Lektionen zur Vorlesung Industrielle Mess‐ und ... - Elektrotechnik

Lektionen zur Vorlesung Industrielle
Mess‐ und Kommunikationstechnik
Gerhard Geiger
Stand 27.4.2009
Inhalt
Vorwort
Grundzüge der Leittechnik
Sensoren in der Leittechnik
Grundzüge der Feldkommunikation
Temperaturmessung
Durchflussmessung
Messung von Länge, Weg und Winkel
Messung der Dehnung
Kraftmessung
Druckmessung
Zeit‐ und Frequenzmessung

Vorwort
Das vorliegende Skript fasst den Inhalt der Vorlesung Industrielle Messtechnik
im 5. bzw. 6. Semester des Bachelor‐Studiengangs an der FH Gelsenkirchen
zusammen.
Diese Vorlesung ist Bestandteil des Hauptstudiums. Demzufolge wurden
von den Studenten alle grundlegenden Vorlesungen des Grundstudiums
schon absolviert. Der Inhalt dieser Lehrveranstaltungen wird demzufolge
vorausgesetzt. Das betrifft insbesondere die Messtechnik.
Skript zur Vorlesung Industrielle
Mess‐ und Kommunikationstechnik
Messtechnik vorausgesetzt
Hier einen Überblick über die Nomenklatur.
Größe Darstellung Beispiel
Skalare Konstante Klein oder groß Ohmscher Widerstand R
Vektor, Matrix Klein oder groß, fett Kraft F
Momentanwert Klein Spannung u, Strom i
Mittelwert Klein, Überstrich Spannung u , Strom
i
Konstanter Wert
Groß
Spannung U, Strom I
im Gleichstromkreis
Effektivwert
Groß
Spannung U, Strom I
im Wechselstromkreis
Komplexe Amplitude Groß, Unterstrich,
Spannung U ˆ , Strom
mit ^
I ˆ
Komplexer Effektivwert Groß, Unterstrich Spannung U , Strom
I
Allgemeine Gleichheit = U = R⋅
I
Definition
≡
A ≡ x−
x W
Tabelle 1: Nomenklatur für die Bezeichnung der einzelnen Größen.
Jedes der folgenden Kapitel ist einer oder mehrerer Doppelstunden zugeordnet
(Lektion).
Sollte in der Vorlesung der entsprechende Stoff nicht komplett durchgearbeitet
worden sein, so hat dies Zuhause zu geschehen.
Kontrollfragen und Literaturangaben vervollständigen jede Lektion.
Nomenklatur
Lektion = Kapitel
für eine oder mehrere Doppelstunde
Ggf. zu Hause Stoff vervollständigen
Kontrollfragen und Literaturangaben
am Ende jeder
Lektion

Grundzüge der Leittechnik
Beginnen wir zuerst damit, einige für die Leittechnik wichtige Begriffe zu
definieren.
Technischer Prozess
Die systematische Behandlung der Vorgänge in einer Anlage erfordert
ein Instrumentarium, um das Verhalten dieser Vorgänge beschreiben zu
können. In diesem Zusammenhang ist der Begriff des Prozesses einzuführen.
(Technischer) Prozess = Instrumentarium
zur systematische
Behandlung der
Vorgänge in einer Anlage
Man versteht unter einem Prozess nach [DIN66201] die Gesamtheit von
aufeinander einwirkenden Vorgängen in einem System, durch die
• Materie,
• Energie, und
• Information
Definition nach DIN 66201
entweder
• umgeformt,
• transportiert, oder
• gespeichert
werden. Ein technischer Prozess ist ein Prozess, dessen physikalische
Größen (Prozessgrößen) mit technischen Mitteln
• erfasst (Ergebnisgrößen), und
• beeinflusst (Einflussgrößen) werden.
Der Technische Prozess
Abbildung 1: Der technische Prozess nach [DIN66201].
1

Man unterscheidet folgende Arten von (technischen) Prozessen:
Kontinuierliche Prozesse
Hier findet der Prozess kontinuierlich statt. Beispiele sind Prozesse in der
Verfahrenstechnik, bei denen chemischen Reaktoren kontinuierlich Stoffe
zugeführt werden, die im Reaktor zur Reaktion gebracht werden, wodurch
ein neuer Stoff entsteht, der dann kontinuierlich abgeführt wird.
Der kontinuierliche Prozess ist somit ein kontinuierliches Produktionsverfahren
z.B. zur Synthese von Chemikalien.
Stückprozess
Hier werden einzelne (Werk‐)Stücke einer geordneten Folge von Prozessaktivitäten
unterzogen, z.B. Montageprozesse am Fließband.
Batch­ oder Chargenprozess
Dabei handelt es sich um einen Prozess, der zur Herstellung von abgegrenzten
Stoffmengen führt, indem Mengen von Einsatzstoffen innerhalb
eines abgegrenzten Zeitraums einer geordneten Folge von Prozessaktivitäten
unterzogen werden. Der Chargenprozess ist somit ein diskontinuierliches
Produktionsverfahren z.B. zur Synthese von Chemikalien.
Verfahrenstechnisches Beispiel
eines kontinuierlichen
Prozesses
Fertigungstechnisches Beispiel
eines Stückprozesses
Verfahrenstechnisches Beispiel
eines Batch‐ oder
Chargenprozesses
2

System
Ein System ist dadurch gekennzeichnet, dass
• eine Funktion bzw. Aufgabe erfüllt,
• strukturiert ist, und
• ein Verhalten aufweist.
Ein Prozess läuft auf einem System ab; hier handelt es sich also um ein
abstraktes, systemtheoretisches Konzept. Das u.a. Beispiel verdeutlicht
den Zusammenhang zwischen den Begriffen System und Technischer
Prozess. Dabei werden in einem chemischen Reaktor zwei Stoffe eingefüllt,
zur Reaktion gebracht, und der entstehende Stoff entleert. Es handelt
sich hierbei also je nach Fahrweise um einen kontinuierlichen oder
Chargenprozess.
Definition eines Systems
Ein Prozess läuft auf einem
System ab
System und Technischer
Prozess für ein Beispiel
Abbildung 2: System und Technischer Prozess an einem Beispiel.
3

Leiten und Leittechnik
Leiten bedeutet, einen technischen Prozess im Sinne festgelegter Ziele
so zu führen, dass
• er sich bestimmungsgemäß verhält, und
• zu keiner Zeit eine Gefährdung für Mensch und Umwelt vorliegt.
Die Leittechnik umfasst dann alle leittechnischen
Leiten und Leittechnik
• Techniken,
• Systeme, und
• Komponenten,
die notwendig sind, um einen technischen Prozess zu führen.
Automatisierungstechnik
In Abgrenzung zur Automatisierungstechnik geht es in der Leittechnik
auch immer darum, den Menschen in angemessener Art und Weise in
das Prozessgeschehen mit einzubinden. Dies stellt nicht in Abrede, dass
Teilfunktionen automatisch ablaufen können. In diesem Sinne ist die Automatisierungstechnik
Teil der Leittechnik.
Leittechnik involviert den
Menschen, Automatisierungstechnik
nicht
Automatisierungstechnik
als Teil der Leittechnik
4

Aufgaben der Leittechnik
Aufgaben und Einrichtungen der Leittechnik lassen sich entsprechend
der u.a. Abbildung aufteilen.
Aufgaben der Leittechnik
Abbildung 3: Aufgaben der Leittechnik nach [Ahrens].
Auf der rechten Seite der Abbildung ist eine physikalische Größe dargestellt,
die Gegenstand der Leittechnik ist. Es könnte sich hier z.B. um die
Temperatur eines Stoffgemisches in einem chemischen Reaktor handeln.
PLT­Betriebseinrichtungen
Die Betriebseinrichtungen der Prozessleittechnik (PLT) sind dem normalen
Betrieb einer Anlage zugeordnet. Kennwerte wie z.B. die Produktqualität
stehen im Vordergrund. Entsprechende Prozessgrößen (wie hier
in diesem Beispiel die Temperatur) werden so gesteuert bzw. geregelt,
dass diese sich in einem Gutbereich befindet. Diese Funktionen werden
üblicherweise von MSR‐Einrichtungen (Messen, Steuern, Regeln) übernommen,
dazu kommen typischerweise Einrichtungen zum Protokollieren
und Registrieren.
PLT­Überwachungseinrichtungen
Verlassen nun eine oder mehrere Prozessgrößen (hier Temperatur) den
Gutbereich, so wechseln sie zuerst in einen zulässigen Fehlbereich. Dies
wird durch PLT‐Überwachungseinrichtungen gemeldet, um
Betriebseinrichtungen für
den normalen Betrieb einer
Anlage
Messen, Steuern, Regeln
mit MSR‐Einrichtungen
Überwachungseinrichtungen
wenn Wechsel in den
zulässigen Fehlbereich
• erhöhte Aufmerksamkeit des Betriebspersonals , und ggf.
• manuelle Eingriffe
zu veranlassen. Die Fortführung des Betriebs ist i.d.R. bei erhöhter Aufmerksamkeit
des Betriebspersonals möglich, sofern keine unmittelbare
Gefährdung für Mensch und Umwelt vorliegt.
Fortführung des Betriebs
ggf. möglich
5

PLT­Schutzeinrichtungen
Wechselt nun die Prozessgröße
• vom zulässigen
• in den unzulässigen
Fehlbereich, so greifen die PLT‐Schutzeinrichtungen ein. Aufgaben dieser
Einrichtungen sind die
• Vermeidung von Störfällen, und die
• Vermeidung bzw. Begrenzung von Schaden für Mensch und
Umwelt.
Um diese Aufgaben zu bewältigen
• sind die PLT‐Schutzeinrichtungen unabhängig von den Betriebsund
Überwachungseinrichtungen zu gestalten, und
• müssen die PLT‐Schutzeinrichtungen in der Lage sein die Anlage
in einen sicheren Zustand zu versetzen (Fail‐Safe‐Prinzip).
Überwachungseinrichtungen
wenn Wechsel in den
unzulässigen Fehlbereich
Aufgaben
Voraussetzungen
Zusammenfassung
Betriebs‐, Überwachungs‐ und Schutzeinrichtungen stellen ein gestaffeltes,
redundant ausgelegtes und mit organisatorischen Maßnahmen
flankiertes Sicherheitssystem dar.
6

Projektierung von Leitsystemen
PLT‐Anlagen sind oftmals komplexe Gebilde, die große Kosten verursachen
können. Eine zielgerichtete Projektierung solcher Systeme ist sehr
wichtig um das Ziel einer produktionsfähigen Anlage bei überschaubaren
Kosten zu erreichen. Die 1949 gegründete NAMUR als ein internationaler
Verband der Anwender von Automatisierungstechnik der Prozessindustrie
hat deshalb ein Projektierungsmodell vorgeschlagen.
Noch nicht im WS 08/09
Abbildung 4: Phasen der Projektierung nach NAMUR.
Die PLT‐Anlagen‐Projektierung ist danach in folgende Phasen unterteilt:
1. Die Grundlagenermittlung dient zur Klärung und Vertiefung der
Aufgabenstellung, die in einer Festlegung der Projektziele sowie
in einer Abschätzung der Grobkosten (±30%) mündet. Ergebnis
dieser Phase ist das Konzept einer durchführbaren Anlage.
2. Während der Vorplanung werden mehrere alternative Lösungen
gesucht, aus denen eine optimale ausgewählt wird. Aspekte der
Sicherheit und rechtliche Aspekte werden dabei berücksichtigt,
so dass das Konzept einer genehmigungsfähigen Anlage entsteht.
Die Kostenabschätzung wird präzisiert.
3. Die Basisplanung legt ein verbindliches Konzept für die Realisierung
der Anlage vor; dieses wird häufig PLT‐Lastenheft oder PLT‐
Pflichtenheft genannt. Danach kann die Anlage ausgeschrieben
werden.
4. In der sich anschließenden Ausführungsphase werden die vorher
während den drei Planungsphasen erarbeiteten Unterlagen in
Unterlagen zum Beschaffen, Errichten, Betreiben und Instandhalten
eine funktions‐ und produktionsfähige Anlage umgesetzt.
7

5. In der Errichtungsphase werden Bestellungen veranlasst, Lieferungen
bestätigt, Software konfiguriert, Montagen überwacht
und schließlich eine Funktionsprüfung durchgeführt.
6. In der Inbetriebsetzungsphase wird die Anlage dem Betreiber
übergeben. Dazu ist Personal auszubilden, die Inbetriebsetzung
zu (beim ersten Mal)m unterstützen, Dokumentation des Ist‐
Zustand anzupassen und diese dem Betreiber zu übergeben.
7. Mit dem Projektabschluss ist das Projekt abgeschlossen. Es wird
ein Abschlussbericht erstellt und eine Nachkalkulation durchgeführt
um die geplanten Soll‐Kosten den tatsächlichen Ist‐Kosten
gegenüber zu stellen.
Noch nicht im WS 08/09
Der korrekte Ablauf der Projektierung wird durch Maßnahmen
• des Projektmanagements und der
• Qualitätssicherung
sichergestellt.
Neben dem NAMUR‐Projektierungsmodell gibt es noch andere Modelle,
siehe z.B. [Ahrens].
8

Die Automatisierungspyramide
Die Automatisierungspyramide dient der Einordnung von Techniken und
Systemen in der Leittechnik mittels Zuordnung zu bestimmte Ebenen. Es
gibt verschiedene Darstellungen der Automatisierungspyramide; die
gewählte Darstellung ist somit eine ausgewählte Variante.
Jeder Ebene kommt eine eigene Aufgabe in der Produktion zu, wobei es
je nach betrieblicher Situation fließende Grenzen gibt. Entsprechend der
Aufgabe der Ebene haben sich spezifische Techniken entwickelt.
Aufgaben der Automatisierungspyramide
Es gibt mehrere Darstellungen
Die Automatisierungspyramide
Abbildung 5: Beispiel einer Automatisierungspyramide.
Anlagenebene
Die unterste Ebene 0 wird als Anlagenebene bezeichnet. Hier findet sich
die eigentliche Anlage.
Anlage auf Anlagenebene
Feldebene
In der Feldebene 1 finden sich die Techniken, Systeme und Komponenten,
die zum einen Bestandteil des Leitsystems sind, zum anderen sich
im Feld befinden. Diese Komponenten werden auch im Weiteren als
Feldkomponenten bezeichnet. Beispiele sind
• Sensoren zur Erfassung notwendiger Informationen über den
Prozess (z.B. Durchflussmesssysteme und Temperaturmesssysteme)
• Aktoren (oder Aktuatoren) zur Beeinflussung des Prozessgeschehens
(z.B. Stellventile zur Beeinflussung der Durchflussmenge),
• analoge bzw. digitale Komponenten zur Feldkommunikation (z.B.
Feldbusse)
• prozessnahe Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPSen)
oder Industrie‐PCs (IPCs).
Sensoren, Aktoren, Feldkommunikation
und PNK
auf Feldebene
SPSen, IPCs sowie intelligente Sensoren und Aktoren in dieser Ebene
werden auch als Prozessnahe Komponenten (PNK) bezeichnet.
9

Steuerungsebene
In der Steuerungsebene 2 finden sich die Techniken, Systeme und Komponenten,
die zur Realisierung anlagenspezifischer Steuerungs‐ und Regelungsfunktionen
dienen. Diese Steuerungsfunktionen werden überwiegend
von
Steuerung und Regelung
mit SPS und IPC auf Steuerungsebene
• SPSen, und
• Industrie‐PCs (IPCs)
durchgeführt.
Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPSen)
Die u.a. Abbildung zeigt eine handelsübliche SPS.
Die SPS
Abbildung 6: SPS Simatic S7-400 der Fa. Siemens.
Kennzeichen sind u.a.
• ein den rauen Umgebungsbedingungen angepasster robuster
mechanischer und elektrischer Aufbau,
• leichte Montierbarkeit in einem Schaltschrank z.B. durch 19“‐
Montagetechnik.
• ein hoher Grad an Erweiterbarkeit durch einen modularen Aufbau,
• vielfältige Möglichkeiten zur Verbindung z.B. mit Sensoren und
Aktoren,
• angepasste Programmierbarkeit (keine Programmierung in C
oder C++),
• relativ schnelle Reaktionszeiten.
Kennzeichen einer SPS
10

Industrie­PCs (IPCs)
Die schon lange verfügbare SPSen werden seit einiger Zeit ergänzt durch
Industrie‐PCs.
Der IPC
Abbildung 7: Rack-Industrie-PC der Fa. Siemens.
Diese Automatisierungssysteme basieren grundsätzlich auf der WINTEL‐
PC‐Plattform (Windows als Betriebssystem + INTEL als CPU‐Hersteller).
Der klassische Büro‐PC ist jedoch
Einschränkungen eines Büro‐PCs
• aufgrund seines mechanischen und elektrischen Aufbaus, aber
auch
• aufgrund des Windows‐Betriebssystems
nur eingeschränkt für den Industrie‐Einsatz geeignet. Aus diesem Grund
haben sich modifizierte PC‐Varianten herausgebildet und etabliert, die
den industriellen Gegebenheiten Rechnung tragen. Entsprechende Modifikationen
der klassischen PC‐Plattform betreffen:
• Mechanischer und elektrischer Aufbau. Es werden robuste Gehäusevarianten
verwendet, die hohen mechanischen und elektrischen
(EMV!) Belastungen gewachsen sind.
• Kühlung. Sonderbauformen kommen ohne Kühlung aus; dadurch
kann das Gehäuse ggf. staub‐ und wasserdicht ausgeführt werden.
• Stromversorgung. Neben der normalen Stromversorgung mit
110/230V haben sich auch Ausführungen mit 24V‐Gleichstrom
etabliert.
• Festplatte. Festplatten sind anfällig gegen mechanische Belastungen;
aus diesem Grund gibt es festplattenlose Ausführungen,
die z.B. Solid‐State‐Disks mit Halbleitern verwenden.
• Monitore. Robuste 19“‐Flat‐Panel‐Monitore mit Touchbedienung
und kratzfester Scheibe sowie 24V‐Versorgung kommen häufig
statt des normalen LCD‐Displays zum Einsatz.
• Redundanz. Schließlich bieten viele IPCs vielfältige Redundanzoptionen,
z.B. mittels redundanter Stromversorgung, redundanten
Festplatten und/oder redundanten CPUs.
Kennzeichen eines IPC
11

Bleibt noch das Problem des Windows‐Betriebssystems, das nicht für
den industriellen Einsatz konzipiert wurde und daher nur eingeschränkt
dafür tauglich ist. Hier bieten sich sogenannte Soft‐SPSen (auch Soft‐
PLCs genannt) an. Dabei handelt es sich um Ergänzungen zum Betriebssystem,
die
Soft‐SPS
• zum einen die Funktion einer SPS bereitstellen,
• zum anderen aber durch die SW‐Architektur ähnliche Stabilität
und Robustheit wie normale SPSen versprechen.
Darüber verzahnen die Soft‐SPSen die Prozess‐Welt mit der normalen
PC‐WINTEL‐Infrastruktur.
Prozessleitebene
In dieser Ebene 3 finden sich die Techniken, Systeme und Komponenten,
die zur Führung der kompletten Anlage als Ganzes dienen. U.U. werden
mehrere Anlagen zu einem Anlagenverbund zusammengefasst, der
dann Gegenstand der Anlagenführung ist. Beispiele für Funktionen dieser
Ebene sind
• Bedienen und Beobachten,
• Rezepturverwaltung, sowie
• (Messwert‐)Archivierung.
Anbieter wie z.B. Siemens bieten Systeme an (hier SIMATIC PCS 7), die
diese Ebene abdecken. Diese Prozessleitsysteme (PLS, engl. Process
Control System, PCS) können mehrere 100.000 E/As aufweisen. Handelt
es sich um Anlagen mit großer örtlicher Ausdehnung (z.B. Pipelines), so
wird im englischen (als auch internationalen) Sprachraum von SCADA‐
Systemen (Supervisory Control And Data Acquisition) und DCS‐Systemen
(Distributed Control System) gesprochen.
Betriebsleitebene
Gegenstand der Betriebsleitebene 4 ist typischerweise ein Betrieb bestehend
aus mehreren Anlagen bzw. Anlagenverbünden. Entsprechende
leittechnische Systeme dieser Ebene werden als Manufacturing Execution
System (MES) bezeichnet. Im deutschen Sprachraum ist der Begriff
Produktionsleitsystem gängig. Typisches Merkmal dieser Systeme ist die
Kontrolle der Produktion in Echtzeit auf Grund der direkten Anbindung
an die Prozessleitebene. Typische Aufgaben diese Ebene sind
B&B, Rezepturverwaltung
und Archivierung auf Prozessleitebene
Sehr große Anzahl von E/A‐
Punkten
Verteiltes PLS = PCS, SCADA
Produktionsleitsysteme
(MES) auf Betriebsleitebene
• Betriebsdatenerfassung (BDE),
• Maschinendatenerfassung (MDE),
• Personaldatenerfassung, sowie
• Produktionsfeinplanung.
12

Unternehmensebene
In dieser Ebene 5 wird die unternehmerische Aufgabe gelöst, die in einem
Unternehmen vorhandenen Ressourcen
• Kapital,
• Betriebsmittel, und
• Personal
ERP auf Unternehmensleitebene
möglichst effizient für den betrieblichen Ablauf einzusetzen. Die entsprechenden
Systeme werden Enterprise Resource Planning (ERP)‐
Systeme genannt. Ein Beispiel ist SAP/R3 der Fa. SAP. Typische Funktionsbereiche
einer ERP‐Software sind
• Materialwirtschaft (Beschaffung, Lagerhaltung, Disposition)
• Produktion,
• Finanz‐ und Rechnungswesen,
• Personalwirtschaft, sowie
• Verkauf und Marketing.
13

Klassifizierung der Leittechnik
Die Leittechnik kann nach den
Anwendungsgebietenn eingeteilt werden.
Leittechnik eingeteilt nach
Anwendungsgebiet
Abbildung 8:
Klassifizierung der Leittechnik
nach [Ahrens].
Produktionsleittechnik
Bei Produktionsbetrieben steht der Produktionsprozess mit der
dazuge‐
hörigen
Produktionsleittechnik im Vordergrund. In verfahrenst
echni‐
schen Produktionsbetrieben ( Chemie, Petrochemie,
Nahrungsmittelin‐
dustrie, Papierindustrie) wird die dazugehörige Leittechnik Prozessleit‐
die den Stückprozessen der Fertigungsindustrie (z.B. Automobilindust‐
rie) zugeordnet ist.
technik (PLT) genannt. Dem steht die Fertigungsleittechnik gegenüber,
Anderee Leittechniken
Andere nach Anwendungsbereiche klassifizierte Arten von Leittechniken
sind:
• Den Bereich
der Netzleittechnik finden wir bei der Energieerzeu‐
gung und Energieversorgung.
• Die Gebäudeleittechnik finden wir in privaten
und industriellen
Gebäuden (z.B. Gewächshäusern)
).
Produktionsleittechnik bei
Produktionsprozessen
(Prozessleittechnik, Ferti‐
gungsleittechnik)
Anderee Leittechniken
• Die Verkehrsleittechnik
schließlichh ist der Beeinflussung
des zu‐
zuordnen.
Eine weitere Möglichkeit zur Klassifizierung besteht auf Basis der gewählten
Struktur der Leittechnik.
14

Zentrale Leittechnik (ZLT)
Bei der zentralen Leittechnik ( ZLT) werden die leittechnischen Kompo‐
nenten (außer Sensoren und Aktoren) zentral z.B. in
Schaltraum
einer
zentralen Messwarte untergebracht. Die Schnittstelle zum Prozess stel‐
len Sensoren und Aktoren dar; diese befinden sich vor Ort im Feldbe‐
reich.
Zentrale Leittechnik (ZLT)
Abbildung 9: Zentrale Leittechnik (ZLT) nach [Popp]
Bei der (klassischen) zentralenn Leittechnik (ZLT) werden die Prozessgrö‐
SPSen) übertragen. Der Strom
wird dabei in eine Stromschleife
eingep‐
ßen per
4‐20mA‐Stromsignal zu den zentralen Komponenten (z.B.
rägt. 4mA entspricht der unteren Messbereichsgrenze, 20mA der obe‐
ren. Dieser Standard ermöglicht die Erkennung von Kabelbruch
oder
fehlenden Anschlüssen; in diesem Fall fließt kein Strom (0mA), dieser
Messwert kann daher zu Diagnosezwecken verwendet werden.
Vorteile. Die ZLT hat den Vorteil, dass sämtliche leittechnische
Kompo‐
von prozessglobalen Funktionen, z.B. das
koordinierte An‐ und Abfahren
nenten örtlich zusammengefasst sind; dies erleichtert die Realisierung
der gesamten Anlage. Außerdem gestaltet sich die Verbindung
ver‐
räum‐
schiedener leittechnischer Komponentenn einfacher aufgrund der
lichen Nähe.
Nachteile. Dem stehen aber auch schwerwiegende
Nachteile gegenü‐
Hier
ber. So ist der Aufwand für Verkabelung
und Montage beträchtlich.
muss für jeden Sensor und Aktor eine eigene Stromschleife realisiert
werden! Die dadurch entstehenden Kosten sind enorm.
Fernübertragung
der Pro‐
4‐
zessgrößen via analoger
20mA‐Feldkommunikation
Vorteile der ZLT
Nachteile der ZLT
15

Dezentrale Leittechnik
Die moderne Leittechnik ist durch drei Entwicklungen gekennzeichnet:
• Dezentralisierung. Die leittechnischen Komponenten (z.B. SPSen
oder IPCs) werden in den Feldbereich prozessnah verschoben; es
entstehen so die PNK. Gleichzeitig steigt die Granularität: Statt
großen Prozessrechnern, die große Prozessteile abdecken, werden
kleine, verteilte PNK verwendet.
• Digitale Feldkommunikation. Durch die Fortschritte in der Mikroelektronik
ist es möglich, die Sensoren und Aktoren immer intelligenter
zu machen. So können hierfür relativ kostengünstig digitale
Busanschaltungen realisiert werden. Dadurch ist der Übergang
von einer analogen Feldkommunikation (z.B. 4‐20mA) zu
einer digitalen Feldkommunikation (z.B. PROFIBUS, CAN‐Bus
oder Industrial Ethernet) möglich. Eine weitere Folge ist die Möglichkeit
der Ausprägung von Busstrukturen: Während bei der
analogen Feldkommunikation nur Punkt‐zu‐Punkt‐Verbindungen
möglich sind, können bei der digitalen Feldkommunikation z.B.
Busstrukturen realisiert werden (Feldbus).
• Vernetzung mittels Rechner‐Netzarchitekturen. Die digitale
Kommunikation ist im Bereich der Vernetzung von Rechnern
schon weit entwickelt und etabliert. So dienen z.B. Local Area
Networks (LAN) zur ortsnahen Vernetzung von Rechnern. Rechnernetzwerke
haben im Vergleich mit digitalen, industriellen Automatisierungssystemen
eine große Verbreitung. Dementsprechend
ausgefeilt und kostengünstig sind die dazugehörigen
Komponenten. Dies ist mit ein Hauptgrund, weswegen z.B. die
Ethernet‐Netzwerktechnologie auch im Bereich der Leittechnik
Einzug hält, u.a. in Form des Industrial Ethernet.
Dezentralisierung
Digitale Feldkommunikation
Vernetzung mit Rechnern
16

Folgendes Beispiel verdeutlicht die Zusammenhänge:
Beispiel eines dezentralen
Automatisierungssystems
Abbildung 10: Beispiel eines dezentralen Automatisierungssystems
nach [Kriestel].
Eine zentrale SPS befindet sich
in einer Schaltanlage. Über einee digitale
Feldbusverbindung
kommuniziert diese mit abgesetzten dezentralen
SPS vor Ort; hierbei handelt es sich also um PNK. Die
Sensoren und Akden
SPSen
toren sind ihrerseits mit einem
eigenen Sensor‐Aktor‐Bus mit verbunden. Bei beiden Bussen
handelt es
sich um Feldbusse.
Ein weiteres Beispiel:
Ein weiteres Beispiel
Abbildung 11: Ein
weiteres Beispiel eines dezentralen leittechnischen
Systems nach [Kriestel].
17

Kontrollfragen
1. Was versteht man unter „Leiten“ und „Leittechnik“?
2. Was unterscheidet die „Leittechnik“ von der „Automatisierungstechnik“?
3. Erläutern Sie Aufgaben und Einrichtungen der Leittechnik.
4. Erläutern Sie das Projektierungsmodell der NAMUR.
5. Erläutern Sie die Automatisierungspyramide.
6. Was kennzeichnet eine SPS?
7. Was kennzeichnet einen IPC?
8. Klassifizieren Sie die Leittechnik nach Anwendungsgebiet und
Struktur.
9. Was versteht man unter einem „Technischen Prozess“ und unter
einem „System“?
10. Welche Arten von Technischen Prozessen gibt es? Nennen Sie
Beispiele.
Literatur
[DIN66201] DIN 66201: Begriffe der Prozessrechentechnik, 1981.
[Ahrens]
[Kriestel]
Ahrens, W., Scheurlen, H.‐J., Spohr, G.‐U.: Informationsorientierte
Leittechnik.. Oldenbourg‐Verlag, 1997.
Kriestel, W., Heimbold, T., Telschow, D.: Bustechnologien
für die Automation. Hüthig‐Verlag, 1998.
[Lauber] Lauber, R., Göhner, P.: Prozessautomatisierung 1 und 2.
Springer‐Verlag, 1999.
[Popp]
Popp, M.: Profibus DP/DPV1. Hüthig‐Verlag, 2. Auflage,
2000.
18

Sensoren in der Leittechnik
Sensoren sind der Feldebene zugeordnet, siehe Abbildung 3; sie bilden
zusammen mit den Aktoren die Schnittstelle der Automatisierungs‐ oder
Leittechnik zur geführten Anlage.
Sensoren und Aktoren als
Schnittstellen zum Technischen
Prozess
Abbildung 12: Sensoren und Aktoren als Schnittstelle zum
Technischen Prozess.
Das Leitsystem beeinflusst das Prozessgeschehen, in dem Aktoren über
elektrische Steuersignale angesteuert werden, die mittels Einflussgrößen
auf den Prozess einwirken. Beispiele für Aktoren sind
• Motorantriebe,
• Stellklappen und Stellventile,
• Pumpen,
• Stellzylinder,
• mikromechanische Aktoren wie der Piezo‐Aktor.
Sensoren ermitteln Informationen über den Zustand des technischen
Prozesses, in dem Ergebnisgrößen erfasst und mittels elektrischer Messsignale
an das Leitsystem weiter gereicht werden. Alternative (aber
nicht deckungsgleiche) Begriffe für Sensor sind
• (Mess‐)Aufnehmer,
• Messfühler,
• Messwertgeber,
• Messsystem
usw. Die vom Sensor bereit gestellten elektrischen Messsignale sind
häufig standardisiert bzw. normiert, z.B.
• die analoge 4‐20mA‐Schnittstelle, oder
• die digitale Profibus‐Schnittstelle.
Aktoren zur Beeinflussung
des Prozessgeschehens
Beispiele
Sensoren zur Ermittlung des
Prozesszustands
Andere Begriffe
Standardisierte Schnittstellen
von Sensoren
1

Beispiele
Eine große Anzahl unterschiedlicher, i.d.R. nicht‐elektrische Messgrößen
werden mittels Sensoren erfasst und via elektrischer Schnittstelle an die
Leittechnik weiter gereicht. Hier nun einige Beispiele.
Temperatur
Temperaturmessungen kommen in allen industriellen Bereichen vor,
besonders häufig im Bereich der Verfahrenstechnik. Die u.a. Abbildung
zeigt ein sogenanntes Widerstandsthermometer.
Ein Pt‐100 zur Temperaturmessung
Abbildung 13: Widerstandsthermometer Pt-100 Serie 812 der Fa.
Pförtner Messtechnik.
Messprinzip
Zur Anwendung kommt die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit
metallischer Materialien, wodurch eine Temperaturänderung eine Änderung
eines elektrischen Widerstandes nach sich zieht. Sehr häufig
wird Platin (Pt) verwendet, das bei 0°C einen Nennwiderstand von 100Ω
besitzt; daher die Bezeichnung Pt‐100.
Messprinzip: Temperaturabhängigkeit
des elektrischen
Widerstands
Durchfluss
Durchflussmesssysteme finden sich häufig im Bereich der Nahrungsmittelindustrie,
Chemie und Petro‐Chemie. Die u.a. Abbildung zeigt einen
magnetisch‐induktiven Durchflussmesser.
Ein MID‐Durchflussmesser
Abbildung 14: Magnetisch-induktiver Durchflussmesser OPTOF-
LUX/IFC 300 der Fa. Krohne.
2

Messprinzip
Hier kommt das Induktionsgesetz zu Anwendung, in dem ein Magnetfeld
aufgebaut wird, durch das die Flüssigkeit (= elektrischer Leiter) sich
bewegt, wodurch eine Spannung induziert wird.
Messprinzip: Induktionsgesetz
Länge bzw. Weg
Die Messung von Länge bzw. Weg kommt relativ häufig im Bereich der
Fertigung bzw. Qualitätssicherung vor. Die u.a. Abbildung zeigt ein Linearpotentiometer.
Linearpotentiometer zur
Wegmessung
Abbildung 15: Linearpotentiometer der Fa. WayCon.
Messprinzip
Das o.a. Linearpotentiometer verändert die Position des Mittelabgriffs
eines Linearpotentiometers bei Änderung der Position der Schubstange.
Durch Messung des entsprechenden Widerstandes kann somit der Weg
bestimmt werden.
Dehnung
Bei der Dehnung handelt es sich um die Verlängerung
Δ l eines Körpers
aufgrund eines äußeren Einflusses, beispielsweise einer Kraft F. Die u.a.
Abbildung zeigt einen Metallfolien‐Dehnungsmessstreifen (DMS)
Messprinzip: Verschiebung
des Mittelabgriffs eines Potentiometers
Dehnungsmessstreifen
(DMS)
Abbildung 16: Metallfolien-DMS Serie Y der Fa. HBM.
Messprinzip
Die Dehnung bewirkt eine Verlängerung (bei Stauchung Verkürzung) einer
Widerstandslage, die auf eine Kunststoff‐Folie mäanderförmig aufgebracht
ist. Dadurch ändert sich der zugeordnete elektrische Widerstand.
Messprinzip: Widerstandsänderung
bei Dehnung
3

Kraft
Neben der Temperaturmessung kommt auch der Kraftmessung eine
sehr große technische Bedeutung zu. Die u.a. Abbildung zeigt eine Wägezelle,
die zur Messung der Masse (bzw. Gewichtskraft) dient.
Wägezelle zur Messung der
Masse (Kraftmessung)
Abbildung 17: Wägezelle Serie BLC der Fa. HBM.
Messprinzip
Die zu messende (Gewichts‐)Kraft wird hierbei in einen Federkörper eingeleitet
(hier Biegebalken), der sich daraufhin entsprechend dem Hookeschen
Gesetz dehnt (bzw. staucht). Diese kraft‐proportionale Dehnung
wird dann mit DMS gemessen.
Messprinzip: Dehnungsmessung
an einem Federkörper
Druck
Druckmessungen kommen ebenfalls in allen industriellen Bereichen vor.
Die u.a. Abbildung zeigt einen piezoelektrischen Drucksensor zur Messung
des Zylinderdrucks in Verbrennungsmotoren.
Piezoelektrischer Drucksensor
Abbildung 18: Piezoelektrischer Drucksensor Typ 6013CA der Fa. Kistler.
Messprinzip
Zur Anwendung kommt der piezoelektrische Effekt, bei dem für bestimmte
Kristalle (z.B. Quarz) bei mechanischer Beanspruchung mit einer
Kraft auf bestimmten Kristallflächen druck‐proportionale Ladungen
erzeugt werden.
Messprinzip: Piezoelektrischer
Effekt
4

