Radioaktivität in der Schule - Abteilung Königsmann - Albert ...

Wissenschaftliche Arbeit 

für das Staatsexamen im Fach Physik 

Radioaktivität in der Schule 

– 

Experimente im Physikunterricht 

vorgelegt von 

Alina Renner 

Angefertigt bei 

Prof. Dr. Horst Fischer 

7. Dezember 2012 

Physikalisches Institut 

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Inhaltsverzeichnis 

1 Einleitung 1 

2 Physikalische Grundlagen 3 

2.1 Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.1.1 Radioaktive Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.1.2 Künstliche und natürliche Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2.2 Zerfälle radioaktiver Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.2.1 Das Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

2.2.2 Zerfalls- bzw. Strahlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2.3 Unterscheidung der Zerfallsarten in der Praxis . . . . . . . . . . 19 

2.3 Reichweite und Absorption von Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.3.1 α-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.3.2 β-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

2.3.3 γ-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

2.4 Anwendung radioaktiver Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung - Strahlenschutz . . . . . . . 27 

2.5.1 Strahlenbelastung des Menschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

2.5.2 Dosimetrie - Dosismessgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

2.5.3 Schäden im Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

2.5.4 Strahlenschutzverordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

2.6 Statistische Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.6.1 Wichtige Begriffe aus der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.6.2 Gaußsche Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

2.6.3 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung . . . . 37 

2.6.4 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der Poissonverteilung . 39 

3 Der Versuchsaufbau 41 

3.1 Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

3.2 Der Digitalzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

3.3 Sensor-Cassy 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

3.4 Die GM-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

3.5 Erster Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

3.6 Zweiter Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

3.7 Versuchsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

3.8 Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

3.8.1 Zimmerwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.8.2 Zigarettentabak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

3.8.3 Glasscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

3.8.4 Radon im Keller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

4 Messungen und Auswertungen 51 

4.1 Untergrundmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

4.2 Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

4.2.1 Zimmerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

4.2.2 Glasscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

4.2.3 Zigarettentabak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

4.2.4 Radon im Keller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

4.3 Berücksichtigung der Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.4 Messungen mit dem zweiten Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . 59 

4.4.1 Statistische Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

4.4.2 Absorption von Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

5 Die Einbindung in den Schulunterricht 81 

6 Versuchsanleitung für das Demonstrationspraktikum 85 

7 Schlusswort 101 

Literaturverzeichnis 103 

Anhang 107 

Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

Gebrauchsanweisung der GM-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

1 Einleitung 

In Schulen und schulähnlichen Einrichtungen gilt beim Umgang mit radioaktiven Stoffen 

1 die aktuelle Strahlenschutzverordnung vom Jahr 2001, die vom Bundesministerium 

erlassen wurde [1]. Danach braucht jede Schule für den Betrieb bzw. Weiterbetrieb 

von Vorrichtungen, die für Unterrichtszwecke und für den Umgang mit radioaktiven 

Stoffen gedacht sind, einen Strahlenschutzbeauftragten, welcher eine Lehrkraft der 

Schule sein muss und vom Schulleiterfür diesen Zweck entpflichtet wird. Der Strahlenschutzbeauftragte 

hat unter anderem dafür Sorge zu tragen, dass Schüler 2 unter 16 

Jahren keinen Umgang mit genehmigungsbedürftigen radioaktiven Stoffen pflegen und 

Schüler über 16 nur in Anwesenheit des Strahlenschutzbeauftragten beim Umgang mit 

genehmigungsbedürftigen radioaktiven Stoffen mitwirken dürfen. Lehrkräfte, die keine 

Strahlenschutzbeauftragte sind, dürfen im Unterricht nur dann radioaktive Stoffe 

verwenden, wenn sie zuvor von einem Strahlenschutzbeauftragten unterwiesen worden 

sind. Die Mitwirkung von Schülern ist im Unterricht dieser Lehrkräfte allerdings 

nicht zulässig. Zum einen sind diese Maßnahmen selbstverständlich notwendig, um die 

Risiken für die Schüler aufgrund falscher oder unvorsichtiger Handhabung von radioaktiven 

Präparaten zu minimieren. Zum anderen wird die Gestaltung des Unterrichts 

zum Thema Radioaktivität durch diese Maßnahmen erheblich eingeschränkt. Denn 

die Schüler erhalten keine Möglichkeit zu diesem Thema selbstständig Erkenntnisse 

zu gewinnen oder das in der Theorie erarbeitete in der Praxis 3 eigenständig, etwa an 

Hand von Experimenten und Messungen, nachzuvollziehen. Aber gerade Experimente 

sind ein wichtiger Bestandteil des Physikunterrichts und dienen dazu, dass das theoretisch 

erworbene Wissen bei den Schülern gefestigt wird. Hinzu kommt, dass zum einen 

die Lagerung und Sicherung radioaktiver Stoffe durch die Strahlenschutzverordnung 

streng geregelt sind und zum anderen, die Umhüllung bei umschlossenen radioaktiven 

Stoffen mindestens einmal jährlich von einer dafür zuständigen Behörde gewartet und 

auf Unversehrtheit und Dichtheit überprüft werden muss. All das führt dazu, dass an 

den meisten Schulen keine radioaktiven Stoffe mehr vorhanden sind. 

Die Regelung, dass Lehramtstudierende des Faches Physik laut Prüfungsordnung 

während ihres Studiums einen ”Kurs zur Durchführung von Demonstrationsversuchen” 

absolvieren müssen, gibt es bereits seit dem Jahr 2003 [2]. Diese Regelung wurde 

1 Mit ”Radioaktiven Stoffen” sind alle radioaktiven Materialien gemeint, die wegen ihrer Radioaktivität 

für Unterrichtszwecke verwendet werden, unabhängig von ihrer Aktivität und Form. 

2 Aus sprachlichen Gründen wird im Folgenden nur die männliche Form verwendet. Die weiblichen 

Leser werden dafür um Verständnis gebeten. 

3 Damit sind beispielsweise Praktika oder Unterrichtseinheiten gemeint, in denen die Schüler 

selbstständig arbeiten/forschen dürfen. 

1

1 Einleitung 

notwendig als das Referendariat aufgrund des eingeführten Schulpraxissemester von 

24 auf 18 Monate gekürzt wurde und die Demonstrationsexperimente, die bisher Teil 

der Begleitveranstaltungen während des Referendariats waren, entfielen. Da solche Experimente 

jedoch für einen zeitgemäßen und abwechslungsreichen Unterricht wichtig 

sind und diesen interessant und lebendig machen, wurden die Demonstrationsversuche 

im Wintersemester 2004/05 zunächst im Rahmen der Vorlesung ”Einführung in die 

Physik mit Experimenten für Mediziner und Pharmazeuten” von Prof. Dr. Fischer 

angeboten und durchgeführt. Im Wintersemester 2006/07 und 2007/08 wurde diese 

Vorlesung ebenfalls von Prof. Dr. Fischer und Dr. Salm an der Pädagogischen Hochschule 

Freiburg als ” Experimentalpraktikum für Lehramtstudierende” angeboten. Für 

das Wintersemester 2008/09 wurde mit Hilfe von Frau Schmid, Herr Schneider und 

Frau Patzner (Lehramtstudenten des Faches Physik) im Rahmen der Wissenschaftlichen 

Arbeit zur Zulassung zum 1. Staatsexamen in Zusammenarbeit mit Prof. Dr. 

Fischer und Dr. Salm das Demonstrationspraktikum eingerichtet. Dieses wird in dieser 

Form jedes Wintersemester angeboten und genügt den Anforderungen an eine qualitativ 

hochwertige Lehrerausbildung. In diesem Praktikum sollen die Studierenden die 

Bedienung der unterschiedlichen Experimentiergeräte und den methodisch sinnvollen 

Einsatz von verschiedenen Medien einüben, sowie lernen schulübliche Experimente zu 

verschiedenen Bereichen der Physik selbstständig aufzubauen und durchzuführen. 

Diese Arbeit soll das Angebot an Versuchen des Demonstrationspraktikums zum 

Thema ”Radioaktivität” im Bereich der Kernphysik erweitern, mit dem Ziel, dass die 

Lehramtstudenten als angehende Lehrer den Schülern dieses Thema näher bringen und 

sie für radioaktive Strahlung im eigenen Umfeld sensibilisieren können ohne dabei von 

radioaktiven Präparaten Gebrauch zu machen, die nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung 

genehmigungsbedürftig sind und, wie oben beschrieben, die Gestaltung 

des Unterrichts einschränken. 

2

2 Physikalische Grundlagen 

2.1 Radioaktivität 

Im Jahre 1896 stellte Antoine Henry Becquerel 1 fest, dass Uransalze Strahlen aussenden, 

die den von Wilhelm C. Röntgen 2 kürzlich entdeckten Röntgenstrahlen sehr 

ähnelten [3]. Fasziniert von der Entdeckung Becquerels erforschte Marie Curie 3 zusammen 

mit ihrem Mann Pierre Curie 4 diese bislang noch nicht bekannte Strahlung. Marie 

Curie war die Erste, die den Begriff radioaktiv (lat. radius, Strahl) verwendete, um 

Elemente zu beschreiben, deren Atomkerne instabil sind und die unter Abgabe ionisierender 

Strahlung spontan zerfallen oder in energetisch günstigere Zustände übergehen. 

A. H. Becquerel erhielt 1903 zusammen mit Pierre und Marie Curie für die Endeckung 

des Elements Radium und für ihre Forschungen über radioaktive Stoffe den Nobelpreis 

für Physik [4]. 

Abb. 2.1: Henry Becquerel, Marie und Pierre Curie [5]. 

1 Antoine Henry Becquerel (1852-1908) war ein französischer Physiker. 

2 Wilhelm C. Röntgen (1845-1923) war ein deutscher Physiker. 

3 Marie Curie (1867-1934) erhielt Nobelpreise für Physik, Chemie und weitere Forschungen. 

4 Pierre Curie (1859-1906) war ein französcher Physiker. 

3


2.1.1 Was sind radioaktive Stoffe? 

Ein Atomkern setzt sich aus sogenannten Nukleonen (Kernbausteine; lat. nukleus, 

Kern) zusammen. Diese werden unterteilt in Z positiv geladene Protonen und N neutrale 

Neutronen, die nahezu gleiche Masse haben. Die Anzahl der Protonen Z im 

Atomkern wird Kernladungszahl genannt und bestimmt die Eigenschaften und das 

chemische Verhalten des Elements. Im Periodensystem heißt Z Ordnungszahl und die 

Summe der Protonen und Neutronen (Z+N) eines Kerns, also die Gesamtzahl der 

Nukleonen im Kern, wird Massenzahl A genannt. Durch die Angabe von zwei der drei 

Zahlen Z, A und N ist ein Nuklid (wird weiter unten erklärt) eindeutig bestimmt. 

Elemente mit gleicher Kernladungszahl Z, aber unterschiedlicher Massenzahl A, bezeichnet 

man als Isotope, solche mit verschiedener Ordnungszahl Z, aber gleicher Massenzahl 

Isobare. Isotope und Isobare werden zusammenfassend als Nuklid (Kernart) 

bezeichnet. Es gibt mehr als tausend verschiedene Kerne, da im Allgemeinen zu jeder 

Kernladungszahl mehrere Isotope existieren. Dabei wird unterschieden zwischen 

stabilen und instabilen Kernen [6]. Ein Isotop gilt als stabil, wenn seine Lebensdauer 

wesentlich größer ist als das Alter unseres Sonnensystems. Atomkerne, die spontan, 

also ohne äußeren Anlass zerfallen, werden als instabil bezeichnet und radioaktiv genannt. 

Bei diesen findet eine Kernumwandlung statt, bei der ionisierende Strahlung 

in Form von Teilchen (siehe Kapitel 2.2) emittiert wird, deren Energie von der bei der 

Kernumwandlung freiwerdenden Bindungsenergie der Nukleonen herrührt [7]. Radioaktive 

Stoffe können natürlichen oder künstlichen Ursprungs sein. 

2.1.2 Was sind natürliche, was künstliche radioaktive Quellen? 

Radioaktive Elemente, also instabile Nuklide, können in der Natur vorkommen oder 

künstlich erzeugt werden [8]. 

Künstliche Radionuklide können im Wesentlichen auf zwei Arten erzeugt werden, durch 

Kernreaktionen oder induzierte Kernspaltungen, wie etwa bei der Energiegewinnung 

in Kernreaktoren. Während bei Kernreaktion in der Regel die Neutronen- oder die 

Protonenzahl der Mutterkerne erhöht wird, wird bei der Kernspaltung, wie der Begriff 

schon sagt, eine Spaltung des Kerns, meist durch Neutronenzufuhr, ausgelöst. 

Mittels Beschuss durch schwere Ionen können auch überschwere Elemente, sogenannte 

Transurane, erzeugt werden, die bevorzugt spontan spalten. Die aus der Kernspaltung 

entstehenden Spaltprodukte (Fragmente) werden nach Aufarbeitung als Strahler für 

Medizin und Technik eingesetzt. 

Natürliche Radionuklide werden in zwei Gruppen unterteilt, die primordialen (lat. 

uranfänglich, aus der Urzeit stammend) und die kosmogenen. Die primordialen Radionuklide 

haben sehr lange Lebensdauern und sind bereits seit der Erdentstehung 

vorhanden, also seit etwa 4,5 Milliarden Jahren. Ihre Massenzahlen liegen zwischen 

A = 40 und etwa A = 240, wobei die meisten schwerer als Blei (A = 206) sind. Bei den 

schweren Nukliden handelt es sich vor allem um Isotope von Uran sowie seine Zerfallsprodukte 

(siehe Abbildung 2.2), die überwiegend an Bleilagerstätten zu finden sind. 

4

2.2 Zerfälle radioaktiver Stoffe 

Das leichte Radionuklid Kalium K-40 hat eine vergleichsweise kurze Lebensdauer 5 ist 

aber sehr bedeutsam, da es am menschlichen Stoffwechsel beteiligt ist. 

Kosmogenen Radionuklide sind, wie die Bezeichnung schon sagt, kosmischen Ursprungs 

und entstehen immer wieder neu in den oberen Schichten der Erdatmosphäre. Ihre Lebensdauer 

ist wesentlich kürzer als die der primordialen Radionuklide. Der wichtigste 

Vertreter dieser Gruppe ist das Kohlenstoffisotop C-14, das eine Halbwertszeit von 

5730 Jahren hat und in das stabile Tochternuklid N-14 zerfällt. Da der radioaktive 

Kohlenstoff von allen lebenden Organismen aufgenommen wird, spielt es vor allem bei 

der Altersbestimmung durch die Radiokarbonmethode(siehe Kapitel 2.4) eine große 

Rolle. 

Abb. 2.2: Nuklidkarte der Uran-Radium-Zerfallsreihe mit Endprodukt Blei [9]. 


Der Zerfall eines radioaktiven Kerns tritt stochastisch auf. Folglich kann man nicht 

genau vorhersagen zu welchem genauen Zeitpunkt dieser Kern zerfallen, sich also in 

einen anderen Kern umwandeln, wird. Betrachtet man aber eine große Anzahl von 

Teilchen, so lässt sich beobachten, dass radioaktive Prozesse einem Exponentialgesetz, 

dem sogenannten Zerfallsgesetz folgen, welches für den α-, β- und γ-Zerfall (Kapitel 

2.2.2) gleichermaßen gilt. 

5 Die Halbwertszeit von Kalium K-40 beträgt T 1/2 = 1,28 · 10 9 a. Das ist die Zeit, nach der die Hälfte 

aller vorhandenen Mutterkerne zerfallen ist. (vergleiche Kapitel 2.2) 

5


2.2.1 Das Zerfallsgesetz 

Bei Zerfallsprozessen geht ein instabiler Mutterkern unter Emission von Teilchen in 

einen Tochterkern über [3]. Betrachtet man eine Gruppe von N instabilen Mutterkernen, 

so ist die Wahrscheinlichkeit λ, dass ein Kern diese Gruppe pro Zeiteinheit 

verlässt, für alle Kerne gleich groß. Nämlich 

λ = dP 

dt . (2.1) 

λ wird Zerfallskonstante oder Zerfallswahrscheinlichkeit pro Sekunde genannt. 

Die Anzahl (-dN) der Kerne, die pro Zeitschritt dt zerfallen, ist proportional zu der 

Anzahl der in der Gruppe zur Zeit t noch vorhandenen Mutterkerne N: 

−dN 

dt 

∼ N . (2.2) 

Die Größe −dN 

dt 

wird Aktivität A(t) des radioaktiven Materials genannt. Also: 

A(t) ∼ N . (2.3) 

Die Proportionalitätskonstante dieser Beziehung ist gerade die Zerfallskonstante λ. 

Folglich gilt: 

−dN 

= λN . (2.4) 

dt 

Das bedeutet, dass je größer die Zerfallswahrscheinlichkeit eines Kerns pro s und die 

Anzahl der nicht zerfallenen Kerne ist, umso größer die Aktivität. 

Die Einheit der Aktivität, also der Zerfall pro Sekunde, wird in Becquerel (Bq) gemessen: 

[A(t)] = 1 s −1 = 1 Bq . (2.5) 

Früher war die Angabe der Aktivität in Curie 6 (Ci) üblich, wobei die Umrechnung 

gilt. Durch Integration der Differentialgleichung (2.4) 

1 Ci = 3,7 · 10 10 Bq (2.6) 

∫ N(t) 

N 0 

∫ 

dN 

t 

N = − λdt (2.7) 

lässt sich die Anzahl der Mutterkerne N(t), die zur Zeit t noch nicht zerfallen sind, 

berechnen. Das Zerfallsgesetz radioaktiver Kerne lautet nun: 

0 

N(t) = N 0 · e −λt = N 0 · e − t τ (2.8) 

6 Curie war bis 1985 die Einheit der Aktivität, und gab die Anzahl der Zerfälle in 1 g Radium an. 

6


Mit 

N 0 : Anzahl der Mutterkerne zum Zeitpunkt t = 0 

N(t) : Anzahl der Mutterkerne zum Zeitpunkt t 

τ = 1 λ 

: mittlere Lebensdauer der Kerne 

Die mittlere Lebensdauer τ ergibt sich aus 

〈t〉 = 

∫ ∞ 

0 

t · N(t)dt 

∫ ∞ 

0 

N(t)dt 

= · · · = 

[ 

−tτe −t/τ − τ 2 e −t/τ] ∞ 

[−τe −t/τ ] ∞ 0 

0 

= τ . (2.9) 

Ist also gerade der gewichtete Mittelwert 〈t〉 aller tatsächlichen Lebensdauern t der 

Mutterkerne. 

Um eine radioaktive Substanz zu charakterisieren, wird die Halbwertszeit T 1/2 angegeben, 

die sich mit Hilfe des Zerfallsgesetzes zu 

T 1/2 = ln2 

λ 

= τ · ln2 (2.10) 

ergibt. Nach Ablauf dieser Zeit ist die Hälfte aller anfangs vorhandenen Mutterkerne 

zerfallen. 

2.2.2 Zerfalls- bzw. Strahlungsarten 

Radioaktive Elemente können drei Arten von Kernstrahlung, die sogenannten Zerfallsarten, 

aufweisen, welche nach den ersten drei Buchstaben α, β und γ des griechischen 

Alphabets benannt wurden. Über diese drei Strahlenarten, welche sich aufgrund ihrer 

Ablenkungen im Magnetfeld (siehe Kaptitel 2.2.3) unterscheiden lassen, gehen instabile 

Kerne in stabilere Kerne oder energetisch günstigere Zustände über. 

Der α-Zerfall 

Abb. 2.3: Emission eines α-Teilchens [10] (rot: Protonen; grau: Neutronen). 

7


α-Teilchen sind zweifach positiv geladene Heliumkerne 4 2He und werden beim α-Zerfall 

emittiert (siehe Abbildung 2.3). Die allgemeine Reaktionsgleichung für einen Kern K 1 

(Mutterkern), der in einen Kern K 2 (Tochterkern) unter Abstrahlung eines α-Teilchens 

zerfällt, lautet [3]: 

A 

ZK 1 −→ A−4 

Z−2 K 2 + 4 2 He + ∆E . (2.11) 

Aus der Nuklidkarte in der Abbildung 2.2 lässt sich zum Beispiel folgende Reaktion 

für den Zerfall des Uranisotops U-234 (T 1/2 = 2, 455 · 10 5 a) in das Thoriumnuklid 

Th-230 ablesen: 

234 

92 U → 230 

90 Th + 4 2 He + ∆E . (2.12) 

Dabei stellt ∆E die beim Zerfall frei werdende Bindungsenergie dar, mit der das 

α-Teilchen in den Mutterkern eingebunden war [7]. ∆E ist positiv, da sonst keine Reaktion 

möglich wäre. Die kinetische Energie des α-Teilchens E kin,α ist jedoch kleiner 

als ∆E, da ein Teil der Bindungsenergie als kinetische Energie an den Tochterkern 

abgegeben wird und von dem Anfangs- und Endzustand des Mutterkerns abhängt. 

Mutterkern und Tochterkern können angeregte oder nicht angeregte Zustände besitzen 

[6]. Zerfällt beispielsweise der Mutterkern, der sich in einem angeregten Zustand 

befindet, in einen Tochterkern in einem nicht angeregten Zustand, so ist die kinetische 

Energie E α des α-Teilchens größer als beim Übergang von einem nicht angeregten in 

einen angeregten Zustand (vergleiche Abbildung 2.4: Zerfall des Astat-Isotops). 

Energiespektrum des α-Zerfalls 

In jedem Fall besitzt E α einen diskreten Wert. Das bedeutet, dass die Energieanalyse 

des α-Teilchens ein diskretes Linienspektrum liefert, wie das Beispiel des Astatisotops 

208 

85 At in der Abbildung 2.4 zeigt. In dieser Abbildung ist zu sehen, dass das Astatisotop 

unter Abstrahlung eines α-Teilchens in unterschiedlich angeregte Zustände des 

Bismutisotops 204 

83 Bi übergeht. Die Linien der abgestrahlten α-Teilchen (α 1 , α 2 , α 3 , α 4 ) 

unterschiedlicher Energie sind ”scharf” 7 . Die Energien der α-Teilchen sind diskret und 

haben stets den gleichen Energiewert. Bei dem Zerfall in Gleichung (2.12) beispielsweise 

beträgt die Energie des α-Teilchens stets 4,774 MeV [11]. Solche scharfe Linien 

im Energiespektrum sind für Zwei-Teilchen-Zerfälle charakteristisch. 

7 Das bedeutet, dass die Linien im Energiespektrum (Spektrallinien) eindeutig und deutlich von 

einander getrennt sind, sodass ihnen auch eindeutige Energien zugeordnet werden können. 

8


Abb. 2.4: Termschema und Linienspektrum der α-Teilchen des Astat-Isotops 208 Bi, das 

zu 99,5 % durch Elektroneneinfang zerfällt und nur zu 0,5 % durch α-Zerfall 

[6]. 

Warum werden α-Teilchen und nicht Protonen oder Neutronen emittiert? 

Es werden α-Teilchen emittiert, weil diese eine besonders hohe Bindungsenergie von 

ungefähr 7 MeV/Nukleon aufweisen und außerordentlich stark gebunden sind [12]. 

Folglich steht einem α-Teilchen eine Bindungsenergie von insgesamt rund 28 MeV zur 

Verfügung, da dieses aus zwei Neutronen und zwei Protonen besteht. Ein Proton, 

Neutron oder Deuteron D ( 2 1H + ) sind zwar auch in schwereren Kernen mit bis zu 

7 MeV beziehungsweise 14 MeV gebunden, können aber im allgemeinen nicht aus dem 

Kern entweichen, da die ihnen zur Verfügung stehende Energie geringer ist. Weil die 

Wahrscheinlichkeit, dass sich ein System von Nukleonen im Kern formiert, mit der 

Zahl der benötigten Nukleonen drastisch abnimmt, ist vor allem die Emission eines 

Heliumkerns von praktischer Bedeutung. 

Die Theorie zum α-Zerfall lieferte bereits 1928 George A. Gamow 8 mit dem Potentialtopfmodell 

[6]. Diese besagt, dass sich in einem Kern mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit 

ein α-Teilchen bilden kann. Dieses befindet sich nun im Potentialtopf, der 

durch die Überlagerung von negativer Kernbindungsenergie und positiver Coulomb- 

Abstoßungsenergie entsteht. Das ganze Kernpotential setzt sich folglich zusammen 

aus anziehendem Kernpotential und abstoßendem Coulomb-Potential. Da die Bindungsenergie 

eines einzelnen Nukleons in einem schweren Kern meist kleiner ist als 

7 MeV und die Bindungsenergie eines α-Teilchens mit 28,3 MeV größer ist als die Bindungsenergie 

zweier einzelner Protonen und Neutronen, steht dem α-Teilchen eine 

positive Gesamtenergie E ges mehr zur Verfügung. Diese positive Gesamtenergie regt 

8 George Anthony Gamow (1904-1968) war ein russischer Physiker. 

9


Abb. 2.5: Modellpotential für ein α-Teilchen [13]. 

das Teilchen auf ein höheres Energieniveau 9 E α an, das aber unterhalb des Potentialmaximums 

E max liegt, welches für die meisten α-Strahler etwa 10 MeV beträgt. 

Die gesamte Potentialtiefe liegt bei ungefähr 30 MeV. Das α-Teilchen befindet sich 

folglich nicht mehr im gebundenen Zustand, sondern im Bereich des quasi-gebundenen 

Zustands (siehe Abbildung 2.5). Im klassischen Modell wäre eine Emission ausgeschloßen, 

da das α-Teilchen dafür bis zur Energie E max angeregt werden müsste, um aus 

dem Kern entweichen zu können. Daher ist das Verlassen des Kerns nur auf Grund des 

sogenannten Tunneleffekts möglich. Dieser besagt, dass das α-Teilchen, welches eine 

De-Broglie 10 -Wellenlänge 11 λ dB besitzt, mit einer Wahrscheinlichkeit T die Potentialbarriere 

passieren kann. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von der Höhe E max − E α ab 

und von der Breite d des Potentials, auch Potentialwall genannt, bei der Energie E α 

(vergleiche Abbildung 2.5). Für die Transmissionswahrscheinlichkeit T gilt: 

T = e −2G , (2.13) 

9 Damit ist die diskrete Energie eines quantenmechanischen Zustands gemeint. 

10 Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1802-1987) war der 7. Herzog de Broglie und ein französischer 

Physiker. 

11 Laut Louis de Broglie weist nicht nur Licht Teilchen- und Wellenaspekte auf, sondern auch Elektronen 

und andere Teilchen bzw. Objekte, die eine von Null verschiedene Ruhemasse besitzen. 

Diesen wird eine De-Broglie-Frequenz und eine De-Broglie-Wellenlänge zugeordnet. 

10


wobei G der Gamow-Faktor ist, der sich näherungsweise durch Integration über die 

Breite d berechnen lässt und von der Energiedifferenz E max − E α abhängt: 

G = 1 ∫ 

√ 

2m|Emax − E α |dr . (2.14) 

 

Breite d 

Warum haben die α-Teilchen einer spezifischen Substanz die gleiche Energie? 

Durchtunnelt ein α-Teilchen, welches das Energieniveau E α besitzt, den Potentialwall, 

so erhält es nach elektrischer Abstoßung (durch den positiv geladenen Kern) eben diese 

Energie E α als kinetische Energie. Folglich ist die Lage der Energieniveaus E α für den 

Kern charakteristisch und alle α-Teilchen, die von diesem spezifischen Kern emittiert 

werden, erhalten stets die gleiche Energie. Kerne, deren α-Spektrum aus mehreren 

Linien besteht (vergleiche Abbildung 2.4), besitzen mehrere dieser charakteristischen 

Energien. Die Energie E α eines α-Teilchens liegt meist zwischen 2 und 12 MeV [14]. 

Woher kommt die große Diskrepanz zwischen den Halbwertzeiten? 

Die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein α-Teilchen aus dem Kern entweicht, 

also die Zerfallswahrscheinlichkeit λ, ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit 

w(α) ein α-Teilchen im Kern zu finden, der Anzahl der Stöße (∼ v ) der α-Teilchen an 

R 

die Barriere und der Transmission T (Gleichung (2.13)) [12]. Das bedeutet, dass für 

die Zerfallswahrscheinlichkeit gilt: 

λ = w(α) v R e−2G . (2.15) 

Dabei ist v die Geschwindigkeit der α-Teilchen im Kern und liegt typischerweise bei 

0,1 · c (c: Lichtgeschwindigkeit). 

Die große Diskrepanz der Lebensdauern kann durch das Auftreten des Gamow-Faktors 

im Exponenten erklärt werden. Die Abhängigkeit G ∼ 1 hat zur Folge, dass kleine 

E 

Unterschiede in der Energie des α-Teilchens sich stark auf die Lebensdauer auswirken. 

Die Halbwertszeiten T 1/2 von α-Strahlern lassen sich durch T 1/2 = 1 berechnen und 

λ 

liegen zwischen 10 ns und 10 17 a. 

Zwei Beispiele sollen verdeutlichen, wie stark die Abhängigkeit tatsächlich ist [3]: 

• 232 Th : E α = 4,01 MeV ↔ T 1/2 = 1,4 · 10 10 a = 4,4 · 10 17 s , 

• 212 Po : E α = 8,62 MeV ↔ T 1/2 = 3 · 10 −7 s . 

Die mittlere Lebensdauer τ wird aus der Halbwertszeit mit Hilfe der Gleichung (2.10) 

berechnet. 

11


Der β-Zerfall 

Abb. 2.6: β − -Zerfall [15] (rot: Protonen, grau: Neutronen, schwarz: Elektron, farblos: 

Anti-Elektron-Neutrino). 

Wie bereits in Kapitel 2.1.2 erwähnt, sind meist schwere Atomkerne, deren Neutronenzahl 

meist größer ist als die Protonenzahl (N > Z), instabil und zerfallen. Erfolgt 

der Zerfall, wie in Abbildung 2.6 zu sehen ist, unter Aussendung eines Elektrons e − , so 

wird die Zerfallsart β − -Zerfall genannt und das emittierte Elektron β − -Teilchen [7]. 

Künstlich erzeugte Nuklide, die sehr protonenarm sind, wie etwa das Heliumisotop 

7 

2He, emittieren ein Neutron n. Auch im Fall N < Z (nur bei künstlich erzeugten Nukliden 

möglich) sind die Atomkerne meist instabil. Diese emittieren ein Positron e + , 

welches auch β + -Teilchen genannt wird, oder sogar ein Proton p, falls der Kern sehr 

neutronenarm ist. Elektronen und Positronen haben dieselbe Masse (Energie) und den 

selben Spin 12 (I = 1/2), jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen bei der Ladung und 

dem magnetischen Moment 13 µ. Ein Beispiel für den β − -Zerfall zeigt die Abbildung 

2.7: 

Abb. 2.7: Termschema eines β − -Zerfalls des Cäsiumisotops 137 

55 Cs [8]. 

12 engl. spin, Drehung. Der Spin ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Teilchen und wird auch 

Eigendrehimpuls genannt. 

13 Auch magnetisches Dipolmoment genannt. 

12


Hier führt der β − -Zerfall des Cäsiumisotops 137 

55 Cs zunächst in einen angeregten Zustand 

des Bariumisotops 137 

56 Ba, welches dann unter Abstrahlung eines γ-Quants in 

den Grundzustand übergeht. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 5,6 % ist jedoch auch 

ein direkter Zerfall des Isotops Cs-137 in das Bariumisotop Ba-137 möglich. 

Energiespektrum des β-Zerfalls 

Ein charakteristisches Merkmal dieser Strahlungsart ist die Tatsache, dass die Elektronen 

(bzw. Positronen) ein kontinuierliches Energiespektrum besitzen, ihre kinetischen 

Energien folglich kontinuierlich über einen Bereich von 0 bis E max verteilt sind. Die 

Abbildung 2.8 stellt die Energieverteilung schematisch dar: 

Abb. 2.8: Schematisch Darstellung von β-Energieverteilungen [16]. 

