Identitätskontrolle pharmazeutischer Hilfsstoffe mit Hilfe der
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2 Theoretische Grundlagen<br />
Anregung von Schwingungs- und Rotationszuständen <strong>der</strong> molekularen Probe. Da<strong>mit</strong> ein<br />
Molekül überhaupt Infrarot-Strahlung absorbieren kann, muß das Molekül entwe<strong>der</strong> ein<br />
permanentes Dipolmoment aufweisen o<strong>der</strong> einer Gesamtän<strong>der</strong>ung des Dipolmoments<br />
infolge seiner Schwingungs- und Rotationsbewegung unterliegen [27, 31]. Um die<br />
grundlegenden Vorgänge <strong>der</strong> IR-Spektroskopie verständlich zu machen, ist das Modell des<br />
Oszillators hilfreich. Ein Molekül bestehend aus Atomen, die elastisch verbunden sind,<br />
schwingt dabei um eine bestimmte Gleichgewichtslage. Die potentielle Energie eines<br />
harmonischen Oszillators kann als eine Funktion des Kernabstandes wie folgt beschrieben<br />
werden:<br />
1 2 2 2 2<br />
V() r = k⋅ x = 2π<br />
µνosc<br />
⋅ x<br />
2<br />
(2.3.2)<br />
V() r = potentielle Energie in Abhängigkeit des Kernabstandes r , k = Kraftkonstante,<br />
m1⋅m2 x = Auslenkung, µ = =<br />
m + m<br />
1 2<br />
reduzierte Masse, ν osc = Schwingungsfrequenz des Oszillators<br />
Aus <strong>der</strong> Gleichung (2.3.2) läßt sich für ein zweiatomiges Molekül, unter <strong>der</strong> Annahme<br />
eines harmonischen Oszillators, die Schwingungsfrequenz wie folgt berechnen:<br />
1 k<br />
ν = (2.3.3)<br />
2π<br />
µ<br />
Eine genauere Beschreibung <strong>der</strong> Schwingungsniveaus eines Moleküls bietet <strong>der</strong> anhar-<br />
monische Oszillator.<br />
Wie in Abbildung 2.3.1 zu sehen ist, beschreibt das Modell des anharmonischen Oszil-<br />
lators die Potentialkurve durch einen asymmetrischen Verlauf, <strong>der</strong> mathematisch durch die<br />
Morse Funktion dargestellt wird [28, 33, 35]:<br />
( r rgl<br />
) 2<br />
V() r D [(1 e ]<br />
β − −<br />
2 1/2<br />
= − <strong>mit</strong> β = � ν (2 π cµ / D h)<br />
(2.3.4)<br />
e<br />
D e =Dissoziationsenergie; ν� 0 = Wellenzahl des ensprechenden harmonischen Oszillators<br />
16<br />
0<br />
e