.9: Radialverformung w in mm am Meridian A1 = -135 ◦ beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 8/2/360/8/1 aus S235 und S355<br />
0,2<br />
0,1<br />
S355<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,1<br />
-0,2<br />
-0,3<br />
-0,4<br />
-0,5<br />
-0,6<br />
S235<br />
-0,7<br />
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.10: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/2/360/8/1 aus S235 und S355<br />
152
9 Werkstoffverhalten<br />
0,20<br />
0,10<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,00<br />
-0,10<br />
-0,20<br />
-0,30<br />
-0,40<br />
S355<br />
S235<br />
-0,50<br />
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 9.11: Radialverformung w in mm am Meridian VL = -5,625 ◦ beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4 aus S235 und S355<br />
0,6<br />
0,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,2<br />
0<br />
-0,2<br />
S355<br />
-0,4<br />
S235<br />
-0,6<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.12: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5/2/4 aus S235 und S355<br />
153
9 Werkstoffverhalten<br />
Nach diesen Erkenntnissen kann die unterschiedliche Gefügeumwandlung als<br />
Ursache für die auftreten<strong>de</strong>n Abweichungen beim Schweißverzug festgestellt<br />
wer<strong>de</strong>n. Dies kann einerseits mit <strong>de</strong>r Tatsache begrün<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, daß die<br />
Gefügeumwandlung während <strong><strong>de</strong>s</strong> Aufheiz- und Abkühlvorgangs bei unterschiedlichen<br />
Blechdicken unterschiedlich verläuft, an<strong>de</strong>rerseits auch mit <strong>de</strong>r<br />
Tatsache, daß ein grundsätzlich an<strong>de</strong>res Umwandlungsverhalten auch zu unterschiedlichen<br />
Gefügeumwandlungen führt.<br />
Die Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen bestimmen das Verzugsfeld insbeson<strong>de</strong>re bei<br />
<strong>de</strong>n hier vorliegen<strong>de</strong>n schlanken Strukturen maßgeblich.<br />
9.4 Spannungen aus <strong>de</strong>r Membrannormalkraft<br />
Die allgemein vertretene Auffassung, daß die Größe <strong>de</strong>r Zugeigenspannungen<br />
generell mit <strong>de</strong>r Größe <strong>de</strong>r Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Werkstoffs zunimmt, muß bei genauer<br />
Betrachtung <strong>de</strong>r hier untersuchten Varianten als nicht immer zutreffend<br />
e<strong>ing</strong>estuft wer<strong>de</strong>n.<br />
In <strong>de</strong>n Abbildungen 9.13 und 9.14 sind die Spannungen aus <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft<br />
am Meridianschnitt VL für die Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm und 4 mm<br />
Wanddicke dargestellt. In <strong>de</strong>n Abbildungen 9.15 und 9.16 sind für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r<br />
mit 4 mm Wanddicke die Spannungen aus Umfangs- und Axialnormalkraft<br />
am Äquator dargestellt.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>r aus S355 gibt es im Nahtbereich eine Einsattelung <strong>de</strong>r Spannung<br />
aus <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft, die beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke<br />
ausgeprägter ist, als beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke. Aufgrund <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
abweichen<strong>de</strong>n Umwandlungsverhaltens ist diese Einsattelung beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
mit 1 mm Wanddicke aus S235 wesentlich ger<strong>ing</strong>er und beim Zylin<strong>de</strong>r mit<br />
4 mm Wanddicke aus S235 nicht mehr vorhan<strong>de</strong>n (siehe Abbildungen 9.13<br />
und 9.14). Das in Nahtmitte entstehen<strong>de</strong> bainitische Gefüge führt bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn<br />
aus S235 zu Eigenspannungen, die beim Zylin<strong>de</strong>r mit 4 mm Wanddicke<br />
mit 415<br />
N<br />
mm 2<br />
<strong>de</strong>utlich über <strong>de</strong>r Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Grundmaterials liegen. Im<br />
nahtnahen Bereich, <strong>de</strong>r bis maximal A c1 aufgeheizt wur<strong>de</strong>, liegen die Spannungen<br />
aus <strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft auf <strong>de</strong>m Niveau <strong>de</strong>r Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Grundwerkstoffs.<br />
154
9 Werkstoffverhalten<br />
500<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
400<br />
S355<br />
S235<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 9.13: Spannung in aus Umfangsnormalkraft n θ am Meridian<br />
VL = -22,5 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1<br />
500<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
S355<br />
400<br />
S235<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 9.14: Spannung in aus Umfangsnormalkraft n θ am Meridian<br />
VL = -5,625 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4<br />
155
9 Werkstoffverhalten<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
S235<br />
S355<br />
0<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.15: Spannung in<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1<br />
N<br />
mm 2<br />
aus Umfangsnormalkraft n θ am Äquator<br />
300<br />
Spannung aus Axialnormalkraft n x in N/mm²<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
-200<br />
-300<br />
S355<br />
S235<br />
S235<br />
S355<br />
-400<br />
-45 -30 -15 0 15 30 45<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.16: Spannung in<br />
N aus Axialnormalkraft n<br />
mm 2<br />
x am Äquator beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4<br />
156
9 Werkstoffverhalten<br />
Bei <strong>de</strong>m in Abbildung 9.15 dargestellten Verlauf <strong>de</strong>r Spannungen aus Umfangsnormalkraft<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Zylin<strong>de</strong>rs mit 4 mm Wanddicke liegen die Werte für <strong>de</strong>n<br />
Werkstoff S235 <strong>de</strong>utlich über <strong>de</strong>n Werten für <strong>de</strong>n Werkstoff S355. Dies entspricht<br />
zunächst nicht <strong>de</strong>n Erwartungen, ist jedoch zweifelsohne auf die bei<br />
bei<strong>de</strong>n Werkstoffen unterschiedlich verlaufen<strong>de</strong> Gefügeumwandlung zurückzuführen.<br />
Die Spannungen aus Axialnormalkraft (Abbildung 9.16) weisen für bei<strong>de</strong><br />
Stahlsorten einen ähnlichen Verlauf auf. Beim Zylin<strong>de</strong>r aus S355 ist die Spannungsamplitu<strong>de</strong><br />
im Nahtwechselbereich in Segmentmitte größer als beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
aus S235.<br />
9.5 Grenzspannung<br />
In <strong>de</strong>n vorigen Abschnitten wur<strong>de</strong> festgestellt, daß sich wegen <strong><strong>de</strong>s</strong> unterschiedlichen<br />
Werkstoffverhaltens bei Zylin<strong>de</strong>rn aus S235 ein an<strong>de</strong>res<br />
Eigenspannungs- und Verzugsfeld einstellt als bei vergleichbaren Zylin<strong>de</strong>rn<br />
aus S355. Es wird erwartet, daß sich diese Unterschie<strong>de</strong> auch beim Beulverhalten<br />
auswirken.<br />
σgr ohne<br />
σ gr mit<br />
In Tabelle 9.4 sind die Grenzspannungen mit und ohne Eigenspannungen für<br />
die betrachteten Zylin<strong>de</strong>r zusammengestellt. Der Verhältniswert ist angegeben.<br />
In <strong>de</strong>n Abbildungen 9.17 bis 9.22 sind die Beulmuster <strong>de</strong>r betrachteten<br />
Zylin<strong>de</strong>r für das Beulen mit Eigenspannungen dargestellt.<br />
Radius in mm 400 400 400 400 800 800<br />
t in mm 4 4 2 2 1 1<br />
Segment in ◦ 90 90 360 360 22,5 22,5<br />
Werkstoff S235 S355 S235 S355 S235 S355<br />
Grenzspannung<br />
mit Eigenspannungen 228 352 198 310 60,1 89,7<br />
ohne Eigenspannungen 233 349 219 312 60,5 58,9<br />
Verhältniswert σ gr ohne<br />
σ gr mit<br />
1,02 0,99 1,11 0,99 1,01 0,66<br />
N<br />
mm 2<br />
Tabelle 9.4: Grenzspannung σ gr in bei <strong>de</strong>n betrachteten Zylin<strong>de</strong>rn nach<br />
σgr ohne<br />
Schweißverzug mit und ohne Eigenspannungen; Verhältniswert<br />
σ gr mit<br />
157
9 Werkstoffverhalten<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 227.835<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.67818<br />
Max = 0.427069<br />
-0.5<br />
-0.45<br />
-0.4<br />
-0.35<br />
-0.3<br />
-0.25<br />
-0.2<br />
-0.15<br />
-0.1<br />
-0.05<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.05<br />
0.1<br />
0.15<br />
0.2<br />
0.25<br />
0.3<br />
0.35<br />
0.4<br />
0.45<br />
0.5<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 18:45:39 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.17: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1, S235<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 352.304<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.465673<br />
Max = 0.721722<br />
-0.5<br />
-0.45<br />
-0.4<br />
-0.35<br />
-0.3<br />
-0.25<br />
-0.2<br />
-0.15<br />
-0.1<br />
-0.05<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.05<br />
0.1<br />
0.15<br />
0.2<br />
0.25<br />
0.3<br />
0.35<br />
0.4<br />
0.45<br />
0.5<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 19:01:22 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.18: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/4/90/3/1, S355<br />
158
9 Werkstoffverhalten<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 197.534<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.46839<br />
Max = 0.519317<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Wed May 9 13:10:24 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.19: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1, S235<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 310.207<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.29361<br />
Max = 1.20092<br />
-1.2<br />
-1.08<br />
-0.96<br />
-0.84<br />
-0.72<br />
-0.6<br />
-0.48<br />
-0.36<br />
-0.24<br />
-0.12<br />
0<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.12<br />
0.24<br />
0.36<br />
0.48<br />
0.6<br />
0.72<br />
0.84<br />
0.96<br />
1.08<br />
1.2<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Fri Apr 20 14:01:13 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.20: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1, S355<br />
159
9 Werkstoffverhalten<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 60.1237<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.61342<br />
Max = 1.01631<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 18:56:08 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.21: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4, S235<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 89.6988<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.736768<br />
Max = 1.22295<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Tue May 8 18:57:35 2007<br />
0<br />
Abbildung 9.22: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4, S355<br />
160
9 Werkstoffverhalten<br />
Die in Tabelle 9.4 für die Zylin<strong>de</strong>r mit R t<br />
=800 und einem Segment von 22,5 ◦<br />
angegebenen Grenzspannungen dienen nur <strong>de</strong>m Vergleich zwischen <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n<br />
Werkstoffen. Die Grenzspannung ist beim Zylin<strong>de</strong>rsegment von 22,5 ◦<br />
größer als bei einem größeren Zylin<strong><strong>de</strong>s</strong>egment, da durch die gewählten Randbed<strong>ing</strong>ungen<br />
am Seitenrand bei kleinerer Segmentgröße eine größere Umfangswellenzahl<br />
erzwungen wird.<br />
Beim Zylin<strong>de</strong>rsegment mit 4 mm Wanddicke aus S355 (Abbildung 9.18) bil<strong>de</strong>t<br />
sich ein schachbrettförmiges Beulmuster mit 1 1 2<br />
Beulwellen in Umfangsrichtung<br />
aus. Beim vergleichbaren Zylin<strong>de</strong>rsegment aus S235 (Abbildung 9.17)<br />
versagt im wesentlichen <strong>de</strong>r Nahtbereich am rechten Segmentrand durch Radialverformung<br />
nach innen. Es gibt nur einen sehr kleinen Bereich, <strong>de</strong>r nach<br />
außen beult. Das beim S355 <strong>de</strong>utlich ausgeprägte Schachbrettmuster ist beim<br />
S235 nur schwach zu erkennen. Die Grenzspannung <strong><strong>de</strong>s</strong> plastisch beulen<strong>de</strong>n<br />
Zylin<strong>de</strong>rs mit 4 mm Wanddicke liegt sowohl bei S235 als auch bei S355 bei<br />
<strong>de</strong>r Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong> Grundwerkstoffes.<br />
Beim elastisch beulen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke ist beim Mo<strong>de</strong>ll mit<br />