Die charakteristische Größe des Zerfalls ist die Maximalenergie E max eines β-Spektrums, 

die für die meisten radioaktiven Nuklide im Bereich von 3 keV bis 18 MeV liegen 

[14]. Bei der Energieverteilung fällt auf, dass die β + - und β − -Spektren sich gerade 

im niedriegen Energiebereich deutlich von einander unterscheiden, in höheren Bereichen 

jedoch gleich sind [16]. Das liegt daran, dass sich bei niedrigen Energien die 

positive Ladung des Atomkerns stark bemerkbar macht. Das Coulombfeld des Kerns 

beschleunigt die emittierenden β + -Teilchen niedriger Energie, was dazu führt, dass 

in der Energieverteilung die kleinen Energien fehlen. Im Gegensatz dazu sind im β − - 

Spektrum zahlreiche kleine Energien vorzufinden. 

Die Neutrino-Hypothese 

Experimente, wie die Nebelkammeraufnahmen von ruhenden β-aktiven Kernen haben 

gezeigt, dass Energie- und Impulserhaltung keine Gültigkeit haben, wenn man bei dieser 

Zerfallsart von einem Zwei-Körper-Zerfall (ZKZ) ausgeht, wie etwa beim α-Zerfall. 

13


Auch das kontinuierliche Energiespektrum ist nicht mit einem ZKZ verträglich. Messungen 

von Doppelzerfällen, bei denen ein Mutterkern auf zwei verschiedenen Wegen in 

den gleichen Tochterkern übergeht, belegen allerdings, dass der Energieerhaltungssatz 

gelten muss. Aus dem Wunsch heraus die experimentellen Ergebnisse zu erklären und 

den Widerspruch zum Energie- und Impulssatz zu beseitigen, schlug Wolfgang Pauli 

14 im Jahre 1930 vor, dass neben dem Positron e + beim β + -Zerfall noch ein weiteres, 

elektrisch neutrales und sehr leichtes (um mehrere Größenordnungen leichter als ein 

Elektron) Teilchen emittiert wird. Dieses Teilchen hat den Namen Neutrino ν (kleines 

Neutron) erhalten. Die Zerfallsenergie wird folglich von drei, statt von zwei, Teilchen 

aufgenommen, womit eine kontinuierliche Energieverteilung erlaubt ist. Wie bei allen 

Elementarteilchen 15 muss es aus Symmetriegründen ein entsprechendes Antiteilchen 

geben. Dieses ist beim β − -Zerfall erforderlich und wird Antineutrino ν genannt [6, 7]. 

β − und β + -Zerfall 

Der β − -Zerfall eines Mutterkerns K 1 in einen Tochterkern K 2 wird durch die Reaktion 

in Gleichung (2.16) beschrieben, der β + -Zerfall durch die Reaktion in Gleichung (2.17): 

A 

ZK 1 −→ Z+1 

A 

K 2 + e − + ν + ∆E oder n → p + e − + ν (+∆E np ) . (2.16) 

A 

ZK 1 −→ Z−1 

A 

K 2 + e + + ν + ∆E oder p → n + e + + ν (+∆E pn ) . (2.17) 

In der Gleichung (2.16) entspricht ∆E der bei der Reaktion freigesetzten Energie, 

welche beim β − -Zerfall positiv ist [7]. Der Grund hierfür ist der Massenunterschied von 

Neutron und Proton. Denn die Masse des Neutrons (939,6 MeV/c 2 ) ist größer als die 

Summe aus der Masse des Protons (938,3 MeV/c 2 ) und des Elektrons (0,5 MeV/c 2 ). 16 

Nach diesem Schema kann ein freies Neutron auch spontan zerfallen. Seine mittlere 

Lebensdauer τ beträgt (896 ± 10) s, also ungefähr 15 Minuten. Anders ist es beim 

β + -Zerfall in Gleichung (2.17). Hier ist ∆E negativ, was bedeutet, dass dem System 

Energie zugeführt werden muss, damit dieser Zerfall stattfinden kann. Das wiederum 

heißt, dass die Umwandlung eines Protons in ein Neutron nur in einem Atomkern 

möglich ist, der die dafür benötigte Energie aus dem Bestand seiner Bindungsenergie 

abgibt. Der Energieunterschied zwischen diesen beiden β-Zerfällen ist auch der Grund, 

warum Wasserstoff 17 im Weltall häufig anzutreffen ist, während freie Neutronen fehlen. 

Ein Beispiel für die β − -Umwandlung ist der Zerfall von Gold 198 

79 Au in Quecksilber 

14 Wolfgang Ernst Pauli (1900 - 1958) war bedeutender Physiker und Nobelpreisträger des 20. Jahrhunderts. 

15 Damit sind die kleinsten bekannten Bausteine der Materie gemeint. Die Quarks (u,d,c,s,t,b), die 

Leptonen (ν e , ν µ , ν τ ,e,µ,τ), die Eichbosonen (Austauschteilchen) und das Higgs-Boson. 

16 Die Antineutrinomasse wird vernachlässigt, da diese mit < 2,2 MeV/c 2 sehr viel kleiner ist als die 

Elektronenmasse. 

17 Denn Wasserstoff 1 1H besteht aus einem Proton und einem Elektron. 

14


198 

80 Hg (Gleichung (2.18)) und für die β + -Umwandlung der Zerfall des Kaliumisotops 

40 

19K in Argon 40 

18Ag (Gleichung (2.19)): 

198 

79 Au → 198 

80 Hg + e − + ν , (2.18) 

Lebensdauer β-instabiler Kerne 

40 

19K → 40 

18 Ag + e + + ν . (2.19) 

Die Lebensdauer τ β-instabiler Kerne ist stark abhängig von der freiwerdenden Energie 

E ( 1 τ ∼ E5 ) und den Kerneigenschaften von Mutter- und Tochterkern. τ kann Werte 

zwischen wenigen ms und 10 16 a annehmen [7]. 

Zum Beispiel lässt sich für den Zerfall des freien Neutrons (Gleichung (2.16)), welches 

eine Lebensdauer von (896 ± 10)s hat, mit Hilfe der Energie-Lebensdauer-Beziehung 

( 1 τ ∼ E5 ) berechnen, dass eine Energie von +0,78 MeV frei wird. 

Elektroneneinfang / K-Einfang 

Ein Proton kann sich auch durch einen sogenannten Elektroneneinfang in ein Neutron 

umwandeln. Dies ist bei Prozessen möglich, bei denen die Energiebilanz positiv ist, also 

∆E pn > 0 gilt, und sich ein neutrales Atom wieder in ein neutrales Atom umwandelt. 

Bei dieser Umwandlung wird ein Elektron aus der Elektronenhülle eines Atoms von 

einem Proton aus dem Kern absorbiert (”eingefangen”), das sich anschließend, nach 

der Reaktionsgleichung (2.20), in ein Neutron umwandelt: 

e − + p → n + ν . (2.20) 

Da alle Elektronen eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern besitzen und 

diese für die Elektronen der K-Schale 18 am größten ist, werden meistens K-Elektronen 

eingefangen, sodass man vom K-Einfang spricht [3]. Das durch den K-Einfang entstandene 

Loch in der K-Schale wird durch ein Elektron aus einer anderen Schale aufgefüllt, 

wobei charakteristische Röntgenstrahlen 19 emittiert werden. Ein Beispiel ist der Elektroneneinfang 

beim Berylliumisotop 7 4Be, welches dadurch in Lithium 7 3Li übergeht: 

7 

4Be + e − → 7 3 Li + ν . (2.21) 

Ein weiteres Beispiel für den Elektroneneinfang (11%) ist das Kaliumisotop 40 

19K, welches 

außerdem durch β + - (0, 001%) als auch durch β − -Zerfall (89%) in andere stabile 

Isobare übergehen kann (siehe Abbildung 2.9). Dieses Nuklid trägt wesentlich zur 

Strahlenbelastung der Menschen und anderer biologischer Systeme bei. In der Abbildung 

2.9 ist das Zerfallsschema des Kaliumisotops K-40 zu sehen: 

18 Die K-Schale ist im Schalenmodell des Atoms die innerste Schale, die vollbesetzt 2 Elektronen 

enthält. Weitere Schalen sind die L-Schale mit 8 Elektronen, die M-Schale, und viele weitere. 

19 Entstehen bei Übergängen zwischen Energieniveaus der inneren Elektronenhülle. 

15


Abb. 2.9: Zerfall von 40 K. Bei dieser Kernumwandlung konkurrieren der β − -, β + - und 

der Elektroneneinfangprozess miteinander [17]. 

Der γ-Zerfall 

Abb. 2.10: Abstrahlung eines γ-Quants [18]. 

Bei der γ-Strahlung handelt es sich um die Emission hochenergetischer Photonen, den 

sogenannten γ-Quanten. Dies wird durch die Abbildung 2.10 veranschaulicht. Man findet 

γ-Quanten ebenfalls bei den in der Natur vorkommenden radioaktiven Substanzen, 

allerdings nur in Verbindung mit der α- oder β-Strahlung. 

Kerne im energetisch angeregten Zustand E k (z.B. nach einem α- oder β-Zerfall) 

können in energetisch niedrigere Zustände E i übergehen, indem sie γ-Quanten emittieren. 

Dieser Vorgang wird durch folgende Reaktionsgleichung beschrieben: 

A 

ZK ∗ → A ZK + ∆E 

oder 

A 

ZK ∗ → A ZK + γ . (2.22) 

Dabei wird durch * der angeregte Zustand des Kerns K, mit Massenzahl A und Ordnungszahl 

Z, angezeigt. Diese Gleichung zeigt bereits, dass bei diesem Prozess die 

Zahlen A und Z erhalten bleiben. ∆E ist die Reaktionsenergie, die gerade vom Photon 

γ mitgenommen wird. Für diese gilt 

16


∆E = h · f = E i − E k (2.23) 

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und f die Frequenz des Photons ist. 

Ein Beispiel für diesen Zerfall sind die γ-Übergänge beim Nickelnuklid 60 

28Ni, der direkt 

dem β − -Zerfall des Nuklids 60 

27Co folgt: 

Abb. 2.11: γ-Übergänge bei Nuklid 60 

28Ni [19]. 

Dieser Vorgang ist analog zu Übergängen zwischen diskreten Energiezuständen in der 

Elektronenhülle. Während jedoch dort Photonen im Energiebereich von ≤ 10 eV emittiert 

werden, haben die vom Kern abgestrahlten Photonen Energien, die um mehrere 

Größenordnungen höher liegen [3, 6]. Diese befinden sich bei der Gammastrahlung im 

Bereich von 70 eV bis 11 MeV [14]. 

Energiespektrum eines γ-Strahlers 

Das Energiespektrum des γ-Zerfalls ist, wie beim α-Zerfall, ein Linienspektrum. Denn 

bei dieser Strahlungsart handelt es sich ebenfalls um einen Zweikörperzerfall. 

In der nachfolgenden Abbildung 2.12 ist das γ-Spektrum von 22 

10Ne zu sehen, in der das 

Neonnuklid sowohl im angeregten Zustand als auch im nicht angeregten Grundzustand 

aus 22 

10Na durch β + -Zerfall entsteht [6]. 

Außer der einzig erwarteten γ 2 -Linie bei 1,280 MeV sind in diesem Spektrum wesentlich 

mehr Peaks zu sehen. Die Linie bei 0,511 MeV rührt von den Elektronen-Quanten γ 1 . 

Die Elektronen stoßen mit Positronen, welche im Präparat durch den positiv geladenen 

Kern abgebremst werden, zusammen und emittieren Vernichtungsstrahlen (Gleichung 

(2.24)): 

e + + e − → 2γ 1 . (2.24) 

17


Abb. 2.12: Gammaspektrum des Neonnuklids 22 

11Ne, das durch β + -Zerfall aus 22 

11Na entsteht 

[6]. 

Man spricht hier von Annihilation (lat. annihilatio, Vernichtung, das Zunichtemachen), 

die der Linie bei 1,020 MeV entspricht. Da die Vernichtungsstrahlen in entgegengesetzter 

Richtung abgestrahlt werden, sind auch Überlagerungen der einzelnen Quanten als 

Linien im Spektrum zu sehen. 

Lebensdauer eines γ-Strahlers 

Wie groß die Lebensdauer der angeregten Zustände eines Nuklids gegen die Lebensdauer 

ist, hängt in der Regel von der Höhe der Anregung ab [3]. Beispeilsweise beträgt 

die mittlere Lebensdauer τ ungefähr 10 −9 s für ∆E ≈ 0,1 MeV und 10 −12 s für 

∆E ≈ 1 MeV. Diese lässt sich aus der Zerfallsbreite bzw. Linienbreite δE eines Peaks 

bestimmter Energie im Gammspektrum nach der Heisenbergschen 20 Unschärferelation 

berechnen: 

δE ≈ τ 

(2.25) 

Dabei enspricht die Zerfallsbreite δE in dieser Relation der Energieunschärfe und wird 

als volle Breite der Kurve bzw. des Peaks auf halber Höhe vermessen. Der Beziehung 

in Gleichung (2.25) lässt sich entnehmen, dass die mittlere Lebensdauer umso kürzer 

20 Werner Heisenberg (1901-1976) war der Begründer der Quantenmechanik. 

18


ist, je grösser die Zerfallsbreite ist. Zum Beispiel entspricht einem Peak mit der Zerfallsbereite 

δE ≈ 0,66 MeV eine mittlere Lebensdauer τ ≈ 10 −12 s. 

2.2.3 Wie lassen sich einzelne Zerfallsarten in der Praxis 

unterscheiden? 

Abb. 2.13: Ablenkung radioaktiver Strahlung im Magnetfeld einer Nebelkammer [20]. 

Wie in Kapitel 2.2 bereits erwähnt, lassen sich die Kernstrahlungen durch ihre unterschiedlichen 

Ablenkungen im Magnetfeld unterscheiden [3]. γ-Quanten als Lichtquanten 

erfahren keine Ablenkung, können aber durch ihre Wechselwirkung mit Materie 

nachgewiesen werden, wie etwa in einem Geiger-Müller-Zählrohr. Physikalisch sind 

diese nicht von Röntgenquanten zu unterscheiden. Der einzige Unterschied besteht 

in der Art ihrer Entstehung. Während γ-Quanten im Atomkern entstehen, entstehen 

Röntgenquanten in der Atomhülle. Neutronen 21 als neutrale Teilchen werden in magnetischen 

Feldern ebenfalls nicht abgelenkt. Die Teilchen α, p (Proton) und e + (β + - 

Zerfall) werden in entgegengesetzter Richtung wie e − (β − -Zerfall) abgelenkt und haben 

je nach Impuls und Ladung unterschiedliche Krümmungen im Magnetfeld. Abbildung 

(2.13) zeigt die unterschiedlichen Ablenkungskurven verschiedener Strahlungsteilchen, 

die beispielsweise in einer Nebelkammer sichtbar gemacht werden können. 

21 Diese entstehen beispielsweise beim Elektroneneinfang oder werden von neutronenreichen Kernen 

emittiert. 

19


2.3 Reichweite und Absorption von Strahlung 

Durchdringt Kernstrahlung Materie, kommt es zu Stößen, zwischen den Strahlungsteilchen 

und den Materiebausteinen (meist Hüllenelektronen), und anderen Prozessen 

[3]. Man sagt auch kurz, es kommt zur Wechselwirkung der Strahlenarten mit Materie. 

Bei den Stoßprozessen wird, ähnlich wie in der Mechanik starrer Körper, unterschieden 

zwischen elastischen 22 und inelastischen 23 Stößen. Während nicht geladene Teilchen, 

wie etwa Neutronen, ihre Energie durch Stoßprozesse mit Kernen verlieren, geben geladene 

Teilchen ihre Energie beim Durchdringen von Materie fast aussschließlich durch 

Ionisation 24 und Anregung ab. 

2.3.1 α-Strahlung 

α-Teilchen sind wesentlich schwerer als die Hüllenelektronen der Atome (m α ≈ 7500m e ). 

Aus diesem Grund werden diese durch die Stöße mit den Hüllenelektronen kaum 

abgelenkt. 25 Das bedeutet, dass sie ihre Flugrichtung beibehalten und ihre Energie 

portionsweise verlieren. Je nach Bindungsenergie der Elektronen und Energie der α- 

Teilchen (siehe Kapitel 2.2.2) können mehrere 100 000 Ionenpaare gebildet werden, 

bis das Teilchen zur Ruhe kommt. Da die α-Teilchen einer spezifischen radioaktiven 

Substanz stets die gleiche Energie besitzen, lässt sich ihnen eine eindeutige Reichweite 

Rα 

A im absorbierenden Material zuordnen. Diese berechnet sich für α-Teilchen in einem 

Absorbermaterial der Dichte ρ und mit der Massenzahl A durch die empirischen 

Formeln: 

R A α ≈ 0, 56 · 1 

ρ A 1 3 · R 

Luft 

α mit R Luft 

α ≈ 3, 1 · 10 −3 · E 3 2 α . (2.26) 

Dabei ist E α die Energie des α-Teilchens in MeV und R Luft 

α die Reichweite des α- 

Teilchens in der Luft in Meter (m). Somit beträgt die Reichweite in der Luft für ein 

α-Teilchen der Energie E α = 3 MeV ungefähr 1,6 cm, für E α = 9 MeV ungefähr 8 m. 

Folglich zählt der α-Zerfall zur kurzreichweitigen Strahlung, welche zum Beispiel bereits 

durch ein kräftigeres Blatt Papier absorbiert wird. 

22 Bei elastischen Stoß- und Streuprozessen bleibt die kinetische Gesamtenergie erhalten. 

23 Bei inelastischen Stoß- und Streuprozessen kann ein Stoßpartner in einen angeregten Zustand 

übergehen und die Anregungsenergie anschließend abstrahlen. Bei diesen Prozessen bleibt die 

mechanische Energie der Stoßpartner nicht erhalten. Zu diesen Reaktionen gehören, neben vielen 

anderen, die Spaltung und die Elementumwandlung. 

24 Bei Ionisationsprozessen entstehen Ionenpaare, bestehend aus positiven Ionen und negativen Elektronen. 

25 In seltenen Fällen kann es vorkommen, dass das α-Teilchen mit einem Atomkern des Absorbers 

direkt zusammenstößt. Dann erhält die Teilchenbahn einen deutlichen Knick, der zum Beispiel in 

einer Nebelkammer sichtbar gemacht werden kann. 

20


2.3.2 β-Strahlung 

β-Teilchen, also Elektronen und Positronen, haben die gleiche Masse wie die Hüllenelektronen 

der Atome (0,511 MeV/c 2 ), mit denen diese wechselwirken. Das hat zur 

Folge, dass β-Strahlen von Anfang an auf ihrer Flugbahn stark abgelenkt werden und 

längs der Strahlrichtung an Intensität verlieren [3]. Dabei kann es auch vorkommen, 

dass die gesamte Energie eines β-Teilchens in einem einzigen Stoß auf ein Hüllenelektronen 

übertragen wird. Die Teilchenzahl nimmt kontinuierlich ab und der Verlauf der 

Intensität bzw. der Intesitätsabnahme entspricht in etwa einer Exponentialfunktion 

(∼ e −αx , α: Absorbtionskoeffizient, x: Weglänge). Ab einer gewissen Absorberdicke des 

Materials nimmt die Intensität allerdings stärker ab, als es einer Exponentialfunktion 

entspricht. Als Reichweite dieser Strahlungsart wurde die Absorberdicke definiert, die 

nur noch 1 % der Teilchenstromdichte durchlässt. Die Bleuler 26 -Formel in Gleichung 

(2.27) ist eine empirische Formel, welche die Reichweite von β-Teilchen in Meter angibt: 

R β ≈ 1 ρ · (5,71 E β,max − 1,61) . (2.27) 

Dabei gibt E β,max die Maximalenergie der β-Teilchen aus einem radioaktiven Zerfall 

in MeV an und ρ die Absorberdichte in kg/m 3 . Somit beträgt die Reichweite für 

β-Teilchen der Energie 1 MeV in Luft etwa 3,4 m (ρ Luft ≈ 1,2041 kg/m 3 auf Meeresspiegelhöhe) 

und in Wasser etwa 4 mm (ρ W asser ≈ 998 kg/m 3 bei 20 ◦ C). β-Strahlen 

haben also eine wesentlich größere Reichweite als α-Strahlen und werden umso besser 

absorbiert je niedriger die Energie E β,max oder je größer die Teilchendichte ρ des 

Absorbers ist. 

2.3.3 γ-Strahlung 

Auch γ-Teilchen verlieren ihre Energie durch Stöße mit den Hüllenelektronen und werden 

auf diese Weise beim Durchgang durch Materie absorbiert. Hier werden dreierlei 

Effekte wirksam: 

Der Photoeffekt 

Trifft ein γ-Quant der Energie E γ auf ein Hüllenelektron (siehe Abbildung 2.14), welches 

in der Atomhülle des Kerns im Absorbermaterial mit der Energie E B gebunden 

ist, 27 so überträgt er seine gesamte Energie auf eben dieses Hüllenelektron und ”verschwindet”: 

E γ = h · f = E B + E kin,e . (2.28) 

26 Hans Konrad Bleuler (1912-1992) war ein schweizer Physiker, der Beiträge zur Teilchenphysik und 

Quantenfeldtheorie leistete. 

27 Die Bindungsenergie von Hüllenelektronen beträgt einige eV. Beim Wasserstoffatom z. B. beträgt 

diese 13,6 eV. 

21


Abb. 2.14: Veranschlaulichung des Photoeffekts [21]. 

Dabei enspricht E kin,e gerade der Differenz zwischen E γ und E B , die dem Elektron als 

kinetische Energie zur Verfügung steht. Diese Energie verliert das Elektron anschließend 

im Medium durch Sekundärionisationsprozesse. Bei diesem Prozess spricht man 

vom sogenannten Photoeffekt [3]. Wie in der Abbildung 2.17 zu sehen ist, dominiert 

der Photoeffekt für γ-Quantenergien E γ bis etwa 100 keV [14] und ist umso wirksamer, 

je näher E γ bei der Bindungsenergie E B des Elektrons ist. 

Der Compton-Effekt 

Befindet sich die Energie E γ des γ-Quants im MeV-Bereich, so kann die Bindungsenergie 

E B des Elektrons vernachlässigt und die Elektronen im Atom können als quasi 

frei angesehen werden. In diesem Bereich dominiert als Absorptionsprozess bei Energien 

E γ von 100 keV bis etwa 10 MeV [14] (siehe Abb. 2.17) der sogenannte Compton- 

Effekt 28 , der als Stoß eines γ-Quants mit einem freien Elektron zu verstehen ist (Abbildung 

2.15). Auch hier verschwindet das einfallende γ-Quant der Energie E γ . Allerdings 

wird bei diesem Prozess ein anderes γ-Quant geringerer Energie E ′ γ = h·f ′ < E γ gebildet. 

Dabei wird die maximale Energie E max , die an das Elektron mit der Ruheenergie 

m 0 (0,511 MeV/c 2 ) bei einem zentralen Stoß (θ = 180 ◦ ) übertragen wird, wie folgt 

berechnet: 

∆E max = E γ · 

2E γ /m 0 c 2 

1 + 2E γ /m 0 c 2 . (2.29) 

Das bedeutet, dass ein γ-Quant der Energie E γ = 1 MeV höchstens eine Energie von 

etwa ∆E max ≈ 0, 8 MeV an das Elektron überträgt. Das Elektron verliert anschließend 

28 Arthur Holly Compton (1892-1962) war ein US-amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger. 

22


Abb. 2.15: Veranschlaulichung des Compton-Effekts [22]. 

seine Energie, wie oben bereits erwähnt, durch Sekundärionisationsprozesse und das 

neu entstandene γ-Quant wird mit erhöhter Wahrscheinlichkeit durch den Photoeffekt 

absorbiert 29 Somit handelt es sich beim Compton-Effekt ebenfalls um einen sehr 

wirksamen Energieabsorptionsprozess [3]. 

Die Paarbildung 

Ab einer Energie des γ-Quants von etwa 1 MeV, genauer ab der doppelten Ruheenergie 

des Elektrons (also E γ > 2 · E 0 = 2 · 0,511 MeV ≈ 1 MeV), kann es im elektrischen 

Feld des Atomkerns zur Elektron-Positron-Paarbildung kommen, bei der das γ-Quant, 

wie beim Photo- und Compton-Effekt, verschwindet (siehe Abbildung 2.16).Die, nach 

Abzug der Ruheenergien, verbleibende Energie des γ-Quants wird auf das Elektron 

und Positron als kinetische Energie übertragen (nicht notwendigerweise zu gleichen 

Teilen), welche wie in Abschnitt 2.3.2 beschrieben verloren geht. Allerdings kann das 

Positron als Antiteilchen nur eine begrenzte zeitlang existieren. Je geringer seine kinetische 

Energie, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit für eine Zerstrahlung 30 . 

Die dadurch ausgesandten Quanten werden wiederum durch die drei beschriebenen 

Prozesse absorbiert. 

29 Ansonsten, wenn die Energie des neuen γ-Quants zu groß ist, erfolgt die Absorption durch nochmaligen 

Compton- und anschließenden Photoeffekt. 

30 Das Positron vereinigt sich mit einem Elektron und zerstrahlt in zwei γ-Quanten aufgrund der 

Impulserhaltung. 

23


Abb. 2.16: Veranschaulichung des Effekts der Paarbildung [23]. 

Wie die Abbildung 2.17 zeigt, ist die Paarbildung ab einer Energie von E γ > 10 MeV 

der dominierende Absorptionsprozess für γ-Strahlung. 

Zur Gesamtabsorption σ tot (Abbildung 2.17) tragen hauptsächlich die Absorptionsprozesse 

Photoeffekt (σ p.e. ), Compton-Effekt (σ Compton ) und Paarbildung (κ nuc + κ e ) bei 

[24]. Den Gesamtabsorptionskoeffizienten σ tot findet man im Absorptionsgesetz (Gleichung 

(2.30)) wieder, welchem man entnehmen kann, dass die Intensität I, bzw. die 

Zahl N der γ-Quanten im Strahl, exponentiell mit der im Absorbermaterial zurückgelegten 

Strecke x abnimmt [3]. 

I = I 0 · e −σtot·x . (2.30) 

Im Gegensatz zu α- und β-Strahlen, lässt sich für γ-Strahlen keine Reichweite angeben. 

Nur ihre Intensität lässt sich unter einen gewünschten Wert drücken, indem man das 

Absorbermaterial und seine Dicke geeignet wählt. 

24

2.4 Anwendung radioaktiver Elemente 

Abb. 2.17: Abhängigkeit des Gesamtabsorptionskoeffizienten σ tot beziehungsweise der 

γ-Absorption von der Energie des γ-Quants in Blei (engl. lead) [24]. (σ p.e. : 

Photoeffekt; σ Compton : Comptoneffekt; κ nuc : Paarbildung durch Wechselwirkung 

des Photons mit dem Atomkern; κ e : Paarbildung durch Wechselwirkung 

des Photons mit einem Elektron; σ Rayleigh : Rayleigh-Streuung; σ g.d.r : 

Wechselwirkung von Kern und Photon, vor allem die Dipolresonanz (Giant 

Dipole Resonance)) 

2.4 Anwendung radioaktiver Elemente - 

Radiokarbon-Methode 

Das Zerfallsgesetz radioaktiver Kerne wird bei der radiometrischen Altersbestimmung 

organischer Fundstücke verwendet, wie bei der sogenannten C-14 Methode [7]. Das 

C-14-Isotop ist ein kleiner Anteil des Kohlenstoffs im Kohlenstoffdioxid der Luft 

und bleibt durch Neubildung in seiner Konzentration gleich. Denn ein geringer Teil 

des Stickstoffs aus der Atmosphäre wird durch den Einfang von Neutronen aus der 

Höhenstrahlung in das radioaktive Kohlenstoffisotop 14 

6 C umgewandelt (siehe Gleichung 

(2.31)), welches eine Halbwertszeit von 5715 Jahren hat. 

14 

7 N + n → 14 

6 C + p . (2.31) 

Ein Teil dieses Isotops verbindet sich mit dem Sauerstoff der Atmospäre und reagiert 

zu CO 2 . Dieses radioaktive CO 2 wird wiederum von allen Organismen bis zu ihrem 

Absterben aufgenommen, sodass das Mengenverhältnis von C-14 zu C-12 im Organismus 

dasselbe ist wie in der Atmosphäre. Sobald der Organismus abstirbt, kann er 

25


kein C-14 mehr aufnehmen und das Mengenverhältnis C-14/C-12 nimmt exponentiell 

(nach Gleichung (2.32)) mit der Halbwertszeit ab. 

mit 

N = N 0· e −λt , (2.32) 

N: Anzahl der Atome zur Zeit t 

N 0 : Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome zur Zeit t 

λ : Zerfallskonstante, abhänging von der Halbwertszeit T = ln2/λ 

Das Alter organischer Fundstücke lässt sich somit durch Messen ihrer verbliebenen Aktivität 

bestimmen, sodass mit dieser Methode Altersbestimmungen in einem Bereich 

von etwa 500 - 50000 Jahren möglich sind. Außer der Radiokarbonmethode gibt es 

noch weitere Methoden der radiometrischen Altersbestimmung, wie z.B. die Kalium- 

Argon-Methode, mit welcher Datierungen 200 - 800 Millionen Jahren möglich sind, die 

Kalium-Calcium-Methode (1 - 2 Milliarden Jahre) und Methoden mit Blei. 

26

2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung - Strahlenschutz 

2.5 Ionisierende Strahlung und ihre Wirkung - 

Strahlenschutz 

Im Gegensatz zu früher, als Henry Becquerel im Jahre 1901 noch ein nicht abgeschirmtes 

Radiumpräparat in der Westentasche trug und nach zwei Wochen verwundert 

Verbrennungen auf seiner Haut feststellte, die nur schwer heilten, weiß man heute 

sehr viel mehr über die Wirkung ionisierender Strahlung auf den lebenden Organismus. 

Es ist bekannt, dass eine Strahlenexposition 31 zu einem biologischen Schaden 32 

führen kann, aber nicht muss, da unser Organismus über wirksame Abwehrmechanismen 

verfügt, mit denen er Schäden reparieren oder durch das Immunsystem erkennen 

und beseitigen kann. Folglich kommt es erst dann zum Strahlenschaden, wenn diese 

Abwehrsysteme versagen. Da jedoch ein Strahlenschaden umso wahrscheinlicher auftritt, 

je mehr Moleküle im Körper ionisiert oder angeregt werden, steht jeder in der 

Verpflichtung, sich selbst und der Umwelt gegenüber, bei der Arbeit mit radioaktiven 

Substanzen vorsichtig zu sein und die vier Grundregeln der Strahlenschutzverordnung 

(siehe Kapitel 2.5.4) gewissenhaft zu befolgen [4]. 

2.5.1 Strahlenbelastung des Menschen 

Menschen sind ionisierender Strahlung überall ausgesetzt (Untergrundstrahlung). Diese 

wird verursacht von natürlichen Strahlenquellen, die vom Menschen unabhängig 

entstanden sind. Dazu gehören radioaktive Nuklide, die bereits bei der Entstehung 

der Erde gebildet wurden, wie U-238 (Uran), Th-232 (Thorium) und K-40 (Kalium). 

Sie sind einschließlich der Zerfallsprodukte von Uran und Thorium in unterschiedlicher 

Konzentration in Böden und Gesteinen vorhanden und tragen zur natürlichen Strahlenbelastung 

des Menschen wesentlich bei, welche sich aus folgenden vier Komponenten 

zusammensetzt [4]: 

• Das gasförmige Radonisotop Rn-222 (T 1/2 = 3,8 d) aus der Uran-238-Zerfallsreihe 

und Rn-220 (T 1/2 = 55,6 s) aus der Thorium-232-Zerfallsreihe nehmen 

unter den natürlichen radioaktiven Nukliden eine besondere Stellung ein. Radon 

strömt aus dem Erdboden und den Gesteinen in die Luft und ist praktisch 

überall in unserer Lebenssphäre vorhanden. Im Freien liegt der Mittelwert 

der Radonaktivität bei 15 Bq/m 3 und in Wohn- und Arbeitsräumen bei etwa 

50 Bq/m 3 . Rn-222 und Rn-220 sowie seine Zerfallsprodukte Po-218 und Po-216 

(Polonium) sind α-Strahler, die sich als Metallionen an die Staubpartikel und Aerosole 

33 der Luft niederschlagen und mit der Luft eingeatmet werden, sodass sie 

31 Als Strahlenexposition wird der Vorgang bezeichnet, bei dem ionisierende Strahlung einen Menschen 

trifft. 

