Projektgruppe 1 - acdca

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik
1) y( x)
=
+ +
3
2x 2
12x x 6
2
4x
+ 2
a) Diskutieren und zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x = 0,1
Bestimmen Sie die Schnittpunkte dieser Tangente mit der gegebenen Kurve.
c) Berechnen Sie die von Tangente und Kurve eingeschlossene Fläche.
d) Das Kurvenstück zwischen den positiven Nullstellen rotiert um die x-Achse. Ermitteln
Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
e) Berechnen Sie die Länge des Kurvenstückes zwischen den beiden linken Nullstellen.
2) a)
x 5 10 20 30 40 50
p 330 315 270 250 210 190
Bestimmen sie die annähernd lineare Nachfragefunktion durch eine
Regressionsrechnung.
b)
x 0 10 30 50
K 500 880 4520 16000
Bestimmen Sie die kubische Kostenfunktion durch diese Wertepaare.
c) Geben Sie das Betriebsoptimum an.
d) Berechnen Sie den maximalen Erlös.
e) Geben Sie den Gewinnbereich und den maximalen Gewinn an.
f) Überprüfen Sie die Elastizität der Nachfrage bei x=40 und x=60
g) Zeichnen Sie p(x),Stk(x),K(x),E(x) und G(x)
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