Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen in der ...
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Wir betrachten das sehr e<strong>in</strong>fache <strong>der</strong>ivative F<strong>in</strong>anz<strong>in</strong>strument e<strong>in</strong>es Forward-Kontrakts.<br />
Def<strong>in</strong>ition<br />
Man sagt, dass die Vertragspartei, die sich da<strong>zu</strong> verpflichtet, den Vermögenstitel <strong>zu</strong> e<strong>in</strong>em def<strong>in</strong>ierten Zeitpunkt um den<br />
vere<strong>in</strong>barten Preis (Lieferpreis) <strong>zu</strong> kaufen die long position hält, während die an<strong>der</strong>e Vertragspartei, die sich <strong>zu</strong>m Verkauf<br />
verpflichtet, die short position <strong>in</strong>nehat.<br />
Der Lieferpreis K wird so festgelegt, dass <strong>der</strong> Preis für den Abschluss des Vertrages <strong>zu</strong>m Zeitpunkt t = 0 Null ergibt.<br />
Bezeichne S<br />
T<br />
den Wert des <strong>zu</strong>grunde liegenden Vermögenstitels <strong>zu</strong>m Zeitpunkt <strong>der</strong> Fälligkeit, dann beträgt <strong>der</strong> Wert des<br />
Kontrakts <strong>zu</strong>m Zeitpunkt T für den<br />
Vertragspartner mit <strong>der</strong> long position:<br />
Vertragspartner mit <strong>der</strong> short position:<br />
S T<br />
− K<br />
K − ST<br />
Annahmen: S zahlt <strong>in</strong>nerhalb <strong>der</strong> Vertragsdauer ( 0, T ) ke<strong>in</strong>e Dividenden aus und es existiert e<strong>in</strong> konstanter risikoloser<br />
Z<strong>in</strong>s r , d.h. e<strong>in</strong> F<strong>in</strong>anztitel B dessen Wert sich aus <strong>der</strong> <strong>kont<strong>in</strong>uierlichen</strong> Verz<strong>in</strong>sung mit Sicherheit ergibt.<br />
Dann bestimmt sich <strong>der</strong> arbitragefreie Lieferpreis K aus <strong>der</strong> Gleichung<br />
K = e rT So<br />
30.11.2006 2.3.1 Preismodell für den Forwardkontrakt 16
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