Risikosteuerung mit Kreditderivaten unter besonderer - Frankfurt ...

p
def
() 1 = 1−
p () 1
surv
⎛
⎜
= 1−
⎜
⎜
⎝
( 1−
R)
( 1−
R)
S
−
S
+
( 1)
⎞
2
() 1 ⎟ ⎟⎟ 2 ⎠
CDS
CDS
Beispiel
Zur Verdeutlichung der Berechnung von impliziten Ausfallwahrscheinlichkeiten soll das oben
angeführte Beispiel modifiziert werden. Das Ziel ist es dabei die aus der
Ratingmigrationsmatrix der Rating-Agentur ermittelten historischen
Ausfallwahrscheinlichkeiten aus Tabelle 2 durch die aus den Marktdaten abgeleiteten
impliziten Ausfallwahrscheinlichkeiten zu ersetzen. Dazu sei angenommen, dass am Markt
die folgenden Default-Spreads für das Unternehmen B quotieren:
Tab. 4: Marktquotierungen von Default-Spreads (Default-Kurve)
Jahr 1 2 3 4
S CDS in bps 18 21 25 30
Durch Einsetzen der Default-Spreads in Formel (7) erhält man die in Tabelle 5 aufgeführten
impliziten Ausfallwahrscheinlichkeiten. Zu beachten ist dabei, dass die errechneten
Ausfallwahrscheinlichkeiten kumulierte Ausfallwahrscheinlichkeiten ausdrücken. Dies wird
deutlich, wenn man sich überlegt, dass z.B. der Default-Spread für einen heute
abgeschlossenen vierjährigen CDS-Kontrakt das Risiko eines Ausfalls während der
kompletten Laufzeit „einpreisen“ muss:
Tab. 5: Implizite vs. historische Ausfall- und Überlebenswahrscheinlichkeiten in %
Jahr 1 2 3 4
p def kum. 0,212 0,494 0,890
1,428
p surv 99,788 99,506 99,110 98,572
implizite pdef 0,212 0,282 0,396 0,538
historische p de f 0,20 0,274 0,374 0,499
Vergleicht man die impliziten und historischen Ausfallwahrscheinlichkeiten dieses Beispiels
miteinander, so ergibt sich daraus, dass der Markt das Ausfallrisiko des Unternehmens B zu
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 80
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