Eigenspannungen zu beobachten, daß die Grenzspannung beim Zylin<strong>de</strong>r aus<br />
S235 mit 60,1<br />
N <strong>de</strong>utlich ger<strong>ing</strong>er ist als die Grenzspannung beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
aus S355 mit 89,7<br />
N . Nach allgemeinem, bisher geläufigem, Verständnis<br />
mm 2<br />
mm 2<br />
wäre zu erwarten, daß bei<strong>de</strong> Grenzspannungen gleich groß sind, da diese Spannungen<br />
weit unterhalb <strong>de</strong>r Streckgrenze liegen und die unterschiedlich hohe<br />
Streckgrenze keinen <strong>Einfluß</strong> haben dürfte.<br />
Die Grenzspannungen <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle ohne Eigenspannungen<br />
sind mit 60,5<br />
N für <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r aus S235 etwa so groß wie für<br />
mm 2<br />
<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r aus S355 mit 58,9<br />
N . Das be<strong>de</strong>utet, daß bei <strong>de</strong>m gewählten<br />
mm 2<br />
System die Schweißeigenspannungen beim Werkstoff S355 eine signifikannte<br />
Steigerung <strong>de</strong>r Grenzspannung bewirken, während die Schweißeigenspannungen<br />
beim Werkstoff S235 keine Auswirkung auf die Grenzspannung haben.<br />
Der Zylin<strong>de</strong>r mit 2 mm Wanddicke weist ein ähnliches Beulverhalten auf. Beim<br />
Werkstoff S355 (Abbildung 9.20) bil<strong>de</strong>t sich ebenfalls ein schachbrettförmiges<br />
Beulmuster aus. Beim vergleichbaren Zylin<strong>de</strong>r aus S235 (Abbildung 9.19) versagt<br />
im wesentlichen <strong>de</strong>r Nahtanfangs- und Nahtendbereich durch Radialver-<br />
161
9 Werkstoffverhalten<br />
formung nach innen. Es gibt fast keine Radialverformung nach außen. Dafür<br />
setzt sich die ellipsoi<strong>de</strong> Grundform aus <strong>de</strong>m Schweißverzug (Abbildung 9.5)<br />
bei <strong>de</strong>r Beulverformung fort.<br />
Aus <strong>de</strong>r in Abbildung 9.23 aufgetragenen Radialverformung am Äquator für<br />
<strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke (8/1/22,5/2/4) nach <strong>de</strong>m Schweißen und<br />
nach <strong>de</strong>m Beulen läßt sich die Affinität <strong>de</strong>r Beulfigur zum Schweißverzug erkennen.<br />
Zusammenfassend wird festgestellt, daß <strong>de</strong>r Verzug durch <strong>de</strong>n Werkstoff maßgebend<br />
beeinflußt wird und durch <strong>de</strong>n Verzug die Beulform und die Grenzspannung<br />
signifikant beeinflußt wird.<br />
1,5<br />
1<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
-1<br />
-1,5<br />
S355 nach <strong>de</strong>m Beulen<br />
S355 nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
S235 nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
S235 nach <strong>de</strong>m Beulen<br />
-2<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 9.23: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5/2/4 für S235 und S355 nach <strong>de</strong>m Schweißen und nach <strong>de</strong>m Beulen.<br />
162
10 Vereinfachungen<br />
10 Vereinfachungen<br />
10.1 Untersuchte Vereinfachungen bei <strong>de</strong>r Berechnung<br />
In einer Vielzahl von Veröffentlichungen zur Berechnung von Schweißverzug<br />
und Schweißeigenspannungen wer<strong>de</strong>n Vereinfachungen bei <strong>de</strong>n Berechnungsannahmen<br />
getroffen, weil keine geeignete Software verwen<strong>de</strong>t wird o<strong>de</strong>r weil<br />
Rechenkapazität fehlt. Deshalb wird <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> folgen<strong>de</strong>r Parameter untersucht:<br />
a. Heftstellen<br />
b. Gefügeumwandlung<br />
c. Zusatzwerkstoff<br />
d. transiente Wärmequelle<br />
e. Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie oberhalb <strong>de</strong>r Schmelztemperatur<br />
in<strong>de</strong>m diese in Vergleichsberechnungen unterdrückt wer<strong>de</strong>n. Das Berechnungsmo<strong>de</strong>ll<br />
ohne Zusatzwerkstoff und ohne Heften entspricht <strong>de</strong>r Simulation<br />
einer Blindnaht.<br />
Tabelle 10.1 liefert <strong>de</strong>n Überblick über die für die Vergleichsberechnungen<br />
verwen<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rgeometrien.<br />
10.2 Heftstellen<br />
Als wesentliches Ergebnis aus Kapitel 8 ist festzustellen, daß <strong>de</strong>r Maximalwert<br />
<strong>de</strong>r Radialverformung bei Berücksichtigung <strong>de</strong>r Heftstellen zunimmt.<br />
163
10 Vereinfachungen<br />
Radius in mm 800 800<br />
t in mm 1 1<br />
L in mm 1600 1600<br />
Segment in ◦ 22,5 22,5<br />
Heftstellen 2 2<br />
Schweißfolge 4 4<br />
Werkstoff S235 S355<br />
Tabelle 10.1: Übersicht <strong>de</strong>r verwen<strong>de</strong>ten Zylin<strong>de</strong>rgeometrien<br />
10.3 Gefügeumwandlung<br />
In <strong>de</strong>n vorangegangenen Kapiteln wur<strong>de</strong>n bereits die Einflüsse <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
auf <strong>de</strong>n Schweißverzug und die Schweißeigenspannungen bei umwan<strong>de</strong>ln<strong>de</strong>n<br />
Stählen erläutert. In diesem Abschnitt wird mit einem Vergleich<br />
zwischen <strong>de</strong>r Berechnung mit und <strong>de</strong>r Berechnung ohne Gefügeumwandlung<br />
die Größenordnung <strong>de</strong>r Abweichung gezeigt.<br />
In Tabelle 10.2 sind für die Mo<strong>de</strong>lle mit Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
und für die Mo<strong>de</strong>lle ohne Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung die Maximalwerte<br />
<strong>de</strong>r Radialverformungen nach innen und nach außen zusammengestellt.<br />
Der Verhältniswert <strong>de</strong>r Radialverformung<br />
w ohne Gefügeumwandlung<br />
w mit Gefügeumwandlung<br />
stellt das Maß<br />
für die Abweichung dar. Bei je<strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll und bei bei<strong>de</strong>n Stahlsorten treten<br />
signifikante Abweichungen zwischen <strong>de</strong>r Berechnung mit und <strong>de</strong>r Berechnung<br />
ohne Gefügeumwandlung auf.<br />
Den Vergleich <strong><strong>de</strong>s</strong> Verlaufes <strong>de</strong>r Radialverformung w am Meridian VL und<br />
am Äquator bei einer Berechnung mit und einer Berechnung ohne Gefügeumwandlung<br />
sind in <strong>de</strong>n Abbildungen 10.1 bis 10.2 dargestellt.<br />
Am <strong>de</strong>utlichsten ist <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung auf die Radialverformung<br />
an <strong>de</strong>n Äquatorschnitten in Abbildung 10.2 erkennbar. Es gibt ohne<br />
Gefügeumwandlung Abweichungen <strong>de</strong>r Verformungslinie sowohl nach innen,<br />
als auch nach außen.<br />
164
10 Vereinfachungen<br />
Radius in mm 800 800<br />
t in mm 1 1<br />
Werkstoff S235 S355<br />
mit Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,40 0,47<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,67 0,43<br />
ohne Berechnung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,49 0,45<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,77 0,57<br />
Verhältniswert<br />
w ohne Gefügeumwandlung<br />
w mit Gefügeumwandlung<br />
für die:<br />
Radialverformung nach außen 1,22 0,96<br />
Radialverformung nach innen 1,15 1,67<br />
Tabelle 10.2: Radialverformung w nach <strong>de</strong>m Schweißen bei Zylin<strong>de</strong>rn, die mit<br />
Gefügeumwandlung berechnet wur<strong>de</strong>n im Verlgeich zu Zylin<strong>de</strong>rn, die ohne<br />
Gefügeumwandlung berechnet wur<strong>de</strong>n<br />
Am rechten Segmentrand, an <strong>de</strong>m <strong>de</strong>r Symmetrie wegen zwei Wärmequellen<br />
en<strong>de</strong>n, ist bei <strong>de</strong>r Variante mit Gefügeumwandlung die Radialverformung<br />
stärker zur Zylin<strong>de</strong>rachse gerichtet, als bei <strong>de</strong>r Variante ohne Gefügeumwandlung.<br />
Der Vertikalschnitt in Abbildung 10.1 zeigt <strong>de</strong>n unterschiedlichen Verlauf über<br />
die Zylin<strong>de</strong>rhöhe. Es zeigen sich sowohl im Naht-, als auch im Nahtnebenbereich<br />
<strong>de</strong>utliche Abweichungen.<br />
Die in Abbildung 10.3 am Meridianschnitt VL dargestellten Spannungen aus<br />
<strong>de</strong>r Umfangsnormalkraft zeigen die Auswirkungen <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
auf die Membraneigenspannungen.<br />
Es sind folgen<strong>de</strong> zwei Effekte festzustellen:<br />
• Beim S355 bewirken die <strong>de</strong>r Schrumpf<strong>de</strong>hnung entgegengesetzten Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen<br />
eine Reduktion <strong>de</strong>r Umfangsspannungen. Das<br />
führt dazu, daß die Umfangsspannungen in Nahtmitte kleiner wer<strong>de</strong>n,<br />
wenn mit Gefügeumwandlung berechnet wird.<br />
165
10 Vereinfachungen<br />
0,20<br />
0,10<br />
S355 mit Gefügeumwandlung<br />
S235 mit Gefügeumwandlung<br />
S355 ohne Gefügeumwandlung<br />
S235 ohne Gefügeumwandlung<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,00<br />
-0,10<br />
-0,20<br />
-0,30<br />
-0,40<br />
-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 10.1: Radialverformung w in mm am Meridian VL3 = -5,625 ◦<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4<br />
0,6<br />
0,4<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,2<br />
0<br />
-0,2<br />
-0,4<br />
S355 mit Gefügeumwandlung<br />
S235 mit Gefügeumwandlung<br />
-0,6<br />
S355 ohne Gefügeumwandlung<br />
S235 ohne Gefügeumwandlung<br />
-0,8<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 10.2: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5/2/4<br />
166
10 Vereinfachungen<br />
• Beim S235 ist <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Umwandlungs<strong>de</strong>hnungen ger<strong>ing</strong>er als<br />
beim S355. Es entsteht jedoch in Nahtmitte bainitisches Gefüge, <strong><strong>de</strong>s</strong>sen<br />
Streckgrenze mit 500<br />
N wesentlich größer ist als die Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
mm 2<br />
ferritischen Gefüges im Grundwerkstoff mit 240 . Dies führt dazu,<br />
N<br />
mm 2<br />
daß bei <strong>de</strong>r Berechnung ohne Berücksichtigung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung<br />
die Umfangsspannungen in Nahtmitte im Bereich <strong>de</strong>r Streckgrenze <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Grundmaterials liegen, während die Umfangsspannungen in Nahtmitte<br />
auf 440<br />
N steigen, wenn die Berechnung mit Berücksichtigung <strong>de</strong>r<br />
mm 2<br />
Gefügeumwandlung durchgeführt wird.<br />
Es fällt weiterhin auf, daß es auch bei <strong>de</strong>r Berechnung ohne Gefügeumwandlung<br />
zu einer Einsattelung <strong>de</strong>r Umfangsspannungen in Nahtmitte kommt. Die<br />
Ursache hierfür liegt in <strong>de</strong>r Verfestigung in <strong>de</strong>r Wärmeeinflußzone, die größer<br />
ist als im geschmolzenen Nahtbereich.<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
550<br />
450<br />
350<br />
250<br />
150<br />
50<br />
-50<br />
S355 mit Gefügeumwandlung<br />
S235 mit Gefügeumwandlung<br />
S355 ohne Gefügeumwandlung<br />
S235 ohne Gefügeumwandlung<br />
-150<br />
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 10.3: Spannung in<br />
N<br />
mm 2 aus Umfangsnormalkraft n y am<br />
Meridian VL = -5,625 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4<br />
167
10 Vereinfachungen<br />
10.4 Zusatzwerkstoff<br />
Mit <strong>de</strong>r Abbildung <strong><strong>de</strong>s</strong> Zusatzwerkstoffes wird bei <strong>de</strong>r Berechnung berücksichtigt,<br />
daß <strong>de</strong>r Schweißnahtspalt zwischen oberer und unterer Zylin<strong>de</strong>rhälfte erst<br />
nach <strong>de</strong>m Vorbeiziehen <strong>de</strong>r Schweißwärmequelle geschlossen und nach <strong>de</strong>m<br />
Abkühlen tragfähig wird.<br />
Bei einer Berechnung ohne Zusatzwerkstoff wird <strong>de</strong>m Nahtspalt zu Beginn <strong>de</strong>r<br />
Berechnung <strong>de</strong>r Grundwerkstoff, die ferritische Phase, zugewiesen. Dieses Berechnungsmo<strong>de</strong>ll<br />
entspricht einem Zylin<strong>de</strong>r, auf <strong>de</strong>n eine Blindnaht geschweißt<br />
wird. Der Zylin<strong>de</strong>r mit Schweißnahtspalt ist während <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißprozesses<br />
weicher als <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r mit Blindnaht. Dies führt zur Vermutung, daß <strong>de</strong>r<br />
Schweißverzug ger<strong>ing</strong>er wird, wenn kein Schweißnahtspalt vorhan<strong>de</strong>n ist.<br />
Die Bestätigung dieser Vermutung liefern die in <strong>de</strong>n Tabellen 10.3 und 10.4<br />