Funktionen eines Sensors
Betrachten wir nun das funktionale Blockschaltbild eines Sensors, in
dem wir seiner Wirkungslinie beginnend bei der primären Messgröße
folgen.
Primäre
Messgröße
Primäre
Messgröße,
erfasst
Sekundäre
Messgröße
Sekundäre
Messgröße,
verarbeitet
(Standardisiertes)
Signal
Die Funktionen eines Sensors
x
Messwerterfassung
Primäre
Messgrößenumformung
Signalverarbeitung
Schnittstellenanpassung
y
Sensor
Abbildung 19: Blockschalbild eines Sensors.
Erfassung der Messgröße
Zuerst muss die Messgröße (z.B. eine Temperatur) erfasst werden. In
der Regel muss dazu der Sensor mit dem Messobjekt in Berührung
kommen.
Erfassung der Messgröße
i.d.R. mit Berührung des
Messobjektes
Abbildung 20: Einsatz eines Widerstandsthermometers zur Temperaturmessung
in Rohrleitungen.
Primäre Messgrößenumformung
Danach folgt die primäre Messgrößenumformung. Dazu wird ein physikalischer
Effekt ausgenutzt, um die eigentliche Messgröße (z.B. Temperatur)
in eine andere, sekundäre physikalische Größe zu wandeln. Meistens
handelt es sich dabei um eine elektrische Größe.
Signalverarbeitung
Danach folgt die Signalverarbeitung. Diese dient dazu, die sekundäre
elektrische Größe aufzuarbeiten. Neben einer Wandlung (z.B. von Widerstand
in Spannung) findet sich hier häufig auch eine Filterung, um die
Qualität des Messsignals zu verbessern, sowie eine Linearisierung.
Schnittstellenanpassung
Schließlich folgt noch die Anpassung an die häufig standardisierte
Schnittstelle. Diese hängt davon ab, ob es sich um eine analoge oder digitale
Schnittstelle handelt. Im letzteren Fall handelt es sich um eine
prozessorgesteuerte Kommunikationseinheit.
Primäre Messgrößenumformung
zur Umwandlung
in eine elektrische Größe
via physikalischem Effekt
Signalverarbeitung zur Aufbereitung
der elektrischen
Größe (z.B. Filterung)
Anpassung an eine standardisierte
Schnittstelle
5

Statisches Verhalten von Sensoren
Ein Sensor weist ein statisches und ein dynamisches Verhalten auf. Das
statische Verhalten eines Sensors wird durch seine Kennlinie beschrieben.
y e
y
x
y
dy
e ≡
dx
y
(Nichtlineare) Kennlinie
kennzeichnet das statische
Verhalten eines Sensors
y a
x a
x
x e
x
Abbildung 21: Sensor mit nichtlinearer Kennlinie.
Kenngrößen nach [DIN1319]
Nach [DIN1319] gelten für Messgeräte allgemein und somit auch für
Sensoren folgende Definitionen:
Messbereich
Der Messbereich ist derjenige Bereich von Messwerten der Messgröße
x, in welchem
Messbereich
• vorgegebene,
• vereinbarte, oder ggf.
• garantierte
Fehlergrenzen nicht überschritten werden.
Messbereichsgrenzen
Messbereichsgrenzen
Der Messbereich einer Messgröße x wird durch seine Grenzen, Anfangswert
x a und Endwert x e , angegeben.
Messspanne
Für die Messspanne gilt die Definition
Messspanne
xMS ≡xe− xa.
Empfindlichkeit, Anfangsempfindlichkeit, Endempfindlichkeit
Darunter wird die Ableitung
Empfindlichkeit
( )
e = f x ≡
dy
dx
verstanden.
6

Die Empfindlichkeit e ist i.A. abhängig von dem Wert x der Messgröße.
Die
• Anfangsempfindlichkeit ist die Empfindlichkeit für x=x a , die
• Endempfindlichkeit ist die Empfindlichkeit für x=x e .
I.d.R. ist man an einen betragsmäßig großen Wert der Empfindlichkeit
interessiert, weil dadurch kleinste Änderungen des Prozessgeschehens
nachvollziehbar sind.
Ansprechschwelle, Ansprechwert
Dies ist derjenige Wert Δx einer erforderlichen geringen Änderung der
Messgröße x, welcher eine erste eindeutig erkennbare Änderung Δy der
Ausgangsgröße y hervorruft. Die Ansprechschwelle am Anfangswert x a
wird auch Ansprechwert genannt.
Ansprechschwelle und –
wert
Nichtlineares Verhalten eines Sensors
Von Sensoren wird fast immer hinreichend lineares Verhalten verlangt.
Genau genug betrachtet liegt bei Sensoren jedoch immer nichtlineares
Verhalten vor.
y a
y
x
y e
x a
y( x)
yˆlin
( x)
x e
x
y
Festpunktmethode zur linearen
Annäherung; maximale
Kennlinienabweichung
groß
In der o.a. Abbildung sind
Abbildung 22: Festpunkt-Methode.
• die nicht‐lineare Ist‐Kennlinie y( x ) (schwarz), und
• die lineare Näherung y ( x ) (blau)
ˆlin
gegenüber gestellt. Die Abweichung
NL
( ) ≡ ( ) − ˆ ( )
y x y x y x
lin
ist die
• Kennlinienabweichung oder
• absolute Nicht‐Linearität
Kennlinienabweichung oder
absolute Nicht‐Linearität
eines Sensors.
7

Festpunkt­Methode
bei der in Abbildung 22 dargestellten Festpunktmethode stimmen
• Anfangswert, und
• Endwert
der Messbereichsgrenzen von
• nicht‐linearer Ist‐, und
• linearer Näherungs‐Kennlinie
überein; es gilt also
( ) ( ) 0
y x = y x = .
NL a NL e
Die Nicht‐Linearität y NL ist zwar im Bereich der Messbereichsgrenzen relativ
klein; im häufig wichtigeren Bereich dazwischen liegen allerdings
relativ große Nicht‐Linearitäten vor.
Zwangsnullpunkt­Methode
Zur Behebung des o.a. Nachteils kann die Zwangsnullpunkt‐Methode
verwendet werden.
x
y a
y
yˆlin
4
( x)
1 2 3
y( x)
y
Zwangsnullpunktmethode
verringert die maximale
Kennlinienabweichung
yˆlin
( x)
y e
x a
x e
x
Abbildung 23: Zwangsnullpunkt-Methode.
Dabei stimmt der Nullpunkt (= Messbereichsanfang x a ) von
• nicht‐linearer Ist‐, und
• linearer Näherungs‐Kennlinie
überein; es gilt also
NL
( ) 0
y x = ;
die konstante Steigung m≡ dyˆlin
dx der linearen Näherung aber kann
nach verschiedenen Kriterien gewählt werden:
a
8

1. Die Steigung m wird so gewählt, dass die maximale Kennlinienabweichung
y ( x),
x ≤ x ≤ x minimal wird, d.h. es gilt
NL a e
( ) ( )
max y x; m = m ≤ max y x;
m ≠ m ∀ x ≤ x≤ x .
NL opt NL opt a e
Dieses Verfahren bietet sich dann an wenn gewährleistet werden
muss dass die Kennlinienabweichung y NL global gesehen immer
kleiner ist als ein bestimmter Grenzwert sein muss.
2. Die Steigung m wird so gewählt, dass das quadratische Mittelwert
der Kennlinienabweichung minimal wird, d.h. es gilt
x
e
e
2 2
∫
⎡yNL ( ξ; m = mopt ) ⎤ dξ ≤ ∫
⎡yNL ( ξ;
m ≠ mopt
) ⎤ dξ
.
xa
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
x
xa
Dieses Verfahren zur Bestimmung von m wird Methode der
kleinsten Quadrate (engl. Least Squares, LS) genannt; es geht auf
Carl Friedrich Gauß zurück.
3. Die Steigung m wird so gewählt, dass der Betragsmittelwert der
Kennlinienabweichung minimal wird, d.h. es gilt
x
e
e
∫ yNL ( ξ; m = mopt ) dξ ≤∫ yNL ( ξ;
m ≠ mopt
) dξ
.
xa
x
xa
Dieses Verfahren ist dann dem 2. Verfahren vorzuziehen, wenn
die lineare Gewichtung der Nicht‐Linearitäten der nicht‐linearen
Gewichtung vorzuziehen ist.
4. Die Steigung m wird so gewählt, dass sie mit der Steigung am
Messbereichsanfang übereinstimmt, d.h. es gilt
dyˆ
lin
dy
m ≡ = .
dx dx
x = x
x = xa
a
1. Minimalprinzip minimiert
das Maximum der Kennlinienabweichung
2. Minimalprinzip minimiert
den quadratischen Mittelwert
der Kennlinienabweichung
3. Minimalprinzip minimiert
den Betragsmittelwert der
Kennlinienabweichung
Hier werden die Steigungen
am MBA zur Übereinstimmung
gebracht
Dieses Verfahren bietet sich dann an wenn der Sensor nur gering
ausgesteuert wird.
Das 1. bis 3. zugrunde liegende Prinzip zur Bestimmung der Steigung m
wird Minimalprinzip genannt, da hier ein vorgegebenes Kriterium minimiert
wird.
9

Toleranzband­Methode
Über den gesamten Messbereich gesehen lassen sich noch kleinere
Nicht‐Linearitäten erreichen, wenn auf die Übereinstimmung von
• nicht‐linearer Ist‐, und
• linearer Näherungs‐Kennlinie
an den beiden Messbereichsgrenzen vollständig verzichtet wird. Die sich
daraus ergebende Methode wird Toleranzband‐Methode genannt.
y a
y
x
y e
x a
y( x)
yˆlin
( x)
1 2 3
x e
x
y
Toleranzbandmethode verringert
nochmal die maximale
Kennlinienabweichung
Abbildung 24: Toleranzband-Methode.
Zusätzlich zur Steigung m ist nun der Anfangswert ( )
yˆlin
x a
zu bestimmen.
Zur Anwendung kommt wiederum eins der drei Minimalprinzipien,
die wir bei der Zwangs‐Nullpunktmethode kennen gelernt haben. Es gilt
also:
1. Wähle m und ( )
yˆlin
x a
so dass die maximale Kennlinienabweichung
minimal wird.
2. Wähle m und ( )
yˆlin
x a
so dass der quadratische Mittelwert der
Kennlinienabweichung minimal wird (Methode der kleinsten
Quadrate).
3. Wähle m und ( )
yˆlin
x a
so dass der Betragsmittelwert der Kennlinienabweichung
minimal wird.
Minimalprinzipien wie bei
der Zwangsnullpunktmethode
10

Dynamisches Verhalten von Sensoren
Zur Charakterisierung des dynamischen Verhaltens eines Sensors dient
oftmals die Sprungantwort, d.h. die Reaktion des Sensors auf eine
sprungförmige Anregung:
Sprungantwort eines Sensors
kennzeichnet sein dynamisches
Verhalten
Abbildung 25: Sprungantwort eines Sensors nach [Hoffmann].
Die Sprungantwort kann durch folgende zeitliche Angaben charakterisiert
werden:
• Lauf‐ oder Totzeit t L
. Diese Zeit vergeht, bis der Sensor irgendeine
Reaktion zeigt.
• Verzugszeit t V
. Wie in der Abbildung gezeigt.
• Anstiegszeit t A
. Ist durch die Gerade gegeben, die als Tangente
durch den Wendepunkt der Sprungantwort geht.
• Einschwingzeit t E
. Die Zeit bis zu dem Zeitpunkt, ab dem die
Sprungantwort ein angegebenes Toleranzband nicht mehr verlässt.
Üblich sind ein Toleranzband von ±5% (dann als T 95 bezeichnet),
ein Toleranzband von ±10% (dann als T 90 bezeichnet)
und ein Toleranzband von ±1% (dann als T 99 bezeichnet).
Lauf‐ oder Totzeit
Verzugszeit
Anstiegszeit
Einschwingzeit
Einfacher wird es, wenn der Sensor eine Sprungantwort erster Ordnung
aufweist.
Sprungantwort 1. Ordnung
11
Abbildung 26: Sprungantwort erster Ordnung eines Sensors nach
[Schrüfer].

(Die o.a. Abbildung zeigt exemplarisch den zeitlichen Verlauf einer
Spannung.) Die Gleichung lautet
a
−t
τ
( 1 ) 0
u = −e ⋅ U ,
wobei U 0 die Sprunghöhe der Spannung am Eingang darstellt, und τ die
sogenannte Zeitkonstante in s ist. Man erkennt:
• Der asymptotische Grenzwert der Sprungantwort für t →∞ ist
ua
( t →∞ ) = U0
.
• Zur Zeit t = 0 können wir an die Sprungantwort eine Tangente
mit der Steigung m= U0
τ anlegen.
• 63,2% des asymptotischen Grenzwerts sind nach 1⋅ τ erreicht.
• Außerdem gilt: T95 ≈3⋅ τ (in guter Näherung) und T99 ≈ 5⋅ τ (grob
abgeschätzt).
Möchte man genau wissen, in welcher Zeit t a sich Sensor sich bis auf einen
bestimmen (relativen) Betrag
a
( ) − ( )
u t U u t
a a 0 a a
≡ = − 1 =
U0 U0
e
t
− a
τ
Kennzeichen der Sprungantwort
1. Ordnung
Berechnung des Einschwingverhaltens
dem asymptotischen Grenzwert U 0 angenähert hat, so ist
t
− a
t a
τ
a = e ⇒ =− a
τ
ln ( )
auszuwerten. So ergeben sich z.B.
ta
T95
: a = 0,05 ⇒ =− ln( a ) =− ln( 0,05)
= 2,9957
τ
.
ta
T99
: a = 0,01 ⇒ =− ln( a ) =− ln( 0,01)
= 4,6052
τ
12

Kontrollfragen
1. Welche Aufgabe(n) habenfallen Sensoren und Aktoren im leittechnischen
Einsatz zu?
2. Erläutern Sie das funktionale Blockschaltbild eines Sensors.
3. Geben Sie sensorspezifische Kenngrößen nach [DIN1319] an.
4. Erläutern Sie die Festpunkt‐Methode zur Bestimmung der linearen
Näherung für eine nicht‐lineare Kennlinie.
5. Erläutern Sie die Zwangsnullpunkt‐Methode zur Bestimmung der
linearen Näherung für eine nicht‐lineare Kennlinie.
6. Erläutern Sie die Toleranzband‐Methode zur Bestimmung der linearen
Näherung für eine nicht‐lineare Kennlinie.
7. Skizzieren Sie die allgemeine Sprungantwort eines Sensors unter
Angabe und Erläuterung charakteristischer Werte.
8. Skizzieren Sie die Sprungantwort erster Ordnung eines Sensors
unter Angabe und Erläuterung charakteristischer Werte.
Literatur
[DIN1319] DIN 1319: Grundbegriffe der Messtechnik, T1( 1985),
T2(1980), T3(1983) und T4 (1985).
[Hoffmann]
[Profos]
Hoffmann, J.: Handbuch der Messtechnik. Hanser‐Verlag,
1999.
Profos, P., Pfeifer, T.: Handbuch der industriellen Messtechnik.
Oldenbourg‐Verlag, 1994.
[Schrüfer] Schrüfer, E.: Elektrische Messtechnik. Hanser‐Verlag, 8.
Auflage, 2004.
13

Grundzüge der Feldkommunikation
Die Automatisierungspyramide Abbildung 5 weist
• Sensoren zur Erfassung notwendiger Informationen über den
Prozess,
• Aktoren (oder Aktuatoren) zur Beeinflussung des Prozessgeschehens,
sowie
• prozessnahe Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPSen).
der Feldebene 1 zu. Diese werden dann mit Einrichtungen zur
• analogen Feldkommunikation, und/oder
• digitalen Feldkommunikation
Feldkommunikation verbindet
Sensoren, Aktoren und
PNK der Feldebene mit
SPSen und IPCs der Steuerungsebene
mit SPSen und IPCs der Steuerungsebene 2 verbunden.
Analoge und digitale Feldkommunikation
(FK)
Abbildung 27: Analoge und digitale Feldkommunikation gegenübergestellt.
Bei der analogen Feldkommunikation werden die Daten (z.B. Messwerte)
in elektrischer Form dargestellt, so dass der Momentanwert der
elektrischen Größe (z.B. Strom i) den Messwert x repräsentiert. Bei der
digitalen Feldkommunikation wird ein digitaler Bus bis in das Feld hinein
gelegt, den man Feldbus nennt; die über den Bus übertragenen Daten
sind digital codiert. Man spricht von einer digitalen Datenübertragung.
Momentanwertdarstellung
der analogen FK
Digitale Datenübertragung
bei der digitalen FK
1

Analoge Feldkommunikation
Bei der analogen Feldkommunikation werden
• analoge Signale zur Übertragung des Messwertes vom Feldbereich
in den Steuerungsbereich (Sensor), sowie
• analoge Signale zur Ausgabe eines Steuerungswertes vom Steuerungsbereich
in den Feldbereich (Aktor)
verwendet. Überwiegend kommt dabei die 4‐20mA‐Schnittstelle zum
Einsatz.
4­20mA­Schnittstelle
Die 4‐20mA‐Schnittstelle wird im Weiteren für einen Sensor erläutert;
die Ausführungen können leicht für Aktoren übernommen werden.
Bei der 4‐20mA‐Schnittstelle wird der gesamte Messbereich linear auf 4‐
20mA abgebildet.
4‐20mA‐Schnittstelle für
Sensoren und Aktoren
Abbildung 28: 4-20mA-Schnittstelle.
Der
• Messbereichsanfang x a entspricht 4mA, das
• Messbereichsende x e entspricht 20mA.
Der lineare Teil der Kennlinie wird durch die Gleichung
se
− sa
16mA
s( x) = s + ⋅( x− x ) = 4mA+ ⋅( x−x ) x ≤ x≤
x
x −x x −x
a a a e a
e a e a
Kennlinengleichung
beschrieben.
2

Die prinzipielle Realisierung dieser Schnittstelle zeigt folgende Abbildung:
Prinzipielle Realisierung der
4‐20mA‐Schnittstelle
Abbildung 29: Realisierung einer 4-20mA-Schnittstelle.
Folgende Vorteile haben dazu geführt, dass diese Schnittstelle zum industriellen
De‐Facto‐Standard bei der analogen Feldkommunikation
wurde.
• Lebender Nullpunkt. Der lebende Nullpunkt 4mA macht es möglich,
zwischen dem unteren Wert x a der Messgröße (häufig 0)
und einem Kabelbruch bzw. Falschverkabelung zu unterscheiden.
• Eliminierung von Leitungswiderständen. Insbesondere bei langen
Feldleitungen können die Ohmschen Leitungswiderstände Einfluss
auf die Güte der analogen Datenübertragung nehmen. Bei
einer Stromschleife werden die Spannungsabfälle über den Leitungswiderständen
weitestgehend eliminiert, da der Strom eingeprägt
wird.
• Störsicher. Die Übertragung als Strom ist störsicherer als die
Übertragung als Spannung. Das liegt daran dass bei einer Stromschleife
der Eingangswiderstand in Abbildung 29 idealerweise 0
ist, während bei einem Spannungseingang idealerweise ein
unendlich hoher Eingangswiderstand gefordert wird. Solche
Spannungseingänge sind aber sehr empfindlich z.B. auf elektrostatische
Effekte, parasitäre Kondensatoren etc.
• Möglichkeit der Fernspeisung. Die 4.20mA‐Schnittstelle macht es
möglich, angeschlossene Feldgeräte fernzuspeisen, da minimal
ein Strom von 4mA gewährleistet ist. Für diese Feldgeräte entfällt
dann die Notwendigkeit einer eigenen Spannungsversorgung.
Vorteile:
Lebender Nullpunkt
Eliminierung von Leitungswiderständen
Störsicherheit besser als bei
der Spannungsübertragung
Möglichkeit der Fernspeisung
3

Die nun folgende Abbildung zeigt beispielhaft, wie eine analoge Feldkommunikation
realisiert werden könnte.
Analoge FK
Abbildung 30: Analoge Feldkommunikation.
Eine SPS ist mit analogen 4‐20mA‐Ein/Ausgabe‐Baugruppen ausgerüstet.
Die im Feldbereich befindlichen Sensoren und Aktoren werden über eine
Zweidrahtleitung mit der SPS in der Steuerungsebene verbunden; dazu
sind sie ebenfalls mit einer 4‐20mA‐Schnittstelle verbunden.
SOPS wird mit entsprechenden
Baugruppen ausgerüstet
4

Digitale Feldkommunikation
Die in Abbildung 30 dargestellte analoge Feldkommunikation mit 4‐
20mA‐SAchnittstelle hat sich in der industriellen Praxis bewährt. Sie hat
aber auch Nachteile:
1. Hohe Verkabelungskosten. Bei vielen Sensoren bzw. Aktoren fällt
ein erheblicher Verkabelungs‐ und Installationsaufwand an. Diese
Kosten dafür sind oft überraschend hoch.
2. Daten nur unidirektionale übertragbar. Die analoge Datenübertragung
vom Sensor zur SPS bzw. von der SPS zum Aktor ist eine
Einbahnstraße: Es können also lediglich Daten in eine Richtung
übertragen werden. So entfällt z.B. die Möglichkeit zur Parametrierung
des Sensors via SPS.
3. Nur Messwerte übertragbar. Die analoge Datenübertragung vom
Sensor zur SPS gestattet lediglich die Übertragung des Messwertes;
weitere Informationen wie z.B. Status‐ und Diagnoseinformationen
können damit nicht übertragen werden.
4. Evtl. Störungsanfällig. Die analoge Übertragung von Daten über
längere Entfernungen ist störungsanfällig, da Signalstörungen
sich additiv dem Momentanwert des Stroms und damit dem
Messwert überlagern.
5. Aufwändige Änderbarkeit. Insbesondere das Hinzufügen eines
Sensors oder Aktors in ein bestehendes Leitsystem kann sehr
aufwändig sein, da hierfür ein neues Kabel gelegt werden muss.
Nachteile der anaalogen
FK:
Hohe Verkabelungskosten
Nur unidirektionale Datenübertragung
Nur Messwerte übertragbar
Störanfällig bei langen Leitungslängen
Aufwändig bei Änderungen
Alle o.a. Nachteile können durch eine digitale Feldkommunikation mittels
Feldbus behoben werden.
Anzeige- und
Bedienkomponenten (ABK)
SPS mit
Feldbusinterface
Digitale FK
Feldbus
FIF
FIF
FIF
FIF
S
A
S
A
Sensoren und Aktoren
mit Feldbusinterface
Abbildung 31: Digitale Feldkommunikation mit Feldbus.
5

Ein einziges digitales Buskabel wird dabei von der SPS in das Feld hinein
verlegt; alle dort befindlichen Sensoren und Aktoren werden elektrisch
quasi parallel an dieses Buskabel angeschlossen. Dazu verfügen diese intelligenten
Feldkomponenten über ein Feldbusinterface (FIF). Verglichen
mit der analogen Feldkommunikation Abbildung 30 bedeutet das:
1. Verringerung der Verkabelungskosten. Statt für jeden Sensor und
Aktor einzeln wird nur ein einziges Buskabel in das Feld hinein
verlegt. Das verringert den Aufwand für Verkabelung und Installation
insbesondere bei vielen Sensoren und Aktoren.
2. Daten bidirektional übertragbar. Digitale Bustechniken bieten die
Möglichkeit, Daten in beide Richtungen (von der SPS zum Sensor
bzw. Aktor und umgekehrt) übertragen zu können
3. Zusätzliche Informationen übertragbar. Neben dem Messwert
können zusätzliche Informationen übertragen werden. Das bietet
z.B. die Möglichkeit der Fernparametrierung von Sensoren
und Aktoren. Außerdem können Sensoren und Aktoren zusätzlich
Status‐ und Diagnoseinformationen an die SPS melden.
4. Verringerung der Störanfälligkeit. Additiv überlagerte Signalstörungen
sind solange wirkungslos, so lange daraus keine Bitfehler
resultieren. Selbst wenn Bitfehler entstehen sind diese durch
Maßnahmen der Bitfehlererkennung und Bitfehlerbehebung in
gewissen Umfang behebbar. Die digitale Datenübertragung insbesondere
über längere Strecken ist damit weniger störungsanfällig
als die analoge Datenübertragung.
5. Leicht zu ändern. Sensoren und Aktoren können leicht ohne Legen
oder Rausziehen von Kabeln hinzugefügt werden, sofern eine
Busankopplung während des Betriebs möglich ist.
Ein einziges Kabel ins Feld
hinein; alle Feldkomponenten
mit FIF
Vorteile:
Verringerung der Verkabelungskosten
Bidirektionale Datenübertragung
zusätzliche Informationen
übertragbar
Verringerung der Störanfälligkeit
Leichte Änderbarkeit
Die
• so erzielten prinzipiellen Vorteile einer digitalen Feldkommunikation
gegenüber einer analogen Feldkommunikation, sowie
• die großen Fortschritte und Innovationen im Bereich der Netzwerk‐Technologie
haben dazu geführt, dass die analoge Feldkommunikation sukzessive
durch die digitale Feldkommunikation abgelöst wird. Dies ist jedoch ein
fortwährender Prozess: der große Umfang an bereits vorhandener analoger
Feldverkabelung führt dazu, dass die Umstellung lange dauert.
Umstellung ist ein fortlaufender
Prozess
6

Feldbussysteme
Die in Abbildung 31 gezeigte digitale Busverbindung in das Feld hinein
wird als Feldbus bezeichnet. An Feldbusse werden vielfältige Anforderungen
gestellt, die sich z.T. widersprechen, d.h. die Erfüllung einer Anforderung
macht die Erfüllung einer anderen Anforderung schwer. Die
folgende Liste ist daher notwendigerweise unvollständig.
Einsatzspektrum
Feldbusse sollten einen möglichst großen Umfang des möglichen industriellen
Bereichs abdecken. So sollte zumindest
Anforderungen an Feldbussysteme
widersprechen sich
teilweise
Abdeckung möglichst vieler
industrieller Bereiche
• der Bereich der Fertigungsindustrie (z.B. Automobilbereich), als
auch
• der Bereich der Prozessindustrie (z.B. Chemiebereich)
abgedeckt werden. Die beiden wohl wichtigsten Feldbusse in Deutschland
• Profibus‐DP (DP = Dezentrale Peripherie) bzw.
• CAN‐Bus (CAN = Controller Area Network)
erfüllen diese Voraussetzung.
Umweltbedingungen
Problematische Umweltbedingungen wie
• Hitze,
• Nässe, und
• Staub
können besondere Anforderungen z.B. an die mechanischen Komponenten
eines Feldbus nach sich ziehen. Besonders problematisch sind sogenannte
Ex‐Bereiche: darunter versteht man Zonen, in denen unter ungünstigen
Umständen eine Explosion nicht grundsätzlich auszuschließen
ist. Die sich daraus ergebenden Anforderungen sind nur von wenigen
Feldbussen (z.B. Profibus‐PA, PA = Process Automation) zu erfüllen.
Problematische Umweltbedingungen
sollen zulässig
sein
Besonders problematisch
sind Ex‐Bereiche
7

Installation und Montage
Digitale Feldbusse benötigen lediglich ein einziges Buskabel, das von der
SPS zu den Sensoren bzw. Aktoren zu verlegen ist. Da praktisch alle
Feldbusse die Daten seriell übertragen, kommt man mit wenigen Signaladern
aus, was den Installations‐ und Montageaufwand weiter verringert.
Serielle Datenübertragung
über eine geschirmte, verdrillte
Zweidrahtleitung
(Twisted Pair)
Abbildung 32: Profibus-DP-Kabel.
Das o.a. Kabel zeigt beispielsweise den einfachen Aufbau eines Buskabels
für Profibus‐DP. Es handelt sich hier um eine geschirmte verdrillte
Zweidrahtleitung (Twisted‐Pair). Dazu gehören dann entsprechende robuste
9‐polige Sub‐D‐Busanschlussstecker.
Der entsprechende Anschlussstecker
Abbildung 33: Anschlussstecker für Profibus-DP.
Profibus‐DP ermöglicht bei höheren Anforderungen an Störsicherheit
und Übertragungsleistung die Verwendung von Glasfaserkabel.
Verfügbarkeit (im kommerziellen Sinn).
Als Anwender ist man daran interessiert Feldbuskomponenten von unterschiedlichen
Herstellern beliebig mischen zu können. Dazu ist eine
entsprechende Normung und Standardisierung notwendig. So sind u.a.
• Profibus‐DP bzw.
• CAN‐Bus (in einer DeviceNet genannten Variante)
Erhöhung der kommerzielle
Verfügbarkeit mittels Standardisierung
und Normung
in [IEC 61158] genormt. Außerdem unterstützen große Hersteller bestimmte
Feldbusse; so wird z.B. Profibus in großem Umfang von Siemens
unterstützt.
8

Bus­Topologie und Buszugriffssteuerung
Die Verbindungsstruktur eines Bussystems wird Bus‐Topologie genannt.
Profibus‐DP unterstützt z.B. folgende Linienstruktur.
Die Linienstruktur
Abbildung 34: Topologie Linienstruktur beim Profibus-DP.
Alle Busteilnehmer hängen an einer gemeinsamen Linie und sind elektrisch
gesehen parallel geschaltet. Damit es beim Senden nicht zu Kollisionen
kommt muss der Buszugriff gesteuert werden.
Steuerung des Buszugriffs
ist notwendig
Master­Slave­Verfahren
Beim von Profibus‐DP (und anderen Feldbussen) verwendeten Master‐
Slave‐Verfahren gibt es
Nach
• einen (oder mehrere) zentrale Master, die in der Lage sind, Senderechte
• an die sogenannten Slaves zu vergeben.
Zentraler Master‐Slave‐
Verfahren: Master vergibt
Senderechte an Slave
• Vergabe der Senderechte an einen bestimmten Slave sowie
• ggf. Übertragung von zusätzlichen Daten
sendet der Slave Daten (z.B. Prozess‐ oder Statusinformationen) zurück
an den Master(Kommando‐Antwort‐Schema). Alle anderen Slaves können
nicht senden, sondern ggf. nur mithören.
Zyklische Übertragung
Bei der meistens verwendeten zyklischen Übertragung wird
• jedem Slave eine gleiche maximale Zeitscheibe eingeräumt, und
• alle Slaves nacheinander abgearbeitet, bevor es von vorne beginnt.
Zyklische Übertragung beim
Master‐Slave‐Verfahren
9

Multi­Master und Mono­Master
Bei Multi‐Master‐Systemen können mehrere Master angeschlossen
werden, denen jeweils bestimme Slaves zugeordnet sind. Master können
z.B. sein
Mono‐ und Multi‐Mastersysteme
• SPSen, und
• Programmiergeräte (PGs) zur Unterstützung der Inbetriebnahme.
Sowohl Profibus‐DP als auch CAN‐Bus sind Multi‐Master‐Systeme. Aus
Performance‐Gründen werden Profibus‐DP‐Systeme nach der Inbetriebnahme
üblicherweise als Mono‐Master‐Systeme betrieben.
Ausdehnung und Übertragungsgeschwindigkeit
Gerade im Feldbereich sind u.U. relativ große Entfernungen zu überbrücken;
leicht kommen mehrere 100m zusammen. Felsbusse müssen daher
Daten über große Entfernungen übertragen können. Profibus‐DP
beispielsweise lässt eine Leitungslänge für ein Segment gemäß Abbildung
34 zu, die abhängig von der Übertragungsgeschwindigkeit zwischen
• 1200m bei 9,6kbit/s, und
• 100m bei 12Mbit/s
liegt, wobei bei größeren Übertragungsgeschwindigkeiten (hier also
12Mbit/s) keine Stichleitungen mehr verwendet werden sollten [Popp].
Dabei sind max. 32 Busteilnehmer pro Segment erlaubt. Mittels Repeater
kann der die Linienstruktur erweitert werden, wobei folgende Begrenzungen
existieren [Scherff]:
• Max. 7 Repeater, max. 9600m gesamte Buslänge bei 9,6kbit/s,
und
• max. 2 Repeater, max. 200m gesamte Buslänge bei 12Mbit/s.
Im Feldbereich sind relativ
große Entfernungen zu
überbrücken
Zulässige Leitungslänge
hängt von Übertragungsgeschwindigkeit
ab
Anzahl der Busteilnehmer
ist begrenzt
Repeater zur Erweiterung
der Linienstruktur
Insgesamt sind die Teilnehmer (Master, Slaves, Repeater) auf max. 126
beschränkt.
10

Echtzeitfähigkeit
Feldbussysteme müssen echtzeitfähig sein. Dieser Begriff ist etwas
schwammig; er bedeutet, dass die auftretenden Verzögerungszeiten für
die Kommunikation den Gesamtablauf des Steuerungsprozesses nicht
negativ beeinflussen bzw. stören dürfen [Scherff]. Für Feldbussysteme
hat das folgende Konsequenzen:
• Die pro Sekunde übertragene Anzahl Bits muss möglichst hoch
sein. Als dazugehöriger Parameter wird die Übertragungsgeschwindigkeit
angegeben. Diese beträgt z.B. für Profibus‐DP zwischen
9,6kbit/s und 12Mbit/s.
• Bei Master‐Slave‐Systemen mit zyklischer Übertragung wie Profibus‐DP
muss die Gesamtzeit für die zyklische Abarbeitung der
Slaves möglichst gering sein; diese Gesamtzeit wird Zykluszeit
genannt. Bei 30 typischen Slaves und einer Übertragungsgeschwindigkeit
von 12Mbit/s ist die Zykluszeit bei Profibus‐DP
kleiner 1ms!
Übertragungs­ und Betriebssicherheit
Aus Sicherheitsgründen ist es zwingend erforderlich,
• dass die digital übertragenden Daten in Form von Datentelegrammen
sicher übertragen werden, und
• dass der Ausfall einzelner Systemkomponenten (Master, Slave)
sicher behandelt wird.
Bitfehler
Bei der Übertragung von Daten kann es zu Bitfehlern kommen (0→1
oder 1→0). Dafür gibt es verschiedene Ursachen:
• Fehlerhafte Installation des Buskabels. Dazu zählen unterbrochene
oder schlecht verbundene Leiter, falsch angeschlossener
Schirm, fehlerhafte Erdung.
• Nichteinhaltung der erforderlichen Entfernungen. Feldbussysteme
spezifizieren Minimal‐ und Maximalwerte für bestimme Entfernungen,
z.B. zwischen Slaves untereinander oder zwischen
Slave und Master; diese werden manchmal nicht eingehalten.
• Falsche oder fehlerhafte Busterminierung. Feldbussysteme erfordern
i.d.R. die Terminierung des Feldbusses mit einem bestimmten
Widerstand bzw. einer bestimmten Impedanz, dem sogenannten
Wellenwiderstand. Dadurch werden Signalreflektionen
verhindert, die ansonsten durch Interferenzen zu Signalstörungen
werden. Manchmal wird der Bus gar nicht oder falsch (mit
dem falschen Wellenwiderstand) abgeschlossen.
Feldbussysteme müssen
echtzeitfähig sein
dazu muss Übertragungsgeschwindigkeit
hoch sein
Zykluszeit muss niedrig sein
Im Datentelegramm eingelagerte
Daten müssen sicher
übertragen werden
Komponentenausfall muss
behandelt werden
Gründe für Bitfehler:
Fehlerhafte Installation des
Buskabels
Nichteinhaltung erforderlicher
Entfernungen
Falsche bzw. fehlerhafte
Busterminierung
11

