Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen in der ...
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Beispiel: Aktien<strong>in</strong>dex „DJ EURO STOXX 50“, Stichprobe: Werte an 100 Börsentagen ab dem 30.06.2004<br />
3,0%<br />
Zeitreihe für e<strong>in</strong>en Aktien<strong>in</strong>dex<br />
3000<br />
101 beobachtete Preise für den Aktien<strong>in</strong>dex:<br />
2,5%<br />
2,0%<br />
2900<br />
2<br />
für m und s erhält man:<br />
1,5%<br />
1,0%<br />
2800<br />
m = 0,04721<br />
tägliche Rendite<br />
0,5%<br />
0,0%<br />
-0,5%<br />
-1,0%<br />
-1,5%<br />
-2,0%<br />
-2,5%<br />
tägliche Rendite<br />
Aktienkurs<br />
2700<br />
2600<br />
2500<br />
Aktienkurs<br />
s<br />
2 =<br />
0,00679<br />
Annahme: 250 Börsentage im Jahr<br />
erhalte daher annualisierte Werte<br />
für µ : m * 250 = 0,04721* 250 = 11,80%<br />
-3,0%<br />
Zeit<strong>in</strong>tervall <strong>in</strong> Börsetagen<br />
2400<br />
für σ : s / 1/ 250 = 0,00679 * 250 = 13,03%<br />
*<br />
Schätzfehler: (z.B. <strong>von</strong> σ ) beträgt näherungsweise s / 2n<br />
Frage : wenn man Stichprobe vergrößert, erhält man dann „bessere“ Schätzwerte für µ und σ ?<br />
reale Ökonomie:<br />
µ und σ zeitlich nicht konstant; E<strong>in</strong>flüsse: Wirtschaftswachstum, Geldmarktz<strong>in</strong>sen etc.<br />
30.11.2006 2.2.4 Parameterschät<strong>zu</strong>ng 3
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