zusammengestellten Berechnungsergebnisse <strong>de</strong>r Radialverformungen. Der<br />
Verhältniswert ist für alle betrachteten Zylin<strong>de</strong>r kleiner als<br />
w ohne Zusatzwerkstoff<br />
w mit Zusatzwerkstoff<br />
Eins. Sowohl die maximale Radialverformung nach außen, als auch die maximale<br />
Radialverformung nach innen wird ger<strong>ing</strong>er, wenn <strong>de</strong>r Zusatzwerkstoff<br />
nicht mit abgebil<strong>de</strong>t wird.<br />
In Tabelle 10.3 haben alle Mo<strong>de</strong>lle Heftstellen. Daraus ergibt sich <strong>de</strong>r direkte<br />
Vergleich mit und ohne Zusatzwerkstoff, da das gesamte Temperaturfeld,<br />
Heften und Schweißen, jeweils i<strong>de</strong>ntisch ist.<br />
In Tabelle 10.4 fehlen bei <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen ohne Zusatzwerkstoff die Heftstellen.<br />
In dieser Tabelle wird folglich eine Umfangsnaht mit Schweißspalt und<br />
Heftstellen mit einer reinen Blindnaht verglichen.<br />
Die Darstellung <strong>de</strong>r Radialverformungen am Äquator (Abbildung 10.5) zeigt<br />
die Abnahme <strong>de</strong>r Verformungsamplitu<strong>de</strong> in Umfangsrichtung, wenn <strong>de</strong>r<br />
Schweißspalt nicht abgebil<strong>de</strong>t wird (ohne Zusatzwerkstoff). Am linken Segmentrand<br />
treten Radialverformungen auf, die bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit Berücksichtigung<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Zusatzwerkstoffes <strong>de</strong>utlich weiter nach außen gerichtet sind als<br />
bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn ohne Berücksichtigung <strong><strong>de</strong>s</strong> Zusatzwerkstoffes.<br />
Die Abweichungen beim Verlauf <strong>de</strong>r Radialverformung über die Zylin<strong>de</strong>rhöhe<br />
sind nicht nur auf <strong>de</strong>n Nahtbereich beschränkt, son<strong>de</strong>rn sind auch in <strong>de</strong>n Be-<br />
168
10 Vereinfachungen<br />
reichen neben <strong>de</strong>r Naht <strong>de</strong>utlich zu erkennen (Abbildung 10.4). Insbeson<strong>de</strong>re<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r mit 1 mm Wanddicke ist die Abweichung neben <strong>de</strong>m Nahtbereich<br />
wesentlich größer als im Nahtbereich selbst.<br />
Radius in mm 800<br />
t in mm 1<br />
Werkstoff<br />
S355<br />
Berechnung mit Zusatzwerkstoff und Heftstellen:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,47<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,43<br />
Berechnung ohne Zusatzwerkstoff und Heftstellen<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,23<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,40<br />
Verhältniswert<br />
w ohne Zusatzwerkstoff<br />
w mit Zusatzwerkstoff<br />
für die:<br />
Radialverformung nach außen 0,49<br />
Radialverformung nach innen 0,93<br />
Tabelle 10.3: Radialverformung w nach <strong>de</strong>m Schweißen, i<strong>de</strong>ntische Temperaturfel<strong>de</strong>r<br />
Radius in mm 800 800<br />
t in mm 1 1<br />
Werkstoff S235 S355<br />
Berechnung mit Zusatzwerkstoff und Heftstellen:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,40 0,47<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,67 0,43<br />
Berechnung ohne Zusatzwerkstoff ohne Heftstellen (Blindnaht):<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,27 0,17<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,63 0,35<br />
Verhältniswert<br />
w ohne Zusatzwerkstoff<br />
w mit Zusatzwerkstoff<br />
für die:<br />
Radialverformung nach außen 0,68 0,36<br />
Radialverformung nach innen 0,94 0,81<br />
Tabelle 10.4: Radialverformung w nach <strong>de</strong>m Schweißen, Fertigungsnaht -<br />
Blindnaht<br />
169
10 Vereinfachungen<br />
0,25<br />
0,20<br />
0,15<br />
S355 mit Zusatzwerkstoff mit Heften<br />
S355 ohne Zusatzwerkstoff mit Heften<br />
S355 ohne Zusatzwerkstoff ohne Heften<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,10<br />
0,05<br />
0,00<br />
-0,05<br />
-0,10<br />
-0,15<br />
-0,20<br />
-0,25<br />
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 10.4: Radialverformung w in mm am Meridian VL = -5,625 ◦ beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/H/4<br />
0,6<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
-0,2<br />
S235 mit Zusatzwerkstoff mit Heften<br />
S235 ohne Zusatzwerkstoff ohne Heften<br />
S355 mit Zusatzwerkstoff mit Heften<br />
S355 ohne Zusatzwerkstoff ohne Heften<br />
S355 ohne Zusatzwerkstoff mit Heften<br />
-0,4<br />
-0,6<br />
-11,25 -8,75 -6,25 -3,75 -1,25 1,25 3,75 6,25 8,75 11,25<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 10.5: Radialverformung w in mm am Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r<br />
8/1/22,5/H/4<br />
170
10 Vereinfachungen<br />
10.5 Transiente Wärmequelle<br />
Wird vereinfachend eine rotationssymmetrische Wärmequelle anstatt einer<br />
<strong>transienten</strong> Wärmequelle angesetzt, führt dies bei <strong>de</strong>r Berechnung zu wesentlich<br />
kürzeren Rechenzeiten. Aus <strong>de</strong>n bislang gezeigten Radialverformungen<br />
von Zylin<strong>de</strong>rn mit transienter Wärmequelle geht eine Umfangswelligkeit, die<br />
insbeson<strong>de</strong>re im Nahtanfangs- und Nahtendbereich ausgeprägt ist, hervor. Diese<br />
Umfangswelligkeit kann aus einer rotationssymmetrischen Wärmequelle nie<br />
entstehen.<br />
Die in 10.5 angegebenen Ergebnisse <strong>de</strong>r Radialverformung <strong>de</strong>r Varianten mit<br />
rotationssymmetrischer und transienter Wärmequelle zeigen, daß die maximale<br />
Radialverformung nach innen bei rotationssymmetrischer Wärmequelle ger<strong>ing</strong>er<br />
ist als bei transienter Wärmequelle. Eine Radialverformung nach außen<br />
tritt bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit rotationssymmetrischer Wärmequelle nur bei wenigen<br />
Ausnahmen auf.<br />
Radius in mm 800 800<br />
t in mm 1 1<br />
Werkstoff S235 S355<br />
Berechnung mit transienter Wärmequelle:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,40 0,47<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,67 0,43<br />
Berechnung mit rotationssymmetrischer Wärmequelle:<br />
Radialverformung nach außen in mm 0,023 0,017<br />
Radialverformung nach innen in mm 0,61 0,36<br />
Verhältniswert w rotationssymmetrisch<br />
w transient<br />
für die:<br />
Radialverformung nach außen 0,058 0,036<br />
Radialverformung nach innen 0,91 0,84<br />
Tabelle 10.5: Radialverformung w nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
Die Differenz <strong><strong>de</strong>s</strong> Radialverzuges zwischen Nahtmitte und maximalem Einzug<br />
im Nahtnebenbereich ist bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit rotationssymmetrischer<br />
Wärmequelle größer als bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit transienter Wärmequelle (Abbildung<br />
10.6).<br />
171
10 Vereinfachungen<br />
Der Übergang vom Nahtbereich in <strong>de</strong>n Nahtnebenbereich erfolgt bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn<br />
mit transienter Wärmequelle weicher als bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn mit rotationssymmetrischer<br />
Wärmequelle. Diese Unterschie<strong>de</strong> liegen an <strong>de</strong>n zwischen<br />
<strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Wärmequellenarten unterschiedlichen Temperaturfeldverläufen in<br />
<strong>de</strong>n Bereichen neben <strong>de</strong>r Naht begrün<strong>de</strong>t (Abbildung 10.6).<br />
Außer im Nahtmittenbereich stimmen die Umfangsspannungen gut überein<br />
(Abbildung 10.7).<br />
Im Nahtmittenbereich unterschei<strong>de</strong>t sich die Abkühlgeschwindigkeit zwischen<br />
transienter und rotationssymmetrischer Wärmequelle. Daher kommt es aufgrund<br />
von Umwandlungseffekten zu <strong>de</strong>n Abweichungen bei <strong>de</strong>n Umfangsspannungen.<br />
0,20<br />
0,10<br />
S355 transiente Wärmequelle<br />
S235 transiente Wärmequelle<br />
S355 rotationssymmetrische Wärmequelle<br />
S235 rotationssymmetrische Wärmequelle<br />
Radialverformung w in mm<br />
0,00<br />
-0,10<br />
-0,20<br />
-0,30<br />
-0,40<br />
-0,50<br />
-0,60<br />
-0,70<br />
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 10.6: Radialverformung w in mm am Meridian A3 = +2,8125 ◦<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4 und 8/1/22,5/0/R<br />
172
10 Vereinfachungen<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
600<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
-100<br />
S355 transiente Wärmequelle<br />
S235 transiente Wärmequelle<br />
S355 rotationssymmetrische Wärmequelle<br />
S235 rotationssymmetrische Wärmequelle<br />
-200<br />
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 10.7: Spannung in aus Umfangsnormalkraft n θ am Meridian<br />
VL = -5,625 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r 8/1/22,5/2/4 und 8/1/22,5/0/R<br />
10.6 Zurücksetzen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
Da beim Schweißprozeß Dehnungen auftreten, die im Bereich <strong>de</strong>r Verfestigung<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Werkstoffs liegen, spielt die Verfestigung bei <strong>de</strong>r Berechnung <strong>de</strong>r Eigenspannungen<br />
eine maßgeben<strong>de</strong> Rolle. Beim Erreichen <strong>de</strong>r Schmelztemperatur<br />
wird durch <strong>de</strong>n Schmelzprozeß das bestehen<strong>de</strong> Kristallgefüge aufgebrochen.<br />
Die bis dahin kumulierten plastischen Dehnungen verschwin<strong>de</strong>n. Nach <strong>de</strong>r Erstarrung<br />
entstehen die plastischen Dehnungen von Neuem.<br />
In Abbildung 10.8 wird dieser Vorgang dargestellt. Betrachtet wird <strong>de</strong>r Zeitbereich<br />
von 25 s bis 75 s am Schnittpunkt <strong><strong>de</strong>s</strong> Meridians VL = -22,5 ◦ mit <strong>de</strong>m<br />
Äquator beim Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm, t = 4 mm, S = 90 ◦ mit Blindnaht mit und<br />
ohne Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie. An <strong>de</strong>r linken Abzisse ist die Temperatur<br />
aufgetragen. An <strong>de</strong>r rechten Abzisse sind die kumulierten plastischen Dehnungen<br />
<strong>de</strong>r γ-Phase aufgetragen.<br />
173
10 Vereinfachungen<br />
1800,00<br />
1600,00<br />
Temperatur<br />
0,135<br />
0,12<br />
Temperatur in °C<br />
1400,00<br />
1200,00<br />
1000,00<br />
800,00<br />
600,00<br />
400,00<br />
200,00<br />
Kumulierte plastische Dehnung <strong>de</strong>r<br />
-Phase<br />
ohne Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
mit Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
0,105<br />
0,09<br />
0,075<br />
0,06<br />
0,045<br />
0,03<br />
0,015<br />
Kum. plastische Dehnung in mm/mm<br />
0,00<br />
25 35 45 55 65 75<br />
Zeit in s<br />
Abbildung 10.8: Verlauf von Temperatur und kumulierter plastischer Dehnung<br />
<strong>de</strong>r γ-Phase beim Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm, t = 4 mm, S = 90 ◦ am Schnittpunkt<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Meridians VL = -22,5 ◦ mit <strong>de</strong>m Äquator<br />
0<br />
Es wird die γ-Phase betrachtet, da <strong>de</strong>r Werkstoff im betrachteten Zeitfenster<br />
austenitisiert ist. Bei <strong>de</strong>r Berechnung mit Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie wer<strong>de</strong>n<br />
die kumulierten plastischen Dehnungen bei etwa 31 s, beim Erreichen <strong>de</strong>r<br />
Schmelztemperatur gelöscht.<br />
Der Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm, t = 4 mm, S = 90 ◦ wur<strong>de</strong> mit rotationssymmetrischer<br />
Wärmequelle ohne Heften und ohne Gefügeumwandlung einmal mit Löschen<br />
<strong>de</strong>r Materialhistorie und einmal ohne Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie berechnet.<br />
In Abbildung 10.9 sind die Spannungen aus Umfangsnormalkraft am Meridian<br />
M = 0 ◦ aufgetragen.<br />
Die Unterschie<strong>de</strong> im Spannungsverlauf im Nahtmittenbereich kommen aus <strong>de</strong>n<br />
Unterschie<strong>de</strong>n bei <strong>de</strong>n Verfestigungsspannungen, die sich aus <strong>de</strong>m in Abbildung<br />
10.8 dargestelltem unterschiedlichen Verlauf <strong>de</strong>r kumulierten plastischen<br />
Dehnungen ergeben.<br />
Wenn die plastischen Dehnungen nicht gelöscht wer<strong>de</strong>n, kommt es zu einer<br />
fehlerhaften Berechnung <strong>de</strong>r Verfestigungsspannungen.<br />
174
10 Vereinfachungen<br />
550<br />
Spannung aus Umfangsnormalkraft n in N/mm²<br />
450<br />
350<br />
