X - Boku

Vermessungskunde für FW 

Institut für Vermessung, Fernerkundung und 

Landinformation 

Ao.Univ. Prof. DI. Dr. Helmut Fuchs

Vermessungskunde für FW - Inhalt 

Mit was beschäftigen wir uns?

Einführung 

• Einführung 

• Aufgaben und Bereich der 

Geodäsie 

• Erdmessung 

• Historischer Überblick 

• Satellitengeodäsie 

• Landesvermessung 

• Detailvermessung 

 

 

 

Bringt einen Überblick über die Inhalte und Ziele 

der Vorlesung und zeigt die Aufgabenbereiche 

der Geodäsie auf. 

Es werden die 3 wesentlichen Fachbereiche der 

Geodäsie - Erdmessung, Landesvermessung und 

Detailvermessung - erklärt. 

Während die Erdmessung und 

Landesvermessung nur oberflächlich behandelt 

werden, wird sich das Hauptgewicht in der 

Vorlesung auf die Methoden und Verfahren der 

Detailvermessung konzentrieren. 

5. Oktober 2010 Institut für Vermessung, Fernerkundung und Landinformation I Ao.Univ. Prof. DI. Dr. Helmut Fuchs 

3

Koordinatensysteme und Projektionen 

• Koordinatensysteme 

• Geoid und Rotationsellipsoid 

• Soldner-Cassinische Projektion 

• Gauß‘sche konforme Projektion 

• Gauß-Krüger Projektion 

• UTM Projektion 

• Lambert‘sche Projektion 

 

 

 

Praktische Bedürfnisse (Erstellung von Karten 

und Plänen) machen die Abbildung des 

Erdellipsoides bzw. der Kugel in eine Ebene 

notwendig. 

Dazu wurden in der Geodäsie und Kartographie 

verschiedene Projektionen entwickelt. Je nach 

Notwendigkeit können diese streckentreu, 

längentreu oder winkeltreu sein. 

In der Vorlesung werden die für Österreich 

wichtigsten Projektionen behandelt. 


4

Vermessung in Österreich 

• Vermessungswesen in 

Österreich 

• Historischer Überblick 

• Organisation des 

Vermessungswesens in 

Österreich 

• Bundesamt für Eich- und 

Vermessungswesen 

• Vermessungsämter 

• Ingenieurkonsulenten 

• Grundlagen des Katasterwesens 

• Allgemeines 

• Katastralmappe und digitaler 

Kataster 

• Festpunktfeld 

• Grundstücksdatenbank 

• Österreichweit verfügbare 

Datenbestände 

• Digitales Höhenmodell 

• Amtliche Kartenwerke 

 

 

 

 

 

Die Vermessung in Österreich hat eine lange 

geschichtliche Tradition. Sie reicht zurück bis zu 

ersten Versuchen einer systematischen 

Aufzeichnung von Bauwerken und Grundstücken 

(Mailänder Kataster 1718-1760). 

Heute im Zeichen der Computer sind viele 

Datenbestände auch digital verfügbar und wir 

sprechen von Digitaler Katastralmappe (DKM), 

Digitalem Höhenmodell (DHM), etc. 

Die Organisation des Vermessungswesens in 

Österreich liegt sowohl in staatlicher Hand 

(Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen) 

als auch in privater Hand (Ingenieurkonsulenten 

für Vermessungswesen). 

Nebenbei gibt es auch noch verschiedene 

Vermessungsabteilungen in den 

Landesregierungen, bei Baufirmen, 

Energieversorgungsunternehmen, etc. 

In der Vorlesung wird auch ein Überblick über 

Österreichweit verfügbare Datenbestände 

gegeben, mit denen der fertige BOKU-Absolvent 

im Berufsleben konfrontiert sein kann. 


5

Maßeinheiten 

• Maßeinheiten 

• Längenmaße 

• Flächenmaße 

• Winkelmaß und Bogenmaß 

• Winkelmaß 

• Bogenmaß 

 

 

 

Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die in der 

Geodäsie verwendeten Maßeinheiten. 

Dabei werden nicht nur die allgemein bekannten 

Maßeinheiten wie Meter, etc. behandelt, sondern 

auch alte Einheiten wie zum Beispiel Wiener 

Klafter, Quadratfuß, etc. 

Grund dafür ist die Tatsache, dass viele alte Pläne 

und Karten und auch Grundbuchseintragungen 

sich auf diese alten Maßeinheiten beziehen. 


6

Fehler- und Ausgleichsrechnung 

• Fehler- und Ausgleichsrechnung 

• Zweck und Aufgabe 

• Fehlerarten 

• Wahre und scheinbare Fehler 

• Fehlergesetz von Gauß 

• Fehlermaße 

(Genauigkeitsmaße) 

• Prinzip und Verfahren der 

Ausgleichrechnung 

 

 

 

Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die 

Möglichkeiten, Fehler in Messungen zu erkennen 

und auch ein Maß für Genauigkeit der Messung 

zu erhalten. 

Keine Messung kann als fehlerfrei betrachtet 

werden. So können zum Beispiel aufeinander 

folgende Streckenmessungen in einem kleinen 

Bereich variieren (durch unterschiedliche 

meteorologischen Bedingungen, etc.). 

Ziel diese Kapitels ist es, die Verfahren und 

Methoden der Fehlerrechnung sowie deren 

Einsatz im Vermessungswesen zu vermitteln. 


7

Der Theodolit Teil 1 

• Der Theodolit 

• Stativ 

• Dreifuß 

• Theodolit-Achsen 

• Stehachse 

• Kippachse 

• Zielachse 

• Die Messeinrichtungen 

• Horizontalkreis 

• Vertikal- oder Höhenkreis 

• Entfernungsmesser 

• Klemmen, Feintriebe 

• Fernrohr 

 

 

 

 

 

Der Theodolit ist DAS Instrument mit dem 

Vermessungen durchgeführt werden. Waren es 

früher nur Geräte um Richtungen zu messen, so 

sind sie heute digitale Totalstationen, mit denen 

die Messung von Richtungen, Entfernungen, 

Höhenunterschiede mit einer gleichzeitigen 

digitalen Erfassung der Daten möglich ist. 

Ein Theodolit muss aufgestellt werden, daher gibt 

es das Stativ. 

Ein Theodolit muss „gerade“ gestellt werden, 

daher gibt es den Dreifuß. 

Ein Theodolit muss messen können, daher gibt es 

den Horizontalkreis, den Vertikal- oder 

Höhenkreis und den Entfernungsmesser. 

Wir wollen exakt auf Punkte zielen, daher gibt es 

das Fernrohr. 


8


• Libellen 

• Röhrenlibellen 

• Arten von Röhrenlibellen 

• Prüfung und Berichtigung 

• Dosenlibellen 

• Ableseeinrichtungen 

• Nonius 

• Ablesemikroskope 

• Strichmikroskop 

• Skalenmikroskop 

• Koinzidenzmikroskop 

• Elektronische Kreis-Abtastung 

 

 

Um einen Theodolit horizontal zu stellen, bedient 

man sich der Libellen. Im wesentlichen gibt es 2 

Typen (Röhren- und Dosenlibellen) deren 

Gebrauch und Justierung in diesem Kapitel erklärt 

wird. 

Die Ableseeinrichtungen dienen zum genauen 

Ablesen von Richtungen, Horizontalwinkeln. Je 

nach Herstellerfirma sind unterschiedliche Typen 

entstanden. Die wichtigsten Ableseeinrichtungen 

für den praktischen Gebrauch werden bezüglich 

Funktionsweise und Bedienung dargestellt. 


9


• Fehler des Theodolits 

• Achsenfehler 

• Zielachsen- oder 

Kollimationsfehler 

• Kippachsen- oder 

Inklinationsfehler 

• Stehachsenfehler 

• Exzentrizitätsfehler 

 

 

 

Theodolite sind hochpräzise optisch-mechanische 

Geräte. Obwohl schon viele - ehemals rein - 

mechanischen Teile durch moderne Prozessoren 

ersetzt wurden, gibt es trotzdem noch einige 

wesentliche mechanische Teile. Dies sind vor 

allem die Achsen des Theodolits. 

Fehler in den Achsen können durch schlechtes 

Aufstellen oder auch durch unvermeidbare 

Ungenauigkeiten bei der Herstellung entstehen. 

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Auswirkungen, 

dem Erkennen und Beseitigen dieser 

Fehler bei Messungen. 


10


• Horizontieren und Zentrieren 

• mit dem Schnurlost (Senkel) 

• mit dem starren Lot 

• mit dem optischen Lot 

• mit dem Kompensator 

• Zwangszentrierung 

 

 

 

Unter Horizontieren versteht man das 

Lotrechtstellen der Stehachse eines Theodolites. 

Unter Zentrieren versteht man das zentrische 

Aufstellen über dem Bodenpunkt. 

Damit ist gewährleistet, dass der Theodolit genau 

über einem Bodenpunkt steht und dass 

Richtungsmessungen in einer horizontalen Ebene 

und Zenitwinkelmessungen in einer vertikalen 

Ebene durchgeführt werden. 


11

Horizontalwinkelmessung 

• Einfache Winkelmessung 

• Satzweise 

Richtungsbeobachtung 

 

 

 

 

Mit einem Theodoliten können nur Richtungen 

gemessen werden. 

Winkel leitet man aus der Differenz zweier 

Richtungsablesungen ab. 

Werden mehrere Richtungen gemessen und 

daraus Winkel abgeleitet, spricht man von 

satzweisen Richtungsbeobachtungen. 

In diesem Kapitel werden die gängigen Verfahren 

der Richtungsmessungen behandelt. 


12

Koordinatenrechnung 

• Koordinatenrechnung 

• Erste Hauptaufgabe 

• Zweite Hauptaufgabe 

 

 

Ein geodätisches Koordinatensystem ist ein 

kartesisches Koordinatensystem. Es entsteht 

durch die Projektion des Erdellipsoids auf die 

Ebene. 

In diesem Koordinatensystem ist ein Punkt durch 

seine rechtwinkeligen Koordinaten oder durch 

seine Polarkoordinaten gegeben. 

Die Koordinatenrechnung behandelt 2 

wesentliche Aufgaben des Vermessungswesens. 

 

 

1. Hauptaufgabe: Bestimmung des 

Richtungswinkels und der Seite zwischen zwei 

koordinativ gegebenen Punkten. 

2. Hauptaufgabe: Bestimmung der Koordinaten 

eines Punktes P 2 aus einem Punkt P 1 , mit Hilfe 

der Polarkoordinaten zwischen P 1 und P 2 . 


13

Richtungsorientierung 

• Orientieren beobachteter 

Richtungen 

• Orientieren mit Hilfe eines 

Anschlusspunktes 

• Orientieren mit mehreren 

Anschlusspunkten 

 

 

 

 

 

In der Praxis werden Richtungen in Bezug auf die 

Nullrichtung des Teilkreises des Theodoliten 

gemessen. 

Ein Winkel ist damit die Differenz zweier 

Richtungen. Diese Richtungen sind zunächst 

willkürlich orientiert, da die Nullrichtung des 

Horizontalkreises bei der Messung zufällig ist. 

Bei jeder Koordinatenrechnung wird aber die 

orientiert Richtung benötigt (Nullrichtung ist ident 

mit der Nordrichtung des Koordinatensystems). 

Die gemessenen Richtungen werden mit Hilfe 

von Anschlusspunkten orientiert. 

Ziel dieses Kapitels ist es, die Verfahren der 

Orientierung von Richtungen mit Hilfe eines oder 

mehrerer Anschlusspunkte zu erklären. 


14

Koordinatentransformationen 

• Koordinatentransformation 

• Ähnlichkeitstransformation mit 2 

identen Punkten 

• Andere Transformationen und 

deren Eigenschaften 

• Helmert Transformation 

• Affine Transformation 

• Projektive Transformation 

 

Koordinatentransformationen finden nicht nur im 

Vermessungswesen eine Anwendung sondern 

auch im GIS Bereich (digitalisieren von Karten, 

Einpassen von Satelliten- oder Luftbildern, etc.). 

Das Grundprinzip ist folgendes: Man hat in 2 

unterschiedlichen Koordinatensystemen viele 

Punkte vorgegeben. Von einigen Punkten weiß 

man, dass sie ident sind. Mit Hilfe dieser identen 

Punkte kann man alle Koordinaten vom System 1 

ins System 2 transformieren. Je nach Anzahl der 

identen Punkte können verschiedene 

Transformationen berechnet werden. 

 

 

 

 

2 Punkte: Ähnlichkeitstransformation, Parameter 

sind Verschiebung, Verdrehung, und Skalierung. 

Dabei bleiben beide Koordinatenachsen 

rechtwinkelig zueinander. 

Die Helmert-Transformation ist eine 

Ähnlichkeitstransformation mit mehr als 2 

Punkten. 

4 Punkte: Affine Transformation, die 

Koordinatenachsen können schiefwinkelig 

zueinander sein und unterschiedliche Einheiten 

haben (Anwendung beim Digitalisieren). 

5 Punkte: Projektive Transformation (Anwendung 

bei der Entzerrung von Luftbildern eines ebenen 

Geländes). 


15

Punktbestimmungen 

• Methoden der Punktbestimmung 

• Vorwärtsschnitt 

• Vorwärtsschnitt mit Winkeln 

• Seitwärtsschnitt 

• Genauigkeit 

• Bogenschnitt 

• Rückwärtsschnitt 

• Hilfswinkelverfahren 

• Lösung nach Collins 


• Freie Stationierung 

• Freie Stationierung mit 2 

Festpunkten 

• Freie Stationierung mit mehr als 

2 Festpunkten 

Die Methoden der Punktbestimmung können in 2 

Fälle eingeteilt werden: 

 

 

 

1. Fall: Man misst in 2 koordinativ bekannten 

Punkten (Festpunkte) Richtungen oder Strecken 

zu einem koordinativ bekannten Punkt 

(Neupunkt). Wie sind die Koordinaten des 

Neupunktes? 

2. Fall: Man misst in einem koordinativ 

unbekannten Punkte (Neupunkt) Richtungen zu 

koordinativ bekannten Punkten (Festpunkte). Wie 

sind die Koordinaten des Neupunktes? 

Dieses Kapitel behandelt die verschiedenen 

Verfahren der Punktbestimmung, zeigt auf, 

welche Genauigkeiten erreicht werden können 

und erklärt Situationen, wo keine Lösung 

existieren (gefährlicher Ort). 


16

Polygonierung 

• Polygonierung 

• Der beiderseits angeschlossene 

Polygonzug 

• Polygonzug – Sonderfälle 

• Richtungsmäßig nicht 

abgeschlossen 

• Richtungsmäßig weder an- noch 

abgeschlossen 

• Fliegender (endfrei) Polygonzug 

• Geschlossener Polygonzug 

• Indirekter Anschluss von 

Polygonzügen 

 

 

 

 

Im Gegensatz zur Einzelpunktbestimmung 

werden bei der Polygonierung mehrere 

Neupunkte gleichzeitig in ein bestehendes 

Festpunktnetz eingefügt. Sie dienen 

hauptsächlich zur Verdichtung von 

Festpunktnetzen. Diese Polygonpunkte dienen 

dann für Detailaufnahmen, etc. 

Polygonzüge beginnen und enden in der Regel in 

koordinatiy bekannten Punkten (Anfangs- und 

Endpunkt). Gemessen werden Seiten und die in 

Zugsrichtung liegenden Brechungswinkel. 

Es gibt aber auch eine Reihe von Sonderfällen, 

die in diesem Kapitel behandelt werden. 

Behandelt werden alle Mess- und Berechnungsverfahren 

sowie Genauigkeitsabschätzungen. 


17

Vertikalwinkelmessung 

• Höhenindexlibellen 

• Messung von Vertikalwinkeln 

• Beseitigen der 

Indexabweichungen 

• Bei Höhenindexlibelle 

• Bei automatischer 

Höhenindexlibelle 

H=? 

 

 

 

Die Vertikalwinkelmessung dient zur Messung von 

Winkeln, bezogen auf den Zenit. 

Sie dienen (in Kombination mit einer Streckenmessung) 

zur Berechnung von Höhenunterschieden. 

Das Kapitel behandelt die Messverfahren und 

auch die Einflüsse vorhandener 

Instrumentenfehler und deren Beseitigung. 


