X - Boku

Flächenbestimmung – Polarplanimeter
Eine differentielle Bewegung des Fahrarms
lässt sich in eine Parallelverschiebung und
eine Drehung zerlegen.
Bei einer Parallelverschiebung überstreicht
der Fahrarm das Flächenelement p 1 = L b,
wobei sich die Rolle um b abwälzt.
Bei einer Drehung wird der kleine
Kreissektor s 1 = (L 2 α 1 )/2 überdeckt.
Als Gesamtfläche der Figur ergibt sich
daher die Summe aller Parallelogramm- und
Sektorenflächen:
[ p] + [ s] = L[ b]
f = +
+
(L 2 [ α]
)
2
[α] wird Null, da der Fahrarm nach der Umfahrung wieder in
seine Ausgangslage zurückgelangt. Mit der
Gesamtabwälzung [b] = B an der Messrolle erhält man daher:
2rπ
f = LB = L (nE
− nA
) = wn ⇒ f = wn
1000
nA,nE
Die in Noniuseinheiten ausgedrückte Rollenablesung beim
Beginn bzw. Ende der Umfahrung
n = nE
− nA
Die Abwälzung der Rolle während der Re chtsumfahrung
2rπ
w = L Flächenwert der Noniuseinheit für eine gegebene Fahrarmlänge L
1000
5. Oktober 2010 Institut für Vermessung, Fernerkundung und Landinformation I Ao.Univ. Prof. DI. Dr. Helmut Fuchs
219