Sortierung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

138
3.3 Sortierung 139
3.3.1 Dichtesortierung 141
3.3.1.1 Schwimm-Sink-Sortieren ............................................. 141
3.3.1.2 Sortieren durch Setzen ................................................. 157
3.3.1.3 Sortieren in Rinnen und auf Herden .......................... 160
3.3.1.4 Aufstrom- und Querstromsortierung ......................... 163
3.3.2 Flotation 177
3.3.3 Elektrosortierung 183
3.3.4 Magnetscheidung 187
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3.3 Sortierung
Mit Hilfe von Sortierprozessen werden Partikelkollektive, die eine Mischung
darstellen, nach stofflichen Gesichtspunkten getrennt.
Tabelle 3.10 Wirkprinzipien für Sortierprozesse F 3.30
Gruppe Wirkprinzip Maschinen- und Apparatebeispiele
a) Querstrom Ablenksortierung Trommelmagnetscheider mit oberer
Aufgabe, Elektrowalzenscheider,
Elektrokammerscheider
Aushebesortierung Bandmagnetscheider, Naßtrommelmagnetscheider
Rückhaltesortierung Plattenmagnetscheider, Füllkörpermagnetscheider
Schwimm-Sink-Sortierung Schwertrübescheider, Schwimm-
Sink-Trockenscheider
b) Schichtung im pulsierenden
Hydrosetzmaschinen
Fluidaufstrom
im stationär strömenden Hydrorinnen, Aerorinne
Fluid
c) Filmströmung
feste Herden
Kippherde
gleichsinnig bewegte Herde Bandherde
schwingende Herde Schüttelherde, Stoßherde
d) Auf- oder
Querstrom
im stationär strömenden
Fluid
Zick-Zack-Aerosortierer,
Aufstromsortierer
e) Heterokoagulation
Schaumflotation
mechanische Flotationsmaschinen,
pneumatische Flotationsapparate
Schaumseparation Schaumseparatoren
f) Klauben Handklauben Klaubetische, Klaubebänder
automatisches Klauben optisch-mechanische, radiometrischmechanische
Klaubegeräte
Dabei bedient man sich eines Trennmerkmals, bezüglich dessen sich die zu
trennenden Bestandteile genügend unterscheiden. Als solche kommen vor
allem folgende physikalischen Eigenschaften in Betracht: F 3.30
• die Dichte,
• die magnetische Suszeptibilität,
• die elektrische Leitfähigkeit oder die Dielektrizitätskonstante,
• Grenzflächeneigenschaften (Benetzbarkeit) und
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• optische Eigenschaften (Reflexion) sowie eine Eigenstrahlung.
Tabelle 3.10 vermittelt einen Überblick über die hauptsächlich genutzten
Wirkprinzipien. Man erkennt zunächst daraus, daß Querstromtrennungen
relativ verbreitet sind und sowohl für die Sortierung nach der Dichte als
auch nach magnetischen und elektrischen Eigenschaften angewendet werden.
Schichtungstrennungen und Trennungen in Filmströmungen sind auf
die Dichtesortierung beschränkt. Bei Heterokoagulationstrennungen werden
Grenzflächeneigenschaften ausgenutzt. Der wichtigste zugehörige technische
Prozeß ist die Schaumflotation. Für Klaubetrennungen werden vor allem
optische Eigenschaften oder eine Eigenstrahlung als Trennmerkmal
herangezogene, wobei letzteres an jedem Einzelstück oder -partikel geprüft
wird.
Aus der Sicht der Grundlagen und der ausrüstungsseitigen Realisierung dieser
Prozesse ist es zweckmäßig, in Dichtesortieren, Magnetscheiden, Elektrosortieren,
Flotieren und Klauben zu gliedern.
Der Prozeßerfolg läßt sich wie bei Klassierprozessen ebenfalls mit Hilfe
einfacher stationärer Massebilanzen, den Ausbringenskennzahlen und der
Trennfunktion - Fraktionstrenngrad einschließlich der Trennschärfe
κ = ξ 25
/ ξ 75
, dem dimensionsbehafteten Ecart probable oder Ecart de
Terra E T
= ( ξ75 − ξ25)
/ 2 oder der dimensionslosen Imperfektion
I = E T
/ ξ T
- eines möglichst einfach meßbaren, physikalischen Trennmerkmales
ξ, ξ T beurteilen, siehe Bild F 3.31. Falls dies nicht oder nur sehr aufwendig
quantifizierbar ist, z.B. bei den elektrischen oder optischen Eigenschaften
können das Masseausbringen R m über die Produktqualität, z.B.
den Wertstoffgehalt µ S,k der Komponente k, dargestellt werden, falls man
das abgetrennte Produkt in einzelne Teilproduktmengen aufspalten kann -
Sortier-, Anreicher- oder M-Kurven. Falls die Aufgabegehalte verschiedener
Trennversuche zu stark voneinander abweichen, bietet die Auftragung
des Masseausbringen über das Wertstoffausbringen in R m -R k -Kurven Vorteile,
Bild F 3.32.
Die Trennfunktion gibt an, welcher Masseanteil einer differentiell kleinen
Merkmalsklasse ∆ξ j im Wertprodukt (Schwergut) ausgebracht wird:
µ
S,
j
Tj
( ξ) = R
m,
S
⋅ (3.1)
µ
A,
j
R m,S - Masseausbringen Schwergut
µ S,j - Masseanteil Schwergut der Klasse j
µ A,j - Masseanteil des Aufgabegutes der Klasse j
140
Die Trennschärfe κ ist folgendermaßen definiert:
ξ
κ = 25
ξ
75
ξ 25 - Größe des Trennmerkmals ξ bei T j (ξ) = 0,25
(3.2)
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ξ 75 - Größe des Trennmerkmals ξ bei T j (ξ) = 0,75
141
Eine ideale Trennung ist mit κ = 1 gegeben: Die Trennkurve springt bei einem
Trennschnitt ξ T von 0 auf 1. Je unschärfer die Trennung erfolgt, desto
flacher ist der Verlauf der Trennkurve und desto mehr weicht κ von 1 ab. In
diesem Fall wird der Abszissenwert an der Stelle T j (ξ) = 0,5 als Trennmerkmal
definiert.
Es ist zweckmäßig, die wesentlichen Einfluß- und Zielgrößen des Trennprozesses
durch dimensionslose Kennzahlen zu beschreiben, z.B.:
- charakteristische Partikelgröße d i und (Masse-) Verteilung Q 3 (d) für die
Stoffbestandteile und die Schwertrübe
- Aufschlußgrad der Partikeln des Wertstoffes der i-ten Partikelgrößenklasse
mA,
i
µ AG , i
=
(3.3)
m + m
A, i V,
i
m A,i Masseanteil der i-ten Größenklasse der aufgeschlossenen
Wertstoffpartikeln
m V,i Masseanteil der i-ten Größenklasse der verwachsenen Wertstoffpartikeln
- Porosität ε, Porenvolumenverteilung Q 3 (d ε ) für die Stoffbestandteile
- Wassergehalt X W = m W / m S (m S - Feststoffmasse) der Stoffbestandteile
- Trübedichte ρ Tr , Feststoffvolumenanteil ϕ s der Schwertrübe
Die wichtigsten Einsatzgebiete der Sortierprozesse sind bei der Aufbereitung
mineralischer Rohstoffe und zunehmend auch von Sekundärrohstoffen
oder festen Abfällen zu finden. Weitere Anwendungen sind z.B. aus der
Lebensmitteltechnik, der Landtechnik sowie der chemischen Industrie bekannt.
3.3.1 Dichtesortierung
Bei den Dichtesortierprozessen ist die Stück- oder Partikeldichte das wesentliche
Trennmerkmal, siehe Bild F 3.33a-e. Diese Trennungen erfolgen
vorwiegend im Schwerkraftfeld. Für Dichtetrennungen im Feinkornbereich
haben jedoch Zentrifugalkraftfelder ständig an Bedeutung gewonnen, siehe
Bild F 3.34.
Es sind die Schwimm-Sink-Sortierung, die Sortierung durch Setzen, die
Sortierung in Rinne und auf Herden sowie die Aufstrom- und Querstromsortierung
zu unterscheiden.
3.3.1.1 Schwimm-Sink-Sortieren
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Das Wirkprinzip der Schwimm-Sink-Sortierung ist im Bild 5.37 (Lehrbuch
MVT) dargestellt. Das nach stofflichen Gesichtspunkten zutrennende Gut
wird einem Trennmedium aufgegeben dessen Dichte zwischen den Dichten
der spezifisch leichtesten und der spezifisch schwersten Bestandteile der
Aufgabe liegt und für jeden konkreten Fall in Abhängigkeit von Prozeßziel
festzulegen ist. In diesem Medium sollen die spezifisch schweren Körner
absinken und spezifisch leichteren aufschwimmen (Bild 5.37). Am meisten
verbreitet als Trennmedium sind wäßrige Schwerstoffsuspensionen
(Schwertrüben). Echte Schwerflüssigkeiten, wie z.B. Wasser oder
Tetrabromethan, spielen für technische Trennungen eine nur sehr geringe
Rolle.
Aerosuspensionen in Form von Gas-Feststoff-Wirbelschichten sind in trockenen
oder sehr kalten Klimata zu erwägen.
Für Schwertrüben werden vor allem Ferrosilizium FeSi mit 12 bis 15 % Si
(ρ s ≈ 6900 kg/m³) durch Magnetit (Fe 3 O 4 , ρ s ≈ 5000 kg/m³) als Schwerstoffe
benutzt. Diese zeichnen sich durch angemessene Härte, Korrosionsbeständigkeit
günstige Beschaffbarkeit zu erträglichem Preis und vor allem auch
dadurch aus, daß sie sich wegen ihrer ferromagnetischen Eigenschaften
magnetisch relativ leicht regenerieren lassen. Mit gemahlenem FeSi sind
unter betrieblichen Verhältnisse maximale Trübedichten von etwa 3200
kg/m³ erreichbar, mit verdüstem FeSi sind wegen der rundlichen Partikelform
Trübedichten bis etwa 3400 kg/m³ möglich.
Für Schwertrüben sind vorwiegend Fließkurven ermittelt worden, die den im
Bild F 3.35.1 angedeuteten Verlauf aufweisen. Dieser ist bei höheren Scherspannungen
τ linear, d.h. er entspricht dort einem plastischen Medium, während
der Anfangsteil auf ein pseudoplastisches Verhalten hindeutet, siehe
auch Bild F 3.36. Dieses Fließverhalten ist eine Folge von Strukturbildung
im Ergebnis der Wechselwirkung der Partikeln einschließlich deren Hydrathüllen.
Die Strukturbildung tritt in derartigen Suspensionen immer dann ein,
wenn die mittleren Partikelabstände genügend klein sind, d.h. hier bei Feststoffvolumenanteilen
von etwa ϕ s > 20 %. Die Lage der Fließkurven bestimmen
vor allem der Volumenanteil sowie die Feinheit des Feststoffes und
der Umfang der Hydrathüllen, siehe auch Bild F 3.37-3.39, und zwar verschiebt
sie sich bzw. die Fließgrenze τ o mit zunehmender Feinheit und
wachsendem Volumenanteil sowie sich verstärkenden Hydrathüllen (Bild F
3.39) zu höheren τ-Werten und umgekehrt.
Modellierung der Schwimm-Sink-Sortierung
Charakterisierung der Schwertrübe
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Zur Beschreibung der Sortierung mit Schwerflüssigkeiten im Schwerefeld
scheint das Modell der Querstromsortierung am geeignetsten. Nach diesem
Modell bewegt sich das Schwergut während seiner Verweilzeit abwärts
durch den Sortierapparat und muß dabei eine bestimmte Höhe überwinden.
Die quasistationäre Sinkgeschwindigkeit v s eines Partikels in der Trübe
ergibt sich hierfür zu:
4 g ⋅ d ⋅ ( ρs
− ρTr
)
vs
= ⋅
(3.80)
3 c ⋅ ρ
g
d
ρ s
ρ Tr
c W,s
W,
s
Tr
Erdbeschleunigung
Partikeldurchmesser
Partikeldichte
Trübedichte
Widerstandsbeiwert
Die kennzeichnenden Merkmale der Trübe sind
• die Trübedichte:
m
s
+ ml
ρ
Tr
= = ρl + ϕ
s
⋅ ( ρ
s
− ρl
) (3.81)
V + V
s
ρ Tr
m s
m l
V s
V l
ρ l
ρ s
ϕ s
l
Trübedichte
Feststoffmasse
Flüssigkeitsmasse
Feststoffvolumen
Flüssigkeitsvolumen
Flüssigkeitsdichte (Wasser)
Feststoffdichte (Schwerstoff)
Feststoffvolumenanteil
• der Feststoffvolumenanteil:
Vs
ρ
Tr
− ρl
ϕ
s
= =
V + V ρ − ρ
s
l
• der Feststoffgehalt in der Trübe:
ms
cs
=
V + V
s
l
s
• Die Trübeviskosität ergibt sich für ϕ s < 0,3 zu:
2
η = η 1+ 2,5⋅ ϕ + 10,05⋅ϕ
( )
Tr W s s
η W
l
dynamische Viskosität von Wasser
• Partikel-Reynolds-Zahl in der Schwerstofftrübe
vs ⋅ d
P
⋅ ρTr
Re P
=
ηTr
v s stationäre Partikelsinkgeschwindigkeit
d P Partikelgröße des Schwerstoffes
ρ Tr Schwertrübedichte
dynamische Zähigkeit der Schwertrübe
η Tr
(3.82)
(3.83)
(3.84)
(3.85)
Eine wichtige Eigenschaft ist das Fließverhalten der Schwertrübe. Bei den
hier vorliegenden Schwerstoffkonzentrationen von 20...30 Volumen% wird
theoretisch ein strukturviskoses (pseudoplastisches) Fließverhalten erwartet
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(siehe Funktionsverlauf 3 in Bild F 3.36). Außerdem sind Entmischungserscheinungen
durch große Scherkräfte bei der Sortierung zu berücksichtigen.
Der allgemeine Ansatz für diese Fließkurven lautet:
τ = τ + η ⋅ ⎛ n
⎝ ⎜ du⎞
0 B ⎟
(3.86)
dy⎠
τ Scherspannung
τ 0 Fließgrenze
η B Plastizität
γ = du / dy Schergeschwindigkeitsgradient (Schergefälle)
n rheologischer Parameter
Für den rheologischen Parameter
2
n gilt:
Scherspannung
τ
3
(1) NEWTON’sches Verhalten
1
τ 0 = 0, n = 1;
(2) linear „plastisches“ (viskoplastisches
Verhalten
4
τ 0
(BINGHAM) τ 0 > 0, n = 1;
(3) strukturviskoses (pseudoplastisches)
Verhalten 0 < n < 1
du
Schergeschwindigkeitsgradient
dy
Bild F 3.36: Zeitunabhängigen Fließkurven
verschiedener Medien
und
(4) dilatante Medien n > 1.
Für die Beschreibung der wirksamen oder scheinbaren Viskosität von
Schwertrüben kann auf verschiedene Modellansätze zurückgegriffen werden.
Beispielsweise schlägt Bauckhage in Anlehnung an den Potenzansatz
von Ostwald und de Waele
⎛ ⎞
τ = K ⎜
du n
P ⎟
(3.87)
⎝ dy⎠
K P Steifigkeitsziffer
folgenden Ansatz vor:
2
( n−1)/
2
⎡⎛
τ =
η
⎝ ⎜ du⎞
⎤ du ∗ du
K
P
⎢ ⎟ ⎥ =
(3.88)
⎣⎢
dy⎠
⎦⎥
dy dy
η * wirksame oder scheinbare Viskosität
Durch die letztere Gleichung wird berücksichtigt, daß bei strukturviskosem
Fließverhalten die wirksame Viskosität für zunehmende Schergradienten
und Schubspannungen abnehmen muß. Das strukturviskose Fließverhalten
einer Schwertrübe ist um so deutlicher ausgeprägt, je höher der Feststoffvolumenanteil,
je höher dessen Feinheit, je stärker die Hydratation und je ausgeprägter
der Flockungszustand des Schwerstoffes ist.
Das Fließverhalten von Schwertrüben kann durch den Einsatz von Reagenzzusätzen
verändert werden. So ist es möglich, durch Reagenzzusätze die
Ausbildung der Hydrathüllen der Partikeln (Hydrophobierung /
Hydrophilierung) oder deren Dispergierungs- bzw. Flockungszustand zu
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verändern. Diese Wechselwirkungen sind durch Messung des ζ-Potentials
quantifizierbar. Ein modern ausgerüsteter Meßplatz steht am Lehrstuhl für
Mechanische Verfahrenstechnik zur Verfügung.
Eine Hydrophobierung der Schwerstoffpartikeloberflächen (Ferrochrom
oder Ferrosilizium) soll das Abgleiten der Doppelschichten durch die Umorientierung
der Kraftrichtung der Wasserdipole entlang der
Partikeloberfläche verbessern. Dadurch können die rheologischen Parameter
τ 0 und η B vermindert und Schwerstoffverluste minimiert werden.
Bei der Herstellung von Schwertrüben ist Ferrosilizium weit verbreitet. Es
besitzt eine hohe Dichte und eine relativ hohe Härte, was mit einer guten
Abriebsfestigkeit einhergeht. Weiterhin ist es korrosionsbeständig und läßt
sich auf Grund seiner ferromagnetischen Eigenschaften leicht durch eine
Magnetscheidung regenerieren. Tabelle 3.11 gibt einen Überblick über praktisch
verwendete Schwerstoffe.
Tabelle 3.11: verfahrenstechnisch relevante Schwerstoffe
Schwerstoff
Schwerstoffdichte
in Trübedichte in
max. erzielbare
kg/m 3
kg/m 3
Baryt (BaSO 4 ) 4300...4700 2000
Ferrochrom (etwa 15% Cr), verdüst etwa 7500 4200
Ferrosilizium (etwa 15% Si) etwa 6900
a) gemahlen 3200
b) verdüst 3800
Galenit (PbS) 7400...7600 3300
Magnetit (Fe 3 O 4 ) 4900...5200 2400
Pyrit (FeS 2 ) 4900...5200 2400
Quarzsand etwa 2600 1400
Da die zu sortierenden Partikel nicht einzeln sondern im Schwarm absinken,
muß obige Sinkgeschwindigkeit korrigiert werden:
v
s,
ϕ
n
= ( 1 − ϕs
) = k
ϕ
(3.89)
v
s
v s,ϕ
ϕ s
n
k ϕ
stationäre Schwarmsinkgeschwingikeit
Feststoffvolumenanteil
Parameter
Schwarmturbulenzfaktor
Außerdem beeinflußt natürlich die Partikelform dessen Sinkgeschwindigkeit.
Dies wird durch den Formkorrekturfaktor k ψ berücksichtigt:
k = ψ
(3.90)
ψ
ψ A
A
Kornformfaktor
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Für den Partikelformfaktor existieren sowohl Tabellen als auch für einfache
Formen und konkrete Umströmungsbedingungen gültige Gleichungen.
Letztendlich ergibt sich die Sinkgeschwindigkeit eines Schwergutpartikels
in der Trübe zu:
v = k ⋅ k ⋅ v
(3.91)
s,ϕ ϕ ψ
s
Um die Umströmungsbedingungen abzuschätzen, soll von folgender Beziehung
für die Sinkgeschwindigkeit des Schwergutes ausgegangen werden
(gültig für kugelförmige Partikel mit 10 3 < Re < Re krit )
3 ⋅ g ⋅ d ⋅ ( ρs
− ρTr
)
v
s
=
(3.92)
ρ
Tr
Mit ϕ s = 0,23, ρ Tr = 2500 kg/m 3 und ρ s = 7500 kg/m 3 (Ferrochrom) ergibt
sich hier η Tr = 2,11 . 10 -3 Pa . s. Daraus folgt die Sinkgeschwindigkeit v s = 0,08
m/s. Damit erhält man für 10 mm große kugelförmige Partikeln eine Reynolds-Zahl
von Re = 948.
Beim Absinken des Schwergutes herrschen also strömungstechnisch Übergangsbedingungen,
gegebenenfalls ist auch turbulente Umströmung zu erwarten
(Newton-Bereich).
Außerdem muß eine Bewegung der Partikeln innerhalb der Trübe möglich
sein. Dafür muß folgende Bedingung als Verhältnis des wirksamen
Partikelgewichtes zum Scherwiderstand eingehalten werden
FG − FA > FW
bzw. VP ⋅ ( ρs − ρTr ) ⋅ g > k ⋅ τ ⋅ A
τ 0 P
(3.93)
V P Partikelvolumen; für Kugeln gilt V P / A P = 2 / 3 d.
A P Partikelanströmfläche (in Strömungsrichtung projiziert)
k τ Proportionalitätsfaktor, partikelform- und orientierungsabhängig
τ 0 Fließgrenze
wenn man davon ausgeht, daß sich ein Partikel P in einer Schwertrübe erst
bewegen kann, wenn die Fließgrenze τ 0 mit Hilfe der angreifenden Volumenkräfte
überwunden wird:
ρs, P
− ρTr ⋅ VP
⋅g
> 1 (3.94)
k ⋅τ
⋅A
τ
0
P
Die möglichen Werte des Proportionalitätsfaktors k τ sind in Tabelle 3.11
wiedergegeben:
Tabelle 3.11: k τ -Werte verschiedener Körperformen
Partikelform und Orientierung Kugel Würfel
Plättchen
parallel*
Plättchen
quer*
k τ 0,95 1,3 0,5 3,0
Erforderliche Dichtediff. (ρ s - ρ Tr )
in kg/m 3 für V P = 1 cm 3 , τ 0 = 2 Nm -
2
95 160 220 1100
* Orientierung zur Bewegungsrichtung
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Vom Standpunkt der Trennung sollte deshalb die Fließgrenze τ 0 möglichst
klein sein. Diese Forderung begrenzt zunächst die mit einem Schwerstoff
erreichbare maximale Trübedichte, weil oberhalb etwa 35 Vol.-% Feststoffe
die Fließgrenze mit dem Feststoffvolumenanteil sehr stark zunimmt. Andererseits
ist eine ausreichende Feinheit des Schwerstoffs Voraussetzung dafür,
daß die Trübe im Prozeßraum eine gewisse Stabilität besitzt, d.h. sich
nicht wesentlich entmischt, weil nur dann die Dichte und die rheologischen
Parameter der Trübe keine Ortsfuntionen im Trübebad sind. In diesem Zusammenhang
kommt auch den Strömungsverhältnissen im Prozeßraum Bedeutung
zu. Folglich ist die Partikelgrößenverteilung des Schwerstoffs den
jeweiligen Verhältnissen anzupassen. Im allgemeinen liegt die Feinheit etwa
im Bereich d < 75 µm bis zu d < 200 µm.
Charakterisierung des Aufgabegutes
Zur Charakterisierung des Aufgabegutes - oft poröse Feststoffe - sind neben
den Partikelgrößenverteilungen (Verteilungsdichte und -summe) die folgenden
3 Größen von besonderer Bedeutung: Porosität, Dichte und Porengrößenverteilung.
Die Porosität ε (0 < ε < 1) beschreibt den Anteil des äußeren Hohlraumvolumens
am Gesamtvolumen und ist wie folgt definiert:
VH
Vs
ε = = 1 −
(3.95)
V V
V - Gesamtvolumen
V H - Hohlraumvolumen
- Feststoffvolumen
V s
Bei der Dichte muß unterschieden werden zwischen:
• der reinen Feststoffdichte des porösen Gutes (auch Reindichte genannt),
m
s
ρ s
= (3.96)
V
s
ρ s
m s
V s
reine Feststoffdichte
Masse des Feststoffes
Feststoffvolumen
• der porösen Feststoffdichte mit Berücksichtigung des inneren Porenvolumenanteils
(Korn- oder Partikeldichte, auch Rohdichte genannt),
ms
ρs,p
= = ρs( 1 − ε
p )
(3.97)
V
s,p
ρ s,,p poröse Feststoffdichte
V s,p poröses Feststoffvolumen
ε p
innere Partikelporosität
• der Schüttgutdichte des aufgeschütteten aber nicht spannungsfreien Gutes
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mges
ρ
b
= = ρs + ( 1 − ε
p ) ⋅ ( 1 − ε
b ) = f( σ)
(3.98)
V
ρ b
ε b
ges
Schüttdichte
Schüttgutporosität
m ges Gesamtmasse des Feststoffes
V ges Gesamtfeststoffvolumen
σ
Normalspannung, -druck
Bei der Schüttgutdichte muß noch unterschieden werden zwischen
• locker aufgeschüttetem Gut mit einer Schüttdichte ρ b,0 und
• verdichtetem oder gerütteltem Gut. Hierbei hängt die Schüttgutdichte
z.B. ab von Druck, Haftkräften, Art der Verdichtung u.a.m.
Bei der Hydrosortierung ist die poröse Feststoffdichte als Trennmerkmal
entscheidend, siehe Bild F 3.40.
Die wesentlichen Eigenschaftsunterschiede - hier also die Dichteunterschiede
von Schwer- und Leichtgut - der Bestandteile des Aufgabegutes im Zusammenhang
mit den Eigenschaften des Trennmediums - hier die Schwertrübe
- können durch einen sogenannten Sortierbarkeitsindex als dimensionslose
Kennzahl charakterisiert werden:
ρs, p,
S
− ρTr
q =
(3.99)
ρs, p,
L
− ρTr
q Sortierbarkeitsindex
ρ s,p,S poröse Partikeldichte des Schwergutes (Sinkgut)
ρ s,p,L poröse Partikeldichte des Leichtgutes (Schwimmgut)
Für das später beispielhaft behandelte Trennproblem von Betonbruch ergibt
sich mit ρ s,p,S = 2600 kg . m -3 und ρ s,p,L = 2200 kg . m -3 ein Sortierbarkeitsindex
von 1,23. Da dieser Wert der unteren Grenze von etwa 1,25 entspricht, ist
ein Sortieren durch Setzen im Wasserbad nicht (oder nur sehr schwer) möglich,
siehe auch folgender Abschnitt 3.3.1.2.
Diese Art der Beurteilung einer Sortierbarkeit wird schon lange verwendet
und findet sich schon in der Definition der „Gleichfälligkeitsklassen“ der
Stromsortierung bei turbulenter Umströmung (Re > 10 3 ) bei RITTINGER:
„Große“ und „leichte“ Partikeln sinken gleich schnell wie „kleine“ und
„schwere“ Partikeln, d.h.
vs( d
i
, ρ + s, p. L) = vs( d
i
, ρ 1 s, p,
S)
(3.100)
d i Partikelgröße der kleineren Klasse i oder größeren i+1
In Abhängigkeit von den Umströmungsbedingungen der Partikeln, ausgedrückt
durch die Beziehung cW = f(Re) mit der Reynoldszahl
Re = v ⋅ d ⋅ ρ / η , folgt dann allgemein:
d
i
d
+ 1
i
s p Tr Tr
α+
1
⎛ ρs, p,
S
− ρTr
⎞ 3⋅α
≤
⎜
⎝ ρ
s, p,
L
− ρ
Tr
⎟
⎠
(3.101)
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D.h., der Klassieraufwand ist bei laminarer Umströmung wegen der geringeren
Breite der Partikelgrößenklassen - Exponent ( α + 1) / ( 3⋅ α) = 1 / 2 - höher
als bei turbulenter Umströmung - Exponent ( α + 1) / ( 3⋅ α)
= 1, siehe
Tabelle 3.12.
Tabelle 3.12: Exponenten der Trennfunktion α Gl.(3.106), der Gleichfälligkeitsbedingung
( α + 1) / ( 3 ⋅ α)
und des Widerstandsgesetzes ( 1− 2 ⋅ α ) / 3
α-Wert Gleichfälligkeit
Widerstandsbeiwert
Umströmungsbedingung
REYNOLDS-
Zahlbereich
1−2⋅α
α + 1
3
c
3⋅
α
W
∝ Re
2 1/2 Re −1 laminar Re < 1
2 < α < 1/2 1/2 ... 1 Re Übergang 1 < Re < 10 3
1/2 1 Re 0 = const. turbulent 10 3 < Re <
(2...4)⋅10 5
Berechnung des Exponenten des Widerstandsgesetzes Re y aus den beiden
bekannten Exponentenpunkten α 1 = 2, y 1 = -1, α 2 = ½¸y 2 = 0:
y = m⋅ α + n mit dem
Anstieg m y −
=
y = − −
1 2
1 0 2
= − und dem
α1 − α
2
2 − 1/
2 3
2 1 1
Ordinatenabschnitt n = y2 − m⋅ α
2
= 0 − − ⋅ =
3 2 3
y = − 1 1
⋅ + = − 2 ⋅ α
α
3 3 3
(3.102)
Die für die Hydrosortierung erforderliche Trenndichte kann nach den in Bild
F 3.40 aufgezeigten Beziehungen eingestellt werden. Für die Dichte der
Schwertrübe gilt nach Gleichung, daß sie ausgehend von der Dichte des reinen
Wassers (ρ l = 1000 kg/m 3 ) ständig ansteigt. Diese Gerade besitzt einen
Schnittpunkt mit der Geraden für die Partikeldichte in Abhängigkeit von
deren Porosität und Wassergehalt in den Poren:
ρ = ρ + ( 1 − ε ) ⋅ ( ρ − ρ )
(3.103)
s, p f , g P s f , g
ρ f,g
ρ
Gesamtdichte der mit Wasser und Luft gefüllten Poren
= S ⋅ ρ
(3.104)
f , g P,
f f
S P,f Sättigungsgrad der inneren Poren mit Wasser
Dieser Sättigungsgrad ist für rein mit Luft gefüllte Poren gleich 0 (untere
Gerade) und für vollständig mit Wasser gefüllte Poren gleich 1 (obere Gerade).
Daraus ergibt sich der mögliche Arbeitsbereich zwischen den beiden
Schnittpunkten der 3 Geraden. Praktisch sollte der Wert des linken Schnittpunktes
(Feststoffvolumenanteil ϕ s,T ) als Arbeitspunkt angestrebt werden,
um im Extremfall auch Quarzitpartikeln zu sortieren, deren Poren noch voll-
149
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