Zur Erkennung, Behebung und ggf. Behandlung dieser Bitfehler werden
verschiedene Maßnahmen ergriffen.
Protokollsicherung
Auf Protokollebene werden Maßnahmen zur Protokollsicherung ergriffen.
Bei Profibus‐BP wird dadurch eine Hamming‐Distanz von d=4 erreicht,
was bedeutet das bis zu
n = d − 1=
3
Qualität der Protokollsicherung
wird durch Hamming‐
Distanz angegeben
gleichzeitig auftretende Bitfehler erkannt werden können. Ist das der
Fall, so inkrementiert der Master einen Fehlerzähler und versucht beim
nächsten Buszyklus das Telegramm erneut zu übertragen. Wenn der
Fehlerzähler überläuft (i.d.R. bei mehr als drei Fehlversuchen), wird der
entsprechende Slave vom Bus weggenommen.
Watchdog zur Ausfallerkennung des Masters
Jeder Slave erwartet eine Masterabfrage innerhalb eines vorgebaren
maximalen Zeitintervalls. Erfolgt die Abfrage, so wird ein Timer auf 0 zurückgesetzt.
Danach läuft der Timer mit einer bestimmen Geschwindigkeit
los. Versäumt nun der Master eine rechtzeitige Nullung des Timers
im Rahmen des nächsten Buszyklus, so läuft der Timer über. Der Slave
trennt sich dann vom Bus und geht in einen projektierten sicheren Zustand,
da er von einem Ausfall des Masters ausgeht. Dieser Vorgang
wird Watchdog (Wachhund) genannt.
Watch‐Dog in den Slaves
überwacht, ob der Master
noch am Bus häntgt
Neben den genannten Maßnahmen zur Fehlerbehandlung gibt es beim
Profibus‐DP noch eine ganze Reihe weitere Maßnahmen, siehe z.B.
[Popp].
12

Beispiel Profibus­DP
In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten vorher angegebenen Eigenschaften
des Profibus‐DP zusammengefasst.
Eigenschaft
Beschreibung
Anwendungsbereich
Fertigungs- und Prozessindustrie
Automatisierungsebenen Verbindet Steuerungs- mit Feldebene
Normung IEC 61158
Unterstützender Hersteller Z.B. Siemens
Topologie
Linie
Busleitung
Geschirmte verdrillte Zweidrahtleitung
(Twisted-Pair) oder Glasfaserkabel
Buszugriff
Master-Slave mit mehreren Mastern
Übertragungsgeschwindigkeit 9,6kbit/s (1200m) bis 12Mbit/s (100m)
Buslänge und Teilnehmer pro
Segment
Erweiterung mit Repeatern
Hamming-Distanz 4
100m (12Mbit/s) bis 1200m (9,6kbit/s) pro
Segment bei max. 32 Busteilnehmern
9,6kbit/s : Max. 7, max. 9600m gesamte Buslänge
12Mbit/s: Max. 2, max. 200m gesamte Buslänge
Insgesamt max. 126 Busteilnehmer inkl. Repeater
Einige Eigenschaften des
Profibus‐DP
Tabelle 2: Eigenschaften des Profibus-DP.
13

Konnektivität zur Prozessleitebene
Folgende Abbildung stellt beispielhaft ein leittechnisches System auf Basis
Profibus‐DP dar, das
• zum einen im Feldbereich einen Feldbus verwendet, und
• zum anderen eine Verbindungsmöglichkeit (Konnektivität) zur
Prozessleitebene bereit stellt
Internet (WAN)
Anzeige- und Bedienkomponenten (ABK)
Engineering Workstation (EWS)
Prozessleitebene
Gateway
Steuerungsebene
SPS als Gateway mit
Feldbusinterface
Industrial Ethernet
Konnektivität zur Prozessleitebene
Feldbus (FAN)
Feldebene
FIF
S
FIF
A
FIF
S
FIF
A
Sensoren und Aktoren
mit Feldbusinterface
Abbildung 35: Leittechnisches System mit Profibus-DP und Verbindung
zur Prozessleitebene.
Den einzelnen Ebenen sind folgende Komponenten zugeordnet:
1. Feldebene. Dort befinden sich die intelligenten Sensoren und Aktoren
mit Feldbusinterface (FIF). Im Rahmen eines Profibus‐DP‐
Systems handelt es sich um Slaves.
2. Steuerungsebene. Dort befinden sich SPSen, die ein Profibus‐DP‐
Feldbusinterface besitzen; im Rahmen eines Profibus‐DP‐
Systems handelt es sich um Master. Außerdem sind in diesem
Beispiel diese SPSen mit Industrial‐ Ethernet‐Kommunikationsbaugruppen
ausgerüstet. (Industrial Ethernet ist eine für industrielle
Belange angepasste Version von Ethernet TCP/IP, das standardmäßig
für LANs zum Einsatz kommt.) Die SPSen stellen somit
eine Art Gateway zwischen Profibus‐DP und Industrial Ethernet
dar und verbinden die Steuerungsebene mit der Prozessleitebene.
3. Prozessleitebene. Dort befinden sich Workstations z.B. zum Bedienen
und Beobachten und zur Messwertarchivierung. Ein dediziertes
Gateway stellt eine Verbindung zum Internet her, dass als
WAN dient. Hier könnten sich z.B. die Betriebsleitebene
und/oder die Unternehmensebene anschließen.
Slaves mit FIF in der Feldebene
SPSen und IPCs als Master
mit Feldbus‐Interface in der
Steuerungsebene
SPSen als Gateway zwischen
Feldbus und Industrial
Ethernet
Workstations zum B&B in
der Prozessleitebene
Dediziertes Gateway zum
Internet als WAN
14

Erweiterung um Sensor‐Aktor‐Bus
Die Sensoren und Aktoren in Abbildung 35 müssen mit einem Feldbusinterface
ausgerüstet sein, mithin also eine hinreichende Intelligenz besitzen
(Intelligente Sensoren und Aktoren). Die sich daraus ergebenden
Systemkosten sind aber für einfache Sensoren (z.B. binäre mechanische
Näherungsschalter) kaum tragbar.
Aus diesem Grund gibt es eine spezielle Feldbusart, die sogenannten
Sensor‐Aktor‐Busse. Die Spezifikation eines Sensor‐Aktor‐Busses ermöglicht
es,
1. Sensoren und Aktoren mittels eines einfachen Feldbus‐Interfaces
kostengünstig herzustellen, und
2. den Feldbus unaufwändig und damit kostengünstig zu installieren
Einfache Sensoren und Aktoren
werden mit normalem
FIF oftmals zu teuer
Sensor‐Aktor‐Busse mit EFIF
ermöglichen kostengünstige
Sensoren und Aktoren
und unaufwändige, kostengünstige
Installation
Ein in Deutschland oft verwendeter Sensor‐Aktor‐Bus ist der ASI‐Bus
(ASI = Aktor‐Sensor‐Interface). Mit folgenden Maßnahmen werden die
beiden o.a. Ziele erreicht.
• Funktionale Beschränkungen. ASI basiert auf einem Mono‐
Master‐Slave‐Buszugriffsverfahren mit max. 31 Busteilnehmern.
Die maximale Buslänge ist ohne Repeater ist 100m. ASI ist hauptsächlich
auf den Anschluss binärer Sensoren und Aktoren ausgerichtet.
Aus diesem Grund fehlt eine vernünftige Analogwertverarbeitung,
wiewohl diese auch über Umwegen möglich ist.
• Kostengünstiges Buskabel. Es wird ein einfaches, unverdrilltes
und ungeschirmtes zweiadriges Flachbandkabel verwendet.
• Einfache Verbindungstechnik. Die Sensoren oder Aktoren werden
häufig über sog. Durchdringungstechnik angeschlossen. Hierbei
wird die Isolation des verpolsicher profilierten Flachbandkabels
mittels zweier Durchdringungsdornen bei der Montage durchstoßen,
ohne dass dieses vorher vorbereitet werden muss
• Integrierte Zufuhr von Hilfsenergie. Über das digitale Buskabel
wird zusätzlich Hilfsenergie für die angeschlossenen Feldgeräte
bereit gestellt. Für viele Sensoren und Aktoren entfällt so die
Notwendigkeit einer eigenen Energieversorgung.
Funktionale Beschränkungen
beim Sensor‐Aktor‐Bus,
z.B. keine Analogwertverarbeitung
Einfaches Buskabel
Einfache Verbindungstechnik
Integrierte Zufuhr von
Hilfsenergie
15

Folgende Abbildung zeigt die Integration eines einfacheren Sensor‐
Aktor‐Busses in das leittechnische Profibus‐DP‐System Abbildung 35.
Internet (WAN)
Anzeige- und Bedienkomponenten (ABK)
Engineering Workstation (EWS)
Prozessleitebene
Gateway
Industrial Ethernet
Steuerungsebene
SPS als Gateway mit
Feldbusinterface
Feldbus (FAN)
Feldebene
FIF
S
FIF
A
FIF
S
Sensoren und Aktoren
mit Feldbusinterface
FIF
A
SPS als Gateway mit
einfachem Feldbusinterface
Sensor-Aktor-Bus (FAN)
Erweiterung um einen Sensor‐Aktor‐Bus
EFIF
EFIF
EFIF
EFIF
S
A
S
A
Sensoren und Aktoren mit
einfachem Feldbusinterface
Abbildung 36: Erweiterung des leittechnischen Systems um einen
Sensor-Aktor-Bus.
In der Feldebene befindet sich nun eine zusätzliche SPS, die als Gateway
zum Sensor‐Aktor‐Bus dient. Die daran angehängten Sensoren und Aktoren
besitzen nun ein einfaches Feldbusinterface (EFIF) mit den vorher
genannten Vor‐ und Nachteilen.
16

Erweiterung um analoge Feldkommunikation
In vielen Fällen besteht eine vorhandene 4‐20mA‐Infrastruktur in Form
von
• Schaltschrank inkl. Komponenten wie Spannungsversorgung, Sicherungen,
Kabelkanäle etc.,
• Rangierverteilern,
• Kabeln und Kabeltrassen, sowie
• Sensoren und Aktoren mit analoger 4‐20mA‐Schnittstelle,
Oft muss bestehende 4‐
20mA‐Infrastruktur zumindest
teilweise übernommen
werden
Oft soll dann die vorhandene Infrastruktur aus Kostengründen zumindest
teilweise in ein modernes leittechnisches System mit digitaler Feldkommunikation
integriert werden. Dazu wird das leittechnische System
Abbildung 36 z.B. in folgender Art und Weise erweitert.
Internet (WAN)
Anzeige- und Bedienkomponenten (ABK)
Engineering Workstation (EWS)
Prozessleitebene
Gateway
Industrial Ethernet
Steuerungsebene
SPS mit
4-20mA-
Interface
SPS als Gateway mit
Feldbusinterface
Erweiterung um analoge 4‐
20mA‐Feldkommunikation
Feldbus (FAN)
Feldebene
FIF
S
FIF
A
FIF
S
FIF
A
SPS als Gateway mit
einfachem Feldbusinterface
4-20mA
Sensoren und Aktoren
mit Feldbusinterface
Sensor-Aktor-Bus (FAN)
S
A
S
Sensoren und Aktoren
ohne Feldbusinterface
A
EFIF
S
EFIF
A
EFIF
S
EFIF
Sensoren und Aktoren mit
einfachem Feldbusinterface
A
Abbildung 37: Erweiterung des leittechnischen Systems um eine analoge
4-20mA-Feldkommunikation.
In der Steuerungsebene befindet sich nun eine weitere SPS mit analogen
4‐20mA Ein/Ausgabe‐Baugruppen. Daran kann nun die vorhandene analoge
Infrastruktur inkl. Schaltschränke, Rangierverteiler, Kabeln, Sensoren
und Aktoren unverändert angehängt werden.
17

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie die analoge Feldkommunikation mittels 4‐20mA‐
Schnittstelle.
2. Erläutern Sie Vor‐ und Nachteile der analogen Feldkommunikation
mittels 4‐20mA‐Schnittstelle.
3. Erläutern Sie wie die Nachteile der analogen Feldkommunikation
durch den Einsatz einer digitalen Feldkommunikation vermieden
werden.
4. Erläutern Sie die Anforderungen an Feldbus‐Systeme.
5. Erläutern Sie Bus‐Topologie und Buszugriffssteuerung bei Profibus‐DP.
6. Erläutern Sie mögliche Ausdehnungen und Übertragungsgeschwindigkeiten
bei Profibus‐DP.
7. Erläutern Sie einige Maßnahmen zur Gewährleistung von Übertragungssicherheit
und Betriebssicherheit bei Profibus‐DP.
8. Was bedeutet eine Hamming‐Distanz von d=4?
9. Welche Vorteile haben Sie bei der Verwendung eines Sensor‐
Aktor‐Busses statt eines normalen Feldbusses wie Profibus‐DP?
10. Durch welche Maßnahmen wird beim ASI‐Bus erreicht, dass die
dazugehörigen Feldgeräte kostengünstig hergestellt werden
können und Installation sowie Verkabelung unaufwändig und
damit ebenfalls kostengünstig sind?
Literatur
[IEC 61158]
[Gevatter]
[Kriestel]
[Popp]
[Scherff]
IEC 61158: Digital data communication for measurement
and control ‐ Fieldbus for use in industrial control systems,
1999.
Gevatter, H.‐J.: Handbuch der Mess‐ und Automatisierungstechnik.
Springer‐Verlag, 1999.
Kriestel, W., Heimbold, T., Telschow, D.: Bustechnologien
für die Automation. Hüthig‐Verlag, 1998.
Popp, M.: Profibus DP/DPV1. Hüthig‐Verlag, 2. Auflage,
2000.
Scherff, B., Haese, E., Wenzek, H.R.: Feldbussysteme in
der Praxis. Springer‐Verlag 1999.
18

Temperaturmessung
Die Temperatur T ist eine SI‐Basisgröße, die in K oder °C gemessen
wird.
• Mit dem absoluten Nullpunkt gibt es eine untere Grenze der
Temperatur, der nicht unterschritten werden kann; diesem Nullpunkt
ist die Temperatur 0K zugeordnet.
• Beim Eispunkt findet für Wasser bei Normdruck (ca. 1bar) der
Phasenübergang von fest nach flüssig statt; die dazugehörige
Temperatur ist 273,15K.
Temperatur ist eine SI‐
Basisgröße, gemessen in K
oder °C
Absoluter Nullpunkt
Eispunkt von Wasser
Die Temperatur kann alternativ auch als besondere Temperaturdifferenz
zum Eispunkt angegeben werden; in diesem Fall erfolgt die Angabe in
°C, als Symbol wird üblicherweise ϑ verwendet. Es gilt also
ϑ =
° C
T
K
− 273,15 .
Angabe als besondere
Temperaturdifferenz in °C
Für den absoluten Nullpunkt gilt demzufolge
T = 0K ⇔ ϑ = − 273,15° C ,
für den Eispunkt
T = 273,15K ⇔ ϑ = 0° C .
Die Temperatur ist eine physikalische Größe, die sehr häufig gemessen
wird, insbesondere in der Verfahrenstechnik. Dort ist die Prozessgröße,
die am häufigsten gemessen wird [Hoffmann].
Wird in der Verfahrenstechnik
am häufigsten gemessen
1

Widerstandsthermometer
Für die elektrische Leitfähigkeit χ in Sm/m 2 (bzw. spezifische Widerstand
ρ in Ωm 2 /m) eines Materials gilt nach [Hering] die Beziehung
mit
1
χ = χ( T)
= = e0
⋅n( T) ⋅ μ( T)
ρ
( T )
• der temperaturabhängigen Ladungsträgerdichte nT ( ) in 1/m 3 ,
und
• der temperaturabhängigen Beweglichkeit μ ( T )
in m 2 /(Vs)
sowie der Elementarladung e0
in C. Leitwert G und Ohmscher Widerstand
R eines Materials hängen dann über
A
l
G = G( T) = χ( T) ⋅ ⇔ R = R( T) = ρ( T)
⋅
l
A
Leitfähigkeit als
Funktion der Ladungsträgerdichte
und der Beweglichkeit
Daraus sich ergebender
Leitwert bzw. Ohmscher
Widerstand
von Leitfähigkeit χ bzw. spezifische Widerstand ρ ab, die ihrerseits
von der Temperatur T abhängen.
Ladungsträgerdichte
Diese ist bei Metallen praktisch unabhängig von der Temperatur, da jedes
Atom ohnehin seine Leitungselektronen zur Verfügung stellt, die
sich als Bestandteil des Elektronengases innerhalb des Kristallgitters frei
bewegen können.
Bei Halbleitern ist die Ladungsträgerdichte um einige Größenordnungen
geringer und i.A. temperaturabhängig.
Elektrische
Ladungsträgerbeweglichkeit
Die Beweglichkeit μ hängt von der Häufigkeit von Zusammenstößen
der bewegten Ladungsträger miteinander oder mit festen Störstellen im
Atomgitter ab; μ nimmt daher i.A. mit zunehmender Temperatur ab.
Bei Metallen ist die Ladungsträgerdichte
praktisch
unabhängig von der
Temperatur
Nicht so bei Halbleitern
Die Beweglichkeit nimmt
i.A. mit der Temperatur ab
2

Temperaturverhalten des elektrischen Widerstandes metallischer
Leiter
Bei Metallen gilt also hinreichend genau n ( T ) = const . Die Beweglichkeit
μ nimmt jedoch mit T ab; dadurch sinkt die Leitfähigkeit, der Widerstand
von Metallen nimmt demzufolge mit steigender Temperatur zu.
Temperaturabhängiges
Verhalten des Ohmschen
Widerstandes bei Metallen
(PTC)
Abbildung 38: Temperaturverhalten des Widerstandes von ausgewählten
Metallen nach [Schaumbg]. R 0 ist der Widerstand bei 0°C.
Das Temperaturverhalten wird durch den sogenannten Temperaturkoeffizienten
(TK)
dR R 1 dR 1 dR
αT
≡ = ⋅ = ⋅
dT R dT R dϑ
Der Temperaturkoeffizient
(TK)
in 1/K bzw. 1/°C beschrieben. Für Metalle ist der TK positiv; wir sprechen
von einem Positive Temperature Coefficient (PTC).
Ist für eine bestimmte Temperatur ϑ
0
der dazugehörige Widerstandswert
R ≡ R( ϑ ) gegeben, so kann der Widerstandswert R R( ϑ)
0 0
≡ für
eine beliebige Temperatur ϑ durch Integration der o.a. Gleichung ermittelt
werden, d.h. es gilt
1 dR
1 1 R
α = ⋅ ⇔ α dϑ = dR ⇒ dR= ln = α dϑ
T T T
R dϑ
R R R
R0 0 ϑ0
R
∫ ∫ .
ϑ
3

Wird der TK als konstant angenommen, so ergibt sich
0
ϑ
αT
⋅( ϑ−ϑ0
)
∫ αTdϑ αT
( ϑ ϑ0)
R R0
e .
ϑ
R
ln = = ⋅ − ⇒ = ⋅
R
0
Berechnung des Widerstandes
bei gegebenem TK
Beispiel
Für ein Metall wird ein konstanter Temperaturkoeffizient (TK) von
= ⋅ ° angenommen. Bei ϑ
0
= 0° C betrage sein Widerstand
3
α 410 −
T
1 C
R
0
= 100Ω. Dann beträgt der Widerstand für ϑ = 100°
C
α
3
( ϑ ϑ
−
)
T ⋅ − 0 4⋅10 1 C⋅ 100°
C
0,4
0
100 100 149,1825
R= R ⋅ e = ⋅ e = ⋅e
≈ Ω.
4

Platin­Widerstandsthermometer (PT­Widerstände)
Pt‐Widerstände aus Platin sind am gebräuchlichsten, da sie
• hinreichend lineares Verhalten aufweisen,
• sehr reproduzierbar herzustellen sind,
• sehr beständig in ihren Eigenschaften sind (Edelmetall, nicht korrosionsgefährdet,
chemisch sehr stabil), und
• einen sehr weiten Temperaturbereich haben (hohen Schmelzpunkt
von Platin).
Vorteile der Verwendung
von Pt
Temperaturabhängiges
Verhalten des Ohmschen
Widerstandes bei Pt
Abbildung 39: Temperaturverhalten des Widerstandes von Platin (Pt)
nach [Schaumbg]. R 0 ist der Widerstand bei 0°C.
Die o.a. Abbildung zeigt, dass der TK α
T
(wenn überhaupt) nur in einem
engen Temperaturbereich als konstant angenommen werden kann.
Bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit ist das nicht‐lineare
Verhalten von R als Funktion von T geeignet zu berücksichtigen; in
[DIN60751] finden sich deshalb geeignete Polynomansätze z.B. 3. Ordnung
zur Beschreibung dieser Abhängigkeit.
Standardmäßig verwendet man Platinwiderstände mit
• 100Ω bei 0°C (Pt‐100).
es gibt aber auch andere Nennwerte wie
• 500Ω (Pt‐500), 1000Ω (Pt‐1000), und 2000Ω (Pt‐2000).
Der nutzbare Bereich überdeckt eine Spanne von ca. ‐200°C bis ca.
850°C, genaue Messwiderstände bis 650°C.
TK nur in einem relativ kleinen
Bereich hinreichend
konstant
Daher ggf. Polynomansätze
für R=f(T)
Pt‐100
Pt‐500, Pt‐1000, Pt‐2000
Nutzbarer Temperaturbereich
5

Zulässige Abweichungen
In [DIN60751] werden zwei Genauigkeitsklassen spezifiziert:
• Klasse A: A ≤ ( 0,15+ 0,002⋅ ϑ ) °
• Klasse B: A ( 0,30 0,005 ϑ )
C
≤ + ⋅ ° C
Genauigkeitsklassen nach
DIN
Für Anwendungen mit besonderen Genauigkeitsanforderungen sind
auch Teile der o.a. Abweichungen üblich. So gibt es z.B.
1
≤ ⋅ + ⋅ ° C
10
• 1/10 Klasse A: A ( 0,15 0,002 ϑ )
Beispiel
Mit einem Pt‐100 der Klasse B wird eine Temperatur von 100°C gemessen.
Dann muss man im schlechtesten Fall mit einer absoluten Abweichung
von
( ϑ ) ( )
Amax = 0,30 + 0,005⋅ ° C = 0,30 + 0,005⋅ 100 ° C = 0,8°
C
rechnen. Würde man einen Pt‐100 der 1/10 Klasse A verwenden, so wäre
absoluten Abweichung im schlechtesten Fall
1 1
Amax
= ⋅ ( 0,15 + 0,002⋅ ϑ ) ° C = ⋅ ( 0,15 + 0,002⋅ 100 ) ° C = 0,035° C ,
10 10
mithin also ein ganzes Stück besser.
6

Ausführungs­ und Bauformen
Draht­Messwiderstand
Die Draht‐Messwiderstände werden in Form von dünnen Drähten verarbeitet,
die auf einen Glas‐ oder Keramikkörper gewickelt werden. Sie
sind sehr genau, aber relativ aufwändig zu fertigen und damit teuer.
Teurer, aber sehr genauer
Draht‐Messwiderstand auf
Glas oder Keramik
Abbildung 40: Draht-Messwiderstand aus Platin nach [Schrüfer].
• Glasausführung. Bei der Glasausführung erhält der gewickelte
Draht eine Glasschutzschicht, in die er eingeschmolzen wird;
Messdraht und Glas bilden dann eine homogene Einheit.
• Keramikausführung. Bei der Keramikausführung sind die Platin‐
Wendeln in Kapillaren aus hochreinem Aluminiumoxid spannungsfrei
eingebettet; sie erhalten dann einen Keramiküberzug.
Draht‐Messwiderstände besitzen
• eine sehr hohe Schock‐ und Erschütterungsfestigkeit, und
• sind unempfindlich gegen äußere Kräfte und Druck.
Vorteile
Sie sind ungeschützt z.B.
• in wässrigen Flüssigkeiten,
• Lösungsmitteln, und
• Ölen einsetzbar.
Einsatzgebiete
7

Dünnschichtwiderstand
Draht‐Messwiderstände sind in der Fertigung relativ aufwändig und daher
teuer; in kostenkritischen Anwendungen können sie daher nicht
eingesetzt werden.
Manchmal sind Draht‐
Messwiderstände zu teuer
Abhilfe schafft hier der etwas ungenauere Dünnschichtwiderstand. Dieser
Messfühler lässt sich
• automatisiert,
• gut reproduzierbar, und
• preisgünstig
Dünnschicht‐Widerstände
sind kostengünstiger zu fertigen
fertigen.
Dünnschichtwiderstand aus
Pt
Abbildung 41: Dünnschichtwiderstand aus Platin nach [Schaumbg].
Die Fertigung geschieht im Prinzip in folgenden Schritten:
1. Zuerst wird eine Platin‐ oder Nickel‐Schicht auf Aluminiumoxid
(Al 2 O 3 ) als isolierenden Träger aufgestäubt oder aufgedampft.
2. In diese flächenhafte Schicht wird mit einem Laserstrahl eine
mäanderförmige Struktur gebrannt (Grobabgleich).
3. Dann wird der so entstandene strukturierte Schichtwiderstand
wiederum mit einem Laserstrahl auf Nennwert gebracht (Feinabgleich).
4. Schließlich folgt noch der Überzug des ungeschützten Schichtwiderstandes
mit einer Schutzschicht.
Generell sind die verwendeten Massen und Abmessungen kleiner als bei
den Draht‐Messwiderständen, wodurch ein besseres dynamisches Verhalten
erreicht wird.
Fertigungsschritte
besseres dynamisches Verhalten
8

Bauformen
Standard‐Bauformen
• zur Schraubmontage sind z.B. in [DIN43765],
• zur Schweißmontage sind z.B. in [DIN43767]
Normierte Bauformen
genormt. Als Beispiel zur Schraubmontage dient nachstehende Abbildung.
Pt‐100 zur Schraubmontage
Abbildung 42: Widerstandsthermometer zur Schraubmontage nach
[DIN43765].
Man erkennt:
• Anschlusskopf. Dient zur Aufnahme der Vor‐Ort‐Elektronik. Hier
erfolgt der elektrische Anschluss.
• Messeinsatz. In diesem ist der Pt‐100 (oder ein Thermoelement)
montiert. Kann relativ leicht ausgewechselt werden.
• Armatur. Dient zur Montage des Sensors in Behältern oder Rohrleitungen
und zur Aufnahme des Messeinsatzes.
Elemente
Einschraub‐Widerstandsthermometer können für Temperaturmessungen
in flüssigen und gasförmigen Medien eingesetzt werden.
Neben den gezeigten Bauformen sind noch eine Reihe weiterer Bauformen
gängig.
9

Signalverarbeitung
Widerstandsthermometer führen eine Temperaturänderung auf eine
Widerstandsänderung zurück. Aus diesem Grund können die klassischen
Verfahren zur Messung des elektrischen Widerstands verwendet werden.
Dabei ist allerdings immer zu berücksichtigen, dass der Messstrom
durch das Widerstandsthermometer nicht zu groß sein darf, um Eigenerwärmung
und somit eine unnötige Messabweichung zu vermeiden.
Widerstandsmessung zur
Signalverarbeitung
Vermeidung von Eigenerwärmung
Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Wir wollen zuerst die wichtigsten Eigenschaften von Widerstandsthermometern
zusammenfassen:
• Genauigkeit. Widerstandsthermometer sind relativ genau. Das
gilt insbesondere dann, wenn 1/10 Klasse A verwendet wird.
• Temperaturbereich. Widerstandsthermometer (speziell auf der
Basis von Platin, Pt) decken standardmäßig einen weiten Bereich
ab. In der [DIN60751] finden sich Grundwerte in einem Bereich
von ‐200°C bis 850°C, industriell genutzt wird ein Bereich bis ca.
800°C. Mit speziellen Ausführungsformen lässt sich der Bereich
auf ‐270°C bis 1000°C ausdehnen.
• Messstelle. Widerstandsthermometer ermöglichen i.A. keine
punktförmigen Messungen. Mit sehr kleinen Ausführungsformen
kommt man dem aber sehr nahe.
• Dynamisches Verhalten. Widerstandsthermometer sind relativ
träge. Draht‐Messwiderstände der Ausführungsformen nach Abbildung
40 weisen Einschwingzeiten (T 90 ) von typischerweise 5s
in Wasser und 30s bis 60s in Luft auf. Dünnschichtwiderstände
nach Abbildung 41 sind wesentlich schneller: typisch 0,3s in
Wasser und 12s in Luft. In verfahrenstechnischen Anlagen ist die
Verwendung von Armaturen üblich, siehe Abbildung 42. Daher
wird die Dynamik dann bestimmt durch den Wärmewiderstand
und die Wärmekapazität von Messeinsatz und Armatur.
Einsatzbereiche
Widerstandsthermometer, speziell basierend auf Platin (Pt‐100 usw.),
haben sich in vielen Bereichen der Industrie bewährt. Sie werden insbesondere
im Bereich der Verfahrenstechnik (z.B. Chemische Industrie,
Petrochemische Industrie, Pharmazeutische Industrie) sehr häufig eingesetzt.
Relativ genau
Temperaturbereich bis ca.
800°C, spezielle Ausführungsformen
bis 1000°C
Prinzipiell keine punktförmige
Messung möglich
Draht‐Messwiderstände
sind relativ träge
Dünnschichtwiderstände
sind schneller
Einfluss von Messeinsatz
und Armatur
Einsatzbereiche
10

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für ein Widerstandsthermometer Pt‐100.
Pt‐100 der Fa. Pförtner
Messtechnik als Beispiel
Abbildung 43: Widerstandsthermometer Pt-100 Serie 812 der Fa.
Pförtner Messtechnik.
Pförtner Messtechnik gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor
an:
• Bauform nach DIN 43765 zur Schraubmontage
• Messbereich ‐50 … 550°C
• Genauigkeit Klasse A, B und 1/5 Klasse B
11

Thermoelemente
Berühren sich zwei verschiedene Metalle z.B. aufgrund einer Verlötung
oder einer Verschweißung, so tritt der Seebeck‐Effekt auf: Es tritt an der
Übergangsstelle eine so genannte Thermospannung auf. Diese Thermospannung
ist von zwei Einflussfaktoren abhängig:
• Der absoluten Temperatur T der Übergangsstelle. Je größer die
Temperatur, desto größer die Thermospannung U Th .
• Der Metallkombination, z.B. Fe‐CuNi.
Der Seebeck‐Effekt als
Grundlage der Thermoelemente
Schauen wir uns nun die Entstehung einer Thermospannung mit folgender
Schaltung an:
U M
A
U1
U
2
A
Schaltung zur Entstehung
einer Thermospannung
B
(1) (2)
T1 ( ϑ
1)
T2 ( ϑ2)
Abbildung 44: Schaltung zur Messung von Thermospannungen.
An den Stelle (1) und (2) berühren sich zwei Metalle A und B. Dabei
• diffundieren Elektronen aus dem Metall mit der geringeren Austrittsarbeit
(z.B. A)
• in das Metall mit der höheren Austrittsarbeit (z.B. B).
A wird positiv, B wird negativ. Dadurch entsteht ein elektrisches Feld
und somit eine Spannung U. Dieses durch Diffusion entstandene elektrische
Feld zieht Elektronen von B nach A, so dass insgesamt sich ein
Gleichgewichtszustand einstellt. Dieser ganze Vorgang ist stark abhängig
von der Temperatur T, und es gilt
U = k ⋅ T U = k ⋅ T
1 AB 1 2 AB 2
mit der sogenannten Thermoempfindlichkeit k
AB
(z.B. in mV ° C ). Diese
hängt von der Materialkombination A‐B ab und kann in erster Näherung
als konstant angenommen werden. Für die Schaltung nach Abbildung 44
erhält man so
Die Thermospannung als
Funktion der Temperatur
und der Thermoempfindlichkeit
( ) ( ϑ ϑ )
U = U − U = k ⋅T −k ⋅ T = k ⋅ T − T = k ⋅ −
M 1 2 AB 1 AB 2 AB 1 2 AB 1 2
= k ⋅Δϑ
AB
.
12

Es wird also eine Thermospannung U M gemessen, die
• von der Thermoempfindlichkeit k
AB
und damit Materialkombination
A‐B, und
• von der Temperaturdifferenz Δϑ ≡T1− T2 = ϑ1− ϑ2
der Messstelle
(1) gegen die Vergleichsstelle (2)
abhängt.
Die thermoelektrische Spannungsreihe
Um nun die Thermoempfindlichkeit nicht für alle möglichen Werkstoffkombinationen
A‐B angeben zu müssen, wurde die Thermoempfindlichkeit
einzelner Materialien gegenüber Platin (Pt) ermittelt, mithin also
k
APt ( ). Die Ergebnisse sind in der so genannten thermoelektrischen Spannungsreihe
tabelliert, wobei die Temperatur der Vergleichsstelle
ϑ
2
= 0° C beträgt und die eigentliche Messstelle auf ϑ
1
= 100° C gebracht
wird.
Material A Kennzeichen
k mV C
( ) ( 100°
)
Konstantan CuNi -3,27
Nickel Ni -1,9
Platin Pt 0,0
Wolfram W 0,7
Kupfer Cu 0,7
Eisen Fe 1,9
Nickel-Chrom NiCr 2,2
Silizium Si 44,0
APt
Die thermoelektrische
Spannungsreihe gegenüber
Pt
Tabelle 3: Thermoelektrische Spannungsreihe gegenüber Platin (Pt).
Möchte man z.B. die Thermoempfindlichkeit kAB
= k( Fe)( CuNi)
wissen, so
erhält man diese mittels
mV mV mV
k = k − k = 1,9
100° V
− − 3, 27
100° V
= 5,17
100°
V ,
( Fe)( CuNi) ( Fe)( Pt ) ( CuNi )( Pt ) ( )
allgemein gilt
k = k − k =− k .
AB
( ) BPt ( )
APt
BA
Berechnung der Thermoempfindlichkeit
einer beliebigen
Materialkombination
13

Gängiger Thermopaare
In der industriellen Praxis haben sich bestimmte Materialkombinationen
(Thermopaare) bewährt. Diese sind genormt und mit bestimmten Buchstaben
(T, E, J, K, S, R, B, U, L) bezeichnet worden:
• Typ T: Cu‐CuNi
• Typ E: NiCr‐CuNi
• Typ J: Fe‐CuNi
• Typ K: NiCr‐Ni
• Typ S: Pt10Rh‐Pt (Pt10Rh = Platin 10% Rhodium 90%)
• Typ R: Pt13Rh‐Pt (Pt13Rh = Platin 13% Rhodium 87%)
• Typ B: Pt30Rh‐Pt (Pt30Rh = Platin 30% Rhodium 70%)
Für genauere Anforderungen ist zu berücksichtigen, dass die Thermoempfindlichkeit
kAB
nicht konstant ist; in [DIN60584] finden sich dann
genauere, nicht‐lineare Angaben zur Abhängigkeit der Thermospannung
von der Temperatur.
Codes gängiger Thermopaare
Keine Annahme konstanter
Thermoempfindlichkeit bei
höheren Genauigkeitsanforderungen
Zulässige Abweichungen
In [DIN60584] werden die drei Genauigkeitsklassen 1, 2 und 3 nach folgender
Tabelle spezifiziert:
Normierte Genauigkeitsklassen
Abbildung 45: Zulässige Grenzabweichungen für Thermopaare nach
[DIN60584].
14