18

Entfernungsmessung 

• Direkte Entfernungsmessung 

• Messmittel 

• Messverfahren 

• Indirekte Entfernungsmessung 

• Optische Verfahren 

• Entfernungsmessung mit 

elektromagnetischen Wellen 

• Grundlagen 

• Reflektoren und Typen von 

Distanzmessgeräten 


• Reflektorlose Distanzmessung 

 

 

Gemessene Strecken bilden mit Winkeln und 

Richtungen die Basis für Koordinaten-rechnungen 

und Punktbestimmungen. 

Es gibt 3 Möglichkeiten der Entfernungsmessung, 

die hier behandelt werden. 


19

Bestimmung von Höhenunterschieden (Theodolit, Barometer) 

• Trigonometrische 

Höhenmessung 

• Messverfahren 

• Einfluss der Erdkrümmung 

• Einfluss der Refraktion 


• Tachymetrische Höhenmessung 

• Barometrische Höhenmessung 

 

 

 

 

Bei der trigonometrischen Höhenmessung wird 

die Entfernung und der Vertikalwinkel gemessen 

und aus einfachen trigonometrischen 

Beziehungen der Höhenunterschied berechnet. 

Bei größeren Entfernungen müssen die 

Erdkrümmung und die Refraktion (Krümmung 

des Zielstrahles) berücksichtigt werden. 

Bei der tachymetrischen Höhenbestimmung wird 

gemeinsam mit einer optischen 

Entfernungsmessung auch gleichzeitig der 

Höhenunterschied gemessen. 

Die barometrische Höhenmessung beruht auf den 

physikalischen Gesetzen, nach der mit jeder 

Höhenzunahme eine Abnahme des Luftdruckes 

verbunden ist. 


20

Bestimmung von Höhenunterschieden (Nivellement) 

• Nivellierinstrumente 

• Mit Libellenhorizontierung 

• Automatische Nivelliere 

• Nivellierlatten, Untersätze 

• Datenregistrierung 

• Das österreichische Höhennetz 

• Nivellierverfahren 

• Fehlereinflüsse 

• Genauigkeit des Nivelliers 

 

 

 

 

Die Seehöhe eines Punktes ist sein in der Lotlinie 

gemessener Abstand vom Meeresspiegel. 

Für Österreich gilt der Nullpunkt des 

Gezeitenpegels der Adria am Molo Sartorio in 

Triest als Bezugshöhe. 

Der Grundgedanke des Nivellements ist: 

Ermittlung des Unterschiedes der Geländehöhen 

zwischen 2 Punkten durch Messung des 

lotrechten Abstandes beider Punkte von einer 

horizontalen Linie. 

In diesem Abschnitt werden die Verfahren, 

Geräte, Fehlereinflüsse und Genauigkeiten eines 

Nivellements besprochen. 


21

Totalstationen und Laserscanning 

• Totalstationen 

• Vorteile 

• Genauigkeiten 

• Laserscannings 

• Grundprinzip 

• Anwendungsmöglichkeiten 

 

 

 

 

Totalstationen können Richtungen und Strecken 

gleichzeitig messen. 

Sie sind hochkomplexe Geräte, alle Ablesungen 

erfolgen auf digitale Art und ein kontinuierlicher 

Datenfluss von der Aufnahme bis hin zur 

Auswertung ist möglich. 

Laserscanning folgt dem Prinzip der elektronische 

Entfernungsmessung, nur sind keine Reflektoren 

notwendig. 

Es werden in kurzer Zeit Millionen von Punkten 

aufgenommen. 


22

Global Positioning System (GPS) 

• Satellitensysteme (Global 

Positioning System – GPS) 


• Grundprinzip 

• Absolute GPS 

• Differential GPS 

• Anwendung 

 

 

 

Diese Systeme waren ursprünglich nur für 

militärische Zwecke vorbehalten (GPS der USA 

und GLONASS aus Russland). Seit einigen Jahren 

sind sie auch für zivile Zwecke verfügbar, wurden 

aber durch Störsignale in der 

Positionsgenauigkeit vermindert. 

Durchgesetzt hat sich aber das System der USA 

und seit 2000 sind auch die Störcodes 

ausgeschaltet. Damit ist eine wesentliche 

Steigerung der Genauigkeit bei absoluten 

Positionierungen verbunden. 

Das Kapitel behandelt die Grundlagen und 

Methoden für dieses Positionierungssystem, 

befasst sich mit Genauigkeitsfragen und 

speziellen Anwendungen. 


23

Messung von Polygonzügen 

• Polygonzug mit Strecken und 

Winkel 

• Auswahl der Polygonpunkte 

• Messen der Polygonseiten 

• Messen der Polygonwinkel 

• Polygonzug mit Bussole 

 

 

 

Polygonzüge dienen der Verdichtung des 

Festpunktfeldes und bilden die Grundlage für 

Detailvermessungen. 

Polygonzüge werden vor der eigentlichen 

Messung hinsichtlich eines optimalen Verlaufes 

geprüft. Die Erfüllung von gewissen Bedingungen 

wie optimale Sichtverbindung, Auswahl der 

Polygonpunkte, um eine möglichst große Anzahl 

von Detailpunkten aufnehmen zu können, etc. 

werden vorher kontrolliert. 

Ein Spezialfall, der Bussolenzug, wird in diesem 

Kapitel auch behandelt. Dabei werden keine 

Brechungswinkel, sondern orientierte Richtungen 

mittels einer Bussole (Kompass) gemessen. 


24

Lagevermessung und Geländeaufnahme 

• Lagevermessung 

• Orthogonalmethode 

• Polarmethode 

• Schnittmethode 

• Geländeaufnahme 

 

 

 

Grundlage für die Lagevermessung eines 

Gebietes ist ein Festpunktfeld, also Punkte des 

Triangulierungsnetzes oder eines Polygonzuges. 

Von den drei möglichen Verfahren, ist die 

Polaraufnahme die wirtschaftlichste, weil sie 

schnell ist und einen durchgehenden Datenfluß 

von der Aufnahme bis zur Erstellung der digitalen 

Pläne erlaubt. 

Bei der Geländeaufnahme werden die 

Detailpunkte nicht nur bezüglich der Lage 

sondern auch bezüglich der Höhe bestimmt. 

Dadurch können auch Schichtenlinienpläne 

erzeugt werden. 


25

Absteckungen 


• Abstecken von Polarkoordinaten 

 

 

 

In vielen Bereichen (Forststrassenplanung, 

Bauwerke, etc.) ist die Markierung von geplanten 

Objekten in der Natur notwendig. 

Abstecken heißt daher auch: „Übertragung von 

Punkten oder Linien eines vorgegebenen 

Projektes in die Natur“. 

Die Verfahren sind grundsätzlich gleich wie bei 

der Aufnahme. Aber ähnlich wie bei der 

Aufnahme ist eine Absteckung über 

Polarkoordinaten am wirtschaftlichsten. 


26

Geodäsie – Aufgaben und Bereiche 

Geodäsie (griechisch: Erdeinteilung) ist die 

Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der 

Erdoberfläche (Definition nach Helmert). Sie befasst 

sich mit der Vermessung und Berechnung größerer oder 

kleinerer Teile der Erdoberfläche und ihrer Darstellung 

in Karten und Plänen. 

Sie unterteilt sich in: 

‣ Erdmessung 

‣ Landesvermessung und 

‣ Detailvermessung

Erdmessung – historischer Rückblick 

Messung des Erdumfanges durch Eratosthenes 

(alexandrinischer Gelehrter, 276 - 195 v. Chr.) 

‣ In Assuan (Sommersonnenwende) treffen die 

Sonnenstrahlen senkrecht in den Brunnen, 

‣ Zur gleichen Zeit in Alexandria bilden die 

Sonnenstrahlen mit der Lotrichtung einen Winkel 

von 1/50 des Vollkreises bilden 

‣ Entfernung Assuan - Alexandria: 5000 Stadien 


28

Erdmessung – Satellitengeodäsie 

GPS GLONASS GALILEO 

Anzahl der Satelliten 24 + 4 6(21) + 1(3) 27 + 3 

Bahnradius (km) 20200 19100 24000 

Bahnebenen 6 4 3 

Bahnneigung 55 o 65 o 56 o 

Idente „ground tracks“ 1 Tag 8 Tage = 17 Uml. 1 Tag 


29

Landesvermessung 

Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen 

(BEV) 

‣ Kataster und Grundbuch (Grundstückseigentum) 

‣ Festpunktfeld 

‣ Geländehöhendatenbank 

‣ Luftbilder 

‣ Amtliche Kartenwerke 

‣ Staatsgrenzen 


30

Detailvermessung 

‣ Verdichtung des Festpunktfeldes 

• Punktbestimmungen 

• Polygonzüge 

• GPS Messungen 

‣ Lage und Höhenpläne 

• für Planungsgrundlagen 

• Masseberechnungen 

• Profile im Straßen-und Wegebau 

‣ Absteckungen 


31

Koordinatensysteme und Projektionen 

Wie können wir die Erdoberfläche auf eine Ebene 

abbilden?

Die Erde 


33

Mathematische Bezugsfläche der Erde: EBENE 


34

Mathematische Bezugsfläche der Erde: KUGEL 

R 


35

Mathematische Bezugsfläche der Erde: ELLIPSOID 

b 

a 


36

Erdoberfläche - Erdkugel - Geoid - Ellipsoid 

Fläche mit konstantem Potential, 

physikalische Erdoberfläche 

(Geoid) 

Fläche auf der wir rechnen, 

mathematische Erdoberfläche 

(Ebene, Kugel, Ellipsoid) 

Reale Fläche 

(Erdoberfläche) 

Geoidhöhe 

(Gebrauchshöhe) 

Ellipsoidhöhe 

Leichtere 

Massen 

Mantel 

Schwerere 

Massen 

Kruste 


37

Das Geoid (physikalische Erdoberfläche) 

Darstellung mit 

Faktor 20.000 überhöht 

Abweichungen weltweit 

ca. +/- 30m 

Abweichungen in Österreich 

ca. +/- 2m 


38

Anpassung des Ellipsoids an das Geoid (aber wie???) 


39

Anpassung des Ellipsoids an das Geoid 

Bessel Ellipsoid 

a = 6.377.397,155m 

b = 6.356.078.963m 

Lagerung des Ellipsoids 

Ellipsoidmittelpunkt 

exzentrisch zum 

Erdschwerpunkt 


40

Anpassung des Ellipsoids an das Geoid 

WGS84 – Ellipsoid 

a = 6.378.137,000m 

b = 6.356.752,314m 

Lagerung des Ellipsoids: 

Ellipsoidmittelpunkt im 


(geozentrisch) 


41

Geodätisches Datum 

MGI 

WGS84 

Je nachdem, wie das 

Ellipsoid an das Geoid 

angepasst ist, 

spricht man von einem 

Geodätischem 

Datum 


42

Transformation zwischen 2 geodätischen Datums 

System 

WGS84 

φ, λ, h 

X, Y, Z 

WGS84 

Geodätisches 

Datum 1 

7-Parameter Transformation 

X, Y, Z 

System 

MGCI 

φ, λ, η 

Bessel 

Geodätisches 

Datum 2 

X´, Y´, H´ 

Geoid 


43

Höhenreferenz (Gebrauchshöhen) in Österreich 

Molo Sartorio in Triest (NN Adria = 0.000m über Adria) 

Wiener Null (NN=0.000m = NN WN = NN Adria – 156.680m) 

In Zukunft: 

Amsterdamer Pegel (NN Amsterdam = 0.000m) - Europahorizont 

Höhenfestpunktfeld 

Pegel 

Pegel 

H = 0 

Geoid 


44

3-dimensionale kartesische Koordinaten 

P 

Z 

Y 

X 


45

3-dimensionale geographische Koordinaten 

P 

h 

λ 

ϕ 


46

Die Ebene als Projektionsfläche 


47

Der Zylinder als Projektionsfläche 


48

Zylindrische Projektion 

N 

+x 

x 1 

y 1 

P 0 

s 

P 1 

P 2 

+x 

P 2´ 

P 1´ 

+y 

P 1 

P 2 

+y 

-x 

S 

P 0 


49

Der Kegel als Projektionsfläche 


50

Kegelprojektionen 


51

Lage der Projektionsflächen 

transversal 

normal 

schiefachsig 


52

Projektionseigenschaften 

winkeltreu 

+x 

Winkel (Erde) = Winkel (Projektion) 

P 

2 

P 1 

P 

2 

P 1 

streckentreu 

+x 

+y 

Strecke (Erde) = Strecke (Projektion) 

Fläche (Erde) = Fläche (Projektion) 

+x 

P 1 

P 

2 

P 1 

P 

2 

+y 

flächentreu 

+y 


53

Soldner-Cassini 

H P 

P 

R 

Transversale Zylinderprojektion 

weder Längen-, Flächen-, noch Winkeltreu 

Referenz: unterschiedlich 

(jeweiliger Koordinatenursprung) 

Streckenverzerrung 

m = 

2 

2 

1 

2 

cos 

ym 

+ 

2 R 

ν 

AB 


54

Gauß-Krüger Projektion (winkeltreu) 

H P 

P 

Zylinderprojektion 

Transversal, konform (winkeltreu) 

längentreu im Bezugsmeridian (Faktor 1) 

Referenz: Ferro, Streifenabstand: 3 o 

R 

Streckenverzerrung 

m = 1 + 

y 

2R 

2 

m 

2 


55

Bundesmeldenetz 

H P 

P 

R 

GAUSS-KRÜGER Projektion, wobei: 

Rechtswert: 

M28 --> y +150 000 m 

M31 --> y +450 000 m 

M34 --> y +750 000 m 

Hochwert: 

x –5.000.000 m 

x –5.000.000 m 

x –5.000.000 m 

Bundesmeldenetz 

y = +450.000 


56

Universal Transverse Mercator (UTM, winkeltreu) 

N 

P 

P 

(Schnitt)-Zylinderprojektion 

Transversal, konform 

nicht längentreu im Bezugsmeridian (0.9996) 

Referenz: 177 o westlich von Greenwich, Streifenabstand: 6 o 

E 

Zone 32: 6-12 Grad 

Zone 33: 12-18 Grad 


57

Konforme Lambert Projektion – NEU (winkeltreu) 

49:00:00 

46:00:00 

47:30:00 


58

Konforme Lambert Projektion – ALT (winkeltreu) 

46:00:00 

49:00:00 

48:00:00 


59

Lambert Projektion (winkeltreu) 

Parallel 2 

Origin - ALT 

Origin - NEU 

Parallel 1 


60

Unkonventionelle Projektionen 


61

Vermessungswesen in Österreich

Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen 

• Erdmessung: 

• Arbeiten zur Erforschung der 

Erdgestalt und des Schwerefeldes 

• Landesaufnahme: 

• Schaffung und Erhaltung von 

Lagefestpunkten 

(Triangulierungspunkte, 

Einschaltpunkte) und 

Höhenfestpunkten 

(Präzisionsnivellement) 

• Topographische Landesaufnahme 

(für die Kartenherstellung) 

• Herstellung von staatlichen 

Landkarten (amtliche Kartenwerke) 

• Vermarkung und Vermessung der 

Staatsgrenzen 

• Katastermessung: 

• Allgemeine Neuanlegung des 

Grenzkatasters 

• Übernahme der Ergebnisse der 

Bodenreform in den Grenzkataster 

• Erstellung und Betreuung der 

Grundstücksdatenbank 

Aufgaben der 42 Vermessungsämter 

• Teilweise Neuanlegung des 

Grenzkatasters 

• Führung des Grenzkatasters 

• Amtshandlungen im Zusammenhang 

mit dem Grenzkataster 

• Ausstellung von Bescheinigungen für 

Pläne von Ingenieurkonsulenten für 

Vermessungswesen zur 

grundbücherlichen Durchführung 

• Ausstellung von Auszügen und Kopien 

(auch aus der Grundstücksdatenbank): 

Das Vermessungsamt ist also zuständig 

für Erhebungen im Zuge von 

Katastervermessungen 

• Mitwirkung bei der Schaffung und 

Erhaltung von Lagefestpunkten 

(Einschaltpunkte) 

• 7835 Katastralgemeinden mit 

ca. 12. Mill. Grundstücken 


63

Kataster in Österreich 

Grundsteuerkataster 

Grenzkataster 

• Katastralmappe 

• Festpunktfeld (Triangulierungs- und Einschaltpunkte) 

• Koordinatenverzeichnisse der Polygon- und Grenzpunkte 

• Schriftoperat: 

• Grundstücksverzeichnis 

• Hilfsverzeichnisse 


64

Katastralmappe 

• Die Katastralmappe ist die 

Mappe größten Maßstabes, auf 

der das gesamte österreichische 

Staatsgebiet abgebildet ist. 