250<br />
150<br />
50<br />
-50<br />
-150<br />
mit Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
ohne Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
-250<br />
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
N<br />
mm 2<br />
Abbildung 10.9: Spannung in aus Umfangsnormalkraft u y am Meridian<br />
M = 0 ◦ beim Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm, t = 4 mm, S = 90 ◦ (VE-08, VE-08b)<br />
Die größte festgestellte Abweichung bei <strong>de</strong>n Umfangsspannungen zwischen<br />
<strong>de</strong>r Berechnung mit und <strong>de</strong>r Berechnung ohne Zurücksetzen <strong>de</strong>r Materialhistorie<br />
lag bei <strong>de</strong>m Faktor 1,33 (Abbildung 10.9).<br />
10.7 <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Vereinfachungen auf die berechnete<br />
Grenzspannung<br />
In Tabelle 10.6 sind die Grenzspannungen <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r, bei <strong>de</strong>nen Eigenspannung<br />
und Verzug realitätsnah berechnet wur<strong>de</strong>n, <strong>de</strong>n Axialgrenzsspannungen<br />
<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r gegenübergestellt, bei <strong>de</strong>nen Vereinfachungen bei <strong>de</strong>r Berechnung<br />
getroffen wur<strong>de</strong>n. Der Verhältniswert ist das Maß für die<br />
Auswirkung <strong>de</strong>r jeweils betrachteten Vereinfachung auf die Grenzspannung.<br />
σgr ohne Vereinfachung<br />
σ gr mit Vereinfachung<br />
Es fällt auf, daß die Anwendung einer rotationssymmetrischen Wärmequelle<br />
statt einer <strong>transienten</strong> Wärmequelle zu einer <strong>de</strong>utlichen Überschätzung <strong>de</strong>r<br />
axialen Grenzspannung führt. Wird <strong>de</strong>r Zusatzwerkstoff nicht abgebil<strong>de</strong>t, so<br />
175
10 Vereinfachungen<br />
Radius in mm 800 800<br />
realitätsnahe Berechnung:<br />
ohne Heften:<br />
t in mm 1 1<br />
Werkstoff S235 S355<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 60,1 89,7<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 - 91,9<br />
σgr ohne Heften<br />
Verhältniswert σ gr mit Heften - 1,02<br />
ohne Gefügeumwandlung:<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 59,9 85,4<br />
σgr ohne Gefügeumwandlung<br />
Verhältniswert σ gr mit Gefügeumwandlung 1,00 0,93<br />
ohne Zusatzwerkstoff mit Heften:<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 - 93,2<br />
σgr ohne Zusatzwerkstoff<br />
Verhältniswert σ gr mit Zusatzwerkstoff - 1,04<br />
ohne Zusatzwerkstoff ohne Heften:<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 70,8 91,0<br />
σgr ohne Zusatzwerkstoff<br />
Verhältniswert σ gr mit Zusatzwerkstoff 1,18 1,01<br />
rotationssymmetrische Wärmequelle:<br />
Grenzspannung in<br />
N<br />
mm 2 98,6 151<br />
σgr rotationssymmetrisch<br />
Verhältniswert σ gr transient 1,64 1,68<br />
Tabelle 10.6: Grenzspannung σ gr für Zylin<strong>de</strong>r mit realitätsnah berechneten<br />
Schweißeigenspannungen und Schweißverzug im Vergleich zu Zylin<strong>de</strong>rn mit<br />
Vereinfachungen bei <strong>de</strong>r Berechnung<br />
liegt beim Zylin<strong>de</strong>r aus S235 die Grenzspannung über <strong>de</strong>m Wert, <strong>de</strong>r sich aus<br />
einer realitätsnahen Berechnung ergibt. Beim Zylin<strong>de</strong>r aus S355 sind mit und<br />
ohne Vereinfachung die Grenzspannungen annähernd gleich groß.<br />
Bei <strong>de</strong>r Berücksichtigung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung ergeben sich aus <strong>de</strong>r Vereinfachung<br />
beim Zylin<strong>de</strong>r aus S355 Auswirkungen auf die Grenzspannung, beim<br />
Zylin<strong>de</strong>r aus S235 jedoch kaum. Die Grenzspannung ist mit Berücksichtigung<br />
<strong>de</strong>r Gefügeumwandlung größer.<br />
Bei <strong>de</strong>r Vereinfachung ohne Heften konnte bei <strong>de</strong>n hier betrachteten Varianten<br />
kein signifikanter <strong>Einfluß</strong> auf die Grenzspannung festgestellt wer<strong>de</strong>n.<br />
176
10 Vereinfachungen<br />
10.8 Bewertung <strong>de</strong>r untersuchten Vereinfachungen<br />
Es wur<strong>de</strong> gezeigt, daß die untersuchten Vereinfachungen bei <strong>de</strong>r Berechnung<br />
signifikante Auswirkungen auf das berechnete Verzugsfeld nach <strong>de</strong>m Schweißen<br />
haben können.<br />
Auf die berechneten Eigenspannungen haben die Vereinfachungen ”<br />
Berechnung<br />
ohne Gefügeumwandlung“ und ”<br />
ohne Löschen <strong>de</strong>r Materialhistorie“<br />
einen <strong>Einfluß</strong>.<br />
Abweichungen bei <strong>de</strong>r Grenzspannung, die sich bei <strong>de</strong>r Berechnung ergeben,<br />
konnten abhängig von System und Werkstoff für alle Vereinfachungen außer<br />
<strong>de</strong>m Heften nachgewiesen wer<strong>de</strong>n. Das Heften hat jedoch <strong>Einfluß</strong> auf <strong>de</strong>n<br />
Schweißverzug.<br />
177
10 Vereinfachungen<br />
178
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
11.1 Übersicht über die untersuchten Varianten<br />
Die untersuchten Mo<strong>de</strong>lle haben Wanddicken von 1 mm, 2 mm und 4 mm.<br />
Die Zylin<strong>de</strong>rradien betragen 200 mm, 400 mm, 800 mm und 1600 mm. Die<br />
Zylin<strong>de</strong>rlänge wird doppelt so groß wie <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rradius gewählt: L = 2R.<br />
Die Segmentgröße wird abhängig vom Radius so gewählt, daß die Bogenlänge<br />
l B <strong><strong>de</strong>s</strong> Segments mit 628 mm bei <strong>de</strong>n Varianten gleich groß ist: l B = 90 ·<br />
R<br />
400 .<br />
Um abzuschätzen, in wie weit die Größe <strong><strong>de</strong>s</strong> gewählten Segmentbogens das<br />
Berechnungsergebnis beeinflußt, wird bei ausgewählten Varianten ein doppelt<br />
so großes Segment o<strong>de</strong>r ein ganzer Zylin<strong>de</strong>r betrachtet.<br />
Die Berechnungen erfolgen sowohl für Zylin<strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>m Werkstoff S235 als<br />
auch für Zylin<strong>de</strong>r aus <strong>de</strong>m Werkstoff S355. Die Auswertung <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
erfolgt getrennt nach <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Werkstoffen.<br />
Aus <strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n vorangegangenen Kapiteln betrachteten Schweißfolgen wer<strong>de</strong>n<br />
die Schweißfolgen 2 und 4 für alle Geometrievarianten gewählt. Schweißfolge<br />
4 repräsentiert die Nahtanfangs- und Nahtendbereiche eines umfangsnahtgeschweißten<br />
Zylin<strong>de</strong>rs mit <strong>de</strong>m an dieser Stelle maximal wer<strong>de</strong>n<strong>de</strong>n Nahteinzug,<br />
sowie <strong>de</strong>n an dieser Stelle signifikant auftreten<strong>de</strong>n in Abbildung 8.22<br />
beispielhaft dargestellten Axialeigenspannungen. Schweißfolge 2 repräsentiert<br />
einen auf minimalen Verzug optimiert geschweißten Zylin<strong>de</strong>r mit ger<strong>ing</strong>erem<br />
Nahteinzug und ger<strong>ing</strong>en Axialeigenspannungen. Schweißfolge 5 wird, da sie<br />
in <strong>de</strong>r Realität eher selten auftritt, nur bei ausgewählten Geometrievarianten betrachtet.<br />
Um eine Aussage zu erhalten, wie sich das transiente Temperaturfeld<br />
im Vergleich zum rotationssymmetrischen Temperaturfeld bei unterschiedlichen<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheiten verhält, wer<strong>de</strong>n die Varianten mit 1 mm und 4 mm<br />
Wanddicke mit gleichzeitiger Wärmequelle, Schweißfolge R, berechnet.<br />
Die Berechnungesergebnisse sind in <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n nachfolgen<strong>de</strong>n Tabellen zusammengefaßt.<br />
179
180<br />
Tabelle 11.1: Berechnungsergebnisse für S235<br />
R<br />
t<br />
50 100 200 400 800 1600<br />
σ kl 2541 1271 635 318 159 79,4<br />
t 4 4 1 2 4 1 2 4 1 2 1<br />
S 180 90 180 90 45 90 45 22,5 45 22,5 22,5<br />
Heft 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
w<br />
(2) t -0,11 -0,17 -0,24 - -0,24 -0,41 -0,40 -0,29 -0,64 -0,63 -0,92<br />
w<br />
t (4) -0,15 -0,22 -0,35 -0,36 2) -0,31 -0,53 -0,53 -0,36 -0,80 -0,66 -1,16<br />
w<br />
t (R) 1) -0,05 -0,09 -0,15 - -0,14 -0,33 - -0,21 -0,61 - -1,02<br />
mit Schweißeigenspannungen<br />
σ gr<br />
(2) σ kl<br />
- 0,18 - - 0,33 0,46 0,44 0,43 0,43 0,49 0,42<br />
σ gr<br />
(4) σ kl<br />
- 0,18 - 0,31 2) 0,30 0,37 0,37 0,45 0,39 0,40 0,33<br />
σ gr<br />
(R) 1) σ kl<br />
- 0,18 - - 0,35 0,47 - - 0,44 - 0,43 3)<br />
ohne Schweißeigenspannungen<br />
σ gr<br />
(2) σ kl<br />
- 0,18 - - 0,35 0,47 0,45 0,43 0,38 0,40 0,31<br />
σ gr<br />
(4) σ kl<br />
- 0,18 - 0,34 2) 0,36 0,43 0,39 0,47 0,37 0,38 0,28<br />
σ gr<br />
(R) σ 1) kl<br />
- 0,18 - - 0,36 0,59 - - 0,41 - 0,30 3)<br />
11 Einlagige Umfangsnähte
R<br />
t 50 100 200 400 800 1600<br />
σ kl 2541 1271 635 318 159 79,4<br />
t 4 4 1 2 4 1 2 4 1 2 1<br />
181<br />
Tabelle 11.2: Berechnungsergebnisse für S355<br />
S 180 90 180 90 45 90 45 22,5 45 22,5 22,5<br />
Heft 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
w<br />
t (2) -0,07 -0,10 1) -0,16 - -0,20 -0,33 -0,33 -0,37 -0,53 -0,56 -0,89<br />
w<br />
t (4) -0,10 -0,15 1) -0,19 -0,21 5) -0,23 -0,33 -0,39 -0,26 -0,61 -0,58 2) -0,95<br />
w<br />
t (5) - - - - - - -0,54 2) - - -0,81 2) -<br />
w<br />
t (R) 4) -0,03 -0,06 -0,08 - -0,10 -0,19 - -0,16 -0,36 - -0,67 3)<br />
mit Schweißeigenspannungen<br />
σ gr<br />
(2) σ kl<br />
- 0,28 1) 0,39 - 0,49 0,50 0,53 0,48 0,45 0,50 0,43<br />
σ gr<br />
(4) σ kl<br />
- 0,28 1) 0,39 0,49 5) 0,45 0,50 0,48 0,44 0,41 0,43 2) 0,39<br />
σ gr<br />
(5) σ kl<br />
- - - - - - 0,46 2) - - 0,43 2) -<br />
σ gr<br />
(R) σ 4) kl<br />
- 0,28 0,38 - 0,54 0,72 - - 0,61 - 0,45 3)<br />
ohne Schweißeigenspannungen<br />
σ gr<br />
(2) σ kl<br />
- 0,28 1) 0,39 - 0,49 0,50 0,52 0,48 0,44 0,46 0,38<br />
σ gr<br />
(4) σ kl<br />
- 0,27 1) 0,36 0,49 5) 0,46 0,50 0,46 0,44 0,41 0,41 2) 0,33<br />
σ gr<br />
(5) σ kl<br />
- - - - - - 0,42 2) - - 0,38 2) -<br />
σ gr<br />
(R) 4) σ kl<br />
- 0,28 0,38 - 0,53 0,71 - - 0,61 - 0,44 3)<br />
11 Einlagige Umfangsnähte
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Fußnoten zu Tabelle 11.1:<br />
1) Schweißfolge R ohne Heften<br />
2) Segment: 360 ◦ , 8 Heftstellen, Schweißfolge 1<br />
3) Doppelte Segmentgröße<br />
Fußnoten zu Tabelle 11.2:<br />
1) 3 Heftstellen 2) Doppelte Segmentgröße, 3 Heftstellen<br />
3) Doppelte Segmentgröße<br />
4) Schweißfolge R ohne Heften<br />
5) Segment: 360 ◦ , 8 Heftstellen, Schweißfolge 1<br />
11.2 Segment im Vergleich mit ganzem Zylin<strong>de</strong>r<br />
Anhand eines Zylin<strong>de</strong>rs mit R = 400 mm, t = 2 mm und L = 800 mm aus<br />
S355 wird überprüft, wie groß die Abweichungen <strong>de</strong>r Berechnungsergebnisse<br />
zwischen einem Segmentmo<strong>de</strong>ll und <strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll eines ganzen Zylin<strong>de</strong>rs sind.<br />
Für das Segmentmo<strong>de</strong>ll (S = 90 ◦ ) wird Schweißfolge 4 gewählt. Beim Mo<strong>de</strong>ll<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> ganzen Zylin<strong>de</strong>rs (S = 360 ◦ ) laufen zwei Schweißwärmequellen im Abstand<br />
von 180 ◦ gleichzeitig in gleichem Drehsinn um je eine Zylin<strong>de</strong>rhälfte.<br />
Verglichen wird <strong>de</strong>r Übergangsbereich Nahtanfang → Nahten<strong>de</strong>. Beim Segmentmo<strong>de</strong>ll<br />
befin<strong>de</strong>t sich dieser Bereich in Segmentmitte.<br />
Die Grenzspannung und die Beulverformung in diesem Grenzzustand <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n<br />
Mo<strong>de</strong>lle zeigen keine signifikanten Abweichungen. Die Radialverformung<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> Segmentes unter <strong>de</strong>r Grenzspannung von 309<br />
N ist in Abbildung 11.3<br />
mm 2<br />
dargestellt. Die vergleichbare Radialverformung <strong><strong>de</strong>s</strong> ganzen Zylin<strong>de</strong>rs unter<br />
<strong>de</strong>r Grenzspannung von 310<br />
N zeigt Abbildung 11.4.<br />
mm 2<br />
In Abbildung 11.1 ist die Radialverformung w <strong><strong>de</strong>s</strong> Segmentmo<strong>de</strong>lls (S = 90 ◦ )<br />
nach <strong>de</strong>m Schweißen dargestellt. Die in Abbildung 11.2 dargestellte Radialverformung<br />
w <strong><strong>de</strong>s</strong> ganzen Zylin<strong>de</strong>rs (S = 360 ◦ ) stimmt mit dieser qualitativ<br />
überein. Die maximale Radialverformung nach außen ist beim Segmentmo<strong>de</strong>ll<br />
182
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.463453<br />