32 Das ist das letzte Glied in der strahlenbiologischen Wirkungskette die aus physikalischen, chemischen 

und biologischen Reaktionsprozessen besteht. Denn die im Zellkern enthaltetenen DNS- 

Moleküle, welche die Zellfunktionen steuern und regeln, reagieren besonders sensibel auf Strahlung. 

33 Ein Aerosol ist eine Dispersion (Gemisch) von festen oder flüssigen Schwebeteilchen und einem 

Gas. 

27


den Atemtrakt durch ihre Strahlung belasten. Die Inhalation von Radon macht 

etwa 58 % der natürlichen Strahlenbelastung aus (1,4 mSv/a). 

• Die terrestrische Strahlung ist eine weitere Komponente der Untergrundstrahlung, 

welche von den γ-strahlenden Nukliden in Böden und Gesteinen herrührt 

und in ihrer Intensität je nach Zusammensetzung des Bodens schwankt. Diese 

führt zu einer zusätzlichen jährlichen Strahlenbelastung von 0,4 mSv/a, welches 

einem Anteil von etwa 16% entspricht. 

• Die kosmische Strahlung aus dem Weltraum setzt sich aus hochenergetischen 

Teilchenstrahlen und γ-Strahlung zusammen. Diese wird durch die Lufthülle der 

Erde teilweise absorbiert, was bedeutet, dass die Dosisleistung (in Kapitel 2.5.2 

erklärt) mit der Höhe steigt. Die kosmische Strahlung verursacht eine zusätzliche 

Strahlenbelastung von etwa 0,3 mSv/a in Bodennähe 34 . Dies entspricht einem 

Anteil von etwa 12 %. 

• Die natürlichen radioaktiven Nuklide gelangen aus dem Boden auch in Wasser, 

werden von Pflanzen und Tieren und somit mit der Nahrung von uns in den 

Körper aufgenommen (ca. 100 Bq/kg Nahrung), wo sie eine zeitlang verbleiben. 

Die Gesamtaktivität eines Erwachsenen beträgt etwa 9.000 Bq. Den größten Anteil 

macht dabei K-40 (Kalium) aus. Die Ingestion 35 führt zu einer zusätzlichen 

effektiven Dosis von etwa 0,3 mSv/a, welche etwa 12% der gesamten effektiven 

Dosis entspricht. 

Die übrigen 2% (


Untersuchungsart/Körperbereich 

Effektive Dosis [µSv] 

Urethrographie 574 

(= Darstellung der Harnröhre mit Kontrastmittel) 

Becken 575 

(stehende Aufnahme) 

Lendenwirbelsäule 554 

Abdomen 474 

Brustwirbelsäule 366 


Magen 349 


Rippen 224 

(liegende Aufnahme) 

Halswirbelsäule 144 


Hysterographie 108 

(= Darstellung der Gebärmutter mit Kontrastmittel) 

Hüftgelenk 96 


Lunge 73 


Speiseröhre 35 


Schädel 26 


Ellenbogen < 1 

Knie < 1 

Frontzähne Ober-/Unterkiefer 2 

Backenzähne Oberkiefer 3 

Backenzähne Unterkiefer 2 

Bite-wing-Aufnahmen 3 

(= Bissflügelaufnahmen) 

Occlusal Aufnahme Oberkiefer 17 

(Intraorale Röntgenaufnahme der Kaufläche des Oberkiefers) 

Dentale Röntgenaufnahme 7 

Tabelle 2.1: Strahlenbelastung durch Röntgenuntersuchungen diverser Körperbereiche. 

29


2.5.2 Dosimetrie - Dosismessgrößen 

Die ICRP ( ” 

International Commission on Radiological Protection“) ist dafür zuständig 

Empfehlungen herauszugeben, die der Strahlenschutzverordnung als Grundlage dienen. 

Dazu gehört zum Beispiel die Definition der Dosisbegriffe [4]: 

• Als Energiedosis D bezeichnet man den Quotient 

D = ∆W 

∆m 

mit [D] = 1 Gray = 1 Gy = 1 J/kg (2.33) 

Dabei entspricht ∆W der Energie der Bestrahlung und ∆m der Masse des 

Körpergewebes, das diese Strahlung absorbiert. 

• Die Energiedosisleistung 

Ḋ ist die pro Sekunde absorbierte Energiedosis: 

Ḋ = ∆D 

∆t 

mit 

[Ḋ] = 1 Gy/s = 1 W/kg (2.34) 

• Die sogenannte Äquivalentdosis H ist das Produkt aus der Energiedosis D und 

einem dimensionslosen Strahlungs-Wichtunsfaktor w R : 

H = w R · D mit [H] = 1 Sievert = 1 Sv = 1 J/kg (2.35) 

Sie wurde eingeführt, um die unterschiedliche biologische Wirkung (siehe Kapitel 

2.5.3) ionisierender Strahlen 36 in demselben organischen Gewebe miteinander 

quantitativ vergleichen zu können. Dabei sind die Wichtungs-Faktoren w R ein 

Maß für die biologische Wirksamkeit bei niedrigen Dosen. Für Röntgen-, γ- und 

β-Strahlung wurde willkürlich der Wert w R = 1 festgelegt. Will man die gesamte 

schädliche Wirkung auf ein Gewebe berechnen, das von mehreren Strahlenarten 

getroffen wurde, so muss man die Summe der entsprechenden Äquivalentdosen, 

also der gewichteten Energiedosen jeder einzelnen Strahlungsart, bilden. 

• Die effektive Dosis E wurde für die Zwecke des Strahlenschutzes eingeführt, 

um das Strahlenrisiko 37 für das Auftreten einer stochastischen Strahlenwirkung 

(siehe Kapitel 2.5.3) richtig abschätzen zu können. Denn für verschiedene Gewebe 

oder Organe ist die stochastische Wirkung im niederen Dosisbereich bei 

36 Verschiedene Strahlenarten haben unterschiedliche biologische Wirkungen, je nachdem ob ihre 

Energie auf kurzen oder langen Wegstrecken absorbiert wird. Während α-Teilchen in einer Zelle 

10 4 bis 10 5 Ionenpaare erzeugen, also eine sehr hohe Ionisationsdichte haben, erzeugen β-Teilchen 

nur 10 bis 100 Ionenpaare in einer Zelle. Das bedeutet, dass bei gleicher Strahlenenergie ∆W im 

ersten Fall viel weniger Zellen betroffen sind, als im zweiten. Allerdings werden im ersten Fall auch 

mehr Zellen zerstört, da bei geringer Ionisationsdichte die Wahrscheinlichkeit für die Selbstheilung 

wesentlich höher ist (siehe auch Kapitel 2.3.1 und 2.3.2 über ” 

Reichweite und Absorption von 

Strahlung“). 

37 Der Begriff Strahlenrisiko steht für die Wahrscheinlichkeit, dass durch eine Strahlenbelastung eine 

nachteilige Wirkung bei einem Individuum eingetreten ist. 

30


gleicher Äquivalentdosis unterschiedlich. Um dies zu berücksichtigen wurde der 

dimensionslose Gewebe-Wichtungsfaktor w T eingeführt, der multipliziert mit der 

Äquivalentdosis H die effektive Energiedosis E (auch effektive Äquivalentdosis 

genannt) für das betroffene Gewebe bzw. Organ liefert: 

E = w T · H mit [E] = 1Sievert = 1Sv (2.36) 

Soll das Schadensrisiko nicht nur für ein bestimmtes Organ, sondern für alle 

betroffenen Organe abgeschätzt werden, so muss die gesamte effektive Dosis E ges 

als Summe über die einzelnen effektiven Dosen berechnet werden. Die effektive 

Energiedosis berücksichtigt also die Empfindlichkeit der Organe mit den Gewebe- 

Wichtungsfaktoren w T . 

2.5.3 Zu welchen Schäden kann es im Körper durch 

Strahleneinwirkung kommen? 

Wie bereits in Kapitel 2.5.2 erwähnt sind die biologischen Wirkungen ionisierender 

Strahlung verschieden. Diese werden unterteilt in stochastische und deterministische 

Wirkungen [4]: Erstere treten meist nach einigen Jahren auf (z.B. Krebs), wobei die 

Wahrscheinlichkeit dafür von der Energiedosis abhängt. Die deterministischen Wirkungen 

der Strahlung treten nach relativ kurzer Zeit auf, wobei der Schweregrad auch 

hier von der Energiedosis abhängt, die ein Vielfaches der Dosis für stochastischen 

Strahlenwirkung betragen kann. Für den Strahlenschutz (siehe Kapitel 2.5.4) sind vor 

allem die stochastischen Strahlenwirkungen von Interesse, weil Menschen meist einer 

Strahlung geringer Dosis (unterhalb der Dosisschwelle für deterministische Strahlenwirkungen) 

ausgesetzt werden. Die Schäden, die ionisierende Strahlen im Körper 

verursachen können, sind je nach Wirkung und Energiedosis unterschiedlich: 

• Der Schwellenwert der deterministischen Strahlenwirkung liegt bei etwa 0,2 Gy 

bei einer Ganzkörperexposition. Das bedeutet, dass ein Schaden beim Menschen, 

der einer Ganzkörperbestrahlung ausgesetzt war, erst dann auftritt, wenn dieser 

Wert überschritten wird. Je größer die Energiedosis als der Schwellenwert ist, desto 

schwerer die Erkrankung, die innerhalb kürzester Zeit (sofort oder innerhalb 

weniger Wochen) auftritt. Als erstes werden meist jene Zellverbände geschädigt, 

die relativ rasch erneuert werden, also Schleimhäute in Mund, Magen und Darm 

sowie die Blutbildungsorgane. Die Symptome gehen über Erbrechen (0,2-3 Gy), 

Kopfschmerzen (1-3 Gy), Haarausfall (1-3 Gy), Fieber (3-6 Gy), Enzündungen 

im Mund und Rachen (3-6 Gy) sowie blutige Durchfälle mit 50%-iger Todeswahrscheinlichkeit 

(3-6 Gy) bis hin zum Tod innerhalb kürzester Zeit (>6 Gy). 

• Schäden, welche durch stochastische Strahlenwirkung verursacht werden, sind 

beispielsweise Leukämie, Krebs und Veränderung der Erbanlagen. Die Wahrscheinlichkeit 

dafür, dass der Schaden auftritt, hängt auch in diesem Fall von 

der Energiedosis (


bei einer stochastischen Strahleneinwirkung nur die Wahrscheinlichkeit für eine 

Erkrankung, die man bekommen kann, aber nicht muss. 

2.5.4 Strahlenschutzverordnung 

Der Strahlenschutz gilt weltweit und geht nach dem sogenannten ” 

ALARA-Prinzip“ vor. 

ALARA steht für ” 

As low as reasonably achievable“. 

Der Zweck dieser Verordnung ist es, zum Schutz des Menschen und der 

” 

Umwelt vor der schädlichen Wirkung ionisierender Strahlung Grundsätze 

und Anforderungen für Vorsorge- und Schutzmaßnahmen zu regeln, die bei 

der Nutzung und Einwirkung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung 

zivilisatorischen und natürlichen Ursprungs Anwendung finden.”[25] 

Dabei müssen diese Maßnahmen, nach dem ALARA-Prinzip, unter Berücksichtigung 

wirtschaftlicher und sozialer Faktoren vernünftig und sinnvoll sein. Zur praktischen 

Umsetzung der Strahlenschutzverordnung gelten folgende fünf Grundregeln [1, 4]: 

• Die verwendete Quelle soll eine möglichst geringe Aktivität aufweisen. 

• Die Strahlung muss durch geeignete Materialien abgeschirmt werden. 

• Die Aufenthaltsdauer in einem Strahlenfeld muss auf das Minimum beschränkt 

werden. 

• Zur Strahlungsquelle muss ein größtmöglicher Abstand eingehalten werden. 

• Strikte Abstinenz, d. h. nicht essen, trinken und rauchen während des Umgangs 

mit radioaktiven Präparaten. 

Der Umgang mit radioaktiven Stoffen und Röntgengeräten ist durch gesetzliche Vorschriften 

streng geregelt und die Wirksamkeit von Strahlenschutzmaßnahmen wird 

durch die Einhaltung von Dosisgrenzwerten gesichert. Die Vorschriften sowie die Dosisgrenzwerte 

können der Strahlenschutzverordnung [25] oder speziell für Schulen [1] 

sowie der Röntgenverordnung [26] entnommen werden. 

32

2.6 Statistische Streuung 


Das oberste Ziel einer Messung in einem Experiment ist, den ”wahren” Wert einer 

physikalischen Größe möglichst genau zu bestimmen und die Unsicherheit beziehungsweise 

Streuung der Messwerte um diesen einen ”wahren” Wert herauszufinden. Jedoch 

liefert jeder Messvorgang nur ein Ergebnis aus einer unendlich großen Gesamtheit von 

möglichen Ergebnissen. Man kann allenfalls einige Messungen durchführen, sogenannte 

Stichproben machen, und versuchen verlässliche Rückschlüsse auf die Eigenschaften 

der Gesamtheit anhand der Eigenschaften der wenigen Messergebnisse zu ziehen. Das 

Ziel sollte also sein aus einer Stichprobe den tatsächlichen Wert einer Messgröße oder 

die tatsächliche Streuung der Messwerte möglichst genau vorherzusagen oder zumindest 

eine Wahrscheinlichkeit dafür anzugeben, dass der tatsächliche Wert beispielsweise 

nicht weiter als einen bestimmten Betrag vom gemessenen Wert (oder Mittelwert) 

entfernt liegt. Hierfür werden die herkömmlichen Methoden der Statistik (bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie) 

verwendet [27, 28]. 

2.6.1 Wichtige Begriffe aus der Statistik 

Wahrscheinlichkeitsdichte 

Die Statistik arbeitet mit Zufallsvariablen. Diese können kontinuierlich (xɛR) oder 

diskret (x i ɛR, iɛN) verteilt sein. Will man zufällige Zählraten oder zufällige Fehler 

mathematisch erfassen, benötigt man sogenannte Wahrscheinlichkeitverteilungen 

p(x) oder p(x i ), 38 welche diese Daten beschreiben (siehe Kapitel 2.6.2). Als Wahrscheinlichkeitsdichte 

wird p(x) genau dann bezeichnet, wenn das Integral über die 

kontinuierliche Wahrscheinlichkeitverteilung auf 1 normiert ist [28]. Wenn also gilt: 

∫ x 

∫ +∞ 

P (x) = p(x ′ )dx ′ mit p(x) = δP und p(x)dx = 1 . 

−∞ 

δx 

−∞ 

(2.37) 

Dabei gibt p(x)dx die Wahrscheinlichkeit P an, den Wert x im Intervall [x, x + dx] zu 

finden. Das wiederum bedeutet, dass sich, bei Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsdichte 

für eine bestimmte Variable, jederzeit Wahrscheinlichkeiten für beliebige Intervalle 

durch Integration berechnen lassen (siehe Vertrauensbereiche). Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichten 

sind formal mathematisch eine Reihe von δ-Funktionen, sodass sich 

die Integrale in diesem Fall wieder als Summen schreiben lassen und die Wahrscheinlichkeitsfunktion 

P eine Treppenfunktion ist. Integriert man also über nur eine Stufe 

∆x, so bleibt ein einfaches Produkt übrig: 

P (x i ) = p(x i ) · ∆x . (2.38) 

38 Wahrscheinlichkeitverteilungen werden auch (Wahrscheinlichkeits-)Verteilungsfunktionen genannt. 

33


Wahrscheinlichkeiten nehmen stets dimensionslose, reelle Werte zwischen 0 und 1 an. 

Wogegen Wahrscheinlichkeitsdichten Größen der Dimension des Kehrwerts der Zufallsvariablen 

sind. 

Erwartungswert µ 

Da der ”wahre” Wert einer Größe meist nicht bekannt ist, kann er nur durch eine Messung 

auf einen bestimmten Bereich eingegrenzt und näherungsweise berechnet werden. 

Für zufällige Messwerte, die durch eine Wahrscheinlichkeitverteilung beschrieben werden, 

wird daher als bestmögliche Nährerung für den ”wahren” Wert der sogenannte 

Erwartunswert µ angegeben, welcher sich wie folgt berechnet: 

µ = E[x] = 

µ = E[x] = 

n∑ 

x i · P (x i ) für diskrete Verteilungen , (2.39) 

i=1 

∫ +∞ 

−∞ 

x · p(x)dx für kontinuierliche Verteilungen . (2.40) 

Bei einer Stichprobe von n Messungen gilt für die Wahrscheinlichkeit P (x i ) = 1 n und 

somit für den Erwartungswert der diskreten Verteilung: 

µ = E[x] = 1 n 

n∑ 

x i = ¯x (arithmetisches Mittel) . (2.41) 

i=1 

Der Erwartungswert ist der Wert, um den alle anderen gemessenen Werte streuen. 

Somit macht der Erwartungswert zwar genaue Vorhersagen über das Verhalten der 

Messergebnisse im statistischen Mittel, gestattet aber keine Vorhersage eines einzelnen 

Ergebnisses. 

Varianz (s 2 und σ 2 ) und Standardabweichung 

Für jede Einzelmessung x lässt sich die mittlere quadratische Abweichung (x − µ) 2 

der Einzelmessung vom Erwartungswert µ, um den alle gemessenen Werte streuen, 

berechnen. Für endlich viele Einzelmessungen (diskrete Verteilung) berechnet sich die 

Varianz s 2 als Summe über alle mittleren quadratischen Abweichungen (x i −µ) 2 jeweils 

gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit P (x i ): 

s 2 = E[(x i − µ) 2 ] = 

s 2 = 1 

n − 1 

n∑ 

(x i − µ) 2 · P (x i ) oder (2.42) 

i=1 

n∑ 

(x i − ¯x) 2 für n Messergebnisse . (2.43) 

i=1 

Für wachsende Datenmengen (n → ∞, also ersetze P (x i ) durch p(x i )·∆x mit ∆x → 0) 

geht die Summe in ein Integral über, so dass sich die theoretische Varianz σ 2 für 

kontinuierliche Verteilungen wie folgt errechnet: 

34


σ 2 = E[(x − µ) 2 ] = 

∫ +∞ 

−∞ 

(x − µ) 2 · p(x)dx . (2.44) 

Folglich ist die Varianz ein Maß für die Streuung der Messwerte um den Erwartungswert. 

Die Standardabweichung s bzw. σ wird gegeben durch die positive Wurzel aus der 

Varianz: 

s = √ ∑ 

s 2 = + √ n (x i − µ) 2 · P (x i ) (diskret) , (2.45) 

√ ∫ +∞ 

i=1 

σ = √ σ 2 = + 

Vertrauensbereiche 

−∞ 

(x − µ) 2 · p(x)dx (kontinuierlich) . (2.46) 

Wie schon erwähnt gestattet der Erwartungswert keine Vorhersage eines einzelnen Ergebnisses. 

Dennoch kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten 

von Messwerten in bestimmten Bereichen getroffen werden, wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte 

bekannt ist [27]. Denn dann lassen sich die Wahrscheinlichkeiten wie in 

Gleichung (2.37) durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über den gewünschten 

Bereich berechnen. Beispielsweise würde sich die Wahrscheinlichkeit P dafür, einen 

Messwert x im Intervall I = [x a , x b ] vorzufinden, berechnen lassen durch: 

∫ xb 

P (x a ≤ x ≤ x b ) = p(x)dx = P (x; xɛI) = P (x ≤ |x b − x a |) . (2.47) 

x a 

In der Regel untersucht man Bereiche, sogenannte Vertrauensbereiche, die ein ganzzahliges 

Vielfaches der Standardabweichung σ darstellen und um den Erwartungswert 

µ zentriert sind. σ ist ein sinnvolles Maß für die Spezifizierung von Messunsicherheiten 

und soll als Fehlerspanne angesehen werden. Die Wahrscheinlichkeiten P werden 

meistens für folgende Bereiche berechnet: 

P (µ − σ ≤ x ≤ µ + σ) , (2.48) 

P (µ − 2σ ≤ x ≤ µ + 2σ) , (2.49) 

P (µ − 3σ ≤ x ≤ µ + 3σ) . (2.50) 

So bedeutet bespielsweise P (µ − σ ≤ x ≤ µ + σ) = 65 %, dass man darauf ”vertrauen” 

kann, dass der Messwert x mit einer 65 %-gen Wahrscheinlichkeit nicht mehr als 

1 Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt liegt. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit 

umso größer, je größer der Vertrauensbereich gewählt wird, und umso kleiner, 

je präziser das Ergebnis durch den Vertrauensbereich festgelegt werden soll. 

35


2.6.2 Gaußsche Normalverteilung 

Zufällige Messergebnisse mit zufälligen Messfehlern (statistischen Fehlern) führen dazu, 

dass die Messdaten um den Mittelwert (Erwartungswert) verteilt sind und zu 

beiden Seiten hin symmetrisch abfallen. 39 Dies ist in sehr vielen natürlichen Prozessen 

(wie beispielsweise bei radioaktiven Zerfällen) der Fall [27, 28]. Die Verteilung der 

Messwerte hat dann die Form einer Glockenkurve (Gaußschen-Glockenkurve) und wird 

durch die Gaußsche 40 Normalverteilung beschrieben.Die Gaußfunktion ist gerade die 

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x), welche die Wahrscheinlichkeitverteilung der 

Messdaten beschreibt. In ihrer Normalform lautet diese: 

p(x) = 1 √ 

2πσ 

e − x2 

2σ 2 (xɛR) . (2.51) 

Bei dieser Darstellung (Gleichung (2.51)) beschreibt die Zufallsvariable x die Abweichung 

eines Messwerts von seinem Erwartungswert µ. Folglich ist die Funktion p(x) 

um Null zentriert. Will man eine Funktion, welche die Verteilung der Messwerte selbst 

um den Erwartungswert beschreibt (also um den Erwartungswert zentriert ist), muss 

eine Variablentransformation x ↦→ x − µ durchgeführt werden. Die Funktion hat dann 

folgende Form: 

p(x) = 1 √ 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 (xɛR) . (2.52) 

Die Verteilungsfunktion wird somit durch genau zwei Parameter festgelegt: Dem Erwartungswert 

(bzw. Mittelwert) µ und der Standardabweichung σ. 

Eigenschaften der Gaußverteilung 

• Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x) ist auf 1 normiert. 

• Der Erwartungswert (Mittelwert) µ genügt folgender Gleichung (vgl. Gleichung 

(2.40)): 

µ = 

∫ +∞ 

−∞ 

x · p(x)dx = √ 1 ∫ +∞ 

2πσ 

−∞ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 xdx . (2.53) 

• Die Varianz σ 2 wird durch folgende Formel berechnet (vgl. Gleichung (2.44)): 

σ 2 = 

∫ +∞ 

−∞ 

(x − µ) 2 · p(x)dx = √ 1 ∫ +∞ 

2πσ 

−∞ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 (x − µ) 2 dx . (2.54) 

• Die Wendepunkte der Gaußfunktion befinden sich genau an den Stellen x = 

µ ± σ. 

39 Dies wird auch statistische Streuung der Messwerte (um den Erwartungswert) genannt. 

40 Johann Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855), deutscher Mathematiker, Astronom und Physiker 

36


• Vertrauensbereiche: Für die Bereiche bzw. Intervalle I = [µ−hσ, µ+hσ] (h = 

1, 2, 3) errechnet sich die Wahrscheinlichkeit P dafür einen Messwert x im entsprechenden 

Intervall vorzufinden zu: 

P (|x − µ| ≤ σ) ≈ 68, 3% , (2.55) 

P (|x − µ| ≤ 2σ) ≈ 95, 4% , (2.56) 

P (|x − µ| ≤ 3σ) ≈ 99, 7% . (2.57) 

Gleichung (2.55) bedeutet, dass zwei Drittel aller Werte im Bereich von ±1σ um 

den Erwartungswert herum streuen (sollten). Weiterhin sollten nur knapp 5% 

außerhalb des Bereiches von ±2σ liegen (Gleichung (2.56)) und nur 3 von 1000 

außerhalb des Bereiches von ±3σ (Gleichung (2.57)). 

2.6.3 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung 

Stichproben von n Einzelmessungen, von denen jede einzelne nur 2 Werte annehmen 

kann, also entweder ein ”Erfolg” (Ereignis) oder ein ”Misserfolg” ist, werden 

durch die Binomialverteilung charakterisiert [27, 28]. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit 

P n,p dafür an, dass unter den n Einzelmessungen x (gezählte) Ereignisse mit der 

Wahrscheinlichkeit p einen ”Erfolg” und (n − x) Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit 

q = (1 − p) einen ”Misserfolg” verzeichnen. P n,p berechnet sich dann wie folgt: 

P n,p (x) = 

( n 

x) 

p x q n−x (x, nɛN) mit µ = np und σ = npq . (2.58) 

Die Binomialverteilungsfunktion ist diskret, da sie nur für ganze Zahlenwerte definiert 

ist, und besitzt genau zwei Parameter, nämlich n und p. 

Betrachtet man nun den Grenzfall n → ∞ (also den Fall, dass die Anzahl n der Versuche 

bzw. Messungen sehr groß wird), benötigt man eine Näherungsformel, um die 

Wahrscheinlichkeit P n,p berechnen zu können, da Ausdrücke wie n! (im Binomialkoeffizient 

der Binomialverteilungsfunktion enthalten) sich nicht mehr schnell auswerten 

lassen. Dabei sollte man sicherstellen, dass der Erwartungswert µ relativ klein bleibt 

und q ≈ 1 (Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg). Unter diesen Voraussetzungen 

lässt sich die Formel der Binomialverteilung (nach einigem Rechenaufwand) umformen 

und die Poissonverteilung 41 herleiten. Diese Wahrscheinlichkeitverteilung P µ (x) hängt 

nur noch von einem Parameter ab, nämlich dem Erwartungswert µ, und lautet: 

P µ (x) = µx 

x! e−µ (xɛN) . (2.59) 

41 Simon Denis Poisson (1781 - 1840), französischer Physiker und Mathematiker 

37


Durch die Poissonverteilung werden Zählexperimente mit großer Anzahl an Einzelversuchen 

bzw. -messungen n beschrieben, wobei aber die Wahrscheinlichkeit p für jedes 

”Erfolgs”-Ereignis so klein ist, dass der Erwartungswert µ bei Zahlen der Größenordnung 

1 liegt (siehe Gleichung (2.58)). Auch diese Wahrscheinlichkeitverteilung ist 

diskret, besitzt aber im Gegensatz zur Gaußverteilung nur einen einzigen Parameter, 

nämlich den Erwartungswert µ. 

Eigenschaften der Poissonverteilung 

• Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion P µ (x) ist auf 1 normiert. 

• Der Erwartungswert µ ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit p 

und der Anzahl der Einzelmessungen n: 

µ = n · p . (2.60) 

• Die Varianz, welche bei der Binomialverteilung durch npq = σ 2 berechnet wird, 

berechnet sich folglich bei der Poissonverteilung, mit q ≈ 1, zu: 

Damit wird die Standardabweichung σ 

σ 2 = npq ≈ np = µ . (2.61) 

σ = √ µ . (2.62) 

Somit ist die Varianz gleich dem Erwartungswert des Messwerts und eines der wichtigsten 

Ergebnisse für die Poissonverteilung. Denn dieses Ergebnis bedeutet, dass Vorhersagen 

über das Maß der Streuung der Messwerte getroffen werden können, wenn in 

einer Stichprobe der Mittelwert bestimmt und als Schätzwert für den Erwartungswert 

benutzt wird. Es lässt sich also vorhersagen wie groß die Standardabweichung einer 

einzelnen Messung sein sollte. Werden z.B. im Mittel 10 γ-Quanten (innerhalb einer 

festgelegten Messzeit/-dauer) registriert, so hat dieses Ergebnis eine relative Genauigkeit 

von √ 10 

≈ 3 = 30 %. Registriert man etwa 100 Ereignisse, so beträgt die relative 

10 10 

Genauigkeit bereits 10 %. 

Anwendungsbeispiel für die Poissonverteilung 

Wie bereits erwähnt, kommt die Poissonverteilung bei kleinen zu erwartenden Zählraten 

zum Einsatz [27]. Der Erwartungswert µ liegt hier meist bei Zählraten von 0 

bis 30 (in 1 ). Dies ist beispielsweise bei der Untergrundstrahlung, die aus γ-Quanten 

s 

besteht, der Fall (Kapitel 2.5.1). 

38

2.6.4 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der 

Poissonverteilung 


Wie in Kapitel 2.6.3 erwähnt wurde, lässt sich aus der Binomialverteilung mit Hilfe 

der Forderungen 

n → ∞ , q = 1 − p ≈ 1 , µ relativ klein (2.63) 

die Poissonverteilung herleiten [27, 28]. Durch diese Forderungen wurden sehr große 

mögliche Messwerte x (x ≫ µ) ignoriert und x ≪ ∞ sichergestellt. Ist aber die Anzahl 

n an Einzelmessungen wesentlich größer als der Erwartungswert µ, so kann auch dieser 

(bisher ausgeschlossene) Messbereich dazugenommen und µ ≫ 1 gefordert werden. 

Das heißt, dass zu n → ∞ und q = 1 − p ≈ 1 (p → 0) zusätzlich n ≫ µ = ¯x ≫ 1 

gefordert wird. Nach längerer Rechnung (kann in [27] nachvollzogen werden) erhält 

man mit diesen Bedingungen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung P µ : 

P µ = 1 √ 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 = p(x) (xɛR) mit der Randbedingung µ = σ 2 . (2.64) 

Dieser Ausdruck ist mit der Gaußverteilung identisch. Dies ist nicht sehr verwunderlich, 

denn ist die Poissonverteilung für Werte von µ kleiner 10 noch asymmetrisch 42 , 

so wird sie umso symmetrischer, je größer der Erwartungswert ist. Dieser Übergang 

ist in der Abbildung 2.18 zu erkennen. 

Abb. 2.18: blau: µ = 1; grün: µ = 5; rot: µ = 10 

42 D. h. das Maximum der Verteilung stimmt nicht exakt mit dem Mittelwert überein und die Verteilung 

erstreckt sich mehr nach rechts als nach links. 

39


Demnach hat der Ausdruck in Gleichung (2.64) zwei entscheidende Unterschiede zur 

Gaußschen-Normalverteilung. Zum einen ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion diskret 

und der Wertebereich umfasst nur die nicht-negativen ganzen Zahlen. Zum anderen 

besitzt die Wahrscheinlichkeitsfunktion nur einen einzigen Parameter µ ≡ σ 2 , was bedeutet, 

dass die Streuung der Ergebnisse streng an den Erwartungswert der Ergebnisse 

gekoppelt ist. 

Anwendungsbeispiel 

Ein typisches Beispiel für diese Gaußverteilung ist der radioaktive Zerfall [27]. Denn 

hier sind die wichtigsten Randbedingungen für ihre Anwendung gegeben: 

• Die Anzahl n der radioaktiven Kerne ist sehr groß. (n → ∞) 

• Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Kern in einer vorgegebenen Messzeit 

zerfällt, ist sehr klein. (p → 0) 

• Die Anzahl der registrierten Ereignisse x ist ausreichend groß. (µ ≫ 1) 

Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Radiumkern (Ra-226, 

t 

T 1/2 = 1600a) in einer Minute zerfällt nur p = λ · t = ln2 · 

T 1/2 

= 0, 83 · 10 −9 (p → 0). 

Ein Präparat der Masse 1 µg hat aber 3 · 10 15 (= n) Kerne, sodass erwartet werden 

kann etwa 2, 5 · 10 6 (n · p = µ ≫ 1) Zerfälle in dieser Minute zu registrieren. Das 

entspricht einer Aktivität von etwa 40 kBq. 

