Identitätskontrolle pharmazeutischer Hilfsstoffe mit Hilfe der

2 Theoretische Grundlagen
2.5.1 Hauptkomponentenanalyse
Eine Hauptkomponentenanalyse ist eine faktorielle Methode, die die orginalen Daten
transformiert mit dem Ziel der Reduktion von spektralen Daten ohne dabei wichtige
Informationen zu verlieren.
Die Hauptkomponentenanalyse, englisch PCA (Principal Component Analysis) genannt,
extrahiert aus einem im allgemeinen umfangreichen Satz von Kalibrationsspektren einige
wenige sogenannte Hauptkomponenten, die orthogonal zueinander, also statistisch
unabhängig voneinander sind, und die ursprünglichen Spektren können aus diesen
Hauptkomponenten mit ausreichender Wiedergabetreue rekonstruiert werden. Es handelt
sich somit um ein Vollspektrumverfahren.
In der multivariaten Analyse wird ein Spektrum aus K Datenpunkten als ein Vektor
beziehungsweise als ein Punkt in einem K -dimensionalen Raum, auch “Ergebnisraum“
genannt, dargestellt. Bei Vorliegen einer Gruppe von Spektren wird die Anordnung der
Datenpunkte im Ergebnisraum auch als “Muster“ (pattern) bezeichnet. Die Auffindung und
gegebenenfalls die Interpretation ist die Aufgabe chemometrischer Methoden. Bei dem
Sammelbegriff der “Mustererkennung“ ist zwischen pattern cognition (erkennen eines
unbekannten Musters) und pattern recognition (auffinden eines bereits bekannten Musters)
zu unterscheiden.
Mit einer Anzahl von n Spektren läßt sich eine Datenmatrix X erstellen, die sämtliche
spektrale Daten enthält. Während ein Spektrum einem Vektor beziehungsweise einem
Punkt entspricht, ergeben mehrere Spektren eine Punktwolke beziehungsweise einen
Cluster. Dieses Prinzip ist in Abbildung 2.5.1 graphisch am Beispiel von drei Daten-
punkten dargestellt.
36