• Gegenstand der Darstellung sind 

die Festpunkte, die Grenzen der 

Grundstücke und deren 

Nummern und die 

Benützungsarten 

(landwirtschaftlich genutzte 

Flächen, Wald, Gärten etc.). 

• Die alten österreichischen 

Mappenblätter haben die 

Maßstäbe 1:2.880, 1:1.440 (bei 

größeren Städten) bzw. 1:5.760 

(bei größeren Waldgebieten) und 

beziehen sich in der Regel auf 

die Soldner-Cassini´schen 

Koordinatensysteme. 

• Heute gebräuchlich sind die 

Mappenblätter in den Maßstäben 

1:1.000, 1:2.000 und 1:5.000 im 

Gauß-Krüger System. 


65

Das Festpunktfeld 

• Das bestehende Triangulierungsnetz ist in 

5 Ordnungen gegliedert: 

• 1. Ordnung: Durchschnittliche Seitenlänge 

35 km; Punkte sind z.B. Hermannskogel, 

Buschberg, Schneeberg 

• 2. Ordnung: Mittlere Seitenlänge 18,5 km 

• 3. Ordnung: Mittlere Seitenlänge 11 km 

• 4. Ordnung: Mittlere Seitenlänge 4 km; 

Grundlage der topographischen Landesaufnahme 

und von Kleintriangulierungen 

• 5. Ordnung: Mittlere Seitenlänge 1,5 km; 

Grundlage für Detailvermessungen 

• Einschaltpunktnetz (EP): Weitere 

Verdichtung des Triangulierungsnetzes. 

Meist photogrammetrisch bestimmt, 

Entfernungen 300 - 500 m 

• Das BEV betreut derzeit über 53 000 

Triangulierungspunkte und ca. 250 000 

Einschaltpunkte, wobei v.a. das EP-Netz 

noch weiter ausgebaut wird. 

• Die Betreuung der Einschaltpunkte liegt im 

Verantwortungsbereich der 

Vermessungsämter, den nachgeordneten 

Dienststellen des BEV. 


66

Punktkarten 


67

Vermarkungen 


68

Grundstücksdatenbank (GDB) 

Vermessungsämter 

Grundbücher 

Notare 

Rechtsanwälte 

Andere Benutzer 

via Internet 

Ing. Konsulenten, 

Gemeinden 

• Eigentumsverhältnisse 

aller Grundstücke 

• A-Blatt mit 

Eigentümern, 

Größenangaben, etc. 

• B-Blatt mit Belastungen 

und Servituten 

• C-Blatt mit einer 

Dokumentensammlung 

• 19 Mill. Grenzpunkte 

und deren Koordinaten 

Verzeichnisse, 

Auszüge, 

Statistiken 

Grundstücks- 

Datenbank 

An 

Behörden 


69

Grundstücksdatenbank (GDB) 


70

Digitale Katastralmappe (DKM) 

Österreichweit verfügbar, als CAD-Files oder über Internet 

Umstrukturierung auf GIS-fähige Daten derzeit in Bearbeitung 


71

Geländehöhendatenbank 

Die Geländehöhendatenbank enthält die Geländeform des gesamten österreichischen Bundesgebietes in 

digitaler Beschreibung, wobei die Geländehöhen an rasterförmig verteilten Punkten gegeben sind. Die 

Dichte dieses Rasters variiert je nach Geländeklasse zwischen etwa 30 m (Hochgebirge) und 160 m 

(ebenes Gelände) in der Natur. Genauigkeit im alpinem Gelände (Wald) ca. 10 m, im ebenen Gelände ca. 

1 bis 3 m. 

Die Erfassung dieser Höheninformationen erfolgte mit photogrammetrischen Methoden. 1988 war der 

Aufbau beendet: Es sind ca. 50.000 Passpunkte und 71 Millionen Rasterpunkte gespeichert. 


72

Österreichische amtliche Kartenwerke 

• ÖK 50: 

• 1:50.000, Gauß-Krüger und Bundesmeldenetz 

• Auch im UTM verfügbar 

• Digital verfügbar 

• ÖK 25V: 

• Reprotechnische Vergrößerung der ÖK 50. 

• ÖK 200: 

• Modifizierte Gauß-Krüger 


• ÖK 500: 

• Lambert Projektion 


• ÖK 300V: 

• Reprotechnische Vergrößerung der ÖK 500. 

• ÖLK 10: 

• Österreichische Luftbildkarte 1:10.000 

• Gauß-Krügernetzlinien in der Größe 5*5 km 

• ÖBK 5: 

• Basiskarte 1:5000, Größe 2.5*2.5 km 


73

Maßeinheiten

Längenmaße 

1 o (Wiener Klafter): 

= 6’ (Wiener Fuß) 

= 72" (Wiener Zoll) 

= 864’’’’ (Wiener Linien) 

Umrechnung: 

1 o = 1,896 484 m, 1 m = 0,527 292 o 

1" = 0,026 340 m 

Meterdefinition: 

Im Jahre 1791 beschloss die französische Nationalversammlung, in 

Frankreich als Längenmaß das Meter als zehnmillionsten Teil des 

Erdmeridianquadranten einzuführen ("Urmeter" in Sevres bei Paris). 

Danach wurde das Meter oftmals neu definiert und am 21. Oktober 1983 

entschied die 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht: "Das Meter ist 

die Länge der Strecke, die Licht im luftleeren Raum in der Zeit von einer 

299 792 458stel Sekunde durchläuft". 


75

Flächenmaße 

Quadratklafter ( o ), Quadratfuß (´) und Quadratzoll ("). 

1 Joch = 1600 o (ein Quadrat von 40 Klaftern Seitenlänge). 

Metrische Flächenmaße: 1 m 2 , 1 a = 100 m 2 , 1 ha = 10 000 m 2 

Umrechnung: 1 Joch = 0,575 464 ha 1 ha = 1,737 727 Joch 

1 o = 3,596 652 m 2 1 m 2 = 0,278 036 o 


76

Winkelmaße 

Sexagesimalteilung (Altgrad): Zentesimalteilung (Neugrad): 

1 Vollkreis = 360 o (Grad) 1 Vollkreis = 400 g (Gon) 

1 o = 60′ (Minuten) 1 g = 100 c (Neuminuten) 

1′ = 60″ (Sekunden) 1 c = 100 cc (Neusekunden) 

90 o 

100 g 

0 o 

180 o 0 g 

360 o 

400 g 

270 o 

200 g 300 g 


77

Bogenmaß 

Sexagesimalteilung: 

r : 2 rπ = ρ o : 360 o 

ρ o = 180 o /π≈57.296 o 

Zentesimalteilung: 

r : 2 rπ = ρ g : 400 g 

ρ g = 200 g /π≈63.6620 g 

ρ′ = 180*60′/π ≈3 438′ ρ c = 200*100 c /π≈6 366.20 c 

ρ″ = 180*60*60″/π ≈206 265″ ρ cc = 200*100*100 cc /π≈636 620 cc 

b : r = arc α 


78

Fehler- und Ausgleichsrechnung 

Fehler machen wir alle, daher müssen wir was dagegen 

tun. Wir versuchen sie auszugleichen!

Fehlerarten 

Grobe Fehler: 

Sind grob fehlerhafte Ablesungen an den Messinstrumenten, Zielverwechslungen, Verwechslung von Zahlen 

bei der Protokollführung usw. Sie können durch genügende Aufmerksamkeit und durch Kontrollmessungen 

aufgedeckt und ausgeschieden werden. 

Systematische und regelmäßige Fehler: 

Sie verfälschen das Messergebnis stets in demselben Sinn und werden durch unzureichende Eichung und 

einseitige Handhabung der Messmittel sowie durch Einfluss von Temperatur, Luftdruck usw. auf das 

Messinstrument hervorgerufen (z.B. thermische Ausdehnung eines Stahlmaßbandes). 

Regelmäßige Fehler: 

Sind nach Größe und Vorzeichen bekannt und lassen sich zum größten Teil durch Eichung oder 

nachträgliche Rechnung korrigieren. 

Systematische Fehler: 

Sind nur dem Vorzeichen nach bekannt und können nicht so leicht eliminiert werden. 

Zufällige Fehler: 

Sind die nach dem Ausscheiden der groben und systematischen Fehler verbleibenden Restfehler, die auf die 

begrenzte Schärfe der menschlichen Sinne, die Unvollkommenheit der Messinstrumente und auf äußere 

Einflüsse (Luftbewegung, Beleuchtung usw.) zurückzuführen sind. Diese Fehler, die sich weder nach Größe 

noch nach Vorzeichen vorhersagen lassen und den Gesetzen des Zufalls unterliegen, sind eigentlicher 

Gegenstand der Ausgleichungsrechnung. 


80

Wahre und scheinbare Fehler 

Wahre Fehler ε: 

Abweichungen der Beobachtungswerte l i vom wahren Wert X (den man allerdings nicht kennt): 

Scheinbare Fehler v: 

ε i = X - l i 

Abweichungen der Beobachtungswerte l i von einem Näherungswert x (wahrscheinlichster Wert, 

plausibelster Wert), der schon rein gefühlsmäßig, aber auch nach strenger Ableitung, der Mittelwert aller 

Beobachtungen sein muss. 

v i = x - l i 

Zwischen scheinbarem und wahrem Fehler besteht nach Aufsummierung aller Fehler folgender 

Zusammenhang: 

n [vv] = (n - 1) [εε] 

n . . . Anzahl der Beobachtungen, [ ] . . . Summenzeichen 

Wahrer und scheinbarer Fehler haben das Vorzeichen einer Verbesserung (Soll-Ist), weshalb man für v 

auch meist die Bezeichnung "Verbesserung" verwendet. 


81

Beispiel - Streckenmessung 

Nummer der 

Messung 

Messung 

l i 

v i = x-l i 

Verbesserung 

v i 

1 15.48 

2 15.45 

3 15.49 

4 15.46 

5 15.45 

-0.014 

+0.016 

-0.024 

+0.006 

+0.016 

6 51.47 

Wahrscheinlichste 

Wert x 

15.466 


82

Fehlergesetz von Gauß 

h 

− ε 

ϕ( ε) = e 

π 

ϕ(ε) . . . relative Häufigkeit des Auftretens eines Fehlers 

h . . . . . Genauigkeitsmaß 

Gauß‘sche Glockenkurve 

Normalverteilung, wenn 

Kurve symmetrisch ist. 

Verteilung der Fehler, die bei 140 

Beobachtungen desselben Winkels 

gemacht wurden. 

Die Treppenkurve zeigt, dass die 

Häufigkeit, mit der ein Fehler auftritt, 

eine Funktion seiner Größe. 

C.F. Gauß hat dieses auffallend 

gesetzmäßige Verhalten untersucht 

und folgendes Fehlergesetz 

aufgestellt: 

h 2 2 


83

Fehlermaße 

• Um Instrumente, Beobachtungsverfahren usw. miteinander vergleichen zu können, 

braucht man Aussagen über die Zuverlässigkeit der Messungsergebnisse. Das wird 

möglich mit der Einführung so genannter Fehlermaße (Genauigkeitsmaße), die aus den 

wahren Fehlern abgeleitet werden und immer mit dem Vorzeichen ± versehen sind. 

• Der wahrscheinliche Fehler r (Fehler des Medianwertes) ist jener Fehler, der von der 

Hälfte aller nach dem Absolutwert geordneten Fehler überschritten wird und von der 

anderen Hälfte unterschritten wird. Er wird in der geodätischen Praxis nicht verwendet. 

• Der durchschnittliche Fehler t ist der Mittelwert der Absolutwerte der Fehler und wird 

ebenfalls nur selten benutzt. 

• Der mittlere Fehler m (Fehler des Mittelwertes) ist das bei weitem wichtigste 

Fehlermaß und wird aus dem Mittelwert der Quadratsumme der wahren Fehler gebildet: 

m = 

± 

[ εε] [ vv] 

n 

bzw. m = 

± 

n −1 


84

Ausgleichsrechnung 

• Messungen, die einer Ausgleichung unterworfen werden sollen, müssen frei von groben 

und systematischen Fehlern sein. Die Anzahl der Beobachtungen n muss immer größer als 

die Anzahl der Unbekannten u sein (Überbestimmung), nur dann kann man von einer 

Ausgleichungsaufgabe sprechen. Ist n = u, so können die gesuchten Größen eindeutig 

bestimmt werden und bei n 

• Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten erhält man aus der Forderung, dass die 

Summe der Quadrate der Verbesserungen (v i = x – l i , i = 1..n) zu einem Minimum wird. 

Daher spricht man von der Methode der kleinsten Quadratsumme: 

[vv] = Minimum 

Ausgleichung direkter Beobachtungen: Die gesuchten Größen werden direkt gemessen, die Ausgleichung 

führt immer zum arithmetischen Mittel (z.B.: Streckenmessung) 

Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen: Die gesuchten Größen können nicht direkt beobachtet werden, 

stehen aber in funktionellem Zusammenhang mit beobachteten Größen (z.B.: Ermittlung von Koordinaten 

aus Seiten- und Winkelmessungen bei der geodätischen Punktbestimmung) 

Ausgleichung bedingter Beobachtungen: Die Beobachtungen müssen bestimmte Bedingungen erfüllen (z.B. 

muss die Winkelsumme im Dreieck 200 gon sein) 


85

Ausgleichung direkter Beobachtungen (gleiches Gewicht) 

[ vv] 

[ vv] 

d 

dx 

2 

d 

2 

dx 

[ vv] 

nx 

x 

[] v 

= (x − l 

= 2(x 

− l1 

) + 2(x 

− l2vv 

) + + 2(x 

− ln 

) = 0 Steigung 

m = ± mittlerer Fehler einer Beobachtung 

(n −1) 

= 2n 

> 0 m 

[ vv] 

ist [ vvein ] Minimum → Krümmung 

mx 

= ± = mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels 

n n(n −1) 

(x − l ) + (x − l ) + + (x − l ) = 0 

= 

l + l 

1 

1 

[] l 

1 

) 

+ (x − l 

+ + l 

n 

) 

+ + (x − l 

= der wahrscheinlichste Wert ist also das arithmetische Mittel 

n 

= 0 → Kontrolle 

[] v = (x − l ) + (x − l ) + + (x − l ) = nx − [] l 

1 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

[ ] 

n 

n 

n 

) 

2 

[] l 

= n − [] l = 0 → Beweis 

n 


86

Der Theodolit 

Dient zur Messung von Horizontal- und Vertikalwinkeln.

Theodolit – die Hauptachsen 

Der bewegliche Teil ist eine Stütze, welche die 

Stehachse und die Kippachse miteinander 

verbindet. Die Kippachse trägt das Fernrohr und 

den Vertikalkreis. Die Stehachse ist ein Teil der 

Stütze. Die Stehachsbuchse verbindet den 

Theodolit mit dem Unterbau und trägt den 

Horizontalkreis. Der Unterbau ist über die 

Fußschrauben mit einer Libelle horizontierbar. 

Die Verbindung zwischen der Stehachsenbuchse 

und dem Dreifuß kann fest sein oder in 

einer Zwangszentrierung abnehmbar. 


88

Theodolit – der Aufbau 

Ziel 

Auge 

Bodenpunkt 


89

Theodolit – die Theodolitachsen 

Stehachse 

Zielachse 

Kippachse 


90

Theodolit – Horizontalkreis und Vertikalkreis 

Ziel 

Auge 

Vertikalkreis dreht sich 

mit Kippachse mit 

Horizontalkreis bleibt fest 

Bodenpunkt 


91

Theodolit – das Fernrohr 

Ziel 

Auge 

Bodenpunkt 


92


Im Prinzip ein Kepler‘sches Fernrohr mit einem Fadenkreuz 


93


• Vergrößerung: Bei geodätischen 

Fernrohren liegt die Vergrößerung 

zwischen 15- und 50-fach. 