150
ständig mit Luft gefüllt sind - was praktisch zwar sehr unwahrscheinlich,
aber theoretisch möglich ist.
In der Regel treten in porösen Feststoffsystemen keine konstanten Porendurchmesser
auf. Ähnlich den Partikelverteilungen können auch hier Porengrößenverteilungen
ermittelt werden. Im Bild F 3.40.2 ist beispielhaft eine
Porengrößenverteilung wiedergegeben, die mit dem neu angeschafften
Quecksilberporosimeter „PoreSizer 9320“ der Firma Micromeritics gemessen
wurde. Durch Vergleichsmessungen konnte festgestellt werden, daß eine
ausreichende Reproduzierbarkeit von Messungen der Porengrößenverteilung
nur in einer verhältnismäßig engen Dichteklasse ∆ρ s,j gewährleistet ist. Damit
sollte ε P ≈ const. für alle Partikeln einer untersuchten repräsentativen
Probe für die Reproduzierbarkeit sichergestellt werden. Außerdem zeigen
die Messungen, daß die Porengrößenverteilungen auch bimodalen Charakter
(lokale Maxima d P,h1 und d P,h2 in Bild F 3.40.2) aufweisen können, so daß
eine methodisch äquivalente Auswertung der Meßreihen mit Hilfe der
dreiparametrig-logarithmischen Normalverteilung, wie in der Zerkleinerungskinetik
derzeitig gehandhabt, auch hier zukünftig günstig erscheint.
Tabelle 3.13: Grobe Einteilung der Teilkollektive für innere Poren in Feststoffpartikeln
Porenklasse Porendurchmesserbereich
Mikroporen
0,35 nm .. 400 nm
Mesoporen 400 nm .. 6 µm
Makroporen 6 µm .. 400 µm
chemisch-mineralogische Charakterisierung des Aufgabegutes
Wichtig ist auch eine ausreichende chemisch-mineralogische Charakterisierung
der zu sortierenden Stoffe und ihrer Eigenschaften.
Beispielsweise können bei Beton als Aufgabestoffe für den entstehenden
Zementstein im wesentlichen 4 Klinkerminerale unterschieden werden:
1. Das Alit (Kurzformel: C 3 S) ist der Hauptträger der Zementsteinerhärtung
und besitzt eine große Festigkeit. Es erhärtet schnell (Früh- oder Anfangsfestigkeit
nach max. 7 Tagen) und besitzt eine große Hydratationswärme.
Chemisch gesehen handelt es sich um Trikalzium-Silikate
(Ca 3 SiO 5 ), die in Verbindung und Kristallstruktur durch die Einlagerung
von verschiedenen Fremdionen, speziell Mg 2+ , Al 3+ und Fe 3+ , modifiziert
sind. Sein Anteil im Zementklinker beträgt 50..70 Massen%.
2. Das Belit (Kurzformel: C 2 S) erhärtet langsam (Festigkeitszunahme über
Jahre hinweg) mit einer geringeren Hydratationswärme, besitzt aber
trotzdem eine hohe Festigkeit. Es besteht aus Dikalzium-Silikaten
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