Max = 0.248012<br />
-0.4<br />
-0.375<br />
-0.35<br />
-0.325<br />
-0.3<br />
-0.275<br />
-0.25<br />
-0.225<br />
-0.2<br />
-0.175<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.15<br />
-0.125<br />
-0.1<br />
-0.075<br />
-0.05<br />
-0.025<br />
0<br />
0.025<br />
0.05<br />
0.075<br />
0.1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Mon Apr 23 17:34:12 2007<br />
0<br />
Abbildung 11.1: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht, nach <strong>de</strong>m Schweißen, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/90/3/4 aus S355<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 5000<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -0.427915<br />
Max = 0.13546<br />
-0.4<br />
-0.375<br />
-0.35<br />
-0.325<br />
-0.3<br />
-0.275<br />
-0.25<br />
-0.225<br />
-0.2<br />
-0.175<br />
-0.15<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.125<br />
-0.1<br />
-0.075<br />
-0.05<br />
-0.025<br />
0<br />
0.025<br />
0.05<br />
0.075<br />
0.1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Fri Apr 20 14:11:16 2007<br />
0<br />
Abbildung 11.2: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht, nach <strong>de</strong>m Schweißen, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1 aus S355<br />
183
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 308.935<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.43719<br />
Max = 1.2891<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Mon Apr 23 17:06:26 2007<br />
0<br />
Abbildung 11.3: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/90/3/4 aus S355<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 310.207<br />
Deformee X 100<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.29361<br />
Max = 1.20092<br />
-1<br />
-0.9<br />
-0.8<br />
-0.7<br />
-0.6<br />
-0.5<br />
-0.4<br />
-0.3<br />
-0.2<br />
-0.1<br />
0<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.1<br />
0.2<br />
0.3<br />
0.4<br />
0.5<br />
0.6<br />
0.7<br />
0.8<br />
0.9<br />
1<br />
SYSWELD - 8.10 - linux86_64sp - Sun May 6 12:49:03 2007<br />
0<br />
Abbildung 11.4: Radialverformung w in mm in Radialrichtung 100-fach<br />
überhöht unter Grenzspannung, Zylin<strong>de</strong>r 4/2/360/8/1 aus S355<br />
184
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
mit w = 0,248 mm größer als beim Mo<strong>de</strong>ll <strong><strong>de</strong>s</strong> ganzen Zylin<strong>de</strong>rs mit<br />
w = 0,135 mm. Die maximale Radialverformung nach innen, die für das Beulen<br />
maßgebend ist, stimmt bei bei<strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen sehr gut überein: w = -0,463 mm<br />
beim Segmentmo<strong>de</strong>ll und w = -0,428 mm beim ganzen Zylin<strong>de</strong>r.<br />
Damit wird bestätigt, daß eine Berechnung am Segmentmo<strong>de</strong>ll bei ausreichend<br />
großer Segmentgröße in Bezug auf die Betrachtung eines ganzen Zylin<strong>de</strong>rs<br />
hinreichend zutreffen<strong>de</strong> Ergebnisse liefert.<br />
11.3 Zylin<strong>de</strong>rschlankheit und Schweißverzug<br />
Den Wanddicken wer<strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n nachfolgend dargestellten Diagrammen folgen<strong>de</strong><br />
Farben zugeordnet:<br />
t = 1,0 mm → rot<br />
t = 2,0 mm → blau<br />
t = 4,0 mm → grün<br />
Den Schweißfolgen wer<strong>de</strong>n in <strong>de</strong>n nachfolgen<strong>de</strong>n Diagrammen folgen<strong>de</strong> Symbole<br />
zugeordnet:<br />
Schweißfolge 2 → Quadrat<br />
Schweißfolge 4 → Raute<br />
Schweißfolge 5 → Kreis<br />
Schweißfolge R → Dreieck<br />
Die maximale Radialverformung w nach innen ist in Abbildung 11.5 für <strong>de</strong>n<br />
Werkstoff S235 und in Abbildung 11.7 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
R t<br />
für die in Abschnitt 11.1 angegebenen Varianten aufgetragen.<br />
Der normierte Radialverzug w t<br />
nach innen ist für <strong>de</strong>n Werkstoff S235 in Abbildung<br />
11.6 und in Tabelle 11.1 und für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 in Abbildung 11.8<br />
und Tabelle 11.2 angegeben.<br />
Folgen<strong><strong>de</strong>s</strong> ist für die Radialverformung nach innen festzustellen:<br />
• Der Größtwert <strong>de</strong>r Radialverformung ist bei allen Geometrievarianten<br />
beim Werkstoff S235 größer als beim Werkstoff S355.<br />
185
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
-1,5<br />
-1,25<br />
Radialverformung w in mm<br />
-1<br />
-0,75<br />
-0,5<br />
-0,25<br />
0<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.5: Maximale Radialverformung w in mm nach innen, Werkstoff<br />
S235<br />
-1,25<br />
-1<br />
w/t = 0,9 · (0,001 R/t) 1/1,75<br />
zulässige Vorbeultiefe<br />
nach DIN 18800-4<br />
Radialverformung w/t<br />
-0,75<br />
-0,5<br />
-0,25<br />
0<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.6: Normierte maximale Radialverformung w t<br />
nach innen, Werkstoff<br />
S235<br />
186
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Radialverformung w in mm<br />
-1,75<br />
-1,5<br />
-1,25<br />
-1<br />
-0,75<br />
-0,5<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
-0,25<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.7: Maximale Radialverformung w in mm nach innen, Werkstoff<br />
S355<br />
Radialverformung w/t<br />
-1,25<br />
-1<br />
-0,75<br />
-0,5<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
zulässige Vorbeultiefe<br />
nach DIN 18800-4<br />
w/t = 0,7 · (0,001 R/t) 1/1,5<br />
-0,25<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.8: Normierte maximale Radialverformung w t<br />
nach innen, Werkstoff<br />
S355<br />
187
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
• Die maximale normierte Radialverformung ist für Varianten gleicher<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
und gleicher Schweißfolge unabhängig von <strong>de</strong>r<br />
Wanddicke gleich.<br />
• Der Größtwert <strong>de</strong>r Radialverformung ist im allgemeinen bei gleichzeitiger<br />
Wärmequelle (Schweißfolge R) ger<strong>ing</strong>er als bei transienter Wärmequelle<br />
(Schweißfolgen 2, 4). Beim Werkstoff S235 sind die Größtwerte<br />
<strong>de</strong>r Radialverformung zwischen Schweißfolge R und Schweißfolge 2 ab<br />
einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
von 800 etwa gleich groß.<br />
• Die maximale Radialverformung ist bei Schweißfolge 4 und 5 für alle<br />
Geometrievarianten größer als bei Schweißfolge 2 und R.<br />
• Je größer die Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
ist, <strong><strong>de</strong>s</strong>to größer ist die normierte<br />
Radialverformung. Die Abhängigkeit <strong>de</strong>r Radialverformung von <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
ist nichtlinear.<br />
• Die normierten Radialverformungen liegen abhängig von <strong>de</strong>r Schweißfolge<br />
innerhalb einer konstanten Bandbreite.<br />
• Die Radialverformungen sind kleiner als die nach DIN 18800-4 als Herstellungenauigkeit<br />
(Tabelle 8.1) zulässigen Vorbeultiefen.<br />
Die maximale normierte Radialverformung nach innen wmin<br />
t<br />
läßt sich aufgrund<br />
<strong>de</strong>r dargestellten Berechnungsergebnisse durch folgen<strong>de</strong> allgemeine Gesetzmäßigkeit<br />
in Abhängigkeit von <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
darstellen:<br />
w min<br />
t<br />
( ) 1<br />
R<br />
b L<br />
= a L (11.1)<br />
1000 · t<br />
Die in Tabelle 11.3 angegebenen Koeffizienten a L und b L sind abhängig vom<br />
Werkstoff und von <strong>de</strong>r Schweißfolge:<br />
Werkstoff S235 S235 S355 S355 S355<br />
Schweißfolge 2 4 2 4 5<br />
a L 0,70 0,90 0,65 0,70 0,95<br />
b L 1,75 1,75 1,5 1,5 1,5<br />
Tabelle 11.3: Koeffizienten für Gleichung 11.1<br />
188
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Für Schweißfolge 4 ergibt sich somit folgen<strong>de</strong> Beziehung zwischen Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
und maximalem normierten Radialverzug nach innen:<br />
Für S235:<br />
w min<br />
t<br />
( ) 1<br />
R<br />
1,75<br />
= 0, 9 ·<br />
1000 · t<br />
(11.2)<br />
Für S355:<br />
w min<br />
t<br />
( ) 1<br />
R<br />
1,5<br />
= 0, 7 ·<br />
1000 · t<br />
(11.3)<br />
Die maximale normierte Radialverformung w t<br />
nach außen ist in Abbildung<br />
11.9 für <strong>de</strong>n Werkstoff S235 und in Abbildung 11.10 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355<br />
über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
aufgetragen. Bei <strong>de</strong>r gleichzeitigen Wärmequelle<br />
treten vernachlässigbar kleine Radialverformungen nach außen auf. Die<br />
normierte maximale Radialverformung nach außen nimmt bei <strong>de</strong>n <strong>transienten</strong><br />
Schweißfolgen mit zunehmen<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit zu. Es ist jedoch kein so<br />
ein<strong>de</strong>utiger Bezug zwischen R t<br />
und w t<br />
wie bei <strong>de</strong>r Radialverformung nach innen<br />
festzustellen.<br />
11.4 Grenzspannung für Imperfektionen aus<br />
Schweißverzug mit Schweißeigenspannungen<br />
In <strong>de</strong>n Tabellen 11.1 und 11.2 sind die normierten Grenzspannungen σ gr /σ kl ,<br />
die sich bei Berücksichtigung von Schweißverzug und Schweißeigenspannungen<br />
ergeben, geordnet nach Zylin<strong>de</strong>rschlankheit, Wanddicke und Schweißfolge<br />
<strong>de</strong>r betrachteten Varianten angegeben.<br />
Graphisch sind die Grenzspannungen σ gr in Abbildung 11.11 für <strong>de</strong>n Werkstoff<br />
S235 und in Abbildung 11.13 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
R t<br />
aufgetragen. Als Vergleichswert ist die charakteristische<br />
Axialgrenzbeulspannung σ xS,R,k e<strong>ing</strong>etragen, die sich nach DIN 18800-4 ergibt,<br />
wenn die charakteristischen Werkstoffkennwerte zur Bemessung mit<br />
f y = 240<br />
N (für S235), f<br />
mm 2 y = 360 N (für S355) und E = 210000 N angesetzt<br />
mm 2 mm 2<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
189
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Radialverformung w/t<br />
1<br />
0,75<br />
0,5<br />
0,25<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.9: Normierte maximale Radialverformung w t<br />
nach außen, Werkstoff<br />
S235<br />
Radialverformung w/t<br />
1<br />
0,75<br />
0,5<br />
0,25<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.10: Normierte maximale Radialverformung w t<br />
Werkstoff S355<br />
nach außen,<br />
190
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Die auf die klassische Grenzbeulspannung normierten Grenzspannungen<br />
σ gr /σ kl sind in Abbildung 11.12 für <strong>de</strong>n Werkstoff S235 und in Abbildung<br />
11.14 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
aufgetragen.<br />
Als Vergleichswert ist die auf die klassische Grenzbeulspannung normierte<br />
charakteristische Axialgrenzbeulspannung nach DIN 18800-4 σ xS,R,k /σ kl<br />
e<strong>ing</strong>etragen.<br />
Aus <strong>de</strong>n Grafiken ist folgen<strong><strong>de</strong>s</strong> zu erkennen:<br />
• Die berechneten Grenzspannungen liegen generell über <strong>de</strong>m jeweiligen<br />
Vergleichswert nach DIN 18800-4.<br />
• Die berechneten Grenzspannungen folgen qualitativ <strong>de</strong>m Verlauf <strong>de</strong>r<br />
Axialgrenzsbeulspannungen nach DIN 18800-4.<br />
• Die berechneten Axialgrenzspannungen <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r aus S235 liegen<br />
näher an <strong>de</strong>n Axialgrenzbeulspannungen nach DIN 18800-4 als die berechneten<br />
Grenzspannungen <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>r aus S355.<br />
• Die ger<strong>ing</strong>sten berechneten Grenzspannungen ergeben sich jeweils aus<br />
Schweißfolge 4 und 5.<br />
• Aus <strong>de</strong>r rotationssymmetrischen Wärmequelle ergeben sich jeweils<br />
größere Grenzspannungen als für die Zylin<strong>de</strong>rmo<strong>de</strong>lle mit transienter<br />
Wärmequelle. Mit einer gleichzeitigen Wärmequelle wird folglich die<br />
Grenzspannung zu hoch und damit zur unsicheren Seite abgeschätzt.<br />
• Bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
≥ 200 liegt bei transienter Wärmequelle<br />
die normierte Grenzspannung σ gr /σ kl für die betrachteten Zylin<strong>de</strong>r aus<br />
S235 zwischen 0,30 und 0,50 und für die betrachteten Zylin<strong>de</strong>r aus S355<br />
zwischen 0,40 und 0,53.<br />
• Bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
≤ 100 ist die Grenzspannung, unabhängig<br />