Beispiel
Wird mit einem Thermopaar Typ J (Fe‐CuNi) der Klasse 2 eine Temperatur
von 100°C gemessen, so gilt im schlechtesten Fall
( ϑ )
( )
Amax = max ⎡
⎣
2,5 oder 0,0075⋅ ° C⎤
⎦
= max ⎡
⎣
2,5 oder 0,0075⋅ 100 ° C⎤
⎦
( )
= max⎡⎣
2,5oder 0,75 ° C⎤⎦
= 2,5°
C
;
wird hingegen eine Temperatur von 400°C gemessen, so gilt
( ϑ )
( )
Amax = max
⎣
⎡ 2,5 oder 0,0075⋅ ° C⎤
⎦
= max ⎡
⎣
2,5 oder 0,0075⋅ 400 ° C⎤
⎦
( )
= max ⎡⎣
2,5 oder 3 ° C⎤⎦= 3°
C
.
Temperaturmessung mit Vergleichsstelle
Wir können also entsprechend Abbildung 44 bei Kenntnis der Temperatur
einer Vergleichsstelle (VS) die an einer Messstelle (MS) bestimmen:
U M
U
AC
A
U
MS
T
An
V
C
( ϑ )
An
UVS
U
AC
A
Temperaturmessung mit
Vergleichsstelle
B
T ( ϑ )
T ( ϑ )
MS
MS
Abbildung 46: Temperaturmessung mit Thermoelement und Vergleichsstelle.
Die Vergleichsstelle muss hier auf einen konstanten, bekannten Wert
T VS gehalten werden; dies kann z.B. durch eine Temperatursteuerung
mittels Thermostat geschehen. Dann gilt
UM =− UAC + UMS − UVS + UAC = UMS −UVS
= k ⋅T −k ⋅ T = k ⋅ T − T = k ⋅ ϑ − ϑ = k ⋅Δ ϑ
,
VS
VS
( ) ( )
AB MS AB VS AB MS VS AB MS VS AB
woraus schließlich
folgt.
U
Δϑ ≡
MS
−
VS
= ϑMS − ϑVS
=
k
M
( T T ) ( )
AB
Berechnung der Temperaturdifferenz
zur VS
15

Die Temperaturen TAn
der Materialkombination A‐C und damit die
Thermospannungen U AC sind dabei für beide Anschlüsse gleich groß angenommen
worden.
Man ermittelt also die Temperaturdifferenz Δϑ ≡TMS − TVS = ϑMS − ϑVS
gegenüber der bekannten Temperatur T VS der Vergleichsstelle mittels
• Kenntnis der Thermospannung U M , und
der verwendeten Mate‐
• Kenntnis der Thermoempfindlichkeit kAB
rialkombination A‐B.
Für höhere Anforderungen an die Genauigkeit muss das nicht‐lineare
Verhalten der Thermoempfindlichkeit kAB
berücksichtigt werden; dazu
dient [DIN60584].
Temperaturmessung mit isothermen Anschlussblock
Die Verwendung einer temperaturstabilen Vergleichsstelle ist für industrielle
Anwendungen häufig zu aufwändig bzw. nicht robust genug. Daher
geht man oftmals anders vor. Dazu sehen wir uns folgende Abbildung
an:
A
U CA
T An
C
Temperaturmessung mit
isothermen Anschlussblock
TMS
UMS
V
U M
B
U BC
Thermoelement
Isothermer Anschlussblock
Abbildung 47: Temperaturmessung mit Thermoelement und isothermen
Anschlussblock.
Hier wird der Anschluss zum Messgerät auf einem isothermen Anschlussblock
realisiert, der überall die gleiche Temperatur T An aufweist.
Dann gilt
Mit
erhält man
U = U + U + U = k ⋅ T + k ⋅ T + k ⋅T
= k + k ⋅ T + k ⋅T
M CA MS BC CA An AB MS BC An
( )
CA BC An AB MS
k = k − k k = k − k k = k − k
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
CA C Pt A Pt AB A Pt B Pt BC B Pt C Pt
.
16

( )
U = k + k ⋅ T + k ⋅T
M CA BC An AB MS
(( C( Pt ) A( Pt)
) ( B( Pt) C( Pt)
))
( k
( )
k
( ))
T
APt BPt An
kAB TMS
= k − k + k −k ⋅ T + k ⋅T
= − + ⋅ + ⋅
woraus schließlich mit kAB = kAPt ( )
− kBPt
( )
An AB MS
,
( )
U =−k ⋅ T + k ⋅ T = k ⋅ T −T
M AB An AB MS AB MS An
U
= kAB ⋅Δϑ ⇒ Δϑ ≡TMS − TAn = ϑMS − ϑVS
=
k
M
AB
Berechnung der Temperaturdifferenz
zum Anschlussblock
folgt. Mit dieser Schaltung misst man also die Temperaturdifferenz
Δϑ ≡T
− T = ϑ − ϑ gegen die bekannte isotherme Temperatur
MS An MS An
T An des Anschlussblocks mittels
• Kenntnis der Thermospannung U M , und
der verwendeten Mate‐
• Kenntnis der Thermoempfindlichkeit kAB
rialkombination A‐B.
Für höhere Anforderungen an die Genauigkeit muss wiederum das
nicht‐lineare Verhalten der Thermoempfindlichkeit kAB
berücksichtigt
werden; dazu dient [DIN60584].
Temperaturmessung mit Ausgleichsleitungen
Ist das Thermoelement örtlich weit vom isothermen Anschlussblock entfernt,
so verwendet man Ausgleichsleitungen A‘ (Anschluss an A) und B‘
(Anschluss an B), die näherungsweise die gleiche Thermoempfindlichkeit
aufweisen wir die Schenkel des teureren Thermoelements.
T
An
( ϑ )
An
( )
T ϑ U
MS
MS
MS
U CA'
Verwendung von relativ
kostengünstigen Ausgleichsleitungen
U BC '
17
Abbildung 48: Temperaturmessung mit Thermoelement und Ausgleichsleitung.
An den Übergängen A‐A‘ und B‐B‘ entstehen so vernachlässigbare
Thermospannungen aufgrund der übereinstimmenden Thermoempfindlichkeit.

Messung der Temperatur des Anschlussblocks
Bleibt noch die Bestimmung der Temperatur T An des Anschlussblocks.
Dazu kann z.B. ein Widerstandsthermometer verwendet werden:
T
An
( ϑ )
An
T
( ϑMS
)
MS ,1 ,1
Messung der Temperatur
des Anschlussblocks
T
( ϑMS
)
MS ,2 ,2
T
An
( ϑ )
An
Abbildung 49: Temperaturmessung mit Messung der Temperatur des
Anschlussblocks.
Diese Lösung bietet sich aus Kostengründen insbesondere bei vielkanaligen
Temperaturmessungen mit Thermoelementen an.
Ausführungs­ und Bauformen
Standard‐Bauformen
• zur Schraubmontage sind z.B. in [DIN43765],
• zur Schweißmontage sind z.B. in [DIN43767]
Normierte Standard‐
Bauformen
genormt. Als Beispiel zur Schraubmontage dient Abbildung 42. Neben
den gezeigten Bauformen sind noch eine Reihe weiterer Bauformen
gängig.
18

Signalverarbeitung
Thermoelemente sind Spannungsgeber, wobei die erzeugten Spannungen
sehr klein sind. So liefert z.B. ein Thermopaar Typ J (Fe‐CuNi) pro
100°C in etwa 5,17mV. Demzufolge ist i.d.R. eine Spannungsverstärkung
nötig. Außerdem muss ggf. entsprechend Abbildung 49 die Vergleichstemperatur
gemessen und berücksichtigt werden.
ϑ An
μ
10
° C
⋅( ϑ − ϑ )
mV ° C
⋅( ϑMS −ϑAn)
51,7 V MS An
ϑ MS
10 mV ° C
⋅ϑAn
10 mV ° C
⋅ϑMS
Signalverarbeitung bei einem
Thermoelement mit
Anschlussblock
ϑ An
Abbildung 50: Signalverarbeitung für Thermoelement Typ J nach
[TietzeSchnk]
Die o.a. Abbildung ist ein Beispiel; weitere Schaltungsvarianten können
[TietzeSchnk] entnommen werden.
19

Beispiel
Es wird ein Fe‐CuNi‐Thermoelement vom Typ J eingesetzt, dass zwischen
0 und 100°C eine Thermoempfindlichkeit von ca. 51,7µV/°C besitzt.
Die Signalverarbeitung findet in folgenden Schritten statt:
1. Der erste Verstärker bewirkt mit seinem Verstärkungsfaktor von
10 mV / ° C
A = = 193
51,7 μV / ° C
eine Erhöhung der Spannungspegels auf ( )
2. Zur Messung der Temperatur ϑAn
eigener Sensor verwendet, der
10 mV ϑ C An
ϑAn
10 mV MS An
° C
⋅ ϑ − ϑ .
des Anschlussblocks wird ein
in eine Spannungspegel von
°
⋅ umwandelt; dazu stehen fertige Temperatursensoren
mit Celsius‐Nullpunkt inkl. Signalverarbeitung zur Verfügung, z.B.
der LM 35 von National oder der LT 1025 von Linear Technology.
3. Der sich anschließende Summierer addiert beide Spannungen
pegelrichtig, sodass für die Ausgangsspannung U a ein Spannungspegel
von
Dimensionierung der Schaltung
erhalten wird.
( )
mV mV mV
10 ⋅ ϑ − ϑ + 10 ⋅ ϑ = 10 ⋅ϑ
° C MS An ° C An ° C MS
U a bewegt sich demzufolge für Temperaturen von 0° C ≤ϑ
≤ 100°
C
im Bereich von 0V ≤U ≤ 1V
.
a
M
20

Eigenschaften und Einsatzbereich
Eigenschaften
Wir wollen zuerst die wichtigsten Eigenschaften von Thermoelementen
zusammenfassen:
• Genauigkeit. Thermoelemente sind nicht so genau wie Widerstandsthermometer.
• Temperaturbereich. Thermoelemente können ab ca. ‐200°C verwendet
werden. Mit ihnen können (verglichen mit Widerstandsthermometern)
sehr hohe Temperaturen bis hin zu 1700°C gemessen
werden (Typ B).
• Messstelle. Thermoelemente ermöglichen punktförmigen Messungen.
Man kann kleine Bauformen realisieren.
• Dynamisches Verhalten. Thermoelemente sind vom Messprinzip
her schnelle Sensoren. In verfahrenstechnischen Anlagen ist die
Verwendung von Armaturen üblich, siehe Abbildung 42. Daher
wird die Dynamik dann bestimmt durch den Wärmewiderstand
und die Wärmekapazität von Messeinsatz und Armatur.
Einsatzbereiche
Thermoelemente haben sich in vielen Bereichen der Industrie bewährt.
Sie werden häufig im Bereich der Verfahrenstechnik (z.B. Chemische Industrie,
Petrochemische Industrie, Pharmazeutische Industrie) eingesetzt,
besonders dann wenn hohe Temperaturen gemessen werden sollen.
Thermoelemente sind nicht
so genau wie Widerstandsthermometer
haben aber einen höheren
Temperaturbereich
Ermöglichen punktförmige
Messungen
Sind schneller
Einfluss von Messeinsatz
und Armatur
Einsatzbereiche
21

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für ein Thermometer mit einem Thermoelement.
Thermoelement der Fa.
Pförtner Messtechnik
Abbildung 51: Thermoelement Serie 821 der Fa. Pförtner Messtechnik.
Pförtner Messtechnik gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor
an:
• Bauform Schraubmontage nach DIN 43735
• Thermoelemente: L (Fe‐CuNi), J (Fe‐CuNi), K (NiCr‐Ni)
• Messbereich bis 800°C
• Genauigkeit Klasse 1
22

Kontrollfragen
1. Worum handelt es sich bei beim absoluten Nullpunkt und beim
Eispunkt?
2. Erläutern Sie das Prinzip des Widerstandthermometers. Warum
handelt es sich beim Widerstandthermometer um ein PTC?
3. Warum kommt Platin bei Widerstandthermometern bevorzugt
zum Einsatz?
4. Welche Genauigkeitsklassen werden in [DIN60751] für Widerstandsthermometer
spezifiziert?
5. Mit welchen Verfahren wird das Signal eines Widerstandthermometers
verarbeitet?
6. Schildern Sie einige Ausführungs‐ und Bauformen des Widerstandthermometers.
7. Schildern Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche des Widerstandthermometers.
8. Erläutern Sie das Prinzip des Thermoelements.
9. Berechnen Sie die Thermoempfindlichkeit von drei Typen; wählen
Sie aus aus T, E, J, K, S, R, B, U, L.
10. Welche Genauigkeitsklassen werden in [DIN60584] für Thermoelemente
spezifiziert?
11. Schildern Sie das Prinzip der Temperaturmessung mit Thermoelement
und Vergleichsstelle.
12. Schildern Sie das Prinzip der Temperaturmessung mit Thermoelement
und isothermen Anschlussblock.
13. Skizzieren Sie eine Messschaltung zur Signalverarbeitung bei der
Temperaturmessung mit Thermoelement und isothermen Anschlussblock.
14. Schildern Sie einige Ausführungs‐ und Bauformen des Thermoelements.
15. Schildern Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche des Thermoelements.
23

Literatur
[DIN43765]
[DIN43767]
[DIN60584]
[DIN60751]
[Hering]
[Hoffmann]
DIN 43765: Messen, Steuern, Regeln; Elektrische Temperaturaufnehmer;
Einschraub‐Thermometer mit Einschraubgewinde
G ½, 1986.
DIN 43767: Messen, Steuern, Regeln; Elektrische Temperaturaufnehmer;
Einschweiß‐Thermometer, 1986.
DIN EN 60584: Thermopaare, 1996 (T1) und 1998 (T2).
DIN EN 60751: Industrielle Platin‐Widerstandsthermometer
und Platin‐Widerstände, 1996.
Hering, E., Martin, R., Stohrer, M.: Physik für Ingenieure.
VDI‐Verlag, 4. Auflage, 1992.
Hoffmann, J.: Handbuch der Messtechnik. Hanser‐Verlag,
1999.
[Schaumbg] Schaumburg, H.: Sensoren. Teubner‐Verlag, 1992.
[Schrüfer] Schrüfer, E.: Elektrische Messtechnik. Hanser‐Verlag, 8.
Auflage, 2004.
[TietzeSchnk] Tietze, U.; Schenck, Ch.: Halbleiterschaltungstechnik.
Springer‐Verlag, 12. Auflage, 2002.
24

Durchflussmessung
Zur Klärung des Begriffes Durchfluss (hier im Speziellen Durchfluss in einer
Rohrleitung) dient folgende Abbildung:
Propfenströmung durch ein
kreisrundes Rohr
Abbildung 52: Propfenströmung durch ein kreisförmiges Rohr.
Ein Kontrollsystem ist die Zusammenfassung bestimmter, immer gleicher
Fluidelemente, die durch eine bestimmte Begrenzungsfläche abgegrenzt
sind. Für das angegebene Kontrollsystem S(t) gilt nun:
• S(t) hat zum Zeitpunkt t die angegebene Gestalt, d.h. besitzt die
rote Gestalt.
• Zum Zeitpunkt t+dt hat es sich fortbewegt; es hat nun die blaue
Gestalt S(t+dt).
In der Zeit dt hat also das Volumen dV die Kontrollfläche A überschritten,
wobei die rechte Stirnfläche des roten Zylinders sich mit der Geschwindigkeit
v fortbewegt hat. Unter Durchfluss versteht man nun
• die Geschwindigkeit v z.B. in m/s der rechten Stirnfläche des roten
Zylinders,
• den Volumenstrom V ≡ dV dt des Anteils des Kontrollsystems,
der die Kontrollfläche A überschritten hat, z.B. in m 3 /s, oder
• den Massenstrom M ≡ dM dt des Anteils des Kontrollsystems,
der die Kontrollfläche A überschritten hat, z.B. in kg/s.
Durchfluss = Fluidgeschwindigkeit,
Volumenstrom
oder Massenstrom
Es gelten folgende Zusammenhänge:
dV A dx
V
⋅
≡ = = A⋅v
dt dt
.
dM ρ dV
M
⋅
≡ = = ρ ⋅ V
= ρ ⋅A⋅v
dt dt
Umrechnungen ineinander
Dabei wurde vorausgesetzt, dass Geschwindigkeit v und Dichte ρ auf
der Kontrollfläche A konstant ist; wir sprechen von einer Propfenströmung.
1

Beispiel
Durch ein Rohr mit einem Innendurchmesser von D = 200mmfließt
3
3
Wasser ( ρ ≈ 1000kg m ) mit ein Volumenstrom von V = 180m h .
Dies entspricht einer Fluidgeschwindigkeit von
3
m 1h
180
V
V
⋅
4 4
h 3600s
m
V = A⋅v ⇒ v = = ⋅ = ⋅ ≈1,59
.
2 2
A π ⋅ D π ⋅
s
Für den Massenstrom erhält man
( 0, 2m)
M
3
kg m 1h kg
= ρ ⋅ V
= 1000 ⋅180 ⋅ = 50
3
m h 3600s s
kg 1t 3600s t
= 50 ⋅ ⋅ = 180
s 1000kg 1h h
.
Massen‐ und Energiebilanz
Besonders wichtige Beziehungen in der Strömungsmesstechnik sind die
Sätze, die die Erhaltung
• der Masse, und
• der Energie
postulieren. Wir beschränken uns hier auf den einfacheren Fall inkompressibler
Strömung, d.h. die Dichte im bewegten Fluid ist überall konstant.
Zur Massen‐ und Energiebilanz
Abbildung 53: Zur Massen- und Energiebilanz nach [Bohl].
Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung)
Der Satz der Erhaltung der Masse sagt aus, dass in einer undurchlässigen
Stromröhre die bei 1 einfließende Masse auch bei 2 ausfließen muss. Es
gilt also
M = M ⇔ ρ ⋅ A ⋅ v = ρ ⋅ A ⋅v ⇒ A ⋅ v = A ⋅v
.
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
Diese Gleichung wird auch Kontinuitätsgleichung genannt.
Kontinuitätsgleichung
2

Energiebilanz
Der Satz der Erhaltung der Energie sagt aus, dass in einer energetisch
gesehen undurchlässigen Stromröhre die bei 1 einfließende Energie
auch bei 2 ausfließen muss. Setzen wir weiterhin Reibungsfreiheit voraus,
so gilt nach Bernoulli
2 2
p1 v1 p2 v2
g ⋅ z + 1
g z2
ρ
+ 2 = ⋅ + ρ
+ 2
.
Bernoulli‐Gleichung = Energieerhaltungssatz
Dies ist die Bernoulli‐Gleichung mit den entsprechenden Anteilen an
• potentieller Energie,
• Volumenänderungsenergie, und
• kinetischer Energie.
Reynoldszahl
Häufig ist man in der Strömungsmesstechnik an der Frage interessiert,
ob die Strömung
• an einer verkleinerten (oder vergrößerten) Modell‐Geometrie
• derjenigen einer entsprechenden Original‐Geometrie
ähnlich ist. So werden z.B. aus Kostengründen kleine Windkanäle gebaut,
in denen die Strömung an kleinen Modellen beobachtet und bewertet
werden kann, um dann auf die Strömungsverhältnisse des Originals
zu schließen. Damit das geht muss die Strömung am Modell und am
Original ähnlich sein.
Reynoldszahl zur Beurteilung
ähnlicher Strömungsformen
Zur Beurteilung, ob zwei Strömungen ähnlich sind, dient die dimensionslose
Reynolds‐Zahl. Für Rohrströmungen gilt
Re =
v⋅
D
υ
Berechnung der Reynoldszahl
mit
• dem Durchmesser D einer Rohrleitung in m, und
• der kinematischen Viskosität υ des Fluids in m 2 /s .
Unterschiedliche Strömungen mit gleicher Reynoldszahl werden als physikalisch
ähnlich bezeichnet. Häufig werden Durchflussmesser für einen
bestimmten Bereich der Reynoldszahl spezifiziert.
3

Beispiel
3
Bleiben wir bei unserem Fall von vorher: Wasser ( ρ ≈ 1000kg m )
3
fließt mit V = 180m h≈1,59m s durch ein Rohr mit D = 200mm. Wir
nehmen weiterhin eine Wassertemperatur von 20°C an; dann beträgt
−6 2
die kinematische Viskosität von Wasser υ ≈110 ⋅ m s. Die Reynoldszahl
ergibt sich so zu
m
1, 59 ⋅ 0, 2m
v⋅
D
Re = =
s
= 318000 .
2
υ
−6
m
10
s
−4 2
Würde durch das gleiche Rohr Hydrauliköl fließen ( υ ≈110 ⋅ m s bei
20°C), so müsste für eine ähnliche Strömung dieses Öl mit einer Geschwindigkeit
von
fließen!
2
−4
m
318000 ⋅10
v⋅D Re⋅υ
s m
Re = ⇒ v = = = 159 .
υ
D 0, 2m s
Strömungsformen
In Wirklichkeit sind die Geschwindigkeiten der einzelnen Fluidteilchen
auf der Kontrollfläche A in Abbildung 52 nicht gleich, d.h. es liegt in
Wirklichkeit keine Propfenströmung vor.
Stattdessen liegt eine rotationssymmetrische Strömungsform vor, bei
der die Geschwindigkeit v der einzelnen Fluidteilchen von deren Abstand
r zur Rohrmitte abhängen, d.h. es gilt
Propfenströmung gibt es
nicht
( )
v= f r .
In Abhängigkeit von der Reynoldszahl Re findet man in der Praxis zwei
unterschiedliche Strömungsarten vor.
4

Laminare oder Schicht­Strömung
Für kleine Reynoldszahlen Re ≤ 2320 liegt sogenannte laminare oder
Schichtströmung vor.
R
r
v(r)
Laminare
Strömung
Laminares Strömungsprofil
für Re≤2320
D
vmax
x
0
Abbildung 54: Laminare oder Schicht-Strömung für Re≤2320.
Die Fluidteilchen bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten
auf zur Rohrachse parallelen Stromlinien ohne sich zu vermischen.
( )
v= f r lässt sich theoretisch berechnen; es ergibt sich eine Parabelform.
Turbulente Strömung
Für größere Reynoldszahlen Re > 2320 bildet sich eine sogenannte turbulente
Rohrströmung aus.
r
D
R
v(r)
vmax
x
Turbulente
Strömung
Turbulentes Strömungsprofil
für Re>2320
0
Abbildung 55: Turbulente Strömung für Re>2320.
Dabei bewegen sich die Fluidteilchen über den Querschnitt verteilt turbulent
(chaotisch) in allen Richtungen, es kommt zu Mischungseffekten.
( )
v= f r lässt sich theoretisch nicht berechnen; es gibt aber theoretisch‐heuristische
Gleichungen. Diese Strömungsform findet sich in der
Praxis am häufigsten.
Meistens ist die Strömung
turbulent
Propfenströmung
Um nun trotzdem mit dem unrealistischen, aber einfachen Modell einer
Propfenströmung rechnen zu können, bildet man mit
v
1
≡ ⋅ v⋅dA
A
∫
A
Umrechnung in eine äquivalente
Propfenströmung
die über den Querschnitt A gemittelte Geschwindigkeit v und verwendet
diese für die Annahme der Propfenströmung.
5

Beispiel
Wir wollen für den Fall von vorher (Wasser mit
−6 2
110 m s
3
ρ ≈ 1000kg m und
υ ≈ ⋅ fließt durch ein Rohr mit D = 200mm) die kritische Geschwindigkeit
v K ausrechnen, bei der die Strömung von einer laminaren
auf eine turbulente Strömungsform umschlägt. Es gilt
Re
K
2
−6
m
2320 ⋅10
vK
⋅D ReK
⋅υ
m
= = 2320 ⇒ v
s
K
= = ≈ 0,01116 .
υ
D 0, 2m s
Das ist eine sehr geringe Strömungsgeschwindigkeit, die in der industriellen
Praxis selten vorkommt.
Ein­ und Auslaufstrecken
Für eine präzise Durchflussmessung ist es wichtig, dass die Strömung im
Durchflussmesser voll ausgebildet ist, also die in Abbildung 55 gezeigte
turbulente Strömungsform entlang des Querschnitts aufweist. Wirbel
sowie sonstige Asymmetrien in der Strömungsform müssen vermieden
werden.
Um das zu gewährleisten, werden häufig Ein‐ und Auslaufstrecken gefordert.
Dabei handelt es sich um gerade Rohrstücke entsprechender
Länge, die vor und nach dem Durchflussmesser vorzusehen sind.
Ein‐ und Auslaufstrecken
zur präzisen Durchflussmessung
Abbildung 56: Ein- und Auslaufstrecke.
Ein‐ und Auslaufstrecke L e und L a werden meistens als Vielfaches des
Durchmessers D angegeben. Häufig finden sich Angaben für L e und L a in
den Datenblättern zu den Durchflussmessern, z.B. in der Form
• Einlaufstrecke L > 10⋅ D,
• Auslaufstrecke L > 5⋅ D .
e
a
6

Wirkdruckverfahren
Kommen wir nun zu den Verfahren zur Durchflussmessung. Beim Wirkdruckverfahren
wird in die Strömung ein Strömungswiderstand eingebracht;
der Druckabfall Δ p daran ist dann ein Maß für den Durchfluss.
Dieser Druckabfall wird Wirkdruck genannt, die entsprechenden Verfahren
zur Bestimmung des Durchflusses dementsprechend Wirkdruckverfahren.
Prinzip des Wirkdruckverfahrens
mittels Drosselgerät
Abbildung 57: Prinzip Wirkdruckverfahren mittels Drosselgerät nach
[Bohl].
Die o.a. Abbildung zeigt ein Drosselgerät, das den Strömungswiderstand
erzeugt. Wir setzen zuerst vereinfachend voraus, dass die Dichte innerhalb
des Drosselgerätes konstant ist; später kann diese Annahme fallen
gelassen werden. Dann gilt aufgrund der Kontinuitätsgleichung
2
d
π ⋅
v A v A v v v v v
π ⋅
4
2
A2
4 ⎛ d ⎞
2
1⋅ 1
=
2⋅ 2
⇒
1
= ⋅
2
= ⋅
2 2
=
2
β
2
A1
D
⎜ ⎟ ⋅ = ⋅
⎝D⎠
Kontinuitätsgleichung
mit dem Durchmesserverhältnis
d
β ≡ 0< β < 1.
D
Die Strömung wird durch die Einschnürung also entsprechend beschleunigt.
Das hat Konsequenzen für die Energiegleichung
p v p v
g ⋅ z + ρ
+ 2 = ⋅ + ρ
+ 2
2 2
1 1 2 2
1
g z2
Bernoulli‐Gleichung
nach Bernoulli.
7

Setzen wird horizontale Montage des Drosselgerätes voraus, so gilt mit
z = z und damit in Folge
1 2
p v 2 p v 2
1 1 2 2 2 2 1 2
2 1
2 p − p Δ
+ = + ⇒ v − v = ⋅ = 2⋅ p .
ρ 2 ρ 2
ρ ρ
Die Erhöhung der Geschwindigkeitsenergie durch die Erhöhung der Geschwindigkeit
mit der Einschnürung hat somit wegen der Erhaltung der
Energie eine Verminderung der Druckenergie und somit eine Verminderung
des Drucks zur Folge.
Wir erhalten eine Druckdifferenz Δp ≡ p1− p2, die Wirkdruck genannt
wird. Berücksichtigen wir nun die o.a. Kontinuitätsgleichung, so folgt
2 2 2 4 Δp
v2 − v1 = v2
⋅( 1− β ) = 2⋅
ρ
1 Δp
Δp
⇒ v2 = ⋅ 2⋅ = α′
⋅ 2⋅
4
1−
β ρ ρ
So bestimmt man theoretisch
die Geschwindigkeit
für Flüssigkeiten
mit der theoretischen Durchflusszahl
α′ ≡
1
4
1−
β
.
Theoretische Durchflusszahl
Die Geschwindigkeiten v 2 sowie
v
= β ⋅ v lassen sich also bei
2
1 2
• bekanntem Durchmesserverhältnis β , und
• bekannter Dichte ρ
aus dem Wirkdruck Δ p berechnen; die Wirkdruckverfahren sind also
von ihrer Natur her Verfahren zur Messung der Fluidgeschwindigkeit
von Flüssigkeiten (wegen der konstant angenommenen Dichte ρ ).
I.d.R. interessieren jedoch eher Volumen‐ oder Massenstrom. Für den
Volumenstrom V gilt mit
2
A2
π d 4 ⎛ d
2 ⎜
1
π 4 ⎝
2
⎞
= = ⎟ = β ⇒ A = β ⋅A
A D D⎠
2 2
2 1
sowie V = A2 ⋅v2
die Beziehung
p
2 p
V Δ
Δ
= A2⋅ v2 = α′ ⋅A2⋅ 2⋅ = α′
⋅β
⋅A1⋅ 2⋅
.
ρ
ρ
So bestimmt man theoretisch
den Volumenstrom für
Flüssigkeiten
8

Aufgrund z.B.
• Reibung (bei Flüssigkeiten und Gasen), und
• Expansion (bei Gasen)
sind empirisch begründete Veränderungen vorzunehmen; man erhält
dann schließlich
2 p
2 p
V
Δ
Δ
= ε ⋅( C⋅α′
) ⋅β ⋅A1⋅ 2⋅ = ε ⋅α⋅β
⋅A1⋅ 2⋅
ρ
ρ
Zwischenergebnis
mit der
• (tatsächlichen oder empirischen) Durchflusszahl α , und der
• Expansionszahl ε , die für Flüssigkeiten 1 ist.
Für die Durchflusszahl findet also mit
α ≡C
⋅ α′
=
C
4
1−
β
Tatsächliche, empirische
Durchflusszahl
eine empirisch begründete Anpassung statt; C wird Durchflusskoeffizient
genannt. C hängt u.a. von der geometrischen Form des Drosselgerätes
ab. Details zur Berechnung von C und ε können [ISO5167‐3] entnommen
werden. Damit erhält man bei üblicherweise vorgegebenem
Durchmesser D für den Volumenstrom
2 2 2
C p C D p
V ⋅ β Δ ⋅
A1
2 β π Δ
= ε ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ε ⋅ ⋅ ⋅ 2⋅
;
4 4
1−β
ρ 1−β
4 ρ
interessiert man sich für den Wirkdruck
V , so gilt
Δp
bei vorgebendem Durchfluss
So bestimmt man tatsächlich
den Volumenstrom für
Flüssigkeiten und Gase
⎛
⎞
⎜
⎟
2
4
1 V
1 4 1 β
p ρ
⎜
⎛ ⋅ − ⎞
Δ = ⋅ ⋅
⎟
= ⋅ ⋅ρ⋅V
2 2 2 2
2 ⎜ C⋅β πD ⎟ 2 ⎜ε ⋅C⋅β ⋅πD
⎟
ε ⋅ ⋅
⎝
⎠
⎜
4
1−
β 4 ⎟
⎝
⎠
4
8 ⎛ 1−
β ⎞
= ⋅ ⋅ρ
⋅V
2 2 2
π ⎜ε ⋅C⋅β
⋅D
⎟
⎝
⎠
2
2
2
2
.
So kann man rückwärts den
Wirkdruck berechnen
9

Beispiel
Für eine Venturi‐Düse gemäß Abbildung 57 berechnet sich für Wasser (
3
ρ ≈ 1000kg m ) mit ε = 1 der Wirkdruck allgemein zu
4
8 ⎛ 1−
β ⎞
Δ p = ⋅ ⋅ρ
⋅V
2 2 2
π ⎜1⋅C⋅β
⋅D
⎟
⎝
⎠
2
2
.
Nehmen wir z.B. D = 200mm, β = 0,6 und C = 0,9 an. Dann ergibt
sich so ein Wirkdruck z.B. für
von
m m 1h m
V
= 180 = 180 ⋅ = 0,05
h h 3600s s
3 3 3
2
4
8 ⎛ 1−
β ⎞
2
Δ p = ⋅ ⋅ρ
⋅V
2 2 2
π ⎜C
β D ⎟
⎝
⋅ ⋅
⎠
2
4 3
2
8 ⎛ 1−
0,6 ⎞ kg ⎛ m ⎞
= ⋅ ⋅1000 ⋅ 0,05
2 2 2 2 3 ⎜ ⎟ .
π ⎜10,90,6 0,2m ⎟
⎝
⋅ ⋅ ⋅
⎠
m ⎝ s ⎠
3
4 1 m
5
≈1,05⋅10 ⋅kg ⋅ = 0,105⋅ 10 Pa = 0,105bar = 105mbar
4 2
m s
Trägt man für das Beispiel den Wirkdruck für verschiedene Durchflüsse
auf, so erhält man folgende Abbildung.
140
Wirkdruck Δp an einer Venturi-Düse
120
Δ p/mbar
100
80
60
Der charakteristische parabelförmige
Verlauf des
Wirkdrucks
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
FV/(m 3 /h)
Abbildung 58: Wirkdruck in Abhängigkeit vom Volumenstrom für das
Beispiel.
Man erkennt den sehr kleinen Wirkdruck für kleine Durchflüsse.
10

Signalverarbeitung
Der Durchfluss wird hier indirekt über die direkte Messung des Wirkdrucks
Δ p bestimmt. Dieser muss aufgrund
Δp
ε α β
∼
ρ
2
V = ⋅ ⋅ ⋅A1 ⋅ 2⋅ Δp
Signalverarbeitung: Wurzelziehen
radiziert werden. Früher wurden mechanische Radizierer eingesetzt,
heute kommen überwiegend elektronische Verfahren zum Einsatz.
Ausführungs­ und Bauformen
In Deutschland sind in [ISO5167‐3] folgende Ausführungsformen genormt:
Normierte Drosselgeräte
Abbildung 59: In Deutschland nach [Hoffmann] genormte Drosselgeräte.
Daneben gibt es noch weitere, nicht genormte Bauformen für Drosselgeräte,
wobei diese im industriellen Bereich nicht oft eingesetzt werden.
11

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Durchflussmesssysteme nach dem Wirkdruckverfahren haben folgende
Eigenschaften:
• Messprinzip. Wirkdrucksysteme messen vom Prinzip her Fluidgeschwindigkeiten.
• Robust und einfach. Wirkdrucksysteme haben keine bewegte
Elemente, sind daher robust und einfach im Aufbau.
• International genormt. Wirkdrucksysteme sind international genormt,
siehe z.B. [ISO5167‐3]
• Druckverlust. Der Aufbau eines Wirkdrucks bewirkt einen Druckverlust,
der u.U. störend sein kann.
• Ein‐ und Auslaufstrecken. Es sind relativ lange Einlaufstecken
5… 80⋅
D und Auslaufstrecken 4…
8⋅
D notwendig.
• Empfindlich gegen Schmutz und Vibrationen. Schmutz kann die
meistens sehr dünnen Zuleitungen zur Messung des Differenzdrucks
verstopfen. Vibrationen der Zuleitungen können Störungen
überlagern.
• Sind ungenau im Bereich der unteren Messbereichsgrenze. Kleine
Durchflüsse bewirken einen überproportional kleinen Wirkdruck,
siehe Abbildung 58. Dass kann bei entsprechenden Störungen
auf den Signalleitungen ein Problem sein.
Wirkdrucksysteme:
Messen eigentlich v
Sind robust und einfach
Sind international genormt
Haben einen Druckverlust
Benötigen signifikante Einund
Auslaufstrecken
Sind empfindlich gegen
Schmutz und Vibrationen
Sind in der Nähe des MBA
ungenau
Einsatzbereiche
Wirkdruckverfahren werden sehr häufig eingesetzt. Man verwendet sie
zur Messung des Volumen‐ und Massenstroms für
• Flüssigkeiten,
• Gase, und
• Dämpfe
Einsatzbereiche
besonders
• in der Verfahrenstechnik,
• sowie in der chemischen und petrochemischen Industrie.
12