151
(Ca 2 SiO 4 ), die durch die Einlagerung von Fremdionen und durch entweder
vollständig oder im großen Anteil vorhandene β-Modifikation der
Kristallstruktur (spezielle Zustandsphase), gebildet werden. 15..30 Massen%
des Zementklinkers bestehen aus Belit.
3. Das Aluminat (Kurzformel: C 3 A) erstarrt recht schnell und benötigt die
größte Hydratationswärme aller beteiligten Bestandteile. Es besitzt aber
nur eine geringe Festigkeit und zeigt starkes Schwinden während der Erhärtung.
Von seiner Struktur her handelt es sich um Trikalzium-
Aluminate (Ca 3 Al 2 O 6 ), die durch substantielle Veränderungen in der
chemischen Grundstruktur und die Einlagerung von Fremdionen (Si 4+ ,
Fe 3+ , Na + und K + ) modifiziert sind. Im Zementklinker sind 5..10 Massen%
enthalten.
4. Das Aluminatferrit (Kurzformel: C 4 AF) erhärtet dagegen sehr langsam.
Es handelt sich hier um Tetrakalzium-Aluminiumferrite (Ca 2 AlFeO 5 ), die
durch substantielle Veränderungen in der chemischen Grundstruktur
(Veränderung des Al-Fe-Verhältnisses) und die Einlagerung verschiedenster
Fremdionen entstehen. Es ist mit einem Massenanteil von 5..15
% im Zementklinker enthalten.
Die bei Wasserzugabe nun folgende Zementerhärtung (Hydratationsreaktionen)
kann in folgende Mikroprozesse unterschieden werden:
• Lösung obiger Ausgangsminerale in Wasser,
• Hydratation und Hydrolyse der gelösten Stoffe unter Bildung von Ca 2+ -,
OH - -, Silicat-, Aluminat-, Ferrat- und Sulfationen,
• chemische Reaktion der Ionen in der wäßrigen Phase zu Hydraten,
• Ausfällung der Hydrate zu meist schlecht kristallisierten Partikeln, die in
ihrer Wasserlöslichkeit um Größenordnungen geringer sind als die der
Klinkerminerale.
Dabei setzt sich ein großer Teil der 4 Ausgangsstoffe zu folgenden Reaktionsprodukten
um (siehe auch TAYLOR, H.F.W.: Cement Chemistry, Academic
Press, London 1990):
5. In der ersten Gruppe mit der Kurzbezeichnung C-S-H-Phasen sind alle
tobermorit-ähnlichen kristallinen und amorphen Verbindungen der Form
xCaO . ySiO . 2 zH 2 O zusammengefaßt. Das Verhältnis von CaO zu SiO 2 beträgt
dabei 0,8..2,0.
6. In der C-H-Gruppe sind alle Kalzium-Hydroxyde (Ca(OH) 2 , CaO und
deren Komplexe) verbunden. Gelegentlich findet man hierfür auch den
Begriff Portlandit.
7. In der Gruppe AFm (die Abkürzung steht für Al 2 O 3 -Fe 2 O 3 -mono) sind
alle Reaktionsprodukte der Form [Ca 2 (Al,Fe)(OH) 6 ] . X . xH 2 O enthalten.
8. In AFt (Al 2 O 3 -Fe 2 O 3 -tri) treten Verbindungen der Zusammensetzung
[Ca 3 (Al,Fe)(OH) . 6 12H 2 O] . 2 X . 3 xH 2 O mit x < 3 auf.
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152
9. In FeHP (Ferro-Hydrogranat-Typ, C 3 AH 6 ) sind im wesentlichen Eisen-
Verbindungen der Form xCaO . yFe 2 O . 3 zSiO 2 enthalten.
10.Die MgHP-Gruppe (Magnesium-Hydrotalkit-Typ) beinhaltet komplexe
Verbindungen mit Magnesium-Ionen, z.B.
[Mg 0,75 ⋅Fe 0,25 ⋅(OH) 2 ]⋅(CO 3 ) 0,125 ⋅(H 2 O) 0,5 .
Tabelle 3.14: Volumenanteil und Dichten der wesentlichen
Zementsteinanteile (siehe auch TAYLOR... S. 219 ff.)
Bestandteil Alite Belite Alum. Ferr. C-S-H C-H AFm AFt FeHP MgHP andere Poren
Indize 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Anteil ϕ k 1.0 0.6 0.0 1.0 33.4 13.2 12.7 6.2 1.8 1.7 1.4 27.0
in Vol-%
Dichte ρ s,k
in kg . m -3 3130 3140 3040 3660 2180 2240 2010 1730 3100 2000 2710 1000 1)
1)
Poren vollständig mit Wasser gefüllt
Diese 10 Hauptbestandteile bestehen jeweils aus einer großen Anzahl von
chemischen Komplexverbindungen, die aber untereinander ähnliche physikalisch-chemische
Eigenschaften aufweisen. Der Anteil dieser im ausgehärteten
Zementstein vorliegenden Hauptbestandteile ist von vielen Faktoren
abhängig (Wasser-Zement-Verhältnis, Umgebungsfeuchte bei Erhärtung,
Wärmeleitungsbedingungen usw.). Exemplarisch sind in Tabelle 3.14 diese
Zementsteinhauptbestandteile noch einmal mit ihrem Volumenanteil und
ihren Dichten zusammengefaßt.
Mit bekanntem Volumenanteil und Dichte jeder Komponente läßt sich nun
durch
12
∑
ρ = ρ ⋅ϕ
s, p, ges s,
k k
k=
1
(3.105)
die Gesamtdichte des Zementsteins abschätzen. Man erhält, unter der Voraussetzung,
daß alle Poren vollständig mit Wasser gefüllt sind, eine poröse
Feststoffdichte von etwa ρ s,p,ges = 1871 kg . m -3 . Es wurde für abgebundenen
reinen Zementstein (ohne Sand und Zuschlagstoffe) praktisch eine poröse
Feststoffdichte von ρ s,p,ges = 1810 kg . m -3 mit einem Flüssigkeitspyknometer
gemessen, welcher der theoretisch ermittelten recht nahe kommt.
Von diesem Zementstein sind die Zuschlagstoffe zu trennen. Die Dichten
der verschiedenen Zuschlagstoffe sind in Tabelle 3.15 wiedergegeben:
Tabelle 3.15: Richtwerte der reinen Feststoffdichten von Betonzuschlag
Gesteinsart Feststoffdichte in kg . m -3
Quarzitisches Gestein 2600 ... 2700
Kalkstein 2650 ... 2850
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Gesteinsart Feststoffdichte in kg . m -3
Granit 2600 ... 2650
Gabbro 2800 ... 3000
Diabas 2750 ... 2950
Basalt 2900 ... 3050
Hochofenschlacke 2500 ... 2900
Für eine Zuschlagsammelprobe wurde aus mehreren Einzelproben eine mittlere
Dichte von 2540 kg . m -3 ermittelt. Für die sich daraus ergebenden Gesamtdichten
von (teilweise) aufgeschlossenem Beton wurden Dichteklassen
nach Tabelle 3.16 definiert:
Tabelle 3.16: Dichteklassen von Beton
Dichtebereich
in kg . m -3
< 1900 reiner Zementstein
Inhaltsstoffe
1900 bis 2300 Zementstein und verwachsene Sandanteile
2300 bis 2500 grobe Zuschlagstoffe mit 0 bis 50 % anhaftendem Zementstein
und Sandanteilen
2500 bis 2700 weitestgehend reine Zuschlagstoffe (Kies, Splitt)
153
Modellierung der Prozeßgüte
Das bekannte Trennmodell der turbulenten Querstromhydroklassierung
(Suspensionsanzapfmodell, siehe VO MVT Abschnitt 4.3, Gln. (4.98) und
(4.99b) gibt an:
1
T(d / d
T)
=
α
d d
T
( V F
/ V 1 − ( / )
1 +
G
)
(3.106)
V F
Feingutsuspensionsvolumenstrom
V G
Grobgutsuspensionsvolumenstrom
( VF
3⋅
VG
)
( 3⋅
V V )
1/
α
d ⎡ln / ( ⎤
25
κ = = ⎢
⎥
d
75 ⎣⎢
ln
F
/
G ⎦⎥
Typische Werte der Trennschärfe für V
F
/ V
G
(3.107)
= 4 liegen bei:
1/
2
d ( )
25
⎡ln 4 / 3 ⎤
1) für α = 2, laminare Umströmung ist κ = = ⎢
⎣ ( ⋅ ) ⎥ = 0,
34
d
75
ln 3 4 ⎦
und für V
/ V = 10 ist ( )
F G
κ = = ⎡ 2
d
25
⎣ ⎢ ln 10 / 3 ⎤
d ( ) ⎥
⎦
= 0, 6 ;
75
ln 30
1
d ( )
25
⎡ln 4 / 3 ⎤
2) für α = 1, im Übergangsbereich ist κ = =
d
⎢
⎣ ( ⋅ ) ⎥
⎦
= 0, 116;
75
ln 3 4
2
d ( )
25
⎡ln 4 / 3 ⎤
3) für α = 1/2, turbulente Umströmung ist κ = =
d
⎢
⎣ ( ⋅ ) ⎥
⎦
= 0, 0134 .
75
ln 3 4
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Es läßt sich unmittelbar aus dieser Beziehung ablesen, daß je größer das
Verhältnis V
/ V ist desto steiler ist die Trennfunktion und desto besser ist
F
G
die Trennschärfe. Im STOKES-Bereich der Klassierung hat die Trennschärfe
- mittlerer Anstieg der Trennfunktion im Bereich zwischen d 25 ... d 75 - den
höchsten Wert.
Diese Erkenntnisse sollen nun mit Hilfe der Gl.(3.101) und V V V
A
≈
L
>>
G
auf die Dichtesortierung in der Schwertrübe übertragen werden;
Vorraussetzung ist hier allerdings ρs, p
≥ ρTr
und ρs, p, T
≠ ρTr
:
α+
1
+
⋅
α α α 1
3
α
⎛ d ⎞ ⎛ ρs p
− ρ ⎞ 3⋅
⎛
Tr
s p
− ⎞
,
ρ
,
ρTr
⎜ ⎟ =
⎝ d T ⎠
⎜
⎝ s p T
− ⎟ =
⎜
ρ ρTr
⎠ ⎝ ρs p T
− ρ ⎟
, ,
, , Tr ⎠
Damit folgt für die Sortier-Trennfunktion des Schwergutes
⎛ ρs,
p
− ρ ⎞
Tr
T
⎜
α
ρs, p,
T
− ρ ⎟
⎝
Tr ⎠
= 1
+ 1
⎛ ρs,
p −ρTr
⎞ 3
V
ρs, p,
T ρTr
L
+ ⎛ 1 −
⎜
⎝ ⎜ ⎞ ⎝ − ⎟
⎠
1
V
⎟
S ⎠
Typische Werte der Trennfunktion treten auf bei:
1) ( ρs, p
− ρTr ) / ( ρs, p,
T
− ρTr
) = 0 ; d.h. ρs, p
= ρTr
1 V
V
S
S
T( 0)
=
1 = = = R
mS
1 + V
/ V
V
S
+ V
L
V
!!!
A
( )
2) ( ρs, p
ρTr ) / ( ρs, p,
T
ρTr
)
T
( 1)
L
S
− − = 1; d.h. ρs p
= ρ
1 1
=
0 = = 50 %
1 + V
/ V
2
( )
3) ( ρs, p
ρTr ) / ( ρs, p,
T
ρTr
)
L
S
, s, p,
T
− − = ∞ ; d.h. ρs, p
>> ρTr
1
1
1
T( ∞ ) =
1−∞
= ∞ = = 100 %
1 + ( V L
/ V S) 1 + 1 / ( V L
/ V
S)
1 + 0
Die Trennschärfe ist dann auch:
( ρs, p,
S
− ρTr
)
( ρs, p,
T
− ρTr
)
( VL
⋅ VS
)
( 3⋅
V V )
3
α+
1 ⎡ 3
3
α+
1
(3.101a)
(3.108)
κ =
= ⎛ ⎝ ⎜ d ⎞ ln / ( ⎤
25 25
)
⎟ = ⎢
⎥
d ⎠ ⎣⎢
ln
L
/
75
S ⎦⎥
75
(3.109)
1
⎡ln ( 4 / 3)
⎤
1) für α = 2 laminare Umströmung ist κ = ⎢
⎣ ln( 3⋅
4)
⎥
⎦
0,
116 ;
3/
2
⎡ln ( 4 / 3)
⎤
2) für α = 1, im Übergangsbereich ist κ = ⎢
⎣ ( ⋅ ) ⎥ =
ln 3 4 ⎦
0,
04 ;
2
⎡ln ( 4 / 3)
⎤
3) für α = 1/2, turbulente Umströmung ist κ = ⎢
⎣ ln( 3⋅
4)
⎥
⎦
0,
0134
und für V
/ V ( )
L S
κ = ⎡ 2
⎣ ⎢
ln 10 / 3 ⎤
ln( 30)
⎥
⎦
0,
125
sowie für V
/ V ( )
L S
κ = ⎡ 2
⎣ ⎢
ln 10 ⎤
ln( 90)
⎥
⎦
0,
262 ;
154
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Wie bei der Klassierung ist für den Sortierprozeß die Trennschärfe bei laminarer
Umströmung am höchsten. Der Absolutwert von κ lam = 0,116 liegt
aber um den Faktor 3 geringer als bei der laminaren Klassierung κ lam = 0,34.
Die Sortierung im turbulenten Umströmungsbereich ist hier nur sinnvoll,
wenn der Unterlauf bzw. der Schwergutstrom VS
minimiert werden kann,
d.h. V
/ V
L S ⇑.
Darüber hinaus sind neben einer akzeptablen Trennschärfe noch die Restgehalte
an Stör- oder Schadstoffen im Wertstoff (Sink- oder Schwergut)
zu bewerten und mit den geforderten Grenzwerten zu vergleichen:
mS,
k
µ
S,
k
= < µ
S, k,
Grenz
(3.110)
m
m S
m S,k
S
Masse Schwergut
Masse Stör- oder Schadstoff
155
Prozeßgrößen
REYNOLDS-Zahl des Prozeßraumes eines Apparates oder Maschine
n D
= ⋅ ⋅ ρ
ηTr
Drehzahl z.B. eines Trommelscheiders
Trommeldurchmesser
2
Re Tr
Tr Tr
n
D Tr
(3.111)
FROUDE-Zahl (Beschleunigungsvielfache) der äußeren Partikelschicht im
Prozeßraum
2
v DTr
2
Fr = = ⋅ n
(3.112)
g ⋅ L g
L charakteristische Prozeßraumlänge
g Schwerebeschleunigung
kritische Drehzahl n krit
n
krit
= 1
2π
2g
D
Tr
(3.113)
trennflächenbezogener Feststoffdurchsatz, siehe auch Abschnitt 4.3 VO
MVT und Gl.(4.91)
m
A
m
L
m
A, A
= ≈ = cs, S
⋅ vs ϕ T
= cs,
S
⋅ H * ⋅uh
/ L
(3.114)
A A
c s,S
u h
charaktristische Schwergutkonzentration in der Trübe
Trübehorizontalstrom des Leichtgutes, = 0,1...0,4 m/s
H* Wehrhöhe des Horizontalstromes
v sϕT
stationäre Trennsinkgeschwindigkeit
massebezogener Leistungseintrag in die leere Trommel P L und in die mit der
Trübe gefüllten Trommel P L,Tr
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P
m
P L,Tr
m
=
P
L,
Tr
m
eingetragene Leistung
Masse des zu sortierenden Aufgabegutes im Prozeßraum
156
(3.115)
Leerlaufarbeit W m,0 (Energieeintrag bei trübegefüllter Trommel) und massebezogene
Sortierarbeit (spezifischer Energieeintrag, Energiedissipation)
W
m
= ∫ P dt
(3.116)
m
Prozeßraum-Geometriedaten der Sortierapparate oder -maschinen
- Abmessungen (Trommeldurchmesser D Tr und -länge L Tr )
- Abmessungssimplexe, z.B. Schlankheitsgrad λ = L Tr / D Tr
- Anzahl der in die Sortiertrommel eingebrachten Einbauten
- Abmessungssimplexe, z.B. Trommelfüllungsgrad Φ = V Füll / V Tr (3.117)
Das verfahrentechnische Fließbild einer Schwertrübeanlage läßt sich in
vier charakteristische Prozesse aufgliedern, Bild F 3.41:
• die Vorbereitung des Aufgabegutes,
• den eigentlichen Trennprozeß,
• die Trüberückgewinnung und
• die Trübegeneration.
Die Vorbereitung des Aufgabegutes schließt das Herstellen für die Trennung
geeigneter Partikelgrößenbereiche einschließlich der Gutentschlämmung
(gegebenenfalls durch Abbrausen) ein. Verarbeitbar sind
Partikelgrößenbereiche, deren obere bzw. untere Partikelgröße in Abhängigkeit
von der Scheiderbauart (Grobkornscheider, Feinkornscheider) in einem
Bereich liegt, der etwa durch 0,5 mm nach unten bzw. 500 mm nach oben
begrenzt wird.
Die Schwimm-Sink-Scheider lassen sich in Schwerkraftscheider und
Zentrifugalkraftscheider gliedern. Letztere sind ausgesprochene Feinkornscheider
(etwa 0,5 ... 15 mm). Bei den Schwerkraftscheidern bildet
entweder ein konus- bzw. kastenförmiger Behälter oder rotierende Trommel
(Trommelscheider) den Prozeßraum. F 3.43, 3.44
Tabelle 3.17: Prozeßdaten von ausgewählten Trommelscheidern
Anlage
Scheider-
Bauart
Aufgabegut
d in mm
ρ T in E T in
g/ cm 3 g/cm 3
Schwerstoff
Schwerstoffverlust
in kg/t
Trüberegeneration
Bleiberg / WEMCO-
Kreuth, Trommelscheider
Österr.
Miková, CR TESKA-
Scheider
Pb-Zn-Erz 4...60 FeSi ≈2,4 magn.
Magnesit 10...40 FeSi, ≈3,0 0,039 0,16 magn.
verdüst
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

157
Anlage
Scheider-
Bauart
Aufgabegut
d in mm
ρ T in E T in
g/ cm 3 g/cm 3
Schwerstoff
Schwerstoffverlust
in kg/t
Trüberegeneration
N. N. Siderit 5...40 FeSi 3,10 0,3
Die trennflächenbezogenen spezifischen Durchsätze betragen für Schwerkraftscheider
1 bis etwa 50 t/(m 2 ⋅h).
Die wichtigsten Zentrifugalkraftscheider sind die Schwertrübezyklone. Sie
ähneln stark den im Abschnitt 4.4.2 (VO MVT) besprochenen Hydrozyklon.
Das zu trennende Gut (Feststoff-Vol.-Anteil 15 bis 25 %) wird gemeinsam
mit der Schwertrübe tangential aufgegeben. Um die Entmischung der
Schwertrübe im Zentrifugalkraftfeld in Grenzen zu halten, ist relativ feiner
Schwerstoff notwendig. Das Leichtgut wird durch die Überlaufdüse, das
Schwergut durch die Unterlaufdüse ausgetragen.
Die Trennprodukte werden auf Abtropfsieben enttrübt Bild F 3.42 und
durch Bebrausen weitgehend von haftendem Schwerstoff befreit. Die bei
letzterem anfallende Dünntrübe wird regeneriert, um Verunreinigungen abzuscheiden
und sie wieder einzudicken. Bei ferromagnetischen Schwerstoffen
überwiegt die Regeneration auf Naßtrommel-Magnetscheidern (s.
Abschn. 3.3.4). Außerdem ist noch eine präzise Regelung der Dichte der
Schwertrübe für das Erzielen einer ausreichenden Trennschärfe erforderlich,
Bild F 3.45.
⇒ Schwimm-Sink-Trennung in Schwerstoff-Aerosuspensionen F 3.46, 3.47
⇒ Schwimm-Sink-Trennung in Aerosuspensionen des zu trennenden Aufgabegutes
F 3.48, ⇒ Übergang zu Schichtungstrennungen 3.3.1.2 u. 3
3.3.1.2 Sortieren durch Setzen
In einer durch einen aufwärtsgerichteten Fluidstrom aufgelockerten
Partikelschicht ordnen sich spezifisch leichtere Körner über den spezifisch
schweren ein, falls die durchmischend Wirkungen in bestimmten Grenzen
gehalten werden. Es vollzieht sich eine Schichtung nach der Dichte, die
von einer weiteren nach der Partikelgröße überlagert sein kann. Offensichtlich
hat sich für die Schichtung nach der Dichte eine periodische
Fluidisierung mittels eines pulsierenden Aufstroms als am wirkungsvollsten
erwiesen. Diesen Prozeß, der schon seit Jahrhunderten für die Sortierung
genutzt wird, bezeichnet man im deutschen Sprachgebrauch als Setzen.
Hierbei gibt man das zu sortierende Gut einem Setzgutträger St auf, der aus
einem Rost oder Siebbelag besteht (Bild F 3.49.1). Durch die Öffnungen des
Setzgutträgers strömt das Fluid periodisch auf und ab, wobei dessen Ge-
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

schwindigkeitsverlauf als Funktion der Zeit z.B. sinusförmig sein kann. Im
Ergebnis des Schichtungsvorganges entsteht eine Schichtenfolge, in der die
Partikeldichten von unten nach oben abnehmen und die mit Hilfe von Austragvorrichtungen
in Produkte verschiedener Dichte bzw. Qualität zerlegt
werden kann (Bild F 3.49.3).
Als Fluid kommt hauptsächlich Wasser (Hydrosetzmaschinen), selten Luft
(Aerosetzmaschinen) in Betracht. Die pulsierende Bewegung des Fluids
durch das Setzbett erreicht man bei Hydrosetzmaschinen entweder dadurch,
daß der Setzgutträger im ruhenden Fluid periodisch gehoben und gesenkt
wird (Stauchsetzmaschine, Bild F 3.49.2a) oder daß bei feststehendem
Setzgutträger das Fluid mittels Kolbens (Kolbensetzmaschine, Bild F
3.49.2b), Druckluft (luftgesteuerte Setzmaschine, Bild F 3.49.2c) oder auf
andere Weise bewegt wird.
Bei der Setzsortierung wird dem pulsierenden Fluidstrom meist ein stationärer
überlagert (bei Hydrosetzmaschinen infolge von Unterwasserzusatz).
Jedoch übersteigt in Hydrosetzmaschinen die Aufstromgeschwindigkeit des
letzteren gewöhnlich nicht 0,6 cm/s, so daß dadurch die Auflockerung nicht
allein herbeigeführt werden kann. Über den Durchströmungswiderstand einer
Partikelschicht bei pulsierender Strömung liegen gegenwärtig nur wenige
Untersuchungen vor. Entsprechend den Durchströmungsmodellen, siehe
VO MVT 8.1.3.4.1, kann man für den Druckverlust setzen:
∆p
f
⋅ u −
= λ ρ 2
1
*
ε
3
, (3.120)
h d ε
ST
wobei die Widerstandszahl λ*
*
1− ε
*
λ*
= k
1 + k
2
(3.121)
Re
außer von Re und ε noch zusätzlich vom Charakter der Pulsbewegung (Hub,
Hubzahl) abhängt. Letzteres gilt für tubulentes Durchströmen, weil das Pulsieren
den Turbulenzcharakter der Strömungen im Inneren der
Partikelschicht beeinflußt. Als untere Grenzbedingung, die überschritten
werden muß, damit Auflockerung und der Setzprozeß eintreten können,
ergibt sich für laminare pulsierende Durchströmung
( λ * lam
λ ; bzw. k *
= k
lam 1
=
1
= 150 ):
⎡
2 3
1 1 ( ρP − ρf ) ⋅dST ε ⎤
L
h n > ⎢
− uw
⎥
(3.122)
π
⎣⎢
150 η 1−
ε
L ⎦⎥
h
n
u w
Setzhub
Hubzahl je Zeiteinheit
Aufströmgeschwindigkeit des überlagerten stationären Fluidstromes
bzw.
1
h n > uL
− uw
π ( ) (3.123)
158
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Diese untere Grenzbedingung für die Auflockerung im pulsierenden Fluidstrom
entspricht jener unter stationären Strömungsverhältnissen. Bei turbulenter
Durchströmung ergibt sich entsprechend:
1 ⎛ 1 ρP
− ρ
⎞
f 3
h n > ⎜
g dST L
− w ⎟
*
ε
w
, (3.124)
π ⎝ k ρ
⎠
*
wobei λ turb
2
f
159
und somit auch k 2 * vom Charakter der Pulsbewegung abhängen.
dabei gilt allgemein:
*
*
λ > λ und deshalb auch k 2
> 1,
75 .
turb
turb
Nach oben wird der für das Setzen in Betracht zu ziehende Bereich dadurch
begrenzt, daß die Fluidbewegung nicht die Schwerebeschleunigung erreichen
bzw. übersteigen darf:
2
g
h n <
2
(3.125)
2 π
Durch die Gln. (3.122) bis (3.125) ist somit das Intervall gekennzeichnet, in
dem der Setzprozeß durchzuführen ist. Beim Festlegen von Hub und
Hubzahl ist noch folgendes zu beachten:
Die Setzbetthöhe wird um so größer sein müssen, je gröber das Aufgabegut
ist, weil für jedes auszutragende Produkt eine von der oberen Partikelgröße
linear abhängige Mindestschichthöhe aufrechterhalten werden muß. Um
eine bestimmte Auflockerung zu erreichen, muß folglich die absolute Ausbreitung
des Setzbettes mit dessen Höhe zunehmen. Da aber zwischen maximaler
Ausbreitung und dem Hub unmittelbare Wechselbeziehungen bestehen,
muß man beim Grobkornsetzen wesentlich längere Hübe und geringere
Hubzahlen als beim Feinkornsetzen wählen:
0,
6
h ≈ 8, 1⋅
d A , 95
in mm (3.126)
d A,95 obere Aufgabestück- oder Partikelgröße in mm
Die Partikelgrößenzusammensetzung des Aufgabegutes beeinflußt das Setzen
in verschiedener Hinsicht. Zunächst wird von ihr die Lockerungsgeschwindigkeit
u L mit bestimmt (Gln. (3.123) und (3.124)). Beim Setzen von
Steinkohlen auf Hydrosetzmaschinen ist es durchaus üblich, 0,5 ... 10 mm
und 10 ... 80 (150) mm oder sogar 0,5 ... 80 gemeinsam zu setzen.
Zur Beurteilung der Sortierbarkeit kann man den Quotienten q heranziehen:
ρs,p,
S
− ρf
q =
(3.99)
ρ − ρ
s,p,
L
f
ρ s,p,S; ρ s,p,L Schwergut- bzw. Leichtgutdichte
q > 2,5 Sortierung bis zu Partikelgrößen von etwa 100 µm möglich,
q > 1,75 Sortierung bis etwa 200 µm möglich,
q > 1,5 Sortierung bis etwa 1,5 mm möglich, aber schwierig,
q > 1,25 Sortierung gröberen Gutes noch möglich,
q < 1,25 keine Sortierung durch Setzen möglich.
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Die trennflächenbezogenen spezifischen Durchsätze betragen für Setzmaschinen
2 bis etwa 20 t/(m 2 ⋅h).
160
3.3.1.3 Sortieren in Rinnen und auf Herden
In Hydrorinnen und auf Hydroherden vollzieht sich die Sortierung nach der
Dichte in einer strömenden Suspension, und zwar entweder in einer Strömung
durch einen rinnenförmigen Trennapparat (Bild F 3.45) oder in einer
Filmströmung über eine geeignete Fläche (Bild F 3.45). Letzteres ist entweder
fest gelagert (fester Herd, Bild F 3.45), wird gleichsinnig (z.B.
Bandherd, Bild F 3.49) oder schwingend (Schüttelherd, Stoßherd, Bild F
3.47) bewegt.
In einer Rinnenströmung stellt sich eine Schichtung nach der Dichte ein,
wenn die Strömungsgeschwindigkeit entsprechend gewählt und eine angemessene
Vorklassierung des Aufgabegutes vorgenommen worden ist. Dabei
wird die erforderliche Fluidisierung und Schichtung des Feststoffs mit Hilfe
der Turbulenz der Strömung und durch dynamische Auftriebskräfte in der
Grenzschicht hervorgebracht:
Bewegung von Einzelpartikeln im Flüssigkeitsstrom auf schwach geneigter
Fläche
Vereinfachend soll hier nur die Bewegung von Einzelpartikeln in Flüssigkeitsströmungen
auf geneigter Flächen behandelt werden. Dabei interessieren
aus der Sicht von Transport und Sortierung vor allem die Übergänge aus
der Ruhelage eines Partikels, das sich im Kontakt mit dem Boden befindet,
in die Gleitbewegung sowie in den Suspensionszustand.
Auf ein Partikel, das sich in einer Flüssigkeitsströmung auf einer geneigten
Fläche befindet, wirken folgende Kräfte:
a) das scheinbare (um den statischen Auftrieb verminderte) Gewicht F * G
:
F * = V ⋅ ρ − ρ ⋅ g
( )
G P s f
b) die Widerstandskraft bzw. „Schleppkraft“ der Flüssigkeit F W :
2
FW = cW ⋅ A
P
⋅ ρf ⋅ ur
/ 2
c) der dynamische Auftrieb F D in der Grenzschicht infolge unsymmetrischer
Anströmung:
2
FD = cD⋅ A
P
⋅ ρf ⋅ ur
/ 2
d) Die Reibungskraft F R :
*
2
F = µ ⋅ F ⋅ cos α − c ⋅ A ⋅ ρ ⋅ u / 2
( )
R w G D p f r
ur
= u − vw
Relativgeschwindigkeit (Anströmungsgeschwindigkeit)
u mittlere Anströmgeschwindigkeit (nicht mit u verwechseln !)
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

