X - Boku

Ausgleichsrechnung
• Messungen, die einer Ausgleichung unterworfen werden sollen, müssen frei von groben
und systematischen Fehlern sein. Die Anzahl der Beobachtungen n muss immer größer als
die Anzahl der Unbekannten u sein (Überbestimmung), nur dann kann man von einer
Ausgleichungsaufgabe sprechen. Ist n = u, so können die gesuchten Größen eindeutig
bestimmt werden und bei n < u ist ihre Bestimmung unvollständig.
• Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten erhält man aus der Forderung, dass die
Summe der Quadrate der Verbesserungen (v i = x – l i , i = 1..n) zu einem Minimum wird.
Daher spricht man von der Methode der kleinsten Quadratsumme:
[vv] = Minimum
Ausgleichung direkter Beobachtungen: Die gesuchten Größen werden direkt gemessen, die Ausgleichung
führt immer zum arithmetischen Mittel (z.B.: Streckenmessung)
Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen: Die gesuchten Größen können nicht direkt beobachtet werden,
stehen aber in funktionellem Zusammenhang mit beobachteten Größen (z.B.: Ermittlung von Koordinaten
aus Seiten- und Winkelmessungen bei der geodätischen Punktbestimmung)
Ausgleichung bedingter Beobachtungen: Die Beobachtungen müssen bestimmte Bedingungen erfüllen (z.B.
muss die Winkelsumme im Dreieck 200 gon sein)
5. Oktober 2010 Institut für Vermessung, Fernerkundung und Landinformation I Ao.Univ. Prof. DI. Dr. Helmut Fuchs
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