von <strong>de</strong>n untersuchten Schweißfolgen, beim S355 gleich <strong>de</strong>r<br />
Streckgrenze und beim S235 nur ger<strong>ing</strong>fügig ger<strong>ing</strong>er als die Streckgrenze.<br />
Im Gegensatz zur DIN 18800-4 liefern die Berechnungsergebnisse<br />
bei R t<br />
= 100 keine Abmin<strong>de</strong>rung aus <strong>de</strong>m Beulen.<br />
191
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Grenzspannung gr in N/mm²<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.11: Grenzspannung σ gr in<br />
N , Werkstoff S235<br />
mm 2<br />
0,8<br />
0,7<br />
normierte Grenzspannung gr/kl<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,0<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2 S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.12: Normierte Grenzspannung σ gr /σ kl in<br />
N , Werkstoff S235<br />
mm 2<br />
192
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Grenzspannung gr in N/mm²<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
50<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.13: Grenzspannung σ gr in<br />
N , Werkstoff S355<br />
mm 2<br />
0,8<br />
0,7<br />
normierte Grenzspannung grkl<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,0<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2 S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4 S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2 S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R DIN 18800-4<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.14: Normierte Grenzspannung σ gr /σ kl in<br />
N , Werkstoff S355<br />
mm 2<br />
193
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Die Feststellung <strong><strong>de</strong>s</strong> letzten Punktes wird unter Betrachtung <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißnahteinzuges,<br />
<strong>de</strong>r beim S355 0,1t und beim S235 0,15t beträgt und wesentlich<br />
kleiner als die für die Herstellung zulässige Vorbeultiefe mit 0,4t ist,<br />
verständlich. Wird die Grenzspannung für einen Zylin<strong>de</strong>r ohne Schweißverzug<br />
jedoch mit <strong>de</strong>r in Abbildung 4.11 dargestellten Vorverformungsfigur mit<br />
<strong>de</strong>m für die FEM-Berechnung in prEN 1993-1-6: 2005 Abschnitt 8.7.2 für die<br />
= 0,64 ermit-<br />
Qualitätsklasse B angegebenen Stich <strong>de</strong>r Vorverformung von w0<br />
t<br />
telt, so ergibt sich beim Zylin<strong>de</strong>r R = 400 mm, t = 4 mm und f y = 355<br />
N<br />
mm 2<br />
eine Grenzspannung von 0,7f y . Dieser Wert entspricht <strong>de</strong>r Abmin<strong>de</strong>rung κ<br />
nach DIN 18800-4. Die Werte <strong>de</strong>r Herstelltoleranz-Qualitätsklasse B nach<br />
prEN 1993-1-6 ensprechen <strong>de</strong>n in DIN 18800-4 spezifizierten Werten <strong>de</strong>r Herstelltoleranzen.<br />
Daraus ist zu schließen, daß für dickwandige Zylin<strong>de</strong>r die<br />
nichtschweißbed<strong>ing</strong>ten Imperfektionen einen größeren <strong>Einfluß</strong> auf das Beulverhalten<br />
haben, als die schweißbed<strong>ing</strong>ten.<br />
Abbweichungen zu <strong>de</strong>n Ergebnissen von Banke et al. [BSS03] und Hübner<br />
et. al [HTS06] liegen in Vereinfachungen begrün<strong>de</strong>t, die Banke und Hübner<br />
bei <strong>de</strong>r numerischen Abbildung von Schweißeigenspannungen und Schweißverzug<br />
getroffen haben. Zu diesen Vereinfachungen gehören <strong>de</strong>r rotationssymmetrische<br />
Ansatz <strong>de</strong>r Wärmequelle, die Vernachlässigung <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung,<br />
die nicht Berücksichtigung <strong>de</strong>r sukzessiven Füllung <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißnahtspaltes,<br />
<strong>de</strong>r vereinfachen<strong>de</strong> Ansatz von Schrumpf<strong>de</strong>hnungen im Nahtbereich<br />
o<strong>de</strong>r die Nichtberücksichtigung <strong><strong>de</strong>s</strong> Aufheizvorganges.<br />
11.5 Grenzspannung für Imperfektionen aus<br />
Schweißverzug ohne Schweißeigenspannungen<br />
Aus <strong>de</strong>m Vergleich <strong>de</strong>r Grenzspannung <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems mit Schweißeigenspannung<br />
(σ gr mit ) zur Axialgrenzspannung <strong><strong>de</strong>s</strong> Systems ohne Schweißeigenspannung<br />
(σ gr ohne ) kann eine Aussage zum <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen<br />
auf das Stabilitätverhalten getroffen wer<strong>de</strong>n.<br />
194
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
In <strong>de</strong>n Tabellen 11.1 und 11.2 sind die normierten Grenzspannungen σ gr /σ kl ,<br />
die sich bei Berücksichtigung von Schweißverzug und Schweißeigenspannungen<br />
ergeben, geordnet nach Zylin<strong>de</strong>rschlankheit, Wanddicke und Schweißfolge<br />
<strong>de</strong>r betrachteten Varianten angegeben.<br />
Graphisch sind die Grenzspannungen σ gr in Abbildung 11.15 für <strong>de</strong>n Werkstoff<br />
S235 und in Abbildung 11.17 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
R t<br />
aufgetragen. Als Vergleichswert ist die charakteristische Axialgrenzbeulspannung<br />
σ xS,R,k nach DIN 18800-4 e<strong>ing</strong>etragen.<br />
Die auf die klassische Grenzbeulspannung normierten Grenzspannungen<br />
σ gr /σ kl sind in Abbildung 11.16 für <strong>de</strong>n Werkstoff S235 und in Abbildung<br />
11.18 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
aufgetragen. Als<br />
Vergleichswert ist die auf die klassische Grenzbeulspannung normierte charakteristische<br />
Axialgrenzbeulspannung nach DIN 18800-4 σ xS,R,k /σ kl e<strong>ing</strong>etragen.<br />
Neue Erkenntnisse liefert das in Abbildung 11.19 für <strong>de</strong>n Werkstoff S235 und<br />
in Abbildung 11.20 für <strong>de</strong>n Werkstoff S355 über <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
aufgetragene Verhältnis <strong>de</strong>r Grenzspannung mit Schweißeigenspannungen zur<br />
Grenzspannung ohne Schweißeigenspannung σ gr mit /σ gr ohne .<br />
Ist dieses Verhältnis kleiner als Eins, dann wirken sich die Schweißeigenspannungen<br />
beullastmin<strong>de</strong>rnd aus. Ist dieses Verhältnis größer als Eins, dann wirken<br />
sich die Schweißeigenspannungen beullaststeigernd aus.<br />
Zum <strong>Einfluß</strong> <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen auf das Stabilitätsverhalten können<br />
folgen<strong>de</strong> Aussagen getroffen wer<strong>de</strong>n:<br />
• Die Art <strong><strong>de</strong>s</strong> Einflusses ist abhängig vom Werkstoff und von <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit.<br />
• Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S235 ist bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
100 < R t<br />
≤ 500 eine beullastmin<strong>de</strong>rn<strong>de</strong> Wirkung und bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit<br />
R t<br />
≥ 700 eine beullaststeigern<strong>de</strong> Wirkung <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen<br />
festzustellen.<br />
• Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S355 ist generell keine beullastmin<strong>de</strong>rn<strong>de</strong> Wirkung<br />
<strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen festzustellen.<br />
195
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
• Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S355 ist bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
≥ 800<br />
eine beullaststeigern<strong>de</strong> Wirkung <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen erkennbar.<br />
• Bei <strong>de</strong>n Zylin<strong>de</strong>rn aus S355 haben bei einer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
≤<br />
800 die Schweißeigenspannungen we<strong>de</strong>r eine beullaststeigern<strong>de</strong> noch<br />
eine beullastmin<strong>de</strong>rn<strong>de</strong> Wirkung. Eine Ausnahme bil<strong>de</strong>n die Zylin<strong>de</strong>r<br />
mit 2 mm Wanddicke, bei <strong>de</strong>nen im Bereich R t<br />
= 400 bis R t<br />
= 800 eine<br />
beullaststeigern<strong>de</strong> Wirkung <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen festgestellt<br />
wer<strong>de</strong>n kann.<br />
196
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Grenzspannung gr in N/mm²<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
Schweißverzug ohne<br />
Schweißeigenspannungen<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
, Werkstoff S235, Schweißver-<br />
Abbildung 11.15: Grenzspannung σ gr in<br />
zug ohne Schweißeigenspannungen<br />
N<br />
mm 2<br />
0,8<br />
0,7<br />
Schweißverzug ohne<br />
Schweißeigenspannungen<br />
normierte Grenzspannung gr/kl<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,0<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2 S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.16: Normierte Grenzspannung σ gr in<br />
Schweißverzug ohne Schweißeigenspannungen<br />
N<br />
mm 2 , Werkstoff S235,<br />
197
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
Grenzspannung gr in N/mm²<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
DIN 18800-4<br />
Schweißverzug ohne<br />
Schweißeigenspannungen<br />
50<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
, Werkstoff S355, Schweißver-<br />
Abbildung 11.17: Grenzspannung σ gr in<br />
zug ohne Schweißeigenspannungen<br />
N<br />
mm 2<br />
0,8<br />
0,7<br />
Schweißverzug ohne<br />
Schweißeigenspannungen<br />
normierte Grenzspannung grkl<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,0<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2 S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4 S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2 S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R DIN 18800-4<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.18: Normierte Grenzspannung σ gr in<br />
Schweißverzug ohne Schweißeigenspannungen<br />
N<br />
mm 2 , Werkstoff S355,<br />
198
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
1,5<br />
Verhältnis gr mit /gr ohne Schweißeigenspannungen<br />
1,4<br />
1,3<br />
1,2<br />
1,1<br />
1,0<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
gr mit<br />
gr mit<br />
> gr ohne<br />
< gr ohne<br />
S235 t = 1 Schweißfolge 2 S235 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S235 t = 1 Schweißfolge R S235 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 2 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge 2<br />
S235 t = 4 Schweißfolge 4 S235 t = 4 Schweißfolge R<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.19: Verhältnis <strong>de</strong>r Grenzspannung mit zur Grenzspannung ohne<br />
Schweißeigenspannung σ gr mit /σ gr ohne , Werkstoff S235<br />
1,4<br />
Verhältnis gr mitgr ohne Schweißeigenspannungen<br />
1,3<br />
1,2<br />
1,1<br />
1,0<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
gr mit<br />
gr mit<br />
> gr ohne<br />
< gr ohne<br />
S355 t = 1 Schweißfolge 2 S355 t = 1 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 1 Schweißfolge R S355 t = 2 Schweißfolge 2<br />
S355 t = 2 Schweißfolge 4 S355 t = 2 Schweißfolge 5<br />
S355 t = 4 Schweißfolge 2 S355 t = 4 Schweißfolge 4<br />
S355 t = 4 Schweißfolge R<br />
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R/t<br />
Abbildung 11.20: Verhältnis <strong>de</strong>r Grenzspannung mit zur Grenzspannung ohne<br />
Schweißeigenspannung σ gr mit /σ gr ohne , Werkstoff S355<br />
199
11 Einlagige Umfangsnähte<br />
200
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
12.1 Übersicht über die untersuchten Varianten<br />
Die Berechnungen wer<strong>de</strong>n mit Schalen-Volumenelementmo<strong>de</strong>llen durchgeführt,<br />
bei <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r Nahtbereich mit Volumenelementen und <strong>de</strong>r übrige Bereich<br />
mit Schalenelementen abgebil<strong>de</strong>t wird. Gewählt wird ein Zylin<strong>de</strong>rsegment<br />
aus S355 mit <strong>de</strong>r in Tabelle 12.1 angegeben Geometrie. Variiert wer<strong>de</strong>n<br />
die Temperaturfel<strong>de</strong>r, die die unterschiedliche Lagenfolge beim Schweißen abbil<strong>de</strong>n.<br />
Die Zylin<strong>de</strong>rschlankheit beträgt R t<br />
= 1000. Die erwarteten Grenzspannungen<br />
liegen damit im elastischen Bereich.<br />
Material R t Segment L Heft- Schweißfolge<br />
mm mm ◦ mm stellen 1. Lage - 2. Lage<br />
S355 6000 6 11,25 2400 5 4 - 2<br />
Tabelle 12.1: Abmessung und Schweißfolge <strong>de</strong>r untersuchten Varianten<br />
Die Heftnähte wer<strong>de</strong>n bei allen Varianten gleich mit fünf äquidistant verteilten<br />