• Gesichtsfeld: Ist der kegelförmige Raum 

mit dem Öffnungswinkel γ, der mit dem 

Fernrohr bei Einstellung auf unendlich 

überblickt wird. Bei geodätischen 

Fernrohren ist γ 1 bis 2 gon. 

• Helligkeit: Ist das Verhältnis der 

Lichtdichte auf der Augennetzhaut bei 

Benützung eines Fernrohres und bei 

freiem Sehen. Hängt ab von: 

Objektivdurchmesser, 

Fernrohrvergrößerung, Lichtverlust im 

Fernrohr, Durchmesser der Augenpupille. 

• Zielgenauigkeit: Der mittlere Zielfehler 

eines Fernrohres hängt von Form, 

Entfernung, Hintergrund und Beleuchtung 

des Zielpunktes, von Luftzustand, 

Strichkreuzform, Zielmarkenform und 

Helligkeit, hauptsächlich aber von der 

Vergrößerung, dem Auflösungsvermögen 

des Fernrohres und des Auges sowie der 

Strichbreite des Strichkreuzes ab. 

Fernrohr mit Okularauszug 

Fernrohr mit Zwischenlinse 


94

Theodolit – Libellen 

Röhrenlibellen 

Dosenlibellen 


95

Theodolit – die Ableseeinrichtung 

Nonius 

Strichmikroskop 


96


Skalenmikroskop 

Teildigitalisierte Ablesung 


97


Zwei um 200 gon verschiedene Kreisstellen werden 

zusammengespiegelt und gleichzeitig abgelesen. 

an der aufrechten Kreisstelle 

an der umgekehrten Kreisstelle 

daher gibt sich als Mittel 

265gon 

+ a 

1 

65gon 

+ a 

1 

a 

265gon 

+ 

1 

+ a 

2 

2 


98

Heutiger Stand der Technik 

Theodolite, Totalstationen 

• Vorteile 

• Hohe Genauigkeit in Lage und Höhe (mm 

bis cm Bereich, je nach Gerätetyp) 

• Berührungsfreies Verfahren bei 

reflektorloser Entfernungsmessung 

(reflektorloser Arbeitsbereich 2000 m, 

PinPoint-Genauigkeit 2 mm, Laserpunkt- 

Größe 2 cm/50 m) 

• Datentransfer von den Felddaten zu den 

Auswertesystemen digital 

• Nachteile 

• Aufnahmeverfahren nur punktweise 

möglich, daher relativ viel nachträgliche 

Auswertung notwendig (CAD Arbeiten) 

• Bei Entfernungsmessung mit 

Spiegelprismen müssen die Messpunkte 

begehbar sein 

• Eventuell Vorarbeiten notwendig 

(Festpunktfeld verdichten) 


99

Theodolit – die Achsenfehler 

 

Die Zielachse ZZ muss normal 

zur Kippachse KK sein. 

 

Die Kippachse KK muss normal 

zur Stehachse VV sein. 

 

Die Stehachse VV muss streng 

lotrecht stehen. 


100

Theodolit – die Achsenfehler 

Zielachsenfehler 

Kippachsenfehler 

Stehachsenfehler 

Die Einflüsse von Zielachsen- und Kippachsenfehler können 

durch 

Beobachtungen in zwei Fernrohrlagen und 

Mittelung der Ablesungen 

beseitigt werden. 

Nicht jedoch der Stehachsenfehler!! 


101

Theodolit – Horizontieren und Zentrieren 

• Horizontieren: Lotrechtstellen der Stehachse 

• Zentrieren: Zentrisches Aufstellen über dem Bodenpunkt 

3 

3 

½ 

3 

1 

2 

3 

½ 

2 

1 

2 

1 

2 

1 


102

Winkelmessung mit dem Theodolit 

Horizontalwinkelmessung

Horizontalwinkelmessung – einfache Winkelmessung 

• Fernrohrlage I: 

• Zielung nach A ⇒ Ablesung A L 

• Zielung nach B ⇒ Ablesung B L 

• Durchschlagen in Fernrohrlage II: 

• Zielung nach B ⇒ Ablesung B R 

• Zielung nach A ⇒ Ablesung A R 

Durch Mittelung der Ablesungen A L , A R ⇒ A M bzw. B L , B R ⇒ B M werden die 

Einflüsse der Instrumentalfehler (bis auf den Stehachsenfehler!) eliminiert. 

Der gesuchte Winkel α ergibt sich als Differenz der Mittel B M -A M . 


104

Horizontalwinkelmessung – Satzweise Richtungsbeobachtung 

• Auswahl jenes Zielpunktes, der für die Dauer der 

Messungen am besten sichtbar bleibt (Einstellrichtung, 

z.B. C). 

• Ausgehend von der Einstellrichtung ist in Fernrohrlage 

I jede zu bestimmende Richtung im Uhrzeigersinn 

einzustellen und zu messen. Nach der letzten Richtung 

ist die Einstellrichtung nochmals anzuzielen und zu 

messen (Hinmessung, im Beispiel CDEABC). 

• Nach diesem Halbsatz wird das Fernrohr 

durchgeschlagen. Beginnend bei der Einstellrichtung 

sind jetzt in Fernrohrlage II entgegen den 

Uhrzeigersinn die zu messenden Richtungen 

anzuzielen und abzulesen, bis wieder die 

Einstellrichtung als Satzabschluss erreicht wird 

(Rückmessung, im Beispiel CBAEDC). 

• Es werden die Mittel der Ablesungen der beiden 

Fernrohrlagen gebildet und die gemittelten Richtungen 

auf die Einstellrichtung bezogen (reduziert). 

Die Differenz der beiden Mittelwerte für die Einstellrichtung ergibt den sog. Satzschlussfehler. 

(Netz 3. Ordnung max. 6 cc (2"), in den Netzen 4. und 5. Ordnung nicht größer als 9 cc (3")). 

Übersteigt der Satzschlussfehler die zulässigen Höchstwerte, so wäre der betreffende Satz 

nochmals zu messen. 

Der Satzschlussfehler s wird durch die Anzahl a der Richtungen dividiert und die einzelnen 

Richtungen erhalten die Verbesserungen s/a, 2s/a, 3s/a bis as/a. 


105

Koordinatenrechnung 

1. Und 2. Hauptaufgabe

Das geodätische Koordinatensystem 

• X-Achse geht nach Norden, 

Hochwert 

• Y-Achse geht nach Osten, 

Rechtswert 

• Richtungswinkel von Norden 

an im positiven Uhrzeigersinn 

• Polarkoordinaten werden 

durch den Richtungswinkel 

und die Strecke angegeben 

Hochwert 

(geodätisch Nord) 

ν 12 = ν 21 ± 200 g 

Rechtswert 


107

Erste Hauptaufgabe 

Geg.: P 1 (y 1 , x 1 ), P 2 (y 2 , 

x 2 ) 

Ges.: ν 12 , s 12 

sin ν 

12 

= 

Δy 

s 

12 

12 

cosν 

12 

= 

Δx 

s 

12 

12 

⇒ 

tan ν 

12 

= 

Δy 

Δx 

12 

12 

⇒ ϕ = 

arctan 

Δy 

Δx 


108

Erste Hauptaufgabe 

Kontrolle für den Richtungswinkel 

Berechnung der Strecke 

tan( 

ν 

+ 

g 

12 

50 

) 

= 

Δx 

Δx 

12 

12 

+ 

− 

Δy 

Δy 

12 

12 

Δy 

12 

s 

12 

= = 

sin ν12 

Δx 

cos ν 

12 

12 

s + 

2 2 

12 

= Δy12 

Δx12 


109

Zweite Hauptaufgabe 

Geg.: P 

Ges.: P 

1 

2 

(y 

(y 

1 

2 

, x 

1 

, x 

2 

), v 

) 

12 

, s 

12 

Δy 

Δx 

12 

12 

y 

x 

2 

2 

= 

= 

= 

= 

s 

s 

y 

x 

12 

12 

1 

1 

. 

. 

+ 

+ 

sin v 

cosv 

Δy 

Δx 

12 

12 

12 

12 

= 

= 

y 

x 

1 

1 

+ 

+ 

s 

s 

12 

12 

. 

. 

sin v 

cosv 

12 

12 

Kontrolle über erste Hauptaufgabe 


110

Orientieren beobachteter Richtungen

Prinzip der Richtungsmessung 

10.2 g 

0 

300 g g 

200 g 

100 g 

75.6 g 75.6 g -10.2 g =65.4 g 


112

Orientieren mit Hilfe eines Anschlusspunktes 

Geg.: A (y A , x A ), P (y P , x P ) 

Gem.: α = Winkel zwischen 

Anschlusspunkt und 

Neupunkt 

Ges.: ν AN (orientierte Richtung = 

Richtungswinkel) 

νAN = νAP 

+ 

α 

νAN = νAP 

+ RAN 

− RAP 

= (νAP 

− RAP 

) + RAN 

⇒ νAN 

= RAN 

+ 

 

O 

o 


113

Orientieren mit Hilfe mehrerer Anschlusspunkte 

Geg.: A (y A , x A ), P i (y Pi , x Pi ) 

Gem.: R Ai Richtungen von A nach P i 

Ges.: ν Ai (orientierte Richtung = 

Richtungswinkel) 

Zur Kontrolle und Genauigkeitssteigerung 

werden die Richtungen zu mehreren 

Anschlusspunkten P i gemessen. 

Nach der Berechnung der Richtungswinkel ν Ai 

kann jedesmal die Orientierungsunbekannte 

o i = ν Ai -R Ai ermittelt werden. 

Wenn die Einzelwerte nur geringfügig 

voneinander abweichen, kann als endgültiger 

Wert das arithmetische Mittel o = [o i ]/n als 

Orientierungsunbekannte angenommen und 

zu jeder gemessenen Richtung zu einem 

Neupunkt addiert werden. 

P n 

P 2 

Usw. 

P 2 


114

Koordinaten Transformationen

Koordinatentransformation 

• Besorgt die Umrechnung von Koordinaten eines bestimmten 

Koordinatensystems in ein anderes System (z.B. Transformation der Koordinaten 

eines lokalen Netzes in ein übergeordnetes Netz oder umgekehrt). 

• Das Punktfeld wird bei der Transformation in beiden Koordinatenrichtungen um 

x o und y o verschoben, um den Winkel ε gedreht und mit einem entsprechenden 

Maßstabsfaktor k versehen. 


116

Ähnlichkeitstransformation mit 2 identen Punkten 

y 

x 

= 

= 

y 

x 

0 

0 

− ξk 

sin ε + ηk 

+ ξk 

cosε 

cosε 

+ ηk 

sin ε 

y 

x 

= 

= 

y 

x 

0 

0 

− 

+ 

oξ + 

aξ + 

aη 

oη 

o 

a 

= 

= 

k 

k 

sin ε 

cosε 

Zur Bestimmung der vier Transformationsparameter benötigt man für eine eindeutige Lösung 

zwei Punkte (A, B), deren Koordinaten in beiden Systemen bekannt sind: 


117


B 

A 

k und ε ??? 


118


tan ρ 

tan ν 

AB 

AB 

= 

= 

η 

ξ 

y 

x 

B 

B 

B 

B 

− η 

− ξ 

− y 

− x 

A 

A 

A 

A 

= 

= 

Δη 

Δξ 

Δ y 

Δ x 

AB 

AB 

AB 

AB 

⇒ 

⇒ 

ρ 

AB 

ν 

AB 

Richtung 

Richtung 

→ 

ABim Systemξ,η 

→ 

AB 

im System x,y 

ε 

= 

ρ 

AB − 

ν 

AB 

σ 

σ 

AB 

AB 

Δ η 

= 

sin ρ 

AB 

AB 

Δ ξ AB 

= 

cos ρ 

AB 

= Seite im System ξ, 

η 

s 

s 

AB 

AB 

Δ y 

= 

sin ν 

AB 

AB 

Δ x 

= 

cos ν 

AB 

AB 

= Seite im System x, y 

k = 

s 

σ 

AB 

AB 

o = 

Δ x 

AB 

Δη 

AB 

2 

Δη 

− Δ y 

+ Δξ 

AB 

2 

Δξ 

AB 

a = 

Δ x 

AB 

Δξ 

AB 

2 

Δη 

+ 

+ 

Δ y 

Δξ 

AB 

2 

Δη 

AB 

y 

0 

= yA 

+ oξ 

A 

− aηA 

x0 

= 

x 

A 

− aξ 

A 

− oη 

A 


119

Ebene Koordinatentransformationen 

• Bei Vermessungs Projekten ergibt 

sich oft die Notwendigkeit, Daten 

von einem Koordinatensystem in 

ein anderes zu transformieren. 

Gründe dafür können sein: 

• Digitalisieren von Plänen. 

• Eine digitaler Plan wurde gescannt, 

Es liegen wieder nur Pixelwert, 

Zeile- und Spaltennummer vor. 

• Ein Vektordatenbestand wurde mit 

einem anderen Programm 

digitalisiert (z.B. CAD System) und 

ist nur in einem lokalen 

Koordinatensystem definiert. 

Sollposition 

Sollgröße 

Lieferung 


120

Helmert Transformation 

• Die Rechtwinkeligkeit der parallelen 

Koordinatenachsen bleibt erhalten. 

• Die Einheiten in x und y Richtung sind 

gleich groß und unterscheiden sich 

nur durch einen Maßstabsfaktor m. 

• 4 unbekannte Parameter: 

• zwei Verschiebungen in x- und y- 

Richtung 

• eine Drehung 

• ein Maßstab. 

• Zur Bestimmung der 4 unbekannten 

Parameter (a 0 , a 1 , b 0 , b 1 ) werden 2 

identische Punkte in beiden 

Koordinatensystemen benötigt. 

Ähnlichkeitstransformation mit 2 Punkten 

(Helmert Transformation, 

wenn mehr als 2 Punkte gegeben sind) 

u 

v 

= a 

= b 

0 

0 

+ 

− 

a 

b x 

1 

1 

x 

+ 

+ 

b 

a 

1 

1 

y 

y 


121

Affine Transformation 

• Die Koordinatenachsen sind parallel und 

können schiefwinkelig zueinander sein. 

• Die Einheit der Koordinaten in x- und y- 

Richtung kann unterschiedlich groß sein. 

• Die Transformation beinhaltet 6 

unbekannte Parameter (a 0 , a 1 , a 2 , b 0 , b 1 , 

b 2 ). Daher werden für eine affine 

Transformation mindestens 3 identische 

Punkte benötigt. Diese Punkte dürfen 

nicht auf einer Geraden liegen. Die 6 

Parameter sind: 

• zwei Verschiebungen 

• zwei Maßstäbe 

• eine Drehung und eine Scherung 

u 

v 

= a 

= b 

0 

0 

+ 

+ 

a 

x 

b x 

1 

1 

+ 

+ 

a 

b 

2 

2 

y 

y 


122

Projektive Transformation 

• Die Koordinatenachsen sind 

schiefwinkelig und sind nicht mehr 

parallel sondern laufen in einem 

Punkt zusammen (Fluchtpunkt). 

• Die Koordinateneinheiten sind nicht 

gleich groß. 

• Die Transformation hat 8 

unbekannte Parameter (a 1 , a 2 , a 3 , 

a 4 , a 5 , a 6 , a 7 , a 8 ). Zur Bestimmung 

dieser 8 Parameter werden 4 

identische Punkte benötigt. Diese 

Punkte dürfen nicht auf einer 

Geraden liegen. 

u = 

v = 

a1x 

+ a2 

y + a3 

a x + a y + 1 

7 

a4x 

+ a5 

y + a 

a x + a y + 1 

7 

8 

8 

6 


123

Passpunkte 

• Die Passpunkte müssen im Gebiet gut 

verteilt sein. 

2 

• Sie müssen gut erkennbar sein, wie z.B.: 

• Straßenkreuzungen 

3 

• Hausecken 

• Berggipfel 

• Etc. 

• Die Koordinatenwerte kommen von: 

• Staatlichen Vermessungsbehörden (BEV 

in Österreich). 

• Durch GPS Messungen. 

1 

• Schnittpunkte des Koordinatengitters (bei 

gescannten Karten oder Plänen). 