40

3 Der Versuchsaufbau 

Die Experimente zum Thema ”Radioaktivität in der Schule” sollen das Angebot im Bereich 

der Radioaktivität im physikalischen Demonstrationspraktikum erweitern, mit 

dem Ziel die Lehramtstudierenden, sowie auch zukünftig die Schüler, für Radioaktivität 

bzw. radioaktive Strahlung in ihrem eigenen Umfeld zu sensibilisieren. Denn 

zum einen ist radioaktive Strahlung etwas Natürliches, was den Menschen ständig umgibt 

und mit dem der menschliche Organismus gelernt hat umzugehen. Zum anderen 

können erhöhte Strahlenbelastungen zu Krankheiten sowie zu irreparablen Schäden bis 

hin zum Tod führen. Da immer mehr Schulen auf radioaktive Präparate, wie bereits in 

der Einleitung beschrieben verzichten oder verzichten wollen, werden im Rahmen dieser 

Arbeit Experimente und Messungen durchgeführt, die den Lehramtstudierenden 

und den Schülern auch ohne den Einsatz von genehmigungsbedürftigen radioaktiven 

Präparaten einen guten Einblick in das Themengebiet ”Radioaktivität” ermöglichen. 

Im Folgenden werden die Versuchsaufbauten, die Messungen bzw. Aufnahmen, sowie 

die Auswertungen dargestellt. 

Bei den nachfolgend aufgeführten Experimenten und Messungen werden zwei verschiedene 

Versuchsaufbauten verwendet. Bevor die Bestandteile des jeweiligen Aufbaus 

genannt werden, sollen zunächst die einzelnen verwendeten Geräte in ihrer Funktionsweise 

kurz erklärt werden. 

3.1 Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm 

Abb. 3.1: Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm [29]. 

41


Das Geiger-Müller-Zählrohr 1 mit einem Durchmesser von 45 mm (siehe Abbildung 3.1) 

dient dem Nachweis von α-, β- und γ-Strahlung.Das eigentliche Zählrohr ist in einen 

Metallzylinder mit festem BNC-Anschlusskabel montiert und besitzt einen dünnwandigen 

Metallmantel. Es besteht aus zwei Elektroden, zwischen die eine Spannung 2 angelegt 

wird, in einer mit Gas (meist ein Halogengas, wie z. B. Argon) gefüllten Kammer. 

In die Kammer einfallende Teilchen (ionisierender Strahlung) erzeugen durch Stöße 

mit den Gasatomen bzw. -molekülen Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden 

hin beschleunigt werden. Die anliegende Spannung wirkt beschleunigend, sodass die 

Ionen und Elektronen noch mehr an kinetischer Energie gewinnen und durch weitere 

Ionisation des Gases (Gasverstärkung) zusätzliche Ionen und Elektronen erzeugen. 

Diese werden im Inneren der Gaskammer durch das von der Anode und Kathode erzeugte 

elektrische Feld getrennt und zu den Elektroden hin beschleunigt. Dies hat zur 

Folge, dass eine ”Lawine” von Elektronen die Anode erreicht und es zwischen Anode 

und Kathode zu kurzzeitigem Stromfluss kommt. Dieser kurzzeitige Stromfluss führt 

zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall an dem Arbeitswiderstand 3 bzw. zu einem 

kurzzeitigen Spannungspuls, der auf einen Zähler gegeben wird. Über einen Digital- 

Analog-Wandler kann die Pulsrate in ein Analogsignal umgewandelt werden und die 

Zählrate als analoges Stromsignal gesendet oder in digitaler Form angezeigt werden. 

Abb. 3.2: Schematischer Aufbau eines Zählrohrs [30]. 

Die Abbildung 3.2 zeigt einen schematischen Aufbau eines solchen Zählrohrs. Das 

Geiger-Müller-Zählrohr 45 mm ist ein selbstlöschendes 4 Halogenzählrohr. Der dünnwandige 

Metallmantel ist für γ-Strahlung durchlässig. Das Glimmerfenster (Endfenster) 

an der Stirnseite des Zählrohrs, welches aufgrund seiner Empfindlichkeit gegen 

1 Johannes Wilhelm Geiger (1882-1945) und Walther Müller (1905-1979 entwickelten gemeinsam 

1928 ein Zählrohr zur Messung der Radioaktivität, welches damals nach ihnen benannt wurde 

und auch heute noch so heißt. 

2 Damit ist die zum Betrieb erforderliche Gleichspannung (Arbeitsspannung) gemeint, die bei diesem 

GM-Zählrohr 500 V beträgt. 

3 Dieser Widerstand berägt beim GMZ 45mm 10Ω. Über ihn sind der axiale Zähldraht des Zählrohrs 

mit dem zentralen Leiter verbunden. 

4 Durch Sekundärelektronen, welche durch die bei der Entladung entstehenden Ionen aus der Zählrohrwand 

austreten können, kann die Entladung unabhängig von der ionisierenden Strahlung 

aufrechterhalten werden. Aus diesem Grund werden in der Gaskammer weitere Zusätze wie etwa 

Jod- oder Bromdampf (Löschgas) benötigt, um die Zählrohrentladung zu löschen. 

42

3.2 Der Digitalzähler 

mechanische Beanspruchung durch ein Schutzgitter geschützt ist, dient dazu, dass 

auch die energiearmen α- und β-Teilchen von diesem Geiger-Müller-Zählrohr registriert 

werden können. Bei hohen Zählraten (d.h. die zu registierenden Teilchen treffen 

innerhalb kürzester Zeit nacheinander ein) muss die Totzeit (siehe Kapitel 4.3) des 

Zählrohrs berücksichtigt werden. Diese beträgt etwa 100 µs [29, 30]. 

3.2 Der Digitalzähler 

Abb. 3.3: Digitalzähler. 

Der Digitalzähler ist ein elektronischer Zähler zur Messung von Zeiten, Frequenzen, 

Raten, Periodendauern und zum Zählen von Ereignissen sowie Zählrohrimpulsen und 

wird zur Ereignismessung über das fest am Geiger-Müller-Zählrohr montierte BNC- 

Kabel an der BNC-Eingangsbuchse mit dem Zählrohr verbunden. Die Torzeiten zur 

Ereigniszählung lassen sich bei diesem Zähler in einem Bereich von 1 - 99 999 s einstellen. 

Der Zählvorgang kann mittels Schalter (Start/Stopp) manuell oder durch ein 

Signal an den Ausgangsbuchsen ausgelöst werden und endet nach Ablauf der eingestellten 

Torzeit [31]. 

3.3 Sensor-Cassy 2 

Das Sensor-Cassy 2 ist ein kaskadierbares Interface zur Messdatenaufnahme, das sich 

an den USB-Port eines Computers anschließen lässt und eine automatische Sensorboxerkennung 

durch Cassy Lab 2 besitzt. 5 Weiterhin wird es über einen Hohlstecker mit 

5 Das Cassy Lab 2 ist eine freigeschaltete Software, welche nur vom Käufer und ausschließlich für 

den von der Schule oder Instution erteilten Unterricht verwendet werden darf. 

43


Abb. 3.4: Sensor Cassy 2 

einer Spannung von 12 V versorgt und ist variabel als Tisch-, Pult- oder Demonstrationsgerät 

aufstellbar [32]. 

3.4 Die GM-Box 

Abb. 3.5: GM-Box [33] 

44

3.5 Erster Versuchsaufbau 

Die GM-Box wird zusammen mit dem computerunterstützten Messsystem CASSY R○ 

(beispielsweise Sensor Cassy 2 in Verbindung mit Cassy Lab 2) eingesetzt und dient in 

Verbindung mit einem Zählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung. Dabei wird die 

für das Zählrohr benötigte Arbeitsspannung von 500 V in der GM-Box erzeugt [34]. 

3.5 Erster Versuchsaufbau 

Abb. 3.6: Erster Versuchsaufbau 

In der Abbildung 3.6 ist der erste Versuchsaufbau zu sehen. Dieser besteht lediglich 

aus dem Geiger-Müller-Zählrohr und dem daran über das BNC-Kabel angeschlossenen 

Digitalzähler. Mit diesem Versuchsaufbau können verschiedene Proben, die jedem 

Schüler und Studenten auch im Alltag zugänglich sind, auf erhöhte Radioaktivität 

untersucht werden. Hierzu werden die gemessenen Zählraten unter Berücksichtigung 

der Fehler mit dem Wert aus der Untergrundmessung verglichen. 

3.6 Zweiter Versuchsaufbau 

Der zweite Versuchsaufbau (Abbildung 3.7) besteht aus dem Geiger-Müller-Zählrohr 

45 mm, der GM-Box, dem Sensor-Cassy 2 und einem Computer mit installierter Cassy 

Lab 2 Software zur Auswertung der Messergebnisse. Dabei ist das GM-Zählrohr 

mit der GM-Box über ein Kabel 6 verbunden. Die GM-Box ist auf das dafür vorge- 

6 Das Kabel hat an einem Ende als Anschluss eine BNC-Buchse und am anderen eine Koaxialbuchse, 

und wurde in der Werkstatt des Physkialischen Instituts in Freiburg eigens gefertigt werden. Dieses 

45


Abb. 3.7: Zweiter Versuchsaufbau 

sehene Cassy-Modul am Sensor-Cassy 2 aufgesteckt, während das Sensor-Cassy 2 an 

den USB-Port des Computers angeschlossen ist und über einen Hohlstecker mit 12 V 

Spannung versorgt wird. In Verbindung mit der Cassy Lab 2 Software lässt sich mit 

dieser Anordnung das Absorptionsgesetz für die γ-Strahlung nachprüfen sowie die 

statistische Streuung von zufälligen Ereignissen beobachten. 

3.7 Versuchsvorbereitung 

Die Versuchsvorbereitung bestand in erster Linie aus der Suche nach Proben messbarer 

Radioaktivität. Das bedeutet, dass die Proben eine messbar und vergleichbar höhere 

Aktivität als die Untergrundstrahlung aufweisen sollen und jedermann zugänglich 

sein sollen, also nicht erst nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassen 

werden müssen. Nach eingehender Recherche wurde die Auswahl der Proben getroffen. 

Nicht bei allen Proben ließ sich eine erhöhte Aktivität verzeichnen, sodass nur die 

besten ausgewählt wurden. Im Laufe der Messungen und Auswertungen kamen noch 

Ideen und somit Proben hinzu, sodass die endgültige Auswahl vier Proben messbarer 

Radioaktivität umfasst (Kapitel 3.8). 

Anschließend ging es die Anordnung der Geräte für die Versuchsdurchführungen sowie 

ihre Bedienung. Beide Versuchsanordnungen wurden zunächst in ihrer Funktionsweise 

an radioaktiven Präparaten, welche nach der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassenen 

sind und im Demonstrationspraktikum für Lehramtstudierende verwendet 

werden, getestet. Vor Inbetriebnahme des zweiten Versuchsaufbaus musste allerdings 

zuerst die GM-Box und die aktuelle Cassy Lab 2 Software bei der Firma LD Didaktic 

Kabel kann jedoch bei Bedarf auch zusammen mit der GM-Box bestellt werden. 

46

3.8 Proben 

GmbH bestellt werden. Sobald alles vollständig und miteinander verbunden war, konnten 

auch hier die Testmessungen beginnen. Diese benötigten einigen Zeitaufwand, da 

die Software und die damit verbundenen Möglichkeiten bei der Versuchsdurchführung 

und -auswertung noch nicht bekannt waren. 

3.8 Proben 

3.8.1 Zimmerwände 

Wie in Kapitel 2.5 bereits beschrieben, sind Menschen überall ionisierender Strahlung 

natürlichen Ursprungs ausgesetzt. Die effektive Äquivalentdosisleistung von außen, 

welche der pro Sekunde absorbierten effektiven Äquivalentdosis entspricht, ist 

jedoch im Freien geringer als in Wohnungen. Sie beträgt im Freien im Mittel etwa 

0,43 mSv/a und in Wohnungen etwa 0,57 mSv/a. Diese erhöhte Dosisleistung in Wohnungen 

stammt hauptsächlich von der Strahlung der Baumaterialien 7 , welche beispielsweise 

in den Haus- und Zimmerwänden verarbeitet werden und zur zusätzlichen 

Strahlenexposition führen [35]. 

3.8.2 Zigarettentabak 

Rauchen führt zur radioaktiven Belastung der Lunge. Denn das in der Natur vorhandene 

Poloniumisotop Po-210, welches ein α-Strahler ist, lagert sich an den Blatthärchen 

der Tabakpflanze ab und gelangt beim Rauchen in die Lunge. Dort wird das Polonium 

aufgenommen und zurückgehalten. Unter Abstrahlung von α-Teilchen zerfällt das 

Polonium im Lungengewebe in Blei Pb-106 (Gleichung (3.1)), wo die gesamte Energie 

der α-Teilchen wegen ihrer geringen Reichweite absorbiert und dieses geschädigt wird. 

210 

84 P o → 206 

82 P b + 4 2 He (3.1) 

In Raucherlungen konnte gegenüber Nichtraucherlungen etwa die drei- bis vierfache 

Poloniumkonzentration nachgewiesen werden ([36, 37]). 

Für die Messungen wurde handelsüblicher loser Tabak im Wert von etwa vier Euro 

verwendet. 

3.8.3 Glasscheibe 

Gläser sind amorphe 8 Feststoffe und bestehen meist aus Siliciumoxid. Um bestimmte 

Eigenschaften, wie die Glasfärbung oder -entfärbung, zu beeinflussen, werden die 

meisten Glassorten mit Zusatzstoffenproduziert. Bis in die Mitte des 20. Jahrhunderts 

7 Die zusätzliche Strahlenbelastung in mSv/a bezogen auf den Aufenthalt im Freien beträgt für 

(Kalk-)Sandstein 0-0,1 mSv/a, Ziegel und Beton 0,1-0,2 mSv/a, Naturstein und technisch erzeugter 

Gips 0,2-0,4 mSv/a, Schlackenstein und Granit 0,4-2,0 mSv/a. 

8 Amorph bedeutet, dass die Atome des Feststoffes keine geordnete Struktur besitzen, sondern unregelmäßige 

Muster bilden. 

47


wurden für eine leichte Grün- oder Gelbfärbung Uranoxide (schwarzes, kristallines 

Pulver) beigemischt. Uran ist ein sehr schweres Metall, dessen Isotope allesamt radioaktiv 

und hauptsächlich α-strahlend sind. Als Probe wird bei der Messung ein alter 

Glasboden eines kleinen Kühlschranks verwendet. Dieser besitzt im Tageslicht keine 

nennenswerte Färbung, hat sich aber als Probe ”bewährt” [38]. 

3.8.4 Radon im Keller 

Wie bereits in den ”Physikalischen Grundlagen” in Kapitel 2.5.1 erklärt, lagern sich 

die gasförmigen Radonnuklide Rn-222 und Rn-220 als Metallionen an die Aerosole 

und Staubpartikel der Luft an und gelangen mit der Atmung in den Körper (bzw. 

werden beim Atmen inkorporiert). Radon sowie seine Zerfallsprodukte sind α-, β- und 

γ-strahlend und führen zur Belastung der Bronchien. Die mittlere Teilkörperdosisleistung 

beträgt etwa 10 mSv/a, was einer effektive Dosis (bei einem Wichtungsfaktor von 

0,12) von etwa 1,2 mSv/a entspricht. Diese effektive Dosis kann in schlecht belüfteten 

Räumen, wie z. B. Kellerräumen bis auf 3 mSv/a (mittlere Teilkörperdosisleistung: 25 

mSv/a; Wichtungsfaktor: 0,12) ansteigen [35]. Die Inhalation von Radon macht etwa 

58% der natürlichen Strahlenbelastung des Menschen aus. 

Da Radon ein Gas ist, steht es als zu messende Probe nicht unmittelbar zur Verfügung. 

Will man aber die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen, 

müssen die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel (Zerfallsprodukte 

von Radon, die fest und nicht gasförmig sind) auf einen möglichst kleinen Bereich 

konzentrieren werden. Hierfür bieten sich zwei Methoden an: Die Filtermethode und 

die Hochspannungsmethode. Die mit Hilfe dieser beiden Methoden erhaltene radioaktive 

Probe, wird im Folgenden als Radon-Probe bezeichnet. 

Die Hochspannungsmethode 

Bei dieser Methode wird quer durch den Raum ein Kupferdraht von einigen Metern 

Länge gespannt und mit den Anschlüssen einer Hochspannungsversorgung (wenige 

kV) verbunden, wobei der Draht mit dem Minus-Pol verbunden und der Plus-Pol geerdet 

wird. Mit dieser Anordnung können die radioaktiven Partikel zusammen mit 

Staub und positiv geladenen Aerosolen von der Kathode aus der Luft eingefangen 

werden. Dabei wird ausgenutzt, dass beim α-Zerfall der Radonisotope sowie seiner 

Zerfallsprodukte (beispielsweise Polonium) der abgestrahlte, zweifach positiv geladanene 

Heliumkern beim Verlassen des betreffenden Isotops Elektronen aus der Hülle 

mitreißt, sodass das beim Zerfall entstandene Tochternuklid, positiv geladen ist [39]. 

Nach einer Expositionszeit von mehreren Stunden hat sich genügend radioaktives Material 

auf dem Draht gesammelt und kann mit einem Taschentuch vom Draht sorgfältig 

abgewischt oder einfach auf ein Stück Pappe aufgewickelt werden. Das Taschentuch 

oder der aufgewickelte Draht bilden die Probe. 

Auf dem Bild 3.8 ist die Anordnung zu sehen, wie sie in einem Kellerraum des Physik- 

Hochhauses des Physkialischen Instituts aufgebaut wurde. Hier wurde ein 2 m langer 

Kupferdraht (d = 0, 6mm) mit 5 kV Spannung versorgt. 

48

3.8 Proben 

Abb. 3.8: Aufbau für die Anwendung der Hochspannungsmethode 

Die Filtermethode 

Abb. 3.9: Eine mögliche Umsetzung der Filtermethode. 

49


Bei der Filtermethode werden größere Luftmengen durch einen feinen Gewebefilter gesaugt. 

Auch mit dieser Methode wird nicht etwa Radon gesammelt, da dieses Element 

gasförmig ist, sondern seine Zerfallsprodukte, welche fest sind und sich als Ionen an 

Staub- und Aerosolpartikel der Luft anlagern. So lässt sich indirekt durch das Sammeln 

der Folgeprodukte auf Radon schließen. 

Auf dem Bild 3.9 ist der für die Filtermethode verwendete Staubsauger zu sehen. Als 

Filter wurde ein handelsüblicher Kaffeefilter 9 verwendet, welcher aufgetrennt und mit 

einem Gummi an dem Saugrohr befestigt wurde. Das Filterstück auf dem Saugrohr 

ist nach dem ”Saugvorgang” gerade die für die Messungen benötigte Probe. 

9 Hier wurde die Marke Brigitta No.4 benutzt. 

50

4 Messungen und Auswertungen 

Im Folgenden werden die Durchführungen der Messungen mit dem ersten und zweiten 

Versuchsaufbau beschrieben und die Messergebnisse analysiert. Sämtliche Messungen 

wurden im siebten Stock des Physikhochhauses des Physikalischen Instituts in 

Freiburg durchgeführt. Bei beiden Versuchsanordnungen werden die Proben vor dem 

Geiger-Müller-Zählrohr angebracht. Mit dem ersten Aufbau (Abbildung 3.6) wird die 

Anzahl der gezählten Ereignisse direkt vom angeschlossenen Digitalzähler abgelesen 

und mit der Untergrundstrahlung verglichen, um Aussagen über die von der Probe 

ausgehende radioaktive Strahlung sowie die daraus resutierende Mehrbelastung machen 

zu können. Der zweite Aufbau (Abbildung 3.7) wird für Experimente mit der 

Radon-Probe benötigt und wird zur Vesuchsdurchführung im Demonstrationspraktikum 

verwendet werden. Denn die Messungen sowie ihre Analyse verschaffen den Lehramtstudenten 

und Schülern einen guten Einblick in verschiedene Themengebiete der 

Radioaktivität wie statistische Streuung von Messdaten, natürliche Strahlenbelastung 

sowie Absorption von Strahlung. Als Vorbereitung auf die Untersuchung der Proben 

musste jedoch zuerst der Untergrund gemessen und die bei den Versuchen benötigten 

Hilfsmittel auf Radioaktivität geprüft werden. 

4.1 Untergrundmessung 

Da das Geiger-Müller-Zählrohr nicht nur die Aktivität der Probe misst, sondern auch 

die natürliche Strahlung, die aus γ-Quanten besteht und uns umgibt, muss diese in der 

Auswertung der Messergebnisse der Proben berücksichtigt werden.Für die Untergrundmessung 

wurde das GMZ an den Digitalzähler angeschlossen (erster Versuchsaufbau) 

und eine Messdauer von 20 h manuell eingestellt. Die Messdauer wurde möglichst 

groß gewählt, um den Messfehler zu minimieren, sodass der relative Fehlerklein genug 

ist, dass er bei der Fehlerrechnung nicht berücksichtigt werden muss. In dieser zwanzigstündigen 

Messung wurden in Abwesenheit eines radioaktiven Präparats 47.108 

(= N U,20h ) Ereignisse vom GMZ registiert. Bezogen auf das Zeitintervall von einer 

Stunde ergibt sich daraus ein Nullrate R U20h ,h von 

R U20h ,h = (2355,40 ± 10,85) 1 h 

, (4.1) 

bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute eine Nullrate R U20h ,min von 

R U20h ,min = (39,26 ± 0,18) 

1 

min 

, (4.2) 

51


wobei der Fehler durch σ U20h ,h = √ N U,20h /20 h und σ U20h ,min = √ N U,20h /(20 · 60) min 

berechnet wurde. Die mittlere Zählrate pro Sekunde (R U20h ,s) errechnet sich somit zu 

R U20h ,s = (0,654 ± 0,003) 1 s 

mit σ U20h ,s = √ N U20h ,min/60 s . (4.3) 

Vergleichsweise wurde eine kürzere, einstündige Untergrundmessung gemacht, da für 

Messungen und Experimente im Demonstrationspraktikum etwa anderthalb Stunden 

vorgesehen sind. Hier ergab sich, resultierend aus den 2473 (= N U1h ,h) während einer 

Stunde registrierten Ereignissen, eine Nullrate pro Minute R U1h ,min von 

1 

R U1h ,min = (41,22 ± 0,83) 

(4.4) 


Die Fehler wurden analog, aus der Standardabweichung, berechnet. Der Vergleich der 

Nullraten pro Minute R U20h ,min und R U1h ,min zeigt, dass der genauere Wert R U20h ,min in 

der 2,4-fachen Standardabweichung von R U1h ,min liegt und die kürzere Messung somit 

eine recht gute Näherung der natürlichen Strahlbelastung liefert. 

Bei beiden Messungen wurde die Totzeit des GMZ (τ = 100 µs) nicht berücksichtigt, 

weil die Ereignisrate pro Sekunde sehr gering ist und die Totzeit erst bei höheren Ereignisraten 

relevant wird (Kapitel 4.2). Da der Digitalzähler nur die vom GMZ registrierte 

Ereignisse zählt und die Ereignisanzahl digital wiedergibt, wird die angezeigte Ereignisanzahl 

gleich der vom GMZ registrierte angenommen, sodass der Digitalzähler als 

nicht fehlerbehaftet angesehen wird. Zusätzlich zu den systematischen Fehlern können 

zufällige Fehler auftreten. 1 Denn, wird der ”Start/Stopp”-Knopf zufällig, unmittelbar 

nach einem Ereignis gedrückt, so werden vom GMZ in der vorgegebenen Zeit eventuell 

einige Ereignisse zu wenig oder sogar zu viel als zu einem anderen Zeitpunkt 

registriert. Diese zufälligen Fehler werden in der Berechnung der Standardabweichung 

jedoch bereits berücksichtigt, da Zerfälle selbst nicht vorhersagbar sind. 

4.2 Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau 

Nach ausreichender Recherche, Testmessungen und Auswahl der Proben, geht es nun 

um die ”Haupt”-Messungen mit dem ersten Versuchsaufbau und Auswertung der Messergebnisse: 

4.2.1 Zimmerwand 

Zur Messung der Radioaktivität der Zimmerwand, die zwei Büroräume im siebten 

Stock des Physikhochhauses trennt, wurde das Geiger-Müller-Zählrohr 45 mm auf einem 

Stativfuß zusammen mit dem Digitalzähler auf einem Tisch neben der Wand aufgestellt 

und zur Wand hin gerichtet, sodass der Abstand zwische dem GMZ und der 

1 Bei der Fehlerrechnung wird zwischen sogenannten systematischen und zufälligen Fehlern unterschieden. 

Eine ausführliche Beschreibung und Erläuterung der Fehler findet man u. a. in [27]. 

52


Wand nur noch etwa 2 cm betrug. Nach Aufstellung der Geräte wurde eine einstündige 

Messung vorgenommen. In dieser Zeit wurden von GMZ 2980 Ereignisse (= N W,h ) 

registriert. Das entspricht, bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute beziehungsweise 

einer Sekunde, einer Rate R W,min bzw. R W,s von 

bzw. 

R W,min = (49,67 ± 0,91) 

1 

min , (4.5) 

R W,s = (0,83 ± 0,02) 1 s . (4.6) 

Die Fehler σ W,min bzw. σ W,s wurden durch σ W,min = √ N W,h /60 min und σ W,s = 

√ 

NW,h /3600 s berechnet. Verglichen mit den Ergebnissen der Untergrundmessung 

wurden bei der Radioaktivitätsmessung der Zimmerwand etwa 10 (≈ 49,67 − 3,26 = 

R W,min − R U20h ,min) Ereignisse pro Minute, also rund 27 %, mehr gezählt. Dies entspricht 

einer Mehrereignisrate R (W −U),min von 

R (W −U),min = (10,41 ± 0,91) 

1 


. (4.7) 

Der Fehler auf die Mehrereignisrate wurde mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz 

(GFG) berechnet, wobei der Fehler σ U20h ,min vernachlässigt wurde, da er lediglich 

etwa 1/5 des Fehlers σ W,min beträgt. 2 Somit wurde der Fehler σ (W −U),min wie folgt 

berechnet: 

√ 

σ (W −U),min = 

√σW,min 2 + σ2 U 20h ,min ≈ σW,min 2 = σ W,min . (4.8) 

Bei einer Entfernung des GMZ von 0,8 Meter betrug die während einer einstündigen 

Messdauer registrierte Ereigniszahl N W ;hin;0,8 = 2710, wobei der GMZ der Wand zugewandt 

war. Bei derselben Entfernung aber der Wand abgewandtem GMZ betrug 

die Ereigniszahl N W ;weg;0,8 = 2462. Vergleicht man diese Werte mit dem der Ereigniszahl 

N W,1h = 2980, die in unmittelbarer Wandnähe gemessen wurde, und der Nullrate 

N U1h ,h = 2473 der einstündigen Messung, so sieht man schnell, dass die Wände 

tatsächlich strahlen, also ionisierende Strahlung aussenden. Dabei scheinen die Wände 

nicht nur γ-Quanten zu emittierten, die unter anderem auch im Untergrund gemessen 

werden, sondern auch β-Strahlung, da die Zählrate zum einen mit dem Abstand 

abnimmt und zum anderen bei abgewendetem GMZ mit der Nullrate innerhalb einer 

Standardabweichung (σ U1h ,h = √ N U1h ,h ≈ 50) übereinstimmt, denn der dünnwandige 

Metallmantel des GMZ ist vor allem für γ-Strahlen durchlässig. 

Da die natürliche Strahlenexposition in Deutschland eine mittlere Dosisleitung von 

etwa 2,4 mSv/a, also 0,27 µSv/h, verursacht, hätte die Erhöhung der Ereignisrate für 

eine Person, die 46 Wochen fünf Tage die Woche acht Stunden lang unmittelbar neben 

dieser Wand arbeitet (das entspricht einer jährlichen Arbeitszeit von 1840 h), eine 

zusätzliche jährliche Strahlenbelastung von 0,02 mSv/a zur Folge, wobei bei dieser 

2 Man kann einen Fehler s 1 bereits unberücksichtigt lassen, wenn er zu den anderen Fehlern im 

Verhältnis 1:3 steht [27]. 

53


Beispielrechnung nur die terrestrische Komponente von 16 % eine Rolle spielt. 3 Soll 

allgemein die Strahlenbelastung berechnet werden, die von Wänden ausgeht, muss 

berücksicht werden, dass die Menschen wesentlich mehr Zeit neben den Wänden verbringen. 

Denn bei den meisten steht das Bett, in dem sie schlafen, neben der Wand. 

Dieser Wert liegt deutlich unter dem Dosisgrenzwert für Strahlenzusatzbelastung der 

Normalbevölkerung 4 , der von der Strahlenschutzverordnung je nach von der Strahlenexposition 

betroffenen Körperteilen auf 0,3 - 0,9 mSv/a festgesetzt wurde [35]. Somit 

ist die gemessene Strahlung der Zimmerwand für die im Zimmer befindlichen Personen 

ungefährlich. 

4.2.2 Glasscheibe 

Um den Glasboden des Kühlschranks auf Radioaktivität zu überprüfen, wurde die 

erste Versuchsanordnung wie bei der Untergrundmessung in der Mitte des Zimmers 

auf einem Tisch angebracht und die Glasscheibe direkt vor das GMZ gestellt. Bei 

dem Digitalzähler wurde eine einstündige Messdauer einprogrammiert. Während der 

Messung wurden vom GMZ 2587 (= N G,1h ) Ereignisse registriert, sodass sich folgende 

Minutenrate R G,min ergab: 

R G,min = (43,12 ± 0,85) 

1 

min . (4.9) 

Der Fehler σ G,min wurde wie schon zuvor bei der Zimmerwandmessung durch σ G,min = 

√ 

NG,1h /60 s berechnet. Nach Abzug des Untergrunds lässt sich folglich eine Mehrereignisrate 

R (G−U),min von 

R (G−U),min = (3,86 ± 0,85) 

1 


(4.10) 

angeben. Der Fehler σ (G−U),min auf die Mehrereignisrate wurde wieder mit dem GFG 

berechnet, wobei auch hier der Fehler der Untergrundmessung nicht berücksichtigt 

wurde, da er wieder etwa 1/5 des Fehlers σ G,min beträgt. Das Ergebnis entspricht, 

verglichen mit der Untergrundstrahlung, einer etwa 10 % höheren Radioaktivität der 

Glasscheibe. Das bedeutet, dass auch die auf Radioaktivität überprüfte Glasscheibe 

strahlt, aber die Strahlung bei uns zu keiner wesentlichen Zusatzbelastung führt und 

somit ungefährlich ist. 5 

4.2.3 Zigarettentabak 

Als Tabakprobe für die Messung wurde ”Pueblo 30g Fine Cut Tobacco” verwendet. 

Der Tabak wurde in einen Kaffeefilter umgefüllt, um ihn möglichst nah an das GMZ 

3 Bei diesem Beispiel geht es nur um die Wand, welche die Büros im Physikhochhaus trennt. 

4 Damit sind beruflich nicht strahlenexponierte Personen gemeint. 

5 Man möge nochmal die Beispielrechnung bei der ”Wandmessung” betrachten, bei der die Radioaktivität 

um etwa 27 % erhöht war. 

54


anbringen zu können, damit er die gesamte vergitterte Öffnung des GMZ abdeckt. 6 Bevor 

jedoch alles für die Messung vorbereitet wurde, musste der Kaffeefilter seinerseits 

auf Radioaktivität überprüft werden, um auszuschließen, das dieser den Untergrund 

beeinflusst. Die einstündige Messung des Kaffeefilters ergab eine Minutenrate R K,min 

von 

R K,min = (39,08 ± 0,81) 

1 


. (4.11) 

Da dieses Ergebnis mit dem der Untergrundmessung (R U20h ,min = 39, 26 ± 0, 18 1 

min ) 

konsistent 7 ist, wird der Kaffeefilter bei den noch folgenden Messungen nicht berücksichtigt. 