Heftstellen und einer Länge von 1 cm ausgeführt. Der Abstand <strong>de</strong>r Heftstellen<br />
beträgt 295 mm. Geheftet wird jeweils die erste Lage. Das ist die <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rmitte<br />
zugewandte Lage. Heftbeginn ist bei 0 s.<br />
Es wer<strong>de</strong>n zwei Nahtgeometrien untersucht: X-Naht und V-Naht. Bei <strong>de</strong>r<br />
gewählten X-Naht erfolgt die Füllung <strong>de</strong>r Schweißfuge wechselseitig. Damit<br />
ist <strong>de</strong>r Wärmeeintrag annähernd symmetrisch. Dieser Fall ist damit <strong>de</strong>n einlagigen<br />
Nähten <strong><strong>de</strong>s</strong> vorangegangenen Kapitels ähnlich, mit <strong>de</strong>m Unterschied,<br />
daß bei einer mehrlagigen Naht die Nahtanfangs- und Nahtendbereiche <strong>de</strong>r zuvor<br />
geschweißten Lagen wie<strong>de</strong>r erwärmt wer<strong>de</strong>n. Bei <strong>de</strong>r V-Naht erfolgt die<br />
Füllung <strong>de</strong>r Naht einseitig und damit unsymmetrisch. Der bei ebenen Blechen<br />
bei einer V-Naht auftreten<strong>de</strong> Winkelverzug führt bei <strong>de</strong>r Umfangsnaht eines<br />
201
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Zylin<strong>de</strong>rs und <strong>de</strong>r gewählten Öffnung <strong>de</strong>r Schweißfuge nach außen zu einer<br />
Vergrößerung <strong>de</strong>r Radialverformung nach innen. Die gewählten Nahtformen<br />
<strong>de</strong>cken eine für <strong>de</strong>n Verzug günstige und eine für <strong>de</strong>n Verzug ungünstige Anordnung<br />
<strong>de</strong>r Nahtgeometrie ab.<br />
Bei <strong>de</strong>r Variante ”<br />
mehrlagige Naht“ wird die erste Lage mit Schweißfolge 4<br />
geschweißt, die zweite Lage mit Schweißfolge 2. Schweißnaht 2 <strong>de</strong>r ersten<br />
Lage beginnt bei 1000 s, Schweißnaht 1 <strong>de</strong>r ersten Lage beginnt bei 2000 s<br />
und die Schweißnaht von Lage 2 bei 3000 s.<br />
Bei <strong>de</strong>n Varianten ”<br />
einlagige Naht“ wird Schweißfolge 4 mit <strong>de</strong>n im vorigen<br />
Absatz für die Lage 1 genannten Zeiten verwen<strong>de</strong>t. Bei <strong>de</strong>n einlagigen Nähten<br />
wird die Wärmequelle so abgebil<strong>de</strong>t, daß das Schmelzbad <strong>de</strong>r einlagigen Naht<br />
<strong>de</strong>m aufgeschmolzenen Bereich <strong>de</strong>r mehrlagigen Naht entspricht.<br />
In Tabelle 12.2 sind die maßgeben<strong>de</strong>n Parameter <strong>de</strong>r untersuchten Varianten<br />
zusammengestellt.<br />
Zylin<strong>de</strong>r<br />
Name<br />
V2<br />
V1<br />
X2<br />
X1<br />
Naht<br />
zweilagige V-Naht<br />
einlagige V-Naht<br />
zweilagige X-Naht<br />
einlagige X-Naht<br />
Tabelle 12.2: Nahtausführung <strong>de</strong>r untersuchten Varianten<br />
12.2 Axialspannung<br />
In Abbildung 12.1 ist für das Mo<strong>de</strong>ll <strong>de</strong>r zweilagig geschweißten V-Naht (V2)<br />
die Axialspannung σ x am Äquator in Schalenmitte nach <strong>de</strong>m Heften, nach <strong>de</strong>m<br />
Schweißen <strong>de</strong>r Lage 1 und nach <strong>de</strong>m Schweißen <strong>de</strong>r Lage 2 dargestellt.<br />
Nach Lage 1 entsteht am Nahtwechselbereich zwischen Schweißnaht 1 und<br />
Schweißnaht 2 die aus <strong>de</strong>n einlagig geschweißten Zylin<strong>de</strong>rn bekannte Axialspannungszwiebel<br />
(vgl. Abbildung 8.22). Dies ist in Segmentmitte am Zug-<br />
Druckspannungswechsel <strong>de</strong>r blauen Kurve in Abbildung 12.1 zu erkennen.<br />
202
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Die in dieser Kurve überwiegen<strong>de</strong>n Druckspannungen kommen aus <strong>de</strong>r Exzentrizität<br />
<strong>de</strong>r Schalenmittelfläche, wenn nach Lage 1 <strong>de</strong>r Schweißspalt erst<br />
zur Hälfte gefüllt ist.<br />
Wird <strong>de</strong>r Nahtwechsel <strong>de</strong>r Lage 1 mit <strong>de</strong>r Lage 2 überschweißt, so verschwin<strong>de</strong>n<br />
die Axialeigenspannungen. Dies zeigt die grüne Kurve in Abbildung 12.1.<br />
Bei <strong>de</strong>r X-Naht ist die Situation bezüglich <strong>de</strong>r Axialspannungen die gleiche<br />
wie bei <strong>de</strong>r V-Naht.<br />
Axialspannung x in N/mm<br />
1000<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
-200<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
2000 s bis 2119 s<br />
Lage 2 Schweißnaht 1<br />
3000 s bis 3238 s<br />
Lage 1 Schweißnaht 2<br />
1000 s bis 1119 s<br />
Heften<br />
Lage 1<br />
Lage 2<br />
-400<br />
-600<br />
-5,625 -4,5 -3,375 -2,25 -1,125 0 1,125 2,25 3,375 4,5 5,625<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 12.1: Axialspannung σ x in<br />
N am Äquator in Schalenmitte, zweilagig<br />
geschweißte V-Naht<br />
mm 2<br />
(V2)<br />
12.3 Schweißverzug<br />
In Tabelle 12.3 sind die maximalen Radialverformungen w nach außen und<br />
nach innen für die betrachteten Varianten zusammengestellt. Die auf die Wanddicke<br />
normierten Radialverformungen w t<br />
sind in Tabelle 12.4 angegeben. Die<br />
maxialen Radialverformungen nach innen treten genauso wie bei <strong>de</strong>n einlagigen<br />
Nähten im Nahtnebenbereich auf.<br />
203
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Abbildung 12.2 zeigt für die Varianten mit X-Naht (X1,X2) am Meridian<br />
VL = -2,8125 ◦ die Radialverformung w nach <strong>de</strong>n einzelnen Fertigungsschritten.<br />
Die Schweißnaht 2 befin<strong>de</strong>t sich auf <strong>de</strong>r rechten Seite <strong><strong>de</strong>s</strong> Segmentes und<br />
nicht am betrachteten Meridian. Daher weist die Verformung nach Schweißnaht<br />
2 in Nahtmitte nach außen. Wie bei <strong>de</strong>n einlagigen Nähten entsteht auch<br />
hier ein Knick im Nahtbereich.<br />
Die Radialverformung nach innen <strong><strong>de</strong>s</strong> zweilagig geschweißten Zylin<strong>de</strong>rsegmentes<br />
ist <strong>de</strong>utlich ger<strong>ing</strong>er als die Radialverformung <strong><strong>de</strong>s</strong> entsprechen<strong>de</strong>n einlagig<br />
geschweißten Segmentes. Dies ist aus Abbildung 12.2 für die X-Naht zu<br />
erkennen und gilt genauso für die V-Naht (siehe Tabelle 12.3).<br />
Naht V 2-lagig V 1-lagig X 2-lagig X 1-lagig<br />
nach Heften:<br />
nach außen 0,314 0,314 0,314 0,314<br />
nach innen 0,0672 0,0672 0,0672 0,0672<br />
nach Lage 1:<br />
nach außen 0,479 - 0,379 -<br />
nach innen 0,682 - 0,841 -<br />
nach Lage 2:<br />
nach außen 0,170 0,273 0,136 0,257<br />
nach innen 1,611 2,00 1,24 1,95<br />
Tabelle 12.3: Maximalwerte <strong>de</strong>r Radialverformung w in mm<br />
In Abbildung 12.3 ist die Radialverformung am Äquator für die zweilagig geschweißte<br />
V-Naht und in Abbildung 12.4 für die zweilagig geschweißte X-<br />
Naht nach <strong>de</strong>n einzelnen Fertigungsschritten dargestellt.<br />
Die zweite Lage <strong>de</strong>r V-Naht hat ein <strong>de</strong>utlich größeres Schmelzbadvolumen als<br />
die zweite Lage <strong>de</strong>r X-Naht. Dadurch kommt es beim Mo<strong>de</strong>ll mit V-Naht zu<br />
einem <strong>de</strong>utlich größerem Schweißnahteinzug als beim Mo<strong>de</strong>ll mit X-Naht.<br />
Der Schweißverzug ist in <strong>de</strong>n Abbildungen 12.5 bis 12.8 für die betrachteten<br />
Varianten dargestellt.<br />
204
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Naht V 2-lagig V 1-lagig X 2-lagig X 1-lagig<br />
nach Heften:<br />
nach außen 0,0523 0,0523 0,0523 0,0523<br />
nach innen 0,0112 0,0112 0,0112 0,0112<br />
nach Lage 1:<br />
nach außen 0,0798 - 0,0632 -<br />
nach innen 0,114 - 0,140 -<br />
nach Lage 2:<br />
nach außen 0,0283 0,0455 0,0227 0,0428<br />
nach innen 0,269 0,333 0,207 0,325<br />
Tabelle 12.4: Maximalwerte <strong>de</strong>r normierten Radialverformung w t<br />
1<br />
0,5<br />
Radialverformung w in mm<br />
0<br />
-0,5<br />
-1<br />
Heften<br />
-1,5 Lage 1 Schweißnaht 2<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
Lage 2<br />
Lage 1 und 2 gleichzeitig<br />
-2<br />
-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200<br />
Nahtmittenabstand in mm<br />
Abbildung 12.2: Radialverformung w in mm am Meridian VL = -2,8125 ◦ ,<br />
zweilagig (X2) und einlagig (X1) geschweißte X-Naht<br />
205
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Radialverformung w in mm<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
2000 s bis 2119 s<br />
Lage 2 Schweißnaht 1<br />
3000 s bis 3238 s<br />
Lage 1 Schweißnaht 2<br />
1000 s bis 1119 s<br />
Heften<br />
Lage 1 Schweißnaht 2<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
Lage 2 Schweißnaht 1<br />
-1<br />
-1,5<br />
-5,625 -4,5 -3,375 -2,25 -1,125 0 1,125 2,25 3,375 4,5 5,625<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 12.3: Radialverformung w in mm am Äquator, zweilagig geschweißte<br />
V-Naht (V2)<br />
Radialverformung w in mm<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
2000 s bis 2119 s<br />
Lage 2 Schweißnaht 1<br />
3000 s bis 3238 s<br />
Lage 1 Schweißnaht 2<br />
1000 s bis 1119 s<br />
Heften<br />
Lage 1 Schweißnaht 2<br />
Lage 1 Schweißnaht 1<br />
Lage 2 Schweißnaht 1<br />
-1<br />
-1,5<br />
-5,625 -4,5 -3,375 -2,25 -1,125 0 1,125 2,25 3,375 4,5 5,625<br />
Umfangswinkel in °<br />
Abbildung 12.4: Radialverformung w in mm am Äquator, zweilagig geschweißte<br />
X-Naht (X2)<br />
206
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 10000<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.61105<br />
Max = 0.170376<br />
-1.5<br />
-1.415<br />
-1.33<br />
-1.245<br />
-1.16<br />
-1.075<br />
-0.99<br />
-0.905<br />
-0.82<br />
-0.735<br />
-0.65<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.565<br />
-0.48<br />
-0.395<br />
-0.31<br />
-0.225<br />
-0.14<br />
-0.055<br />
0.03<br />
0.115<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 16:13:06 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.5: Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m Schweißen, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, zweilagig geschweißte V-Naht (V2)<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 10000<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.99816<br />
Max = 0.272676<br />
-1.5<br />
-1.415<br />
-1.33<br />
-1.245<br />
-1.16<br />
-1.075<br />
-0.99<br />
-0.905<br />
-0.82<br />
-0.735<br />
-0.65<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.565<br />
-0.48<br />
-0.395<br />
-0.31<br />
-0.225<br />
-0.14<br />
-0.055<br />
0.03<br />
0.115<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 15:36:00 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.6: Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m Schweißen, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, einlagig geschweißte V-Naht (V1)<br />
207
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 10000<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.23736<br />
Max = 0.135982<br />
-1.5<br />
-1.415<br />
-1.33<br />
-1.245<br />
-1.16<br />
-1.075<br />
-0.99<br />
-0.905<br />
-0.82<br />
-0.735<br />
-0.65<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.565<br />
-0.48<br />
-0.395<br />
-0.31<br />
-0.225<br />
-0.14<br />
-0.055<br />
0.03<br />
0.115<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sun Jun 03 14:27:10 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.7: Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m Schweißen, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, zweilagig geschweißte X-Naht (X2)<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 10000<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -1.94966<br />
Max = 0.256695<br />
-1.5<br />
-1.415<br />
-1.33<br />
-1.245<br />
-1.16<br />
-1.075<br />
-0.99<br />
-0.905<br />
-0.82<br />
-0.735<br />
-0.65<br />
-0.565<br />
x<br />
z<br />
y<br />
-0.48<br />
-0.395<br />
-0.31<br />
-0.225<br />
-0.14<br />
-0.055<br />
0.03<br />
0.115<br />
0.2<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 18:21:56 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.8: Radialverformung w in mm nach <strong>de</strong>m Schweißen, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, einlagig geschweißte V-Naht (X1)<br />
208
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
12.4 Grenzspannung<br />
Die Grenzspannung <strong>de</strong>r betrachteten Varianten ist in Tabelle 12.5 angegeben.<br />
Die zu <strong>de</strong>n Grenzspannungen zugehörigen Verformungsfiguren zeigen die Abbildungen<br />
12.9 bis 12.12.<br />
Die berechneten Grenzspannungen sind im Vergleich zu <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen mit einlagiger<br />
