Identitätskontrolle pharmazeutischer Hilfsstoffe mit Hilfe der

2 Theoretische Grundlagen
Mathematisch kann man dies vereinfacht wie folgt erläutern.
Aus den Kalibrierspektren wird eine Spektrenmatrix X erstellt, mit K Spalten und n
Zeilen. Diese kann man in ein Produkt zweier Matrices, die man als Hauptkomponenten-
oder Faktorenwerte (scores), T , und als Ladungen (loadings), P , bezeichnet, zerlegt
werden.
X = T i P + E
(2.5.1.1)
K d K
n n d
Die Spalten der T und P Matrices stellen orthogonal zueinander angeordnete Vektoren
dar. Bei E handelt es sich um das Modell Residuum. Die Hauptkomponenten, die zum
Beispiel mit dem NIPALS-Algorithmus (Nonlinear Iterative Partial Least Squares) nach
dem Kriterium der maximalen Varianz bestimmt werden, lassen sich als Projektionen der
ursprünglichen Spektrenmatrix, X , auf die Faktoren auffassen. Dazu wird die Gleichung
(2.5.1.1) wie folgt umgestellt:
T = X i P
(2.5.1.2)
d K d
n n K
In der Regel macht es wenig Sinn, alle nach Zerlegung der ursprünglichen Datenmatrix
gewonnenen Hauptkomponenten zu verwenden. Es geht vielmehr darum die
Rauschkomponenten abzutrennen und nur diejenigen Hauptkomponenten zu verwenden,
die den wesentlichen Teil der Varianz des Datensatzes beschreiben.
Im Regelfall werden so viele Faktoren herangezogen (maximal 15) bis eine gewisse
Reststreuung (Residualvarianz) erreicht ist. Dies bedeutet gleichzeitig aber, wie bereits
erwähnt, auch eine erhebliche Datenreduktion [56, 57, 58, 59, 60].
38