v w
Partikelgeschwindigkeit auf dem Rinnenboden
c W ; c D Widerstandsbeiwerte
A P
angeströmte Querschnittsfläche des Partikels
µ w Rinnenwandreibungskoeffizient, siehe Tabelle 3.18
Tabelle 3.18 Orientierungswerte der Rinnenwandreibungskoeffizienten
(Gleitreibung) von Mineralkörnern in Fluiden
Mineral auf Eisen auf Glas auf Holz auf Linoleum
161
in Wasser in Luft in Wasser in Luft in Wasser in Luft in Wasser in Luft
Scheelit 0,66 0,53 0,50 0,51 0,78 0,70 0,73 0,71
Hämatit 0,66 0,54 0,36 0,47 0,80 0,,67 0,75 0,74
Quarz 0,67 0,37 0,80 0,72 0,60 0,75 0,80 0,78
Somit ergibt sich für eine gleichförmige Gleitbewegung:
F G
sinβ + FW − FR
= 0
2
2
π
πd
3
p ⎛ π
3
π
2
u ⎞
r
d
p( ρs − ρf ) g sin α + cW
ρ
f
− µ
w
⎜ d
p( ρs − ρf ) g cosα
− cD d
p
ρf
⎟ = 0
6 4 ⎝ 6 4 2 ⎠
Nach Auflösen und Umstellen erhält man daraus unter Beachtung, daß für
die stationäre Sinkgeschwindigkeit v s eines Kornes gilt:
g d ( )
2
4 ρs
− ρf
vs
=
3 cW
ρf
µ
w
⋅ (cosα − sin α)
ur
= vs
⋅
(3.127)
1 + µ ⋅ c / c
w D W
Für den Fall kleiner Neigungswinkel (etwa α < 6°) kann man in Gl. (3.127)
sinα vernachlässigt und cosα = 1 setzen, so daß sich ergibt:
µ
w
ur
= vs
⋅
(3.128)
1 + µ
w
⋅ cD / cW
Nunmehr folgt wegen ur
= u − vw
für die Gleitgeschwindigkeit v w eines
Partikels auf dem Rinnenboden aus Gl. (3.128):
µ
w
vw
= u − vs
⋅
(3.129)
1 + µ ⋅ c / c
w D W
Eine quantitative Auswertung der letzten Gleichung dürfte im allgemeinen
wegen der Unkenntnis der Widerstandsbeiwerte - vor allem von c D - auf
Probleme stoßen, wobei noch zu beachten ist, daß c D mit von der Asymmetrie
der Anströmung abhängt. Die größten Werte der dafür mitbestimmenden
Geschwindigkeitsgradienten treten in den untersten Strömungsbahnen auf,
so daß dort auch die Maximalwerte des dynamischen Auftriebs wirken.
Für die Gleitbewegung lassen sich aus den vorstehenden Gleichungen folgende
wichtige Schlußfolgerungen ableiten:
a) Von Partikeln gleicher Größe und Form gleiten die mit geringerer Dichte
schneller als die mit höherer Dichte.
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

) Bei Partikeln gleicher Dichte und Form, aber unterschiedlicher Größe, ist
zu beachten, daß u , d.h. die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Anströmbereich,
wegen des Geschwindigkeitsgradienten in der Randzone
für größere Partikeln auch größer als für kleinere ist. Infolgedessen können
größere Partikeln durchaus schneller als kleinere gleiten.
c) Plattige Partikeln werden langsamer als rundliche gleichen Volumens
gleiten, weil erstere im allgemeinen flach auf dem Boden liegen und folglich
die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Anströmbereich kleiner
als bei den rundlichen ist.
Einzelpartikeln lösen sich vom Boden ab, d.h. gehen in den Suspensionszustand
über, wenn gilt:
2 2
π
π d
F
* 3
p ur
G
cosα = FD
bzw. d
p( ρs − ρf ) g cos α = cD
ρf
6 4 2
Hieraus folgt für die erforderliche Relativgeschwindigkeit u r :
4 d
P
g ( ρs − ρf
)
cW
ur
=
cosα
= vs
cos α
3 ρ c
c
f
D
oder bei hinreichend kleinem Neigungswinkel α (Ablösebedingung):
cW
ur
= vs
(3.130)
c
D
D
Die Bewegung eines solchen Einzelkorns wird sich, wie im Bild ?? schematisch
dargestellt, vollziehen. Sobald sich das Korn vom Boden abgehoben
hat, verläßt es die Grenzschicht und damit den Bereich hoher Geschwindigkeitsgradienten,
und der dynamische Auftrieb geht gegen null. Somit wird es
wieder auf den Boden zurückfallen und sich erneut von diesem abheben,
wenn der dynamische Auftrieb wieder genügend groß ist. In diesem Zusammenhang
ist zu beachten, daß die Grenzschichten und somit auch die
dort wirkenden dynamischen Auftriebskräfte ständigen periodischen Veränderungen
unterworfen sind.
In einer turbulenten Fluidströmung ist aber auch noch zu berücksichtigen,
daß suspendierte Körner den Wirkungen der Strömungsturbulenz ausgesetzt
sind. Die in der VO MVT Abschnitt 4.2 erörterten Grundlagen über den
Partikeltransport lassen sich entsprechend anwenden, solange die Feststoffvolumenkonzentration
genügend gering ist.
162
Ausrüstungen
Der nach der Dichte geschichtete Suspensionsstrom wird am Austragende
der Rinne durch Teiler in die Trennprodukte zerlegt (Bild F 3.46). Auf der
Grundlage dieses an sich schon seit Jahrhunderten bekannten Wirkprinzips
sind in neuerer Zeit einige leistungsfähige Rinnenbauarten (Flächenrinnen,
Wendelrinnen, Konusrinnen F 3.46) entwickelt worden, die in der Aufberei-
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

163
tung mineralischer Rohstoffe im Partikelgrößenbereich zwischen 0,1 und 3
mm bei Vorliegen ausreichender Dichtedifferenzen der zu trennenden Minerale
eingesetzt werden.
Der Übergang von der Schichttrennung in Rinnen zur Trennung in Fluidströmungen
auf Herden ist fließend, wobei jedoch auf letzteren ausschließlich
feine bis feinste Körnungen sortiert werden können. In Filmströmungen
treten die turbulenten Wirkungen zurück, was für Trennungen im Fein- und
Feinstkornbereich unerläßlich ist. Statt dessen gewinnen die im Bereich des
Geschwindigkeitsgefälles der Grenzschicht vorhandenen dynamischen Auftriebskräfte
für das Suspendieren der Körner an Bedeutung. Auf festen Herden
(Bild F 3.48.3) und Bandherden (Bild F 3.49.5) werden die Strömungsverhältnisse
so eingestellt, daß es zum Absetzen des Schergutes auf der
Herdplatte kommt, während das Leichtgut überspült wird. Bei den
Schwingherden wird die meist rechteckige oder trapezförmige Herdplatte in
Längsrichtung schwingend bewegt (Bild F 3.49.6). In Querrichtung ist sie
gering geneigt. Die Aufgabesuspension tritt aus dem Kasten A auf den Herd.
aus der Brause W wird Querstromwasser regelbar zugeführt. Auf der Herdplatte,
die gewöhnlich in Längsrichtung noch mit Rillen oder Riffeln versehen
ist , vollzieht sich dann unter der Wirkung von Strömungs-, Reibungsund
Trägheitskräften die Bewegung der Körner verschiedener Dichte in der
im Bild F 3.47.2 angedeuteten Weise.
Aerorinnen und Aeroherde ähneln hinsichtlich ihrer Ausbildung den Hydrorinnen
bzw. Hydroherden. Jedoch wird hierbei die notwendige Fluidisierung
durch aus dem perforierten Rinnenboden bzw. der perforierten Herdplatte
aufströmende Luft gewährleistet.
3.3.1.4 Aufstrom- und Querstromsortierung
Unterschiedliche Sinkgeschwindigkeiten bzw. Bewegungsbahnen, die Partikeln
oder Stücke in einem Fluid unter der Wirkung von Feld-, Strömungs
und Trägheitskräften erreichen bzw. zurücklegen, werden in der Aufbereitungstechnik
in umfangreichem Maße bei der Stromklassierung zur Erzeugung
von Produkten unterschiedlicher Größenzusammensetzung genutzt
(siehe VO MVT Abschnitt Stromklassieren 4.3 bis 4.5). Die dafür angewendeten
Wirkprinzipien lassen sich jedoch auch für die Sortierung einsetzen,
wenn die stationären Sinkgeschwindigkeiten der nach der stofflichen Zusammensetzung
zu trennenden Partikeln oder Stücke hinreichend verschieden
sind.
Im Rahmen der Aufbereitung mineralischer Rohstoffe sind deren Möglichkeiten
für stoffliche Trennungen jedoch sehr beschränkt, und sie sind hierfür
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

164
heute trotz mancher Ansätze in den letzten Jahrzehnten nahezu bedeutungslos.
Die Ursache ist vor allem darin zu suchen, daß bei körnigem Gut - wie
es allgemeinen bei diesen Rohstoffen vorliegt - Partikelgröße und Partikeldichte
allein als Stoffeigenschaften für die stationäre Sinkgeschwindigkeit
bestimmend sind. Folglich erfordert eine stoffliche Trennung dann eine sehr
enge Vorklassierung des Aufgabegutes durch Sieben.
Völlig anders ist demgegenüber die Situation beim Recycling einer Reihe
fester Abfallstoffe. Hier können nicht nur günstigere Voraussetzungen hinsichtlich
der Breite der Stückgrößenverteilung (z.B. bei durch vorwiegend
schneidende Beanspruchung vorbereitenden Gutes) oder durch sehr hohe
Dichteunterschiede (z.B. bei metallhaltigen Abfällen) gegeben sein, sondern
vor allem stark ausgeprägte Formunterschiede (z.B. Teilstücke von Blechen,
Folien, Papier u.a. neben mehr oder weniger körnigen Bestandteilen) die
Trennung nach der Sinkgeschwindigkeit begünstigen. Es ist deshalb nicht
verwunderlich, daß der Gegenstrom- und Querstromsortierung in neuerer
Zeit vor allem im Rahmen des Recyclings fester Abfälle größere Beachtung
geschenkt worden ist.
Die Trennmodelle, die im VO MVT Abschnitt Stromklassieren für die
Gegenstrom- und Querstromklassierung behandelt worden sind, sowie die
Konsequenzen, die sich daraus für die Prozeß- und Prozeßraumgestaltung
ergeben, lassen sich ohne Einschränkungen auf die Sortierung übertragen,
siehe auch 3.3.1, Gl.(3.101). Der Klassieraufwand beträgt:
d
i
d
+ 1
i
⎛ ρ
≤
⎜
⎝ ρ
s, p,
S
s, p,
L
− ρ
f
− ρ
f
⎞
⎟
⎠
α+
1
3⋅α
(3.131)
α = ½ turbulente Partikelumströmung
α = 2 laminare Partikelumströmung
Aufgrund des voranstehend kurz Erörterten hat man beim Recycling die
stationäre Sinkgeschwindigkeit - exakter wäre es, von quasistationärer Sinkgeschwindigkeit
zu sprechen - als komplexes Trennmerkmal aufzufassen,
das außer von der Dichte und Größe auch starkem Maße von der Form der
Stücke abhängt. Deshalb wäre es auch zweckmäßig, die Trennschärfe derartiger
Trennungen ausschließlich auf dieser Grundlage zu bewerten. Dies
stößt jedoch auf beachtliche Schwierigkeiten , weil es sehr aufwendig, wenn
nicht teilweise sogar unmöglich ist, die Sinkgeschwindigkeitsverteilungen
von Aufgabegut und Produkten experimentell zu ermitteln.
Für eine Beurteilung von Trennmöglichkeiten bei ausgeprägten Formunterschieden
können sich jedoch Vereinfachungen ergeben. So stellte BÖHME
bei Untersuchungen mit verschiedenen Probekörpern (Parallelepipede und
Zylinder aus Metallen sowie Kunststoffen) einerseits und zerkleinerten plattenförmigen
Schrottstücken andererseits - beide im Millimeter- und Zenti-
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