Naht und vergleichbarer Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t<br />
größer. Dies liegt an<br />
<strong>de</strong>r gewählten Segmentgröße, die mit 11,25 ◦ sehr klein ist. Dadurch wird eine<br />
große Umfangswellenzahl und damit ein größerer Eigenwert erzwungen. Die<br />
Grenzspannungen sind daher nur als Vergleichswerte <strong>de</strong>r Varianten untereinan<strong>de</strong>r<br />
anzusehen.<br />
Aus <strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen mit <strong>de</strong>n einlagig geschweißten Nähten und <strong>de</strong>r zweilagig<br />
geschweißten V-Naht ergeben sich Grenzspannungen <strong>de</strong>r gleichen Größenordnung.<br />
Die Grenzspannung <strong>de</strong>r zweilagig geschweißten X-Naht ist signifikant<br />
größer. Für diesen Effekt ist die beim Mo<strong>de</strong>ll mit zweilagig geschweißter X-<br />
Naht insgesamt ger<strong>ing</strong>ere Radialverformung verantwortlich.<br />
Zylin<strong>de</strong>r Naht Grenzspannung normierte Grenz-<br />
Name<br />
spannung σgr<br />
σ kl<br />
V2 V 2-lagig 84,5 0,67<br />
V1 V 1-lagig 86,6 0,68<br />
X2 X 2-lagig 99,7 0,79<br />
X1 X 1-lagig 86,5 0,68<br />
Tabelle 12.5: Grenzspannung σ gr in<br />
N<br />
mm 2<br />
Bei <strong>de</strong>r zweilagig geschweißten X-Naht bewirkt <strong>de</strong>r gegenüber <strong>de</strong>r einlagigen<br />
Ausführung <strong>de</strong>utlich reduzierte Verzug eine signifikante Steigerung <strong>de</strong>r Grenzspannung.<br />
Für diese Nahtform kann festgestellt wer<strong>de</strong>n, daß die vereinfachte<br />
Berechnung mit einlagiger Naht eine Abschätzung zur sicheren Seite darstellt.<br />
Bei <strong>de</strong>r V-Naht ist die Verzugsdifferenz zwischen einlagigem und zweilagigem<br />
Schweißen nicht so ausgeprägt, wie bei <strong>de</strong>r X-Naht. Die Beulfiguren bei<strong>de</strong>r<br />
Varianten sind jedoch <strong>de</strong>utlich unterschiedlich (Abbildung 12.9 und 12.10).<br />
209
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
Die Variante mit einlagiger Naht weist eine <strong>de</strong>utlich ausgeprägte Beule im<br />
Nahtanfangs- und Nahtendbereich in Segmentmitte auf. Bei <strong>de</strong>r zweilagigen<br />
Naht liegt die ausgeprägte Beule am linken Segmentrand. Daraus wird auf folgen<strong>de</strong>n<br />
Sachverhalt geschlosen:<br />
Im Übergangsbereich Nahtanfang - Nahten<strong>de</strong> kommte es zu signifikanten geometrischen<br />
und strutkurellen Imperfektionen, die zu einer ausgeprägten Beule<br />
im Grenzzustand führen. Dies zeigen die Mo<strong>de</strong>lle mit einlagiger Umfangsnaht<br />
(z.B. Abbildung 11.1 und 11.3) wie auch das Mo<strong>de</strong>ll mit <strong>de</strong>r einlagig<br />
geschweißten V-Naht (Abbildung 12.10). Wird bei einer mehrlagigen Naht <strong>de</strong>r<br />
Nahtanfangs- und Nahtendbereich <strong>de</strong>r darunterliegen<strong>de</strong>n Lage überschweißt,<br />
dann wer<strong>de</strong>n die Imperfektionen aus <strong>de</strong>r ersten Lage abgeschwächt, die maßgeben<strong>de</strong><br />
Beule bil<strong>de</strong>t sich im Grenzzustand an einer an<strong>de</strong>ren Stelle, im betrachteten<br />
Mo<strong>de</strong>ll (Abbildung 12.9) am linken Segmentrand.<br />
Die berechneten Grenzspannungen sind bei bei<strong>de</strong>n Mo<strong>de</strong>llen mit V-Naht<br />
gleich. Für diese Nahtform kann festgestellt wer<strong>de</strong>n, daß die vereinfachte Berechnung<br />
mit einlagiger Naht zur gleichen Grenzspannung führt, wie die Berechnung<br />
mit mehrlagiger Naht.<br />
Aus <strong>de</strong>n zuvor genannten Überlegungen kann geschossen wer<strong>de</strong>n, daß mehrlagiges<br />
Schweißen keinen ungünstigeren Imperfektionszustand erzeugt, als einlagiges<br />
Schweißen. Damit können die Ergebnisse aus <strong>de</strong>r Parameterstudie einlagiger<br />
Nähte auch auf Zylin<strong>de</strong>r mit größeren Blechdicken übertragen wer<strong>de</strong>n,<br />
die fertigungstechnisch mehrlagig geschweißt wer<strong>de</strong>n.<br />
210
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 84.4538<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -2.99024<br />
Max = 1.78947<br />
-3<br />
-2.7<br />
-2.4<br />
-2.1<br />
-1.8<br />
-1.5<br />
-1.2<br />
-0.9<br />
-0.6<br />
-0.3<br />
1.19209e-007<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.3<br />
0.6<br />
0.9<br />
1.2<br />
1.5<br />
1.8<br />
2.1<br />
2.4<br />
2.7<br />
3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 16:15:49 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.9: Radialverformung w in mm unter Grenzspannung, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, zweilagig geschweißte V-Naht (V2)<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 86.5899<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -4.92395<br />
Max = 2.80108<br />
-3<br />
-2.7<br />
-2.4<br />
-2.1<br />
-1.8<br />
-1.5<br />
-1.2<br />
-0.9<br />
-0.6<br />
-0.3<br />
1.19209e-007<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.3<br />
0.6<br />
0.9<br />
1.2<br />
1.5<br />
1.8<br />
2.1<br />
2.4<br />
2.7<br />
3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 15:25:35 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.10: Radialverformung w in mm unter Grenzspannung, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, einlagig geschweißte V-Naht (V1)<br />
211
12 Mehrlagige Umfangsnähte<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 99.7293<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -2.4864<br />
Max = 2.22155<br />
-3<br />
-2.7<br />
-2.4<br />
-2.1<br />
-1.8<br />
-1.5<br />
-1.2<br />
-0.9<br />
-0.6<br />
-0.3<br />
1.19209e-007<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.3<br />
0.6<br />
0.9<br />
1.2<br />
1.5<br />
1.8<br />
2.1<br />
2.4<br />
2.7<br />
3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sun Jun 03 14:55:15 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.11: Radialverformung w in mm unter Grenzspannung, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, zweilagig geschweißte X-Naht (X2)<br />
ISOVALEURS<br />
Ux<br />
Temps 86.4944<br />
Deformee X 50<br />
Ref.Calcul Global<br />
Ref.Visu Cylindrique<br />
Min = -5.06429<br />
Max = 3.00804<br />
-3<br />
-2.7<br />
-2.4<br />
-2.1<br />
-1.8<br />
-1.5<br />
-1.2<br />
-0.9<br />
-0.6<br />
-0.3<br />
1.19209e-007<br />
0.3<br />
x<br />
z<br />
y<br />
0.6<br />
0.9<br />
1.2<br />
1.5<br />
1.8<br />
2.1<br />
2.4<br />
2.7<br />
3<br />
SYSWELD - 8.10 - win32x86 - Sat Jun 02 18:16:51 2007<br />
0<br />
Abbildung 12.12: Radialverformung w in mm unter Grenzspannung, 50-fach<br />
überhöht dargestellt, einlagig geschweißte X-Naht (X1)<br />
212
13 Zusammenfassung<br />
13 Zusammenfassung<br />
Ziel <strong>de</strong>r vorliegen<strong>de</strong>n Untersuchungen war es, Aussagen zum <strong>Einfluß</strong> realitätsnaher<br />
Schweißeigenspannungen auf das Stabilitätsverhalten von axialgedrückten<br />
Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen zu treffen. Die aus <strong>de</strong>m Fügeprozeß entstehen<strong>de</strong>n<br />
Schweißeigenspannungen sind in Realität immer mit <strong>de</strong>m zugehörigen<br />
Schweißverzug gekoppelt.<br />
Die Berechnungen, bei <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r Schweißprozeß und <strong>de</strong>r Beulvorgang geschlossen<br />
numerisch abgebil<strong>de</strong>t wur<strong>de</strong>, zeigen einen <strong>de</strong>utlichen <strong>Einfluß</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
Fügeprozesses auf das Stabilitätsverhalten. Um das über <strong>de</strong>n Umfang verän<strong>de</strong>rliche<br />
Eigenspannungs- und Verzugsfeld abzubil<strong>de</strong>n, ist eine Berechnung<br />
mit transienter Wärmequelle notwendig. Es wur<strong>de</strong> gezeigt, daß die für die<br />
Grenztragfähigkeit maßgeben<strong>de</strong>n Imperfektionen an Nahtanfangs- und Nahtendbereichen<br />
entstehen. Die sukzessive Füllung <strong>de</strong>r Schweißfuge verstärkt die<br />
Umfangswelligkeit <strong><strong>de</strong>s</strong> Schweißverzuges. Imperfektionen aus <strong>de</strong>m Fügeprozeß<br />
können daher nicht durch rotationssymmetrische Verläufe abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n.<br />
Es wur<strong>de</strong> gezeigt, daß die rechnerische Grenztragfähigkeit bei transienter<br />
Wärmequelle kleiner ist als bei äquivalenter rotationssymmetrischer Wärmequelle.<br />
Der Werkstoff beeinflußt die Grenzspannung nicht nur aufgrund <strong>de</strong>r Streckgrenze.<br />
Durch abweichen<strong><strong>de</strong>s</strong> Verhalten bei <strong>de</strong>r Gefügeumwandlung entstehen<br />
beim Schweißen bei unterschiedlichen Stahlsorten, jedoch gleichen Temperaturfel<strong>de</strong>rn<br />
unterschiedliche Schweißverzüge und damit voneinan<strong>de</strong>r abweichen<strong>de</strong><br />
Imperfektionen, die sich wie<strong>de</strong>rum auf die Grenztragfähigkeit auswirken.<br />
So ist die normierte Grenzspannungσ gr /σ kl bei Zylin<strong>de</strong>rn aus S235 kleiner<br />
als bei Zylin<strong>de</strong>rn aus S355.<br />
In Abhängigkeit von Werkstoff und Schweißfolge ergab sich eine Beziehung<br />
zwischen <strong>de</strong>r maximalen normierten Radialverformung nach innen wmin<br />
t<br />
und<br />
213
13 Zusammenfassung<br />
<strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit R t :<br />
w min<br />
t<br />
( ) 1<br />
R<br />
b L<br />
= a L<br />
1000 · t<br />
Der Koeffizient a L ist vom Werkstoff und von <strong>de</strong>r Schweißfolge abhängig. Der<br />
Koeffizient b L ist werkstoffabhängig. In ihn geht unter an<strong>de</strong>rem <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> aus<br />
<strong>de</strong>r Gefügeumwandlung ein.<br />
Die Auswirkungen <strong>de</strong>r Schweißeigenspannungen auf die Grenztragfähigkeit<br />
sind vom Werkstoff und von <strong>de</strong>r Zylin<strong>de</strong>rschlankheit abhängig. Sie können sich<br />
beullaststeigernd, beullastmin<strong>de</strong>rnd auswirken o<strong>de</strong>r sie haben keinen <strong>Einfluß</strong>.<br />
Aufgrund <strong>de</strong>r Vielfältigkeit von Schalen können diese Untersuchungen nicht<br />
auf alle Anwendungsbereiche verallgemeinert wer<strong>de</strong>n. Bei zukünftigen Arbeiten,<br />
in <strong>de</strong>nen <strong>de</strong>r <strong>Einfluß</strong> aus <strong>de</strong>m Fügeprozeß untersucht wird, ist die transiente<br />
Abbildung <strong>de</strong>r Wärmequelle, die sukzessive Schweißnahtfüllung und die<br />
Gefügeumwandlung <strong><strong>de</strong>s</strong> Werkstoffs zu berücksichtigen.<br />
214
Schrifttum<br />
Schrifttum<br />
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und Steine <strong>de</strong>r Universität Fri<strong>de</strong>riciana in Karlsruhe, 1998. – Berichte<br />
5. Folge Heft 3<br />
STEINHARDT, O. ; SCHULZ, U.: Zur Beulstabilität von Kreiszylin<strong>de</strong>rschalen.<br />
Berichte <strong>de</strong>r Versuchsanstalt für Stahl, Holz und<br />
Steine <strong>de</strong>r Universität Fri<strong>de</strong>riciana in Karlsruhe. Versuchsanstalt<br />
für Stahl, Holz und Steine <strong>de</strong>r Universität Fri<strong>de</strong>riciana in Karlsruhe,<br />
1970. – Berichte 3. Folge Heft 4<br />
TIMOSHENKO, S. P.: Einige Stabilitätsprobleme <strong>de</strong>r Elastizitätstheorie.<br />
In: Zeitschrift für Mathematik und Physik 58 (1910),<br />
S. 337–385<br />
221
Schrifttum<br />
[TL05]<br />
TENG, J.G. ; LIN, X.: Fabrication of small mo<strong>de</strong>ls of large cylin<strong>de</strong>rs<br />
with extensive weld<strong>ing</strong> for buckl<strong>ing</strong> experiments. In: Thin-<br />
Walled Structures 43 (2005), S. 1091–1114<br />
[Voß01] VOSS, O.: Untersuchung relevanter <strong>Einfluß</strong>größen auf die<br />
numerische Schweißsimulation, Technische Universität Carolo-<br />
Wilhelmina zu Braunschweig, Diss., 2001<br />
[Woh86]<br />
[Woh92]<br />
[ZT88]<br />
[ZT89]<br />
WOHLFAHRT, H.: Die Be<strong>de</strong>utung <strong>de</strong>r Austenitumwandlung für<br />
die Eigenspannungsentstehung beim Schweißen. In: Härterei<br />
Technische Mitteilungen 41 (1986), S. 248–257<br />
WOHLFAHRT, H.: Schweißeigenspannungen - Entstehung, Auswirkungen<br />
und Abhilfemaßnahmen. In: Jahrbuch Schweißtechnik<br />
93 (1992), S. 191–206<br />
ZIENKIEWICZ, O.C. ; TAYLOR, R.L.: The finite element method.<br />
Bd. 1. McGraw-Hill Book Company, 1988<br />
ZIENKIEWICZ, O. C. ; TAYLOR, R. L.: The finite element method.<br />
Bd. 2. McGraw-Hill Book Company, 1989<br />
222