4 

• Je nach Anzahl der verfügbaren 

Passpunkte kann eine Helmert-, affine 

oder projektive Transformation gewählt 

werden. 

2 

3 

• Affine Transformation beim Digitalisieren 

• Affine Transformation für gescannte 

Karten und Pläne (Papierverzerrung wird 

besser ausgeglichen). 

• Projektive Transformation für Luftbilder 

(Achtung: Gelände soll relativ eben sein). 

1 

4 

1 143546 m 32987 m 

2 152798 m 29543 m 

3 140321 m 27843 m 

4 154673 m 34942 m 


124

Methoden der Punktbestimmung

Prinzip des Vorwärtsschnittes 


126

Vorwärtsschnitt mit Winkeln (Sichtverbindung) 

Geg.: A (y A , x A ), B (y B , x B ) 

Gem.: α′, β 

Ges.: N (y N , x N ) 

Bestimmung von ν AB , s AB mit Hauptaufgabe 

g 

α = 400 − α' γ = 200 

ν 

AN 

= ν 

AB 

+ α' 

ν 

BN 

= ν 

g 

BA 

− α − β 

± β 

s 

Sinus-Satz 

AN 

= s 

AB 

sin 

sin 

β 

γ 

s 

BN 

= 

s 

AB 

sin α 

sin γ 

Berechnung der Koordinaten 

y 

x 

N 

N 

= 

= 

y 

x 

A 

A 

+ s 

+ s 

AN 

AN 

sin v 

cosv 

AN 

AN 

= 

= 

y 

x 

B 

B 

+ s 

+ s 

BN 

BN 

sin v 

cosv 

BN 

BN 


127

Vorwärtsschnitt (keine Sichtverbindung) 

Geg.: A (y A , x A ), B (y B , x B ), 

C (y C , x C ), D (y D , x D ) 

Gem.: α′, β′ 

Ges.: N (y N , x N ) 

v 

1. Hauptaufgabe 

AN 

α 

v 

AC 

= v 

= ν 

, v 

AC 

AB 

BD 

, v 

+ α' 

− ν 

AB 

AN 

, v 

BA 

v 

, s 

BN 

AB 

= v 

β = ν 

BD 

BN 

+ β' 

− ν 

BA 

γ 

= 200 

g 

− α − β 

s 

Sinus-Satz 

AN 

= s 

AB 

sin 

sin 

β 

γ 

s 

BN 

= 

s 

AB 

sin α 

sin γ 


y 

x 

N 

N 

= 

= 

y 

x 

A 

A 

+ s 

+ s 

AN 

AN 

sin v 

cosv 

AN 

AN 

= 

= 

y 

x 

B 

B 

+ s 

+ s 

BN 

BN 

sin v 

cosv 

BN 

BN 


128

Seitwärtsschnitt 


Gem.: α′, γ 

Ges.: N (y N , x N ) 


α = 400 g - α′ 

β = 200 g - α - γ 

s 

Sinus-Satz 

AN 

= s 

AB 

sin 

sin 

β 

γ 

s 

BN 

= 

s 

AB 

sin α 

sin γ 


y 

x 

N 

N 

= 

= 

y 

x 

A 

A 

+ s 

+ s 

AN 

AN 

sin v 

cosv 

AN 

AN 

= 

= 

y 

x 

B 

B 

+ s 

+ s 

BN 

BN 

sin v 

cosv 

BN 

BN 


129

Genauigkeit 

m 

N 

= ± 

1 

sin 

γ 

s 

2 

AN 

+s 

2 

BN 

m 

ρ 

γ 


130

Bogenschnitt 


Gem.: s AN , s BN 

Ges.: N (y N , x N ) 


Cosinus-Satz 

s 

cosα 

= 

2 

AN 

+ s 

2s 

AN 

− s 

s 

2 

AB 

AB 

2 

BN 

⇒ α 

s 

cos β = 

2 

BN 

+ s 

2s 

BN 

− s 

s 

2 

AB 

AB 

2 

AN 

⇒ β 

ν 

ν 

AN 

AN 

= ν 

= ν 

AB 

AB 

− α 

+ α 

ν 

ν 

BN 

BN 

= ν 

= ν 

BA 

BA 

+ β 

− β 

⇒ 

⇒ 

Neupunkt liegt "links" 

von der Verbindungslinie 

Neupunkt liegt "rechts" 

von der Verbindungslinie 

AB 

AB 


y 

x 

N 

N 

= y 

= x 

A 

A 

+ s 

+ s 

AN 

AN 

sin v 

cosv 

AN 

AN 

= 

y 

= x 

B 

B 

+ s 

+ s 

BN 

BN 

sin v 

cosv 

BN 

BN 


131

Genauigkeit 

1 

m = ± 2 

sin γ 

N 

m S 


132

Prinzip des Rückwärtsschnittes 


133

Rückwärtsschnitt 

Geg.: A (y A , x A ), B (y B , x B ), C (y C , x C ) 

Gem.: α, β 

Ges.: N (y N , x N ) 

• Hilfswinkelverfahren 

• Lösung nach Collins 


134

Rückwärtsschnitt - Hilfswinkelverfahren 

ν 

AB 

,ν 

γ = ν 

BA 

BA 

,s 

AB 

− ν 

,ν 

BC 

ϕ + ψ = 400 

s 

g 

BC 

,ν 

CB 

,s 

BC 

−(α 

+ β + γ) 

sin ϕ 

= s 

sin α 

sin ψ 

sin β 

sin ϕ s 

= 

sin ψ s 

sin α 

sin β 

BC 

BN = s AB 

BC ⇒ 

= 

AB 

m 

sin ϕ 

= m + 1 

sinψ 

sin ϕ sinψ 

+ = m + 1 

sinψ 

sinψ 

analog mit -1 

⇒ 

sin ϕ + sinψ 

sinψ 

= m + 1 

sin ϕ + sin ψ 

sin ϕ − sin ψ 

m + 1 

= 

m −1 

ϕ + ψ 

sin 

2 

ϕ + ψ 

cos 

2 

ϕ −ψ 

cos 

2 

ϕ − ψ 

sin 

2 

m + 1 

= 

m −1 

ϕ − ψ 

tan 

2 

m −1 

ϕ + ψ 

= tan 

m + 1 2 

⇒ 

ϕ − ψ 

2 

ν 

ν 

ν 

AN 

BN 

CN 

= ν 

= ν 

= ν 

AB 

AN 

CB 

+ ϕ 

+ α = ν 

−ψ 

CN 

− β 

y 

x 

N 

N 

= y 

= x 

A 

A 

+ s 

+ s 

AN 

AN 

sin v 

cosv 

AN 

AN 

= y 

= x 

B 

B 

+ s 

+ s 

BN 

BN 

sin v 

cosv 

BN 

BN 

= 

y 

= x 

C 

C 

+ s 

+ s 

CN 

CN 

sin v 

cosv 

CN 

CN 


135

Rückwärtsschnitt – Lösung nach Collins 

Rückführung des Problems auf 

Vorwärtsschnitte unter Ausnutzung von 

geometrischen Beziehungen 

(Peripheriewinkel). 

Vorwärtsschnitt über A und C mit den Winkeln 

β und α ergibt den Hilfspunkt H. 

ε 

= ν 

HA 

− ν 

HB 

δ 

= 

ν 

HB 

− ν 

HC 

Vorwärtsschnitt über A und C mit δ und ε bzw. 

zur Kontrolle über A und H mit (β + δ) und ε 

oder H und C mit δ und (α + ε) ergibt N . 


136








A 

β 

H 

C 

ε 

= 

ν 

HA 

− ν 

HB 

δ 

= 

ν 

HB 

− ν 

HC 




? 

? 

α 

β 

? ? 

N 


137








ε 

= 

ν 

HA 

− ν 

HB 

δ 

= 

ν 

HB 

− ν 

HC 





138

Rückwärtsschnitt - Genauigkeiten 

Geometrisch ist der Neupunkt N der 

Schnittpunkt der beiden Kreise durch A und B 

mit dem Peripheriewinkel α bzw. B und C mit 

dem Peripheriewinkel β. 

A 

B 

Wenn nun diese beiden Kreise 

zusammenfallen, und damit alle vier Punkte 

auf einem Kreis ("Gefährlicher Kreis") liegen, 

wird die Lösung unbestimmt. 

? 

C 

? 

α 

β 

? ? 

N 


139

Freie Stationierung 

• Der freie Standpunkt kann so 

gewählt werden, dass zu Anschlussund 

Aufnahmepunkten optimale 

Sichtverhältnisse bestehen. 

• Der Standpunkt kann in verkehrsfreie 

Bereiche verlegt werden, daher 

geringere Gefährdung von 

Instrument und Beobachter; keine 

Behinderung des Straßenverkehrs. 

• Der Standpunkt kann so gewählt 

werden, dass er leicht zugänglich ist; 

dies erleichtert daher den 

Gerätetransport. 

• Es ist keine Zentrierung notwendig; 

dies beschleunigt den Messvorgang. 

• Es wird eine bessere 

Nachbarschaftsgenauigkeit erreicht. 


140

Freie Stationierung mit 2 Festpunkten 


Beob.: R A , s A 

R B , s B 

R P , s P 

Der Standpunkt N wird als Ursprung eines lokalen 

Koordinatensystems η, ξ betrachtet, dessen ξ-Achse 

mit der Nullrichtung der beobachteten Richtungen 

identisch ist. Mit den gemessenen Polarkoordinaten 

nach A und B werden die lokalen Koordinaten η A , ξ A , 

η B , ξ B bestimmt. Da A und B idente Punkte der 

beiden Koordinatensysteme sind, kann man die 

Transformationselemente für die Ähnlichkeitstransformation 

berechnen. 

Analog geht man mit den Detailpunkten P i vor. 

Berechung der Koordinaten η P , ξ P , η P , ξ P und 

Umrechnung in y P , x P mit den 

Transformationselementen 


141

Freie Stationierung - Genauigkeit 

Die Genauigkeit eines aufgenommenen Polarpunktes ist von der Lage des Gerätestandpunktes unabhängig. 

Entscheidend ist allein die Lage des Polarpunktes innerhalb der Festpunkte. 

Daher sollten die aufgenommenen Punkte innerhalb des Bereichs der Anschlusspunkte liegen. 

m 

P 

= 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

s 

m 

ρ 

R 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+ 

m 

2 

s 

m R : mittlerer Fehler der orientierten Richtungen 

m s : mittlerer Fehler der Strecken 

s: neu bestimmte Strecken 


142

Polygonierung

Polygonierung - Prinzip 

• Hauptzüge: Verbinden meist zwei 

Triangulierungspunkte. Die Idealform 

ist der beiderseits angeschlossene 

Polygonzug mit Brechungswinkeln 

um 200g (gestreckt!) und ungefähr 

gleich langen Seiten: 

• [s] ≤ 2 500 m, 

Ausbiegung [s]/L ≤ 1.3 

• [s] . .Summe der Polygonseiten, 

L . . Abstand zwischen Anfangs- und 

Endpunkt 

• Hilfszüge: Verdichten das 

Hauptpolygonnetz oder schließen 

jeweils nur an einen Triangulierungspunkt 

an und sind in der Regel 

kürzer und stärker gekrümmt: 

• [s] ≤ 500 m, 

Ausbiegung [s]/L > 1.3 

P 

A 

β′ 

n 

s n 

β′ n−1 

n E 

s n-1,n 

n-1 

β′ 

A 

β′ 

2 s 23 

s A 

2 

1 s 12 

1 

β′ 

1 

β′ 

E 

E 

Q 


144

Der beiderseits abgeschlossene Polygonzug 

Geg.: Anfangspunkt A (y A , x A ), Endpunkt E (y E , x E ) 

Anschlusspunkte P (y P , x P ) und Q (y Q , x Q ) 

Gem.: β A′ , β 1′ , β 2′ . . . β n′ , β E′ insgesamt (n + 2) Winkel 

s A1 , s 12 . . . s nE 

insgesamt (n + 1) Seiten 

Ges.: Koordinaten der Polygonpunkte 1 . . . n 

Zur eindeutigen Festlegung von 

n Polygonpunkten sind 

2n Bestimmungsstücke notwendig. 

Gemessen werden hier aber 

(n+2) Winkel und (n+1) Seiten, 

insgesamt also 

(2n+3) Bestimmungsstücke. 

(2n+3) – 2n = 3 

Daher müssen auf Grund der 

drei überschüssigen Beobachtungen 

drei Bedingungen erfüllt werden, nämlich 

eine Winkelbedingung und 

zwei Lagebedingungen (in y und x). 


145

Beiderseits abgeschlossener Polygonzug - Berechnung 

Winkelbedingung 

Die erste Hauptaufgabe 

für A und P bzw. E und Q 

liefert ν PA und ν EQ 

ν′ 

ν′ 

ν′ 

ν′ 

EQ 

ν′ 

A1 

12 

23 

EQ 

= ν 

= ν′ 

= ν′ 

 

 

= ν′ 

___________________________________________________ 

= ν 

AP 

1A 

21 

En 

PA 

+ β′ 

+ β′ 

1 

+ β′ 

2 

A 

+ β′ 

E 

= ν 

= ν′ 

A1 

= ν′ 

± k ∗ 200 

PA 

= ν′ 

± 200 

12 

nE 

g 

± 200 

± 200 

+ 

g 

[ β′ 

] 

g 

g 

± 200 

+ β′ 

+ β′ 

= ν 

+ β′ 

= ν 

g 

1 

2 

A 

+ β′ 

E 

PA 

PA 

= ν 

± 2∗ 

200 

± 3∗ 

200 

PA 

g 

g 

± k ∗ 200 

+ β′ 

+ β′ 

g 

A 

A 

+ β′ 

+ β′ 

+ β′ 

+ β′ 

A 

1 

1 

+ β′ 

+ β′ 

+ + 

β′ 

1 

2 

2 

E 

k = n + 2, Anzahl der beobachteten 

Brechungswinkel (einschließlich Anund 

Abschlusswinkel) 

Der Richtungswinkel ν EQ kann einerseits 

aus den Messdaten (ν EQ′ = Istwert), 

andererseits 

aus den Koordinaten (ν EQ = Sollwert) 

errechnet werden, daher ergibt sich ein 

Widerspruch → Winkelbedingung 


146


Winkelbedingung 

[ β ] 

g 

f 

β 

= νEQ(Soll) 

− ν′ 

EQ(Ist) 

= νEQ 

− νPA 

+ k* 200 − ′ 

Der Winkelfehler f β darf nach der DV 14 des 

BEV eine bestimmte Fehlergrenze 

(Maximalfehler) nicht überschreiten: 

Hauptzüge: 

Hilfszüge: 

c 

c 

Δfβ 

=1 . 7 k + 1. 

7 

c 

c 

Δfβ 

=1 . 7 k + 5. 6 

k = n + 2, Anzahl der beobachteten 

Brechungswinkel (einschließlich Anund 

Abschlusswinkel) 

β 

Aufteilen des Winkelfehlers 

v 

β 

A 

f 

= 

k 

= β′ 

β 

A 

+ v 

β, β1 

1 

= β′ + v 

β 

, 

β 

E 

= β′ 

E 

+ v 

β 

Mit den verbesserten Brechungswinkeln β i werden 

die Richtungswinkel ν i,i+1 berechnet, dabei ist zu 

beachten, dass der letzte Richtungswinkel ν EQ mit 

dem aus Koordinaten berechneten Sollwert 

übereinstimmt! 