Im Anschluss an die ”Kaffeefiltermessung” wurde die Tabakprobe in einer 

einstündigen Messung auf radioaktive Strahlung überprüft. In dieser Zeit wurden 

(N T,h = 3001) Ereignisse registriert. Dies entspricht einer Minutenrate R T,min von 

R T,min = (50,02 ± 0,91) 

1 


. (4.12) 

Dabei wurde der Fehler σ T,min auf die Rate, analog zu den vorangehenden Berechnungen, 

wie folgt bestimmt: 

σ T,min = √ N T,1h /60 s . (4.13) 

Unter Berücksichtigung des Untergrunds ergibt sich eine Mehrereignisrate R (T −U),min 

von 

R (T −U),min = (10,76 ± 0,91) 

1 


. (4.14) 

Der Fehler wurde wie bei den vorangegangenen Messungen durch das GFG berechnet, 

wobei der Untergrundfehler nicht berücksichtigt wurde. Aus diesem Ergebnis lässt sich 

folgern, dass die Strahlung, die vom Tabak ausgeht, im Vergleich zum Untergrund um 

etwa 27 % höher liegt. 

Aus Interesse, ob es sich hier tatsächlich um α-Strahlung handelt, wurde zusätzlich 

eine einstündige Messung mit einem zwischen den Tabak und das GMZ geschobenen 

Druckerpapierblatt, das die α-Strahlung absorbieren soll, durchgeführt. Während 

dieser Messdauer wurden 2850 Ereignisse registriert. Also nur noch etwa 70 % der Mehrereignisrate. 

8 Das bedeutet, dass der Zigarettentabak tatsächlich unter anderem ein 

α-Strahler ist, der zu einer Belastung der Lunge führen kann beziehungsweise führt. 

6 Auch hier wurde die erste Versuchsanordnung wie bei der Untergrundmessung in der Mitte des 

Zimmers auf einem Tisch aufgebaut. 

7 Zwei Ergebnisse sind konsistent, wenn ihre Diskrepanz geringer oder gleich ist als die kleinere der 

beiden Messunsicherheiten [27]. 

8 Zur Erinnerung: Bei der einstündigen Untergrundmessunge wurden 2473 (= N U1h ,h) Ereignisse 

registriert. 

55


4.2.4 Radon im Keller 

Will man die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen, müssen 

die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel, wie bereits in Kapitel 3.8 

beschrieben, auf einen möglichst kleinen Bereich konzentrieren werden. Hierfür wurde 

sowohl die Hochspannungsmethode also auch die Filtermethode angewandt. Anschließend 

wurde die auf diese Weise beschaffte Probe auf messbar erhöhte Radioaktivität 

untersucht. Dazu wurde einmal das Taschentuch, mit dem der für die Hochspannungsmethode 

angebrachte Kupferdraht abgewischt wurde, mit der betroffenen Stelle vor 

das GMZ mit Hilfe eines Gummis angebracht, und das andere Mal der Filter, durch 

den bei der Filtermethode die Raumluft von einem Staubsauger angesaugt wurde. 

Um auszuschließen, dass das Taschentuch oder der Kaffeefilter den Untergrund beeinflussen 

und somit eine zusätzliche Auswirkung auf Messergebnisse haben, wurde 

beides jeweils vor dem Beginn der Radioaktivitätsmessung der Probe auf ionisierende 

Strahlung untersucht. Da die Kaffeefilter bereits im Rahmen der Zigarettentabak- 

Messung auf Radioaktivität geprüft wurden und das Ergebnis mit dem Ergebnis der 

Untergrundmessung konsistent war, wurde keine zusätzliche Messung durchgeführt, 

sondern das Ergebnis für die Radonmessung übernommen. Das bei der Messung verwendete 

handelsübliche Taschentuch 9 wurde in einer einstündigen Messung seinerseits 

auf erhöhte Radioaktivität untersucht. Die während dieser Messdauer vom GMZ registrierte 

Ereignisanzahl von N T uch,h = 2366) Ereignissen ergibt eine Minutenrate 

R T uch,min von 

R T uch,min = (39,43 ± 0,81) 

1 


. (4.15) 

Der Fehler auf die Minutenrate wurde auch hier durch R T uch,min = √ N T uch,h /60 min 

berechnet. Auch dieses Ergebnis ist mit dem der Untergrundmessung (R U20h ,min = 

39,26 ± 0, 18 1 ) konsistent. Somit beeinflussen, den Messergebnissen nach, weder der 


Kaffeefilter noch das Taschentuch die Nullrate, welche bei Radioaktivitätsmessungen 

stets zu berücksichtigen ist. 

Radon-Probe von der Hochspannungsmethode (HM) 

Die Hochspannungsmethode, bei der quer durch den Raum ein Kupferdraht von einigen 

Metern Länge gespannt und mit den Anschlüssen einer Hochspannungsversorgung 

verbunden wurde, wobei der Draht mit dem Minus-Pol verbunden und der Plus-Pol 

geerdet wird, wurde bereits in Kapitel 3.8 beschrieben. Für diese Methode wurde 

der dünnste, in der Physikwerkstatt zur Verfügung stehende, Kupferdraht mit einem 

Durchmesser von 0,6 mm ausgesucht und über zwei Meter Länge mit 5 kV Spannung 

versorgt. Nach 24 Stunden wurde die Spannungsversorgung abgestellt und der Kupferdraht 

sorgfältig über die gesamte Länge mit einem Taschentuch abgewischt und für 

9 Für diese Messung wurden Taschentücher der Marke Floradays von LIDL verwendet. 

56


den Transport vorsichtig in eine Tüte gelegt. 10 Angelangt am ersten Versuchsaufbau 

wurde das Taschentuch, wie bereits erwähnt, mit der betroffenen Stelle vor das GMZ 

mit Hilfe eines Gummis angebracht. Am Digitzähler wurde eine einstündige Messdauer 

programmiert und im Anschluss an die Messung die vom GMZ registrierte Ereignisanzahl 

abgelesen. Diese betrug N HM,h = 6959, sodass daraus folgende Minutenrate 

R HM,min resultiert: 

R HM,min = (115,98 ± 1,39) 

1 


. (4.16) 

Der Fehler wurde durch σ HM,min = √ N HM,h /60 min berechnet. Diese Rate ist rund 

dreimal so groß wie die Nullrate, die noch bei der Angabe der Mehrereignisrate 

R (HM−U),min , bezogen auf das Zeitintervall von einer Minute, berücksichtigt werden 

muss. R (HM−U),min errechnet sich dann zu: 

1 

R (HM−U),min = R HM,min − R U20h ,min = (76,72 ± 1,39) . (4.17) 


Der Fehler auf die ”Mehrereignisrate” wurde wie schon bei den vorangegangenen Auswertungen 

zuvor mit dem GFG ermittelt, wobei der Fehler auf die Nullrate nicht 

berücksichtigt wurde. 

Vergleichsweise wurde die Hochspannungsmethode unter Verwendung des selben Drahtes 

über einen Zeitraum von etwa vier Stunden angewandt. Bei dieser Probe wurden 

3196 Ereignisse in einer einstündigen Messdauer registriert, also rund 54 % weniger als 

bei der Probe der 24-stündigen Anwendung der Hochspannungsmethode. 

Radon-Probe von der Filtermethode (FM) 

Auch mit Hilfe der Filtermethode (Kapitel 3.8) werden durch das Ansaugen größerer 

Luftmengen die Folgeprodukte von Radon gesammelt und auf kleinem Raum konzentriert. 

Dazu wurde im Keller des Physikhochhauses an das Saugrohr des Staubsaugers 

ein Filter angebracht und mit einem Gummi am Saugrohr fixiert. Der Staubsauger 

wurde daraufhin für 30 Minuten auf die schwächste Stufe eingestellt und eingeschaltet. 

Anschließend wurde der Filter vorsichtig vom Saugrohr abgenommen und für den 

Transport, wie das Taschentuch zuvor, in eine Tüte verpackt. Angelangt am ersten 

Versuchsaufbau wurde der Filter ebenfalls mit der betroffenen Stelle vor das GMZ mit 

Hilfe eines Gummis angebracht. Auch bei dieser Radon-Probe wurde eine Messdauer 

von einer Stunde eingestellt und die registrierte Ereignisanzahl am Digitalzähler abgelesen, 

welche sich auf N F M,h = 18682 ± 136,68 Ereignisse pro Stunde belief. Folglich 

ergibt sich für die vom GMZ registrierten Ereignisse eine Minutenrate R F M,min von 

R F M,min = (311,37 ± 2,28) 

1 


mit σ F M,min = √ N F M,h /60 min . (4.18) 

10 Da die gesammelten Partikel nich am Taschentuch ”kleben”, sondern nur aufliegen, bestand die 

Gefahr, dass sie während des Transports fortgeweht werden könnten. 

57


Daraus ergibt sich eine Aktivität A RF M 

der Probe von: 

A RF M −U = N F M,h − N U20h ,h 

3600 s 

= (4,54 ± 0,04) Bq . (4.19) 

Der Fehler der Aktivität wurde durch σ AF M 

= √ N F M,h /3600 s berechnet, da der Fehler 

der Nullrate bezogen auf das Zeitintervall von einer Sekunde im Vergleich zu σ AF M 

zu gering (σ U20h ,s ≈ 0, 003 1 ), um sich wesentlich auf den Gesamtfehler aus zu wirken. 

s 

Aus Interesse und zum Vergleich wurde dieselbe Methode (FM2) nach derselben Vorgehensweise 

in einem relativ neuen Reihenendhauses (BJ 2006) angewandt, wobei die 

Transportzeit der Probe etwa eine Stunde betrug. Die Messungen ergaben eine 

Ereignisanzahl von: 

N F M2,h = (18306 ± 135,3) Ereignisse 

Minutenrate von: R F M2,min = (305,37 ± 2,25) 1 


Aktivität von: A RF M2 −U = N F M2,h−N U20h ,h 

3600 s 

= (4,43 ± 0,04) Bq 

Alle Ergebnisse der Messung im Reihenhaus liegen in der 3-fachen Standardabweichung 

der Ergebnisse der Messung im Keller des Physikhochhauses. Die geringe Abweichung 

der Werte voneinander kann entweder durch die lange Transportzeit, da während dieser 

Zeit bereits einige Partikel ”entflohen” sein könnten, oder durch eine geringere 

Belastung des Hauskellers mit radioaktiven Substanzen verursacht worden sein. 

Vergleicht man den Aufwand, die Dauer zur Beschaffung der Probe und die Ergebniswerte, 

so ist die Filtermethode eindeutig die effizientere und weniger aufwendige 

Methode. Denn sie liefert nach geringem Aufbau- und Zeitaufwand eine messbare 

Probe und ist aus diesem Grund für den Schulunterricht und für den Versuch im Demonstrationspraktikum 

geeignet. 

Die Mehrbelastung an Strahlung lässt sich mit Hilfe dieser Ergebnisse jedoch nicht 

angeben, da mit Hilfe der Filtermethode lediglich die radioaktiven Partikel aus der 

Luft konzentriert wurden, sodass sich eine radioaktive Probe ergab, mit Hilfe derer 

man auf Radon in der Raumluft rückschließen kann. Allerdings beträgt die gemessene 

Aktivität der Probe bereits nach einer Anwendung von 15 - 30 Minuten in etwa das 

Achtfache der Nullrate, sodass eine Belastung der Raumluft durch Radon sowie seiner 

Zerfallsprodukte deutlich anhand der Messergebnisse zu sehen ist. 

4.3 Berücksichtigung der Totzeit 

Wie in Kapitel 3 bereits beschrieben, erzeugen die in die Kammer einfallenden ionisierenden 

Teilchen durch Stöße mit den Gassatomen beziehungsweise -molekülen im 

GMZ eine Vielzahl von Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden hin beschleunigt 

werden. Die Entladung des Gases führt zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall 

an dem Arbeitswiderstand und macht das GMZ für eine gewisse Zeit, die sogenannte 

58

4.4 Messungen mit dem zweiten Versuchsaufbau 

Totzeit τ, für weitere Teilchen unempfindlich. Da das GMZ nach jedem Teilchendurchgang 

für die Zeit τ ”tot” ist, entspricht R · τ bei R Teilchendurchgängen pro Sekunde 

dem Bruchteil der für weitere Teilchenregistrierung unempfindlichen Zeit. Umgekehrt 

bedeutet das, dass das GMZ für den Anteil von (1 − R · τ) der Zeit für weitere Teilchen 

empfindlich ist. Daher ergibt sich nach Totzeitkorrektur die tatsächliche Zählrate 

R wahr zu 

R wahr = 

R 

1 − R · τ 

. (4.20) 

Bei den bisher betrachteten Proben betrug die Anzahl der Teichendurchgänge pro 

Sekunde nicht mehr als R = 5 1 . Da die für das GMZ angegebene Totzeit 100sµs 

s 

beträgt, bedeutet das für die tatsächliche Zählrate R wahr : 

R wahr = 

R 

1 − R · τ = 5 

0, 995 · 1 

s ≈ 5,03 · 1 

s 

. (4.21) 

Somit weicht bei fünf vom GMZ registrierten und angezeigten Teilchen pro Sekunde 

der tatsächliche Wert lediglich um R wahr−R 

= 0, 6% von dem Wert, welchen der 

R 

Digitalzähler als den wahren Wert ausgegeben hat, ab. Aufgrund der sehr geringen 

Abweichung, wurde die Totzeit bei den Messungen und Auswertungen mit dem ersten 

Versuchsaufbau nicht berücksichtigt. 


Wie in Kapitel 4 beschrieben, wird der zweite Aufbau (Abbildung 3.7) für die Messungen 

und Auswertungen der ”Radon”-Probe benutzt und zur Vesuchsdurchführung im 

Demonstrationspraktikum verwendet werden. Dieser Aufbau besteht aus dem GMZ, 

der GM-Box, dem Sensor-Cassy 2 und einem Computer mit installierter Cassy Lab 2 

Software zur Auswertung der Messergebnisse, die vom GMZ über das Sensor-Cassy 2 

direkt auf den Computer übertragen werden und im Cassy-Lab-2-Programm zu sehen 

sind (siehe Kapitel 3). Die Messungen sowie ihre Analyse mit dem Programm sollen 

den Lehramtstudenten und Schülern innerhalb relativ kurzer Zeit einen guten Einblick 

in verschiedene Themengebiete der ”Radioaktivität” verschaffen, wie statistische 

Streuung von Messdaten, natürliche Strahlenbelastung sowie Absorption von Strahlung. 

Sowohl bei der Untersuchung der statistischen Streuung von zufälligen Ereignissen 

sowie der Strahlungsabsorption wird zum Vergleich zusätzlich ein Radium-Präparat 

verwendet, das für die Versuche des Demonstrationspraktikums gemäß den Richtlinien 

der Strahlenschutzverordnung zugelassen ist. 

Das Radiumpräparat 

Die Firma ELWE Lehrsysteme GmbH gibt für das Radiumpräparat Ra-226 (Abbildung 

4.1), das in einem speziellen Schutzbehälter aufbewahrt wird und gemäß den 

59


Abb. 4.1: Radiumpräparat. 

Richtlinien der aktuellen Strahlenschutzverordnung zugelassen ist, eine maximale Aktivität 

von 3,7 kBq an. Das Präparat ist in den Stift, der im Deckel des Behälters 

angebracht ist, in der kleinen Öffnung eingesetzt, welche rechts im Bild zu sehen ist. 

4.4.1 Statistische Streuung 

Zählexperimente mit einer großen Anzahl an Einzelversuchen, bei denen sowohl die 

Messergebnisse als auch die Messfehler dem Zufall unterliegen, führen dazu, dass die 

Messdaten um den Mittelwert verteilt sind und zu beiden Seiten hin abfallen. Während 

die Messdaten bei kleinen zu erwartenden Zählraten poissonverteilt sind (siehe Kapitel 

2.6.3), so sind sie bei großen Zählraten gaußverteilt (siehe Kapitel 2.6.4). Ein Beispiel 

für die Poissonverteilung ist die Untergrundstrahlung, für die Gaußverteilung der radioaktive 

Zerfall. 

An dieser stelle sollen die mit der zweiten Versuchsanordnung durchgeführten Messungen 

und Messergebnisse sowie ihre Auswertungen mit dem Cassy-Lab-2-Programm 

vorgestellt werden. Zudem soll stichpunktartig erklärt werden, welche für diese Messreihen 

erforderlichen Einstellungen im Programm ausgewählt werden müssen. 

Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm zur Erstellung eine Histogramms 

1. Cassy Lab 2 öffnen. 

2. Auf den Button Beispiel laden klicken. 

3. In der Indexsuche die Poissonverteilung auswählen und anzeigen lassen. 

4. Im geöffneten CASSYs-Fenster die GM (R A1 )-Box anklicken. 

5. Die Einstellungen für die Häufigkeitsverteilung 11 laden und öffnen. (Die eventuell 

auftretende Frage ”Änderung speichern?” mit ”nein” beantworten.) 

11 Führt man eine Messreihe durch, in der man n-mal eine Größe x (z.B. Länge eines Stabes oder 

Aktivität eines radioaktiven Präparats) misst, so erhält man m (m ≤ n) verschiedene Messwerte 

unterschiedlicher Häufigkeit (Häufigkeitsverteilung). Diese Messdaten lassen sich graphisch in 

60


6. Das noch geöffnete Cassy-Fenster schließen. 

7. Mit Rechtsklick auf ”Rate R A1 ” werden die notwendigen Einstellungen angezeigt. 

Das an der Seite geöffnete Einstellungen-Fenster kann auf der oberen Symbolleiste 

( -Symbol) ein- und ausgeblendet werden. 

8. Einstellungen zur Messzeit und Intervalllänge vornehmen. 

9. Mit F9 oder -Symbol in der Symbolleiste die Messung starten (bzw. bei Bedarf 

stoppen). 

10. Nach Beendigung der Messung unter Diagramm → weitere Auswertungen die 

Poissonverteilung 12 bzw. die Gaußverteilung 13 berechnen lassen. Dabei den für 

die Berechnung gewünschten Bereich markieren. 

11. Im links geöffneten Fenster für die Einstellungen kann unter Darstellungen → 

Häufigkeitsverteilung (Doppelklick mit der Maus) → H A1 (R A1 ) die Farbe des 

Diagramms und der Kurve frei gewählt werden. 

12. Die für die Verteilung charakteristischen Messparameter n (Gesamtzahl der Ereignisse), 

µ (Erwartungswert) und σ (Standardabweichung) können der Zeile am 

unteren Bildschirmrand entnommen werden. 

13. Unter Diagramm → Markierung setzen → Text lassen sich alle Messparameter 

sowie weitere Beschriftungen ins Diagramm einfügen. 

14. Das Diagramm kann unter Diagramm → Diagramm kopieren → als Bitmap oder 

Metafile kopiert und mit einem Bildbearbeitungsprogramm bearbeitet werden. 

15. Damit die Achsenbeschriftungen sowie die Messergebnisse besser lesbar sind, 

kann unter Diagramm die Schriftgröße und Linienbreite eingestellt werden. 

16. Die gesamte Messung sowie ihre Auswertung kann gespeichert werden. Anschließend 

kann eine neue Messung gestartet werden. 

Der Untergrund 

Mit den oben beschriebenen Einstellungen wurde eine einstündige Untergrundmessung 

mit einsekündigen Messintervallen durchgeführt. Da die Ereignisrate Werte zwischen 

0 und 5 Ereignisse pro Sekunde angenommen hat, wurde unter weitere Auswertungen 

die Poissonverteilung ausgewählt. In der Abbildung 4.2 ist das zur Messung gehörende 

Histogramm zu sehen. 

Form eines sogenannten Histogramms darstellen, das einen stufenförmigen Verlauf hat. Dabei 

wird die Häufigkeit der Messwerte gegen die Messwerte selbst aufgetragen. 

12 f(x) = n · µx 

x! e−µ (n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabweichung) 

13 f(x) = √ n 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 (n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabweichung) 

61


Abb. 4.2: Untergrundmessung mit dem Cassy-Lab-2-Programm (Histogramm). 

Da die Poissonverteilung diskret und nur für positive Werte definiert ist, ist nur der 

rechte (etwas kantige) Kurventeil zu sehen. Die Auswertung liefert für die Gesamtzahl 14 

von 3010 Ereignissen für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Rate 

folgende Werte: 

µ = 0,651 1 s 

und σ = 0,798 1 s . (4.22) 

In der Abbildung 4.2 ist zu sehen, dass das Maximum nicht mit dem Erwartungswert 

übereinstimmt und die Verteilung somit asymmetrisch ist. Dies ist für poissonverteilte 

Messwerte typisch (Kapitel 2.6.1). Soll mit diesem Wert für die Rate weitergearbeitet 

werden, so kann die vom Programm berechnete Standardabweichung nicht übernommen 

werden, da diese die Gesamtzahl der Einzelmessungen nicht berücksichtigt. 

14 Die Gesamtzahl stimmt meist nicht mit der vorgesehenen bzw. vom Programm berechneten Anzahl 

überein, da das Programm mit Zeitverzögerung arbeitet, die daher rührt, dass das Programm 

nach jedem Messintervall Zeit benötigt, um den Messwert zu übertragen. Erst wenn der Messwert 

übertragen und in der Tabelle (links) abgespeichert wurde, wird eine neue Messung gestartet. Bei 

der Untergrundmessung waren beispielsweise in der einstündigen Messungdauer eine Messung 

von 3600 einseküngigen Einzelereignissen vorgesehen, es konnten aber in dieser Zeit nur 3010 

Einzelereignissen gemessen werden. Wird eine spezielle Ereignisanzahl benötigt, z. B. n = 3600, 

so muss die Messzeit ”offen” gelassen und unter Stoppbedingung im Einstellungsfenster n = 3600 

gefordert werden. Die Messung würde dann jedoch länger als eine Stunde dauern.[40] 

62


Sie muss aus den Tabellenwerten berechnet werden. Dazu muss die Tabelle zunächst 

(linkes Fenster während einer Messung) durch Maus-Rechtsklick → Tabelle kopieren 

kopiert und beispielsweise in eine Exceltabelle eingefügt werden, damit die Standardabweichung 

aus den Daten berechnet werden kann. Aus diesem Grund empfiehlt es sich 

einfachheitshalber das GMZ im Demonstrationspraktikum zuerst an den Digitalzähler 

anzuschließen und die Untergrundmessung, falls erwünscht, mit der 1. Versuchsanordnung 

durchzuführen, solange die Vorbereitungen für die weiteren Messungen laufen, 

und anschließend die Messungen mit dem Sensor Cassy vorzunehmen (siehe Kapitel 4 

”Untergrundmessung”). 

Die Rate der 20-stündigen Untergrundmessung mit dem 1. Versuchsaufbau (Kapitel 

4.1) betrug 

sodass die Ergebnisse konsistent sind. 

R U20h ,s = (0,654 ± 0,003) 1 s , (4.23) 

Die Radon-Probe 

Da das Demonstrationspraktikum in einem anderen Gebäude des Physikalischen Instituts 

stattfindet, nämlich dem Praktikumsgebäude, wurde die Filtermethode zur 

Beschaffung einer Radon-Probe aufgrund kürzerer Wegstrecken direkt im Keller des 

Gebäudes 20 Minuten lang angewandt. Für die Untersuchung wurde die Probe vor 

dem GMZ (im Physikhochhaus) angebracht und eine 15-minütige Messung gestartet. 

Das Messintervall wurde auf eine Sekunde eingestellt. In der Abbildung 4.3 ist die 

Häufigkeitsverteilung der Radon-Probe zu sehen. Da die Werte für die Ereignisrate um 

den Ereignisratenwert von etwa 15 Ereignissen pro Sekunde verteilt sind, also unter 

R = 30 1 liegen, wurde unter weitere Auswertungen (wie zuvor bei der Untergrundmessung) 

wieder die Poissonverteilung ausgewählt. Bei dieser (Poisson-)Funktion ist 

s 

nur noch eine leichte Asymmetrie zu erkennen, denn der rechte Teil der Kurve läuft 

etwas länger aus als der linke. 

Die Auswertung der Häufigkeitsverteilung liefert für eine Gesamtzahl von n = 752 

Ereignisse folgenden Erwartungswert µ und Standardabweichung σ: 

µ = 14,0 1 s 

und σ = 3,9 1 s . (4.24) 

Dabei wird der Untergrund von dem Cassy-Lab-2-Programm nicht berücksichtigt. 

Zwar könnten auch hier die Tabellenwerte kopiert werden, um mit ihnen weiterarbeiten 

zu können. Da jedoch die Untergrundstrahlung (µ ≈ 0, 7 1 ) nur etwa 5 % des 

s 

Erwartungswertes µ beträgt und somit innerhalb einer Standardabweichung liegt, kann 

diese vernachlässigt werden. 

Eine Totzeitkorrektur muss hier nicht vorgenommen werden, da die gemessenen Werte 

für die Rate relativ klein sind. Zum Vergleich: Bei der Radon-Probe aus dem Keller 

des Physikhochhauses wurde eine Ereignisrate von 

63


Abb. 4.3: ”Radon”-Probe: Statistische Streuung 

A RF M 

= (5,19 ± 0,04) Bq (4.25) 

gemessen (ohne Berücksichtigung des Untergrundes). A RF M 

Wert N F M,h = (18682 ± 136, 68) in Kapitel 4.2 durch: 

berechnet sich aus dem 

µ ARF M 

= 18682/3600 s mit σ ARF M 

= √ 18682/3600 s . (4.26) 

Das bedeutet, dass der Keller im Praktikumsgebäude etwa dreimal stärker belastet 15 

ist, als der Keller im Physikhochhaus. Die vergleichsweise geringe Belastung des Kellers 

im Physikhochhauses rührt daher, dass dort Lüftungen aktiv sind und deshalb die 

Belastung durch die Zerfallsprodukte von Radon trotz fehlender Fenster niedriger ist 

als im Praktikumsgebäude. 

Dieses Ergebnis macht glaubhaft, dass Radon beziehungsweise die Inhalation von Radon 

und seinen Zerfallsprodukten, die sich an Partikeln und Aerosolen der Luft anlagern, 

einen großen Anteil an der natürlichen Strahlenexposition hat. Zudem belegen 

die Ergebnisse, dass ein häufiger Aufenthalt in schlecht gelüfteten Räumlichkeiten zu 

einer wesentlich höheren Strahlenbelastung führt. 

15 Das bedeutet, dass eine Person im Keller des Praktikumsgebäudes eine etwa 24-mal stärkere Belastung, 

verglichen mit der Untergrundstrahlung, erfährt. 

64


Das Radiumpräparat Ra-226 

Um die Häufigkeitsverteilung zu betrachten und diese auszuwerten, wurde das Radiumpräparat 

aufgrund der geringen Reichweite der α-Strahlen möglichst nah an das 

GMZ gerückt. Es wurde eine einstündige Messdauer mit Messintervallen von einer 

Sekunde eingestellt. Die Abbildung 4.4 zeigt die bei der Messung entstandene Häufigkeitsverteilung. 

Abb. 4.4: Radiumpräparat: Statistische Streuung. 

Die Messwerte für die Rate sind (ihrer Häufigkeit nach) um einen Wert von etwa 

R = 890 1 verteilt sind. Links neben der recht symmetrischen Verteilung um diesen 

s 

Wert ist zu sehen, dass auch einige Werte geringerer Rate registriert worden sind. Auf 

der rechten Seite der symmetrischen Verteilung taucht kein derartiges Rauschen 16 auf. 

Da die Raten im Bereich von mehreren hundert Ereignissen pro Sekunde liegen, wurde 

hier zur Auswertung der Häufigkeitsverteilung die Gaußverteilung ausgewählt. Wird 

das Rauschen in der Auswertung berücksichtigt, so verschiebt sich die Gaußglocke nach 

links. Es ist zu sehen, dass die Gaußfunktion in dem Fall keine gute Anpassung an die 

Verteilung der Messwerte ensprechend ihrer Häufigkeit liefert. Lässt man das Rauschen 

auf der linken Seite der symmetrischen Verteilung für die Auswertung weg, 17 so erhält 

man eine Gaußglocke, die an die Häufigkeitsverteilung der Messwerte gut angepasst ist 

und deren Maximum bei einem Erwartungswert von µ = 885 1 liegt. Laut Auswertung 

s 

16 Darunter ist allgemein eine Störgröße mit breitem Frequenzspektrum zu verstehen. 

17 Hier wurde die Verteilung der Ratenwerte ab 800/s ausgewertet. 

65


ergibt sich für die Rate bei einer Gesamtzahl von 2862 berücksichtigten Ereignissen 

folgender Erwartungswert µ und Standardabweichung σ: 

µ = 885 1 s 

und σ = 28 1 s . (4.27) 

Da die Nullrate wesentlich kleiner ist (R U20h ,s = 0, 654 ± 0, 003/s) als die Rate des 

Radiumpräparats, wurde sie nicht berücksichtigt. Allerdings sollte bei solchen hohen 

Ereignisraten eine Totzeitkorrektur vorgenommen werden. Nach Einberechnung der 

Totzeit beträgt der ”wahre” Wert der Rate: 

µ wahr = 

µ 

1 − µ · τ ≈ 971 1 s . (4.28) 

Folglich wurden aufgrund der Totzeit des GMZ etwa 10 % der Ereignisse nicht mitgezählt 

und flossen somit nicht in die Häufigkeitsverteilung ein. 

4.4.2 Absorption von Strahlung 

Radium ist ein α-Strahler, der auch einen geringen γ-Anteil besitzt. Radon sowie seine 

Zerfallsprodukte sind α-, β- und γ-strahlend, senden aber hauptsächlich α- und 

γ-Strahlen aus. Dies soll nach Möglichkeit mit der zweiten Versuchsanordnung, genauer 

mit der Cassy Lab 2 Software, durch eine Absorptionskurve sichtbar gemacht 

werden, indem nach jeweils kurzen Messdauern immer mehr Absorbermaterial - hier 

wurden Druckerpapierblätter verwendet - zwischen das Präparat beziehungsweise die 

Probe und den GMZ geschoben wird. Zuerst soll allerdings stichpunktartig erklärt werden, 

welche für diese Messung erforderlichen Einstellungen im Programm ausgewählt 

werden müssen. 

Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm für die ”Absorptionsmessung” 

1. Cassy-Lab-2-Programm starten. 

2. Im geöffneten Cassy-Fenster die GM-Box anklicken und das Cassy-Fenster schließen. 

3. Im rechten Einstellungen-Fenster unter Eingang A 1 (GM-Box)→Rate R A1 (Doppelklick) 

auswählen, sodass sich unterhalb des Fensters alle für diese Messung 

wählbaren Messparameter öffnen. 18 (Bei dieser Messreihe ist die Torzeit von 

Bedeutung.) 

4. Die Torzeit und Messdauer einstellen. Das ist die Zeit, während der Messdaten 

aufgenommen werden und der Mittelwert der Messwerte in die Tabelle übertragen 

wird. Der → 0 ← - Button setzt diese wieder auf Null, sodass die Messung 

18 Sollte das Fenster mit der Torzeit versehentlich geschlossen werden, so kann es per Mausklick auf 

das links geöffnete kleinere R A1 -Fenster wieder geöffnet werden. 

66


in der Länge der eingestellten Torzeit wieder von neuem startet. Das muss bei 

der Wahl der Messdauer berücksichtigt werden. 

5. Mit F9 oder dem -Symbol in der oberen Symbolleiste kann die Absorptionsmessung 

gestartet (und bei Bedarf gestoppt) werden. 

6. Um die Messwerte kenntlich zu machen, muss unter Diagramm → Werteanzeige 

→ Werte einblenden gewählt werden. 

7. Damit die Messpunkte nicht miteinander verbunden werden, kann unter Diagramm 

→ Werteanzeige → Verbindungslinie einblenden die Verbindungslinie 

abgewählt werden. 

8. Unter Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung kann vor der 

Bereichsmarkierung eine beliebige Funktion f(x, A, B, C, D) eingegeben, sinnvolle 

Startwerte für die Parameter gewählt und die gewünschte Funktion an die 

Messpunkte angepasst werden. 

