Blatt 5 - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

III.Physikalisches Institut A
Elementarteilchenphysik
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Übung Nr. 5, SS 2007
Prof. T.Hebbeker, Dr. A.Meyer, Dr. M.Merschmeyer Abgabe: 14.5.2007
Übungen zur Elementarteilchenphysik — Blatt 5
Aufgabe 1: Kalorimeter und Detektordesign
(a) Warum ist 2 × 2 cm 2 eine vernünftige Wahl für die Größe eines Moduls in einem elektromagnetischen
Kalorimeters, senkrecht zu eintreffenden Teilchen? Warum ist es sinnlos,
wesentlich kleinere Module zu konstruieren?
(b) Erläutern Sie, welches Ihre Wahl für ein möglichst kompaktes Hadronkalorimeter wäre.
Welche Dicke (in m) hätte es, wenn es ungefähr 10λ haben soll?
(c) Wie groß ist der typische Streuwinkel eines 1 GeV Myons beim Durchqueren von 0.3 mm
Silizium (Spurdetektor)? Wie groß sind Energieverlust und Vielfachstreuung eines 100 GeV
Myons beim Durchqueren von 1 m Stahl (Kalorimeter)?
Aufgabe 2: Dreimal Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
3 Punkte (1 + 1 + 1)
(a) Wir betrachten die Streuung von Myonen der Energie E = 1 GeV an den Hüllenelektronen
des durchquerten Materials. Leiten Sie die im Skriptteil 5, Abschnitt 2.1 angegebene
Beziehung für den Impuls p ∗ der beiden Teilchen im Schwerpunktsystem her.
(b) Machen Sie eine Abschätzung für die kritische Energie von geladenen Pionen und Myonen
in Luft, Kupfer und Blei.
(c) Eine der Aufgaben des CMS-Experimentes wird es sein, das Higgs-Boson in dem Zerfall
in zwei Photonen, H → γγ, zu suchen. Die Photonen werden im elektromagnetischen
Kalorimeter nachgewiesen, müssen jedoch vorher den Silizium-Pixel und Silizium-
Streifendetektor durchqueren. Dieser besitzt eine von der Photonenrichtung abhängige
Dicke d von typischerweise einer Strahlungslänge, d ≈ X 0 . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,
dass beide Photonen einer Zerfallsreaktion das CMS-Kalorimeter erreichen.
3 Punkte (1 + 1 + 1)
1

Aufgabe 3: Impulsmessung
Der Impuls geladener Teilchen kann in einem homogenen Magnetfeld B durch Messung von
Spurpunkten auf der Trajektorie bestimmt werden (siehe Skizze).
(a) Eine handliche Formel für den Transversalimpuls p T (d.h. den Impuls in der x-y-Ebene)
lautet
p T = 0.3 B R mit p T [GeV], R[m], B[T],
wobei R der Krümmungsradius ist und die Ladung des Teilchens q = e. Leiten Sie diesen
Ausdruck her, d.h. insbesondere: woher kommt die “magische Zahl” 0.3?
(b) Finden Sie einen Ausdruck für die Sagitta s als Funktion von R und L (und damit, siehe
(a), als Funktion von B, L und p T ). Nehmen Sie dabei an, dass der Ablenkwinkel θ klein
ist, um auftretende Winkelfunktionen durch die Anfänge ihrer Taylorreihenentwicklung zu
ersetzen.
(c) Das Magnetfeld habe eine Ausdehnung L entlang x, und die Teilchenspur werde an drei
Punkten A, B, C wie in der Skizze gezeigt vermessen. Die Auflösung entlang y sei für jeden
Messpunkt σ y . Bestimmen Sie die relative Impulsauflösung σ pT /p T , wobei die einzelnen
Messpunkte als unkorreliert angenommen werden können. Beachten Sie, dass die Sagitta
einerseits durch den mittleren Punkt B gegeben ist, und andererseits durch die Endpunkte
A und C des Bahnstückes im Magnetfeld.
(d) In einem Experiment sei L = 1 m, B = 4 T und σ y = 50 µm. Wie gross ist die relative
Impulsauflösung für Elektronen mit (i) p T = 1 GeV und (ii) p T = 1 TeV?
(e) Hinter dem Spurdetektor aus (d) befindet sich ein Kalorimeter, dessen Energieauflösung
σ E /E = 5%/ √ E[GeV] betrage. Wir betrachten nur “senkrechte” Teilchen, d.h. E ≃
E T ≃ p T . Für welche Werte des Transversalimpulses liefert der Spurdetektor die bessere
Messung, und wann ist das Kalorimeter genauer?
5 Punkte (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
2