147


Lagebedingung 

Koordinatenberechnung für y 

y′ 

= y + s sin ν 

y′ 

2 

y′ 

3 

= y′ 

+ s 

= y′ 

+ s 

 

y′ 

= y′ 

+ s 

E 

sin ν 

sin ν 

sin ν 

_____________________________________________ 

y′ 

= y + 

E 

1 

1 

2 

n 

A 

A 

12 

23 

nE 

A1 

Analog x 

x′ = x + s cosν 

12 

23 

nE 

A1 

= y 

= y 

= y 

+ s 

+ s 

+ s 

[ ssin 

ν] = y + [ Δy] 

A 

A 

A 

A 

A1 

A1 

sin ν 

A1 

[ ] = x [ Δx] 

E A 

A 

+ 

A1 

sin ν 

A1 

sin ν 

+ s 

A1 

12 

+ s 

12 

+ s 

sin ν 

12 

12 

sin ν 

12 

sin ν 

12 

+ s 

23 

sin ν 

+ + 

s 

nE 

23 

sin ν 

Die Koordinaten des Endpunktes können 

einerseits aus den Messdaten errechnet 

werden (Istwerte y E′ und x E′ ), andererseits sind 

die Koordinaten ja gegeben (Sollwerte y E und 

x E ), daher ergeben sich zwei Lagebedingungen: 

f 

y 

= yE(Soll) 

− y′ 

E(Ist) 

= ( yE 

− yA 

)[ ssin 

ν] 

f = x (Soll) − x′ 

(Ist) = x − x s cosν 

x 

E 

E 

( )[ ] 

E 

A 

nE 


148

Bestimmung des Längs- und Querfehlers 

Aus f y und f x werden der Längsfehler f L und der 

Querfehler f q bestimmt, denn nur diese können 

wieder mit Fehlergrenzen Δf L und Δf q auf ihre 

Zulässigkeit geprüft werden. 

Graphische Ermittlung von f L , f q : 

Eintragen der Istlage E´ des Endpunktes mit f y , f x in 

einem großen Maßstabsverhältnis (z.B. 1:1, 1:5, 

1:10) und des Anfangspunktes A ( Δy AE , Δx AE ) in 

einem passenden kleinen Maßstabsverhältnis (z.B. 

1:1 000, 1:5 000) in Bezug auf E. 

Das Lot von E´ auf die Richtung ν AE fällen und 

Abgreifen von f L und f q im selben Maßstab wie f y , f x . 

Rechnerische Ermittlung von f L , f q : 

f 

L 

= − f 

y 

sin νAE 

− f 

x 

cosνAE 

Transformationsgleichungen 

f = − f cosν 

+ f sin ν 

q 

y 

AE 

x 

AE 


149

Fehlergrenzen und Aufteilen der Koordinatenfehler 

Δf 

c 

17 . k (k + 1) 

= 0 , 00025 

q 

, 

c 

ρ 12 (k −1) 

[] s + 0, 

0075 [] s + 0, 

06 Δf = [] s 

0 06 

l 

+ 

Hauptzüge 

Ermittlung des linearen Abschlussfehlers: f 

zulässiger Fehler lt. DV 14 des BEV: Δf 

s 

s 

= 

f 

2 

y 

+ f 

= 0. 

0003 

2 

x 

[] s + 0. 

009 [] s + 0. 

08 

Hilfszüge 

• Proportional zu den Seitenlängen: 

Nur bei relativ gestreckten Zügen 

(Ausbiegung ist < 1.3). 

k 

f 

y 

y = bzw. = 

′ 

x 

[] s 

[] s 

Δyi,i+ 1 

= Δyi,i+ 

1 

+ si,i+ 

1k 

y 

Δxi,i+ 

1 

= Δxi,i+ 

1 

+ si,i+ 

1 

k 

f 

′ 

x 

k 

x 

• Proportional zu den Absolutwerten 

der Koordinatendifferenzen: 

Unbedingt bei Zügen mit größerer 

Ausbiegung. 

f 

y 

k y = bzw. = 

k x 

[ Δy ] [ Δx ] 

Δy 

Δx 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

= Δy′ 

= Δx′ 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

+ 

+ 

Δy 

Δx 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

k 

k 

y 

x 

f 

x 

• "Indirekt proportional" zu den 

Absolutwerten der Koordinatendifferenzen. 

k 

y 

= 

f 

y 

bzw. 

x 

x 

[ Δx 

] [ Δy 

] 

Δy 

Δx 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

= Δy′ 

= Δx′ 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

+ 

+ 

Δx 

Δy 

k 

i,i+ 

1 

i,i+ 

1 

= 

k 

k 

y 

x 

f 


150

Polygonzug - Sonderfälle 

Richtungsmäßig 

nicht abgeschlossen 

Winkelbedingung nicht möglich, 

Lagebedingung bleibt 

Richtungsmäßig 

weder an- noch 

abgeschlossen 

Es bleibt nur eine 

Maßstabsbedingung (Lösung durch 

lokales Koordinatensystem mit 

anschließender 


Fliegender 

Polygonzug 

Keine Kontrollmöglichkeit, 

sorgfältige Messung notwendig !! 

Geschlossener 

Polygonzug 

Achtung Maßstabsfehler nicht 

erkennbar !! 


151

Polygonzug - Richtungsmäßig weder an- noch abgeschlossen 

X (Hochwert – Geodätisch Nord) 

Es bleibt nur eine 

Maßstabsbedingung (Lösung durch 

lokales Koordinatensystem mit 

anschließender 


ξ 

η 

? 

ξ, η = ? 

Y (Rechtswert) 


152

Indirekter Anschluss von Polygonzügen 

Geg.: A (y A , x A ) 

P (y P , x P ) 

Gem.: α, δ, γ, s H1 

Ges.: s A1 , β A′ 

s 

Sinus-Satz Dreieck A-H-1 

A1 

= s 

H1 

sin α 

sin 

bzw. 

= s 

sin γ 

AH H1 

( α + γ) sin( α + γ) 

s 

Die erste Hauptaufgabe ergibt s AP 

Der Sinussatz im Dreieck A-H-P liefert: 

s 

sin ε = sin δ 

s 

AH 

AP 

β′ 

A 

= δ + α + ε + γ 

⇒ ε 

Damit liegen mit s A1 und β A′ alle notwendigen 

Werte für die Berechnung des Polygonzuges vor. 


153

Vertikalwinkelmessung

Vertikalwinkelmessung 


155

Vertikalwinkelmessung – Indexfehler 

Fernrohrlage I 

Fernrohrlage II 

z + ξ = AI 

z −ξ 

= 400gon 

− A 

_____ _____________ 

2z 

= 

2ξ 

= 

v 

z 

( 400gon 

+ AI 

) 

( A + A ) − 

I 

II 

II 

− A 

II 

400gon 

= −2v 

= −ξ 

Indexverbesserung 

z 

2 Möglichkeiten zur Bestimmung vom Zenitwinkel z: 

( 400gon 

+ A ) 

II 

1.) ⇒ 

I 

− A 

z = 

2 

2.) ⇒ Bilden der Summe (A I + A II ), Vergleichen mit dem Sollwert 400 gon und 

Anbringen der Indexverbesserung v z an dem Messwert des Zenitwinkels. 


156

Trigonometrische Höhenmessung 

h = 

h = 

D tan β 

D cot z 

h = ssin 

β 

h = s cos z 

ΔH = h + I − Z 

Bei größeren Entfernungen (ab ca. 250 m) 

ist der Einfluss der Erdkrümmung bzw. die 

Krümmung des Zielstrahles (Refraktion) zu 

berücksichtigen. 

Erdkrümmung 

Refraktion 

D 

2R 

kD 

2R 

2 

Für einen mittleren Erdradius R ≈ 6 370 km 

und einer Entfernung der Punkte D = 1 km 

ergibt sich bereits + 7,8 cm! 

2 

Gauß hat im Zuge der Hannover´schen Gradmessung einen Mittelwert k = 0,13 

errechnet, der auch heute noch verwendet wird. Tatsächlich schwankt der Wert für 

den Refraktionskoeffizienten oft beträchtlich, sodass als Mittelwert k = 0,13 (1 ± 

0,25) angenommen werden muss. 

Für k = 0,13 sowie R ≈ 6 370 km und D = 1 km ergibt sich als Refraktions-Einfluss - 

1,0 cm. 


157

Genauigkeit der trigonometrischen Höhenmessung 

Der Höhenunterschied zwischen den 

beiden Bodenpunkten A und B inklusive 

Einfluss von Erdkrümmung und 

Refraktion ist: 

ΔH 

= 

D cot z + 

D 

2R 

( 1− 

k ) + I − Z 

2 

Um den Einfluss der einzelnen Elemente 

auf das Ergebnis kennen zu lernen, 

differenziert man partiell und wendet das 

Fehlerfortpflanzungsgesetz an: 

2 

2 ⎛ D ⎞ ⎛ D ⎞ D ⎞ 

m 

ΔH 

= ⎜cot 

z + ⎟ D ⎜ ⎟ z ⎜ ⎟ k I 

+ 

⎝ R ⎠ ⎝ sin z ⎠ ⎝ 2R 

⎠ 

2 

2 

2 ⎛ 2 2 2 

( 1− 

k) m + m + − m + m m 

2 

Z 


158


D km 

Höhenwinkel 

in gon 

Fehleranteil in cm 

aus Refraktion 

I und Z 

Mittlerer Gesamtfehler 

in cm 

2 ± 3,1 ± 1,3 ± 1,4 ± 3,6 

3 ± 4,7 ± 2,8 ± 1,4 ± 5,6 

4 ± 6,3 ± 5,0 ± 1,4 ± 8,2 

5 ± 7,9 ± 7,8 ± 1,4 ± 11,2 

8 ± 12,6 ± 20,1 ± 1,4 ± 23,8 

10 ± 15,7 ± 31,4 ± 1,4 ± 35,1 

Bei Distanzen bis zu 5 km ist der Einfluss der Beobachtungsfehler größer ist als der Einfluss der 

Unsicherheit der Refraktion. Beide werden bei Entfernungen von ca. 5 km einander gleich. 

Über 5 km nehmen die Fehler der trigonometrischen Höhenmessung rasch zu (Refraktion mit 

dem Quadrat der Entfernung, Beobachtungsfehler proportional zur Distanz). 

Da die Fehler mit dem Quadrat der Entfernung zunehmen, werden bei der Höhenberechnung 

Gewichte eingeführt (p = 1/D 2 ). 


159

Entfernungsmessung 

Direkte Entfernungsmessung 

Indirekte Entfernungsmessung 

Entfernungsmessung mit elektromagnetischen Wellen

Direkte Entfernungsmessung 

• Fehlerhafte Bandlänge: Durch Vergleich des Bandes auf einer Prüfstrecke bei Eichtemperatur und 

Eichspannung kann die wahre Bandlänge festgestellt werden. 

• Temperatureinfluss: Hat das Band während der Messung die eine andere als die Eichtemperatur, so 

ändert es die Länge. Aus dem Ausdehnungskoeffizienten von Stahl folgt: Ein 50 m-Band wird durch 

eine Temperaturänderung von Δt = +10 o C um 6 mm verlängert. 

• Spannungseinfluss: Abhängig von Überspannung, Querschnitt des Bandes und Elastizitätsmodul: Bei 

Δp = 10 kp ergibt sich bei einem 50 m-Band eine Längenänderung von 10 mm. 

• Maßbanddurchhang: Infolge Eigengewichts. Es entsteht eine Kettenlinie, die durch eine Parabel oder 

einen Kreisbogen angenähert werden kann. Die Längenänderung ist abhängig von der Pfeilhöhe und 

der Bandlänge. 

• Ausweichen aus der Geraden: Wenn die Strecke nach Ausfluchten durch mehrere Maßbandlängen 

bestimmt werden muss. Die Entfernung wird sich immer zu groß ergeben. 

• Reduktion wegen Neigung der Strecke: Für jede geneigt gemessene Strecke muss der zugehörige 

Zenit- oder Höhenwinkel bestimmt werden (mit Theodolit oder Neigungsmesser). 

z 

s 

d 

= 

s cos β d = 

s sin 

z 

d 


161

Direkte Entfernungsmessung – Messverfahren 


162

Indirekte Entfernungsmessung – Methode Reichenbach 

γ 

tan = 

2 

a 

2 f 

= 

1 

200 

f 

a 

= 100 = C 

Multiplikationskostante 

a = 0. 

01 f vom Instrumentenerzeuger eingehalten 

L′ 

= L cos β 

aufgrund des Strahlensatzes : 

s 

f 

L′ 

= 

a 

⇒ 

s = 

f 

a 

L′ 

⇒ 

s = CL cos β 

2 

d = s cos β = CL cos β bzw.: d = CLsin 

h = s sin β = CL cos β sin β bzw.: h = CLsin 

z cos z 

ΔH 

= h + I − Z I Instrumentenhöhe 

Z Zielhöhe 

2 

z 

β in gon m d m h 

0 ± 19 cm ± 3cm 

10 ± 22 cm ± 4cm 

20 ± 27 cm ± 10 cm 

30 ± 36 cm ± 17 cm 


163

Indirekte Entfernungsmessung – Diagrammdistanzmesser 

Distanzkurve 

Höhenkurve 

Grundkreis 

Diagrammkurven werden in das Fernrohrgesichtsfeld gespiegelt. Die Schnittpunkte des 

Grundkreises und der Distanz- bzw. Höhenkurve mit dem Vertikalfaden bilden die Basen für die 

Entfernung und den Höhenunterschied. 


164

Entfernungsmessung mit elektromagnetischen Wellen 

Sender (Totalstation) 

Reflektor 

Ein Sender sendet eine sich mit konstanter 

Geschwindigkeit fortpflanzende elektromagnetische 

Welle aus, wird reflektiert und 

im Anfangspunkt wieder empfangen. Auf 

diese Welle ist ein scharf definiertes Signal 

aufmoduliert. Je nachdem, ob die 

Bestimmung der Entfernung durch Messung 

der Laufzeit des Signals erfolgt, oder ob die 

Phasendifferenz des ausgesendeten und 

empfangenen Signals herangezogen wird, 

spricht man vom 

"Impuls- oder Laufzeitverfahren" 

oder vom 

"Phasenvergleichsverfahren". 


165

Entfernungsmessung mit elektromagnetischen Wellen 

Für geodätische Entfernungsmessungen kommen solche Wellenbereiche in Frage, bei denen der Wellenweg 

eindeutig definiert, die Bündelungsfähigkeit ausreichend und die Absorption in der Atmosphäre nicht zu stark 

ist. Verwendet werden daher Lichtwellen (mit einer Wellenlänge λ = 400 bis 700 μm), Wellen im nahen 

Infrarot (λ ~ 900 μm) oder Mikrowellen (λ = 8 mm bis 10 cm). 

Licht- und Mikrowellen breiten sich geradlinig aus, sind zwar gut zu bündeln, aber für die Messung der 

Laufzeit nicht günstig. Dafür eignen sich am besten Wellen mit Längen von 10 m bis 30 m, die sich aber 

wieder nicht geradlinig ausbreiten und auch nur schlecht bündeln lassen. Indem man nun den Licht- oder 

Mikrowellen Maßstabswellen mit Wellenlängen von 10 m bis 30 m aufmoduliert, können die günstigen 

Eigenschaften beider Wellengruppen vereinigt werden. Die Maßstabswellen dienen somit nur zur direkten 

Messung der Strecke, die Licht- oder Mikrowellen werden nur zur Übertragung der Signale verwendet 

(Trägerwellen). 

• Selbständige Distanzmessgeräte, die nur zur Entfernungsmessung bestimmt sind. 

• Geräte, die mit Hilfe eines Adapters auf einem Theodolit befestigt werden können 

(Aufsatzgeräte). 

• Elektronische Tachymeter, wobei Theodolit und Distanzmesser eine Einheit bilden 

(Totalstationen). 

