Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD

7.7. Verkrzung der Lebensdauer in Ionenketten - Kooperative Effekte? 87
rung der gemessenen Zerfallsrate. Bei den hier beobachteten Effekten in der Ionenkette wurde
die Lebensdauer um bis zu 20% reduziert, whrend aber der Abstand bei ber 10 λ lag. Sollte
induzierte Emission eine Rolle spielen, so sollte die Lebensdauer weniger stark beeinflut werden,
wenn man die Geometrie des Ionenkristalls verndert. Wrde man von einer linearen Kette
zum Zickzack bergehen, sollte ein geringerer Effekt zu sehen sein. Es sieht also so aus, da alle
bekannten Effekte einen geringeren Einflu htten als beobachtet, insbesondere bei den groen
Abstnden.
Bei der Auswertung der Daten wurde die Anzahl der beobachteten Zweifach-Koinzidenzen
in der Kette fr die verschiedenen Messungen gezhlt. Die einzelnen Mereihen, die zum gleichen
Zyklus gehren, wurden separat ausgewertet - analog zu der obigen Abbildung 7.8. D.h.
es wurden die Messungen zusammengefat, die innerhalb einer Reihe mit gleichen Ionen und
gleichen Parametern vorgenommen wurden. Die so beobachtete Anzahl von Koinzidenzen mu
mit zufligen Koinzidenzen beim Zerfall unabhngiger Ionen verglichen werden. Die zuflligen
Koinzidenzen fr unabhngige Teilchen kann man leicht errechnen. Ein Teilchen im metastabilen
Zustand zerfllt gem einer Wahrscheinlichkeit
p(t) = e −t/τ (7.13)
Befinden sich zum Zeitpunkt t=0 N 0 Ionen im metastabilen Zustand, so ergibt sich die Anzahl
noch in diesem Zustand verbeliebenen Teilchen zum Zeitpunkt t als
N(t) = N 0 e −t/τ (7.14)
Die Wahrscheinlichkeit fr ein Teilchen, im Intervall von t bis t+dt zu zerfallen, ist gegeben durch
dN = 1 τ e−t/τ dt (7.15)
Wenn man die Fluoreszenz beim Zerfall mit einer Kamera mit ffnungszeit ∆t detektiert, ist die
Zerfallswahrscheinlichkeit im Intervall ∆t gerade:
p(t, ∆t) =
∫ t+∆t
t
1
τ e−˜t/τ d˜t = e −t/τ (1 − e −∆t/τ ) (7.16)
Daraus ergibt sich nun die Wahrscheinlichkeit einer zuflligen Koinzidenz innerhalb der Beobachtungszeit
∆t fr 2 Ionen als p(t, ∆t) 2 und analog fr 3 Ionen als p(t, ∆t) 3 . Die Wahrscheinlichkeit
fr solche Koinzidenzen fr 2 Ionen innerhalb der Dauer einer Messung T ist schlielich
gegeben als
p(t, ∆t) =
Fr 3 Ionen ergibt sich entsprechend
t∑
(1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ (1 + e −2∆t/τ + e −4∆t/τ + . . .) (7.17)
t
≈ (1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ 1
1 − e −2∆t/τ (7.18)
p(t, ∆t) =
T∑
(1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ (1 + e −2∆t/τ + e −4∆t/τ + . . .) (7.19)
t=0
≈ 1 3 (∆t τ )2 (7.20)
Berechnet man mit den Werten fr die Zeitauflsung der Kamera von ∆t = 20ms und τ =
1100ms die Wahrscheinlichkeit fr Koinzidenzen, erhlt man P 2 = 8, 4 × 10 −3 und P 3 =