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für eine Normblende:
Eine Normblende der Fa‐
Dosch
Abbildung 60: Normblende der Fa. Dosch.
Dosch gibt u.a. folgende Eigenschaften für die Normblende an:
• Nenndruck PN 6 bis PN 100
• Nennweite DN 50 bis DN 1600
• Einbau waagrecht, senkrecht oder schräg
• Ein‐ und Auslaufstrecken abhängig von konkreter Geometrie
13

Magnetisch‐Induktives (MID)‐Verfahren
Bei der Durchfluss‐Messung auf der Basis des magnetisch‐induktiven
Verfahrens (MID‐Verfahren) wird das Induktionsgesetz zur Anwendung
gebracht.
das Induktionsgesetz für
den bewegten Leiter im
Magnetfeld
Abbildung 61: Prinzip MID-Verfahren (Induktionsgesetz) nach [Hering].
Demzufolge wird auf einem in einem Magnetfeld der magnetischen
Flussdichte B mit der Geschwindigkeit v bewegten Leiter der Länge l die
Spannung
( B ⋅ A)
dΦ
d
dA ds
U = = = B ⋅ = B ⋅ l ⋅ = B ⋅ l
dt dt dt dt
induziert, wobei Φ = B⋅ A den magnetischen Fluss darstellt. Angewendet
zur Durchflussmessung stellt das bewegte, elektrisch leitende Fluid
den bewegten Leiter dar.
⋅ v
Berechnung der induzierten
Spannung
Messprinzip der MIDs: Induktionsgesetz
Abbildung 62: Prinzip MID-Verfahren (Anwendung) nach [Bohl].
Das Rohr ist innen isoliert, die induzierte Spannung wird über 2 Elektroden
abgegriffen. Ansonsten gibt es keine Einbauten im Rohr.
14

Theoretisch berechnet sich die Fluidgeschwindigkeit zu
D l ⇒ U = B⋅D⋅v;
tatsächlich ist aufgrund der Abweichung des tatsächlichen Verhaltens
vom theoretischen Verhalten ein k‐Faktor einzuführen, d.h. es gilt
1
U = k ⋅B⋅D⋅v ⇒ v = ⋅U
.
k ⋅B⋅D
So berechnet sich die induzierte
Spannung theoretisch
So berechnet man v praktisch
I.d.R. interessiert man sich statt für die Fluidgeschwindigkeit für den Volumenstrom,
den man mit
2
A D D
V
π ⋅ π ⋅
= A⋅ v = ⋅ U = ⋅ U = ⋅U
k⋅B⋅D 4⋅k⋅B⋅D 4⋅k⋅B
Und so berechnet man den
Volumenstrom praktisch
berechnet. MIDs
• benötigen ein Fluid mit einer bestimmten Leitfähigkeit,
• sind aber vom Messprinzip her unabhängig von Fluid‐
Parametern wie Dichte, Viskosität, Druck, Temperatur.
MIDs sind von ihrer Natur her Verfahren zur Messung der Fluidgeschwindigkeit
von Flüssigkeiten (wegen der erforderlichen Leitfähigkeit
des Fluids).
Beispiel
Bleiben wir beim Beispiel von vorher. Durch einen MID mit D=200mm
mit einer magnetischen Flussdichte von B = 0,1T
fließt Wasser mit
3 3
V
= 180m h=
0,05m s. Der k‐Faktor soll idealerweise k=1 betragen.
Dann ergibt sich eine induzierte Spannung von
D
V
π ⋅
= ⋅U
4 ⋅k⋅B
4⋅k⋅B 4⋅1⋅0,1T m
⇒ U = ⋅ V
= ⋅0,05 ≈ 0,03183V = 31,83mV
π ⋅D π ⋅0, 2m s
;
trotz des relativ großen Volumenstroms ist das nicht sehr viel.
15

Signalverarbeitung
Die induzierte Spannung U ist wie oben gesehen relativ gering. Demzufolge
müssen hochwertige Verstärker mit hoher Spannungsverstärkung
verwendet werden. Der Innenwiderstand des Aufnehmers bezüglich der
beiden Elektroden hängt von der Leitfähigkeit des Fluids und der Geometrie
der Anordnung ab; üblicherweise ergibt sich ein vergleichsweise
hoher Innenwiderstand im MΩ‐Bereich. Demzufolge muss der Spannungsverstärker
zusätzlich einen hohen Eingangswiderstand aufweisen.
Man kann z.B. folgende Schaltung verwenden:
Signalverarbeitung: Hochohmige
Spannungsverstärker
mit hoher Verstärkung
Abbildung 63: Signalverarbeitung beim MID nach [Tränkler].
Der Differenzverstärker am Eingang realisiert den hochohmigen Eingang,
die zweite Verstärkerstufe die benötigte Spannungsverstärkung.
Geschaltet Gleichfeld statt reines Gleichfeld
Wird ein zeitlich konstantes Gleichfeld verwendet, so stört die Volta‐
Spannung an dem Kontakt‐Übergang von Elektrode zur Flüssigkeit; außerdem
kommt es zu Polarisationseffekten durch den Stromfluss in der
Flüssigkeit. Aus diesem Grund hat sich mit Ausnahme weniger Sonderanwendungen
das geschaltete Gleichfeldverfahren durchgesetzt, bei
dem ein Gleich‐Magnetfeld zyklisch geschaltet (umgepolt) wird.
Geschaltetes Gleichfeld
statt reinem Gleichfeld zur
Vermeidung von Volta‐
Spannung und polarisation
16

Ausführungs­ und Bauformen
Es werden heute MIDs für verschiedenste Anwendungen mit Nennweiten
• im mm‐Bereich, bis hin
• zu mehreren Metern
angeboten. Neben Standard‐Ausführungen stehen Ausführungen im
Hochtemperatur‐ und Hochdruck‐Bereich sowie überflutungs‐ und explosionssichere
Ausführungsformen zur Verfügung.
Sehr weiter Nennbereich
Spezielle Bauformen verfügbar
Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
MID haben folgende Eigenschaften:
• Messprinzip. MID messen sind vom Prinzip her Fluidgeschwindigkeiten
in beiden Richtungen.
• Robust. MID haben keine bewegte Elemente, sind daher robust.
• Unabhängig von anderen Einflussgrößen. MID sind vom Messprinzip
her unabhängig von Viskosität, Dichte, Druck und Temperatur.
• Kein Druckverlust. Es werden keine mechanischen Teile in den
Strömungsgang gestellt, so dass es keinen Druckverlust gibt.
• Auch im Bereich der unteren Messbereichsgrenze noch genau. Im
Gegensatz z.B. zu Wirkdrucksystemen können auch kleine Durchflüsse
noch genügend genau gemessen werden.
• Mindest‐Leitfähigkeit notwendig. Die benötigte Mindest‐
Leitfähigkeit beträgt ca. 1μ S / cm . Leitungswasser hat ca.
500 … 800 μS / cm ; destilliertes Wasser mit ca. 1μ S / cm liegt an
der Grenze. Kohlenwasserstoffe haben eine deutlich geringere
Leitfähigkeit, MID kommen hier nicht in Frage.
• Keine Gase und Dämpfe. Aufgrund der geringen Leitfähigkeit sind
Gase und Dämpfe mit MID ebenfalls nicht messbar.
Einsatzbereiche
MID werden sehr häufig für Flüssigkeiten mit ausreichender Leitfähigkeit
eingesetzt. Man verwendet sie zur Messung des Volumen‐ und
Massenstroms für Flüssigkeiten besonders
• in der Verfahrenstechnik, und
• im Bereich der Versorgungs‐ und Entsorgungstechnik zur Messung
von Wasser und Abwasser.
MIDs:
Messen eigentlich v mit
Vorzeichen
Sind robust
Sind unabhängig von anderen
Einflussgrößen
Haben kein Druckverlust
Sind überall genau
Benötigen eine bestimme
Leitfähigkeit des Fluids
Können daher nur bei Flüssigkeiten
verwendet werden
Einsatzbereiche
17

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen MID‐Durchflussmesser:
MID der Fa. Krohne
Abbildung 64: Magnetisch-Induktiver Durchflussmesser OPTOF-
LUX/IFC 300 der Fa. Krohne.
Krohne gibt u.a. folgende Eigenschaften an:
• Nennweite DN 2,5 bis DN 3000
• Genauigkeit ±0,15% vom Messwert ±1mm/s
• Leitfähigkeit mindestens 1 μ S / cm, Wasser mindestens
20 μ S / cm
• Umgebungstemperatur ‐40 … 65°C
18

Ultraschallverfahren
Bei der Ultraschall (US)‐Durchflussmessung nach dem Laufzeitdifferenz‐
Verfahren wird mit einem Piezo‐Sendekristall ein kurzer Schallimpuls im
MHz‐Bereich erzeugt, der sich im ruhenden Fluid mit der fluidabhängigen
Schallgeschwindigkeit c ausbreitet. Beim bewegten Fluid hat die
Fluidgeschwindigkeit v einen Einfluss auf die resultierende Geschwindigkeit.
Dies nutzt man folgendermaßen aus:
Prinzip des US‐Verfahrens
mit Laufzeitdifferenz
Abbildung 65: Prinzip Laufzeitdifferenzverfahren nach [Tränkler].
S stellt das Piezo‐Sendekristall dar, dass den Schallimpuls erzeugt, E den
entsprechenden Piezo‐Empfänger. Der US‐Strahl schließt aufgrund der
geometrischen Anordnung von S und E einen Winkel von ϕ gegen die
Horizontale ein. L ist die Länge des US‐Pfades, c die i.A. unbekannte
Schallgeschwindigkeit im entsprechenden Medium.
• Stromabwärts beträgt die resultierende Geschwindigkeit der
Schallausbreitung c+ v⋅ cosϕ
,
• stromaufwärts c−v⋅ cosϕ
.
Damit ergibt sich stromabwärts eine Laufzeit des Schallimpulses von
L
Δ tab
= ,
c + v ⋅ cosϕ
stromaufwärts erhalten wir
L
Δ tauf
= .
c − v ⋅ cosϕ
Laufzeit stromabwärts
Laufzeit stromaaufwärts
Es handelt sich um zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten v und
c, so dass wir beide Größen leicht ermitteln können. Zur Berechnung der
gesuchten Fluidgeschwindigkeit v erhalten wir
1 c+ v⋅cosϕ
1 c−v⋅cosϕ
= =
.
Δt L Δt L
ab
auf
19

Daraus folgt
1 1 v⋅
cosϕ
L ⎛ 1 1
− = 2 ⋅ ⇒ v = ⋅ −
Δt Δt L 2⋅cosϕ
⎜
⎝Δt Δt
ab auf ab auf
⎞
.
⎟
⎠
Wir erhalten also die Fluidgeschwindigkeit v durch Messung der beiden
Laufzeiten t ab
und t auf
und Anwendung der o.a. Gleichung. Berücksichtigt
man weiterhin sinϕ = D L , so erhält man
L ⎛ 1 1 ⎞ D ⎛ 1 1 ⎞
v = ⋅ − = ⋅ −
2⋅cosϕ ⎜ tab t ⎟
auf
2 sinϕ cosϕ
⎜ tab t ⎟
⎝Δ Δ ⎠ ⋅ ⋅ ⎝Δ Δ
auf ⎠
.
D ⎛ 1 1 ⎞
= ⋅ −
sin 2ϕ
⎜
Δtab
Δt
⎟
⎝
auf ⎠
Der Volumenstrom kann dann einfach mit der Beziehung
2 3
π D D ⎛ 1 1 ⎞ π D ⎛ 1 1 ⎞
V
⋅
⋅
= A⋅ v = ⋅ ⋅ − = ⋅ −
4 sin2ϕ
⎜ Δtab Δt ⎟
auf
4⋅sin2ϕ
⎜Δtab Δt
⎟
⎝ ⎠ ⎝ auf ⎠
So berechnet man v
So berechnet man den Volumenstrom
bestimmt werden. v und V sind vom Messprinzip her unabhängig von
Fluid‐Parametern wie Dichte, Viskosität, Druck, Temperatur usw. US‐
Durchflussmesser sind von ihrer Natur her Verfahren zur Messung der
Fluidgeschwindigkeit.
Als Nebenprodukt kann auch die Schallgeschwindigkeit gemessen werden.
Es gilt nämlich mit sinϕ = D L
1 1 c
D ⎛ 1 1
+ = 2 ⋅ ⇒ c = ⋅ +
Δt Δt L 2⋅sinϕ
⎜
⎝Δt Δt
ab auf ab auf
⎞
.
⎟
⎠
So berechnet man die
Schallgeschwindigkeit
Diese Möglichkeit kann z.B. zur Produkt‐Identifikation genutzt werden,
wenn mehrere Fluide (= Produkte) in einer Rohrleitung transportiert
werden. Dann kann durch Vergleich
• der gemessenen Schallgeschwindigkeit mit
• den vorab bekannten Schallgeschwindigkeiten der einzelnen
Produkte
Kann man zur Produkt‐
Identifikation nutzen
entschieden werden welches Produkt momentan den US‐
Durchflussmesser passiert.
20

Beispiel
Bleiben wir beim Beispiel von vorher. Durch einen US‐Durchflussmesser
3 3
mit D=200mm fließt Wasser mit V = 180m h= 0,05m s≈1,59m s.
Der US‐Pfad‐Winkel beträgt ϕ = 45°= π 4rad . Wasser hat eine Schallgeschwindigkeit
von c≈
1480m s. Dann erhalten wir
L D 1 0,2m
1
Δ tab
= = ⋅ = ⋅
c+ v⋅ cosϕ sinϕ c+ v⋅cosϕ
π m m π
sin 1480 + 1,59 ⋅sin
4 s s 4
≈ 190,9647μs
sowie
D 1 0,2m
1
Δ tauf
= ⋅ = ⋅
sinϕ
c−v⋅cosϕ
π m m π
sin 1480 −1,59 ⋅sin
.
4 s s 4
≈ 191,2554μs
Signalverarbeitung
Bleiben wir bei dem o.a. Beispiel. Für die Laufzeitdifferenz ergibt sich
lediglich
Δt ≡ Δt −Δ t = 190,9649μs−191, 2552μs ≈ − 290ns;
ab
auf
daran erkennt man, dass an das Zeitmessungssystem des US‐
Durchflussmessers hohe Anforderungen gestellt werden.
Die Laufzeit muss sehr genau
gemessen werden
21

Ausführungs­ und Bauformen
US‐Durchflussmesser gibt es in zwei Bauformen.
In­Line
Das sind eigenständige Rohrteile, die in den Verlauf der Rohrleitung z.B.
mittels Flansche eingebaut werden. Der Aufwand für bauliche Umbauten
kann ggf. erheblich sein, da die Rohrleitung aufgeschweißt werden
muss; dass kann z.B. Produktionsstopp bedeuten.
In‐Line: Aufwändig nachzurüsten,
aber genau
Abbildung 66: In-Line US-Durchflussmesser (Krohne UFM 500 K).
Clamp­On
Bei dieser Bauform werden die schienenförmigen US‐Durchflussmesser
aufgeschnallt und mit Spannbändern, Ketten o.ä. befestigt. Zur akustischen
Ankopplung wird zwischen den Sensor‐Kantaktflächen und der
Rohraußenwand ein Koppelfett aufgetragen.
Clamp‐On: Einfacher nachzurüsten,
aber ungenauer
Abbildung 67: Clamp-On US-Durchflussmesser (Krohne UFM 610 P).
Diese Bauform reduziert den Aufwand für bauliche Umbauten erheblich,
da die Rohrleitung nicht aufgeschweißt werden muss. Allerdings sind
Abstriche an die Genauigkeit der Messung zu machen.
22

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
US‐Durchflussmesser haben folgende Eigenschaften:
• Messprinzip. US‐Durchflussmesser messen sind vom Prinzip her
Fluidgeschwindigkeiten in beiden Richtungen.
• Robust. US‐Durchflussmesser haben keine bewegten Elemente,
sind daher robust.
• Unabhängig von anderen Einflussgrößen. US‐Durchflussmesser
sind vom Messprinzip her unabhängig von Viskosität, Dichte,
Druck und Temperatur.
• Kein Druckverlust. Es werden keine mechanischen Teile in den
Strömungsgang gestellt, so dass es keinen Druckverlust gibt.
• Auch im Bereich der unteren Messbereichsgrenze noch genau. Im
Gegensatz z.B. zu Wirkdrucksystemen können auch kleine Durchflüsse
noch genügend genau gemessen werden; allerdings bereitet
der Umschlag von laminarer Strömung zu turbulenter Strömung
Probleme. Abhilfe schaffen hier US‐Durchflussmesser in
Mehrkanal‐Technik, d.h. mit mehreren US‐Pfaden.
• Zusätzlich gemessene Schallgeschwindigkeit. US‐Durchflussmesser
messen neben der Fluidgeschwindigkeit zusätzlich die
Schallgeschwindigkeit des Fluids. Das kann z.B. zur Produkt‐
Identifikation genutzt werden.
US‐Durchflussmesser:
Messen eigentlich v mit
Vorzeichen
Sind robust
Sind unabhängig von anderen
Einflussgrößen
Haben keinen Druckverlust
Sind überall genau
Mehrkanaltechnik wenn
Strömungsumschlag auftritt
Schallgeschwindigkeit wird
zusätzlich gemessen
Einsatzbereiche
US‐Durchflussmesser werden zur Messung des Volumen‐ und Massenstroms
für
• Flüssigkeiten,
• Gase, und
• Dämpfe.
Einsatzbereiche
besonders
• in der Verfahrenstechnik,
• sowie in der chemischen und petrochemischen Industrie
eingesetzt. Bei der Messung bei Flüssigkeiten dürfen Gas‐ und Feststoffanteil
im Medium bestimmte Grenzen nicht überschreiten, weil die
Dämpfung (auch wg. Reflexionen an den Störkörpern) sonst zu hoch
wird.
23

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen US‐Durchflussmesser:
in‐Line US‐
Durchflussmesser der Fa.
Krohne
Abbildung 68: Ultraschall-Durchflussmesser UFM 3030 der Fa. Krohne.
Krohne gibt u.a. folgende Eigenschaften an:
• Nennweite DN 25 bis DN 2000
• Messbereich bis 20m/s
• Genauigkeit ±0,5% vom Messwert
• Prozesstemperatur ‐170 … 500°C (Hochtemperaturversion)
• Umgebungstemperatur ‐40 … 65°C
24

Messung des Massenstroms
Aus abrechungstechnischen Gründen kann es sinnvoll sein, statt
• eines transportierten Volumens
• eine transportierte Masse
Manchmal ist es sinnvoller
den Massenstrom zu messen
festzustellen. Bei Fluiden (also Flüssigkeiten und Gase) ändert sich nämlich
das Volumen in Abhängigkeit
• von der Temperatur T (Flüssigkeiten und Gase), und
• von dem Druck p (hauptsächlich Gase).
Möchte man also wissen was tatsächlich transportiert wurde (unabhängig
von T und p), so bestimmt man besser den Massenstrom.
Indirekte Bestimmung
Mit den bisher vorgestellten Verfahren wurde der Volumenstrom V
bestimmt. Diese Verfahren werden deshalb auch als volumetrische Verfahren
bezeichnet. Der Massenstrom kann indirekt über
M
= ρ ⋅V
Indirekte Bestimmung aus
Volumenstrom mittels
Kenntnis der Dichte
bestimmt werden. Es wird also die Dichte ρ des Fluids benötigt. Diese
kann auf drei verschiedene Arten ermittelt werden.
Messung
Über eigene Messsysteme kann ρ direkt gemessen werden.
Möglichkeit 1: Dichte wird
direkt gemessen
Bestimmung aus T und p
Für
• einige wichtige Flüssigkeiten (z.B. Wasser, Kohlenwasserstoffe),
und
• viele Gase
ist der Zusammenhang zwischen
• der Dichte ρ einerseits, von
• der Temperatur T und Druck p andererseits
bekannt. Diese Beziehung f ( T,
p)
ρ = wird thermische Zustandsgleichung
genannt. ρ kann dann bei Kenntnis der thermischen Zustandsgleichung
indirekt aus T und p bestimmt werden.
Möglichkeit 2: Dichte wird
aus p und T bestimmt aus
Kenntnis der thermischen
Zustandsgleichung
25

Vorgabe
In einigen Flüssigkeitsanwendungen verändert sich die Temperatur so
wenig, dass ρ als konstant vorausgesetzt werden kann. ρ wird dann
als konstanter Parameter vorgegeben.
Möglichkeit 3: Dichte ist
bekannt und ändert sich
nicht
Direkte Bestimmung
Daneben ist es möglich, den Massenstrom direkt zu bestimmten. In diesem
Zusammenhang sind zwei Messverfahren erwähnenswert:
Coriolis­Verfahren
Bei diesem Verfahren wird die Coriolis‐Kraft ausgenutzt [Hering].
Direkte Messung des Massenstroms
mittels Coriolis‐
Prinzip
Abbildung 69: Coriolis-Prinzip zur Massenstrommessung.
Das zu messende Fluid fließt durch das o.a. U‐Rohr; dieses schwingt wie
angegeben, wodurch die beiden angezeigten Kräfte F
c
auf die bewegten
Massen wirken. Diese Kraft F
c
ist direkt von der Masse m und der
Geschwindigkeit v des Fluid, mithin also vom Massenstrom M abhängig.
F
c
bewirkt wie gezeigt ein Drehmoment M und eine Torsion θ ; diese ist
somit ein Maß für M . Die Messung von M erfolgt also indirekt über die
Messung des Torsionswinkels θ .
Coriolis‐Durchflussmesser wurden ursprünglich für Flüssigkeiten entwickelt,
stehen aber jetzt auch für die Messung des Massenstroms bei Gasen
zur Verfügung. Neben
• dem Massenstrom M wird auch
• die Dichte ρ
des Fluids bestimmt und zur Verfügung gestellt. Mittlerweile stehen
auch Durchflussmesser mit geradem Messrohr zur Verfügung, die den
Nachteil des großen benötigten Einbauplatzes vermeiden.
Durchflussmesser basierend auf dem Coriolis‐Prinzip erfreuen sich zunehmender
Beliebtheit, u.a. weil sie keine Ein‐ und Auslaufstrecken benötigen.
Sie sind jedoch zum gegenwärtigen Stand der Technik auf kleine
Rohrnennweiten < DN 80 beschränkt.
Gibt es für Flüssigkeiten
und Gase
Messen zusätzlich die Dichte
Gibt es auch mit geradem
Messrohr
Sind noch auf relativ kleine
Nennweiten beschränkt
26

Thermische Durchflussmessungen
Dieses Verfahren nutzt das thermische Verhalten von Fluiden zur Messung
des Massenstroms aus.
Prinzip der thermischen
Durchflussmessung
Abbildung 70: Prinzip der thermischen Durchflussmessung.
Diese thermischen Verfahren werden bevorzugt (jedoch nicht ausschließlich)
für Gase eingesetzt. Die o.a. Messstrecke besteht aus
• zwei Temperatursensoren stromaufwärts und stromabwärts,
sowie
• ein zwischen den beiden Sensoren angebrachtes Heizelement
zur Erwärmung des Gases.
Es bildet sich ein Temperaturfeld aus, das in etwa die gezeigte Gestalt
aufweist. Die Gestalt dieses Temperaturfeldes hängt
• von der Wärmekapazität des Fluids ab, und
• vor allem vom Massenstrom M .
Die Messung von M erfolgt also indirekt über die Messung der Temperaturdifferenz.
27

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie den Begriff „Durchfluss“. In welchen Einheiten wird
dieser gemessen?
2. Worum handelt es sich bei der „Kontinuitätsgleichung“ und
„Bernoulli‐Gleichung“?
3. Worum handelt es sich bei der Reynolds‐Zahl? Wie ist sie für
Rohrströmungen definiert?
4. Welche Strömungsformen kommen in der industriellen Praxis
vor? Wann liegt welche Strömungsform vor? Welche Strömungsform
kommt in der industriellen Praxis am häufigsten vor?
5. Worum handelt es sich bei „Einlaufstrecke“ und „Auslaufstrecke?
6. Erläutern Sie das Prinzip des Wirkdruckverfahrens.
7. Welche Drosselgeräte sind in Deutschland genormt?
8. Schildern Sie einige Ausführungs‐ und Bauformen zum Wirkdruckverfahren.
9. Schildern Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche des Wirkdruckverfahrens.
10. Erläutern Sie das Prinzip des MID.
11. Skizzieren Sie eine Schaltung zur Signalverarbeitung beim MID.
12. Warum wird bei MID i.d.R. das geschaltete Magnetfeldverfahren
eingesetzt (statt des ungeschalteten Magnetfeldverfahrens)?
13. Schildern Sie einige Ausführungs‐ und Bauformen des MID.
14. Schildern Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche des MID.
15. Erläutern Sie das Prinzip des US‐Durchflussmessers mit Laufzeit‐
Differenzverfahren.
16. Beim US‐Durchflussmesser muss die Laufzeit mit sehr hoher Präzision
gemessen werden; warum?
17. Schildern Sie einige Ausführungs‐ und Bauformen des US‐
Durchflussmessers.
18. Schildern Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche des US‐
Durchflussmessers.
19. Warum dürfen bei der US‐Messung bei Flüssigkeiten Gas‐ und
Feststoffanteil im Medium bestimmte Grenzen nicht überschreiten?
20. Warum kann es sinnvoller sein den Massenstrom zu messen als
den Volumenstrom?
21. Schildern Sie, wie man indirekt den Massenstrom aus dem Volumenstrom
bestimmen kann.
22. Mit welchen Verfahren kann der Massenstrom direkt bestimmt
werden?
28

Literatur
[ISO5167‐3]
[Bohl]
[Hering]
[Hoffmann]
[Tränkler]
DIN EN ISO 5167‐3: Durchflussmessung von Fluiden mit
Drosselgeräten in voll durchströmten Leitungen mit
Kreisquerschnitt, 2004.
Bohl, W.: Technische Strömungslehre. Vogel‐Buchverlag,
12. Auflage, 2002.
Hering, E., Martin, R., Stohrer, M.: Physik für Ingenieure.
VDI‐Verlag, 4. Auflage, 1992.
Hoffmann, J.: Handbuch der Messtechnik. Hanser‐Verlag,
1999.
Tränkler, H.‐R.: Taschenbuch der Messtechnik. Oldenbourg‐Verlag,
3. Auflage, 1992.
29

Messung von Länge, Weg und
Winkel
Die (translatorische) Länge l (bzw. der Weg x) ist eine von sieben SI‐
Basisgrößen; sie wird in m (für Meter) angegeben.
Das rotatorische Pendant ist der Winkel α. Der Winkel ist eine abgeleitete
SI‐Größe, die nach SI üblicherweise in rad (für Radiant) angegeben
wird. rad ist eine Hilfsmaßeinheit (oder auch Pseudoeinheit), für die
1rad
≡ 1 m = 1
m
Länge bzw. Weg sind SI‐
Basisgrößen, die in m gemessen
werden
Rotatorisches Pendant ist
der Winkel α, der in rad (SI)
bzw. ° (Nicht‐SI) gemessen
wird
gilt. Der Wert eines Winkels in rad ergibt sich aus der Länge s des dazugehörigen
Kreisbogens des Einheitskreises.
Neben der Angabe in rad wird der Winkel häufig aus historischen Gründen
nicht‐SI‐konform auch in ° (für Grad) angegeben. Für die Umrechnung
gilt
α α α 360 α α 2π α
= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅
360° 2πrad 1° 2π
1rad 1rad
360 1° .
Weg‐ und Winkelmessungen werden beispielsweise benötigt in der
Umrechnung von ° in rad
und umgekehrt
• Verfahrenstechnik (Füllstand, Stellung von Klappen und Ventilen),
• Fertigungstechnik (Lagesteuerung an Werkzeugmaschinen, Qualitätskontrolle),
sowie
• Ortung und Navigation.
Über die direkte Messung des Weges x bzw. des Winkels α können mittels
Differentiation weitere Größen indirekt gewonnen werden wie
dx dα
• (Winkel‐)Geschwindigkeit v ≡ bzw. ω ≡ , und
dt
dt
2
2
dv d x
• (Winkel‐)Beschleunigung a ≡ 2
dt
= dt
bzw. dω
d α
β ≡ = .
2
dt dt
Berechnung von Geschwindigkeit
und Beschleunigung
via Differentiation
1

Resistive Weg‐ und Winkelmessung
Bei diesen wird ein weg‐ oder winkelabhängiger Ohmscher Widerstand
R an einem Draht oder an einer Wicklung abgegriffen.
Prinzip der resistiven Wegund
Winkelmessung
Abbildung 71: Prinzip resistiver Weg- und Winkelaufnehmer nach
[Tränkler].
Wegaufnehmer
Der abgegriffene Widerstand R verändert sich über
ρ
R = ⋅ x= R( x)
∼ x
A
proportional mit dem Messweg x; ρ ist der spezifische Widerstand der
2
Widerstandsbahn z.B. in Ω mm m und A der Querschnitt des verwendeten
Drahtes z.B. in mm 2 . Für den absoluten und relativen Messweg
ergibt sich dann mit R0 ≡ρ
A⋅
x0
A x A ρ ⋅ R R
x = ⋅ R = x( R)
∼ R = = .
ρ
x A ρ⋅
R R
0 0 0
Berechnung des Wegs aus
dem Widerstand
Winkelaufnehmer
Hier gilt s = r ⋅ α und damit
ρ ρ
= ⋅ = ⋅ ⋅ α = α ∼ α
A A
R s r R( )
mit der Kreisbogenlänge s, dem Radius r des Potentiometer‐Kreises in m
und dem aufzunehmenden Winkel α in rad. Für den absoluten und relativen
Messwinkel ergibt sich dann mit R0 ≡ ρ A⋅r⋅
α0
A 1
α A ρ ⋅1
r⋅
R R
α = ⋅ ⋅ R = α( R)
R
ρ r ∼ = =
α A ρ⋅1
r⋅R R
.
0 0 0
Berechnung des Winkels
aus dem Widerstand
2

Ausführungs­ und Bauformen
Widerstandsmaterial
Als Widerstandsmaterialien kommen z.B.
• Konstantan (Nickel‐Kupfer‐Legierung) mit ρ ≈ 0,5Ωmm 2 m , und
• edelmetallhaltige Legierungen wie AgPd (Silber‐Palladium‐
Legierung)
Widerstandsbahn aus Konstantan
und edelmetallhaltigen
Legierungen
zum Einsatz. Diese Materialien
• haben eine geringe Temperaturabhängigkeit,
• sind leicht zu verarbeiten, und
• hinreichend korrosionsbeständig.
Beispiel
Ein Linearpotentiometer basiert auf einer Widerstandsbahn aus Konstantandraht
mit A = 0,1mm
; daraus ergibt sich eine Empfindlichkeit
2
von
0,5
= ⎜
ρ ⋅ ⎟= ρ = Ω = 5
Ω .
dx dx ⎝ A ⎠ A 0,1mm m
2
dR d ⎛ ⎞
mm m
x
2
Pro mm Verfahrweg werden also 5mΩ Widerstandsänderung erreicht;
das ist nicht viel.
Zur Erzielung einer höheren Empfindlichkeit wird der Widerstandsdraht
daher oft gewendelt. Allerdings ergeben sich dann durch die Riffelung
Unstetigkeiten im Widerstandsverlauf; es entsteht der so genannte
Windungssprung. Durch eine zusätzliche Schicht aus leitfähigem
Kunststoff („Leitplastik“) erzielt man eine hinreichend glatte Oberfläche;
dadurch wird der Windungssprung vermieden und der Abrieb stark
vermindert.
Schleifkontakt
Als Schleifkontakt werden häufig Drahtbürsten aus einer Gold‐Legierung
benutzt; der Übergangswiderstand kann dann schon bei geringen Anpresskräften
unter 0,5mΩ gehalten werden. Oftmals werden die Schleifer
zur Erzielung eines noch geringeren Übergangswiderstandes mehrfach
ausgeführt.
Wendelung zur Erhöhung
der Empfindlichkeit
Aber: Windungssprung
Kann (wie auch Abrieb)
durch Leitplastik vermieden
werden
Schleifkontakt = Drahtbürsten
aus Gold‐Legierung
Können mehrfach ausgeführt
sein
3

Signalverarbeitung
Resistive Aufnehmer führen eine Weg‐ bzw. Winkeländerung auf eine
Widerstandsänderung zurück. Aus diesem Grund können die klassischen
Verfahren zur Messung des elektrischen Widerstands verwendet werden;
oftmals kommt ein einfacher Spannungsteiler zum Einsatz.
Einfache Signalverarbeitung
als Spannungsteiler
Abbildung 72: Spannungsteiler für resistive Aufnehmer.
Im idealen, unbelasteten Fall ohne Bürde gilt
u ( ) m
x
0
U ( x ) R ( x ) x
0 x
≡ = = = .
R
U R R x
=
⋅
x
0 0 0
Weg kann aus Spannung
berechnet werden
Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Wir wollen zuerst die wichtigsten Eigenschaften von resistiven Weg‐ und
Winkelaufnehmern zusammenfassen:
• Typische Kenndaten. Messwege zwischen 1cm und 1m, mit Getriebe
auch mehr. Winkel bis ca. 300°, mit Getriebe auch über
360° möglich.
• Temperaturbereich. ‐50°C bis 100°C (Kunststoff) bzw. 250°C (Metall).
• Mechanische Eigenschaften. Bis zu 10 8 Lastspiele.
• Nachteile. Berührung Schleifer/Widerstandsbahn, Reibung (daher
Hysterese und Verschleiß), Korrosion/Verschmutzung der
Widerstandsbahn.
Einsatzbereiche
Hauptsächlich Fertigungstechnik.
Typische Eigenschaften
Einsatzbereiche
4

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen resistiven Wegsensor, der oft
auch also Linearpotentiometer bezeichnet wird.
Linearpoti der Fa. WayCon
Abbildung 73: Linearpotentiometer Serie LRW der Fa. WayCon.
WayCon gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Messwege zwischen 50mm und 900mm
• Verfahrgeschwindigkeit max. 10m/s
• Nicht‐Linearität ±0,05%
• Ansprechschwelle 0
• Betriebstemperatur ‐30 … +100°C
• Lebensdauer: Bis zu 10 8 Lastspiele
• Widerstand 5kΩ und 10kΩ
• Preise je nach Messweg zwischen 108 und 258€
5

Induktive Weg‐ und Winkelmessung
Bei den induktiven Weg‐ oder Winkelaufnehmern wird durch die Messgröße
Weg oder Winkel die Selbstinduktivität einer Spule oder die Gegeninduktivität
(Kopplung) zwischen zwei Spulen beeinflusst.
Die Induktivität einer Spule mit Eisenkreis in H berechnet sich zu [Gilles]
N
L =
2
R m
Induktivität einer Spule mit
Eisenkreis
mit der Windungszahl N und dem magnetischen Widerstand R m in 1/H.
Ist der Eisenkreis nicht homogen (z.B. aufgrund unterschiedlicher Permeabilitätskonstanten
μ ), so wird der Eisenkreis in n verschiedene homogene
Bereiche unterteilt; dann gilt
R
m
n
= ∑ R ,
1
mi
wobei für die magnetischen Teilwiderstände
R
mi
li
=
μ ⋅ A
i
i
Berechnung des magnetischen
(Teil‐)Widerstandes
gilt [Gilles]. l i ist die Länge des Bereichs in m, A i der Querschnitt in m 2 ,
und
μ die dazugehörige Permeabilitätskonstante in ( Vs) ( )
i
diese gilt allgemein
μ = μ ⋅ μ
r
0
Am . Für
mit der relativen Permeabilitätszahl μr
≥ 1 und der Permeabilitätskonstanten
μ0 4 10
Vs
Am
−7
= ⋅π
⋅ ,
die für Vakuum und hinreichend genau auch für Luft gilt.
Bei dem induktiven Wegaufnehmer wird nun der magnetische Widerstand
R m im magnetischen Kreis und dadurch die Induktivität L durch
die Weg‐ bzw. Winkeländerung verändert.
6