meter-Bereich - fest, daß ein Zusammenhang zwischen der quasistationären
Sinkgeschindigkeit v s der Stücke und dem Verhältnis ihrer scheinbaren
Masse m* = V P
⋅ ( s , p
− f )
ρ ρ zu ihrer größten Querschnittsfläche A P,max
besteht:
v
s
m
= a ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ * ⎞
⎟
A ⎠
P,max
b
165
(3.132)
Die Parameter a und b hängen vom Fluid ab, siehe Bild F 3.52.4. Für Stücke
mit Parallelepipedform und die plattenförmigen Abfallstücke stellte sich
noch eine weitere Möglichkeit zu vereinfachter Darstellung heraus, indem
die quasistationäre Sinkgeschwindigkeit in einem Fluid außer von der Dichtedifferenz
(ρ s,p - ρ f ) nur noch von der kleinsten Hauptabmessung bei
Parallelepipeden bzw. der Wandstärke s bei plattenförmigen Abfallstücken
bei (d oder l)/s >> 3 abhängt. Das wird auch verständlich und zwar dann,
wenn sich die Plättchen hinsichtlich ihrer größten Anströmfläche A P,max quer
zur Hauptströmungsrichtung orientieren:
V A s
P P,max
⋅
= = s und damit (3.133)
A A
v
s
P,max
P,max
2 ( ρs
− ρf
) VP
c
A g 2 ( ρs
− ρf
)
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ s⋅
g
ρ
c ρ
W, s f
P
W,
s
Der Klassieraufwand ist damit:
α+
1
3⋅α
f
(3.80)
s ⎛ ρ
i
s p S
− ⎞
+ 1 , ,
ρf
≤ ⎜ s
i ⎝ ρs p L
− ρ ⎟
(3.131a)
, , f ⎠
Aus dem größeren Dichteverhältnis 2 , 5 − 1 2,
5
= 15 , > = 1,
25 folgt verständlicherweise
auch hier die größere Trennschärfe einer Hydrosortierung im
2 − 1 2
Vergleich zur Aerosortierung. Der energetische Aufwand ist jedoch vergleichbar,
da zwar die Fluidgeschwindigkeiten
uWa
f Lu
u
= ρ
,
ρ
= 1,
2
1000
≈ 1
im Kanal wesentlich geringer sind, ansonsten
30
Lu
f , Wa
jedoch die gleichen Widerstandskräfte und kinetischen Energien
2 2
E ∝ ρ ⋅ u = ρ ⋅ u zur Trennung notwendig sind.
f , Lu Lu f , Wa Wa
Verfahrenstechnische Beurteilung und Auslegung eines
Zickzacksichters
Das bekannte Trennmodell der turbulenten Querstromhydroklassierung
(Suspensionsanzapfmodell, siehe VO MVT Abschnitt 4.3, Gln. (4.98) und
(4.99b) soll nun mit Hilfe der Gl.(3.101) und V ≈ V >> V
auf die
Dichtesortierung im Luftstrom übertragen werden:
A L G
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− Es werden im Trennraum sowohl ein homogenes Turbulenzfeld als auch
ein homogenes Kraftfeld vorausgesetzt.
− Es wird angenommen, daß sich in der Nähe der Produktausträge aus dem
Trennraum die Konzentrationsverteilung über eine Höhe y gemäß Gl.
(4.85) für jede Partikeldichteklasse unabhängig von den anderen einstellen
konnte, d.h. daß für jede Partikelgrößenklasse i und
Partikeldichteklasse j gilt die eindimensionale
Partikelkonzentrationsbilanz:
2
∂cn
∂cn
∂ cn
= −(
−vs
) ⋅ + Dt
⋅
2
∂t
∂y
∂y
(3.134)
c n Partikelanzahlkonzentration pro Volumenelement
D t turbulente Diffusionskoeffizient
Der Feststofftransport durch die Sinkgeschwindigkeit erfolgt in Richtung
der Feldkraft nach unten entgegen der z-Richtung; deshalb zusätzliches negatives
Vorzeichen: n z
= − ( −vs)
⋅ cn
Im stationären Fall liefern die erste und zweite Integration für h = 0, d.h. am
Boden, vereinfachend den Konzentrationsgradienten ∂c
∂y
= 0 und die
Partikelkonzentration c n = c n,0 :
c ⎛
n
vs
= exp⎜
− ⋅
c ⎝ D
h ⎞
⎟ (3.135)
⎠
n,
0
c n
c n0
D t,s
t
Partikelanzahl/Volumeneinheit
Partikelkonzentration am Boden
turbulenter Diffusionskoffizient der Partikeln
Hinsichtlich der Gestaltung der Produktausträge lassen sich das
- Suspensionsteilungsmodell und das
- Suspensionsanzapfmodell
unterscheiden (siehe Bild F 4.10.4 VO MVT Abschnitt 4.3).
In einigen technischen Trennapparaten (mechanische Klassierer) kommt
man der Realisierung des Anzapfmodells nahe. Hierbei werden die Aerosuspensionsströme
mit den jeweiligen Partikelkonzentrationen am unteren
und oberen Ende angezapft (bestimmter Abstand der Entnahmestellen
notwendig !) und die Grobgutsuspension mit den Konzentrationen c n0,j der
Größenklassen und die Feingutsuspension mit c n,j ausgetragen. Dadurch
gelingen trotz der Turbulenz relativ scharfe Trennungen. Für die Trennfunktion
folgt aus Bild F 4.10.4:
m
S,j
ρs,S,j
⋅ V
s,S,j
1
Tj
= =
=
mA,j
s,S,j
Vs,S,j
s,L,j
Vs,L,j
cn,j
s,L,j
V
(1.136)
ρ ⋅ + ρ ⋅
⋅ρ ⋅
L
1+
cn,0,j
⋅ρs,S,j
⋅ V
S
V , V , V
S L A
Aerosuspensionsvolumenströme Schwergut, Leichtgut und
Aufgabe
n
/
166
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167
1
1
Tj
=
c V
=
n ij s j L
s j V v
L
s j
+ ⋅ ⋅
c V
+ ⋅ ⎡ (1.137)
,
ρ
,
ρ
,
,
⎢−
V D
h
⎤
1
1
⎥
n,
ij+ 1
ρ
exp
s,
j+ 1 S ρs,
j+
1 S ⎣ t,
s ⎦
1
T
x bzw x 1
= . 1 + =
1
1 + T
T ( ρs)
=
ρ V
v
T
s,
j L
s
( ρs)
+ ⋅ h x
V
exp
⎡ ⎤
1 1
1
⎢−
⎥ = − 1 = −
ρ
D
T T
s, j+
1 S ⎣ t,
s ⎦
⎡ v ( ) ⎤
,
exp ⎢−
⎥ = − s
ρs
1 T ρs j+
1 VS
h ⋅ ⋅
bzw.
⎣ Dt,
s ⎦ T ρs,
j
VL
Daraus erhält man die stationäre Sinkgeschwindigkeit v s der Dichte ρ s , der
s,
j+
1
der Trennfunktionswert T(ρ s ) zuzuordnen ist:
D ⎡ V
t, s
ρ T ⎤
s,
j L
vs
( ρs) = ⋅ ln⎢
⋅
h ρs j
V
⋅ ⎥
(3.138)
⎣⎢
, +1 S
1−
T⎦⎥
ρs,
j ρs,
L
Mit einem Dichtverhältnis k
ρ
= = < 1 und für die stationäre Sink-
ρ ρ
geschwindigkeit der Trenndichte ρ sT , weil T(ρ sT ) = 0,5 ist:
D ⎡ V
t, s
ρ ⎤
s,
j L
vsT
( ρs,
T) = ⋅ ln⎢
⋅
h ρs j
V
⎥
(3.139)
⎣⎢
, +1 S ⎦⎥
Das Umstellen nach T liefert:
⎡ ρ
s,
j V
ρ
L
T ⎤ vs
s,
j VL
ln⎢
⋅
⋅ ⎥ ln
ρ
⎣⎢
s,
j+ VS
− T⎦⎥ = v
⋅ ⎡
sT
ρ
⋅
⎤
⎢ ⎥
1
1
⎣⎢
s,
j+
1
VS
⎦⎥
ρ
ρ
s,
j
V
⋅
V
L
T ⎡ ρs j V
⎤
, L
⋅ = ⎢ ⋅
− T ρs,
j
V
⎥
1 ⎣⎢
S ⎦⎥
s,
j+ 1 S
+ 1
vs
− 1+
v
v
s
sT
T ⎡ ρ V
⎤ vsT
s,
j L
y 1
= ⎢ ⋅ ⎥ = y T = y − yT T = =
1 − T
s j
VS
1 y 1
⎣⎢
ρ
, + 1 ⎦⎥
+
1 +
y
Die Trennfunktion einer Trennstufe ist damit, siehe Bild F 3.68:
⎛
T ⎜
v ⎝ v
s
sT
⎞
1
⎟ =
⎠
⎡ ρs j V
⎤
, L
1 + ⎢ ⋅ ⎥
⎣⎢
ρs j+
1
V
, S ⎦⎥
v
1−
v
s
sT
s,
S
(3.140)
Die Partikelgrößen-, Partikeldichte- und Partikelformabhängigkeit sind
in der Sinkgeschwindigkeit zusammengefaßt.
Trennfunktion, Trenndichte und Trennschärfe einer mehrstufigen Dichtesortierung:
Für eine elegante wahrscheinlichkeitstheoretische Herleitung der Reihenschaltung
von stochastisch unabhängigen Ereignissen lassen sich folgende
einfache Betrachtungen anstellen:
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168
Werden die einzelnen diskreten Trennwahrscheinlichkeiten der Dichteklasse
j der Leichtguttrennstufen T L,j im Oberlauf von den Schwerguttrennstufen
T S,j im Unterlauf entkoppelt, so läßt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür,
daß ein Partikel in das Schwergut ausgetragen wird, als Produkt der Stufentrennwahrscheinlichkeiten
ausdrücken. Für den Massestrom im Unterlauf
ergibt sich somit:
m
S,j
zS
= ∏T
kS=
1
S,kS
,j
⋅m
A,j
(3.141.1)
mit z S als Anzahl der Schwerguttrennstufen.
Da die Trennfunktion Gl. (3.1) für das Schwergut definiert wurde, ist die
Wahrscheinlichkeit eines Partikels, über den Oberlauf in das Leichtgut ausgetragen
zu werden 1-T L,j . Somit gilt analog zu Gl. (3.141.1):
m
L,j
zL
= ∏
kL
= 1
( 1−
TL,k
,j
) ⋅ m
A, j
L
(3.141.2)
mit z L als Anzahl der Leichtguttrennstufen.
Damit folgt allgemein für die Trennfunktion von z L Oberlauf- und z S Unterlauftrennstufen:
1
T
ges,j
=
(3.141.3)
zL
1−
T
1+
∏( k
)
L ,j
kL
= 1
z
S
∏
kS=
1
T
kS
,j
Unter der Voraussetzung, daß die jeweiligen Stufentrennwahrscheinlichkeiten
näherungsweise übereinstimmen und für sämtliche Trennstufen
T = T T gesetzt werden kann, können die Gleichungen (3.141.1)
L,kL ,j S,kS
,j
=
z,j
und (3.141.2) als
zS m
= T ⋅ m
(3.141.4)
S,j
z,j
A,j
und
m
= 1−
T
zL ⋅ m
(3.141.5)
L,j
(
z,j
)
A, j
geschrieben werden. Einsetzen in Gl. (1.136)) liefert:
1
Tges,j
= (3.141.6)
zL
( 1−
Tz,j
)
1+
zS
T
z,j
Für einen symmetrischen Trennapparat, d.h. gleiche Trennstufenzahlen im
Ober- und Unterlauf z L = z S = z, folgt
1
1
Tges,j
≈ =
(3.141.7)
z
z
( 1−
Tz,j
) ⎛
1
1 ⎞
+
z 1+
⎜ −1⎟
T
z,j T
⎝ z,j ⎠
Damit kann Gl.(3.140) in Gl.(3.141.7) eingesetzt werden und man erhält für
die gesamte Trennfunktion die Gl.(3.141.8):
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T
ges,j
=
⎛ V
1+
⎜
⎝ V
L
S
⎞
⎟
⎠
1
⎡
α+ 1 ⎤
⎢ ⎛ ρs,
j−ρf
⎞ 3 ⎥
⎢1−⎜
⎟ ⎥⋅z
⎢ ⎝ ρs,T
−ρf
⎠ ⎥
⎣
⎦
169
(3.141.8)
Für eine turbulente Partikelumströmung α = ½ ist damit:
1
Tges,j( ρs,j
) =
. (3.141.9)
⎛ ρs,
j−ρf
1
⋅z
⎟
V
⎟ ⎞
⎜ −
⎜
⎛ ⎞ sT f
L
⎝
ρ −ρ
⎠
1+
⎜
V
⎟
⎝ S ⎠
Der Graph dieser stufenzahlabhängigen S-förmigen Wahrscheinlichkeitsfunktion
ist im Bild F 3.69 prinzipiell dargestellt.
Ausgangspunkt ist die Trennsinkgeschwindigkeit Gl.(3.138). Wenn T ≡ T z,j
die Stufentrennfunktion sei, ist also:
D ⎡ ⎤
t,s V
T
L z,j
vs(
ρs
) = ⋅ln⎢
⋅ ⎥
h ⎢⎣
V
S
1−
Tz,j
⎥⎦
1/ z
D ⎡ ⎛ ⎞ ⎤
t,s
⎢
V
Tges,j
D
L
v ρ = ⋅ ⋅⎜
⎟ ⎥
s(
s
) ln
=
h ⎢ V
S
⎥
⎣ ⎝1−
Tges,j
⎠ h
⎦
t,s
⎪⎧
⎡V
⋅⎨ln⎢
⎪⎩ ⎣ V
L
S
⎤ 1 ⎛ T
⎥ + ⋅ln⎜
⎦ z ⎝1−
T
(3.141.10)
Setzt man nun für die turbulente Partikelumströmung Gl.(3.80) ein folgt:
ρ
s
ρf
⋅D
≈
3⋅d
⋅g
⋅h
2
t,s
2
⎪⎧
⎡V
⎤ T
L
1 ⎛
⋅⎨ln⎢
+ ⋅ln⎜
⎪⎩
V
⎥
S
z
⎣ ⎦ ⎝1−
T
ges,j
ges,j
⎞⎪⎫
⎟
⎬
⎠⎪ ⎭
2
ges,j
ges,j
⎞⎪⎫
⎟
⎬
⎠⎪⎭
(3.141.11)
Im Falle von T ges = 0,5 fällt der hintere Term ln 1 = 0 heraus. Die Trenndichte
ρ s,T oder Trennkorngröße d T hängen also nicht von der Trennstufenzahl
ab. Mit dem turbulenten Partikeldiffusionskoeffizienten läßt sich nun
ein überschläglicher Ausdruck für die Trenndichte finden:
2
2 2
k
⎡ ⎤
t
ρf
⋅u
K
⋅b
2 ρs
ρsT
≈ ⋅ ⋅ln
2 ⎢ ⎥
(3.141.12)
3 h ⋅d
⋅g
⎢⎣
µ
s,g
⋅ρg
⎥⎦
Als Trennschärfe wird im allgemeinen das Verhältnis der Trennmerkmale,
die zu 25% und 75% im Produkt enthalten sind, definiert. Für den Fall der
Dichtesortierung gilt also
ρs,25
κ = . (3.141.13)
ρs,75
Wegen ρ
s
>> ρf
kann die Trennschärfe auch als
ρs,25
− ρf
κ =
(3.141.14)
ρ − ρ
s,75
f
definiert werden. Dieses dimensionslose Verhältnis läßt sich aus der umgestellten
Trennfunktion Gl.(3.141.12) für Tges ( ρ
s, 25
) = 0, 25 und
ρ 0, bestimmen:
( ) 75
Tges s, 75
=
⎡z
⋅ ln(V
κ = ⎢
⎣z
⋅ ln(V
L
L
/ V
S
) − ln 3⎤
/ V
⎥
S
) + ln 3⎦
2
(3.141.15)
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Bezogen auf die Sinkgeschwindigkeit ergibt sich:
v ln( k
ρ
⋅ V V ) −
s
L
/
S
ln3
, 25
κ = =
vs,
75 ln3+ ln k ⋅ V / V
d.h. κ( ρ ) = κ( v )
s
s
2
( ρ L S )
Da im Schwergut kein Luftstrom V S,
Lu
= 0 abgeführt wird
V = V + V ≈ m / ρ m = µ ⋅ m = µ ⋅ρ
⋅ V
S S, Lu S,s S,s s, S s s, g g s,
g g g
(3.142)
(3.143)
und der Volumenstrom des Leichtgutes näherungsweise nur aus Luft besteht
V
L, Lu
>> VL
,s
ρs p j V
ρ
ρ
L sV
V
, ,
L
L, Lu
+ V
L,s
s, p,
T
⋅
ρs
ρs p j
V
≈ =
≈
(3.144)
, , + 1 S
R
m,
S
⋅ m
s
R
m,
S
⋅ m
s
µ
s,g
⋅ρg
kann dieses Verhältnis V
/ V aus der mittleren Beladung des Leichtgutstromes
abgeschätzt werden:
( ρ
s, p,T µ
s,g
⋅ρg
) − 3
3+ ( ρ
s, p,T µ
s,g
⋅ρg
)
( ρ
, ,T
µ
,g
⋅ρ
) − 3
3+ ( ρ
s, p,T µ
s,g
⋅ρg
)
⎡ln / ( ) ln ⎤
κ( ρs)
≈ ⎢
⎥
⎢
⎣
ln ln / ( ) ⎥
⎦
ln
s p
/ (
s g
) ln
κ( v s
) ≈
ln ln / ( )
z.B. für µ s,g = 100 g/kg:
für µ s,g = 1000 g/kg:
L
S
2
( ⋅ )
(3.145)
(3.146)
ln 2400 / ( 0, 1 1, 2) − ln3
κ ≈
≈ 0,
8 u. κ( ρs) ≈ 0,
64
ln3+
ln( 20000)
( ⋅ )
ln 2400 / ( 1 1, 2) − ln3
κ =
≈ 0,
77 und κ( ρs) ≈ 0,
56
ln3+
ln( 2000)
Diese Werte stimmen erstaunlich gut mit den Meßwerten der Sortierung von
Betonbruch κ( ρs ) = 0, 7... 0,
85 überein !!!
Die Sortierung im turbulenten Umströmungsbereich ist nur dann sinnvoll,
wenn der Unterlauf bzw. der Schwergutgesamtstrom VS
minimiert werden
kann, d.h. V
/ V ⇑ sehr groß gehalten werden kann.
L
S
Für das Trennmerkmal quasistationäre Sinkgeschwindigkeit läßt sich
bekanntlich schreiben
D ⎡ V
t, s
ρ ⎤
s,
j L
vsT
( ρs,
T) = ⋅ ln⎢
⋅
h ρs j
V
⎥
(3.139)
⎣⎢
, +1 S ⎦⎥
2
g⋅ VP ⋅( ρsT − ρf
)
mit vsT
= 2⋅
und dem turbulenten Diffusionskoeffizienten
A ⋅c
⋅ρ
P W,s
f
170
D
t
≈ Λ ⋅ u′
Λ ∝ b
2
u′ ∝ u
x
K
2
x
Makromaßstab der Turbulenz, ∝ charakteristische
Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier
Kanalbreit b
mittlerer Effektivwert der turbulenten
Schwankungsgeschwindigkeit, ∝ charakteristische
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Geschwindigkeit im turbulent durchströmten Prozeßraum,
hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u K
D
t
= k
t
⋅ u
K
⋅ b mit k t ≈ 0,02 runder Freistrahl, k t ≈ 8⋅10 -4 beim
Hydrozyklon
ρsV
V
L
L Lu
V
,
+
L,s
ρs
= ρs
≈
m
s
m
s
µ
s,
g
⋅ρg
D V
t,s
⎡ ⎤
L
u
K
⋅ b ⎡
vsT
(
sT
) = ⋅ ln⎢k
⋅ k
t
k
h V
⎥ = ⋅ ⋅ ln⎢
⎣ S ⎦ h ⎣
v
ρ
ρ ρ
u
K
⋅ b ⎡ ρs
( ρ ) ≈ k ⋅ ⋅ ln⎢
h ⎣⎢
µ
s,g
⋅ρ
sT sT t
g
⎤
⎥
⎦⎥
V
⎤
L
⋅
V
S ⎦ ⎥ (3.147)
(3.148)
Vergleiche mit Sichtversuchen für teilaufgeschlossenem Betonbruch im
Zickzacksichter lieferten eine Turbulenzkonstante von k t ≈ 0,1...0,13.
171
Zusammenfassend kann dieses Mehrstufen-Trennmodell für die verfahrenstechnische
Bewertung sowohl einer Querstromklassierung als auch einer
Querstromsortierung in einem weiten Bereich der Partikelumströmung mit
1−2⋅α
3
dem Widerstandsbeiwert c W
∝ Re und der Partikelsinkgeschwindigkeit
v s
α
∝ d mit α = 0,5 NEWTON; 0,5 < α < 2 Übergangsbereich, α = 2
STOKES genutzt werden, Tabelle 3.19.
Tabelle 3.19: Prozeßbewertungsgrößen für mehrstufige Querstromtrennungen
(Anzapfmodell) in einem symmetrischen Trennapparat, z L =
z o = z S = z u = z Trennstufenzahl
Trennfunktion Trennmerkmalsgröße Trennschärfe
T ges (ξ/ξ T ) =
ξ T = ξ 50 (T ges = 0,5) =
κ ges = ξ 25 /ξ 75 =
Stromtrennung
⎢ −
1
2 ⋅ ( ρsT
− ρf
) ⋅ VP,T
⋅ g z ⋅ ln( V
/ V
o u
) − ln3
⎡ vs
( d, ρs
) ⎤ v
1
z
sT
=
⎥⋅
⎛ V
⎞ ⎣ vsT
( dT
, ρsT
)
c
⎦
W,T
⋅ ρf
⋅ A
P,T
z ⋅ ln( V
/ V
o u
) + ln3
o
ξ = v
1+ s V
⎟
⎜
⎝ u ⎠
2
Klassierung
d
1
ρ ⎡ D
t,s ⎛
f
V
⎞⎤
F
⎡
α d
⎤
T
≈ ⎢ ⋅ln
⎛ ⎞
⎢1−
⎥⋅z
dT
ξ = d V
⎢
⎜
⎟
3
s
g k k h
⎜
V
⎟⎥
⎡z
⋅ ln( V
) ⎤
F
/ V
G
− ln 3
⋅ρ ⋅ ⎢⎣
⋅ ⋅
ψ ϕ ⎝ G ⎠⎥⎦
⎢
⎥
⎛ ⎞ ⎥
F ⎣ ⎝ ⎠
⎣z
⋅ ln( V
F
/ V
G
) + ln 3⎦
⎦
1+ ⎜
ρ s = const. V
⎟
für Kugeln c
W = 0,44
⎝ G ⎠
2
Dichtesortierung
⎢ ⎛ ρs,
j −ρf
⎞ 3 ⎥ 3 d g k k h V
1
ρ ⎡ D
t,s ⎛
f
V
⎞
L
⎡
α + 1
⎤ sT
ln
⎢1−⎜
⎟ ⎥⋅z
S ⎥ ⎥ ⎤
ρ ≈ ⎢ ⋅
⎜
⎟ ⎡ ⋅ ln( V
L
/ V
S
) − ln 3⎤
α
⋅ ⋅ ⎢⎣
⋅ ⋅
⎝ ⎠ ⎢
⎥
ψ ϕ ⎦
s,T f
ξ = ρ s
⎛ V
⎞⎢
⎝ ρ −ρ
⎣z
⋅ ln( V
L
/ V
S
) + ln 3⎦
⎠ ⎥
L
1+ ⎣
⎦
⎜
d = const. V
⎟
für Kugeln c W = 0,44
⎝ S ⎠
V o
, V
F,
V
L
Oberlauf-, Feingut-, Leichtgut-Suspensionsvolumenstrom
V , V
, V
Unterlauf-, Grobgut-, Schwergut-Suspensionsvolumenstrom
u
G
S
1
α
3
1
z
+
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Der spezifische, d.h. trennflächenbezogener Feststoffdurchsatz ist:
m s,A
mg
⋅µ
s,g
=
= ρg
⋅ u
K
⋅µ
s,g
(3.149)
A b ⋅l
b, l Strömungskanalbreite und -tiefe
Brauchbare Werte für gröberes Gut liegen zwischen 5 ... 50 t/(m 2 ⋅h).
Für Druckverlust und spezifischer Energiebedarf lassen sich schreiben
REYNOLDS-Zahl im Strömungskanal:
u
K
⋅ Dh,K
⋅ρf
ReK
= (3.150)
η
f
Temperatur- und Druckabhängigkeit der Stoffwerte für Gase:
p ⋅ V m / M ⋅ R ⋅T
ρg
⋅T
=
= und folglich
p ⋅ V m / M ⋅ R ⋅T
ρ ⋅
0 0
0 g,0
T0
p T
0
g
= ρg,0
⋅ ⋅
p0
T
ρ (3.151)
z.B. ρ Luft,0 = 1,188 kg/m 3 ≈ 1,2 kg/m 3 bei θ 0 = 20°C und p 0 = 1 bar
Temperaturabhängigkeit der Viskosität für Gase:
Aus der Gaskinetik folgen mit den molekularen Größen (Index M)
• die häufigste Gasmolekülgeschwindigkeit (Maximum der MAXWELL-
Geschwindigkeitsverteilungsdichte)
2
u
M
kB
⋅ T
mM
= k
B
⋅T
d.h. u
M=
2 ⋅
2
m
M
(3.152)
• die mittlere Gasmolekülgeschwindigkeit (50%-Wert der MAXWELL
Geschwindigkeitsverteilungsfunktion!)
u
M
∞
=∫
0
q
( u
M
) ⋅ u
M
⋅du
M
= ⋅ u
M
2
π
(3.153)
• die mittlere quadratische Abweichung der Gasmolekülgeschwindigkeitsverteilung
u
2
M
∞
=∫
0
q
2
B
2
( u ) ⋅ u ⋅du
= 3⋅
= ⋅ u
M
M
M
k ⋅T
m
• der Selbstdiffusionskoeffizient mit
1
Dg=
⋅l
3
c,M
⋅ u
M
=
• die Gasviskosität
1
6⋅
n
M
1
⋅π⋅d
2
M
⋅
M
3
2
M
m
kB
⋅T
m
M
M
(3.154)
2
⋅ u / 2 = (3/ 2) ⋅ k ⋅T
(3.155)
M
T=
const.
=
1
6⋅
p ⋅π⋅d
2
M
B
⎛ k
B
⋅T
⎞
⋅
⎜
m
⎟
⎝ M ⎠
3/ 2
(3.156)
M B
η = ⋅lc,M
⋅ u
M
⋅ n
M
⋅ mM=
Dg
⋅ n ⋅ mM
=
(3.157)
2
3
6 ⋅π⋅d
M
und damit die Zunahme von Selbstdiffusion und Viskosität mit steigender
Temperatur
m
⋅ k
⋅T
172
p=
const.
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3 / 2
⎛ T
Dg
Dg,0
T ⎟ ⎞
= ⋅
⎜
(3.158)
⎝ 0 ⎠
T
η
g= ηg,0
⋅
(3.159)
T
0
bzw. präziser mit der SUTHERLAND-Konstanten T S = 122 K für Luft (siehe
HÜTTE, S. E 121), wobei η g,0 = 18,1⋅10 -6 Pa⋅s bei θ = 20°C und p 0 = 1
bar
T + T
⎛ T ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3/ 2
T
0 S
η
g= ηg,0
⋅ ⋅ ≈ ηg,0
⋅
T + T ⎜
S
T ⎟
(3.160)
0
T0
EULER-Zahl und Druckverlust im Strömungskanal
∆p
ξ
K K,ges
Eu
K= ≡
(3.161)
2
u ⋅ρ 2
K
f
Für den Druckverlust bei der Durchströmung eines leeren Rohres gilt
2
FW
URohr⋅
L ρf
⋅ u
K
∆ pRohr=
= λRohr⋅
⋅
(3.162)
A 4⋅
A 2
Rohr
Rohr
D = 2R
Rohrdurchmesser
max
L
Rohrlänge
u= u / 2 mittlere Geschwindigkeit, wenn u max Maximalgeschwindigkeit
im quadratischem Strömungsprofil:
2
⎛ r ⎞
u
r = u(r) = u
max ⋅ ⎜1
− ⎟
(3.163)
2
⎝ R ⎠
2
L ρf
⋅ u
K
∆ pK= λRohr⋅
⋅
(3.164)
D 2
D
4⋅
A
h,K
K
h,K
= hydraulisch gleichwertiger Durchmesser des Strö-
UK
mungskanales
mit dem Beiwert (= c W Widerstandsbeiwert) einer
- laminare (reibungsbehafteten) Rohrströmung Re < 2320 (HAGEN-
POISEUILLE):
64
λ
Rohr
= f (Re) =
(3.165)
Re
- turbulente Rohrströmung
# hydraulisch glatt 2320 < Re < 10 5 , laminare Grenzschicht der Dicke δ G
(BLASIUS)
0,3164
λ
Rohr=
(3.166a)
1/ 4
Re
# hydraulisch glatt 10 5 < Re< 3*10 6 , turbulente Grenzschicht
(PRANDTL)
1
λ
= 2,0⋅
lg
( Re⋅
λ )
−0,8
≈
0,309
[ lg( Re/ )] 2
Rohr
Rohr
7
oder für 10 5 < Re< 10 8 (NIKURADSE)
173
(3.166b)
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174
0,3164
λ
Rohr=
(3.166c)
1/ 4
Re
# Übergangangsgebiet rauh, d r ≈ δ G , Re > 1300 ⋅ D / d
r
(COLEBROOK)
1
⎛ d 2,51 ⎞
r
= −2,0⋅
lg⎜
+ ⎟−0,8
(3.166d)
λ
3,715 D
Rohr
Re
⎝ ⋅ ⋅ λRohr
⎠
d r mittlere Rauhigkeitsabmessung der Rohrwand
D ⎛ D
# vollkommen rauh, d r >> δ G , ⎟ ⎞
Re > 400⋅
⋅lg
⎜3,715⋅
(3.166e)
d
r ⎝ d r ⎠
0,25
λ
Rohr=
(3.166f)
2
⎛ 3,715⋅
D ⎞
⎜lg
d
⎟
⎝ r ⎠
und dem Beiwert der Kanalkrümmungen bzw. Zickzack-Umlenkstellen
des halben Kanalneigungswinkels β = 120°/2 (hier Rechteck-Krümmer, siehe
HÜTTE, S. E 146 oder besser BURKE, H., KECKE, H.J. u. H.
RICHTER: Strömungsförderer Vieweg & Sohn, Braunschweig 1989, S. 65):
ξ = ξ + ξ
(3.167)
Krümmer
u
• Beiwert für die Umlenkung
cβ
⋅cRe
⋅cd
⋅c
r A
ξu
=
R / D
m
L
h,K
(3.168)
c β = 0,17 Umlenkbeiwert für β = 60°
c Re = 1 REYNOLDS-Zahl-Beiwert für Re > 10 5
c dr = 2 Rauhigkeitsbeiwert für d r /D h,K > 10 -3 sehr rauh
c A = 1 Kanalquerschnittsform-Beiwert
R m = b/2 Krümmungsradius, auf die Kanalmittelachse bezogen
• Beiwert für die Wirbelnachlaufstrecke (λ = 0,02)
2⋅π⋅β
R
m
ξL
= ⋅ ⋅λ
(3.169)
360°
D
h,K
β = 60° Kanalneigungswinkel, β = 120°/2
• oder Beiwerte für Knierohrstücke
- glattes Rohr
2
4
ξ = 0,946 ⋅sin
β / 2 + 2,047⋅sin
β / 2
(3.170a)
Knie
- rauhes Rohr
−4
ξ = 0,676
⋅ ⋅β
Knie
10
2,17
(3.170b)
• oder Rechteckkrümmer:
ξRechteck,
ξ =
° Krümmer
⋅ k
(3.170c)
c A
90
β
c A = 1,45 Kanalquerschnittsform-Beiwert, da h/b = 0,5
k β = 0,7 Beiwert für den Krümmungswinkel von β = 60°
Der Zusatzdruckverlust infolge der Gutbeladung kann wie bei der Durchströmung
von dichten Packungen das flächenbezogene Gewicht des in
Schwebe gehaltenen Gutes im Apparat nicht überschreiten:
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∆ p
s
m
=
A
s,K
⋅g
µ
=
K
s,g,ZZ
⋅ρ
A
g
⋅ V
K
ZZ
⋅g
= µ
s,g,ZZ
∆ p = µ ⋅ρ ⋅ H ⋅g
(3.171)
s
s,g,ZZ
g
ZZ
Der Gesamtdruckverlust von Einlauf (Ein), Kanal (K) und n Z Zickzack-
⋅ρ
g
⋅ H
ZZ
⋅g
Umlenkstellen sowie infolge Gutbeladung, Index s, ist:
∆p
ZZ
= ∆p
K
+ ∆p
Ein
+
∑
n Z
∆p
K,n Z
+ ∆p
s
ρ
=
g
⋅ u
2
2
K
⎡
⋅ ⎢λ
⎣
Rohr
H
⋅
D
ZZ
h,K
+ ξ
Ein
(3.172)
+
∑
n Z
175
ξ
K,n Z
⎤
⎥
⎦
+ ∆p
s
Der spezifischer Energiebedarf:
2
P ∆pZZ
⋅ V
ZZ
g ∆pZZ
u
K
Wm
,ZZ
= = = = ⋅ ξ
m
µ ⋅ρ ⋅ V
∑
µ ⋅ρ 2⋅µ
Mit
u
K
s,A
t
s,g
g
v ⋅ h
= und v
k ⋅ b ⋅ln
g
sT
[ ρ /( µ ⋅ρ )]
s
s,g
g
s,g
g
sT
s,g
≈
ZZ,ges
+ H
f
ZZ
3⋅di
⋅(
ρsT
− ρf
ρ
⋅g
) ⋅g
(3.173a)
folgt, daß der spezifische Energiebedarf und damit die durchsatzbezogenen
Energiekosten nur etwas weniger als proportional mit steigender Trenndichte
steigen und mit zunehmender Partikelbeladung fallen:
W
m,ZZ
3⋅
(
≈
∑
ξ
2 ⋅ k
ZZ,ges
2
t
) h
⋅
b
2
2
⋅
µ
s,g
⋅ ln
2
d ⋅ g
ρ
⋅
s,p,T
i
[ ρs,p,T
/( µ
s,g
⋅ρg
)] ρg
(3.173b)
Mit den schon genutzten Werten für des Baustoffrecycling erhält man:
m
1⋅10mm⋅9,81
⋅2200
3⋅13
2
W s
m ,ZZ
≈ ⋅
= 1,5J / g = 6kWh / t
2
2
2⋅0,13
0,1 ⋅ln
2200 /(0,1 ⋅1,2)
⋅1,2
[ ]
Das stimmt auch recht gut mit den Meßwerten von W m,ZZ = 3,5 ... 9,5 kWh/t
überein !
Abschätzung des energetischen Anteiles der Betriebskosten der Aerosortierung:
K = W ⋅ k = 6kWh / t ⋅0,25DM / kWh 1,50 DM / t (3.174)
B ,W,m m,ZZ B, W
=
Gerade deshalb hat im Rahmen des Recyclings von Abfällen die Aerosortierung
eine größere Verbreitung als die Hydrosortierung. Die Ursachen hierfür
dürften hauptsächlich in den spezifischen Vorteilen der erstgenannten zu
suchen sein (geringerer Investitionsaufwand, Wegfall der Wasserkreisläufe),
die sich besonders stark bei den für das Recycling typischen kleineren und
mittleren Anlagengrößen auswirken.
Die Gegenstrom- und Querstrom-Aerosortierung dient im Rahmen der Abfallaufbereitung
vor allem zur Abtrennung von feinkörnig vorliegenden
Nichtmetallen und von größeren, teilweise plattenförmig vorliegenden
Nichtmetallen geringerer Dichte (ρ s < 1400 kg/m³) aus unzerkleinerten oder
zerkleinerten Abfällen. Die Sortierung geschieht bisher ausschließlich in
Schwerkraftsichtern. Größere Verbreitung hat hier wegen seiner guten
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176
Trenneigenschaften der Zickzacksichter Bild F 3.54 gefunden, den man
bekanntlich als Kaskade von Querstromsichtern auffassen kann. Die besonderen
Merkmale der Gutbewegung im Sichter fördern die Vereinzelung der
Teilstücke durch Beseitigungen von Haftungen sowie Verhakungen und
begünstigen dadurch die Trennung.
Von den Horizontalstromsichtern haben sich einige Bauarten eingeführt, die
speziell für die Erfordernisse der Abfallwirtschaft entwickelt worden sind
und teilweise auch auf eine Mehrprodukten-Trennung abzielen, wie das im
Bild F 3.54.8c schematisch angedeutet ist. Die Vereinzelung der Stücke
wird auch durch die Art der Gutbewegung im Trennraum begünstigt, wie
das bei allen Sichtern nach Bild F 3.54.8b und c anzutreffen ist. Beim
Vibratorsichter F 3.54.8b fördert ein quer zum Luftstrom angeordnetes
Schwingsieb das Aufgabegut durch den Trennraum und bewirkt dessen
gleichmäßige Auflockerung und Verteilung über den Querschnitt. Auch die
Art im Drehtrommelsichter Bild F 3.54.8d kann bei den für Abfälle charakteristischen
Eigenschaften vorteilhaft für die Sortierung sein.
Die Hydrosortierung eignet sich ebenfalls nur für Trenndichten bis etwa
1800 kg/m³, wie z.B. die Trennung von Metallen und organischen Nichtmetallen.
Die Realisierung höherer Trenndichten gelingt demgegenüber nur
weniger befriedigend. In der Praxis eingeführt hat sich auch hier die Trennung
im Schwerkraftfeld, wobei für die Erfordernisse des Recyclings entwickelt
worden sind, gibt Bild F 3.55.10 schematisch wieder. Insbesondere für
die Akkuschrott-Sortierung hat sich die Aufstrom-Hydrosortierung im industriellen
Maßstab bewährt.
In Tabelle 3.19 sind einige ausgewählte Setz- und Stromsortiermaschinen
gegenübergestellt. Ihr Vorteil gegenüber Schwertrübescheidern ist der geringere
apparative Aufwand: Das Wasser kann im Kreislauf gefahren werden
und eine Schwertrübe, die ständig regeneriert werden müßte, existiert
ebenfalls nicht. Außerdem sind auch feinere Partikel noch gut sortierbar.
Allerdings haben diese Sortiermaschinen auch den Nachteil, daß sie nur bis
zu einer Trenndichte von ca. 2,3 g/cm 3 genutzt werden können. Um diese
Grenze zu überschreiten, sind höhere Fluidströmungen erforderlich, die
wiederum eine höhere Turbulenz und damit eine Verringerung der Trennschärfe
zur Folge haben. So ergab sich auch als ein Ergebnis der Laborversuche
mit dem neuartigen schräggestellten Aufstromsortierer (vorletzte Zeile
in Tabelle 3.19), daß für Trenndichten größer 1,5 g/cm 3 die Sortierung in
mindestens 2 Stufen erfolgen sollte.
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Tabelle 3.19: Technische Daten ausgewählter Setz- und Stromklassierer
Aufgabegut Aufgabe
d A in mm
Durchsatz
in t/h
Sand, Kies 0 bis 30 50 bis 60 Wemco-
Setzmasch.
Kohle 0 bis 10 500 Batac-
Setzmasch.
Bauschutt 8 bis 45 schräggest.
Aufstromsort.
Sand 0 bis 4 250 allflux-
Aufstromsort.
Sortiererbauart
Trenndichte
in g/cm 3
2,3
177
Bemerkung
1,45 bis 1,9 Wasserbedarf
20 m 3 /h
1,0 bis 1,6 Laboranlage
≈1,8
3.3.2 Flotation
Die Flotation gehört zu den sog. Heterokoagulationstrennungen (s. Bild F
3.79). Das Charakteristische dieser Prozesse besteht darin, daß die abzutrennenden
Körner an Fluidteilchen (Gasblasen, Öltropfen) angekoppelt werden,
so daß ihre Dynamik im Prozeßraum und damit das Trennungsverhalten von
den Eigenschaften der gebildeten Aggregate - insbesondere deren Dichte
bestimmt werden. Angewendet wird vor allem das selektive Ankoppeln der
Körner an Luftblasen in einer Suspension. Dies setzt zunächst die selektive
Hydrophobierung der Partikeloberflächen voraus, falls (in praktisch allerdings
bedeutungslosen Fällen) nicht schon eine ausreichende natürliche
Hydrophohie gegeben ist. Im Gegensatz zu den meisten anderen Trennprozessen
hängen die Heterokoagulationstrennungen nicht von an
Partikelvolumen bzw. die Partikelmasse gebundenen und damit im Prinzip
nichtveränderbaren Trenneigenschaften (wie Partikelsinkgeschwindigkeit,
Partikeldichte, Partikelsuszeptibilität u.a.m.) ab, sondern von Oberflächeneigenschaften
(Benetzbarkeit), die sich durch gesteuerte Adsorptionsvorgänge
weitgehend selektiv verändern lassen. Daraus erklären sich ihre vielfältigen
Anwendungsmöglichkeiten. Hinzu kommt, daß diese Prozesse im
Fein- bis Feinstkornbereich sortieren.
Heterokoagulationstrennungen werden überwiegend in Form der Schaumflotation
(Bild F 3.79) realisiert, bei der sich in der Suspension - meist unter
hochturbulenten Strömungsverhältnissen - bildenden Partikel-Blase-Aggregate
zur Oberfläche aufsteigen und dort als feststoffbeladener Schaum
(Dreiphasenschaum) abgezogen werden. Die Flotationsluft wird bei den
mechanischen Rührmaschinen und pneumatischen Flotationsapparaten von
außen zugeführt, bei den mechanischen Apparaten im Turbulenzfeld des
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Rotor-Stator-Systems (Bild F 3.80.4) zu Blasen etwa d Bl < 2 mm und bei
den pneumatischen mittels einer geeigneten Vorrichtung (z.B. Düsen, Injektoren,
Bild F 3.82.13) zerteilt. Bei der Wasserreinigung oder auch Altpapieraufbereitung
auf flotativem Wege werden sehr kleine Blasen benötigt,
wie sie durch Blasenausscheidung nach Druckentlastung (Entspannungsflotation)
oder auch bei der Wasserelektrolyse (Elektroflotation) entstehen.
Heterokoagulationstrennungen, bei denen die hydrobierten Partikeln an Öltropfen
angekoppelt werden oder aus der wäßrigen Phase in eine Ölphase
übertreten, haben eine relativ geringe technische Bedeutung, obgleich eine
Reihe von Prozessen dieser Art vorgeschlagen worden ist.
Für die Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe stellt die Schaumflotation
den wichtigsten Prozeß für die Fein- und Feinkornsortierung dar. Im
Weltmaßstab werden einige Milliarden Tonnen mineralischer Rohstoffe
jährlich flotiert. Der Ablauf einer Schaumflotation sowie die wesentlichen
Teil- und Mikroprozesse sollen mit Hilfe der schematischen Darstellung im
Bild F 3.79 am Beispiel einer Trennung von Galenit (PbS) und Quarz (SiO 2 )
verdeutlicht werden. Die zu trennenden Minerale sind in diesem Falle auf
etwa d < 0,25 mm zu zerkleinern. Dem Prozeßraum (Flotationsapparat) ist
das zu trennende Mineralgemisch als Suspension mit Feststoffvolumenanteilen
etwa ϕ ≤30 s
% zuzuführen und der Suspensionszustand im gesamten
Prozeßraum zu gewährleisten. Das Ziel der Prozeßführung besteht im gewählten
Beispiel darin, Galenit in dem Schaumprodukt an der Suspensionsoberfläche
zu sammeln. Dafür ist zunächst notwendig, die Galenitoberfläche
zumindest teilweise mittels eines polar-unpolar aufgebauten Reagens -
eines Sammlers - zu hydrophobieren. Dies gelingt im vorliegenden Fall
beispielsweise mit Na-Ethylxanthogenat, das auf Sulfiden hydrophobierende
Adsorptionsschichten bilden kann. Dies wird vom pH-Wert der
Suspension, dem Vorhandensein anderer Ionen und weiteren Faktoren beeinflußt.
Reagenzien, die die Sammleradsorption modifizieren, heißen Regler
(modifizierende Reagenzien). In neutraler bis schwachalkalischer Suspension
verläuft bei Fehlen hemmender Reagenzien die Xanthogenat-
Adsorption auf Galenit ohne Schwierigkeiten, und es genügen vielfach weniger
als 100g Xanthogenat je Tonne Feststoff. Auf den Quarzoberflächen
dagegen erfolgt keine Xanthogenatadsorption, so daß dieses Mineral
hydrophil bleibt. Infolge der oberflächlichen Hydrophobierung können die
Gelanit-Körner beim Zusammentreffen mit einer Gasblase an dieser haften.
Die Partikel-Blase-Aggregate, deren Dichte geringer als die der Trübe sein
muß, steigen zur Trübeoberfläche auf und bilden dort einen mineralbeladenen
Schaum, der von der Oberfläche abgestreift wird. Damit ist die Trennung
vollzogen. Um den Schaum an der Trübeoberfläche eine gewisse Zeit
178
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

