Aufgabe „Offenes Pflaster“

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Teilaufgabe a) gehört zur Leitidee Messen. Zu ihrer Lösung müssen zuerst der Aufgabentext sinnentnehmend gelesen und relevante von irrelevanten Informationen unterschieden werden (dies ist ein wesentlicher Teil der Kompetenz Kommunizieren). Die Übersetzung der Realsituation in die Mathematik (ein Teil der Kompetenz Modellieren) ist durch die Zeichnung eines Pflastersteins teilweise geleistet, es fehlt aber noch eine geometrische Repräsentation der Garageneinfahrt. Mit Hilfe einer solchen Repräsentation (Kompetenz Darstellungen verwenden) muss dann der - sehr einfache - Lösungsplan zurechtgelegt werden (Beziehung zwischen Garageneinfahrt und Rasengittersteinen herstellen - dies gehört zur Kompetenz Probleme lösen). Dann wird gerechnet (Kompetenz symbolisch/technisch/formalesArbeiten, hier ebenfalls sehr einfach), und das Ergebnis (200) wird dann in die Realsituation zurückübersetzt (erneut Kompetenz Modellieren). Wegen der Lese-Anforderungen wird diese Teilaufgabe in Anforderungsbereich II eingeordnet. Teilaufgabe b) gehört in erster Linie zur Leitidee Messen, wobei durch die Verhältnisbildung auch die Leitidee Zahl involviert ist. Es müssen zwei Flächeninhalte berechnet und zueinander in Beziehung gesetzt werden. Involviert sind wieder Kommunizieren, Modellieren, Probleme lösen, Darstellungen verwenden und symbolisch/technisch/formales Arbeiten. Die Lese-Anforderungen und die Mehrschrittigkeit verweisen auf Anforderungsbereich II. Teilaufgabe c) eröffnet einen neuen Problemkontext. Da es um eine Anzahlbestimmung geht, gehört die Aufgabe zur Leitidee Zahl. Anhand des Fotos (Darstellungen verwenden) ist eine einfache Zählstrategie zu entwerfen (Probleme lösen) und zu erläutern (Kommunizieren). Die nötige Übersetzung Realsituation H Mathematik (Modellieren) ist hier trivial. Diese Teilaufgabe kann man noch bei Anforderungsbereich 1 verorten. Teilaufgabe d) gehört zur Leitidee Messen und ist etwas komplexer. Es muss aus den verstreut gegebenen Informationen das Gewicht aller benötigten Rasengittersteine berechnet und das Ergebnis mit dem Ladegewicht des LKWs verglichen werden. Die benötigten Kompetenzen sind Kommunizieren (Text lesen und Antwort darlegen), Modellieren (Übersetzen der Situation in Rechnungen und Interpretieren des Ergebnisses in der Realität), Probleme lösen (einen passenden Lösungsgang zurechtlegen) und symbolisch/technisch/formales Arbeiten (diverse Rechnungen ausführen). Ob die geforderte rechnerische Begründung bereits eine nennenswerte Ausprägung der Kompetenz Argumentieren ist, ist eher zu verneinen. Wegen ihrer Mehrschrittigkeit lässt sich diese Aufgabe in Anforderungsbereich II einordnen. Insgesamt ist die Aufgabe keineswegs ungewöhnlich, dennoch hebt sie sich durch ihre breiteren Kompetenzanforderungen von den üblichen Aufgaben ab. Hier ist eine wichtige Erläuterung angebracht, die für alle Kapitel dieses Buches gilt. Wenn wir über „in die Aufgabe involvierte Kompetenzen" oder „für die Aufgabe erforderliche Kompetenzen" reden, so liegt eine kognitive Analyse der Aufgabe auf theoretischer Ebene zu Grunde. Am Beispiel von Teilaufgabe a): Wer die Aufgabe auf welchen Wegen auch immer löst, muss den Text verstehen, einen Lösungsweg zurechtlegen, mit Darstellungen umgehen, dir Situation mathematisieren, muss rechnen und das Ergebnis interpretieren. Wie im Detail gerechnet wird, welche Darstellungen im Einzelnen verwendet werden, wie der Bezug zwischen Form und Größe der Garageneinfahrt sowie Form und Größe der Rasengittersteine mental hergestellt wird, all das ist Sache des einzelnen Aufgabenbearbeiters.
Ähnliches gilt für die Einordnung in die drei Anforderungsbereiche, auch sie geschieht auf theoretischer Ebene. Insofern kann die Aufgabe a priori in das dreidimensionale Kompetenzmodell eingeordnet werden. Natürlich ist es dann hochinteressant zu sehen, wie Individuen die Aufgabe lösen, welche unterschiedlichen Vorgehensweisen erkennbar sind. Hier drei Schülerlösungen zu Teilaufgabe a): Schüler 1 macht sich eine genaue Vorstellung von der Garageneinfahrt und erkennt, wie viele Steine jeweils nebeneinander passen, nämlich 10 bzw. 20. Dies führt folgerichtig zum Ergebnis 10 • 20 = 200. Schüler 2 betrachtet nur die Flächeninhalte, nicht die Flächen selber. Er kommt so auch zum richtigen Ergebnis 200, hat dabei aber nicht mitbedacht, ob man womöglich Steine zerteilen müsste. Schüler 3 berechnet ebenfalls nur die Flächeninhalte, nimmt jedoch für die Rasengittersteine offenbar eine andere Form an. Die verwendete Formel und die Division durch 6 deuten darauf hin, welche Form das war: Er betrachtet nur ein einzelnes Achteck. Das Ergebnis ist naturgemäß falsch, vorsichtiger: Die Zahl 360 beantwortet eine andere, hier nicht gestellte (da nicht sinnvolle) Frage (Welche kann das sein?). (Quelle: Praxisbuch Bildungsstandards Mathematik: konkret (Broschiert) von Werner Blum, Christina Drüke-Noe, Ralph Hartung, Olaf Köller)
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