9. Die für die Funktionskurve berechneten Parameter können der Leiste am unteren 

Bildschirmrand entnommen werden. 

10. Rest wie bei Einstellungen zur Erstellung eines Histogramms (13. - 16.). 

Die Radon-Probe 

Um eine Probe von Radon sowie seinen Zerfallsprodukten zu erhalten wurde wieder 

die Filtermethode im Keller des Praktikumsgebäudes angewandt (Dauer: 20 Minuten). 

Zur Durchführung der Absorptionsmessung wurde die Probe, um mit dieser während 

der Messung bequemer hantieren zu können, mit Hilfe eines Gummis auf die Unterseite 

einer Plastikflasche 19 befestigt und möglichst nah vor das GMZ positioniert. 

Da die Flasche möglicherweise die Untergrundstrahlung und somit die Nullrate 20 beeinflusst, 

wurde diese zuvor direkt vor das GMZ gelegt und eine einstündige Messung 

mit Cassy Lab 2 durchgeführt. Innerhalb dieser Messdauer hat das Programm geschafft 

3000 einsekündige Messungen durchzuführen. Zur Berechnung der Ereignisrate 

wurden die Werte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms übernommen und summiert, 

wobei jedes Ereignis mit seiner Häufigkeit gewichtet wurde. Laut Berechnung 

wurden in diesen 50 Minuten vom GMZ 1965 (= N F l ) Ereignisse registriert, so dass 

die Messung folgende Minutenrate R F l,min lieferte: 

R F l,min = (39,3 ± 0,74) 

1 


(4.29) 

Dabei wurde die Minutenrate durch R F l,min = N F l /50 min ± √ N F l /50 min berechnet. 

Demzufolge wird die Nullrate von der vor dem GMZ platzierten Plastikflasche nicht 

19 Die bei dieser Messung verwendete Falsche stammt von dm (Drogeriemarktkette). 

20 R U20h ,min = 39,26 ± 0,18 1 

min (Kapitel 4.1) 67


verändert. 

Für die Absorptionsmessung wurde die Torzeit auf 30 Sekunden eingestellt und eine 20- 

minütige Messzeit gewählt. Diese Torzeitspanne ist ausreichend lang, um zusätzliches 

Absorbermaterial zwischen die Probe und das GMZ anzubringen und anschließend 

die Torzeit auf Null zurück zu setzen, sodass an die vorangegangenen 30 Sekunden 

Messdauer wieder eine 30-sekündige Messdauer anschließt kann. Als Absorbermaterial 

wurden Druckerpapierblätter 21 , die vorher zur bequemeren Handhabung geviertelt 

wurden. Die Wahl fiel auf das Druckerpapier, da aus der Theorie bekannt ist, dass α- 

Strahlen kurzreichweitig sind und bereits von einem Blatt Papier absorbiert werden. 

Dies soll aus der Auswertung der Messdaten hervorgehen. Nach der Positionierung der 

Radon-Probe wurde die Messung gestartet. Dabei wurde jeweils 30 Sekunden vom Programm 

(ohne Blatt dazwischen) gemessen, dann nach der ersten 30-sekündigen Messdauer 

das erste Blatt angebracht und die Torzeit zurückgesetzt. Anschließend wurde 

wieder 30 Sekunden lang gemessen, dann ein zusätzliches Blatt angebracht, die Torzeit 

zurückgesetzt, etc. . Diese Schritte erfolgten solange bis sich insgesamt 11 Druckerpapierblätter 

als Absorber zwischen der Probe und GMZ befanden. Die Blätteranzahl 

erschien für die Auswertung als ausreichend, sodass die Messung beendet wurde. Im 

Bild 4.5 sind die vom Cassy-Lab-2-Programm aufgenommenen Messwerte zu sehen. 

Auf der y-Achse können die Werte für die Rate bezogen auf das Zeitintervall von einer 

Sekunde abgelesen werden. Diese werden vom Programm als Mittelwert über die 

Zeit von 30 Sekunden (Torzeit) berechnet und im Schaubild, als kleines Viereck markiert, 

eingetragen. Auf der x-Achse ist die Anzahl der Messungen abzulesen. Dabei 

entspricht n = 1 der Messung ohne Druckerpapierblatt dazwischen, n = 2 der Messung 

mit einem Druckerpapierblatt dazwischen, u. s. w. Im Schaubild ist zu erkennen, 

dass die Werte für die Rate mit jedem dazwischen geschobenen Blatt immer mehr 

abfallen, wobei zwischen dem ersten Messwert (n = 1) und dem zweiten (n = 2) der 

größte Sprung zu sehen ist. Da die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner 

werden und bei den letzten Messwerten asymptotisch gegen eine zur x-Achse parallele 

Gerade zu streben scheinen, wurde unter Diagramm → Anpassung durchführen eine 

freie Anpassung gewählt. Für die Anpassung wurde folgende Funktion f(x, A, B, C) 

eingetragen: 

f(x, A, B, C) = A · e −B·(x−1) + C . (4.30) 

Die Funktion wurde so gewählt, da die Intensitätsabnahme bei einer Absorption von 

γ-Strahlung einer Exponentialfunktion entspricht. Der Parameter C ist als Offset 22 

der Funktion gedacht, da die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner werden 

und asymptotisch gegen eine zur x-Achse parallele Gerade (oberhalb der x-Achse) 

zu streben scheinen. Statt x wurde im Argument der Exponentialfunktion (x − 1) 

gewählt, damit die Rate bei x = 1 = n gerade gleich der Summe aus A und B ist und 

21 Das hier verwendete Druckerpapier war von der Marke Evolve (Blue Angel accredited) 

22 Damit ist die Verschiebung einer Funktion entlang der y-Achse gemeint. Hier ist es eine Verschiebung 

nach oben. 

68


Abb. 4.5: Radon-Probe: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit Cassy 

Lab 2. 

somit dem Wert entspricht, wenn sich kein Absorbermaterial zwischen dem GMZ und 

der Probe befindet. Für die Parameter A, B und C war eine Vorgabe von Startwerten 

im Programm nicht notwendig. Die rote Kurve in der Abbildung 4.5 entspricht der 

vom Programm berechneten und an die Messwerte angepassten Funktion nach der 

Gleichung (4.30). Dabei wurde der erste Wert für die Kurvenanpassung nicht berücksichtigt, 

da an dem Sprung zwischen dem ersten Messwert (bei keinem Blatt) und dem 

zweiten Messwert (bei einem Blatt) zu sehen ist, dass die Strahlung einen α-Anteil 

hat, der von dem eingeschobenen Blatt Papier absorbiert wird. Die Berechnung der 

Parameter ergab: 

A = 24,692 , B = 0,16445 , C = 8,3268 . (4.31) 

In der unteren Leiste wird zusätzlich zu den berechneten Parametern noch der Korrelationskoeffizient 

23 r angegeben, der in dem Cassy-Lab-2-Programm als Maß für die 

Güte der Anpassung an die Messwerte angegeben wird [40]. 24 Dabei ist die Anpassung 

an die Messwerte umso besser, je näher der Korrelationskoeffizient bei eins liegt. Hier 

liegt dieser bei r = 0,9917, also nahe der Eins. 

23 Für den Korrelationskoeffizienten gilt: |r|≤ 1 

24 Der Korrelationskoeffizient wird nur bei der freien Anpassung in der Statuszeile angegeben. 

69


Da das Programm keine Standardabweichungen auf die Messwerte angibt und somit 

keine Fehlerbalken im Diagramm zu sehen sind, wurde zum Vergleich zusätzlich eine 

Anpassung an dieselben Messwerte mit dem Mathematik-Programm, Scilab 25 durchgeführt. 

Hierfür wurden die Messwerte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms 

kopiert und die Standardabweichung auf jeden Messwert berechnet (siehe Tabelle 4.1). 

Blätteranzahl n Rate R(n) in 1/s Fehler in 1/s 

0 1 43,53 1,20 

1 2 28,83 0,98 

2 3 26,87 0,95 

3 4 23,23 0,88 

4 5 20,73 0,83 

5 6 19,17 0,80 

6 7 19,03 0,80 

7 8 15,43 0,72 

8 9 13,97 0,68 

9 10 13,50 0,67 

10 11 13,53 0,67 

11 12 12,80 0,65 

Tabelle 4.1: Radon-Probe: Messwerte aus dem Cassy-Lab-2-Programm, sowie ihre 

Standardabweichungen. 

Da die Tabelle jeweils den Mittelwert für die Rate (R(n) in 1 ; n = 1, ..., 12), die 

s 

während einer 30-sekündigen Torzeitdauer im Sekundentakt gemessen wurde, enthält, 

wurden die Standardabweichungen auf diese Mittelwerte wie folgt berechnet: 

σ = √ √ 

R(n) · s 1 

30 s · R(n)/30 s = √ . (4.32) 

30 s 

In der Abbildung 4.6 sind die Messwerte mit den jeweiligen Standardabweichungen, die 

als Fehlerbalken eingetragen sind zu sehen. Hier wurde die Aktivität in Bq ( ˆ= Rate in 

1/s im Cassy Lab 2) gegen die Anzahl der Blätter ( ˆ= n im Cassy Lab 2) aufgetragen. 

Der Verlauf der Messpunkte ist derselbe, nur dass diese um Eins nach links verschoben 

sind. Das bedeutet, dass die Rate bei m Blättern der Rate bei n = m + 1 entspricht. 

Für die Anpassung wurde ebenfalls eine Funktion der Form 

f(x, A, B, C) = A · e −B·(x) + C . (4.33) 

gewählt. Die an die Messwerte angepasste Funktion ist als blaue Kurve im Bild 4.6 

zu sehen. Auch hier wurde der erste Messwert aus den oben genannten Gründen bei 

25 Scilab ist ein freies Softwarepaket für die Anwendungen aus der Numerik und wurde als Alternative 

zu MATLAB entwickelt. 

70


Abb. 4.6: Radon-Probe: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit Scilab. 

der Kurvenanpassung nicht berücksichtigt. Die Berechnung der Parameter mit Scilab 

ergab: 

A = 24,6899 , B ≈ 0,164466 , C = 8,32707 . (4.34) 

Diese Werte unterscheiden sich von denen vom Cassy-Lab-2-Programm berechneten 

Werten für die Parameter erst ab der vierten Nachkommastelle, sodass die Anpassung, 

die das Cassy-Lab-2-Programm vorgenommen hat, recht gut mit der des 

Mathematik-Programms übereinstimmt. Das bedeutet, dass die Wahl der Funktion 

f(x, A, B, C)) = A · e −B·(x) + C gut war. Die Vermutung, dass α-Strahlung bereits von 

einem kräftigeren Blatt Papier absorbiert wird, wird durch den ”Sprung” der Messwerte 

nach Einschub des ersten Blattes in den Schaubildern bestätigt. Die in der Theorie 

vorhergesagte exponentielle Abnahme der Intensität (hier an der Abnahme der Rate 

zu erkennen) der γ-Strahlung ist an der an die Messwerte angepassten Funktion ebenfalls 

gut erkennbar. 

Bei beiden Auswertung wurde die Nullrate (R U20h ,s = (0,654 ± 0,003) 1 ) nicht von der 

s 

gemessenen Rate abgezogen, da selbst bei der niedrigsten gemessenen Rate R(11) = 

(12,80 ± 0,6) 1 die Nullrate noch innerhalb einer Standardabweichung liegt. Da die 

s 

Ereignisrate nur im Zehnerbereich liegt, wurde auch keine Totzeitkorrektur vorge- 

71


nommen. 

Das Radiumpräparat 

Für die Messung der Absorption der Strahlung, die vom Radiumpräparat ausgeht, 

wurde dieses möglichst nah an das GMZ gestellt. Die Torzeit wurde auf 30 Sekunden 

eingestellt und eine 25-minütige Messzeit gewählt. Die Abfolge der Messschritte ist mit 

den Schritten bei der Absorptionsmessung der Radon-Probe identisch. Die Messung 

wurde beendet, sobald sich insgesamt 14 Druckerpapierblätter zwischen dem Präparat 

und dem GMZ befanden. 

Im Schaubild 4.7 sind die vom Cassy-Lab-2-Programm aufgenommenen Messwerte 

sowie die an die Werte angepasste Funktion (schwarze Kurve) zu sehen. 

Abb. 4.7: Radiumpräparat: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit 

Cassy Lab 2 

Entlang der y-Achse können die Werte für die Rate bezogen auf das Zeitintervall von 

einer Sekunde abgelesen werden, welche von dem Programm wieder als Mittelwert über 

die Zeit von 30 Sekunden (Torzeit) berechnet wurden und im Schaubild, als kleines 

Viereck markiert, zu sehen sind. Auf der x-Achse kann die Anzahl der Messungen 

abgelesen werden. Wie bei der Absorptionsmessung der Radon-Probe entspricht n = 1 

der Messung ohne Druckerpapierblatt dazwischen, n = 2 der Messung mit einem 

72


Druckerpapierblatt dazwischen, etc.. Auch in diesem Schaubild ist zu erkennen, dass 

die Werte für die Rate mit jedem dazwischen geschobenen Blatt immer mehr abfallen, 

wobei der erste Messwert (n = 1) und der zweite (n = 2) den größten Abstand 

voneinander haben. Dieser ”Sprung” rührt von dem α-Anteil der Strahlung, sodass 

der erste Messwert bei der Kurvenanpassung wieder nicht berücksichtigt wurde. Da 

die Abstände zwischen den Messwerten immer kleiner werden und der Verlauf der 

Kurve, welche die Messwerte beschreiben, insgesamt immer flacher wird, wurde unter 

Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung wieder folgende Funktion 

f(x, A, B, C) gewählt: 26 f(x, A, B, C) = A · e −B·(x−1) + C . (4.35) 

Statt x wurde im Argument der Exponentialfunktion wieder (x − 1) gewählt, damit 

die Rate bei x = 1 = n gerade gleich der Summe aus A und B ist. D. h. der 

y-Achsenabschnitt der Kurve soll sich an der Stelle x = 1 = n befinden. Für die Parameter 

A, B und C war eine Vorgabe von Startwerten im Programm nicht notwendig. 

Die schwarze Kurve in der Abbildung 4.7 entspricht der vom Programm berechneten 

und an die Messwerte angepassten Funktion nach der Gleichung (4.35). Die Berechnung 

der Parameter ergab: 

A = 660,82 , B = 0,1856 , C = 136,12. (4.36) 

Der Korrelationskoeffizient, welcher zu r= 0,9996 berechnet wurde, liegt nahe der 1. 

Das bedeutet, dass die gewählte Funktion eine gute Anpassung an den Verlauf der 

Messwerte darstellt. 

Zusätzlich zur von Cassy Lab 2 durchgeführten Anpassung wurde der Verlauf derselben 

Messwerte wieder mit dem Mathematik-Programm Scilab durch eine Funktion 

angenähert. Dazu wurden die Messwerte aus der Tabelle des Cassy-Lab-2-Programms 

übernommen und die Standardabweichung auf jeden Messwert berechnet (siehe Tabelle 

4.2). Auch hier enthält die Tabelle jeweils den Mittelwert der Rate (R Mess (n) in 1 s ; 

n = 1, ..., 12), die während einer 30-sekündigen Torzeitdauer im Sekundentakt gemessen 

wurde, sodass die Standardabweichungen auf diese Mittelwerte wie in Gleichung 

(4.32) berechnet wurden. Im folgenden Bild 4.8 sind die Messwerte mit den jeweiligen 

Standardabweichungen, die als Fehlerbalken eingetragen sind zu sehen. 

Wieder wurde die Aktivität in Bq gegen die Anzahl der Blätter aufgetragen, sodass 

die Messpunkte um eins nach links verschoben sind (vergleiche Abbildung 4.6 ). Die 

an die Messwerte angepasste Funktion, für welche wieder die Gleichung (4.35) benutzt 

wurde, ist als blaue Kurve im Bild 4.6 zu sehen. Die Parameter wurden von Scilab zu 

A = 660,813 , B = 0,185604 , C = 136,13 . (4.37) 

berechnet. Die Werte stimmen sehr gut mit den vom Cassy-Lab-2-Programm berechneten 

Werten für die Parameter überein. Auch bei dieser Messung wird die Vermutung, 

26 Die Gründe hierfür wurden bereits bei der ”Radon”-Absorptionsmessung erläutert. Diese waren: 

1) Exponentielle Intensitätsabnahme bei einer Absorption von γ-Strahlung; 2) Das Streben der 

Messwerte gegen eine zur x-Achse parallelen Gerade. 

73


Abb. 4.8: Radiumpräparat: Auswertung der Messwerte zur Strahlenabsorption mit 

Scilab. 

dass α-Strahlung bereits von einem kräftigeren Blatt Papier absorbiert wird, durch 

den ”Sprung” der Messwerte nach Einschub des ersten Blattes in den Schaubildern 

bestätigt. Die exponentiell verlaufende Abnahme ist auch hier an der an die Messwerte 

angepassten Funktion gut erkennbar. 

Da die Nullrate (R U20h ,s = 0,654 ± 0,003 1 ) im Vergleich zu den gemessenenen Raten 

s 

R Mess (n) sehr niedrig ist, wurden diese nicht um den Untergrund korrigiert. Eine Totzeitkorrektur 

schien dagegen sinnvoll, da die Raten im Bereich von mehreren hundert 

registrierten Zerfällen pro Sekunde liegen. Diese Korrektur wird von Cassy Lab 2 jedoch 

nicht vorgenommen, sodass die Messwerte nachträglich berichtigt und mit Scilab 

ausgewertet werden mussten. Die um die Totzeit berichtigten Raten R wahr (n) können 

der Tabelle 4.2 entnommen und mit den gemessenen R Mess (n) verglichen werden. 

Während bei den ersten beiden Raten R Mess (0) und R Mess (1) die tatsächlichen Raten 

um 5 - 10 % höher liegen, wird die letzte Rate gerade mal um 2 % berichtigt. Folglich ist 

der Verlauf der totzeitkorrigierten Messwerte im Vergleich zu den gemessenen Werten 

etwas in Richtung der y-Achse gestreckt, wobei die Streckung umso größer ist, je 

größer der Wert der Zählrate ist. Den Tabellenwerten für die tatsähliche Rate R wahr 

sowie Standardabweichung liegt folgende Berechnung zugrunde (vergleiche Kapitel 4.2, 

74


Blätter n R Mess (n) in 1/s σ Mess (n) in 1/s R wahr (n) in 1/s σ wahr (n) in 1/s 

0 1 929,73 5,57 1025,03 5,85 

1 2 785,65 4,78 736,12 4,95 

2 3 596,47 4,46 634,30 4,60 

3 4 505,57 4,11 532,49 4,21 

4 5 449,42 3,87 470,57 3,96 

5 6 401,23 3,66 418,00 3,73 

6 7 356,40 3,45 369,57 3,51 

7 8 319,18 3,26 329,70 3,32 

8 9 277,68 3,04 285,61 3,09 

9 10 260,68 2,95 267,66 2,99 

10 11 243,52 2,85 249,60 2,88 

11 12 223,37 2,73 228,47 2,76 

12 13 209,27 2,64 213,74 2,67 

13 14 193,80 2,54 197,63 2,57 

14 15 182,70 2,47 186,10 2,49 

Tabelle 4.2: Radiumpräparat: Messwerte R Mess aus dem Cassy-Lab-2-Programm, sowie 

ihre Standardabweichungen σ Mess . Und Messwerte R wahr sowie ihre 

Standardabweichungen σ wahr unter Berücksichtigung der Totzeit 

Gleichung (4.20)): 

R wahr = 

R Mess 

1 − R Mess · 100 · 10 −6 s 

und σ wahr = 

√ 

Rwahr · s 

√ 

30 

1 

s 

(4.38) 

Die eingetragenen Werte sowie die an die Messwerte nach Gleichung (4.35) angepasste 

Funktion sind in Abbildung 4.9 zu sehen. 

Die Streckung der Kurve ist in dieser Abbildung nicht gut erkennbar, da die y-Achse 

von Scilab anders skaliert wird. Folglich sind die beiden Kurven in den Abbildungen 4.8 

und 4.9 optisch schwer von einander zu unterscheiden, sodass zusätzlich ein Diagramm 

(Abbildung 4.10) erstellt worden ist, in dem beide Kurven zu sehen sind. 

75


Abb. 4.9: Radiumpräparat: Auswertung der um die Totzeit des GMZ korrigierten 

Messwerte zur Strahlenabsorption mit Scilab. 

Abb. 4.10: Radiumpräparat: Gegenüberstellung der gemessenen Werte (f1) zu den 

tatsächlichen Werten (f2). 

76


Die Berücksichigung der Totzeit hat eine Veränderung der Parameter zur Folge. Für 

diese ergab die Berechnung mit Scilab folgende Werte (vergleich Abbildung 4.9): 

A = 719,624 , B = 0,195165 , C = 142,692 . (4.39) 

Nach Einberechnung der Totzeit fallen sämtliche Parameterwerte größer aus. Die Streckung 

der Kurve ist an den Parametern A und B zu erkennen. Am Offset C ist deutlich 

zu sehen, dass die Werte aufgrund der Berücksichtigung der Totzeit nach oben korrigiert 

wurden. 

Radiumpräparat: Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung 

Ergänzend zur Absorptionsmessung mit Cassy Lab 2 wurde eine Messung zur Absorption 

der vom Radiumpräparat ausgehenden Strahlung mit dem 1. Versuchaufbau 

durchgeführt. Das Präparat wurde hierfür wieder möglichst nah am GMZ positioniert. 

Im Digitalzähler wurde eine Messdauer von 60 Sekunden einprogrammiert. Nach Ablauf 

dieser Zeit wurden die von dem GMZ registrierten Ereignisse am Zähler abgelesen 

und in einer Tabelle festgehalten. Anschließend wurde ein Druckerpapierblatt zwischen 

das Präparat und das GMZ geschoben und eine neue einminütige Messung gestartet. 

Diese Abfolge hielt an, bis sich Absorptionsmaterial von insgesamt 16 Blätter dazwischen 

befand. Die Tabelle 4.3 zeigt die mit dieser Anordnung gemessenen sowie die 

um die Totzeit berichtigten Raten einschließlich ihrer Standardabweichungen. 27 : 

Dabei wurden die Werte R Mess,min vom Digitalzähler übernommen und die übrigen 

Werte daraus wie folgt errechnet: 

R Mess,s = R Mess,min 

60 

mit σ Mess,s = 

√ 

RMess,min · min 

, (4.40) 

60 s 

R wahr,s = 

R Mess,s 

1 − R Mess,s · τ 

mit σ wahr,s = 

√ 

Rwahr,min · min 

. (4.41) 

60 s 

In Abbildung 4.11 sind die bereits korrigierten Werte R wahr,s sowie die an diese Messwerte 

angenäherte Kurve zu sehen, wobei für die Vorgabe der Funktion wieder dieselbe 

wie in Gleichung (4.35) gewählt worden ist. 

Die Berechnung der Parameter aus den um die Totzeit korrigierten Messwerten ergab 

mit Scilab: 

A = 779,46 , B = 0,171081 , C = 132,037 . (4.42) 

Auch bei diesen Messwerten lässt sich die Absorption der α-Strahlung an dem ”Sprung” 

zwischen den ersten beiden Messwerten nach Einschub des ersten Blattes beobachten. 

Am Verlauf der Messwerte sowie der angepassten Kurve ist zu sehen, dass die Intensität 

der γ-Strahlung exponentiell mit der Absorberdicke abnimmt. 

Der Vorteil der Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung liegt in der 

27 Der Untergrund wurde aufgrund der wesentlich höher liegenden Zählraten nicht berücksichtigt. 

77


Blätter R Mess,min (1/min) R Mess,s (1/s) σ Mess,s (1/s) R wahr,s (1/s) σ wahr,s (1/s) 

0 59762 996,03 4,07 1106,22 4,29 

1 44438 740,63 3,51 799,87 3,65 

2 37732 628,87 3,24 671,07 3,34 

3 35350 589,17 3,13 626,05 3,23 

4 27861 464,35 2,78 486,96 2,85 

5 26078 434,63 2,69 454,38 2,75 

6 23538 392,30 2,56 408,32 2,61 

7 21718 361,97 2,46 375,56 2,50 

8 20301 338,35 2,37 350,20 2,42 

9 17590 293.17 2,21 302,02 2,24 

10 16552 275,87 2,14 283,69 2,17 

11 14828 247,13 2,03 253,40 2,06 

12 13368 222,80 1,93 227,88 1,95 

13 12515 208,58 1,86 213,03 1,88 

14 11966 199,43 1,82 203,49 1,84 

15 11101 185,02 1,76 188,50 1,77 

16 10329 172,15 1,69 175,17 1,71 

Tabelle 4.3: Radiumpräparat: Messwerte R Mess sowie ihre Standardabweichungen 

σ Mess . Und Messwerte R wahr sowie ihre Standardabweichungen σ wahr unter 

Berücksichtigung der Totzeit. 

einfachen Handhabung sowie in der geringen Anzahl der dafür benötigen Geräte. Die 

Messwerte lassen sich mit einem beliebigen Mathematik-Programm, wie beispielsweise 

Scilab, in einem Schaubild darstellen und durch eine Funktion annähern. Zudem lässt 

sich die Totzeitkorrektur direkt an den Messwerten in der Tabelle vornehmen. Der 

Nachteil ist, dass die Schüler und Studenten den Verlauf der Messwerte nicht sofort 

vor Augen haben und diesen bereits vorab durch eine Funktion annähern können, 

wie es in dem 2. Versuchsaufbau der Fall ist. Weiterhin müssen Kenntnisse bezüglich 

des ausgewählten Programms vorhanden sein oder noch angeeignet werden. Das trifft 

jedoch auch beim 2. Versuchsaufbau zu, wenn eine Berichtigung der Werte aufgrund 

der Totzeit des GMZ vorgenommen werden muss. Somit ist die erste Versuchsanordnung 

eine gute Alternative zur zweiten, falls ein Sensor Cassy, die GM-Box oder die 

Software für eine Absorptionsmessung nicht zur Verfügung stehen. 

78

4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse 

Abb. 4.11: Radiumpräparat: Absorptionsmessung mit der ersten Versuchsanordnung 

unter Berücksichtigung der Totzeit. 

4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse 

Die gewählten Proben wurden zunächst auf Radioaktivität und die von ihnen ausgehende 

zusätzliche Strahlenbelastung für den Menschen untersucht. Die Proben waren: 

Eine Zimmerwand im 7. Stock des Physikhochhauses, ein Kühlschrankeinlegeboden 

aus Glas, Zigarettentabak und eine Radon-Probe. Die Untersuchung wurde mit der ersten 

Versuchsanordnung durchgeführt, da hier lediglich die von den Proben ausgehende 

Aktivität gemessen und mit der Untergrundstrahlung verglichen wurde. Tatsächlich 

konnte bei allen vier Proben eine höhere Aktivität verglichen mit der Nullrate nachgewiesen 

werden. Bis auf die ”Radon”-Probe ist die nachgewiesene Mehraktivität der 

Proben für den Menschen unbedenklich. Die gemessene Ereignisrate der Radon-Probe 

hingegen betrug etwa das achtfache der Nullrate im Keller des Physikhochhauses und 

etwa das 24-fache im Keller des Praktikumsgebäudes, sodass es plausibel erscheint, 

dass die Inhalation von Radon und seinen Zerfallsprodukten den größten Anteil an der 

natürlichen Strahlenexposition des Menschen hat und dass der Aufenthalt in schlecht 

belüfteten Räumen zu einer wesentlich höheren Strahlenbelastung führt. Um etwas 

in das Gebiet der Statistischen Streuung einzutauchen, wurden die vom GMZ registrierten 

Zählraten des Untergrunds, der Radon-Probe und eines Radiumpräparats mit 

dem zweiten Versuchsaufbau im Cassy-Lab-2-Programm eingetragen und ausgewer- 

79


tet. Dabei war gut zu erkennen, dass die Zählraten des Untergrunds und der Radon- 

Probe poissonverteilt und die Zählraten der Radiumprobe gaußverteilt waren. Wobei 

die Zählratenverteilung der Radon-Probe bereits bei den gemessenen Raten sehr einer 

Gaußverteilung ähnelten, die aus einer Poissonverteilung hervorgeht. Die letzten Messreihen, 

bei denen es sich ausschließlich um Absorptionsmessungen handelte, wurden 

mit dem zweiten Versuchsaufbau durchgeführt. Am Verlauf der Messwerte und deren 

Auswertung mit Cassy Lab 2 sowie dem Mathematik-Programm Scilab war das in der 

Theorie vorhergesagte Absorptionsverhalten von α- und γ-Strahlung gut erkennbar. 

Ergänzend zu den Absorptionsmessungen mit dem zweiten Versuchsaufbau wurde eine 

Absorptionsmessung der vom Radiumpräparat ausgehenden α- und γ-Strahlung 

durchgeführt, die ähnliche Ergebnisse lieferte. Damit stellt die erste Versuchsanordnung 

für die Absorptionsmessung eine gute Alternative zur zweiten dar. 

80

5 Die Einbindung in den 

Schulunterricht 

Der neue ”Bildungsplan 2004” vom Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden- 

Württemberg trat mit der Umstellung auf das achtjährige Gymnasium im Jahr 2004 

in Kraft. Im Unterschied zu den davor geltenden Lehrplänen, die angaben, was gelehrt 

werden soll, gibt der neue Bildungsplan an, was die Schüler lernen sollen [41]. 

Mit dem Wort ”lernen” ist in diesem Kontext weniger das Gelernte (fächerbezogen) 

gemeint, sondern vielmehr die Anforderungen und Ziele, auf die sich die jungen Menschen 

hin aufgrund von Erfahrungen formen sollen, und die Kompetenzen, welche von 

den Schülern erworben werden sollen, um als Person und Bürger in ihrer Zeit bestehen 

zu können. Dabei müssen die Anforderungen, Ziele und der Erwerb der geforderten 

sowie gewünschten Kompetenzen mit den der Schule zur Verfügung stehenden Mitteln 

erreichbar sein. 1 

Die Naturwissenschaften sind für die Allgemeinbildung und die Persönlichkeitsentwicklung 

von großer Bedeutung, denn gerade ihre Erkenntnisse prägen das Weltverständnis 

in zunehmendem Maße. Auch ihre praktische Umsetzung in Medizin und Technik ist 

für die Lebensweise der Menschen von grundlegender Bedeutung. 

Naturwissenschaftlicher Unterricht soll das Interesse der Schülerinnen 

” 

und Schüler an Natur und Technik wecken, fördern und erhalten. Wichtige 

Erkenntnisse und Entwicklungen der Naturwissenschaften sollen durchschaubar 

und verständlich werden.” 

Das wiederum bedeutet, dass naturwissenschaftliches Wissen sich nicht in der Kenntnis 

von Begriffen und reinem Faktenwissen erschöpfen darf. Vielmehr soll der naturwissenschaftliche 

Unterricht aufgrund des geweckten Interesses die Schüler befähigen, 

ihr Wissen selbst aufzubauen. Hierfür bilden Projektarbeiten, Schülerexperimente und 

das Erforschen selbst gefundener Fragestellungen die zentralen Bestandteile des naturwissenschaftlichen 

Unterrichts. 

Die in dieser Arbeit vorgestellten Versuche dienen in erster Linie dazu den Unterricht 

zum Thema ”Radioaktivität” freier gestalten zu können, da auf radioaktive, genehmigungsbedürftige 

Präparate verzichtet wird. Durch die freiere Gestaltung wiederum 

sollen die Schüler die Möglichkeit erhalten zu diesem Thema selbstständig Erkenntnisse 

zu gewinnen, das in der Theorie Erarbeitete in der Praxis nachzuvollziehen und 

1 Mehr zu diesem Thema kann bei Bedarf im Bildungsplan unter [41] nachgelesen werden. 

81

5 Die Einbindung in den Schulunterricht 

somit ihr Wissen selbst aufzubauen. 

Im Folgenden soll auf der Grundlage des aktuellen Bildungsplans der Einsatz der 

Versuche im Physikunterricht diskutiert werden. 