Ausführungs­ und Bauformen
Tauchanker­Aufnehmer
Im einfachsten Fall geschieht die Veränderung des magnetischen Widerstandes
R m durch die Lageänderung eines Kerns, der in eine Zylinderspule
eintaucht.
μ μ >> 1
0
r
Prinzip der induktiven
Wegmessung mit Tauchanker
Abbildung 74: Prinzip des induktiven Wegaufnehmers mit Tauchanker.
Die Feldlinien schließen sich im Wesentlichen über
1. den mit Luft gefüllten Bereich innerhalb der Spule,
2. im Weicheisenmantel, und
3. im Eisen innerhalb des Tauchkerns.
Der magnetische Widerstand in den Bereichen 2. und 3. kann gegen den
des Bereiches 1. vernachlässigt werden; es ergibt sich so
3
R = R ≈ R = x = R x
∑
m mi m1
m
1 μ0
⋅ A
( )
Der magnetische Widerstand
hängt proportional
vom Messweg ab
und daraus
N N
1 1
= ≈ = ⋅ ⋅ ⋅ = ( ) ∼ .
R R x x
2 2
2
L N μ0
A L x
m m1
Es besteht also eine nicht‐lineare Abhängigkeit der Induktivität L von
dem Weg x. Bezüglich der Anschlussklemmen stellt der Tauchanker‐
Wegaufnehmer in erster Näherung eine komplexe Impedanz der Größe
1
= ∼
x
( ) jωL( x)
Z x
Die Induktivität hängt antiproportional
vom Messweg
ab
Dito die komplexe Impedanz
dar. Die Impedanz Z ist also nicht‐linear vom Messweg x abhängig.
7

Differential­Tauchanker­Aufnehmer
Eine weitere Variante ist der Differential‐Tauchanker:
Δx
Δx
μ0
μ
r
>> 1
μ0
Prinzip der induktiven
Wegmessung mit Differential‐Tauchanker
Abbildung 75: Prinzip des induktiven Wegaufnehmers mit Differential-
Tauchanker.
Für den linken Teil gilt
während für den rechten Teil
( )
2
1
+ Δ ,
L x0 +Δ x = N ⋅μ0⋅A⋅
x
0 x
( )
2
Lx0−Δ x= N⋅μ0⋅A⋅
x
0
−Δ x
gilt. Bezüglich der Anschlussklemmen stellt der Differential‐Tauchanker‐
Wegaufnehmer in erster Näherung zwei komplexe Impedanzen der
Größe
1
( +Δ ) = ω ( +Δ )
Z x x j L x x
0 0
∼
1
x + Δx
0
und
( −Δ ) = ω ( −Δ )
Z x x j L x x
0 0
∼
1
x − Δx
0
dar. Die Impedanzen Z ist also nicht‐linear von x0
− Δ x abhängig.
+ Δ x bzw. x0
8

Queranker­Aufnehmer
Bei Queranker‐Aufnehmer ist der Anker quergestellt.
Prinzip der induktiven
Wegmessung mit Queranker
Abbildung 76: Prinzip des induktiven Wegaufnehmers mit Queranker
nach [Tränkler].
Im magnetischen Kreis sind jetzt zwei magnetische Widerstände vorhanden,
die sich (unter Vernachlässigung der dazu geringen magnetischen
Widerstände im Eisen) zu
2⋅
x
Rm
≈ = Rm
x
μ ⋅ A
0
( )
Der magnetische Widerstand
hängt proportional
vom Messweg ab
addieren. Es ergibt sich so
N 1 1 1
= ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ( ) ∼ .
R x x
2
2
L N μ0
A L x
m
2
Es besteht also eine nicht‐lineare Abhängigkeit der Induktivität L von
dem Weg x. Bezüglich der Anschlussklemmen stellt der Tauchanker‐
Wegaufnehmer in erster Näherung eine komplexe Impedanz der Größe
1
= ∼
x
( ) jωL( x)
Z x
Die Induktivität hängt antiproportional
vom Messweg
ab
Dito die komplexe Impedanz
dar. Der Queranker‐Aufnehmer kommt insbesondere zur Schichtdickenmessung
zum Einsatz. Die Impedanz Z ist also nicht‐linear von x abhängig.
9

Signalverarbeitung
Bei den induktiven Weg‐ und Winkelaufnehmern wird über eine Lageänderung
der magnetische Widerstand R m und in Folge die Induktivität
L verändert.
Vereinfachte Wechselstrombrücke
Zur Bestimmung des Weges muss also die Induktivität gemessen werden;
dies kann z.B. durch Wechselstrombrücken im Ausschlagverfahren
erfolgen.
Zur Signalverarbeitung wird
die Wechselstrombrücke
im Ausschlagverfahren eingesetzt
Prinzip der vereinfachten
Wechselstrombrücke
Abbildung 77: Prinzip einer vereinfachten Wechselstrombrücke.
Man erhält bei Vernachlässigung des Diagonalstroms für die komplexen
Spannungsteiler des linken und rechten Teils jeweils
R
0
3
U1 = ⋅ U U
3
= ⋅U
R0 + R0
Z3 + Z4
und daraus für die komplexe Brückenspannung
Z
( )
( )
= −
⎛
=
Z 1 ⎞
− ⋅
2 ⋅Z =
− Z + Z
⋅
⎝
⎠
Z3 − Z 4 U
= ⋅
Z + Z 2
3
3 3 4
U
d
U
3
U1
⎜
⎟ U U
Z3 + Z
4
2 2⋅ Z3 + Z
4
3 4
.
Berechnung der komplexen
Diagonalspannung
10

Tauchanker­ und Queranker­Aufnehmer
Einfache Tauchanker‐Aufnehmer werden wie auch Queranker‐
Aufnehmer oft in einer Viertel‐Brücke betrieben.
( + Δx)
Z x
0
Δx
x
Der Tauchanker in der ¼‐
Brücke
Abbildung 78: Tauchanker-Aufnehmer in einer Viertel-Brücke.
Hier gilt also
U
d
( (
0
+Δ ) −
0)
( )
Z( x +Δx)
−Z U jω
L x x L U
Z( x +Δ x) + Z 2 jω
L( x +Δ x) + L 2
0
0
= ⋅ = ⋅
0 0
0 0
Lx ( +Δx)
−L U
Lx ( +Δ x) + L 2
0 0
= ⋅
0 0
.
Mit
2
N
L( x0
+ Δx)
=
= μ0
⋅ N
R ( x + Δx)
m
0
2
⋅
x
0
A
+ Δx
und
L
0
≡ L(
x0
)
= μ ⋅ N
0
2
⋅
A
x
0
erhalten wir
1 1
−
Lx (
0
+Δx)
− L0 x0 +Δx x x
0 0
− ( x0
+Δx)
−Δx
= = =
Lx ( 1 1
0
+Δ x) + L0 +
x0 + ( x0 +Δx)
2⋅ x0
+Δx
x +Δx x
0 0
Δx
x0
=−
Δx
2 +
x
0
11

und somit
U
d
Δx
Lx (
0
+Δx)
−L0 U U x0
= ⋅ =− ⋅
Lx (
0
+Δ x) + L0
2 2 Δx
2 +
x
0
.
Die komplexe Diagonalspannung
für den Tauchanker
in der ¼‐Brücke
Die Messspannung U d ist nicht‐linear bezüglich Δ x x0
; i.A. sind also
weitere Maßnahmen zur Linearisierung notwendig. Für kleine relative
Wege Δ x x

Differential­Tauchanker­Aufnehmer
Differential‐Tauchanker‐Aufnehmer werden meistens in einer Halbbrücke
betrieben.
( + Δx)
Z x
0
Δx
x
Der Differential‐Tauchanker
in der ½‐Brücke
( − Δx)
Z x
0
Δx
x
Abbildung 79: Differential-Tauchanker-Aufnehmer in einer Halb-
Brücke.
Hier gilt
U
d
( (
0
+Δ ) − (
0
−Δ ))
( )
Z( x +Δx) −Z( x −Δx)
U jω
L x x L x x U
Z( x +Δ x) + Z( x −Δ x) 2 jω
L( x +Δ x) + L( x −Δx) 2
0 0
= ⋅ = ⋅
0 0 0 0
Lx ( +Δx) −Lx ( −Δx)
U
Lx ( +Δ x) + Lx ( −Δx) 2
0 0
= ⋅
0 0
.
Mit
N
A
Lx ( x)
N
R x ±Δ x x ±Δx
2
2
0
±Δ = ( ) = μ 0⋅ ⋅
m 0 0
erhalten wir
1 1
−
L( x0 +Δx) −L( x0 −Δ x)
x0+Δx x0−Δx
= =
L( x 1 1
0
+Δ x) + L( x0−Δx)
+
x0−Δ x + x0+Δx
x +Δx x −Δx
0 0
−2⋅Δx
Δx
= =−
2⋅
x x
0 0
( x0 − Δx) − ( x0+Δx)
( ) ( )
und somit
U
Lx ( + Δx) −Lx ( −Δx)
U U Δx Δx
∼ .
0 0
d
= ⋅ =− ⋅
L( x0 +Δ x) + L( x0 −Δx) 2 2 x0 x0
Bezüglich der relativen Brückendiagonalspannung
• handelt es sich also exakt um eine lineare Abhängigkeit zum relativen
Weg Δ x x , mit
• einer Empfindlichkeit von − 12.
Ud
U
Die komplexe Diagonalspannung
für den Differential‐Tauchanker
in der 1/2‐
Brücke
Eigenschaften der ½‐Brücke
Die Empfindlichkeit doppelt so groß wie bei der Viertel‐Brücke Abbildung
78.
13

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Wir wollen zuerst die wichtigsten Eigenschaften von induktiven Wegund
Winkelaufnehmern zusammenfassen:
• Typische Kenndaten. Messwege zwischen 0,1 und 10cm.
• Temperaturbereich. ‐150°C bis +180°C; bei örtlicher Trennung
des Ankers auch bis +800°C.
• Mechanische Eigenschaften. Lastspiele nahezu beliebig. Berührungsloses
Messen, daher keine Reibung, kein Verschleiß.
• Nachteile. Speisung mit Wechselspannung notwendig, mäßige
Signalleistung, erhebliche Nichtlinearität, erhebliche Temperatur‐
und Feuchteabhängigkeit, nur für kleine Wege.
Einsatzbereiche
In allen Bereichen der Fertigungstechnik sowie in der Labortechnik und
der Werkstoffprüfung (z.B. Schichtdicke).
Typische Eigenschaften
Einsatzbereiche
Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen induktiven Wegsensor.
Induktive Wegsensoren der
Fa. Micro‐Epsilon
Abbildung 80: Induktive Wegsensoren Serie LDR der Fa. Micro-
Epsilon.
Micro‐Epsilon gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Messwege zwischen 10mm und 50mm
• Nicht‐Linearität max. ±0,7% bezogen auf den Messwert
• Betriebstemperatur ‐15 … +80°C
14

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie das Prinzip der resistiven Wegmessung. Wie wird
das Signal des Aufnehmers typischerweise verarbeitet? Stellen
Sie Vor‐ und Nachteile gegenüber der induktiven
Weg/Winkelmessung zusammen.
2. Schildern Sie die Eigenschaften der resistiven Wegmessung.
3. Erläutern Sie das Prinzip der induktiven Wegmessung mittels
Tauchanker, Differential‐Tauchanker und Queranker. Wie wird
das Signal des Aufnehmers typischerweise verarbeitet?
4. Schildern Sie die Eigenschaften der induktiven Wegmessung.
Literatur
[Gilles]
[Tränkler]
Gilles, P.: Grundgebiete der Elektrotechnik, Band 1. Hannemann‐Verlag,
2. Auflage, 1995.
Tränkler, H.‐R.: Taschenbuch der Messtechnik. Oldenbourg‐Verlag,
3. Auflage, 1992.
15

Messung der Dehnung
Bei der Dehnung handelt es sich um die Verlängerung Δ l eines Körpers
aufgrund eines äußeren Einflusses, beispielsweise einer Kraft F. Der
umgekehrte Vorgang wird Stauchung genannt; eine Stauchung ist demzufolge
eine Dehnung mit negativem Vorzeichen.
Dehnung = Verlängerung
(oder Stauchung) eines
Körpers aufgrund eines äußeren
Einflusses, z.B. Kraft
Die nachstehende Abbildung zeigt die Vorgänge bei der Dehnung eines
zylindrischen Festkörpers.
Dehnung eines zylindrischen
Festkörpers unter
Krafteinfluss
Abbildung 81: Dehnung eines zylindrischen Festkörpers unter Krafteinfluss.
Der zylindrische Festkörper dehnt sich um Δ l (bzw. dl), wobei gleichzeitig
der Durchmesser sich um Δ D (bzw. dD) verringert. Die Dehnung
wird üblicherweise mit
ε ≡ dl l
relativ dargestellt; sie wird dann oft angegeben in m/m, mm/m oder
µm/m. Das Verhältnis
dD D dD D
μ ≡− =−
dl l ε
Definition der Dehnung
Die Poisson‐Zahl beschreibt
die mit der Dehnung einhergehende
Einschnürung
ist nun spezifisch für ein bestimmtes Material; es wird Poisson‐Zahl genannt.
Für praktisch relevante Materialien gilt
0,1 ≤ μ ≤ 0,5 .
Die Messung der Dehnung dient indirekt z.B. zur Bestimmung von
• Kraft F,
• Drehmoment M, und
• Druck p.
Dehnungsmessung dient
indirekt zur Messung von
Kraft, Drehmoment und
Druck
1

Dehnungsmessstreifen (DMS)
Dehnungsmessstreifen (DMS) sind vom Prinzip her Wegaufnehmer, die
• eine Dehnung Δ l (bzw. dl)
• in die Änderung Δ R (bzw. dR)
DMS sind eigentlich resistive
Wegaufnehmer
des elektrischen Widerstandes R umwandeln. Sie werden i.d.R. an das
Messobjekt fest angebracht (z.B. angeklebt).
Prinzip der Dehnungsmessung
mittels DMS
Abbildung 82: Prinzip der Dehnungsmessung mit DMS nach
[Schrüfer].
Metall­Dehnungsmessstreifen (DMS)
Für den Ohmschen Widerstand eines metallischen Leiters gilt allgemein
mit
l l 4 1
R = ρ
ρ ⋅ l R l D
2
2
A
= ρ ⋅ ⎛π
D ⎞
= π
⋅ ⋅ D
=
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
• dem spezifischen Widerstand ρ ,
• der Länge l, und
• dem Durchmesser D
( , )
des metallischen Leiters. Wird der metallische Leiter nun wie in Abbildung
81 gezeigt gedehnt, so verändert sich sein Ohmscher Widerstand R
absolut um (totales Differential)
∂R
∂R
4ρ
⎛ 1 1 ⎞
dR = ⋅ dl + ⋅ dD = ⋅ ⋅dl −2⋅l ⋅ ⋅dD
l D π D D
⎜ 2 3 ⎟
∂ ∂ ⎝ ⎠ .
Ausgenutzt wurde dabei, dass für metallische Leiter davon ausgegangen
werden kann, dass sich bei einer Dehnung der spezifische Widerstand
ρ nicht ändert.
Für die relative Änderung dR R gilt demzufolge
1 1
⋅dl −2
⋅l ⋅ ⋅dD
= D D = −2
⋅ .
R 1
l ⋅
l D
2
D
dR 2 3 dl dD
2

Wir arbeiten nun
ε ≡ dl l
und
dD D dD D dD
μ ≡− =− ⇒ =−ε⋅
μ
dl l ε D
ein und erhalten
dR dD
= ε −2⋅ = ε ( 1+ 2⋅ μ)
= k ⋅ ε .
R D
Für DMS aus Metall gilt also für den sogenannten k‐Faktor die Beziehung
k ≡ 1+ 2⋅ μ .
Der k‐Faktor
Die Dehnung ε kann dann leicht mittels
dR
1 dR
= k ⋅ε
⇒ ε = ⋅
R k R
aus der relativen Widerstandsänderung dR R ermittelt werden, wobei
lediglich der k‐Faktor k des DMS bekannt sein muss. Metall‐DMS verwenden
sehr häufig
• Konstantan, und
• Karma (Legierung aus Ni, Cr, Fe und Al)
So ändert der DMS seinen
Widerstand abhängig von
der Dehnung
Metall‐DMS verwenden
sehr häufig Konstantan und
Karma
als metallischen Werkstoff. Diese beiden Legierungen weisen eine Poisson‐Zahl
von μ ≈ 0,5 und damit k‐Faktoren von k = 1+ 2⋅μ
≈ 2 auf, so
dass hier
dR
= k ⋅ε
≈2⋅
ε
R
gilt. Die in der Praxis zu messenden Dehnungen liegen im Bereich zwischen
−6 −3
10 ≤ ε ≤ 10 ,
so dass die zu verarbeitenden relativen Widerstandsänderungen
dR
R
= k ⋅ε
≈2⋅ε
≤2⋅
10
−3
im besten Fall um ca. 0,2% liegen.
3

Halbleiter­DMS
Im Gegensatz zu Metall‐DMS ändert sich bei Halbleiter‐DMS (bevorzugt
aus Germanium oder Silizium) der spezifische Widerstand ρ bei Dehnung
erheblich. Dies liegt am sogenannten piezoresistiven Effekt.
• Wird demzufolge z.B. dotiertes Silizium unter Krafteinfluss gedehnt,
so
• verändert sich die Ladungsträgerbeweglichkeit und somit
• der spezifische Widerstand ρ ,
was einen verglichen mit Metall‐DMS größeren Betrag des k‐Faktors zu
Folge hat. Typische Werte des k‐Faktors sind k ≈ ± 100 .
Temperaturabhängigkeit
Störend ist allerding u.U. die stärkere Temperaturabhängigkeit der Halbleiter‐DMS,
die ggf. durch schaltungstechnische Maßnahmen zu kompensieren
ist. Ursache dafür ist, dass der piezoresistive Effekt stark temperaturabhängig
ist.
Bei Halbleiter‐DMS kommt
der piezoresistive Effekt
zum tragen
Haben daher einen viel höheren
k‐Faktor als Metall‐
DMS
Dieser ist je nach Art der
Dotierung positiv oder negativ
Aber: Der piezoresistive Effekt
ist stark Temperaturabhängig
Temperaturgang
DMS (insbesondere Halbleiter‐DMS) ändern ihren Widerstand dR R
• nicht nur aufgrund einer Dehnung ε ,
• sondern auch bei einer Änderung der Temperatur ϑ .
Die Temperatur ϑ ist also eine Störgröße, die – entsprechend umgerechnet
– als scheinbare Dehnung ε
sch
bezeichnet wird. Es gilt
dR
= k ⋅ ( ε + εsch
( ϑ)
).
R
ε
sch
ist die scheinbare Dehnung, die i.A. von der Temperatur ϑ abhängig
ist. Der Verlauf von ε
sch
hängt in Praxis ab
ε
sch
• vom DMS,
• vom Messobjekt, und
• von der Art der Aufbringung (Verklebung) des DMS auf dem
Messobjekt.
( ϑ)
= f wird als Temperaturgang der Messstelle bezeichnet.
Der Einfluss der Störgröße
Temperatur wird durch die
scheinbare Dehnung beschrieben
Einflussfaktoren der
scheinbaren Dehnung
Temperaturgang einer
Messstelle
4

ε sch
Der Temperaturgang einer
DMS‐Messstelle
Abbildung 83: Temperaturgang einer DMS-Messstelle.
Man erkennt an o.a. Abbildung deutlich den
• temperaturabhängigen Verlauf der scheinbaren Dehnung ε
sch
,
der außerdem
• von der Werkstoffkombination DMS – Messobjekt
abhängt. Im vorliegenden Fall wurde der DMS primär zur Messung an
Aluminium ausgelegt.
DMS, die zur Messung für eine bestimmte Materialart des Messobjektes
ausgelegt werden, weisen daher eine vergleichsweise geringe scheinbare
Dehnung ε
sch
auf und werden als selbsttemperaturkompensierte DMS
bezeichnet.
Metall­DMs vs. Halbleiter­DMS
Da bei Metall‐DMS der spezifische Widerstand ρ hinreichend konstant
ist, sind Metall‐DMS unempfindlicher gegenüber Temperatureinflüssen
als Halbleiter‐DMS und daher bei höheren Genauigkeitsanforderungen
immer noch zu bevorzugen.
Halbleiter‐DMS können vorteilhaft eingesetzt werden, wenn es primär
auf hohe Empfindlichkeiten ankommt, und die Genauigkeitsanforderungen
in den Hintergrund treten. Im Laborbereich sind Halbleiter‐DMS oft
deshalb günstig einzusetzen, weil dort die Temperatur der Messstelle
oft hinreichend konstant ist und der schlechter Temperaturgang der
Halbleiter‐DMS so nicht zum tragen kommt.
Selbsttemperasturkompensierte
DMS passen zum Material
der Messstelle
Metall‐DMS sind bei höheren
Anforderungen an die
Genauigkeit zu bevorzugen
Halbleiter‐DMS können gut
im Labor eingesetzt werden
weil da die Temperatur keine
so große Rolle spielt
5

Ausführungs­ und Bauformen
Es stehen u.a. folgende Ausführungsformen für DMS zur Verfügung [Profos]:
Metallfolien­DMS
Metallfolien‐DMS stellen die bei weitem bedeutendste Ausführungsform
dar [Gevatter].
Die bei weitem häufigste
Bauform: Der Metallfolien‐
DMS
Abbildung 84: Metallfolien-DMS.
Eine dünne Kunststoff‐Folie (ca. 50μ m ) trägt eine ca. 5μ m dicke Lage
aus Konstantan oder Karma. Diese Widerstandsschicht ist mittels Fotolithografie
mäanderförmig strukturiert; man nennt diese Struktur Messgitter.
Zur Messung der Dehnung wird der Metallfolien‐DMS i.d.R. auf das
Messobjekt aufgeklebt; dafür sind Reaktionskleber geeignet. Es gibt eine
Vielzahl unterschiedlicher Formen von Metallfolien‐DMS für unterschiedlichste
Messaufgaben.
Wird i.d.R. aufgeklebt
Dünnfilm­DMS
Diese werden direkt auf das Messobjekt bzw. einen Federkörper
• aufgedampft, und
• mit lithografischen Verfahren strukturiert.
Messobjekt bzw. Federkörper und DMS bilden somit eine Einheit. In
qualitativer Hinsicht sind Dünnfilm‐DMS den konventionellen Metallfolien‐DMS
vergleichbar. Bei sehr kleinen Messobjekten bzw. Federkörpern
haben Dünnfilm‐DMS durch ihre geringe Ausdehnung Vorteile, da
die Rückwirkung auf das Messobjekt kleiner ist als bei konventionellen
DMS. Außerdem können Voll‐Brücken zusätzlich aufgebracht werden.
Die Fertigungskosten können aber groß werden.
Halbleiter­DMS
Halbleiter‐DMS werden z.B. in Form von Halbleiterstreifen angeboten,
die auf einer Folie aufgebracht sind. Auch diese Ausführungsform wird
auf dem Messobjekt aufgeklebt.
Dünnfilm‐DMS
Halbleiter‐DMS in Form von
Halbleiter‐Streifen
Metallfolien‐ und Dünnfilm‐DMS werden im Weiteren zu Metall‐DMS
zusammengefasst.
6

Signalverarbeitung
DMS führen eine Dehnung ε auf eine Widerstandsänderung dR Rzurück.
Aus diesem Grund können prinzipiell alle klassischen Verfahren zur
Messung des elektrischen Widerstands verwendet werden.
Brückenschaltung nach Wheatstone
Meistens kommt aber eine Gleich‐ oder Wechselstrom‐Brückenschaltung
nach Wheatstone zum Einsatz.
ϑ
ϑ
DMS in verschiedenen Brückenschaltungen
ϑ
Abbildung 85: DMS in verschiedenen Brückenschaltungen nach
[Schrüfer].
Viertel­Brücke
Im ersten Fall wird ein DMS mit einem Nennwert von R auf ein Messobjekt
angebracht, der die Dehnung ε
l
in Längsrichtung erfasst. Es gilt unter
Berücksichtigung des Temperaturgangs
dRl
R
( ε
l
εsch( ϑ)
)
= k ⋅ + .
Zum Einsatz kommt nun folgende Brückenschaltung, wobei wir uns auf
den Gleichstromfall beschränken.
Ein einzelner DMS in der ¼‐
Brücke
Abbildung 86: DMS in einer Viertel-Brücke.
Hier gilt
( l )
( )
U 1 R − R 1 R+ dR −R
1 dR 1 dR
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ≈ ⋅
U 2 R + R 2 R + dR + R 2 2R + dR 4 R
d 3 4
l l
3 4
l
l
.
7

Daraus folgt schließlich
Ud
1 1 Ud
1
= ⋅k
⋅ ( εl + εsch( ϑ)
) ⇒ ⋅ = ⋅ ( εl + εsch( ϑ)
).
U 4 k U 4
Man erkennt, dass die Viertel‐Brücke
• eine Empfindlichkeit von ¼ aufweist, und
• den Temperaturgang nicht kompensiert.
Berechnung der Diagonalspannung
für die ¼‐Brücke
Eigenschaften der ¼‐Brücke
Halb­Brücke mit unbelastetem Referenz­DMS
Im zweiten Fall wird an ein Referenz‐Objekt ein zweiter, baugleicher Referenz‐DMS
angebracht. Dieses Referenz‐Objekt hat die gleiche Temperatur
ϑ wie das Messobjekt, ist aber ohne mechanische Beanspruchung,
es gilt also hierfür unter Berücksichtigung des Temperaturgangs
dR
R
ref
( ( )) 0 ( )
( ) ( )
= k⋅ ε + ε ϑ = k⋅ + ε ϑ = k⋅ ε ϑ .
ref sch sch sch
Zum Einsatz kommt nun folgende Halb‐Brücke mit unbelastetem Referenz‐DMS.
U
R 1 =R
U d
R 3 =R+dR l
Ein Mess‐DMS zusammen
mit einem unbelasteten Referenz‐DMS
in der ½‐Brücke
R 2 =R
R 4 =R+dR ref
Abbildung 87: Zwei DMS in einer Halb-Brücke mit unbelastetem Referenz-DMS.
Bezugnehmend auf die vorherigen Ergebnisse erhalten wir
( ) ( )
3
−
4
3 4 ( ) ( )
( dR − dR ) ⎛dR
dR ⎞
( )
( )
Ud
1 R R 1 R + dRl − R + dRref 1 dRl −dRref
= ⋅ = ⋅ = ⋅
U 2 R + R 2 R+ dR + R+ dR 2 2R+ dR + dR
1 1 l
≈ ⋅ = ⋅⎜
−
4 R 4 ⎝ R R
l ref ref
l ref l ref
⎟
⎠
.
Daraus folgt schließlich
U 1 ( ( ( )) ( ))
1 1 1
d
Ud
= ⋅ k⋅ ε
l
+ εsch ϑ −k⋅ εsch ϑ = ⋅k⋅εl ⇒ ⋅ = ⋅ ε .
l
U 4 4 k U 4
Berechnung der Diagonalspannung
für die ¼‐Brücke
8

Man erkennt, dass die Halb‐Brücke mit unbelastetem Referenz‐DMS
• wie die Viertel‐Brücke eine Empfindlichkeit von ¼ aufweist, und
• den Temperaturgang kompensiert.
Eigenschaften der ½‐Brücke
Halb­Brücke mit zwei gegensinnig belasteten DMS
Im dritten Fall wird an das Messobjekt ein zweiter, baugleicher DMS angebracht,
der gegensinnig beansprucht wird. Im vorliegenden Fall ist es
die Stauchung
ε
q
=−μ⋅
ε
l
in Querrichtung, für die unter Berücksichtigung des Temperaturgangs
dR
R
q
( εq εsch ( ϑ)
) k μ εl εsch
( ϑ)
( )
= k⋅ + = ⋅ − ⋅ +
gilt mit der Poisson‐Zahl µ. Zum Einsatz kommt nun folgende Halb‐
Brücke mit einem zusätzlichen gegensinnig belasteten DMS.
U
R 1 =R
U d
R 3 =R+dR l
Ein Mess‐DMS zusammen
mit einem gegensinnig belasteten
Mess‐DMS in einer
½‐Brücke
R 2 =R
R 4 =R+dR q
Abbildung 88: Zwei gegensinnig belastete DMS in einer Halb-Brücke.
Bezugnehmend auf die vorherigen Ergebnisse erhalten wir
Daraus folgt schließlich
U 1 ⎛dR
≈ ⋅⎜
−
U 4 ⎝ R R
d l
dR q
⎞
⎟.
⎠
U 1 1
d
= ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ +
U 4 4
1 U
d
1+
μ
⇒ ⋅ = ⋅ ε
l
k U 4
.
( k ( ε
l
εsch( ϑ)
) k ( μ εl εsch( ϑ)
)) k εl
( 1 μ)
Berechnung der Diagonalspannung
für die ¼‐Brücke
Man erkennt, dass die gegensinnig belastete Halb‐Brücke
9
• die Empfindlichkeit von ¼ auf ( μ )
• den Temperaturgang kompensiert.
1+ 4 erhöht, und
Eigenschaften der ½‐Brücke

Voll­Brücke mit zwei mal zwei gegensinnig belasteten DMS
Am effektivsten ist die Voll‐Brücke, die durch Doppelung der entsprechenden
DMS entsteht.
U
R 1 =R+dR q
R 2 =R+dR l
U d
R 3 =R+dR l
R 4 =R+dR q
Zwei Mess‐DMS zusammen
mit zwei gegensinnig belasteten
Mess‐DMS in einer
1/1‐Brücke
Abbildung 89: Vier gegensinnig belastete DMS in einer Voll-Brücke.
Wir erhalten
2
2
( ) ( )
2⋅ 3− 1⋅
R+ dR
4
l
− R+
dRq
2
+ ⋅ +
(( +
q) + ( +
l)
)
2 2
⋅( l
−
q) + ( l
−
q ) ⋅( l
−
q)
2 2
2R+ ( dR )
( 2R)
q
+ dRl
U R R R R
= =
d
U ( R1 R2) ( R3 R4)
R dR R dR
2R dR dR dR dR 2R dR dR
= ≈
( )
1 ⎛dR
dR
l
= ⋅⎜
−
2 ⎝ R R
Daraus folgt schließlich
q
⎞
⎟
⎠
.
U 1 1
d
= ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ +
U 2 2
1 U
d
1+
μ
⇒ ⋅ = ⋅ ε
l
k U 2
.
( k ( ε
l
εsch( ϑ)
) k ( μ εl εsch( ϑ)
)) k εl
( 1 μ)
Man erkennt, dass die gegensinnig belastete Voll‐Brücke
• die Empfindlichkeit von ¼ auf ( μ )
• den Temperaturgang kompensiert.
1+ 2 erhöht, und
Berechnung der Diagonalspannung
für die 1/1‐
Brücke
Eigenschaften der1/1‐
Brücke
10

Beispiel
An einem Beton‐Block (Poisson‐Zahl µ=0,2) wird entsprechend Abbildung
85 mittels Metall‐DMS (k‐Faktor k=2) eine Längs‐Dehnung ε l =10 -4
mit den verschiedenen Brückenschaltungen gemessen. Die Brückenspeisespannung
betrage in allen Fällen U=10V.
Ein Beispiel
Die Viertel‐Brücke Abbildung 86 kommt bei der Verwendung eines einzelnen
Mess‐DMS zum Einsatz. Es ergibt sich eine Empfindlichkeit für die
relative Brückendiagonalspannung von ¼; der Temperaturgang wird
nicht kompensiert. Die Diagonalspannung erhält man ohne Berücksichtigung
der scheinbaren Dehnung ε ( )
sch
ϑ zu
1 Ud
1 k 2 110
−4
⋅ = ⋅εl ⇒ Ud = ⋅εl
⋅ U = ⋅ ⋅ ⋅ 10 V = 0,5 mV .
k U 4 4 4
Die Halb‐Brücke Abbildung 87 kommt bei der Verwendung eines Mess‐
DMS zusammen mit einem unbelasteten Referenz‐DMS zum Einsatz. Es
ergibt sich eine Empfindlichkeit für die relative Brückendiagonalspannung
von ¼; der Temperaturgang wird kompensiert. Daraus resultiert
wiederum eine Brückendiagonalspannung von U d =0,5mV.
Die Halb‐Brücke Abbildung 87 kommt auch bei der Verwendung eines
Mess‐DMS zusammen mit einem gegensinnig belasteten Mess‐DMS zum
Einsatz. Es ergibt sich eine Temperaturkompensation sowie
1 U
d
1+
μ
⋅ = ⋅ ε
l
k U 4
k
2
−4
⇒ Ud
= ⋅ ( 1+ μ) ⋅εl
⋅ U = ⋅1,2⋅1⋅10 ⋅ 10V = 0,6mV
4 4
für die Brückendiagonalspannung.
Die Voll‐Brücke Abbildung 89 kommt bei der Verwendung zweier Mess‐
DMS zusammen mit zwei gegensinnig belasteten Mess‐DMS zum Einsatz.
Es ergibt sich eine Temperaturkompensation sowie
1 U
d
1+
μ
⋅ = ⋅ ε
l
k U 2
k
−4
⇒ Ud
= ⋅ ( 1+ μ) ⋅εl
⋅ U = 1⋅1,2 ⋅1⋅10 ⋅ 10V = 1,2mV
2
für die Brückendiagonalspannung.
11

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Metall‐DMS haben u.a. folgende Eigenschaften [Profos]:
• Typische Kenndaten. k‐Faktor (Konstantan, Karma) ca. 2. Nennwiderstand
zwischen 60Ω und 1kΩ.
• Sehr gute Genauigkeit. Je nach Aufwand, Entwicklungsstand und
Fabrikationstechnik kann die Fehlergrenze bei Betriebsbedingungen
(!) unter 0,01% gedrückt werden.
• Robust. Metall‐DMS eignen sich aufgrund ihrer Robustheit auch
für sehr raue Umgebungsbedingungen. Die maximale Dehnbarkeit
geht typischerweise bis ca. ε ≤ 80 ⋅ 10
−3
.
• Für statische und dynamische Messungen geeignet. Metall‐DMS
sind sowohl für statische als auch für dynamische Messungen
uneingeschränkt einsetzbar. Als obere Messfrequenz sind 50kHz
ohne Probleme erreichbar.
Typische Eigenschaften von
Metall‐DMS
Die Eigenschaften von Halbleiter‐DMS weichen in folgenden Punkten
von den Eigenschaften der Metall‐DMS ab:
• Typische Kenndaten. k‐Faktor um ca. ±100, damit ca. 50mal höhere
Empfindlichkeit wie Metall‐DMS. Zusätzlich höhere Nennwiderstände
verfügbar, z.B. 5kΩ und 10kΩ
• Genauigkeit. Halbleiter‐DMS sind i.d.R. aufgrund ihres schlechteren
Temperaturverhaltens ungenauer.
• Maximale Dehnbarkeit. Die maximale Dehnbarkeit von Halbleiter‐DMS
ist kleiner aufgrund Sprödigkeit des Halbleiter‐
Materials.
Einsatzbereiche
DMS haben unter allen Dehnungsmesssystemen das breiteste Anwendungsgebiet
und die größte Bedeutung [Profos]. Neben der direkten
Messung der Dehnung ε als geometrische Größe werden mit DMS
Abweichende Eigenschaften
von Halbleiter‐DMS
Einsatzbereiche
• Kraft,
• Drehmoment, und
• Druck
indirekt gemessen. Dazu werden die DMS an entsprechende Federkörper
angebracht und die Dehnung ε entsprechend ausgewertet.
12