179
stabil zu erhalten, ist der Zusatz eines weiteren grenzflächenaktiven Reagens
- eines Schäumers - notwendig.
Ist neben Galenit auch Sphalerit (ZnS) im Aufgabegut der Flotation enthalten,
so besteht das Prozeßziel gewöhnlich darin, beide Wertstoffminerale
nacheinander abzutrennen. Man flotiert dann den Galenit in der ersten Stufe
und muß dort die Adsorption des Sammlers auf Sphalerit durch geeignete
Regler (Drücker) verhindern. Vor der nachfolgenden Flotationsstufe muß
die Sphaleritoberfläche durch Zusatz eines anderen Reglers (Beleber) für
die Sammleradsorption wieder zugänglich gemacht werden.
Aus der bisherigen Darstellung ist zu erkennen, daß sich für die Prozeßführung
bei der Flotation zwei Komplexe unterscheiden lassen:
a) die Gestaltung des Reagenregimes, die die selektive Hydrophobierung
mit Hilfe von Sammlern und modifizierenden Reagenzien sowie die
Steuerung der Schaumeigenschaften zum Ziel hat,
b) die Gestaltung der Hydrodynamik, um folgende Teilprozesse zu realisieren:
- das Suspendieren der Körner,
- das Zuführen und Zerteilen der Flotationsluft,
- das Durchmischen der begasten Trübe, um
• die Reagenzien zu verteilen und einwirken zu lassen
• die Partikel-Blase-Kollisionen als Voraussetzung für die Blasenhaftung
zu gewährleisten,
- das Aufsteigen der beladenen Blasen und den Schaumabzug.
Zu a) Die Gestaltung des Reagensregimes eines Flotationsprozesses erfordert
umfangreichere Kenntnisse insbesondere auf den Gebieten der Kristallchemie
und -physik, der Physikalischen Chemie (vor allem Vorgänge
und Erscheinungen an Phasengrenzflächen), der Organischen und Anorganischen
Chemie. Deshalb ist auf entsprechende Spezialliteratur zu
verweisen (siehe SCHUBERT, H.: Aufbereitung fester Stoffe - Band II
Sortierprozesse, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Stuttgart 1996,
S. 240 - 453).
Hier sollen lediglich einige kurze Ergänzungen für die wichtigsten
Reagensgruppen vorgenommen werden. Die Adsorption eines Sammlers
an einer Mineraloberfläche muß deren zumindest teilweise Hydrophobierung
bewirken. Folglich muß ein Sammlermolekül eine Gruppe besitzen,
die diesen Effekt hervorzubringen vermag. Dafür kommen aus Sicht der
Praxis ausschließlich Kohlenwasserstoffgruppen in Frage, d.h. Gruppen
mit unpolarem Charakter, wobei gesättigte Kohlenwasserstoffgruppen
und zudem geradkettige besonders geegnet sind. Weiterhin muß mindestens
eine polare Gruppe vorhanden sein, die mit der Partikeloberfläche in
Form einer Physi- oder Chemisorption möglichst selektiv in Wechselwir-
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