Einsatz im Physikunterricht 

An allgemeinbildenden Gymnasien werden zwei Kursstufen für den Physikunterricht 

angeboten: Der 2-stündige und der 4-stündige Physikkurs. Die Kursarten haben ein 

gemeinsames Ziel, nämlich die Förderung und Entwicklung grundlegender Kompetenzen 

als Teil der Allgemeinbildung und als Voraussetzung für Studium und Beruf. Für 

den 2-stündigen Kurs stehen als inhaltlicher Schwerpunkt die Quantenphysik oder die 

Astrophysik zur Auswahl. Dieser Kurs strebt vor allem die Beherrschung der wesentlichen 

Arbeitsmethoden an und fördert darüber hinaus das Interesse am Fach durch 

Bezüge zur Lebenswelt als auch die Selbstständigkeit durch schülerzentriertes Arbeiten. 

Der 4-stündige Kurs soll die Beherrschung der Fachmethoden vertiefen. Dieser 

Kurs zeichnet sich durch einen hohen Grad an Selbstständigkeit der Schüler aus, vor 

allem beim Experimentieren. Die Kurse unterscheiden sich in ihrem Umfang und Spezialisierungsgrad, 

dem Abstraktionsniveau und in ihrer Komplexität. 

Das Thema Kernspaltung, Radioaktivität soll inhaltsmäßig ab Klasse 10 (in beiden 

Kursarten) unter dem Aspekt ”Technische Entwicklungen und ihre Folgen” behandelt 

werden. Im Physikbuch Dorn-Bader, ein in Baden-Württemberg weit verbereitetes 

Lehrbuch für die Sekundarstufe II in Gymnasien, werden im Themenkomplex der 

Kern- und Teilchenphysik die unterschiedlichen Strahlenarten sowie ihre Wirkungen 2 

behandelt. Weiterhin werden in diesem Lehrbuch Exkursionen wie beispielsweise in die 

Zählstatistik oder zu Apparaturen zum Nachweis ionisierender Strahlung angeboten 

und mögliche Themen als Vertiefung des Gelernten vorgeschlagen, wie die Absorption 

von γ-Strahlung [4]. 

Trotz der Unterschiede in der Qualität und der Quantität der Anforderungen der 

Physikkurse, zielen beide gemäß dem aktuellen Bildungsplan unter anderem auf das 

Erlangen folgender Kompetenzen in der Oberstufe ab: 

• Anwendung der naturwissenschaftlichen Arbeitsweise: Hypothese, Vorhersage, 

Überprüfung im Experiment, Bewertung,... 

• Untersuchung der Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen. 

• Planung (unter Anleitung), Durchführung, Auswertung, grafische Veranschaulichung 

und einfache Fehlerbetrachtung von Experimenten. 

2 In dem Kapitel Wirkung ionisierender Strahlung werden unter anderem die natürliche Strahlenbelastung 

des Menschen, biologische Wirkungen, Dosismessgrößen und der Strahlenschutz behandelt. 

82

• Einsatz (unter Anleitung) computerunterstützter Messwerterfassungs- und Auswertungssysteme 

im Praktikum. 

Die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten und durchgeführten Messungen und Experimente 

eignen sich um das theoretisch Gelernte in der Praxis nachzuvollziehen und 

zu festigen, aber auch um eigene Erkenntnisse zu gewinnen. Außerdem wird der Erwerb 

der oben genannten Kompetenzen unterstützt. Denn für die Auswahl geeigneter 

Proben, müssen sich die Schüler unter anderem mit dem Thema ”natürliche Strahlenbelastung 

des Menschen” befassen, um diese Proben auf erhöhte Radioaktivität 

(im Vergleich mit der Untergrundstrahlung) prüfen und die Messergebnisse auswerten 

zu können. Bei der Verwendung des zweiten Versuchsaufbaus für die Messungen zur 

statistischen Streuung und zur Absorption der γ-Strahlung ist ein Verständnis für die 

Funktionsweise der einzelnen Komponenten notwendig. Dazu können die Vorschläge 

zu den Exkursionen und Vertiefungen des behandelten Themas des Lehrbuchs Dorn- 

Bader genutzt werden. Bei der Vorbereitung auf die Versuche, ihrer Planung und 

Durchführung werden die Schüler mit der naturwissenschaftlichen Arbeitsweise vertraut 

gemacht. Sie lernen das in der Theorie Vorhergesagte anhand von Experimenten 

zu überprüfen und die Ergebnisse ihrer Messungen auf ihre Güte hin zu bewerten. 

Zur Analyse der Messergebnisse ist eine Betrachtung von Fehlern und Fehlerquellen 

unabkömmlich. Da die Messdaten bei dem zweiten Versuchsaufbau mit dem Cassy- 

Lab-2 - Programm ausgewertet werden, lernen die Schüler mit computerunterstützten 

Messwerterfassungs- und Auswertungssystemen zu arbeiten, sodass die Messergebnisse 

dadurch auch grafisch visualisiert werden können. 

Die vorgestellten Experimente können einzeln durchgeführt werden. Der pro Versuchsdruchführung 

benötigte Zeitaufwand ist je nach Versuch unterschiedlich. Während für 

die Vorbereitung der Absorptionsmessungen, die Durchführung sowie ihre Auswertung 

eine Unterrichtsstunde ausreicht, sollte für die statistische Streuung von zufälligen Ereignissen 

und die Überprüfung der Proben auf erhöhte Radioaktivität eine Doppelstunde 

eingeplant werden. Die Versuche können demnach problemlos in den regulären 

Physikunterricht aufgenommen werden. Da bei allen Experimenten auf den Einsatz 

genehmigungspflichtiger Präparate verzichtet werden kann, können die Versuche sowohl 

von einer Lehrkraft, welche kein Strahlenschutzbeauftragter ist, als Demonstrationsversuche 

vorgeführt werden, als auch von den Schülern selbst als eigenständiges 

Experiment. 

83

5 Die Einbindung in den Schulunterricht 

84

6 Versuchsanleitung für das 

Demonstrationspraktikum 

Experimente sind für einen guten Physikunterricht wichtig, da sich der Unterricht 

durch diese lebendig und interessant gestalten lässt. Aus diesem Grund wird für Lehramtstudierende 

des Faches Physik als Hauptfach die erfolgreiche Teilnahme an einem 

”Kurs zur Durchführung von Demonstrationsversuchen” im Umfang von 4 Semesterwochenstunden 

vorgeschrieben. Diese Pflichtveranstaltung bietet den Lehramstudenten 

die Möglichkeit sich mit verschiedenen Experimenten aus den Bereichen Mechanik, 

Optik, Akustik, Wärmelehre, Atomphysik und Kern- und Teilchenphysik vertraut zu 

machen. In diesem Kurs sollen die Studierenden die Bedienung der unterschiedlichen 

Experimentiergeräte und den methodisch sinnvollen Einsatz von verschiedenen Medien 

einüben, sowie lernen schulübliche Experimente zu verschiedenen Bereichen der 

Physik selbstständig aufzubauen und durchzuführen. Die Veranstaltung ist so konzipiert, 

dass die Stundenten jeden Versuch in Zweiergruppen einmal durchführen, wobei 

die Durchführung nicht mehr als etwa eine Stunde an Zeit in Anspruch nehmen soll. 

Zusätzlich zu den Versuchsdurchführungen muss jede Zweiergruppe einen der Versuche 

den Kursteilnehmern präsentieren, und zwar so, wie er in einer Schulklasse in eine 

Unterrichtsstunde eingebettet sein könnte. Im Anschluss an die Präsentation findet 

eine Diskussion der Gruppe über die fachdidaktische Umsetzung des Versuchs statt. 

Dieser Kurs dient den Studenten bzw. den angehenden Lehrern dazu später im Berufsleben 

auf die in dieser Pflichtveranstaltung gesammelten Erfahrungen zurückgreifen 

zu können. 

In dieser Arbeit werden verschiedene Messreihen zum Thema ”Radioaktivität” durchgeführt 

und vorgestellt, die nicht alle in der vorgegebenen Zeit von etwa einer Stunde 

durchgeführt werden können. Aus diesem Grund wurden für das Demonstrationspraktikum 

lediglich zwei interessante Experimente, eines zur ”Statistischen Streuung” von 

zufälligen Ereignissen und eines zur ”Absorption von γ-Strahlung”, ausgesucht. Die 

Durchführung dieser beiden Messreihen sollte höchstens 70 Minuten in Anspruch (inkl. 

Vorbereitung und Auswertung) nehmen, sodass sie sich sehr gut für die Erweiterung 

des Angebots an Experimenten im Bereich der Kernphysik im Demonstrationspraktikum 

eignen. 

Die nachfolgende Versuchsanleitung ist ein eigenständiger Teil dieser Examensarbeit 

und hat demzufolge ein eigenes Titelblatt sowie Literaturverzeichnis. Als Vorlage 

dienten die bereits vorhandenen Anleitungen, welche von Frau Schmid, Herr Schneider 

und Frau Patzner im Rahmen ihrer Examensarbeit entworfen wurden [2]. Der 

85

6 Versuchsanleitung für das Demonstrationspraktikum 

Versuchsanleitung sind die Aufgabenstellungen, die zusammengefassten theoretischen 

Grundlagen, der Versuchsaufbau, die Versuchsdurchführung sowie einige Kontrollfragen, 

die zum weiteren Nachdenken anregen sollen, zu entnehmen. Zu den eigentlichen 

Versuchen werden Tipps und eine genaue Anleitung zur Bedienung der Cassy-Lab-2- 

Software gegeben, sodass eine selbständige Durchführung und Auswertung der Versuche 

ohne Probleme möglich ist. 

86

Versuch 30 

Radioaktivität in der Schule 

In diesem Versuch werden Experimente zum Thema ”Radioaktivität” vorgestellt, 

welche im Physikunterricht ohne Einsatz von genehmigungspflichtigen radioaktiven 

Substanzen durchgeführt werden können. 

87

Versuch 30 - Radioaktivität in der Schule Seite 2 

1 Aufgabenstellung 

1. Wenden Sie die Filtermethode an, um eine Radon-Probe zu beschaffen. 

2. Bestimmen Sie die mittlere Aktivität einer Radon-Probe und deren statistische 

Streuung mit Hilfe des Cassy Lab 2 - Programms. Wie sind die Messdaten verteilt? 

3. Untersuchen sie mit Hilfe der Radon-Probe das Absorptionsverhalten für γ-Strahlung, 

indem Sie den Verlauf der gemessenen Werte mit dem Cassy Lab 2 - Programm 

durch eine geeignete Kurve anpassen. Entspricht die Funktion dem Absorptionsgesetz 

für γ-Strahlung aus der Theorie? 

Abbildung 1: Versuchsaufbau, bestehend aus: Geiger-Müller-Zählrohr (links), Sensor 

Cassy mit aufgesteckter GM-Box (Mitte), Laptop mit installierter Cassy 

Lab 2 - Software (rechts) 

2 Grundlagen 

2.1 Strahlenbelastung des Menschen 

Menschen sind ionisierender Strahlung überall ausgesetzt. Diese wird von natürlichen 

Strahlenquellen verursacht, die vom Menschen unabhängig entstanden sind. Dazu gehören 

radioaktive Nuklide, die bereits bei der Entstehung der Erde gebildet wurden, wie U-238 

(Uran), Th-232 (Thorium) und K-40 (Kalium). Sie sind einschließlich der Zerfallsprodukte 

von Uran und Thorium in unterschiedlicher Konzentration in Böden und Gesteinen 

88


vorhanden und tragen zur natürliche Strahlenbelastung des Menschen wesentlich bei, 

welche sich aus folgenden vier Komponenten zusammensetzt: 

• Das gasförmige Radonisotop Rn-222 (T 1/2 = 3, 8d) aus der Uran-238-Zerfallsreihe 

und Rn-220 (T 1/2 = 55, 6s) aus der Thorium-232-Zerfallsreihe nehmen unter den 

natürlichen radioaktiven Nukliden eine besondere Stellung ein. Radon strömt aus 

dem Erdboden und den Gesteinen in die Luft und ist praktisch überall in unserer 

Lebenssphäre vorhanden. Im Freien liegt der Mittelwert der Radonaktivität bei 15 

Bq/m 3 und in Wohn- und Arbeitsräumen bei etwa 50 Bq/m 3 . Rn-222 und Rn- 

220 sowie seine Zerfallsprodukte Po-218 und Po-216 (Polonium) sind α-Strahler, 

die sich als Metallionen an die Staubpartikel und Aerosole 1 der Luft niederschlagen 

und mit der Luft eingeatmet werden, sodass sie den Atemtrakt durch ihre 

Strahlung belasten. Die Inhalation von Radon macht etwa 58% der natürlichen 

Strahlenbelastung aus (1,4 mSv/a). 

• Die terrestrische Strahlung ist eine weitere Komponente der Untergrundstrahlung, 

welche von den γ-strahlenden Nukliden in Böden und Gesteinen herrührt und 

in ihrer Intensität je nach Zusammensetzung des Bodens schwankt. Diese führt 

zu einer zusätzlichen jährlichen Strahlenbelastung von 0,4 mSv/a, welches einem 

Anteil von etwa 16% entspricht. 

• Die kosmische Strahlung aus dem Weltraum setzt sich aus hochenergetischen Teilchenstrahlen 

und γ-Strahlung zusammen. Diese wird durch die Lufthülle der Erde 

teilweise absorbiert, was bedeutet, dass die Dosisleistung mit der Höhe steigt. Die 

kosmische Strahlung verursacht eine zusätzliche Strahlenbelastung von etwa 0,3 

mSv/a. Dies entspricht einem Anteil von etwa 12 %. 

• Die natürlichen radioaktiven Nuklide gelangen aus dem Boden auch in Wasser, werden 

von Pflanzen und Tieren und somit mit der Nahrung von uns in den Körper 

aufgenommen (ca. 100 Bq/ kg Nahrung), wo sie eine zeitlang verbleiben. Die Gesamtaktivität 

eines Erwachsenen beträgt etwa 9.000 Bq. Den größten Anteil macht 

dabei Kalium K-40 aus. Die Ingestion 2 führt zu einer zusätzlichen effektiven Dosis 

von etwa 0,3 mSv/a, welche etwa 12% der gesamten effektiven Dosis entspricht. 

Die übrigen 2% (


5 mSv/a. Vereinzelt treten sogar Werte von etwa 10 mSv/a auf. 

Die Anwendung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung in der Medizin 

liefert einen Anteil von etwa 1,6 mSv/a zusätzlich zur natürlichen Strahlenbelastung. 

Dabei ist zu berücksichtigen, dass dieser Wert über alle Einwohner der Bundesrepublik 

Deutschland gemittelt wurde. 

2.2 Strahlenschutzverordnung 

Der Strahlenschutz gilt weltweit und geht nach dem sogenannten ” 

ALARA-Prinzip“ vor. 

ALARA steht für ” 

As low as reasonably achievable“. 

Der Zweck dieser Verordnung ist es, zum Schutz des Menschen und der 

” 

Umwelt vor der schädlichen Wirkung ionisierender Strahlung Grundsätze und 

Anforderungen für Vorsorge- und Schutzmaßnahmen zu regeln, die bei der 

Nutzung und Einwirkung radioaktiver Stoffe und ionisierender Strahlung zivilisatorischen 

und natürlichen Ursprungs Anwendung finden.” 

Dabei müssen diese Maßnahmen, nach dem ALARA-Prinzip, unter Berücksichtigung 

wirtschaftlicher und sozialer Faktoren vernünftig und sinnvoll sein. Zur praktischen Umsetzung 

der Strahlenschutzverordnung gelten folgende fünf Grundregeln: 

• Die verwendete Quelle soll eine möglichst geringe Aktivität aufweisen. 

• Die Strahlung muss durch geeignete Materialien abgeschirmt werden. 

• Die Aufenthaltsdauer in einem Strahlenfeld muss auf das Minimum beschränkt 

werden. 

• Zur Strahlungsquelle muss ein sicherer Abstand eingehalten werden. 

• Strikte Abstinenz, d. h. nicht essen, trinken und rauchen während des Umgangs 

mit radioaktiven Präparaten. 

2.3 Absorption von Strahlung 

Durchdringt Kernstrahlung Materie, kommt es zur Wechselwirkung 4 der Strahlenarten 

mit der Materie und sie verlieren an Energie. Während nicht geladene Teilchen, wie z.B. 

Neutronen, ihre Energie durch Stoßprozesse mit Kernen verlieren, geben geladene Teilchen 

ihre Energie beim Durchdringen von Materie fast aussschließlich durch Ionisation 

und Anregung ab. 

4 Damit sind Stöße zwischen den Strahlungsteilchen und den Materienbausteinen (meist Hüllenelektronen) 

sowie andere an der Wechselwirkung beiteiligten Prozesse gemeint. 

90


2.3.1 α-Strahlung 

α-Teilchen (zweifach positiv geladene Heliumkerne) sind wesentlich schwerer als die 

Hüllenelektronen der Atome (m α ≈ 7500m e ) und werden deshalb durch die Stöße mit 

den Hüllenelektronen kaum abgelenkt. Sie behalten ihre Flugrichtung bei und verlieren 

ihre Energie portionsweise. Je nach Absorber und Energie der Teilchen lässt sich ihnen 

eine eindeutige Reichweite zuordnen, die durch empirische Formeln ermittelt werden 

kann. Beispielsweise beträgt die Reichweite in der Luft für ein α-Teilchen der Energie 

E α = 3 MeV ungefähr 1,6 cm, für E α = 9 MeV ungefähr 8 cm. Der α-Zerfall zählt somit 

zur kurzreichweitigen Strahlung, welche bereits durch ein kräftigeres Blatt Papier absorbiert 

werden kann. 

2.3.2 β-Strahlung 

β-Teilchen haben die gleiche Masse wie die Hüllenelektronen der Atome (0,511 MeV/c 2 ), 

mit denen diese wechselwirken. Das hat zur Folge, dass β-Strahlen auf ihrer Flugbahn 

stark abgelenkt werden und längs der Strahlrichtung von Anfang an an Intensität verlieren. 

Die Teilchenzahl nimmt kontinuierlich ab und der Verlauf der Intensität bzw. der 

Intesitätsabnahme entspricht in etwa einer Exponentialfunktion (∼ e −ax , a: Absorbtionskoeffizient, 

x: Weglänge). Ab einer gewissen Absorberdicke des Materials nimmt die 

Intensität allerdings stärker ab, als es einer Exponentialfunktion entspricht. Die Reichweite 

dieser Strahlungsart kann dann durch die sog. Bleuler-Formel, eine empirische 

Formel, berechnet werden. β-Strahlen haben eine wesentlich größere Reichweite als α- 

Strahlen und werden umso besser absorbiert je niedriger die Energie der Teilchen oder 

je größer die Teilchendichte des Absorbers ist. Beispielsweise beträgt die Reichweite für 

β-Teilchen der Energie 1 MeV in Luft etwa 3,4 m und in Wasser etwa 4 mm. 

2.3.3 γ-Strahlung 

Auch γ-Teilchen verlieren ihre Energie durch Stöße mit den Hüllenelektronen und werden 

auf diese Weise beim Durchgang durch Materie absorbiert. Dabei werden drei Effekte 

wirksam: Der Photoeffekt, der Compton-Effekt und die Paarbildung. Der Gesamtabsorptionskoeffizient 

setzt sich additiv aus den Absorptionskoeffizienten der drei Effekte zusammen. 

Diesen Gesamtabsorptionskoeffizienten findet man im Absorptionsgesetz (Gleichung 

(1)) wieder, welchem man entnehmen kann, dass die Intensität I, bzw. die Zahl 

N der γ-Quanten im Strahl, exponentiell mit der im Absorbermaterial zurückgelegten 

Strecke x abnimmt. Das Absorptionsgesetz lautet: 

I = I 0 · e −µx . (1) 

Für γ-Strahlen lässt sich keine Reichweite angeben. Nur ihre Intensität lässt sich unter 

einen gewünschten Wert drücken, indem man das Absorbermaterial und seine Dicke 

geeignet wählt. 

91



2.4.1 Gaußsche Normalverteilung 

Bei sehr vielen natürlichen Prozessen (wie z. B. bei radioaktiven Zerfällen) ist es der Fall, 

dass die Messergebnisse sowie die Messfehler dem Zufall unterliegen. Die statistische 

Verteilung der Messdaten führt dazu, dass diese um den Erwartungswert verteilt sind 

und zu beiden Seiten hin symmetrisch abfallen. Die Verteilung der Messwerte hat dann 

die Form einer Glockenkurve (Gaußschen-Glockenkurve) und wird durch die Gaußsche 

Normalverteilung beschrieben. Die Gaußfunktion ist gerade die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 

p(x), welche die Wahrscheinlichkeitverteilung der Messdaten beschreibt. In 

ihrer Normalform lautet diese: 

p(x) = 1 √ 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 . (2) 

Die Poissonverteilung kommt bei kleinen zu erwartenden Zählraten zum Einsatz. Der 

Erwartungswert µ liegt hier meist bei Zählraten von 0 bis 30 (in 1 ). Dies ist beispielsweise 

s 

bei der Untergrundstrahlung, die aus γ-Quanten besteht, der Fall. 

2.4.2 Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung 

Stichproben von n Einzelmessungen, von denen jede einzelne nur 2 Werte annehmen 

kann, also entweder ein ”Erfolg” (Ereignis) oder ein ”Misserfolg” ist, werden durch die 

Binomialverteilung charakterisiert. Die Binomialverteilungsfunktion ist diskret, da sie 

nur für ganze Zahlenwerte definiert ist, und besitzt genau zwei Parameter, nämlich n 

(Anzahl der Einzelmessungen) und p (Wahrscheinlichkeit für ein Erfolgsereignis). 

Betrachtet man nun den Grenzfall n → ∞ , benötigt man eine Näherungsformel, um 

die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können. Dabei ist sicherzustellen, dass der Erwartungswert 

µ (µ = n · p) relativ klein bleibt und q ≈ 1 (Wahrscheinlichkeit für einen 

Misserfolg). Unter diesen Voraussetzungen lässt sich die Formel der Binomialverteilung 

umformen und die Poissonverteilung P µ (x) herleiten: 

P µ (x) = µx 

x! e−µ . (3) 

Durch die Poissonverteilung werden Zählexperimente mit großer Anzahl an Einzelversuchen 

bzw. -messungen n beschrieben, wobei aber die Wahrscheinlichkeit p für jedes 

”Erfolgs”-Ereignis so klein ist, dass der Erwartungswert µ bei Zahlen der Größenordnung 

1 liegt. Auch diese Wahrscheinlichkeitverteilung ist diskret, besitzt aber im Gegensatz 

zur Binomialverteilung nur einen einzigen Parameter, nämlich den Erwartungswert µ. 

Anwendungsbeispiel für die Poissonverteilung 

Die Poissonverteilung kommt bei kleinen zu erwartenden Zählraten zum Einsatz, d.h. 

für Erwartungswerte µ zwischen 0 bis 30 Ereignissen pro Sekunde. Dies ist beispielsweise 

92


bei der Untergrundstrahlung der Fall. 

2.4.3 Gaußsche Normalverteilung als Grenzfall der Poissonverteilung 

Wie bereits erwähnt wurde, lässt sich aus der Binomialverteilung mit Hilfe der Forderungen 

n → ∞ , q = 1 − p ≈ 1 , µ relativ klein (4) 

die Poissonverteilung herleiten. Durch diese Forderungen wurden sehr große mögliche 

Messwerte x (x ≫ µ) ignoriert und x ≪ ∞ sichergestellt. Ist aber die Anzahl n an 

Einzelmessungen wesentlich größer als der Erwartungswert µ, so kann auch dieser Messbereich 

dazugenommen und µ ≫ 1 gefordert werden. Das heißt, dass zu n → ∞ und 

q = 1−p ≈ 1 (p → 0) zusätzlich n ≫ µ = ¯x ≫ 1 gefordert wird. Nach längerer Rechnung 

erhält man mit diesen Bedingungen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung P µ : 

P µ = 1 √ 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 = p(x) mit der Randbedingung µ = σ 2 . (5) 

Dieser Ausdruck ist mit der Gaußverteilung identisch. Dies ist nicht sehr verwunderlich, 

denn ist die Poissonverteilung für Werte von µ kleiner 10 noch asymmetrisch 5 , so wird 

sie umso symmetrischer, je größer der Erwartungswert ist. 

Anwendungsbeispiel für die Gaußsche Normalverteilung 

Ein typisches Beispiel für diese Gaußverteilung ist der radioaktive Zerfall. Denn hier sind 

die wichtigsten Randbedingungen für ihre Anwendung gegeben: 

• Die Anzahl n der radioaktiven Kerne ist sehr groß. (n → ∞) 

• Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Kern in einer vorgegebenen Messzeit 

zerfällt, ist sehr klein. (p → 0) 

• Die Anzahl der registrierten Ereignisse x ist ausreichend groß. (µ ≫ 1) 

2.5 Verwendete Geräte 

Das Geiger-Müller-Zählrohr, 45 mm 

Das Geiger-Müller-Zählrohr dient dem Nachweis von α-, β- und γ-Strahlung. Das eigentliche 

Zählrohr ist in einen Metallzylinder mit festem BNC-Anschlusskabel montiert und 

besitzt einen dünnwandigen Metallmantel. Es besteht aus zwei Elektroden, zwischen die 

eine Spannung (= Arbeitsspannung, die bei diesem GM-Zählrohr 500 V beträgt) angelegt 

wird, in einer mit Gas (meist ein Halogengas, wie z. B. Argon) gefüllten Kammer. In die 

Kammer einfallende Teilchen erzeugen durch Stöße mit den Gasatomen bzw. -molekülen 

5 D. h. das Maximum der Verteilung stimmt nicht exakt mit dem Mittelwert überein und die Verteilung 

erstreckt sich mehr nach rechts als nach links. 

93


Ionen und Elektronen, die zu den Elektroden hin beschleunigt werden. Die anliegende 

Spannung wirkt beschleunigend, sodass die Ionen und Elektronen noch mehr an kinetischer 

Energie gewinnen und durch weitere Ionisation des Gases (Gasverstärkung) 

zusätzliche Ionen und Elektronen erzeugen. Diese werden im Inneren der Gaskammer 

durch das von der Anode und Kathode erzeugte elektrische Feld getrennt und zu den 

Elektroden hin beschleunigt. Dies hat zur Folge, dass eine ”Lawine” von Elektronen 

die Anode erreicht und es zwischen Anode und Kathode zu kurzzeitigem Stromfluss 

kommt. Dieser kurzzeitige Stromfluss führt zu einem kurzzeitigen Spannungsabfall an 

dem Arbeitswiderstand bzw. zu einem kurzzeitigen Spannungspuls, der auf einen Zähler 

gegeben wird. Über einen Digital-Analog-Wandler kann die Pulsrate in ein Analogsignal 

umgewandelt werden und die Zählrate als analoges Stromsignal gesendet oder in 

digitaler Form angezeigt werden. 

Abbildung 2: Schematischer Aufbau eines Zählrohrs. 

Die Abbildung 2 zeigt einen schematischen Aufbau eines solchen Zählrohrs. Das Geiger- 

Müller-Zählrohr 45 mm ist ein selbstlöschendes 6 Der dünnwandige Metallmantel ist für 

γ-Strahlung durchlässig. Das Glimmerfenster (Endfenster) an der Stirnseite des Zählrohrs, 

welches aufgrund seiner Empfindlichkeit gegen mechanische Beanspruchung durch 

ein Schutzgitter geschützt ist, dient dazu, dass auch die energiearmen α- und β-Teilchen 

von diesem Geiger-Müller-Zählrohr registriert werden können. Bei hohen Zählraten muss 

die Totzeit des Zählrohrs berücksichtigt werden. Als Totzeit wird die Zeitspanne unmittelbar 

nach dem Nachweis des Teilchens bezeichnet, in welcher der Detektor noch nicht 

wieder bereit ist weitere Teilchen zu registrieren. Diese beträgt etwa 100 µs. 

2.5.1 Sensor-Cassy 2 

Das Sensor-Cassy 2 ist ein kaskadierbares Interface zur Messdatenaufnahme, das sich 

an den USB-Port eines Computers anschließen lässt und eine automatische Sensorboxerkennung 

durch Cassy Lab 2 besitzt. Das Cassy Lab 2 ist eine Software, welche nur 

6 Durch Sekundärelektronen, welche durch die bei der Entladung entstehenden Ionen aus der Zählrohrwand 

austreten können, kann die Entladung unabhängig von der ionisierenden Strahlung aufrechterhalten 

werden. Aus diesem Grund werden in der Gaskammer weitere Zusätze wie z. B. Jod- oder 

Bromdampf (Löschgas) benötigt, um die Zählrohrentladung zu löschen. 

94


vom Käufer und ausschließlich für den von der Schule oder Instution erteilten Unterricht 

verwendet werden darf. Weiterhin wird es über einen Hohlstecker mit einer Spannung 

von 12 V versorgt und ist variabel als Tisch-, Pult- oder Demonstrationsgerät aufstellbar. 

Die GM-Box 

Die GM-Box (524 033) wird zusammen mit dem computerunterstützten Messsystem 

CASSY R○ (z. B. Sensor Cassy 2 in Verbindung mit Cassy Lab 2) eingesetzt und dient 

in Verbindung mit einem Zählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung. Dabei wird die 

für das Zählrohr benötigte Arbeitsspannung (beim GMZ 45 mm beträgt diese 500 V) in 

der GM-Box erzeugt. 

2.6 Methoden zur Beschaffung einer Radon-Probe 

Da Radon ein Gas ist, steht es als zu messende Probe nicht unmittelbar zur Verfügung. 

Will man aber die Belastung der Raumluft mit radioaktiven Substanzen untersuchen, 

müssen die im Raum verteilten zahlreichen radioaktiven Partikel (Zerfallsprodukte von 

Radon, die fest und nicht gasförmig sind) auf einen möglichst kleinen Bereich konzentrieren 

werden. Hierfür bietet sich die Filtermethode an. 

Die Filtermethode 

Abbildung 3: Eine mögliche Umsetzung der Filtermethode. 

95


Bei der Filtermethode werden größere Luftmengen durch einen feinen Gewebefilter gesaugt. 

Auch mit dieser Methode wird nicht etwa Radon gesammelt, welches gasförmig ist, 

sondern seine Zerfallsprodukte, die fest sind und sich als Ionen an Staub- und Aerosolpartikel 

der Luft anlagern. So lässt sich indirekt durch das Sammeln der Folgeprodukte 

auf Radon schließen. In Bild 3 ist der für die Filtermethode verwendete Staubsauger 

zu sehen. Als Filter wurde ein handelsüblicher Kaffeefilter verwendert, welcher aufgetrennt 

und mit einem Gummi an dem Saugrohr befestigt wurde. Das Filterstück auf dem 

Saugrohr ist nach dem ”Saugvorgang” gerade die für die Messungen benötigte Probe. 

3 Die Versuchsdurchführung 

Inbetriebnahme 

Verbinden Sie das Geiger-Müller-Zählrohr mit der auf den Sensor Cassy aufgesteckten 

GM-Box mit Hilfe des dafür vorgesehenen Kabels. Schließen Sie den Sensor Cassy an 

den USB-Port des Laptops an. Fahren Sie den Computer hoch und starten Sie das Cassy 

Lab 2 - Programm. 

Tipps zur Versuchsdurchführung 

1. Wenden Sie zur Beschaffung der Radon-Probe die Filtermethode an und zwar 

bereits vor Inbetriebnahme der Versuchsanordnung. Es reichen bereits 15 - 20 

Minuten Laufzeit um eine Probe gut messbarer Aktivität zu erhalten. Kaffeefilter 

und ein Staubsauger stehen hierfür im Praktikumsgebäude zur Verfügung. 

2. Machen Sie sich während der ersten Anwendung der Filtermethode bereits mit 

dem Cassy Lab 2 - Programm vertraut. 

3. Sowohl für die Untersuchung der Statistischen Streuung als auch des Absorptionsverhaltens 

sollte jeweils eine ”Radon”-Probe neu mit der Filtermethode ”hergestellt” 

werden, da die Aktivität der Probe recht schnell mit der Zeit abnimmt. 