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für Metall‐Folien‐DMS.
Ein Metallfolien‐DMS der
Fa. HBM
Abbildung 90: Metallfolien-DMS Serie Y der Fa. HBM.
HBM gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Maximale Dehnbarkeit 50mm/m
• Material Messgitter: Konstantan, k ca. 2
• Widerstandstoleranz 0,3%
• Gebrauchstemperatur ‐70 … +200°C
• Nennwiderstand 120, 350, 700 und 1000Ω
13

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie das Prinzip der Metall‐ und Halbleiter‐DMS.
2. Vergleichen Sie die prinzipielle Temperaturstabilität von Metallund
Halbleiter‐DMS.
3. Was versteht man unter dem Temperaturgang einer DMS‐
Messstelle?
4. Schildern Sie Ausführungs‐ und Bauformen der DMS.
5. Schildern Sie die verschiedenen Möglichkeiten zur Signalverarbeitung
von DMS unter Angabe von Vor‐ und Nachteilen.
6. Geben Sie Eigenschaften und Einsatzbereiche der DMS an.
Literatur
[Gevatter]
[Profos]
Gevatter, H.‐J.: Handbuch der Mess‐ und Automatisierungstechnik.
Springer‐Verlag, 1999.
Profos, P., Pfeifer, T.: Handbuch der industriellen Messtechnik.
Oldenbourg‐Verlag, 1994.
[Schrüfer] Schrüfer, E.: Elektrische Messtechnik. Hanser‐Verlag, 8.
Auflage, 2004.
14

Kraftmessung
Neben der Temperaturmessung kommt auch der Kraftmessung eine
sehr große technische Bedeutung zu [Schaumbg]. Anwendungen reichen
von der
• Wägetechnik,
• Mechanik, bis hin zur
• allgemeinen Druckmessung.
Die Kraft F ist eine abgeleitete SI‐Größe. Als Einheit ist nach SI das N (für
Newton) vereinbart mit
1 1 kg ⋅
N ≡ m .
2
s
Der Kraftmessung kommt
ebenfalls eine sehr große
Bedeutung zu
Die Kraft ist eine abgeleitete
SI‐Größe, die in N gemessen
wird
Ein Newton ist also die Kraft, die auf einen Körper der Masse 1kg bei einer
Beschleunigung von 1m/s 2 wirkt.
1

Kraftmessung mit Federkörpern und DMS
Die verbreiteteste Methode zur Messung der Kraft F ist die Messung der
elastischen Verformung (Dehnung, Stauchung) eines Festkörpers.
F
0 10,5 17,5 35
x
Abbildung 91: Das Hookesche Gesetz für eine Schraubenfeder.
Die o.a. Abbildung dient zur Verdeutlichung des Hookeschen Gesetzes,
das in seiner einfachsten Form für Schraubenfedern die Form
F
= C⋅
x
annimmt. C ist dabei die sogenannte Federkonstante in N/m. Die
Das Hookesche Gesetz für
eine Schraubenfeder
• Kraft F kann demzufolge
• indirekt über die Auslenkung x der Schraubenfeder bestimmt
werden.
Das Hookesche Gesetz für Festkörper
Die Dehnung eines Festkörpers zeigt folgende Abbildung:
A
l
E
dl
F
Festkörper
Abbildung 92: Das Hookesche Gesetz für einen Festkörper.
Die mit der Dehnung verbundene Einschnürung des Festkörpers entsprechend
seiner Poisson‐Zahl µ ist hier ohne Belang und wurde weggelassen.
Das Hookesche Gesetz hat nun die allgemeinere Form
F
σ ≡ = E ⋅ ε .
A
Das Hookesche Gesetz für
einen Festkörper
• σ ist die Normalspannung in N/m 2 bzw. N/mm 2 ,
• E das E‐Modul in N/m 2 bzw. N/mm 2 , und
• ε ≡ dl l ist die relative Längenänderung des Festkörpers, die als
Dehnung bezeichnet wird.
2

Beispiel
11 2
An einem l=70cm langen Stab aus Stahl (E‐Modul E = 210 ⋅ N m ) mit
einem Querschnitt von A=10cm 2 greift eine Kraft von 100kN an. Die zugehörige
Normalspannung beträgt
Es ergibt sich so eine Dehnung von
F 5
10 N 8
10
N
−3 2 2
σ ≡ = = .
A 10 m m
8 2
F
σ 10 N m
σ ≡ = E ⋅ε ⇒ ε = = = 510 ⋅
11 2
A E 210 ⋅ N m
−4
ergibt. Durch diese Dehnung wird der Stab um
länger.
dl
ε ≡ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ =
l
−4
dl ε l 510 0,7m 0,35mm
Eine Kraft F kann also indirekt
• über die Messung der Dehnung ε , oder alternativ
• über die Messung der Verlängerung dl
eines Festkörpers bestimmt werden, wenn
Messung der Kraft indirekt
mittels Messung der Dehnung
(mit DMS) oder Verlängerung
(Wegmessung)
• dessen Geometrie (hier Querschnittfläche A) gegeben ist, und
• das E‐Modul E des Festkörpers bekannt ist.
Ein der Kraftmessung in dieser Art und Weise dienender Festkörper wird
als Federkörper bezeichnet.
Festkörper = Feederkörper
3

Messung der Kraft mittels DMS
Heute werden zur Messung der Dehnung ε zwecks Kraftmessung
überwiegend Dehnungsmessstreifen (DMS) eingesetzt. Ohne Berücksichtigung
des Temperatureinflusses gilt für DMS die Beziehung
mit dem k‐Faktor k des DMS.
dR
= k ⋅ ε .
R
Temperaturabhängigkeit
DMS (insbesondere Halbleiter‐DMS) sind empfindlich gegen Änderungen
der Temperatur ϑ . Die o.a. Beziehung wird daher angepasst, man
erhält somit
dR
= k ⋅ ( ε + εsch
( ϑ)
).
R
Das Aufgabengesetz des
DMS ohne Temperatureinfluss
Dito mit Temperatureinfluss
ε
sch
ist die scheinbare Dehnung, die i.A. von der Temperatur ϑ abhängig
ist; deren Verlauf von ϑ wird als Temperaturgang der Messstelle bezeichnet.
Bei höheren Anforderungen an die Messgenauigkeit sind daher
entsprechende Kompensationsmaßnahmen zu treffen.
Biegebalken in Viertel­Brücke
Ein standardmäßig eingesetzter Federkörper ist der einseitig befestigte
Biegebalken der Länge l, Höhe h und Breite b.
l
U 0
U d
unten
E
b
DMS R2
+e
oben
E
unten
F
h
R 1 =R
R 2 =R+dR o
Messung der Kraft mit Biegebalken
und einem DMS
oben in einer ¼‐Brücke
Biegebalken
R 3 =R R 4 =R
DMS R2
oben
E
Abbildung 93: Kraftmessung mit Biegebalken und DMS in Viertel-
Brücke.
4

Bei einer mechanischen Belastung mit der Kraft F dehnt sich der Biegebalken
auf der Oberseite wie gezeigt um ε > 0 ; diese Dehnung wird von
einem dort angebrachten DMS R2 erfasst.
DMS werden üblicherweise wie gezeigt in einer Wheatstoneschen Brücke
im Ausschlagverfahren zur Bestimmung der dehnungsbedingten Widerstandsänderung
dR verschaltet. Allgemein gilt bei vernachlässigbarem
Diagonalstrom
Ud
R2⋅R3 −R1⋅R4
=
U R R R R
( + ) ⋅ ( + )
0 1 2 3 4
Für die gegebene Anordnung der Widerstände gilt somit
Mit
( 2R+ dRo
) ⋅2R ( 2R)
( o )
( )
2
Ud
R2⋅R3−R1⋅R
R+ dR ⋅R−R
4
= =
U0 ( R1+ R2) ⋅ ( R3+ R4)
( R+ R+ dRo
) ⋅2R
RdR ⋅
o
RdR ⋅
= ≈
.
1 dR
= ⋅
4 R
o
o
2
.
dR
R
o
( ε εsch
( ϑ)
)
= k ⋅ +
erhalten wir
U
U
d
0
1 dRo
1
= ⋅ = ⋅k
⋅ +
4 R 4
( ε εsch
( ϑ)
)
bzw.
1 U
d
1
⋅ = ⋅ ( ε + εsch
( ϑ)
).
k U 4
0
Der Biegebalken in einer sogenannten Viertel‐Brücke
• hat eine Empfindlichkeit von ¼, und
• kompensiert den Temperaturgang der Messstelle nicht.
Berechnung der dehnungsabhängigen
Diagonalspannung
für die ¼‐Brücke
Eigenschaften der ¼‐Brücke
5

Bleibt noch die Berechnung der Kraft F aus der Dehnung ε . Nach
[Tränkler] gilt
σ
BB
F F
≡ = = EBB
⋅ε
,
A l⋅b
wobei es sich bei
E
BB
2
1 ⎛h
⎞
≡ ⋅⎜
⎟ ⋅E
6 ⎝ l ⎠
um das Ersatz‐E‐Modul des Biegebalkens handelt. Somit gilt
F = A⋅EBB
⋅ ε .
Berechnung der Kraft aus
der gemessenen Dehnung
Beispiel
2
Ein Biegebalken aus Aluminium ( E = 70kN mm ) hat eine Länge von
l = 5cm
bei einer Breite von b= 1cm
und einer Höhe (Dicke) von
h = 5mm. Es ergibt sich so für das Ersatz‐E‐Modul des Biegebalkens
E
BB
2 2 3
9 8
E
70 10 10
−6 2 2 2
1 ⎛h⎞ 1 ⎛ 5mm ⎞ 10 N 70 N 7 N
≡ ⋅⎜ ⎟ ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅
6 ⎝ l ⎠ 6 ⎝50mm⎠
10 m 600 m 6 m
.
8 N
≈1,167⋅10
2
m
Dieser Biegebalken wird wie in Abbildung 93 gezeigt mit einer Kraft von
F=10N beansprucht; es ergibt sich eine Spannung von
σ
BB
F F 10N 4 N
≡ = = = 210 ⋅ ,
−4 2 2
A l⋅b 510 ⋅ m m
woraus eine Dehnung von
σ
BB
6 12
σBB
= EBB
⋅ε ⇒ ε = = 210 ⋅ ⋅ ⋅ 10 = ⋅10 ≈1,7110
⋅
E 7 7
BB
4 −8 −4 −4
folgt. Die Viertel‐Brücke Abbildung 93 wird mit U 0 =10V betrieben; bei
Vernachlässigung des Einflusses der Temperatur erhalten wir so bei
Verwendung eines Metallfolien‐DMS mit einem k‐Faktor von 2 eine Diagonalspannung
von
k⋅U0 210 ⋅ V 12 −4 60 −4
Ud
= ⋅ ε = ⋅ ⋅ 10 = ⋅10 V ≈ 0,86mV
.
4 4 7 7
Das ist ziemlich wenig.
6

Biegebalken in Halb­Brücke
An der Unterseite des Biegebalkens Abbildung 93 wird nun ein zusätzlicher
DMS identischer Bauart angebracht.
l
U 0
unten
DMS R1
E
b
DMS R1
DMS R2
+e
-e
F
oben
E h
unten
Biegebalken
R 1 =R+dR u
U d
R 2 =R+dR o
R 3 =R R 4 =R
Messung der Kraft mit Biegebalken,
je einem DMS
oben und unten in einer ½‐
Brücke
oben
DMS R2
E
Abbildung 94: Kraftmessung mit Biegebalken und DMS in Halb-
Brücke.
Zusätzlich
• zur Dehnung ε > 0 an der Oberseite des Biegebalkens
• staucht sich dieser betragsgleich an der Unterseite mit − ε .
Diese Stauchung wird zusätzlich von dem auf der Unterseite des Biegebalkens
angebrachten DMS R1 erfasst.
Für die gegebene Anordnung der Widerstände gilt somit
d 2 3 1 4
= =
0 1 2 3 4
( ) ( )
( )
( + ( u
+
o)
) ⋅
( o) ( u)
(( u) ( o)
)
( )
2
( )
U R ⋅R −R ⋅R
R + dR ⋅R − R + dR ⋅R
U R + R ⋅ R + R R + dR + R + dR ⋅2R
R ⋅ dR −dR R ⋅ dR −dR
= ≈
2R dR dR 2R 2R
1 ⎛dRo
dR
= ⋅⎜
−
4 ⎝ R R
o u o u
u
⎞
⎟
⎠
.
7

Mit
dR
R
dR
R
o
u
( ε εsch
( ϑ)
)
= k ⋅ +
(( ε ) εsch
( ϑ)
)
= k ⋅ − +
erhalten wir
Ud 1 ⎛dRo dRu
⎞ 1
= ⋅ k
U0
4
⎜ −
R R
⎟ = ⋅ ⋅
⎝ ⎠ 4
+ − − +
1 1
= ⋅k⋅2
⋅ ε = ⋅k⋅ε
4 2
1 U
d 1
⇒ ⋅ = ⋅ε
k U 2
0
(( ε εsch
( ϑ)
) ( ε εsch
( ϑ)
))
.
Berechnung der dehnungsabhängigen
Diagonalspannung
für die ½‐Brücke
Der Biegebalken in einer sogenannten Halb‐Brücke
• erhöht also die Empfindlichkeit gegenüber der Viertel‐Brücke
Abbildung 93 von ¼ auf ½, und
• kompensiert den Temperaturgang der Messstelle.
Eigenschaften der ½‐Brücke
Die Berechnung der der Kraft F erfolgt wie bei der Viertel‐Brücke dargelegt.
Beispiel
Für den vorher angegebenen Biegebalken aus Aluminium ergab sich für
sein Ersatz‐E‐Modul
E
BB
2
1 ⎛h⎞
7 N N
≡ ⋅⎜
⎟ ⋅ E = ⋅ 10 ≈ 1,167 ⋅ 10
6 ⎝ l ⎠ 6 m m
8 8
2 2
,
woraus bei Beanspruchung mit F=10N eine Dehnung von
σ
BB
12
ε = = ⋅ 10 ≈ 1,71 ⋅ 10
7
E BB
−4 −4
folgte. Die Halb‐Brücke Abbildung 94 mit U 0 =10V liefert so eine Diagonalspannung
von
k⋅U0 210 ⋅ V 12 −4 120 −4
Ud
= ⋅ ε = ⋅ ⋅ 10 = ⋅10 V ≈ 1,714mV
.
2 2 7 7
Das ist doppelt so viel wie bei der Viertel‐Brücke Abbildung 93; außerdem
wird der Temperaturgang kompensiert.
8

Biegebalken in Voll­Brücke
An Ober‐ und Unterseite des Biegebalkens Abbildung 94 werden nun zusätzlich
zwei DMS identischer Bauart angebracht.
l
U 0
DMS R1
DMS R4
+e
-e
unten
E b
F
oben
E h
unten
Biegebalken
DMS R1
R 1 =R+dR u
R 3 =R+dR o
U d
DMS R2
R 2 =R+dR o
R 4 =R+dR u
Messung der Kraft mit Biegebalken,
je zwei DMS oben
und unten in einer 1/1‐
Brücke
DMS R2
DMS R3
oben
E
DMS R3
DMS R4
Abbildung 95: Kraftmessung mit Biegebalken und DMS in Voll-Brücke.
Die beiden zusätzlich angebrachten DMS R3 und R4 erfassen somit
• die Dehnung ε > 0 auf der Oberseite (DMS R3), und
• die betragsgleiche Stauchung − ε auf der Unterseite (DMS R4)
des Biegebalkens.
Für die gegebene Anordnung der Widerstände gilt somit
2 2
( ) ( )
( 2R+ ( dRu
+ dRo)
)
2 2
( R+ dRo) − ( R+
dRu)
(( u) ( o)
)
Ud
R2⋅R3−R1⋅R4
= =
U0 ( R1+ R2) ⋅ ( R3+ R4)
R+ dR + R+
dR
2
( )
( 2R)
2R⋅ dR − dR + dR −dR 2R ⋅ dR −dR
= ≈
1 ⎛dRo
dR
= ⋅⎜
−
2 ⎝ R R
o u o u o u
2 2
u
⎞
⎟
⎠
.
9

Mit
dR
R
o
dR
= k⋅ + = ⋅ − +
R
u
( ε εsch
( ϑ)
) k ( ε) εsch
( ϑ)
( )
erhalten wir
Ud 1 ⎛dRo dRu
⎞ 1
= ⋅⎜
− ⎟= ⋅k
⋅
U0
2 ⎝ R R ⎠ 2
+ − − +
1
= ⋅k⋅2⋅ ε = 1⋅k⋅ε
2
1 Ud
⇒ ⋅ = 1⋅ε
k U
0
(( ε εsch
( ϑ)
) ( ε εsch
( ϑ)
))
.
Berechnung der dehnungsabhängigen
Diagonalspannung
für die 1/1‐Brücke
Der Biegebalken in einer sogenannten Voll‐Brücke
• erhöht also die Empfindlichkeit gegenüber der Halb‐Brücke Abbildung
94 von ½ auf 1, und
• kompensiert den Temperaturgang der Messstelle.
Eigenschaften der 1/1‐
Brücke
Die Berechnung der der Kraft F erfolgt wie vorher dargelegt.
Beispiel
Für den vorher angegebenen Biegebalken aus Aluminium ergab sich für
sein Ersatz‐E‐Modul
E
BB
2
1 ⎛h⎞
7 10
8 N 8 N
≡ ⋅⎜
⎟ ⋅ E= ⋅ ≈
2 1,167 ⋅ 10
2
,
6 ⎝ l ⎠ 6 m m
woraus bei Beanspruchung mit F=10N eine Dehnung von
σ
BB
12
ε = = ⋅ 10 ≈ 1,71 ⋅ 10
7
E BB
−4 −4
folgte. Die Voll‐Brücke Abbildung 95 mit U 0 =10V liefert so eine Diagonalspannung
von
k⋅U0 210 ⋅ V 12 −4 240 −4
Ud
= ⋅ ε = ⋅ ⋅ 10 = ⋅10 V ≈ 3,429mV
.
1 1 7 7
Das ist doppelt so viel wie bei der Halb‐Brücke Abbildung 94 und viermal
so viel wie bei der Viertel‐Brücke Abbildung 93; außerdem wird der
Temperaturgang kompensiert.
10

Ringkörper
Ringkörper werden folgendermaßen angewendet.
Kraftmessung mit Ringkörper
und DMS
Abbildung 96: Kraftmessung mit Ringkörper und DMS.
Die gezeigte Krafteinwirkung bewirkt
• auf der Außenseite des Ringkörpers eine Dehnung um ε > 0 ,
• auf der Innenseite eine betragsgleiche Stauchung um − ε .
Stauchung und Dehnung können wie gezeigt von DMS identischer
Bauart erfasst werden. Wie beim Biegebalken bietet sich auch hier die
Verschaltung in einer Voll‐Brücke an, um
• hohe Empfindlichkeit mit einer
• Temperaturkompensation
zu verbinden.
Stauchkörper
Der Stauchkörper (oft allerdings mit kreisförmigen Querschnitt A) wird
ebenfalls bei einigen Kraftmesssystemen verwendet.
Stauchkörper
F
e r >0
e a

Die gezeigte axial gerichtete Krafteinwirkung bewirkt in axialer Richtung
eine Stauchung um
−F
1 F
σ ≡ = E ⋅εa
⇒ εa
= − ⋅ < 0 ,
A E A
Axiale Stauchung
während in radialer Richtung eine Dehnung um
dD D ε
r
μ ≡− =− ⇒ εr
=−μ⋅ εa
> 0
dl l ε
a
Radiale Dehnung
bewirkt wird.
• Axiale Stauchung ε
a
< 0 , und
• radiale Dehnung ε
r
> 0
können wie gezeigt mit entsprechend angebrachten DMS erfasst werden.
Wie beim Biegebalken und beim Ringkörper bietet sich auch hier
die Verschaltung in einer Voll‐Brücke an, um
Signalverarbeitung: 1/1‐
Brücke
• hohe Empfindlichkeit mit einer
• Temperaturkompensation
zu verbinden.
12

Ausführungs­ und Bauformen
Kraftsensoren mit Federkörpern verwenden meistens DMS zur Messung
der Dehnungen am Federkörper. Neben den gezeigten Federkörpern
• Biegebalken,
• Ringkörper, und
• Stauchkörper
gibt es auf dem Markt noch eine Vielzahl anderer Federkörper, deren
Aufzählung und Untersuchung den Rahmen dieser Lehrveranstaltung
sprengen würde. Es sei daher auf die entsprechende Fachliteratur verwiesen,
z.B. [Schaumbg].
Eine spezielle Anwendung hat die Kraftmessung auf Basis von Federkörper
und DMS nach [Schrüfer] in Form der Kraftmessdose gefunden.
Schema einer Kraftmessdose
mit Stauchkörper
Abbildung 98: Schema einer Kraftmessdose nach [Schrüfer].
1. Die Kraftmessdose basiert auf der Kraftmessung mittels Stauchkörper,
siehe Abbildung 97.
2. Die DMS zur Messung der axialen Stauchung und radialen Dehnung.
3. Gehäuse.
4. Deckel
5. Druckstück.
13

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
DMS‐Kraftaufnehmer mit Federkörper haben folgende Eigenschaften
[Profos]:
• Weiter Messbereichsumfang. Handelsübliche DMS‐Kraftsensoren
decken einen weitern Bereich von 1N bis größer 10MN ab.
• Gute Genauigkeit. Handelsübliche DMS‐Kraftsensoren können in
der Genauigkeitsklasse zwischen 0,03% und 2% liegen.
• Robust. Hermetisch abgedichtete Aufnehmer eignen sich aufgrund
ihrer Robustheit auch für sehr raue Umgebungsbedingungen.
• Geringe Messwege. Die Messwege liegen typischerweise in einem
Bereich von 0,1mm bis 0,5mm und sind daher für die meisten
Anwendungen hinreichend klein.
• Für statische und dynamische Messungen geeignet. DMS‐
Kraftaufnehmer sind (im Gegensatz zu den später behandelten
piezoelektrischen Aufnehmern) sowohl für statische als auch für
dynamische Messungen uneingeschränkt einsetzbar. Als obere
Messfrequenz sind mehrere kHz ohne Probleme erreichbar.
Einsatzbereiche
DMS‐Kraftsensoren mit Federkörper werden in allen industriellen Bereichen
mit Erfolg eingesetzt; sie haben von allen Kraftmesssystemen die
größte Bedeutung erlangt [Profos]. Sie werden neben der Messung der
Kraft auch zur Messung des
Typische Eigenschaften
Einsatzbereiche
• Drucks, und
• der Masse
eingesetzt. So wird z.B. die Kraftmessdose Abbildung 98 bevorzugt als
Messelement in elektromechanischen Waagen verwendet [Schrüfer].
5
Der Messbereichsumfang reicht dabei 5kg bis ca. 510t ⋅ bei einer Ungenauigkeit
von ca. 0,05%, teilweise noch weniger. Solche hochgenauen
Waagen sind dann eichfähig. Kommt es auf eine sehr schnelle Kraftmessung
an, z.B. bei der indirekten Messung der Beschleunigung, so sind
ggf. piezoelektrische Kraftsensoren zu bevorzugen, wie wir gleich sehen
werden.
14

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für eine sogenannte Wägezelle.
Eine Wägezelle der Fa.
HBM
Abbildung 99: Wägezelle Serie BLC der Fa. HBM.
Wägezellen dienen zur Messung der Masse. HBM gibt u.a. folgende Eigenschaften
für den Sensor an:
• Nennlast von 5550kg bis 1,76t
• Linearitätsabweichung < 0,05%
• Nennmessweg 0,5mm
• Gebrauchstemperatur ‐30 … +70°C
15

Piezoelektrische Kraftaufnehmer
Piezoelektrischer Effekt
Bei der mechanischen Deformation gewisser anisotroper (= nicht in allen
Richtungen die gleiche Eigenschaft aufweisender) Kristalle werden
auf bestimmten Kristallflächen elektrische Ladungen erzeugt.
Der piezoelektrische Längseffekt
erzeugt kraftabhängig
Ladungsträger
Abbildung 100: Piezoelektrischer Längseffekt nach [Schaumbg].
Das o.a. Quarz‐Kristall (SiO 2 ) wird vertikal mit einer Kraft F beansprucht,
wodurch es zu einer vertikalen Stauchung kommt. Das
• positive Ladungszentrum der Silizium (SI)‐Atome verschiebt sich
ebenso wie
• das negative Ladungszentrum der Wasserstoff (O)‐Atome,
wodurch es zu einer Polarisation kommt. Positive Ladungsträger der Ladungsmenge
+Q lagern sich unten, negative Ladungsträger der Ladungsmenge
–Q lagern sich oben an. Man spricht von einem piezoelektrischen
Längseffekt.
Dito der piezoelektrische
Quereffekt
Abbildung 101: Piezoelektrischer Quereffekt nach [Schaumbg].
Daneben existiert noch der piezoelektrischen Quereffekt, s.o. Ein piezoelektrischer
Effekt wird bei Quarz auch bei einer Scherbelastung beobachtet.
Piezoelektrische Materiale sind
• Einkristalle wie z.B. Quarz (SiO 2 ),
• Polykristalle wie z.B. Bariumtitanat (BaTiO 3 ), und
• organische Polymere wie z.B. Nylon.
Piezoelektrisch aktive Materialien
16

Für die auf Basis des piezoelektrischen Effekts erzeugte Ladung gilt
mit
Q= kp
⋅ F
Berechnung der von der
Messkraft erzeugten Ladung
(Piezo‐Modul)
• der Ladung Q in C (für Coulomb) mit 1C = 1A⋅ 1s,
• der Kraft F in N, und
• dem sogenannten Piezo‐Modul oder der Ladungskonstante k p in
C/N.
k p hängt von der Art des piezoelektrischen Effekts ab, ist also abhängig
davon ob es sich um den Längs‐, Quer‐ oder Schereffekt handelt.
Material Kennzeichen Kristallart k ( C N)
p
⋅10
Quarz SiO 2 Einkristall 2,3
Bariumtitanat BaTiO 3 Polykristall 374,0
Polyvinylidendifluorid PVDF Polymer 30,0
−12
Piezo‐Modul des Längseffektes
für bestimmte Materialien
Tabelle 4: Piezo-Modul einiger ausgewählter Materialen für den
Längseffekt nach [Schrüfer].
Das Polykristall Bariumtitanat (BaTiO 3 ) ist (neben anderen Polykristallen)
speziell in Hinblick auf das piezoelektrische Verhalten entworfen worden;
es hat gegenüber Quarz (SiO 2 ) ein über 150‐mal größeres Piezo‐
Modul. Aufgrund des pyroelektrischen Effekts (siehe z.B. [Schaumbg]) ist
die erzeugte Ladungsmenge Q allerdings stark abhängig von der Temperatur,
die für die piezoelektrische Kraft‐ bzw. Druckmessung eine Störgröße
darstellt.
Zur Erhöhung der Empfindlichkeit von Piezo‐Elementen können Piezo‐
Materialien gestapelt werden.
Stapelung von Piezo‐
Materialien erhöht die
Empfindlichkeit
17
Abbildung 102: Stapeln zweier Piezo-Materialien zur Erhöhung der
Empfindlichkeit nach [Herold].
Q= n⋅kp
⋅F
mit der Anzahl n der ge‐
Für die erzeugte Ladung gilt dann
stapelten Elemente.

Reziproker piezoelektrischer Effekt
Der piezoelektrische Effekt ist umkehrbar: Wird ein piezoelektrisch aktives
Material in ein elektrisches Feld E gebracht, so dehnt er sich aus
oder zieht sich zusammen (Elektrostriktion, reziproker piezoelektrischer
Effekt). Beide Effekte sind in der Technik von Bedeutung:
• Zur Messung von Kraft, Druck und Beschleunigung;
• Als Ultraschallsender und Ultraschallsenderempfänger;
• Als Tonabnehmer für akustische Instrumente;
• als Piezo‐Feuerzeug;
• als piezoelektrischer Aktor, z.B. bei Tintenstrahldruckern oder als
Dieseleinspritzsystem.
Es gibt auch einen reziproken
piezoelektrischen Effekt,
der auch Elektrostriktion
genannt wird
Anwendungen
Ausführungs­ und Bauformen
Folgende Abbildung zeigt den typischen Aufbau eines piezoelektrischen
Kraftsensors.
Schema eines piezoelektrischen
Kraftsensorsd
Abbildung 103: Schema eines piezoelektrischen Kraftsensors.
Zum Einsatz kommt ein gestapeltes Piezo‐Element mit n=2 wie in Abbildung
102 gezeigt.
1. Die beiden Piezo‐Materialien aus Quarz (SiO 2 ) bilden den aktiven
Kern des Sensors.
2. Die Deckscheibe führt die Kraft F dem Piezo‐Element zu.
3. Die Gehäusewand dient als Träger der einzelnen Komponenten.
4. Die beiden Piezo‐Materialien werden mit der Mittelelektrode
abgetrennt, siehe Abbildung 102.
5. Schließlich dient dieser Stecker zur Kontaktierung des Sensors.
18

Signalverarbeitung
Ersatzschaltbild des Piezo­Elements
Die folgende Abbildung stellt das Ersatzschaltbild eines Piezo‐Elements
dar.
R , C
q
Q = kp
⋅F
q
dQ dF
i = = kp
⋅
dt dt
ES und Sprungantwort eines
Piezo‐Elements
Abbildung 104: Darstellung des elektrischen Verhaltens eines Piezo-
Elements nach [Schrüfer].
1. Links ist das Schema eines mit einer Kraft F beanspruchten Piezo‐Elements
dargestellt, bei dem der Längseffekt ausgenutzt
wird. Es wird eine Ladung von Q = kp
⋅ F erzeugt.
2. In der Mitte findet sich die Ersatzschaltung. Bei einer Kraftänderung
(hier von 0 auf F 0 ) wird von einer idealen Stromquelle mit
dem Kurzschlussstrom i = dQ dt = k
p
⋅ dF dt die Ladung
Q = k ⋅ F erzeugt, die den durch das Piezo‐Element gebildeten
0 p 0
Platten‐Kondensator C q auflädt. Der parallel liegende Isolationswiderstand
R q des Piezo‐Elements bewirkt eine langsame Entladung
des Kondensators.
3. Rechts ist die Sprungantwort Qt ( ) des Piezo‐Elements auf eine
sprungförmige Änderung der Kraft F( t ) von 0 auf F 0 dargestellt.
Man erkennt dass die Ladung sofort auf Q0 = k
p
⋅ F0
springt; danach entlädt sich der Kondensator C q über R q mit der
Zeitkonstante τ
q
≡ Rq ⋅ C .
q
19

Beim Piezo‐Element handelt es sich also um einen Kondensator C q , der
• nicht von außen, sondern
• von innen
in Abhängigkeit von der Kraft F aufgeladen wird, und zwar entsprechend
der Beziehung Q = kp
⋅ F .
i
q
dQ dF
= = kp⋅
dt dt
ES eines Piezo‐Elements
Abbildung 105: Ersatzschaltung des Piezo-Elements.
Diese Ladung führt entsprechend der Beziehung
u
q
Q
=
C
q
Berechnung der Ausgangsspannung
dafür
zu einer am Kondensator C q messbaren Spannung.
20

Beispiel
Das Piezo‐Element bestehend aus Quarz (SiO 2 ) habe eine Querschnittsfläche
von A = 10cm
und eine Dicke von d = 1mm. Die dielekt‐
2
rische Leitfähigkeit von SiO 2 ist ε
r
= 5bei einem spezifischen Widerstand
14
von ρ = 10 Ω cm . Die Kraft ändere sich sprungförmig von 0 auf
F0 = 1kN
, siehe Abbildung 104. Beginnen wir mit den Elementen der
Ersatzschaltung. Hier gilt
Ein Beispiel
d 14 0,1cm
12
Rq
= ρ ⋅ = 10 Ωcm⋅ = 10 Ω = 1TΩ
2
A
10cm
sowie
−3 2
A −12
C 10 m
Cq
= εr⋅ε0 ⋅ = 5⋅8,85⋅10 ⋅ = 44,25pF ≈44
pF
−3
d Vm 10 m
−12
mit der elektrischen Feldkonstanten ε 0
= 8,85⋅ 10 CVm. Bezüglich
der Sprungantwort ergibt sich
C
0 0
2,3 10 10 2,3 10
N
−12 3 −9
Q = kp
⋅ F = ⋅ ⋅ N = ⋅ C
mit k aus Tabelle 4. Die Zeitkonstante berechnet sich schließlich zu
p
τ
12 −12
q
Rq Cq
10 44 10 F 44s
≡ ⋅ ≈ Ω⋅ ⋅ = .
−9
Die mit einer Kraft von F0 = 1kN
erzeugte eine Ladung Q0 = 2,3⋅
10 C
ergibt am Anfang eine messbare Spannung von
Q 2,3⋅10
C
uq
( 0)
= U = = ≈52,3V
.
F
−9
0
0 −12
Cq
44 ⋅10
Diese Spannung würde allerdings durch den Isolationswiderstand von
= 1TΩ entsprechend Abbildung 104 mit einer Zeitkonstante von
Rq
τ = 44s
kontinuierlich abgebaut. So wäre z.B. nach
q
0,01⋅ τ q
= 0,01⋅ 44s = 0,44s
die Spannung um 1% von 52,3V auf ca.
( τ ) ( ) ( )
uq 0,01⋅ q
= uq
0, 44s ≈U0 ⋅ 1− 0,01 = 0,99 ⋅U0
≈ 0,99 ⋅52,3V
≈ 51,78V
abgesunken.
21

Spannungsverstärker zur Signalverarbeitung
Das o.a. Beispiel zeigt, dass bei Piezo‐Elementen durchaus hohe kraftabhängige
Spannungen entstehen, so dass eine Signalverarbeitung auf
Basis der Spannung U plausibel erscheint, z.B. die Verwendung eines
Spannungsverstärkers:
Signalverarbeitung mit dem
gelegentlich verwendeten
Spannungsverstärker
Abbildung 106: Spannungsverstärker zur Signalverarbeitung bei der
piezoelektrischen Kraftmessung nach [Schrüfer].
Wie die o.a. Abbildung (mit Verwendung eines nicht‐invertierenden
U/U‐Verstärkers) im oberen ersten Teil zeigt, sind aufgrund des kleinen
Werts von C q und des großen Werts von R q die parasitären Effekte des
Anschlusskabels (C K , R K ) zu berücksichtigen. Es gilt somit für die im unteren
zweiten Teil dargestellte Ersatzschaltung
C = C || C = C + C R = R || R .
e q K q K e q K
Die o.a. Schaltung wird gelegentlich verwendet; es treten jedoch zwei
Probleme auf:
• Die Spannung u e und damit auch u a hängen von der in der genauen
Größe an sich unbekannten Kapazität C e ab. Die wirksame
Kapazität C e muss bestimmt, das Piezo‐Element und Kabel müssen
i.d.R. eingemessen werden. Außerdem ist hochwertiges und
damit teures Kabel‐ und Steckermaterial zu verwenden.
• Bei einer Kraftänderung ΔF entsteht lediglich eine dazu proportionale
Ladung Δ Q = n⋅kp
⋅Δ F ; diese fließ aber sukzessive und
irreversibel über den Widerstand R e ab. u e und damit auch u a
brechen also bei statischen Konstant‐Kräften mit der Zeitkonstante
τe ≡Re⋅ Ce
zusammen, siehe Abbildung 104 rechts; daran
Parasitärer Einfluss des Kabels
Piezo‐Element und Kabel
müssen eingemessen werden
Ladungsabfluss über Rq
ändert der Spannungsverstärker nichts. Statische Messungen
(fast) konstanter Kräfte sind daher nicht möglich.
22