180
kung tritt. Gewöhnlich ist diese Gruppe sogar ionogen, so daß Sammlerionen
adsobiert werden. Bild F 3.83 gibt als Beispiel die Struktur eines n-
Dodecylammoniumchlorids wieder, das z.B. als Sammler für Sylvin
(KCI) oder Quarz (SiO 2 ) technisch genutzt wird. In Tabelle 3.20 sind einige
der wichtigsten ionogenen Sammlergruppen zusammengestellt.
Die Sulfhydryl-Sammler werden vor allem in der Sulfid-Flotation und
Oxhydryl-Sammler für die Flotation von Oxiden, Silikaten und schwerlöslichen
Slazen (z.B. Fluorit (CaF 2 ) und Baryt (BaSO 4 )) eingesetzt.
Die n-Alkylammoniumsalze sind die Standard-Sammler für die Flotation
und Sylvin und Feldspat.
Tabelle 3.20 Wichtige ionogene Sammlergruppen
1. Anionaktive Sammler:
1.1 Sulfhydryl-Sammler
Alkylxanthogenate (R: C 2 H 5 bis C 6 H 13 )
Alkyl- und Aryldithiophosphate
1.2 Oxhydryl-Sammler
n-Alkankarbonsäuren
(R: C 12 H 25 bis C 18 H 37 , aber auch C 17 H 33
n-Alkylsulfate
(R: C 12 H 25 bis C 18 H 37 )
2. Kationaktive Sammler:
n-Alkylammoniumsalze
(R: C 12 H 25 bis C 18 H 37 )
⎡R
− O − C − S⎤
⎢
⎥
Na
⎢
⎥
⎢⎣
S ⎦⎥
−
⎡R
− O ⎤
⎢
P − S
⎥
⎢ ⎥ Na
⎢R
− O ⎥
⎢ ⎥
⎣ S ⎦
⎡R
− C − O⎤
⎢ ⎥
Na
⎢ ⎥
⎢⎣
O ⎥⎦
⎡ O ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢R
− O − S − O⎥
Na
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣
O ⎥⎦
⎡ H ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢R
− N − H⎥
Cl
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣
H ⎥⎦
−
+
+
−
+
−
−
+
+
In neuerer Zeit gewinnen zunehmend ampholytische Sammler an Bedeutung.
Derartige Verbindungen enthalten im Molekül zumindest eine
anionaktive und eine kationaktive Gruppe.
Die modifizierenden Reagenzien bzw. die Regler bilden eine sehr umfangreiche
und vielgestaltige Reagensgruppe. Sie gliedern sich hauptsächlich
in Beleber (aktivierende Reagenzien) und Drücker. Die zuerst
genannten aktivieren die Sammlerwirkung, indem sie die Sammlerad-
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181
sorption ermöglichen oder die Hydrathülle in den vom Sammler nicht
bedeckten Bereichen abbauen. Drücker beeinträchtigen bzw. unterbinden
die Sammlerwirkung, indem sie die Sammleradsorption erschweren bzw.
verhindern oder die Hydrophilie in den vom Sammler nicht besetzten Bereichen
verstärken. Zu den Reglern zählen viele anorganische und organische
Stoffe. Ob ein Reagens belebend oder drückend wirkt, kann nur vom
Standpunkt der jeweiligen Verhältnisse beurteilt werden. Deshalb ist keine
allgemeine Einteilung möglich.
Zu den Flotationsschäumern i. e. S. zählen vor allem aliphatische Alkohole
und Terpenalkohole. Allerdings bringen auch viele Sammler gleichzeitig
eine Schäumerwirkung hervor (z.B. die in Tabelle 3.20 unter 1.2
und 2. genannten Reagenzien). Die Struktur der Schäumermoleküle hat
einen großen Einfluß auf Schaumbildung, Schaumstruktur und Schaumbeständigkeit.
Zu b) Was die Gestaltung der Hydrodynamik anbelangt, so ist einerseits zu
sagen, daß sich die im Abschnitt 8.2 der VO MVT zu besprechenden
Makroprozesse des Mischens von Flüssigkeiten hierauf sinngemäß anwenden
lassen. Andererseits ist hier aber zu beachten, daß es sich um
turbulente Dreiphasensysteme handelt.
In den Anlagen zur Aufbereitung mineralischer Rohstoffe dominieren die
mechanischen Flotationsmaschinen. Insbesondere die pneumatischen Apparate
haben erheblich an Bedeutung gewonnen. Die Mechanischen Rühr- und
Begasungsmaschien verfügen über ein Rotor-Stator-System, das die für
Suspendieren, Gasblasenzerteilen und Partikel-Blase-Kollision usw. erforderliche
Energie in die belüftete Suspension einträgt. Die Luft wird über
eine Trombe eingeschlagen (heute nur noch selten), vom Rotor angesaugt
oder durch Fremdbelüftung (heute vorwiegend) zugeführt. Im Bild F 3.80 ist
eine Maschine mit Fingerrührer und radialen Statorblechen dargestellt, bei
dem die Rotorwelle zur Luftzufuhr als Hohlwelle ausgebildet ist.
Bei den Flotationsmaschinen lassen sich solche vom Trogtyp und solche
vom Zellentyp unterscheiden. Die erstgenannten bestehem aus einem Längstrog,
der mittels nichtgeschlossener Querwände zur Verbesserung des Verweilzeitverhaltens
gegliedert ist. Dazwischen befinden sich jeweils die Rotor-Stator-Systeme.
Beim Zellentyp sind mehrere Zellen hintereinander geschaltet,
und die Suspension fließt über verstellbare Wehre von einer Zelle
zur anderen. Gewöhnlich sind 6 bis 12 Rotor-Stator-Systeme bzw. Zellen
hintereinander geschaltet. Die maximalen Baugrößen je Rotor-Stator-System
bzw. Zelle haben bei mehreren Herstellern 30 m³ schon überschritten. In
Tabelle 3.21 sind dimensionslose Kennzahlen zur Beurteilung der Hydrodynamik
von Flotationsmaschinen zusammengestellt, siehe auch Bild F 3.81.
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

182
Die flotative Wasserreinigung gehört zu den Klärprozessen (siehe VO Mechanische
Trennprozesse, Abschn. 4.2), stellt also keinen Sortierprozeß dar.
Trotzdem soll hier dazu wegen der prozeßtechnischen Verwandtschaft eine
kurze Einführung gegeben werden. Wegen der Feinheit der dabei abzutrennenden
Partikeln spielt einerseits das Suspendieren keine Rolle und andererseits
sind feinere Blasen (d Bl < 0,1 mm) erforderlich, als sie sich im Turbulenzfeld
eines Rotor-Stator-System erzeugen lassen. Infolgedessen unterscheiden
sich die dafür eingesetzten Flotationsmaschinen deutlich von denen
der Mineralaufbereitung. In den Apparaten der Entspannungsflotation
nutzt man die Druckabhängigkeit der Gaslöslichkeit im Wasser aus. Wird
ein an Luft gesättigtes Wasser entspannt, d.h. in einen Raum geringeren
Druckes übergeführt, so scheiden sich feine Blasen solange aus, bis die
Übersättigung aufgehoben ist.
Tabelle 3.21: Dimensionslose Kennzahlen zur Beurteilung der Hydrodynamik
in mechanischen Flotationsmaschinen
Kenngröße Definition betriebliche Werte
2
REYNOLDS-Zahl
ρf ⋅ n ⋅ D
Re =
2
η
(1 bis 7) ⋅ 10 6
FROUDE-Zahl
n
⋅ D2
Fr =
g
0,1 bis 5
Leistungs-Zahl
P
c P
3 5
ρf
⋅ n ⋅ D2
Luftströmungs-
VLu
cLu
= 0,01 bis 0,2
3
Zahl
n ⋅ D2
2 3
WEBER-Zahl
ρf
⋅ n ⋅ D2
We =
σ
D 2 Rührerdurchmesser
V Lu
Luftdurchsatz
n Rührerdrehzahl ρ f Fluid-Dichte (Mehrphasensystem)
P an das Fluid vom Rührer σ 1g Oberflächenspannung
abgegebene Leistung
1g
Bei der Vakuum-Entspannungsflotation sättigt sich das Wasser unter atmosphärischem
Druck, und es wird anschließend in einen Vakuumsbehälter
übergeleitet. Bei der Überdruck-Entspannungsflotation, die vorherrscht,
wird das Wasser unter erhöhtem Druck gesättigt und anschließend auf Atmosphärendruck
entspannt. Dabei sind hinsichtlich der Prozeßführung die
im Bild 5.51 LB MVT dargestellten Möglichkeiten zu unterscheiden. Bei
den Varianten a und b wird der Zulauf bzw. ein Teil davon mit Luft gesättigt,
bei der Variante c wird ein Teil des gesättigten Wassers im Kreislauf
geführt und mit dem Zulauf vermischt. Dieser Kreislaufprozeß überwiegt in
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

183
der Praxis wegen betrieblicher Vorteile, wobei etwa 15 % des Wassers im
Kreislauf geführt werden. Für den Betriebsdruck hat sich der Bereich zwischen
0,45 und 0,7 MPa als günstig erwiesen, weil dann die gewünschten
feinen Blasen („milchiges“ Wasser) entstehen. Die Flotationsbecken sind als
Rund- oder Rechteckbecken ausgeführt. Diese sind mit Schaumabstreifern
an der Oberfläche und noch zusätzlich mit Krähl- bzw. Räumwerken zum
Austragen von Sedimenten ausgerüstet. Außer Flockungsmitteln werden bei
dieser Abwasserflotation im allgemeinen keine weiteren Reagenzien eingesetzt.
Bei der elektrolytischen Zersetzung des Wassers bilden sich an der Kathode
Wasserstoff und an der Anode Sauerstoff, die sich dort in Form sehr feiner
Blasen ausscheiden. Von diesem Wirkungsprinzip der Blasenbildung wird
in Apparaten der Elektroflotation Gebrauch gemacht. Eine entsprechende
apparative Lösung zeigt schematisch Bild 5.52 LB MVT. Neben dem eigentlichen
Flotationsapparat sind noch Transformator und Gleichrichter wesentliche
Ausrüstungsbestandteile. Wichtig sind die Wahl geeigneter Elektrodenmaterialien,
der Elektrodenabstand (etwa 6 bis 100 mm) sowie die Wartung
der Elektroden. Falls das zu reinigende Wasser eine zu geringe Leitfähigkeit
besitzt, ist ein entsprechender Elektrolytzusatz erforderlich.
3.3.3 Elektrosortierung
Beim Elektrosortieren kommt es darauf an, auf den nach stofflichen Gesichtspunkten
zu trennenden Partikeln unterschiedlicher Größe und meist
auch verschiedenen Vorzeichen zu erzeugen, damit diese im Anschluß
überwiegend nach dem Wirkprinzip der Ablenksortierung auf Walzenscheidern
oder auf Kammerscheidern getrennt werden können.
Um dies zu verwirklichen, bedient man sich der Aufladung durch Kontaktpolarisation
im elektrischen Feld, der Triboaufladung oder der Aufladung im
Koronafeld, siehe Bild F 3.83. Während für die Trennung nach
Triboaufladung Unterschiede in den Dielektrizitätskonstanten der Körper
wesentlich sind, setzt die Anwendung der anderen Aufladungsmethoden
genügend große Differenzen in der Partikelleitfähigkeit voraus. In beiden
Fällen ist aber zu beachten, daß es sich dabei vorwiegend um die entsprechenden
Eigenschaften der Oberflächenschichten handelt, die unbeabsichtigt
oder gezielt durch äußere Einwirkungen (Adsorption, Oberflächenreaktion,
Strahlung, mechanischer Energieeintrag u.a.m.) erheblich modifiziert werden
können.
Die Aufladung durch Kontaktpolarisation kann man sich mit Hilfe des
Bildes F 3.83a verdeutlichen. Ein leitendes und ein nichtleitendes Partikeln
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

184
liegen auf einer geerdeten Platte und werden dem Feld der Gegenelektrode
ausgesetzt.
Ein idealer Leiter nimmt sofort das Potential der geerdeten Elektrode an,
d.h. er gibt bei negativer Gegenelektrode durch Influenz Elektronen an die
Platte ab und wird positiv aufgeladen. Der ideale Nichtleiter dagegen wird
nur polarisiert. Er trägt deshalb scheinbare Oberflächenladungen.
Praktisch kommen weder der ideale Leiter noch der ideale Nichtleiter vor.
Reale Partikeln mit begrenzter Leitfähigkeit erfahren eine Aufladung, deren
Größe sich als Funktion der Zeit wie folgt beschreiben läßt:
⎛ ⎡ t ⎤⎞
Q = C ⎜
⎟
P
⋅ U
1 − exp⎢−
⎥
(3.200)
⎝ ⎣ R
P
⋅ CP
⎦⎠
C P
U
R P
Kapazität des Partikels
Potentialdifferenz zwischen den Elektroden
Gesamtwiderstand des Partikels
Allerdings kompliziert sich auf technischen Scheidern die Aufladung infolge
der gegenseitigen Beeinflussung der Partikeln.
Partikeln, die sich in einem Koronafeld befinden, sind einem kräftigen Ionenstrom
ausgesetzt und werden deshalb unabhängig von ihren stofflichen
bzw. elektrischen Eigenschaften zunächst gleichsinnig aufgeladen. Partikeln,
die sich nicht im Kontakt mit einer Elektrode befinden, könne eine
maximale Ladung erwerben, die sich wie folgt berechnen läßt:
2
Q = 4 ⋅ π ⋅ ε ⋅ r ⋅ k ⋅ E
(3.201)
max
0
P
P
ε 0 elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante = 8,8542 ⋅ 10 -12
As/Vm)
r P
E
k P
Radius des elektrisch äquivalenten Rotationsellipsoides
Feldstärke
ein Faktor, dessen Größe vom Achsenverhältnis c/a des Rotationsellipsoides
und von den relativen Dielektrizitätskonstanten ε r abhängt:
c/r P ε r = ∞ ε r = 5
0 0,666 0,532
1 3,01 2,15
5 36,2 27,15
Liegen die Partikeln auf einer Gegenelektrode (Bild F 3.83b), so ergeben
sich andere Verhältnisse. Ein idealer Nichtleiter befindet sich trotz des mechanischen
Kontaktes nicht im elektrischen Kontakt mit der Platte. Er kann
folglich die Maximal-Ladung gemäß Gl. (3.201) aufnehmen. Andererseits
kann ein idealer Leiter auf einer geerdeten Platte keine Aufladung erfahren,
weil er die im Koronastrom aufgenommene Elektrizitätsmenge sofort abgibt.
Praktisch existieren aber weder ideale Leiter noch ideale Nichtleiter, so
daß man in Abhängigkeit von der Leitfähigkeit eine mehr oder weniger gro-
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