Denn die radioaktiven Partikel kleben nicht am Filter, sodass sie sich nach und 

nach von dem Filter lösen. 

4. Die zweite Anwendung der Filtermethode kann parallel zu einer laufenden Messung 

erfolgen. 

5. Transportieren Sie den radioaktiven Filter möglichst in einer Tüte, um einen starken 

Verlust an Aktivität auf dem Transportweg zu vermeiden. 

6. Überlegen Sie sich bei der Absorptionsmessung, wie groß Sie die Torzeit wählen und 

wieviele Blätter Sie als Absorptionsmaterial zwischen die Probe und das Geiger- 

Müller-Zählrohr anbringen wollen, und legen sie die Messzeit entsprechend fest. 

Berücksichtigen Sie dabei, dass das Absorptionsmaterial während der Torzeitdauer 

96


positioniert werden muss. Anschließend wird in voller Torzeitlänge die Rate pro 

Sekunde gemessen und im Schaubild durch Cassy Lab 2 markiert. 

7. Es ist empfehlenswert die statistische Streuung als letztes zu untersuchen, da die 

Zeit für die Versuchsdurchführung begrenzt ist, und hier die verbleibende Zeit 

für die Messung genutzt werden kann (je länger desto besser). Wählen sie kurze 

Zeitintervall, um möglichst viele Messwerte zu erhalten. 

Bedienung der Cassy Lab 2 - Software 

Absorption von γ-Strahlung - Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm für die 

Absorptionsmessung 

1. Cassy-Lab-2-Programm starten. 

2. Im geöffneten Cassy-Fenster die GM-Box anklicken und das Cassy-Fenster schließen. 

3. Im rechten Einstellungen-Fenster unter Eingang A 1 (GM-Box)→Rate R A1 (Doppelklick) 

auswählen, sodass sich unterhalb des Fensters alle für diese Messung 

wählbaren Messparameter öffnen. 7 (Bei dieser Messreihe ist die Torzeit von Bedeutung.) 

4. Die Torzeit und Messdauer einstellen. Das ist die Zeit, während der Messdaten 

aufgenommen werden und der Mittelwert der Messwerte in die Tabelle übertragen 

wird. Der → 0 ← - Button setzt diese wieder auf Null, sodass die Messung in der 

Länge der eingestellten Torzeit wieder von neuem startet. Das muss bei der Wahl 

der Messdauer berücksichtigt werden. 

5. Mit F9 oder dem -Symbol in der oberen Symbolleiste kann die Messung gestartet 

(und bei Bedarf gestoppt) werden. 

6. Um die Messwerte kenntlich zu machen, muss unter Diagramm → Werteanzeige 

→ Werte einblenden gewählt werden. 

7. Damit die Messpunkte nicht miteinander verbunden werden, kann unter Diagramm 

→ Werteanzeige → Verbindungslinie einblenden die Verbindungslinie abgewählt 

werden. 

8. Unter Diagramm → Anpassung durchführen → freie Anpassung kann vor der Bereichsmarkierung 

eine beliebige Funktion f(x, A, B, C, D) eingegeben, sinnvolle 

Startwerte für die Parameter gewählt und die gewünschte Funktion an die Messpunkte 

angepasst werden. 

7 Sollte das Fenster mit der Torzeit versehentlich geschlossen werden, so wird es per Mausklick auf das 

links geöffnete kleinere R A1 -Fenster wieder geöffnet. 

97


9. Die für die Funktionskurve berechneten Parameter können der Leiste am unteren 

Bildschirmrand entnommen werden. 

10. Unter Diagramm → Markierung setzen → Text lassen sich alle Messparameter 

und weitere Beschriftungen ins Diagramm einfügen. 

11. Das Diagramm kann unter Diagramm → Diagramm kopieren → als Bitmap oder 

Metafile kopiert und in ein geeignetes Programm eingefügt, bearbeitet und gespeichert 

werden. 

12. Damit die Achsenbeschriftungen besser lesbar und die Messergebnisse deutlicher 

zu sehen sind, kann unter Diagramm die Schriftgröße und Linienbreite eingestellt 

werden. 

13. Die Messdaten sowie ihre Auswertung lassen sich im Cassy-Lab-2-Programm abspeichern 

und zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufrufen. 

Statistische Streuung - Einstellungen im Cassy-Lab-2-Programm zur Erstellung 

eine Histogramms 

1. Cassy Lab 2 starten oder falls bereits gestartet, das CASSYs-Fenster ( -Symbol) 

öffnen. 

2. Auf den Button Beispiel laden klicken. 

3. In der Indexsuche die Poissonverteilung auswählen und anzeigen lassen. 

4. Im geöffneten CASSYs-Fenster die GM (R A1 )-Box anklicken. 

5. Die Einstellungen für die Häufigkeitsverteilung laden und öffnen. (Die evtl. auftretende 

Frage ”Änderung speichern?” mit ”nein” beantworten.) 

6. Das noch geöffnete CASSYs-Fenster schließen. 

7. Mit Rechtsklick auf ”Rate R A1 ” werden die notwendigen Einstellungen angezeigt. 

Das an der Seite geöffnete Einstellungen-Fenster kann auf der oberen Symbolleiste 

( -Symbol) ein- und ausgeblendet werden. 

8. Einstellungen zur Messzeit und Intervalllänge vornehmen. 

9. Mit F9 oder -Symbol in der Symbolleiste die Messung starten (bzw. bei Bedarf 

stoppen). 

10. Nach Beendigung der Messung unter Diagramm → weitere Auswertungen die Poissonverteilung 

8 (bei Zählraten ≤ 30 Ereignisse/s) bzw. die Gaußverteilung 9 (bei 

8 f(x) = n · µx 

x! e−µ (n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabweichung) 

9 f(x) = √ n 

2πσ 

e − (x−µ)2 

2σ 2 (n: Gesamtzahl der Ereignisse; µ: Erwartungswert; σ: Standardabweichung) 

98


großen Zählraten) berechnen lassen. Dabei den für die Berechnung gewünschten 

Bereich markieren. 

11. Im links geöffneten Fenster für die Einstellungen kann unter Darstellungen → 

Häufigkeitsverteilung (Doppelklick mit der Maus) → H A1 (R A1 ) die Farbe des 

Diagramms und der Kurve frei gewählt werden. 

12. Wie Punkt 9. - 13. bei den Einstellung zur Absorptionsmessung. 

4 Kontrollfragen 

• Zu welchen Schäden kann es im Körper durch Einwirkung ionisierender Strahlung 

kommen? (Siehe stochastische und deterministische Schäden.) 

• Wie sehen die Energiespektren der drei Zerfallsarten α, β und γ aus? In welchem 

Bereich liegen die Energien der abgestrahlten Teilchen? 

• Auf welche Art werden γ-Quanten beim Photoeffekt, Compton-Effekt und der 

Paarbildung absorbiert? Bei welchen Energien finden diese Effekte statt? In welchem 

Energiebereich sind sie jeweils dominant? 

• Wie ist der starke Intensitätsabfall (”Sprung” der Messwerte) zwischen dem ersten 

Messwert, wenn sich kein Blatt zwischen der Radon-Probe und dem GMZ befindet, 

und dem zweiten Messwert, wenn ein Blatt dazwischen geschoben wird, zu 

erklären? 

Literatur 

[1] Demtröder: Experimentalphysik 4, Kern-,Teilchen- und Astrophysik. Springer/Verlag 

Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage, 2004. 

[2] Dorn, Bader: Physik, Gymnasium Gesamtband, Sek II. Bildungshaus Schulbuchverlage, 

2007. 

[3] H.J.Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. Carl Hanser Verlag München 

Wien, 1995. 

[4] Krieger, Hanno: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlungsschutzes. Springer 

Verlag, 4.Auflage, 2012. 

[5] Renner, Alina: Radioaktivität in der Schule. Examensarbeit, 2012. 

99

6 Versuchsanleitung für das Demonstrationspraktikum 

100

7 Schlusswort 

Diese wissenschaftliche Arbeit dient der Erweiterung des Versuchsangebots des physikalischen 

Demonstrationspraktikums für Lehramtstudenten im Bereich der Kern- und 

Teilchenphysik. Ihr Ziel war es das Thema ”Radioaktivität” ohne Einsatz laut aktueller 

Strahlenschutzverordnung genehmigungspflichtiger radioaktiver Stoffe zu behandeln. 

Trotz dieser Einschränkung sollten Experimente gefunden und ausgearbeitet werden, 

welche es ermöglichen den Unterricht zu diesem Thema interessanter und anschaulicher 

zu gestalten. 

Da keinerlei Vorgaben gemacht worden sind, welche Experimente und Messungen 

durchgeführt werden sollten, bestand die Vorbereitung in erster Linie aus der Recherche 

und Suche nach Proben messbarer Radioaktivtät. Anschließend wurden Testmessungen 

durchgeführt, welche es ermöglichten vier Proben für die weiteren Experimente 

und Messungen auszuwählen. Für die Experimente wurden zwei Versuchsanordnungen 

verwendet. Der erste Versuchsaufbau, bestehend aus einem Geiger-Müller-Zählrohr 

und einem Digitalzähler, dient dazu verschiedene Proben - in diesem Fall die 

vier ausgewählten Proben -, welche jedem Schüler und Studenten im Alltag zugänglich 

sind, auf erhöhte Radioaktivität zu untersuchen, indem die registrierte Rate mit 

dem Untergrund verglichen wird. Mit dem zweiten Versuchsaufbau, der aus einem 

Geiger-Müller-Zählrohr, einem Sensor Cassy 2 (dient der Messdatenaufnahme), einer 

GM-Box (Sensorbox zur Messung radioaktiver Strahlung) sowie einem Computer mit 

installierter Cassy-Lab-Software (freigeschaltete Software für den Gebrauch im Unterricht) 

besteht, können Messungen zur statistischen Streuung zufälliger Ereignisse und 

zur Absorption von γ-Strahlung durchgeführt werden. 

Alle Versuche im physikalischen Demonstrationspraktikum müssen innerhalb von anderthalb 

Stunden durchführbar sein. Aus diesem Grund können nicht alle Messreihen 

in die im Rahmen dieser Arbeit erstellten Versuchsanleitung aufgenommen werden. 

Da die Messungen sowie ihre Auswertung mit der zweiten Versuchsanordnung sowohl 

in der Kürze der Zeit durchführbar als auch eindrucksvoll sind, wurden für das Demonstrationspraktikum 

lediglich die Experimente zur statistischen Streuung sowie zur 

Absorption von γ-Strahlung ausgewählt. Dabei wurde die Struktur und Aufmachung 

der Versuchsanleitung den bereits im Demonstrationspraktikum vorhandenen angepasst. 

Somit kann sich diese mit dem Thema ”Radioaktivität in der Schule” als ??. 

Versuchs im Repertoire des Demonstrationspraktikums einreihen. 

Da die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente Versuche darstellen, die für den 

Einsatz im Schulunterricht geeignet sind, wurde zusätzlich eine Einbettung der Ex- 

101

7 Schlusswort 

perimente in den schulischen Kontext gemäß des neuen Bildungsplans vorgenommen. 

Dieser legt außerdem großen Wert auf den Erwerb von Kompetenzen, welche den 

Schüler dabei unterstützen sollen als Person und Bürger in ihrer Zeit bestehen zu 

können. Daher wird in Kapitel 5 nicht nur auf die Einbindung der Experimente im 

Unterricht eingegangen, sondern auch auf das Erlangen von Kompetenzen, welche bei 

den Schülern durch die eigenständige Durchführung der Experimente gefördert werden. 

Das Anfertigen dieser Arbeit hat mich sowohl gefordert als auch großen Spass bereitet, 

da ich beide Positionen, die des Lehrers und die des Schülers, im Blick behalten 

musste. Bei der Recherche bin ich so vorgegangen wie es ein Schüler wohl auch auf 

der Suche nach Proben messbarer Radioaktivität machen würde. Während ich bei den 

Experimenten überlegen musste, was zu beobachten für einen Schüler interessant wäre 

und welche Erkenntnisse er aus der Durchführung der Experimente und Auswertung 

der Ergebnisse gewinnt. Durch diese Arbeit waren Theorie, Forschung, Experimentelles 

und der Bezug zur Schule eng miteinander verbunden, sodass das Anfertigen dieser 

Arbeit nicht nur spannend und interessant war, sondern auch eine Erfahrung darstellt, 

die ich während meines Studiums nicht missen möchte. 

102

Literaturverzeichnis 

[1] Strahlenschutz in Schulen; Verwendung von radioaktiven Stoffen und 

Schulröntgeneinrichtungen. http://www.nibis.de/~auge/seiten/themen/ 

strahlenschutz/medien/StrlSch_Erl_05_09_28_komplett.pdf. 

[2] Patzner, Katharina: Aufbau und Gestaltung eines physikalischen Demonstrationspraktikums 

- Veruche zur Quantenmechanik. Examensarbeit, Physikalisches 

Institut Freiburg, 2008. 

[3] H.J.Paus: Physik in Experimenten und Beispielen. Carl Hanser Verlag München 

Wien, 1995. 

[4] Dorn, Bader: Physik, Gymnasium Gesamtband, Sek II. Bildungshaus Schulbuchverlage, 

2007. 

[5] Naturwissenschaftliches Arbeiten mit ”Seilnachts Didaktik und Naturwissenschaften”. 

http://www.seilnacht.com/chemiker/checur.html;http://www. 

seilnacht.com/Lexikon/becquer2.JPG. 

[6] Demtröder: Experimentalphysik 4, Kern-,Teilchen- und Astrophysik. Springer/Verlag 

Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage, 2004. 

[7] Pfeifer/Schmiedel: Grundwissen Experimentalphysik. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 

Stuttgart Leipzig, 1997. 

[8] Krieger, Hanno: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlungsschutzes. 

Springer Verlag, 4.Auflage, 2012. 

[9] Naturwissenschaftliches Arbeiten mit ”Seilnachts Didaktik und Naturwissenschaften”. 

http://www.seilnacht.com/Lexikon/zuran.html. 

[10] Universität Göttingen. http://lp.uni-goettingen.de/get/image/5099, Bilder 

der Universität Göttingen zu den Zerfallsarten. 

[11] Wikipedia - Die freie Enzyklopädie: Uran. http://de.wikipedia.org/wiki/ 

Uran, Der Artikel erläutert das chemische Element Uran. 

[12] Povh, Rith, Scholz Zetsche: Teilchen und Kerne, Eine Einführung in die physikalischen 

Konzepte. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage, 

1994. 

103


[13] Coulombwall. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/ 

Coulomb-Barriere.gif, Das Bild wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus 

dem Artikel zum ”Coulombwall” entnommen und etwas verändert. 

[14] Richard B. Firestone: Table of Isotopes CD-ROM, 1999. http://www.wiley-vch. 

de/books/info/0-471-35633-6/toi99/toi99cd.pdf, Wiley-Interscience, Lawrence 

Barkeley National Laboratory, University of California. 



[16] Wursthorn, Elisabeth: Das β-Spektrometer. Staatsexamensarbeit, Universität 

Freiburg, 2010. 

[17] kernfragen.de - Wissensportal Kernenergie. http://www.kernfragen.de/ 

kernfragen/img/Physik/phy0703e_Abb8_2_b340.jpg. 



[19] Gammastrahlung. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/ 

thumb/e/e0/Cobalt-60_Decay_Scheme.svg/220px-Cobalt-60_Decay_ 

Scheme.svg.png, Das Bild wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus 

dem Artikel zur ”Gammastrahlung” entnommen. 

[20] Nebelkammer. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/ 

Deflection_of_nuclear_radiation_in_a_magnetic_field_de.png, Das Bild 

wurde der freien Enzyklopädie Wikipedia aus dem Artikel zur ”Nebelkammer” 

entnommen. 

[21] Onmeda - Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda.de/ 

photoeffekt.gif, Photoeffekt. 

[22] Onmeda - Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda.de/ 

compton-effekt.gif, Bild zum Compton-Effekt. 

[23] Onmeda - einem Internetportal für Medizin und Gesundheit. http://i.onmeda. 

de/paarbildung.gif, Bild zur Paarbildung. 

[24] Passage of particles through matter. http://pdg.lbl.gov/2012/reviews/ 

rpp2012-rev-passage-particles-matter.pdf, Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten 

von der Energie der γ-Quanten. 

[25] Bundesministerium der Justiz in Zusammenarbeit mit der juris GmbH: Verordnung 

über den Schutz vor Schäden durch ionisierende Strahlen, 2001. http: 

//www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/strlschv_2001/gesamt.pdf. 

104


[26] Bundesministerium der Justiz in Zusammenarbeit mit der juris GmbH: Verordnung 

über den Schutz vor Schäden durch Röntgenstrahlen, 2011. http: 

//www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/r_v_1987/gesamt.pdf. 

[27] Kamke, Wolfgang: Der Umgang mit experimentellen Daten, insbesondere Fehleranalyse 

im physikalischen Anfängerpraktikum. Fakultät für Physik der Albert- 

Ludwigs-Universität Freiburg, 5. Auflage, August 2002. 

[28] Krenz, Werner: Fehlerrechnung - Begleitskript zum Physikalischen Praktikum. 

Skript, 2005. 

[29] PHYWE: Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs, 45mm. https: 

//www.phywe.de/index.php/fuseaction/download/lrn_file/bedanl.pdf/ 

09007.00/d/0900700d.pdf. 

[30] Bindhammer, M.: Geiger-Müller-Zähler. http://os4.org/wiki/ 

geiger-mueller-zaehler_-_schaltplan.pdf. 

[31] 3B SCIENTIFIC PHYSICS: Digitalzähler U8533341 - Bedienungsanleitung. 

[32] Dr. M. Hund, Dr. K. Wietzke, Dr. T. Hanschke Dr W. Bietsch Dr. A. Krause F. 

Kempas C. Grüner M. Metzbaur B. Neumayr B. Seithe: Cassy Lab 2 (524 221de) 

- Handbuch. LD Didaktik, 2011. 

[33] LD Didactic GmbH. http://www.ld-didactic.ch/shop/images/artikel/ 

524033.jpg. 

[34] LD Didactic GmbH: GM-Box (534 033) - Gebrauchsanweisung. http://www. 

ld-didactic.de/ga/5/524/524033/524033d.pdf. 

[35] W. Philipp, F.Rumold, R.P. Schloot: Strahlenbelastung und Strahlenschutz - Materialien 

für den Kurs zum Erwerb der Fachkunde im Strahlenschutz. STAATLI- 

CHE SEMINARE FÜR SCHULPÄDAGOGIK (GYMNASIEN) - IM BEREICH 

DES OBERSCHULAMTES STUTTGART, Februar 2001. 

[36] Rauchstoppzentrum: Strahlenbelastung durchs Rauchen. %http: 

//www.rauchstoppzentrum.ch/0189fc92f11229701/0189fc92f511bd214/ 

index.html;http://www.rauchstoppzentrum.ch/0189fc92f11229701/ 

0189fc930310cdd07/index.html. 

[37] kernfragen.de - Wissensportal Kernenergie: Lungenkrebs durch α-Strahlung. 

http://www.kernfragen.de/kernfragen/physik/03-Strahlungsarten/ 

3-4-Die-Alpha-Strahlung.php#id2582404. 

[38] Wikipedia - Die freie Enzyklopädie. http://de.wikipedia.org/wiki/Glas, Der 

Artikel erläutert das Thema ”Glas”. 

105


[39] Radonbelastung in geschlossenen Räumen. http://www.physik-box.de/radon/ 

radonseite.html. 

[40] Gespräch mit Herr Dr. M. Hund (einer der Entwickler des Cassy Lab 2 Programms 

und einer der Verfasser des Cassy Lab Handbuchs) der Firma LD DIDACTIC 

GmbH. 

[41] Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg: Bildungsplan 

2004 - Allgemein bildendes Gymnasium. http://www. 

bildung-staerkt-menschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/ 

Gymnasium/Gymnasium_Bildungsplan_Gesamt.pdf. 

106

Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs 

Geiger-Müller Zählrohr, 45 mm 09007-00 

PHYWE Systeme GmbH & Co. KG 

Robert-Bosch-Breite 10 

D-37079 Göttingen 

Telefon +49 (0) 551 604-0 

Fax +49 (0) 551 604-107 

E-mail info@phywe.de 

Betriebsanleitung 

Das Gerät entspricht 

den zutreffenden 

EG-Rahmenrichtlinien 

Abb. 1: 09007-00 Geiger-Müller Zählrohr, 45 mm 

INHALTSVERZEICHNIS 

1 ZWECK UND EIGENSCHAFTEN 

2 HANDHABUNG 

3 TECHNISCHE DATEN 

4 ZUBEHÖR 

5 GARANTIEHINWEIS 

6 ENTSORGUNG 

1 ZWECK UND EIGENSCHAFTEN 

Das Geiger-Müller Zählrohr 45 mm 09007-00 ist ein selbstlöschendes 

Halogenzählrohr zum Nachweis von α-, β-und γ- 

Strahlung. Ein langes Plateau (ca. 425...650 V) mit geringem 

Anstieg macht die Wahl des Arbeitspunktes unkritisch. Das 

eigentliche Zählrohr, das in einen Metallzylinder mit festem 

BNC-Anschlußkabel montiert ist, besitzt einen dünnwandigen, 

für γ-Strahlung durchlässigen Metallmantel. 

Zur Registrierung von α-Teilchen sowie von energiearmen 

β-Teilchen, die den Zählrohrmantel nicht durchdringen können, 

dient das Glimmerfenster an der Stirnseite des Zählrohrs. 

Wegen seiner Empfindlichkeit gegen mechanische 

Beanspruchung ist das Glimmerfenster durch ein Schutzgitter 

geschützt. 

Der axiale Zähldraht des Zählrohrs ist über einen 10-MΩ- 

Widerstand mit dem zentralen Leiter und der Zählrohrmantel 

mit dem Außenleiter des BNC-Kabels verbunden. 

2 HANDHABUNG 

Zum Betrieb wird das Zählrohrkabel direkt mit der Zählrohr- 

Eingangsbuchse des verwendeten Zählgerätes verbunden. 

Geeignet sind Zählgeräte (siehe Geräteliste), an deren Zählrohr-Eingangsbuchse 

die Zählrohrbetriebsspannung 

(Empfehlung + 500 V .) bereitgestellt wird. 

Zur sicheren Halterung empfehlen wir den Zählrohrhalter 

groß, auf Haftmagnet 09206-00. 

3 TECHNISCHE DATEN 

• Selbstlöschendes Halogen-Auslösezählrohr zum Nachweis 

von Alpha-, Beta- und Gammastrahlung, montiert in 

einem Metallzylinder mit BNC-Buchse 

• Stiel zur Befestigung enthalten 

• Inklusive Gitter zum Schutz des Zählrohres 

• Glimmer: 2 ... 3 mg/cm 2 

• Arbeitsspannung: 500 V 

• Plateaulänge: 200 V 

• Plateauanstieg: 0,04 %/V 

• Totzeit: ca. 100 µs 

• Nulleffekt: ca. 45 Impulse/min 

• Gehäusedurchmesser: 22 mm 

• Zählrohrdurchmesser: 45 mm 

• Zählrohrlänge: 80 mm 

• Masse: 320 g 

www.phywe.com, © All rights reserved 09007-00 / 2512 

107 

1

Betriebsanleitung des Geiger-Müller-Zählrohrs 

4 ZUBEHÖR 

Enthaltenes Zubehör: 

• Stiel zum Fixieren 

Für den Betrieb des Geiger- Müller Zählrohres 09007-00 

empfehlen wir folgende Geräte: 

Notwendiges Zubehör: 

• Abgeschirmtes Kabel BNC, l = 750 mm 07542-11 

• Zähler 

Geiger-Müller-Zähler 13606-99 

oder Universal-Zähler 13601-99 

oder Cobra3 Basic Unit 12150-50 

Netzgerät 12V / 2A 12151-99 

Messmodul GM-Zählrohr 12106-00 

Software Cobra3 Radioaktivität 14506-61 

Optionales Zubehör: 

• Stativfuß, z.B. Tonnenfuß 02006-55 

• Zählrohrhalter groß auf Haftmagnet 09206-00 

5 GARANTIEHINWEIS 

Für das von uns gelieferte Gerät übernehmen wir innerhalb 

der EU eine Garantie von 24 Monaten, außerhalb der EU von 

12 Monaten. Von der Garantie ausgenommen sind: Schäden, 

die auf Nichtbeachtung der Bedienungsanleitung, unsachgemäße 

Behandlung oder natürlichen Verschleiß zurückzuführen 

sind. 

Der Hersteller kann nur dann als verantwortlich für Funktion 

und sicherheitstechnische Eigenschaften des Gerätes betrachtet 

werden, wenn Instandhaltung, Instandsetzung und 

Änderungen daran von ihm selbst oder durch von ihm ausdrücklich 

ermächtigte Stellen ausgeführt werden. 

6 ENTSORGUNG 

Die Verpackung besteht überwiegend aus umweltverträglichen 

Materialien, die den örtlichen Recyclingstellen 

zugeführt werden sollten. 

Dieses Produkt gehört nicht in die 

normale Müllentsorgung (Hausmüll). 

Soll dieses Gerät entsorgt werden, 

so senden Sie es bitte zur fachgerechten 

Entsorgung an die 

unten stehende Adresse. 

PHYWE Systeme GmbH & Co. KG 

Abteilung Kundendienst 

Robert-Bosch-Breite 10 

D-37079 Göttingen 

Telefon +49 (0) 551 604-274 

Fax +49 (0) 551 604-246 

www.phywe.com, © All rights reserved 09007-00 / 2512 

108 

2

Gebrauchsanweisung der GM-Box 

06/05-W97-Sel 

Gebrauchsanweisung 524 033 

GM-Box (524 033) 

1 Beschreibung 

Die GM-Box wird in Verbindung mit dem computerunterstützten 

Messsystem CASSY ® eingesetzt. Sie dient in Verbindung 

mit einem Fensterzählrohr zur Messung radioaktiver Strahlung. 

Die Hochspannung für das Fensterzählrohr wird in der Box 

erzeugt. 

Versuchsbeispiele finden Sie auf der CD zur Software CASSY 

Lab (524 200) bzw. in der Downloadversion der Software unter 

http://www.ld-didactic.com oder auch im Handbuch zur Software 

CASSY Lab (524 201). 

2 Verwendbare Sensoren 

Fensterzählrohr für α-, β-, γ- und Röntgenstrahlung (559 01) 

Fingerzählrohr für β- und γ-Strahlen (559 00)* 

Fensterzählrohr für β-, γ- und Röntgenstrahlung (559 05)* 

* zusätzlich erforderlich: 

Zählrohrkabel (559 07) 

3 Messgrößen 

/1/ 

Messgröße 

CASSY 

Lab /1/ 

(524 200) 

CASSY- 

Display /2/ 

(524 020) 

Mobile- 

CASSY 

(524 009) 

Ereignisse N ! N 

Rate 

(Torzeit) 

R 

(variabel) 

! 

(1 s, 1 min) 

R 

(1 s, 10 s) 

für Sensor-CASSY (524 010), Pocket-CASSY (524 006) 

oder Mobile-CASSY (524 009) am PC 

/2/ in Verbindung mit Sensor-CASSY (524 010) 

4 Bedienung 

- GM-Box auf CASSY-Modul aufstecken. 

- Gewünschtes Fensterzählrohr anschließen und Schutzkappe 

abnehmen. 

- Fensterzählrohr im Strahlengang anordnen; zur mechanischen 

Halterung z.B. großen Federstecker (591 21) und Anschlussstab 

(532 16) oder Zählrohrhalter (aus 588 855) benutzen. 

- Ggf. Messgröße ändern. 

- Messwert ablesen. 

- Bei geringen Zählraten Nulleffekt berücksichtigen. 

- Bei hohen Zählraten Totzeit berücksichtigen. 

- Zur Lagerung des Fensterzählrohrs Schutzkappe aufsetzen. 

109

Gebrauchsanweisung der GM-Box 

Gebrauchsanweisung 524 033 Seite 2/2 

5 Technische Daten 

Zählrohrspannung: 

Sensor-Anschluss: 

500 V über 1 MΩ 

Koaxialbuchse 

6 Kompatibilität 

Die GM-Box ist verwendbar mit folgenden CASSY-Modulen: 

Sensor-CASSY 

(524 010) 

Pocket-CASSY 

(524 006) 

Mobile-CASSY 

(524 009) 

mit PC 

Software CASSY Lab 

ab Version 1.00 

ohne PC 

mit 

CASSY-Display 

ab 

Firmware 1.00 

––– 

ab 

Firmware 1.00 

Als Mitglied der CASSY-Familie hat die Box folgende Eigenschaften: 

• Die Box darf zu jeder Zeit aufgesteckt werden. 

• Die aufgesteckte Box wird automatisch erkannt. 

• Messgrößen und Messbereiche werden menügeführt eingestellt. 

® CASSY ist eine eingetragene Marke der LD Didactic GmbH 

LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Huerth / Germany . Phone (02233) 604-0 . Fax (02233) 604-222 . e-mail: info@ld-didactic.de 

©by LD Didactic GmbH 

Printed in the Federal Republic of Germany 

Technical alterations reserved 

110

Danksagung 

An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Menschen bedanken, die zum Gelingen dieser 

Arbeit beigetragen haben. 

Prof. Dr. Fischer danke ich für die Vergabe des interessanten Themas, für das Vertrauen, 

dass ich die Aufgabe zu seiner Zufriedenheit erfüllen kann, sowie dafür, dass 

seine Tür für neue Ideen, Denkanstöße und Rücksprache immer offen stand. Ein großes 

Dankeschön dafür, dass er Verständnis für meine Situation als Mutter hatte, sodass ich 

meine Arbeitszeit und den Ort für die Arbeit nach eigenem Gutdünken wählen konnte. 

Prof. Dr. Königsmann danke ich für die freundliche Aufnahme in seine Abteilung sowie 

die Bereitstellung eines eigenen Arbeitsplatzes. 

Den Jungs, Stefan Sirtl, Michael Kunz und Matthias Gorzellik, möchte ich dafür danken, 

dass sie es mir so leicht gemacht haben, mich an meinem Arbeitsplatz vom ersten 

Tag an wohl zu fühlen. 

Ein besonderes Dankeschön geht an Rainer Fastner, der sämtliche Dinge und Gegenstände, 

die ich während der Anfertigung meiner Arbeit benötigt habe, auf wundersame 

Weise stets zur Hand hatte. Auch ein Dankeschön an Sebastian Schopferer und 

Frau Rombach-Mikl, die mich bei den Bestellungen und Anfertigungen der Bestandteile 

der Versuchsanordnungen sowie anderen Belangen unterstützt haben. 

Ich danke Tobias Rave, Stefan Sirtl, Michael Kunz und Pinar Letzkus für das Probelesen 

und die konstruktive Kritik meiner Arbeit. 

Vielen Dank auch allen anderen Mitgliedern der Abteilung, die zwischendurch immer 

wieder für Abwechslung und nette Gespräche gesorgt haben. 

Ein großes Dankeschön geht an meinen Mann und meine zwei Kinder, die immer 

für mich da waren, mir bei Bedarf geholfen haben, an mich geglaubt sowie mich bei 

allem unterstütz haben und während der gesamten Zeit stets Verständnis dafür hatten, 

wenn ich besonders arbeitsintensive Tage einlegen musste oder auch einfach nur 

schlechte Laune hatte. Ein ebenso großes Dankeschön geht an meine Eltern, mit deren 

Unterstützung ich jederzeit rechnen konnte.

Erklärung 

Ich erkläre, dass ich die Arbeit selbständig angefertigt und nur die angegebenen Hilfsmittel 

benutzt habe. Alle Stellen, die dem Wortlaut oder dem Sinn nach anderen 

Werken, gegebenenfalls auch elektronischen Medien, entnommen sind, sind von mir 

durch Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht. Entlehnungen aus dem 

Internet sind durch Ausdruck belegt. 

Freiburg, 5. Dezember 2012

Radioaktivität in der Schule - Abteilung Königsmann - Albert ...

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