Genauigkeit ± (5...10 mm + 1...5.10 -6 D) 

typische Entfernungen bis 2 km 


166

Heutiger Stand der Technik 

Theodolite, Totalstationen 

• Vorteile 

• Hohe Genauigkeit in Lage und Höhe (cm 

Bereich, je nach Gerätetyp) 

• Berührungsfreies Verfahren bei 

reflektorloser Entfernungsmessung 

(reflektorloser Arbeitsbereich 2000 m, 

PinPoint-Genauigkeit 2 mm, Laserpunkt- 

Größe 2 cm/50 m) 

• Datentransfer von den Felddaten zu den 

Auswertesystemen digital 

• Nachteile 

• Aufnahmeverfahren nur punktweise 

möglich, daher relativ viel nachträgliche 

Auswertung notwendig (CAD Arbeiten) 

• Bei Entfernungsmessung mit 

Spiegelprismen müssen die Messpunkte 

begehbar sein 

• Eventuell Vorarbeiten notwendig 

(Festpunktfeld verdichten) 


167

Reflektorlose Distanzmessung – Laser Scanner 

Punktgenauigkeiten: 

Position 

6 mm 

Distanz 

4 mm 

Modellierte Oberflächengenauigkeit 2 mm 

Genauigkeit mit Zielmarken 

1.5 mm 

Scangeschwindigkeit ca. 500.000 Punkte/sec 


168

Airborne Laserscanning 

Laserscanning - Grundlagen 

Quelle: Riegl 


169

Terrestrisches Laserscanning 

Laserscanning - Grundlagen 

• Durch geeignete Software erhält man 

XYZ-Koordinaten eines Punkthaufens 


170



• Vorteile 

• Berührungslos 

• Fast wetter- und tageszeitunabhängig 

• Hohe Aufnahmerate ca. 100.000 bis 

500.000 Punkte/Sekunde 

• Akzeptable Aufnahmebereiche bis 2000m 

je nach Gerätetyp und 

Reflexionseigenschaften des Geländes 

• Hohe Messgenauigkeit, ca. 2mm bis 

0.5m, je nach Entfernung 


171



• Nachteile 

• Vorarbeiten notwendig (Passpunkte 

markieren, ev. geodätische 

Einmessungen notwendig) 

• Erhöhter Standpunkt notwendig 

• Geräte teuer und erfordern Bedienung 

durch eingeschultes Personal 

• Datenmenge groß, gute Rechnerleistung 

und Software notewendig 


172

Bestimmung von Höhenunterschieden 

Geometrische Höhenmessung (Nivellement) 


Tachymetrische Höhenmessung 

Barometrische Höhenmessung

Geometrische Höhenmessung (Nivellement) 

Grundgedanke: Ermittlung des Unterschiedes der Geländehöhen von A und B, indem man den lotrechten 

Abstand beider Punkte von einer horizontalen Ziellinie misst. 

Dazu benötigt man ein Instrument, mit dem horizontale Ziellinien hergestellt werden können, sowie zwei 

Nivellierlatten. Den Höhenunterschied h zwischen zwei Punkten A und B erhält man als Differenz zwischen 

dem "Rückblick R" nach A und dem "Vorblick V" nach B. 

h = R - V 


174

Prüfung eines Nivelliergerätes 

• Erster Schritt: 

Man stellt das Instrument in der Mitte 

zwischen zwei ca. 60 bis 80 m voneinander 

entfernten Nivellierlatten A und B auf und 

liest bei jeweils einspielender Libelle a 1 bzw. 

b 1 ab. 

Wenn die Zielachse und die Libellenachse 

miteinander den Winkel α bilden, sind - da 

beide Zielweiten gleich groß sind - die 

Lattenablesungen jeweils um c = s α/ρ 

falsch. Beim Bilden des Höhenunterschiedes 

h fällt c aber heraus. 

h = a − b = a′ 

+ c − b′ 

+ c = a′ 

− b 

( ) ( ) Sollwert! 

′ 

1 1 1 

1 

1 1 

• Zweiter Schritt: 

Das Instrument wird möglichst nahe 

(kürzeste Fokussierentfernung, ca. 2 m) an 

die Latte B gestellt. Bei einspielender Libelle 

wird an dieser Latte die Ablesung b 2 

gemacht, die mit dem theoretischen Sollwert 

b 2 ′ hinreichend genau übereinstimmen wird, 

da sich α auf die kurze Entfernung nicht 

auswirkt. An der Latte A ergibt sich - bei 

ebenfalls einspielender Libelle - wegen α 

nicht die Sollablesung a 2 ′ sondern 

Die Sollablesung a 2 ′ ist jetzt an der Latte A einzustellen und 

der dabei entstehende Ausschlag der Nivellierlibelle mit 

deren Justierschrauben zu beseitigen. 

a = h + b 2c 

fehlerfreie Ablesung a = a − c = b + h 

2 2 

+ 

′ 

2 2 

2 

2 


175

Nivelliergeräte 

Automatische optische 

Nivelliere mit Kompensator 

Digitale & elektronische 

Nivelliere mit Kompensator 


176

Nivellierverfahren – Liniennivellement 

Die Höhe eines Punktes B ist im Anschluss an einen Festpunkt A zu bestimmen. Grundsätzlich ist "aus der 

Mitte" zu nivellieren (Beseitigung von Einflüssen der Erdkrümmung, Refraktion und restlichen Justierfehlern). 

Die Strecke AB wird in Abschnitte von 70 bis 100 m unterteilt, die Einzelhöhenunterschiede h 1 , h 2 ... h n 

ermittelt und aufsummiert. 

h1 

= R1 

−V1 

h2 

= R2 

−V2 

h3 

= R3 

−V3 

ΔH = h + h + h 

1 

2 

3 

= 

∑ 

h = ∑ R − 

∑ 

V 


177

Nivellierverfahren – Profilnivellement 

Für Trassierungen müssen oft Längs- und 

Querprofile aufgenommen werden. 

Ein Längsprofil ist ein Vertikalschnitt durch 

die Erdoberfläche längs einer Leitlinie 

(meist die Achse des künftigen 

Bauwerkes). Die Aufnahme erfolgt wie bei 

einem Liniennivellement. 

Querprofile sind Schnitte normal zur 

Leitlinie. Die seitlichen Entfernungen 

werden von dem in der Leitlinie liegenden 

Achspunkt gemessen (auf dm) und in 

einem "Handriss" eingetragen. 


178

Nivellierverfahren – Flächennivellement 

Für die Anlage von Sportplätzen, Einrichtung 

von Be- und Entwässerungen, Bearbeitung von 

Bebauungsplänen usw. gebraucht, meist zur 

Herstellung eines Höhenlinienplanes 

(Schichtenplan). Die Lageaufnahme kann polar 

erfolgen - Nivelliergerät mit Horizontalkreis, 

Distanzmessung optisch (ev. Einbinden in 

vorhandene Kartenunterlagen). 

Wenn keine Vermessungsgrundlage vorliegt, 

überzieht man das Gelände mit einem Netz sich 

rechtwinkelig schneidender, paralleler Geraden 

(Quadratrost, Viereckrost) mit einem Abstand 

von 10 bis 15 m. Die aufzunehmenden Punkte 

werden verpflockt und numeriert. 


179

Fehlereinflüsse 

• Die gefährlichsten systematischen Fehler sind: 

• Einseitige Schätzungsfehler beim Ablesen: Statt Schätzen 

der kleinen Intervalle an der Latte Messen mit 

Planplattenmikrometer. 

• Teilungs- und Nullpunktfehler der Latten: Regelmäßige 

Kontrolle notwendig. 

• Schiefhalten der Latte: Kontrolle der Lattenlibelle. Bei der 

Messung die Latte mit Stäben abstützen. 

• Einsinken von Instrument und Latte während der Messung: 

Instrument auf festem Untergrund aufstellen, in den 

Lattenstandpunkten Lattenuntersätze verwenden. 

• Einfluss der Refraktion: Schnell und zügig messen, Visuren 

mindestens 50 cm über dem Boden. 

• Zufällige Fehler: 

• Ungenaue Ablesung bei Luftflimmern: Möglichst bei 

bedecktem Himmel beobachten. 

• Zufällige Fehler der Lattenteilung. 

• Ungleiche Zielweiten: Etwaige Abweichungen bei den 

nächsten Standpunkten ausgleichen. 


180

Genauigkeit des Nivellements 

Bei gleichen Zielweiten (Nivellement aus der Mitte) kann angenommen werden, dass die mittleren Fehler 

für Rück- und Vorvisur gleich sind: 

m = m m 

R V 

= 

Der Ablesefehler m hängt aber auch von der Zielweite z ab: 

m = m z 

m 

0 

0 

ein die Art und Genauigkeit des Nivellements kennzeichnender Fehler 

Für jeden Instrumentenstandpunkt gilt: 

h 

i 

= 

R 

i 

−V 

i 

m 

Aus der Fehlerfortpflanzung ergibt sich daher: 

m 

und daraus 

m 

m 

2 

h 

2 

Δh 

2 

Δh 

Δh 

= m 

2 

R 

= m 

= m 

= m 

+ m 

2 

h1 

2 

0 

0 

+ m 

( 2z 

+ 2z 

+ 2z 

+ + 

2z 

) 

D 

2 

V 

1 

= 2m 

2 

h2 

+ m 

2 

2 

2 

h3 

bzw.: 

+ + 

m 

3 

2 

hn 

n 

m 

2 

h 

= m 

= 2m 

2 

0 

D 

2 

0 

z 

 

D = 

Länge des Nivellementweges 

Für D = 1 km ergibt sich m Δh = m 0 . Daher wird m 0 auch als "mittlerer Kilometerfehler" bezeichnet. 

Für technische Nivellements: 

Für Präzisionsnivellements: 

m 0 = ± 10 mm/km 

m 0 = ± 1,5 mm/km 


181

Genauigkeit des Nivellements 

Der mittlere Kilometerfehler m 0 lässt sich je nach Art der Beobachtungen berechnen: 

Aus den Differenzen d i zwischen Hin- und Rückmessung: 

Es werden n Strecken D 1 , D 2 . . . D n im Hin- und 

Rückgang gemessen; für jede einzelne Teilstrecke 

D i erhält man aus der Hin- und Rückmessung eine 

Differenz d i . Als mittlerer km-Fehler einer einfach 

gemessenen Strecke ergibt sich: 

Aus den Widersprüchen w i beim Anschluss an 

zwei Festpunkte oder bei geschlossenen 

Nivellementschleifen: 

Es wird ein Nivellementzug zwischen zwei 

Anschlusspunkten oder eine Schleife von der 

Länge D beobachtet, dabei tritt ein Widerspruch w 

auf: 

m 

0 

= ± 

1 

2 n 

⎡ d d ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ Dkm 

⎦ 

m = 

w 

0 

 

D km 

mittlerer km - Fehler 

Für die Doppelbeobachtung des Höhenunterschiedes 

einer Strecke von 1 km Länge, d.h. für 

das arithmetische Mittel wird: 

Aus n Widersprüchen ergibt sich: 

M = ± 

m 0 

2 

m 

0 

= ± 

1 

n 

⎡ w w⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ Dkm 

⎦ 


182


h = 

h = 

D tan β 

D cot z 

h = ssin 

β 

h = s cos z 

ΔH = h + I − Z 

Bei größeren Entfernungen (ab ca. 250 m) 

ist der Einfluss der Erdkrümmung bzw. die 

Krümmung des Zielstrahles (Refraktion) zu 

berücksichtigen. 

Erdkrümmung 

Refraktion 

D 

2R 

kD 

2R 

2 

Für einen mittleren Erdradius R ≈ 6 370 km 

und einer Entfernung der Punkte D = 1 km 

ergibt sich bereits + 7,8 cm! 

2 

Gauß hat im Zuge der Hannover´schen Gradmessung einen Mittelwert k = 0,13 

errechnet, der auch heute noch verwendet wird. Tatsächlich schwankt der Wert für 

den Refraktionskoeffizienten oft beträchtlich, sodass als Mittelwert k = 0,13 (1 ± 

0,25) angenommen werden muss. 

Für k = 0,13 sowie R ≈ 6 370 km und D = 1 km ergibt sich als Refraktions-Einfluss - 

1,0 cm. 


183


Der Höhenunterschied zwischen den 

beiden Bodenpunkten A und B inklusive 

Einfluss von Erdkrümmung und 

Refraktion ist: 

ΔH 

= 

D cot z + 

D 

2R 

( 1− 

k ) + I − Z 

2 

Um den Einfluss der einzelnen Elemente 

auf das Ergebnis kennen zu lernen, 

differenziert man partiell und wendet das 

Fehlerfortpflanzungsgesetz an: 

2 

2 ⎛ D ⎞ ⎛ D ⎞ D ⎞ 

m 

ΔH 

= ⎜cot 

z + ⎟ D ⎜ ⎟ z ⎜ ⎟ k I 

+ 

⎝ R ⎠ ⎝ sin z ⎠ ⎝ 2R 

⎠ 

2 

2 

2 ⎛ 2 2 2 

( 1− 

k) m + m + − m + m m 

2 

Z 


184


D km 

Höhenwinkel 

in gon 

Fehleranteil in cm 

aus Refraktion 

I und Z 

Mittlerer Gesamtfehler 

in cm 

2 ± 3,1 ± 1,3 ± 1,4 ± 3,6 

3 ± 4,7 ± 2,8 ± 1,4 ± 5,6 

4 ± 6,3 ± 5,0 ± 1,4 ± 8,2 

5 ± 7,9 ± 7,8 ± 1,4 ± 11,2 

8 ± 12,6 ± 20,1 ± 1,4 ± 23,8 

10 ± 15,7 ± 31,4 ± 1,4 ± 35,1 

Bei Distanzen bis zu 5 km ist der Einfluss der Beobachtungsfehler größer ist als der Einfluss der 

Unsicherheit der Refraktion. Beide werden bei Entfernungen von ca. 5 km einander gleich. 

Über 5 km nehmen die Fehler der trigonometrischen Höhenmessung rasch zu (Refraktion mit 

dem Quadrat der Entfernung, Beobachtungsfehler proportional zur Distanz). 

Da die Fehler mit dem Quadrat der Entfernung zunehmen, werden bei der Höhenberechnung 

Gewichte eingeführt (p = 1/D 2 ). 


185

Satellitenpositionierungssysteme 

GPS, GLONASS, Galileo

Grundprinzip – Einzelpunktbestimmung 

• Die Beobachtungsgrößen sind Signale, 

die von den Satelliten auf zwei 

Wellenlängen ausgesendet werden. 

Auf diese beiden Trägerwellen sind 

eindeutig identifizierbare codierte 

Signale aufmoduliert, der C/A - Code 

und der P- Code. Außerdem senden 

die Satelliten ständig Informationen 

über ihre Bahndaten und andere 

Systemparameter. 

• Im Empfänger wird über die Laufzeit 

des Signals die Entfernung Empfänger 

- Satellit bestimmt. Da die Uhren des 

Satelliten und des Empfängers im 

allgemeinen nicht exakt synchronisiert 

sind, spricht man von so genannten 

Pseudoentfernungen. Der Empfang von 

vier Satelliten ermöglicht eine 

eindeutige Bestimmung der drei 

Lagekoordinaten (durch räumlichen 

Bogenschnitt) und des Uhrstandes der 

Empfängeruhr. 

• Genauigkeit: 

• Nur C/A-Code ca. 10m 

• Mit P-Code ca. 1m 


187

Grundprinzip – Differentielles GPS (DGPS) 

• 1 fixer Empfänger auf Punkt mit 

bekannten Koordinaten 

(Referenzstation) 

• 1 oder mehrere Empfänger sind mobil 

(Rover) 

• Mindestens 4 Satelliten notwendig 


• Mit C/A-Code ca. 1-3m 

• Mit P-Code ca. 0.5m 

Rover 

Referenzstation 


188

Grundprinzip – Relative Punktbestimmung 

• Simultane Beobachtung der Satelliten 

mit 2 Empfängern 

• Auswertung durch Vergleich zeitgleicher 

Beobachtungen 

• Koordinatenunterschied zwischen den 

Punkten kann bestimmt werden. 

Raumvektor A→B kann berechnet 

werden. 


• Ca. 0.3.- 0.5m 

Empfänger A 

Empfänger B 


189

Systeme – NAVSTAR-GPS, GLONASS, GALILEO 

GPS GLONASS GALILEO 

Anzahl der Satelliten 24 + 4 6(21) + 1(3) 27 + 3 

Bahnradius (km) 20200 19100 24000 

Bahnebenen 6 4 3 

Bahnneigung 55 o 65 o 56 o 

Idente „ground 

tracks“! 

1 Tag 8 Tage = 17 Uml. 1 Tag 


190

Anwendungsmöglichkeiten 


191


GPS und GIS unterstützte Verfahren 

- Handheld, PDA 

• Vorteile 

• Leichte, kleine handliche Geräte 

• Gutes Preis – Leistungsverhältnis 

• Einspielen von Kartendaten (meist 

topographische Kartenwerke) und eigene 

GIS-Daten möglich 

• Meist in Kombination mit Kompass und 

barometrischer Höhenmessung 

• Je nach Software viele Funktionen wie 

Wegaufzeichnung, etc. 