ße Aufladung Ω im Gleichgewichtszustand erwarten darf. Für diese kann
gesetzt werden:
Ω
Ω
K K
B P
max
K = 1 +
B
K
P
−
⎛ K
⎜1
+
⎝ B
K
P
⎞
⎟
⎠
2
−1
Größe, die vom Koronafeld abhängt
Entladungskonstante des Partikels
(3.202)
Das Verhältnis K K /B P ist zahlmäßig von der Größenordnung 10 14 /R P , wobei
R P der äquivalente Gesamtwiderstand des Partikels in Ohm ist. Für einen
Leiter erhält man 10 14 /R P → ∞ und damit Ω/Ω max → 0.
Unabhängig davon, ob das Partikel ein Leiter oder ein Nichtleiter ist, soll die
Gleichgewichtseinstellung relativ schnell erfolgen. Für die Sortierung in
elektrischen Feldern ist weiterhin von Interesse, wie sich ein Partikel verhält,
das im Koronafeld geladen wurde und sich im Kontakt mit der geerdeten
Elektrode aus dem Koronafeld heraus in ein elektrostatisches Feld bewegt.
Mit dem Eintritt in das elektrostatische Feld ist die Ladungszufuhr des
Koronastroms beendet. Ein idealer Nichtleiter behält die aufgenommene
Ladung. Den realen Partikeln wird demgegenüber eine Ladung der gleichen
Polarität wie die der Elektrode zugeführt, mit der sie in Kontakt sind. Der
zeitliche Ablauf der Ladungsaufnahme kann auch durch Gl. (3.201) beschrieben
werden. Schließlich kann sogar Ladungsumkehr eintreten. Nach
der Ladungsumkehr nimmt das Partikeln eine Ladung des gleichen Vorzeichens
wie die der Elektrode an.
Will man ein Partikelkollektiv durch Triboaufladung auf die Trennung im
elektrostatischen Feld vorbereiten, so sind zahlreiche Kontakte der Partikeln
untereinander (z.B. Mischen in rotierenden Trommeln oder Wirbelschichten)
oder gegenüber einem geeignetem Kontaktpulver (Vibrorinne, geeignete
Fläche) durch entsprechende Gutbewegung zu gewährleisten. Beim Kontakt
erfolgen Elektronenübergänge entsprechend den unterschiedlichen Austrittsarbeiten
der Kontaktpartner. Ausreichend hohe Ladungsunterschiede
sind durch Triboaufladung dann möglich, wenn sich die Austrittsarbeiten
der Kontaktpartner genügend unterscheiden, siehe triboelektrische Aufladungsreihe
von Polymeren nach BRÜCK Bild F 3.84.
Auf ein nichtgeladenes, polarisiertes Partikel, das aus einem Stoff mit der
Permittivität (relativen Dielektrizitätskonstanten) ε r,s besteht, wirkt im Vakuum
(bzw. in Luft) analog zu Gl. (3.206) die sog. Dipolkraft
(COULOMB-Kraft zwischen permanenten Dipolen, gehört im mikroskopischen
Bereich zu den VAN-DER-WAALS-Haftkräften), siehe auch
Gl.(2.70):
1 εr,s
−1
2
FP
= VP
⋅ ε0
⋅
⋅ gradE
(3.203)
2 1 + k ⋅ ε −1
e
( )
r,s
185
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

k e
Depolarisationsfaktor (Entelektrisierungsfaktor analog dem
Entmagnetisierungsfaktor, siehe Gl. (3.207))
ε = χ 1 Permittivität bzw. elektrische Suszeptibilität χ e , siehe auch
r ,s e
+
Gln.(2.82) und (2.89) im Abschnitt 2.2.2.1
Jedoch spielen diese Kräfte für die Elektrosortierung keine bedeutende Rolle,
weil sie für Partikeln d P > 50 µm im Vergleich zu den COULOMB-
Kräften F C sehr klein sind, für die gilt:
= Q⋅
E
(3.204)
F C
Schließlich können bei der Elektrosortierung die Bildkräfte bedeutsam sein.
Ein geladenes Partikel, das sich in der Nähe einer geerdeten Elektrode befindet,
wird von einer Bildkraft F C,B angezogen:
2
1 Q
F = C;B
⋅
4 ⋅ π ⋅ ε 2 ⋅ a
(3.205)
0
( ) 2
a Abstand Partikel-Elektrode
Für die Sortierung auf Elektroscheidern wird - wie bei Magnetscheidern -
überwiegend das Prinzip der Querstromtrennung angewendet, d.h. das elektrische
Feld wirkt quer zur Förderrichtung des Aufgabestromes und lenkt die
geladenen Partikeln aus dem letzteren aus.
Besonders wichtige Scheiderbauarten sind Walzenscheider und Kammerscheider.
Im Bild F 3.83a und 3.85 ist das Wirkungsprinzip für einen elektrostatischen
Walzenscheider dargestellt. Das Gut gelangt aus der Aufgabevorrichtung
A auf die geerdete rotierende Metallwalze W und wird von
dieser in das elektrostatische Feld transportiert, das sich zwischen Metallwalze
und Gegenelektrode E ausbildet. Letztere kann positive oder negative
Polarität aufweisen. Für die Auslenkung der Körper aus dem Gutstrom sind
die zu ihm senkrecht wirkenden Kräfte bzw. Kraftkomponenten wesentlich,
d.h. die resultierende elektrische Kraft F
e
, wobei Fe
= FC
+ FC,B
+ FP
ist, die
Zentrifugalkraft F
Z
und die radiale Komponente der Schwerkraft F G
. F
e
wird vor allem durch die COULOMB-Kraft F C
bestimmt. Die Bildkraft F C, B
ist nur in Walzennähe bedeutsam, aber auch dort wesentlich kleiner als F
C
und immer nach innen gerichtet. Ein idealer Nichtleiter wird im elektrostatischen
Feld nur polarisiert, d.h. er trägt keine wahre Ladung. Daraus folgt
eine relativ geringe elektrische Anziehungskraft F
e
zwischen Walze und
Partikeln. Ein leitendes Partikeln dagegen gibt z.B. bei negativer Gegenelektrode
Elektronen an die Metallwalze ab. Daraus resultiert eine radial
nach außen gerichtete elektrische Kraft F e
.
Das Wirkprinzip eines elektrostatischen Kammerscheiders gibt Bild F
3.83b und 3.85 wieder. Die zu trennenden Partikeln werden triboelektrisch
positiv oder negativ geladen und dann dem Prozeßraum von oben an der
Mittelachse zugeführt. Zwischen den Plattenelektroden PI werden sie ent-
186
AT_RC_33 © Vorlesung Aufbereitungstechnik und Recycling,Jürgen Tomas 14.11.2011

187
sprechend ihrem Ladungsvorzeichen nach der einen oder der anderen Seite
ausgelenkt.
Im Bild F 3.83c und F 3.85 ist das Wirkprinzip eines Korona-Walzenscheiders
dargestellt. Hier werden sämtliche Partikeln unabhängig von ihrer
Leitfähigkeit im Wirkungsbereich der Koronaelektrode - im dargestellten
Beispiel negativ - aufgeladen. Für die Ladungsmenge gilt die Gleichgewichtsbedingung
gemäß Gl. (3.202). Werden die Partikeln aus dem Bereich
des Koronastroms heraus bewegt, so bleiben sie vorerst mit der Walze in
mechanischem Kontakt. Aber nur leitende bzw. halbleitende befinden sich
in elektrischem Kontakt mit der Walze, d.h. sie stehen im Ladungsaustausch
mit der Walzenelektrode. Sie verlieren somit die im Koronafeld aufgenommene
Ladung und werden schließlich sogar nach Maßgabe ihrer Leitfähigkeit
umgeladen. Daraus folgen die im Bild F 3.83c und 3.85 dargestellten
Bewegungsverhältnisse. Nichtleitende Partikeln behalten ihre im Koronafeld
aufgenommene Ladung. Vor allem wegen der Bildkräfte haften sie meist
noch an der Metallwalze, nachdem diese sich schon aus dem elektrostatischen
Feld heraus bewegt hat.
Der Trennerfolg einer einstufigen Elektrosortierung ist im allgemeinen nur
mäßig, wenn nicht sehr hohe Leitfähigkeitsunterschiede vorliegen (Trennung
von Leitern und Nichtleitern). Deshalb erfolgt die Elektrosortierung
vorwiegend mehrstufig.
Die wichtigsten Einsatzgebiete für die Elektrosortierung liegen im Bereich
der Aufbereitung von mineralischen Rohstoffen sowie von Sekundärrohstoffen
und bei der Saatgutreinigung.
3.3.4 Magnetscheidung
Die Trennung von Partikeln im Magnetfeld setzt voraus, daß sich diese hinsichtlich
ihrer magnetischen Suszeptibilität genügend unterscheiden, siehe
Tabellen in den Bildern F 3.86 und F 3.87. Daraus resultieren in homogenen
Magnetfeldern unterschiedlich große magnetische Kräfte, die bewirken, daß
die Körner im Prozeßraum verschiedene Bewegungsbahnen zurücklegen.
Magnetscheider nutzen dafür Wirkprinzipien aus der Gruppe der Querstromtrennung,
d.h. das magnetische Kraftfeld wirkt im wesentlichen quer zur
Förderrichtung des Aufgabegutes bzw. zur Suspensionsströmung durch den
Prozeßraum. Im Bild F 3.89.1 sind wichtige Wirkprinzipien dargestellt.
Die Ableitung liefert für die magnetische Kraft F M , die auf ein einzelnes
Partikel mit der Suszeptibilität χ m im Vakuum (bzw. in Luft oder in Wasser,
da deren Suszeptibilitäten vernachlässigbar sind) wirkt, siehe auch Abschnitt
2.2.2.2, Gln.(2.103) ff:
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F
1
2
2
M
= VP
⋅µ
0
⋅ χm,P
⋅ gradH
(3.206)
µ 0 magnetische Feldkonstante (Induktionskonstante µ 0 = 4π ⋅ 10 -7 N/A 2 )
H
magnetische Feldstärke
Die Suszeptibilität χ m,P des Partikels ist kein reiner Stoffwert, sondern
hängt mit von der Entmagnetisierung ab, und zwar gilt:
χm
χ
m,P
=
(3.207)
1 + k ⋅ χ
χ m
k m
m
m
magnetische volumenbezogene Suszeptibilität des Stoffes
188
Entmagnetisierungsfaktor, von der Partikelform abhängig (Kugel k m
= 1/3)
Wenn man den nachfolgenden Zusammenhang beachtet:
2
2
2
2
2 ∂H
∂H
∂H
∂H
∂H
∂H
gradH = gradH = i + j + k=
2H i + 2H j + 2H k
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
gradH
2 = 2HgradH
so läßt sich Gl. (3.206) auch in folgender Form schreiben:
F = V ⋅µ ⋅ χ ⋅ H ⋅ gradH
M
P
0
m, P
(3.208)
bzw.
FM
= VP
⋅ MP⋅
gradH , (3.209)
wobei M
die Magnetisierung des Partikels bedeutet.
P
Aus den letzten Gleichungen ist unmittelbar zu erkennen, daß Magnetscheideprozesse
inhomogene Magnetfelder voraussetzen, d.h. je größer grad H
desto stärker die magnetische Kraft der Partikelablenkung F M
.
Falls schwach paramagnetische Stoffe vorliegen ( + k ⋅ χ ≈1
), so folgt
aus Gl. (3.208) in Verbindung mit Gl. (3.207):
F = V ⋅µ ⋅ χ ⋅ H ⋅ gradH
M
P
0
m
1
m m
(3.210)
Die vorstehenden Gleichungen setzen mit Ausnahme von Gl. (3.209) einen
linearen Zusammenhang zwischen der Induktion B und H bzw. M
und
H voraus. Diese ist bei ferromagnetischen Stoffen im Höchstfall im Anfangsteil
der Magnetisierungskurven erfüllt, siehe Bild M
= f (H
) im
Abschnit 2.2.2.2. Deshalb ist für ferromagnetische Stoffe eigentlich nur Gl.
(3.209) anwendbar, wobei mit wachsender Feldstärke die Magnetisierung
einen Sättigungswert zustrebt. Die massebezogene Kraft F / m M P
hat die
Dimension einer Beschleunigung, die senkrecht zur Bewegungsrichtung der
Partikeln wirkt. Für paramagnetische Stoffe gilt:
FM
= µ
0
⋅ χm,m
⋅ H ⋅ gradH
(3.211)
mP
χm
χ
m,m
= massebezogene Suszeptibilität
ρ
s
P
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Das Produkt
189
µ ⋅ H gradH
heißt magnetische Kraftfelddichte und eignet
0
⋅
sich zur Charakterisierung der Felder von Magnetscheidern.
Die Entwicklung der Magnetscheidung ist in bedeutendem Maße von der
Eisenerzaufbereitung bestimmt worden. Fein verwachsene magnetische Erze
werden hier ausschließlich auf Schwachfeldscheidern angereichert. Die
Magnetscheidung von hämatitischen Erzen gewinnt gegenwärtig stärkere
Bedeutung, nachdem dafür leistungsfähige Starkfeldscheider entwickelt
worden sind. Aber auch in anderen Bereichen der Verfahrenstechnik, wie z.
B. beim Werkstoffrecycling, ist die Magnetscheidung für verschiedene
Trennungen unentbehrlich.
In der Gegenwart gewinnt auch die Abscheidung fein- bis feinstkörniger
schwachmagnetischer Schadstoffe aus Suspensionen an Interesse. Schließlich
ist die Magnetscheidung für die Eisenabscheidung aus körnigem Gut in
verschiedenen Industriebereichen notwendig.
Es ist zweckmäßig, die Magnetscheider in zwei Hauptgruppen einzuteilen,
und zwar die Schwachfeldscheider und die Starkfeldscheider, Bild F 3.88.
Die erstgenannten besitzen ein sog. offenes Magnetsystem, das überwiegend
von Permanentmagneten erzeugt wird. Bei einem derartigen System sind die
Magnetpole in einer Ebene oder auf einem Zylindermantel angeordnet (Bild
F 3.89a und b). Die Feldstärke von Schwachfeldscheidern ist kleiner als
100 bis 250 kA/m und µ ⋅ H gradH
kleiner als etwa 3⋅10 5 bis 1,5⋅10 6
0
⋅
N/m³. Verbreitet eingesetzte Schwachfeldscheider sind die Trockentrommelscheider
mit oberer Aufgabe für grobe bis mittlere Körnungen, die hinsichtlich
ihrer Arbeitsweise der Darstellung im Bild F 3.89a und 3.90 entsprechen.
Fein- bis feinstkörnige ferromagnetische Stoffe (z.B. Magnetit)
werden hauptsächlich auf Naßtrommelscheidern mit unterer Aufgabe abgetrennt.
Im Bild F 3.89.2 ist ein Zweitrommel-Gleichlaufscheider, Bauart
Sala, dargestellt.
Starkfeldscheider besitzen immer ein sog. geschlossenes Elektromagnetsystem,
d.h., die Magnetpole stehen sich im Prozeßraum so nahe gegenüber,
wie es die zu verarbeitenden Körnungen zulassen, oder es werden zwischen
den eigentlichen Polen des Magnetsystems weichmagnetische Füllkörper
(z.B. Profil-Stahlwolle) eingebracht, um auch bei entsprechend größeren
Prozeßraumabmessungen hohe magnetische Kraftfelddichten zu gewährleisten.
Mit Hilfe neuerer Isolationswerkstoffe für die Wicklungen (Polyester,
Epoxid- und Silikonharze) konnten die mit normalen Spulensystemen erreichbaren
Feldstärken bis auf etwa 1,6 MA/m erhöht werden. Eine bedeutende
Weiterentwicklung stellt die Anwendung der aus der Kerntechnik bekannt
gewordenen Solenoid-Spulen dar. Mit supraleitenden Spulensystemen
schließlich, lassen sich sogar bis 10 MA/m und mehr erreichen. Die magne-
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tische Kraftfelddichte
190
µ ⋅ H gradH
liegt bei Starkfeldscheidern vor allem
0
⋅
im Bereich 10 7 bis 10 8 N/m³, bei den Sonderbauarten sogar bis etwa 10 10
N/m³. Die ausgesprochene Starkfeldscheidung ist nur für Körnungen d P <
10 mm möglich.
Für die Trockenfeldmagnetscheidung werden gegenwärtig vor allem Induktionswalzenscheider
mit oberer oder unterer Aufgabe eingesetzt. Im Bild F
3.89.3 ist ein solcher Scheider dargestellt, der vom Institut Mechanobr Leningrad
für die Aufbereitung von Erzen seltener Metalle sowie für die
Schadstoff-Abtrennung aus verschiedenen Materialien entwickelt wurde.
Die Walze (3) ist mit einer speziellen Riffelung versehen und rotiert mit 70
bis 399 min -1 . Die Feldstärke auf den Riffeln der Walzenoberfläche beträgt
bis zu 1,35 MA/m.
Ein Matrix-Ringscheider (sog. Hochgradient-Magnetscheider) ist im Bild F
3.89.4 dargestellt. Bei diesen Scheidern ist der Prozeßraum als rotierender
Ring ausgebildet und mit Siebgewebe-Lagen oder einem fadenförmigen,
filzartigen verdichteten ferromagnetischen Material (komprimierte „Stahlwolle“
mit etwa ε = 95 %) ausgefüllt. Im Bereich der Sättigungsmagnetisierung
dieser Matrix betragen die Feldgradienten etwa das 10 3 -fache anderer
Starkfeldscheider. Für die Felderzeugung benutzt man Solenoid-Spulen, mit
denen in dieser porösen Matrix etwa 1,6 MA/m erreichbar sind. Die Aufgabetrübe
wird dem rotierenden Matrix-Ring im Feldbereich von oben zugeführt.
Die magnetischen Partikeln werden dort in der Matrix festgehalten,
während die Trübe mit den unmagnetischen dieselbe durchströmt. Am Ende
des Feldbereiches wird durch Waschwasser eine Zwischengut abgespült M.
Wichtig für die Trennung ist die Anpassung der Matrixausbildung (Drahtdicke
und -form) sowie der anderen Prozeßbedingungen an das zu trennende
Gut. Für die Abscheidung sehr feiner Partikeln (bis zu 0,1 µm herab !) haben
sich Fäden in Form von Bändern mit scharf gerissenen Rändern bewährt.
Die zunächst für den zyklischen Betrieb und die Abscheidung geringer
Mengen (1 bis 2 %) entwickelten Matrixscheider fanden in der Kaolin-
Industrie ihren ersten Einsatz. Der im Bild F 3.89.4 dargestellte Matrix-
Ringscheider ist demgegenüber für Anwendungen entwickelt worden, bei
denen höhere Anteile magnetischen Gutes abzutrennen sind. Gegenwärtig
sind starke Tendenzen zu erkennen, die Feldstärke bei Magnetscheideprozessen
durch die Anwendung von supraleitenden Spulensystemen auf etwa
10 MA/m zu erhöhen. Diese Entwicklungen laufen einerseits im Zusammenhang
mit der Weiterentwicklung der Matrix-Scheider und andererseits
vor allem in Verbindung mit Ablenkscheidern, bei denen die magnetischen
Partikeln beim Durchströmen eines geeignet ausgebildeten Trennkanals im
Suspensionsstrom ausgelenkt und mittels eines Teilers getrennt ausgetragen
werden.
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191
Weitere Magnetscheider siehe Bilder F 3.90 bis 3.92
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