Identitätskontrolle pharmazeutischer Hilfsstoffe mit Hilfe der

2 Theoretische Grundlagen
Anregung von Schwingungs- und Rotationszuständen der molekularen Probe. Damit ein
Molekül überhaupt Infrarot-Strahlung absorbieren kann, muß das Molekül entweder ein
permanentes Dipolmoment aufweisen oder einer Gesamtänderung des Dipolmoments
infolge seiner Schwingungs- und Rotationsbewegung unterliegen [27, 31]. Um die
grundlegenden Vorgänge der IR-Spektroskopie verständlich zu machen, ist das Modell des
Oszillators hilfreich. Ein Molekül bestehend aus Atomen, die elastisch verbunden sind,
schwingt dabei um eine bestimmte Gleichgewichtslage. Die potentielle Energie eines
harmonischen Oszillators kann als eine Funktion des Kernabstandes wie folgt beschrieben
werden:
1 2 2 2 2
V() r = k⋅ x = 2π
µνosc
⋅ x
2
(2.3.2)
V() r = potentielle Energie in Abhängigkeit des Kernabstandes r , k = Kraftkonstante,
m1⋅m2 x = Auslenkung, µ = =
m + m
1 2
reduzierte Masse, ν osc = Schwingungsfrequenz des Oszillators
Aus der Gleichung (2.3.2) läßt sich für ein zweiatomiges Molekül, unter der Annahme
eines harmonischen Oszillators, die Schwingungsfrequenz wie folgt berechnen:
1 k
ν = (2.3.3)
2π
µ
Eine genauere Beschreibung der Schwingungsniveaus eines Moleküls bietet der anhar-
monische Oszillator.
Wie in Abbildung 2.3.1 zu sehen ist, beschreibt das Modell des anharmonischen Oszil-
lators die Potentialkurve durch einen asymmetrischen Verlauf, der mathematisch durch die
Morse Funktion dargestellt wird [28, 33, 35]:
( r rgl
) 2
V() r D [(1 e ]
β − −
2 1/2
= − mit β = � ν (2 π cµ / D h)
(2.3.4)
e
D e =Dissoziationsenergie; ν� 0 = Wellenzahl des ensprechenden harmonischen Oszillators
16
0
e