• GIS Software Hersteller bieten spezielle 

GIS Software für solche Geräte an 

(digitalisieren im Feld) 

• Nachteile 

• Relativ kleines Display 

• Genauigkeit nicht so hoch wie bei anderen 

terrestrischen Methoden (Totalstationen, 

Laserscanning, geodätisches GPS) 


192


GPS und GIS unterstützte Verfahren 

- Notebooks für den Außendienst 

• Vorteile 

• Robust: Schock- und Wasserresistent, 

Gewicht so ab 1.9 kg 

• Großes Display 

• Einspielen von Kartendaten (meist 

topographische Kartenwerke) und eigene 

GIS-Daten möglich 

• Standard Betriebssysteme (XP, Vista) 

• Standard GIS und CAD Software kann 

verwendet werden 

• Neue Geräte haben integriertes GPS, 

USB-Schnittstellen, Bluetooth, mobiles 

Internet 

• Nachteile 

• Teuer (so ab € 4.000) 

• Genauigkeit nicht so hoch wie bei anderen 

terrestrischen Methoden (Totalstationen, 

Laserscanning, geodätisches GPS) 


193


Grundlagen der GPS Technologie 

• Erreichbare Genauigkeiten am Beispiel des 

Einzugsgebietes Trattenbach bei Taxenbach 

• GPS Gerät – Trimble Explorer 

Maderbach 

Trattenbach 

Harlander Säge 

Punktyp Beobachtungsdauer Genauigkeiten (BEV RENIX) 

Lage 

Höhe 

??? 

Festpunkt 30min 0.1 – 0.3m 0.2 – 0.6m 

Polarpunkt 2min ca. 1m 1.4m – 6m 


194

Die Koordinaten (Projektionen) bei Satellitenpositionierung 


• Lage ? 

• Um Punkte der Erdoberfläche in eine 

Ebene abzubilden, sind Projektionen 

notwendig 

• Für Österreich wichtig - winkeltreue 

Zylinderprojektionen (Gauß-Krüger, UTM) 

• GPS Geräte messen eigentlich 

rechtwinkelige geozentrische Koordinaten, 

haben aber schon unterschiedliche 

Projektionen integriert und liefern z.B. 

Gauß-Krüger Koordinaten, UTM, etc. 

X = ρ ⋅cosΦ 

cosλ 

Y = ρ ⋅cosΦ 

sin λ 

Z = ρ ⋅sin 

Φ 


195

Die Höhen bei Satellitenpositionierung 


• Höhe ? 

• GPS Geräte liefern Ellipsoidhöhen !!!!! 

• Bezogen auf das Geodätische Datum 

WGS84 !!!!! 

Fläche auf der wir rechnen, 

mathematische Erdoberfläche 

(Ebene, Kugel, Ellipsoid) 

Reale Fläche 

(Erdoberfläche) 

Fläche mit konstantem Potential, 

physikalische Erdoberfläche 

(Geoid) 

Geoidhöhe 

(Gebrauchshöhe) 

Ellipsoidhöhe 

Institut für Vermessung, Fernerkundung und Landinformation I Ao.Univ. Prof. DI. Dr. Helmut Fuchs 196


Geodätisches Datum 

MGI 

WGS84 

Je nachdem, wie das 

Ellipsoid an das Geoid 

angepasst ist, 

spricht man von einem 

Geodätischem 

Datum 


197


Geodätisches Datum MGI: mit Bessel Ellipsoid 

Bessel Ellipsoid 

a = 6.377.397,155m 

b = 6.356.078.963m 

Lagerung des Ellipsoids 

Ellipsoidmittelpunkt 

exzentrisch zum 



198


Geodätisches Datum MGI: mit Bessel Ellipsoid 

• Höhe ? 

• Orthometrische Höhe = 

Ellipsoidhöhe – Geoidundulation 

• Abweichungen in Österreich (Bessel) 

ca. +/- 3m 


199


Geodätisches Datum WGS84: mit WGS84 Ellipsoid 

WGS84 – Ellipsoid 

a = 6.378.137,000m 

b = 6.356.752,314m 

Lagerung des Ellipsoids: 

Ellipsoidmittelpunkt im 


(geozentrisch) 


200


Geodätisches Datum WGS84: mit WGS84 Ellipsoid 

• Höhe ? 

• Orthometrische Höhe = Ellipsoidhöhe – Geoidundulation 

• Abweichungen Europa: ca. 50m, Weltweit: ca. 100m 


201


Wasser rinnt bergauf ???? 


202

Messung von Polygonzügen 

Methoden, Vorgangsweise

Auswahl der Polygonpunkte 

Hängt von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. 

Meist folgen Polygonzüge Verkehrswegen, 

Wasserläufen, Eigentumsgrenzen. 

Angestrebt wird ein gestreckter Zug mit 

ungefähr gleich langen Seiten, wobei die 

Seitenlängen v.a. vom vorhandenen 

Längenmessmittel, dem Zweck und den 

topographischen Verhältnissen abhängen 

(Seiten unter 50 m vermeiden). 

Polygonpunkte so anlegen, dass von ihnen 

möglichst viele Einzelheiten aufgenommen 

werden können. 

Geschützte Standorte aussuchen: Der Punkt 

soll möglichst lange unbeschädigt erhalten 

bleiben und der Theodolit soll sich sicher 

aufstellen lassen. 

Auf gegenseitige Sichtverbindung achten - 

womöglich sollten die Bodenpunkte sichtbar 

sein. 

Wichtig !!!! 

Topographische Skizzen anfertigen 


204

Bussolenmessung 

Als Bussole wird ein mit einer Zieleinrichtung versehener 

Kompass bezeichnet. Damit können magnetische Azimute 

(ω) gemessen werden, da sich die Magnetnadel auf den 

magnetischen Meridian einstellt. 

Die Richtung des magnetischen Meridians fällt aber nicht 

mit dem astronomischen Meridian zusammen. Zwischen 

den drei möglichen Nordrichtungen "Magnetisch Nord" 

(MN), "Astronomisch Nord" (AN) und "Gitternord" (GN, die 

Parallele zur x-Achse in P) bestehen folgende 

Beziehungen: 

Deklination: Winkel zwischen MN und AN. Liegt eine Abweichung der 

Magnetnadel nach Westen vor, wird sie als negativ bezeichnet, eine östliche 

Abweichung als positiv. 

γ Meridiankonvergenz: Winkel zwischen AN und GN. Wird vom 

Hauptmeridian im Uhrzeigersinn positiv gezählt und ist abhängig vom Ort. 

N 

α 

Nadelabweichung: Winkel zwischen MN und GN, N = γ - δ 

Astronomisches Azimut: α = ω + δ 

ν Geodätischer Richtungswinkel: ν = ω -N 

y 

γ = ρ tan ϕ 

R 

γ 

Abs tan d des Punktes vom Meridian 

RErdradius 

ϕGeographische Breite 


205

Winkelspiegel und Winkelprismen 

Diese optischen Hilfsmittel können entweder Bauteile im 

Strahlengang eines Theodolits sein (Umlenkprismen 

etc.) oder selbständige einfache Instrumente zur Herstellung 

von Winkeln bestimmter Größe (meist rechte 

Winkel), die hauptsächlich bei orthogonalen Aufnahmen 

oder Absteckungen verwendet werden. Der jeweilige 

Strahlengang gehorcht den Grundgesetzen der Optik: 

Brechungs- bzw. Reflexionsgesetz.

Winkelspiegel 

H 

G 

Um z.B. eine Hausecke H auf die Messungslinie 

AG "abzuloten", werden die Punkte A und 

G mit Fluchtstangen signalisiert. Der Beobachter 

stellt sich in die Gerade AG und 

bewegt sich mit dem Winkelspiegel seitlich 

solange hin und her, bis sich das Bild des 

Fluchtstabes auf A mit der Hausecke deckt. Zur 

Kontrolle muss sich auch nach Drehung des 

Winkelspiegels das Bild des Fluchtstabes auf 

G mit der Hausecke decken. 

A 


207

Winkelspiegel 

Der Winkelspiegel besteht aus zwei ebenen Spiegeln, 

die einen Winkel von 50 g einschließen und auf einem 

Handgriff befestigt sind. 

Ein von A 1 bzw. A 2 kommender Strahl wird an den 

Spiegeln B und C reflektiert und von seiner 

ursprünglichen Richtung um den Winkel 2α = 100 g 

abgelenkt. 


208

Winkelprismen 

Das Bauernfeind´sche Winkelprisma 

(bewegliche Bilder) 

Das Bauernfeind´sche Winkelprisma 

(feste Bilder) 


209

Lagevermessung und 

Geländeaufnahme 

Orthogonalaufnahme, Polaraufnahme, Schnittmethode. 

Grundlage für die Lagevermessung eines Gebietes ist ein Lagefestpunktfeld, 

also Punkte des Triangulierungsnetzes oder eines 

Polygonzuges. Für alle Aufnahmeverfahren notwendig und wichtig ist 

das Anfertigen einer guten, lagerichtigen - d.h. in den Relationen 

stimmenden - Feldskizze. Dabei sollte man die ÖNORM A 2250 

(Allgemeine Zeichen für Vermessungspläne) bzw. die Vermessungsverordnung 

des BEV beachten. Aufgenommene Objekte (Häuser, 

Brücken usw.) müssen durch sog. "Sperrmaße" versichert werden.

Orthogonalaufnahme 

Die aufzunehmenden Detailpunkte werden auf eine 

Messungslinie (üblicherweise Polygonseite) mittels 

Winkelspiegels oder -prisma rechtwinkelig aufgemessen. 

Die Abszissen- und Ordinatenwerte werden in die 

Feldskizze eingetragen. Jeder aufgenommene Punkt ist 

daher durch lokale rechtwinkelige Koordinaten eindeutig 

festgelegt. Sind die Koordinaten der Detailpunkte im 

übergeordneten System gesucht, ist eine Koordinatentransformation 

durchzuführen. 

Die Ordinaten für Grenzsteine und feste Objekte sollten 

im ebenen Gelände 25 bis 30 m nicht überschreiten - 

dies ergibt sich aus der erzielbaren Genauigkeit der 

Rechtwinkelgeräte. 


211

Polaraufnahme 

Von einem Standpunkt werden - in Bezug auf 

eine bekannte Anschlussrichtung - die 

Detailpunkte durch Messen der Richtungen und 

Distanzen festgelegt. Für die Richtungsmessung 

verwendet man Theodolite, die Seitenmessung 

kann mit Stahlband oder besser elektrooptisch 

erfolgen. 

Die Messdaten werden protokolliert. Der 

Feldskizzenführer legt die aufzunehmenden 

Punkte fest und muss daher mit dem 

Messgehilfen von Punkt zu Punkt gehen. 

Kontrolle der Anschlussrichtung notwendig, bei 

Standpunktwechsel mindestens einen Punkt 

doppelt aufnehmen. Bei Verwendung 

elektronischer Tachymeter mit Registrierung lässt 

sich bis zur Auswertung ein automatischer 

Datenfluss aufbauen. 

Der Standpunkt kann ein Festpunkt sein oder frei 

gewählt werden. Falls notwendig, können auch 

die Koordinaten der Detailpunkte bestimmt 

werden. 

Die Polarmethode ist das heute häufigste 

angewendete Aufnahmeverfahren. 


212

Schnittmethode 

Die Detailpunkte werden von zwei 

oder mehreren Festpunkten durch 

Messen der äußeren Richtungen 

bestimmt (Vorwärtseinschneiden). 

Auf günstige Schnittwinkel (nicht 

unter 30 gon) ist zu achten. 

Vorteilhaft ist die Verwendung von 

zwei oder drei Instrumenten 

gleichzeitig, das bedingt aber eine 

gute Organisation (Signalisierung 

der Punkte, Funkgeräte usw.). Ein 

weiterer Nachteil des Verfahrens ist 

auch die anfallende Rechenarbeit. 


213

Beispiele für Lage- und Höhenpläne (konventionell - modern) 


214

Flächenbestimmung 

Flächen-, Streckenreduktion, 

Flächenbestimmung aus Koordinaten, 

Flächenbestimmung auf graphische Art

Strecken-, Flächenreduktion 

Seehöhe 

Projektionsverzerrung 

f 

f 

0 

0 

d 

0 

H 

= d( 1− 

) = d( 1− 

δ 

R 

Für eine Fläche f = g*h ergibt sich: 

= g(1 

− δ 

H 

= gh(1 

− 2δ 

) h (1 − δ 

und mit Vernachlässigung von δ 

H 

) = 

H 

) 

f (1 − 2δ 

f 0 ist eine Flächenverkleinerung ! 

H 

H 

) 

) 

2 

H 

2 

ym 

δP 

= 

2 

2R 

2 

ym 

F = f0(1 

+ 2δP 

) = f0(1 

+ ) 

2 

R 

F ist eine Flächenvergrößerung ! 


216

Flächenbestimmung aus Koordinaten 

Flächeninhalt F wird erhalten, wenn von der Fläche 1´-1-2-3-4–4´ die Fläche 1´-1-5-4–4´ abgezogen wird. 

c 

2F 

2F 

= ( x 

1 

− ( x 

1 

oder 

= Σ( 

x 

− x 

2 

− x 

i 

)( y 

5 

)( y 

− x 

+ 

)( y + y 

i 

1 

1 

1 

+ y 

2 

+ y 

i 

) + ( x 

5 

) − ( x 

i+ 

1 

) 

2 

5 

− x 

3 

− x 

)( y 

4 

2 

)( y 

5 

+ y 

3 

+ y 

) + ( x 

4 

) 

3 

a + c 

F = h ⇒ 2F 

= + 

2 

− x 

4 

)( y 

3 

+ y 

4 

) 

( h)( a c) 

h 

a 

2F 

= Σxi 

( yi+ 1 

− yi− 

1) 

Bei Projektion auf die y-Achse entsteht: 

2F 

= Σyi 

( xi− 

1 

− xi+ 

1) 


217

Flächenbestimmung – graphisch 

Quadratglastafel 

Fadenplanimeter 

F = hm + hm + + 

hmn = hΣm 

1 

2 


218

Flächenbestimmung – Polarplanimeter 

Eine differentielle Bewegung des Fahrarms 

lässt sich in eine Parallelverschiebung und 

eine Drehung zerlegen. 

Bei einer Parallelverschiebung überstreicht 

der Fahrarm das Flächenelement p 1 = L b, 

wobei sich die Rolle um b abwälzt. 

Bei einer Drehung wird der kleine 

Kreissektor s 1 = (L 2 α 1 )/2 überdeckt. 

Als Gesamtfläche der Figur ergibt sich 

daher die Summe aller Parallelogramm- und 

Sektorenflächen: 

[ p] + [ s] = L[ b] 

f = + 

+ 

(L 2 [ α] 

) 

2 

[α] wird Null, da der Fahrarm nach der Umfahrung wieder in 

seine Ausgangslage zurückgelangt. Mit der 

Gesamtabwälzung [b] = B an der Messrolle erhält man daher: 

2rπ 

f = LB = L (nE 

− nA 

) = wn ⇒ f = wn 

1000 

nA,nE 

Die in Noniuseinheiten ausgedrückte Rollenablesung beim 

Beginn bzw. Ende der Umfahrung 

n = nE 

− nA 

Die Abwälzung der Rolle während der Re chtsumfahrung 

2rπ 

w = L Flächenwert der Noniuseinheit für eine gegebene Fahrarmlänge L 

1000 


219


220

Theodolit – Justierung von Libellen 

• Prüfung der Libelle: 

• Aufsetzen der Libelle und durch 

Neigen der Unterlage zum Spiel 

bringen. Die Libellenachse nn ist 

horizontal, die Unterlage gegen den 

Horizont aber unter dem Winkel i 

geneigt. 

• Umsetzen der Libelle um 200 gon 

bringt nn in die Neigung 2i und die 

Libellenblase in A zeigt einen 

Ausschlag, der dem Winkel 2i 

entspricht. 

• Justierung der Libelle: 

• Beseitigung des halben Ausschlages 

i durch die Justierschrauben der 

Libelle: Die Blase steht jetzt in A1, die 

Spielpunkttangente ist parallel zur 

Unterlage. Die Libelle ist im Sinn der 

Forderung berichtigt, aber noch um 

den Winkel i gegen den Horizont 

geneigt. 

• Senkung der Unterlage um i, wodurch 

die Libelle einspielt und damit die 

Unterlage horizontal liegt. 


221

X - Boku

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?