Umkehrfunktion Station 22 - acdca

Umkehrfunktion Station 22
Gib die Daten in den DATA/MATRIX-Editor ein. Definiere dann einen Plot und zeichne diese
Daten (Scatter als Type, Box als Mark, c1 als x und c2 als y). Sie liegen auf einer Geraden. Gib
die Gleichung dieser Geraden ein 2x – 1 und zeichne sie mit DrawFunc (F6-2).
Als nächstes vertausche c1 mit c2 und zeichne wieder (Scatter als Type, Cross als Mark, c2
als x und c1 als y). Zeichne auch diese Funktion mit DrawFunc und gib die Gleichung an:
(x+1)/2. (Verwende u.U. ZOOM.)
Wie liegen die beiden Zeichnungen zueinander (ZOOM Square)? Symmetrisch bezüglich der
1.Mediane
Wie sieht man am Graph, ob die Funktion umkehrbar ist?
Horizonal Line Test:
umkehrbar
nicht umkehrbar
Beispiele:
1. Berechne die Umkehrfunktion zu y = x/2 + 5:
x = y/2 + 5 ⇒ 2x – y = 10 ⇒ f*: y = 2x – 10
2. y = x 2 ist nicht umkehrbar. Warum?
y = 4 erhält man, wenn x = 2 oder x = –2.
Schränke die Definitionsmenge so ein, dass eine Umkehrfunktion existiert.
D = R 0
+
⇒
f*: y = √x
3. y =
1
. Ermittle die Umkehrfunktion. Achte auf Definitions- und Wertemenge!
x − 2
x =
1
y − 2
⇒ y – 2 = 1/x ⇒ f*: y = 1/x +2
ACDCA Station 22 Potenzen und Wurzeln