Ladungsverstärker zur Signalverarbeitung
Aus diesem Grund hat sich für viele Anwendungen folgende Schaltungsvariante
durchgesetzt.
dQ dF
iq
= = kp⋅
dt dt
u ≈ 0
e
Signalverarbeitung mit dem
bevorzugt verwendeten Ladungsverstärker
Abbildung 107: Ladungsverstärker zur Signalverarbeitung bei der piezoelektrischen
Kraftmessung.
Bei dem sogenannten Ladungsverstärker handelt es sich um einen Integrator
mit Stromeingang. Unter Annahme eines idealen Kondensators
in der Gegenkopplung erhalten wir
Ladungsverstärker = Integrator
mit Stromeingang
dQ dF dua
1 k
p
i≈ iq = = kp⋅ ≈−C ⇒ ua
≈− ⋅ Q=− ⋅ F .
dt dt dt C C
Die im Piezo‐Element erzeugte Ladung Q wandert also zum Gegenkopplungskondensator
C. Diese Ladungsverstärker‐Schaltung hat gegenüber
der Spannungsverstärker‐Schaltung Abbildung 106 folgende Vorteile:
• Die zur Kraft F proportionale Ausgangsspannung u a hängt nur
noch von dem Gegenkopplungskondensator C ab, nicht mehr
von den unbekannten und möglicherweise temperaturabhängigen
Größen R q , R K , C q und C K . Das Kalibrieren (Einmessen) des
Zuleitungskabels kann entfallen, man kommt ggf. mit kostengünstigerem
Kabel‐ und Steckermaterial aus.
• Die Spannung u e über R e und C e wird näherungsweise zu 0. Das
verhindert größtenteils ein Abfließen der Ladung Q über R e . Statische
Messungen (fast) konstanter Kräfte sind daher (mit gewissen
Einschränkungen) möglich.
Einmessen kann entfallen
Ladungsabfluss wird verringert
23

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Piezoelektrische Kraftaufnehmer haben u.a. folgende Eigenschaften:
• Hohe Überlastbarkeit und hohe Nennkräfte. Es können Kräfte bis
1MN und darüber gemessen werden.
• Einsatz auch bei hohen Temperaturen möglich.
• Nahezu weglose Messung. Das Auftreten des piezoelektrische Effekts
benötigt praktisch keinen Weg. Daher ist eine fast weglose
Messung möglich.
• Sehr schnell. Der piezoelektrische Effekt ist fast ohne Trägheit.
Entsprechende Kraftaufnehmer sind daher sehr schnell mit sehr
hoher Eigenfrequenz. Messungen bis in den MHz‐Bereich sind
möglich [Schaumbg].
• Einschränkungen bei statischen Messungen. Ändert sich die
Kraft minuten‐ oder gar stundenlang nicht, so kommt der Ladungsabfluss
in Abbildung 107 doch zum tragen. Entsprechende
statische Messungen werden daher ungenau.
Einsatzbereiche
Piezoelektrische Kraftsensoren werden mit Erfolg dort eingesetzt, wo es
auf eine sehr schnelle Kraftmessung ankommt, z.B. zum Messen des Zylinderdrucks
in Verbrennungsmotoren.
Typische Eigenschaaften
Einsatzbereiche
Außerdem seien Beschleunigungssensoren erwähnt, mit denen eine Beschleunigung
a aufgrund der Beziehung
F = m⋅a ⇒ a =
F
m
aus der Messung der Kraft F an einer seismischen Masse m ermittelt
werden kann.
Schließlich werden piezoelektrische Kraftsensoren auch zur Druckmessung
verwendet, wie wir später noch sehen werden.
Werden hinlänglich statische Kraftmessungen gefordert, bei denen die
Kraft sich minuten‐ oder gar stundenlang nicht ändert, so können piezoelektrische
Kraftsensoren nicht eingesetzt werden.
Die i.A. aufwändige und störungsanfällige Signalverarbeitung mittels Ladungsverstärker
nach Abbildung 107 führt dazu, dass piezoelektrische
Kraftmessungen zwar häufiger im Laborbereich anzutreffen sind, im
rauen industriellen Umfeld aber seltener anzutreffen sind.
24

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen piezoelektrischen Kraftsensor.
Ein piezoelektrischer Kraftsensor
der Fa. Kistler
Abbildung 108: Piezoelektrischer Kraftsensor Typ 9217A der Fa. Kistler.
Kistler gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Für Zug‐ und Druckkräfte bis ±500N
• Linearitätsabweichung < 0,2% vom Vollausschlag
• Ansprechschwelle 10 13 Ω
• Eigenfrequenz > 20kHz
• Betriebstemperaturbereich ‐80 … +205°C
25

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie die verschiedenen Druckarten, die mit Drucksensoren
gemessen werden können.
2. Wie lautet das Hookesche Gesetz für eine Schraubenfeder und
einen (elastischen) Festkörper.
3. Erläutern Sie das Prinzip der Kraftmessung mit Biegebalken und
DMS in einer Viertel‐Brücke.
4. Erläutern Sie das Prinzip der Kraftmessung mit Biegebalken und
DMS in einer Halb‐Brücke.
5. Erläutern Sie das Prinzip der Kraftmessung mit Biegebalken und
DMS in einer Voll‐Brücke.
6. Erläutern Sie Vor‐ und Nachteile bei der Verwendung von Biegebalken
und DMS in Viertel‐, Halb‐ und Voll‐Brücke.
7. Schildern Sie Ausführungs‐ und Bauformen sowie Eigenschaften
und Einsatzbereiche von DMS‐Kraftsensoren mit Federkörper.
8. Erläutern Sie den piezoelektrischen Effekt.
9. Erläutern Sie das Ersatzschaltbild eines Piezo‐Elements.
10. Skizzieren Sie für das Piezo‐Element die Signalverarbeitung auf
Basis des Spannungsverstärkers.
11. Skizzieren Sie für das Piezo‐Element die Signalverarbeitung auf
Basis des Ladungsverstärkers. Was ist der Vorteil gegenüber dem
Spannungsverstärker?
12. Schildern Sie Ausführungs‐ und Bauformen sowie Eigenschaften
und Einsatzbereiche von piezoelektrischen Kraftsensoren.
Literatur
[Gevatter]
Gevatter, H.‐J.: Handbuch der Mess‐ und Automatisierungstechnik.
Springer‐Verlag, 1999.
[Herold] Herold, Harry: Sensortechnik. Hüthig‐Veerlag, 1993.
[Profos]
Profos, P., Pfeifer, T.: Handbuch der industriellen Messtechnik.
Oldenbourg‐Verlag, 1994.
[Schaumbg] Schaumburg, H.: Sensoren. Teubner‐Verlag, 1992.
[Schrüfer] Schrüfer, E.: Elektrische Messtechnik. Hanser‐Verlag, 8.
Auflage, 2004.
[Tränkler]
Tränkler, H.‐R.: Taschenbuch der Messtechnik. Oldenbourg‐Verlag,
3. Auflage, 1992.
26

Druckmessung
Nicht im WS 2008/2009
Neben der Messung von Temperatur und Kraft kommt auch der Druckmessung
eine sehr große technische Bedeutung zu [Schaumbg]. Anwendungen
reichen von der
• Meteorologie (z.B. Luftdruck),
• Medizin (Blutdruck),
• Motorsteuerung (Ansaugdruck, Öldruck usw.), bis hin zur
• Druckmessung in der Verfahrenstechnik.
Unter dem Druck p versteht man die auf eine Fläche A bezogene Kraft,
d.h. es gilt
F
p ≡ .
A
Verfahren zur Kraftmessung können also i.d.R. leicht zur Druckmessung
verwendet werden, in dem
• eine Fläche A (z.B. Membran)
• dem Messdruck p
ausgesetzt wird. Die Messung der Kraft F und Anwendung der Beziehung
p≡ F A liefert dann indirekt den Druck p.
Als Einheit für den Druck ist nach SI das Pa (für Pascal) vereinbart mit
1Pa
≡ 1 N .
2
m
Für industriell übliche Drücke ist diese Einheit allerdings sehr klein. Man
verwendet daher häufig
5
1bar
≡ 10 Pa
bzw.
MPa Pa bar
.
kPa Pa mbar
6
1 ≡ 10 = 10
3
1 ≡ 10 = 10
1

Man unterscheidet nach u.a. Abbildung folgende Arten von Druck:
Nicht im WS 2008/2009
Abbildung 109: Verschiedene Druckarten nach [Gevatter].
1. Absolutdruck. Das ist der Druck p der absolut herrscht, also die
Druckdifferenz Δp ≡ p− pref
= p− 0 gegen Vakuum.
2. Relativdruck. Das ist die Druckdifferenz gegen einen gegebenen
Referenzdruck p , also
ref
Δp ≡ p− p .
ref
3. Atmosphärendruck. Das ist der Relativdruck gegen den örtlich
vorhandenen Luftdruck (Umgebungsdruck, Atmosphärendruck
p
atm
).
4. Differenzdruck. Das ist die Differenz Δp ≡ p2− p1
zwischen zwei
Messdrücken.
2

Druckmessung mittels Membran
Für den Druck p gilt
Nicht im WS 2008/2009
F
p ≡ .
A
Es liegt daher nahe eine Fläche A einem Druck p auszusetzen und den
Druck p dann unter Anwendung der o.a. Beziehung indirekt auf Basis einer
Kraftmessung zu bestimmen.
Häufig werden zur Druckmessung Membranen verwendet, wobei deren
elastische Verformung in Form, von
• Dehnungen, und
• Stauchungen erfasst
wird. Diese Dehnungen bzw. Stauchungen werden z.B. mittels DMS erfasst.
Die so ausgeführte Druckmesstechnik kann somit als Sonderfall
der Kraftmessung mit einer Membran als Federkörper aufgefasst werden.
Topfmembran oder ebene Plattenfeder
Die einfachste Membranart ist die Topfmembran, auch ebene Plattenfeder
genannt.
Abbildung 110: Prinzip der Druckmessung mit Topfmembran nach
[Tränkler].
3

Die o.a. Topfmembran ist eine eingespannte ebene Platte der Dicke h,
die einen wirksamen Durchmesser von R aufweist. Auf die Oberseite der
Membran wirkt ein gleichmäßiger Druck p, der die Membran in einen
bestimmten Spannungszustand versetzt. Daraufhin verformt sich die
Membran, es kommt zu
Nicht im WS 2008/2009
• radialen Dehnungenε r
, und
• tangentialen Dehnungen ε
t
.
Bezogen auf die Membran‐Unterseite haben ε = f ( r)
und ε = f ( r)
den in o.a. dargestellten Verlauf, wobei
gilt. Es kommt demzufolge
( ) ( )
ε0 = ε 0 = ε 0
r
• zu radialen und tangentialen Dehnungen (Dilatationen) ε
r
> 0 ,
ε > 0 im Bereich der Membranmitte r → 0 , und
t
• zu radialen und tangentialen Stauchungen (Kompressionen)
ε < 0 , ε < 0 im Bereich des Randes der Membran r → R.
r
ε
r
= f ( r ) und
t
f ( r )
t
t
ε = hängen vom Druck p ab, so dass durch Erfassen
und Auswerten des Spannungszustandes der Membran der Druck p
ermittelt werden kann.
r
t
4

Messung mit DMS
Zur Messung der Dehnungen in Abbildung 110 können z.B. DMS verwendet
werden.
Nicht im WS 2008/2009
Dehnung
(Dilatation)
Stauchung
(Kompression)
Erfassung ε r für r→R
Erfassung ε t für r→0
Abbildung 111: Druckmessung mit Topfmembran und DMS nach
[Tränkler].
Der unten dargestellte Rosetten‐DMS beinhaltet vier verschiedene DMS,
die
• im Bereich der Membranmitte r → 0 die dort überwiegenden
tangentialen Dehnungen (Dilatationen) ε
t
> 0 , und
• im Bereich des Randes der Membran r → R die dort betragsmäßig
überwiegenden radialen Stauchungen (Kompressionen)
ε
r
< 0
erfassen. Die vier DMS werden in Äquivalenz zu Abbildung 95 in einer
Voll‐Brücke verschaltet.
5

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen DMS‐Drucksensor mit Membran.
Nicht im WS 2008/2009
Abbildung 112: DMS-Drucksensor Typ P6A der Fa. HBM.
HBM gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Für Absolutdrücke bis 500bar
• Linearitätsabweichung einschließlich Hysterese < ±0,2%
• Genauigkeitsklasse 0,2
• Eigenfrequenz ca. 13kHz (10bar) bis > 100kHz (500bar)
• Nenntemperaturbereich ‐10 … +80°C
6

Messung mit Wegaufnehmer
Daneben kann die o.a. Topfmembran genutzt werden um den Druck
über eine Wegmessung zu bestimmen.
Nicht im WS 2008/2009
Abbildung 113: Druckmessung mit Topfmembran und Wegmessung
nach [Tränkler].
Für den Weg x gilt nach [Tränkler]
4
3 2 R 1
( 1 μ ) 3
x = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ p
16 h E
mit der Poisson‐Zahl μ der Topfmembran; für Stahl gilt μ ≈ 0,3. Der
o.a. Zusammenhang gilt allerdings nur für kleine Ausdehnungen x, in
etwa in einem Bereich 0 ≤ x ≤ h , da sich die Plattenfeder durch die auftretenden
Zugspannungen versteift.
Ein Beispiel für die Anwendung dieses Prinzips stellt folgender induktiver
Druckaufnehmer dar.
Abbildung 114: Druckmessung mit induktiver Wegmessung nach
[Schrüfer].
1. Die beiden Drücke p 1 und p 2 werden in getrennten Druckmesskammern
mit den Membranfedern erfasst.
2. Die Membranfedern sind mit der Querstange verbunden.
3. Der Raum dazwischen ist mit inkompressiblem Öl gefüllt.
7

4. Die auf den gemeinsamen Deckel der Topfspulen wirkende Kraft
ist demzufolge
Nicht im WS 2008/2009
( )
F = A⋅ p − p ;
diese bewirkt eine Auslenkung
1 2
( )
Δ x ∼ F = A⋅ p − p
1 2
der beiden Membranfedern. Der mit den Topfspulen und dem
gemeinsamen Deckel gebildete Differential‐Queranker‐Geber
wird so verstimmt.
5. Mit den Federn kann der Messbereich eingestellt werden.
6. Die Anschlüsse des Differential‐Queranker‐Gebers werden über
diese Glasdurchführen herausgeführt.
Der rechte Teil der o.a. Abbildung zeigt, wie die Signalverarbeitung in
einer Wechselstrom‐Voll‐Brücke stattfindet. Für die Wechselstrombrücke
gilt demzufolge
( ) ( )
⋅( 2
−
1)
( )
Ud Z2⋅Z3−Z1⋅Z R Z Z
4
1 Z2 − Z1 1 L2 − L1
= = = ⋅ = ⋅ .
U Z + Z ⋅ Z + Z Z + Z ⋅ 2R 2 Z + Z 2 L + L
0 1 2 3 4 1 2 2 1 2 1
Für die einzelnen Induktivitäten gilt
so dass sich
1
= +Δ = ⋅ ⋅ ⋅
( )
2
L1 L x0 x μ0
N
2 x
0
+ Δ x
1
= −Δ = ⋅ ⋅ ⋅
( )
2
L2 L x0 x μ0
N
2 x
0
− Δ x
1 1
−
Ud 1 x0 −Δ x x0
+Δx 1 ( x0 +Δx) −( x0
−Δx)
1 Δx
= ⋅ = ⋅ = ⋅
U 1 1
0
2
+
2 ( x0 +Δ x) + ( x0 −Δx)
2 x0
x −Δ x x +Δx
0 0
ergibt. Somit kann durch Messung der bezogenen Diagonalspannung
Ud
U
0 die bezogene Auslenkung Δ x x0
und damit mittels
A
A
,
Δx
x
0
( )
∼ F = A⋅ p − p
1 2
der Differenzdruck p1− p2
bestimmt werden.
8

Ausführungs­ und Bauformen
Entsprechend den verschiedenen für DMS zur Verfügung stehenden Fertigungstechnologien
stehen folgende Ausführungsformen für DMS‐
Drucksensoren mit Federkörpern zur Verfügung [Gevatter]:
Nicht im WS 2008/2009
• Metallfolien‐Drucksensoren. Hier werden Metallfolien‐DMS auf
die Membran aufgeklebt oder für hohe Temperaturen aufgeschweißt,
siehe Abbildung 111 unten.
• Dünnfilm‐Drucksensoren. Hier werden Dünnfilm‐DMS direkt auf
die Membran aufgedampft und mit lithografischen Verfahren
strukturiert. Membran und DMS bilden eine Einheit, was insbesondere
die Geschwindigkeit der Druckmessung verbessert. Die
Fertigungskosten sind allerdings ziemlich hoch.
• Halbleiter‐Drucksensoren. Hier werden Halbleiter‐DMS verwendet,
wobei die Membran selbst aus Silizium (Si) besteht und Bestandteil
des Halbleiters ist. Entsprechende p‐ und n‐Dotierungen
werden auf der Membran durchgeführt. Halbleiter‐
Drucksensoren haben wesentlich größere Empfindlichkeiten als
die o.a. Metall‐DMS. Halbleiter‐Drucksensoren können durch
geeignete Fertigungstechniken relativ kostengünstig hergestellt
werden.
Metallfolien‐ und Dünnfilm‐Drucksensoren mittels Membran werden im
Weiteren als Metall‐Drucksensoren oder Metall‐Druckaufnehmer bezeichnet.
9

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Druckaufnehmer mit Membran haben u.a. folgende Eigenschaften
[Schaumbg]:
Nicht im WS 2008/2009
• Messbereichsumfang. Handelsübliche Metall‐Druckaufnehmer
decken einen Bereich von 10bar bis ca. 2000bar ab. Halbleiter‐
Drucksensoren können aufgrund ihrer höheren Empfindlichkeit
auch deutlich niedrigere Drücke messen. Noch geringere Drücke
können gemessen werden, wenn wie in Abbildung 114 gezeigt,
induktiv die Auslenkung der Membran gemessen wird [Gevatter].
• Robust. Insbesondere Metall‐Druckaufnehmer sind sehr robust
und daher auch für raue Umgebungsbedingungen geeignet.
• Hohe Überlastbarkeit. Bei Metall‐Druckaufnehmern wird häufig
ein mechanisches Gegenlager verwendet, das die Durchbiegung
der Membran begrenzt, so dass diese bei einer 10%igen Überschreitung
der Nennlast aufliegt. Bersten tritt häufig erst ab
1000%iger Überlast oder mehr auf.
• Kosten. Metall‐Druckaufnehmer sind teuer in der Fertigung und
daher hauptsächlich in der industriellen Messtechnik zu finden,
nicht im Bereich der Konsum‐Technik. Dagegen können Halbleiter‐Druckaufnehmer
günstiger hergestellt werden, so dass sie
auch im Bereich der Konsum‐Technik zu finden sind.
• Für statische und dynamische Messungen geeignet. Membran‐
Druckaufnehmer mit DMS sind (im Gegensatz zu den später behandelten
piezoelektrischen Aufnehmern) sowohl für statische
als auch für dynamische Messungen uneingeschränkt einsetzbar.
• Temperaturkompensation. Metall‐Druckaufnehmer und insbesondere
Halbleiter‐Druckaufnehmer sind empfindlich gegen Änderungen
der Temperatur. Es sind daher ggf. entsprechende
Kompensationsmaßnahmen zu treffen.
Einsatzbereiche
Drucksensoren mit Membran werden in allen industriellen Bereichen
mit Erfolg eingesetzt; Halbleiter‐Drucksensoren können so günstig gefertigt
werden dass sie auch im Bereich der Konsum‐Technik eingesetzt
werden.
Kommt es auf eine sehr schnelle Druckmessung an, z.B. bei der Messung
von Zylinderdrücken bei Verbrennungsmotoren, so sind ggf. piezoelektrische
Drucksensoren zu bevorzugen, wie wir gleich sehen werden.
10

Piezoelektrische Druckmessung
Die vorher erläuterte Kraftmessung auf Basis des piezoelektrischen Effekts
kann ebenfalls leicht zur Messung des Drucks p verwendet werden.
Dabei wird die Fläche A eines Piezo‐Elements einem Druck p ausgesetzt
und der Druck p dann unter Anwendung von
Nicht im WS 2008/2009
F
p ≡
A
bestimmt. Mit
Q
Q= n⋅kp
⋅F ⇒ F = nk ⋅
p
folgt daraus
F 1 Q
p ≡ A
= A ⋅ n⋅
k
p
.
n ist die Anzahl der Elemente im Piezo‐Stapel nach Abbildung 102, k p das
Piezo‐Modul oder auch Ladungskonstante des verwendeten Materials,
siehe Tabelle 4.
11

Ausführungs­ und Bauformen
Folgende Abbildung zeigt den typischen Aufbau eines piezoelektrischen
Drucksensors.
Nicht im WS 2008/2009
Abbildung 115: Schema eines piezoelektrischen Drucksensors.
Zum Einsatz kommt in diesem Beispiel ein ungestapeltes Piezo‐Element.
1. Der Druck p wird über diese Membran in eine Kraft F umgewandelt.
2. Diese Spannhülse dient im Wesentlichen zur Aufnahme des Piezo‐Elements.
3. Das Übergangsstück leitet die Kraft F an das Piezo‐Element weiter.
4. Das Piezo‐Element.
5. Ein Spiralfederkontakt zur Kontaktierung einer Ebene des Piezo‐
Elements. (Die andere Ebene liegt auf Gehäusemasse.)
6. Das Aufnehmergehäuse.
7. Der Gewindeanschluss mit Stecker.
12

Signalverarbeitung
Wie schon vorher bei der Kraftmessung erläutert hat sich folgende
Schaltung zur Signalverarbeitung durchgesetzt.
Nicht im WS 2008/2009
i
iq = dQ = k dF dp
p⋅ = kp⋅A⋅
dt dt dt
i
u ≈ 0
e
-
C
8
+
R e
C e
+
u a
Piezo-Element
Ladungsverstärker
Abbildung 116: Ladungsverstärker zur Signalverarbeitung bei der piezoelektrischen
Druckmessung.
Der o.a. Ladungsverstärker ist ein Integrator mit Stromeingang. Unter
Annahme eines idealen Kondensators in der Rückkopplung erhalten wir
dQ dp dua
1 kp
⋅ A
i≈ iq = = kp⋅A⋅ ≈−C ⇒ ua
≈− ⋅ Q=− ⋅ p.
dt dt dt C C
13

Eigenschaften und Einsatzbereiche
Eigenschaften
Piezoelektrische Druckaufnehmer haben u.a. folgende Eigenschaften
[Gevatter]:
Nicht im WS 2008/2009
• Sehr schnell. Der piezoelektrische Effekt ist fast ohne Trägheit.
Entsprechende Druckaufnehmer sind daher sehr schnell mit sehr
hoher Eigenfrequenz. Messungen bis in den MHz‐Bereich sind
möglich [Schaumbg].
• Nahezu weglose Messung. Das Auftreten des piezoelektrische Effekts
benötigt praktisch keinen Weg, Daher ist eine fast weglose
Messung möglich.
• Hohe Überlastbarkeit und hohe Nenndrücke. Handelsübliche piezoelektrische
Druckaufnehmer decken einen Druckbereich von
1bar bis 5000bar ab [Profos].
• Einsatz auch bei hohen Temperaturen möglich.
• Einschränkungen bei statischen Messungen. Ändert sich der
Druck minuten‐ oder gar stundenlang nicht, so kommt der Ladungsabfluss
in Abbildung 116 doch zum tragen. Entsprechende
statische Messungen werden daher ungenau.
Einsatzbereiche
Piezoelektrische Drucksensoren werden mit Erfolg dort eingesetzt, wo
es auf eine sehr schnelle Druckmessung ankommt, z.B. bei der Messung
des Zylinderdrucks bei Verbrennungsmotoren.
Werden hinlänglich statische Druckmessungen gefordert, bei denen der
Druck sich minuten‐ oder gar stundenlang nicht ändert, so können piezoelektrische
Drucksensoren nicht eingesetzt werden.
Die i.A. aufwändige und störungsanfällige Signalverarbeitung mittels Ladungsverstärker
nach Abbildung 116 führt dazu, dass piezoelektrische
Druckmessungen zwar häufiger im Laborbereich anzutreffen sind, im
rauen industriellen Umfeld aber seltener anzutreffen sind.
14

Beispiel
U.a. Abbildung ist ein Beispiel für einen piezoelektrischen Drucksensor.
Nicht im WS 2008/2009
Abbildung 117: Piezoelektrischer Drucksensor Typ 6013CA der Fa.
Kistler.
Kistler gibt u.a. folgende Eigenschaften für den Sensor an:
• Anwendungsbereich Zylinderdruckmessung
• Für Drücke bis 250bar
• Linearitätsabweichung 85kHz
• Betriebstemperaturbereich ‐50 … +350°C
15

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie das Prinzip der Druckmessung mit Membran bei
Messung der Dehnung mittels DMS bzw. induktiver Wegmessung.
2. Schildern Sie Ausführungs‐ und Bauformen sowie Eigenschaften
und Einsatzbereiche von Drucksensoren mit Membran.
3. Erläutern Sie das Prinzip der piezoelektrischen Druckmessung.
4. Schildern Sie Ausführungs‐ und Bauformen sowie Eigenschaften
und Einsatzbereiche von piezoelektrischen Drucksensoren. Wo
liegen deren Vor‐ und Nachteile im Vergleich zur Druckmessung
mit Membran?
Literatur
[Gevatter]
[Profos]
Gevatter, H.‐J.: Handbuch der Mess‐ und Automatisierungstechnik.
Springer‐Verlag, 1999.
Profos, P., Pfeifer, T.: Handbuch der industriellen Messtechnik.
Oldenbourg‐Verlag, 1994.
[Schaumbg] Schaumburg, H.: Sensoren. Teubner‐Verlag, 1992.
[Schrüfer] Schrüfer, E.: Elektrische Messtechnik. Hanser‐Verlag, 8.
Auflage, 2004.
[Tränkler]
Tränkler, H.‐R.: Taschenbuch der Messtechnik. Oldenbourg‐Verlag,
3. Auflage, 1992.
16

Zeit‐ und Frequenzmessung
Nicht im WS 2008/2009
Die Zeit (Abk. t) ist eine SI‐Basisgröße, die in s gemessen wird. Zeitintervalle
(bzw. Frequenzen) lassen sich mit außerordentlicher Genauigkeit
messen; selbst mit einfachen, nicht temperaturstabilisierten Uhrenquarzen
sind relative Genauigkeiten von 10 ‐5 möglich; durch geeignete Temperaturregelungen
lassen sich die Fehler bezüglich der Temperaturdrift
um drei bis vier Größenordnungen reduzieren. In speziell eingerichteten
Laboratorien wir z.B. der Physikalisch‐Technischen Bundesanstalt (PTB)
in Braunschweig werden bei der Zeitmessung sogar Genauigkeiten von
5∙10 ‐15 erzielt.
1

Digitale Zeitintervallmessung
Das Prinzip der digitalen Zeitintervallmessung zeigt die unten stehende
Abbildung.
Nicht im WS 2008/2009
High
u
Δt
T
N
Takt T
u
Δt
Abbildung 118: Digitale Zeitintervallmessung nach [Lerch].
Ein T‐Flip‐Flop öffnet zu Beginn des Zeitintervalls und schließ am Ende
des Zeitintervalls ein zeitliches Tor (Gate), während dessen die Impulse
eines Taktes gezählt werden. Ein Zähler zählt die Takt‐Impulse während
der Tor‐Zeit aus (N X ); das Zeitintervall ergibt sich dann zu
Δ t = N ⋅ T =
T
N
f
T
mit der Periodendauer des Taktes T T bzw. der Taktfrequenz f T .
Quantisierungsfehler
Der absolute Quantisierungsfehler bei der Messung der Anzahl Takt‐
Perioden beträgt Δ N = ± 1; dies übersetzt sich bezogen auf das Zeitintervall
t
2
Δ in A ( t)
ΔN
1
=Δ Δ = =± 1⋅ ,
f f
woraus sich für die absolute Abweichung (= absoluter Quantisierungsfehler)
der Zeitintervallmessung
ergibt.
1 1 1
− ≤ A≤+ ⇔ A ≤
f f f
T T T
T
T

Für die relative Abweichung (= relativer Quantisierungsfehler) ergibt
sich so mit Δ= t N f
und in Folge
T
A A A A 1 fT
1
a ≡ a
x ≈ x = Δt ⇒ = Δt ≤ f ⋅ N = N
W
1 1 1
a ≤ = ⋅ .
N f Δ t
Nicht im WS 2008/2009
T
T
f ist.
Der relative Quantisierungsfehler ist umso kleiner je größer der Zählerstand
ist,
• je größer also das Zeitintervall Δ t , oder
• je größer also die Taktfrequenz T
3

Digitale Frequenzmessung
Bei der Zeitmessung nach Abbildung 118 handelt es sich im Prinzip um
die Messung der Zeitdifferenz Δt zwischen einem Start‐ und einem
Stopp‐Ereignis. Bei der digitalen Frequenzmessung hingegen wird die
Frequenz eines analogen, periodischen Signals ermittelt.
Nicht im WS 2008/2009
Schmitt-Trigger
u
T p
N
Takt T*
Frequenzteiler
High
T T
Takt T
Abbildung 119: Digitale Frequenzmessung nach [Lerch].
In der o.a. Abbildung wird das periodische Signal u über einen Schmitt‐
Trigger in ein periodisches Rechtecksignal gewandelt, deren Anzahl Perioden
N während einer Tor‐Zeit T T gemessen werden. Die Tor‐Zeit (=
Periodendauer des Taktes T) wird üblicherweise aus einem Takt T* sowie
einem Frequenzteiler N ref abgeleitet. Es ergibt sich so
T
p
TT
1 N
= ⇒ f ≡ = .
N T T
p
T
Quantisierungsfehler
Der absolute Quantisierungsfehler bei der Messung der Anzahl Mess‐
Perioden beträgt Δ N = ± 1; dies übersetzt sich bezogen auf die Frequenz
f in ΔN
1
A=Δ f = =± ,
T T
woraus sich für die absolute Abweichung (= absoluter Quantisierungsfehler)
der Frequenzmessung
4
1 1 1
− ≤ A≤+ ⇔ A ≤
T T T
T
T T T
ergibt. Für die relative Abweichung (= relativer Quantisierungsfehler)
ergibt sich so mit f = NT
T
A A A A 1 TT
1
a ≡ ≈ = ⇒ a = ≤ ⋅ =
x x f f T N N
W
T
T

und in Folge
1 1 1
a ≤ = ⋅ .
N T f
Nicht im WS 2008/2009
T
T ist.
Der relative Quantisierungsfehler ist umso kleiner je größer der Zählerstand
ist,
• je größer also die Mess‐Frequenz f , oder
• je größer also die Torzeit
T
5

Digitale Periodendauermessung
Bei der digitalen Periodendauermessung wird die Periodendauer eines
analogen, periodischen Signals ermittelt. Die Schaltung entspricht weitestgehend
der Schaltung der digitalen Zeitintervallmessung Abbildung
118.
Nicht im WS 2008/2009
Takt T
N
u
u p
High
Reset R
T p
u
u R
T
Abbildung 120: Digitale Periodendauermessung nach [Lerch]..
Das analoge, periodische Signal u wird über einen Schmitt‐Trigger in ein
periodisches Rechtecksignal u R der Periodendauer T p gewandelt. Dieses
steuert eine Kombination aus zwei T‐Flip‐Flops an, die für eine Periode
den Eingang eines Zählers zwecks Zählung eines Taktes öffnet. Es gilt
dann
T
p
N
= N ⋅ TT
= .
f
T
Mit Aktivierung der Reset‐Leitung werden Flip‐Flop und Zähler zurückgesetzt,
der Vorgang kann von vorne beginnen.
Quantisierungsfehler
Bezüglich des Quantisierungsfehlers können die Ergebnisse der Zeitintervallmessung
unverändert übernommen werden. Es gilt also für die
absolute Abweichung (= absoluter Quantisierungsfehler) der Periodendauermessung
1 1 1
− ≤ A≤ + ⇔ A ≤ ,
f f f
T T T
6

für die relative Abweichung (= relativer Quantisierungsfehler) gilt mit
T = N f
p
T
Nicht im WS 2008/2009
a
≤
1
N
und in Folge
a
1 1 1
≤ = ⋅ .
N f T
T
p
Der relative Quantisierungsfehler ist umso kleiner je größer der Zählerstand
ist,
• je größer also die Periodendauer T
p
, oder
• je größer also die Taktfrequenz f ist. T
Frequenzmessung via Periodendauermessung
Bei kleinen Mess‐Frequenzen f wird die relative Abweichung
a
1 1 1
≤ = ⋅
N T f
T
der digitalen Frequenzmessung nach Abbildung 119 sehr groß; hier bietet
sich die Messung der Periodendauer T p mit Abbildung 120 und Verwendung
von f = 1 T p
an. Dann gilt für die relative Abweichung
a
1 1 1 1
≤ = ⋅ = ⋅ f ;
N f T f
T p T
sie wird für kleiner werdende Mess‐Frequenz immer kleiner.
a
≤ 1 1
T
⋅ 1
T
f
a ≤
f
T
⋅ f
10 -0 0,1 10
Frequenzmessung
10 -2
a max
10 -4
10 -6
10 -8
Periodendauermessung
T T =0,1s
T T =1s
T T =10s
1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
f/Hz
Abbildung 121: Auswahl der Frequenzmesstechnik.
7

Die o.a. Abbildung zeigt die maximale relative Abweichung a max bei
• der direkten Messung der Frequenz mit der Schaltung Abbildung
119 (Frequenzmessung) mit Torzeiten von 0,1s , 1s und 10s ,
und
• der indirekten Messung der Frequenz via Periodendauer mittels
Abbildung 120 bei einer exemplarischen Taktfrequenz von
fT
= 10MHz
.
Nicht im WS 2008/2009
Wir erkennen, dass z.B. bei einer Torzeit von 0,1s bis zu einer Messfrequenz
von f = 10kHz
die Periodendauermessung günstiger ist; ab dieser
Frequenz empfiehlt sich eine Frequenzmessung nach Abbildung 119.
8

Kontrollfragen
1. Erläutern Sie das Prinzip der digitalen Zeitintervallmessung. Welchen
Einfluss haben Zeitintervall (Messgröße) und Taktfrequenz?
2. Erläutern Sie das Prinzip der digitalen Frequenzmessung. Welchen
Einfluss haben Frequenz (Messgröße) und Torzeit?
3. Erläutern Sie das Prinzip der digitalen Periodendauermessung.
Welchen Einfluss haben Periodendauer (Messgröße) und Taktfrequenz?
Literatur
[Lerch] Lerch, R.: Elektrische Messtechnik. Springer‐Verlag, 1996.
9