Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD
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7.7. Verkrzung der Lebensdauer <strong>in</strong> <strong>Ionen</strong>ketten - Kooperative Effekte? 87<br />
rung der gemessenen Zerfallsrate. Bei den hier beobachteten Effekten <strong>in</strong> der <strong>Ionen</strong>kette wurde<br />
die Lebensdauer um bis zu 20% reduziert, whrend aber der Abstand bei ber 10 λ lag. Sollte<br />
<strong>in</strong>duzierte Emission e<strong>in</strong>e Rolle spielen, so sollte die Lebensdauer weniger stark bee<strong>in</strong>flut werden,<br />
wenn man die Geometrie des <strong>Ionen</strong>kristalls verndert. Wrde man von e<strong>in</strong>er l<strong>in</strong>earen Kette<br />
zum Zickzack bergehen, sollte e<strong>in</strong> ger<strong>in</strong>gerer Effekt zu sehen se<strong>in</strong>. Es sieht also so aus, da alle<br />
bekannten Effekte e<strong>in</strong>en ger<strong>in</strong>geren E<strong>in</strong>flu htten als beobachtet, <strong>in</strong>sbesondere bei den groen<br />
Abstnden.<br />
Bei der Auswertung der Daten wurde die Anzahl der beobachteten Zweifach-Ko<strong>in</strong>zidenzen<br />
<strong>in</strong> der Kette fr die verschiedenen Messungen gezhlt. Die e<strong>in</strong>zelnen Mereihen, die zum gleichen<br />
Zyklus gehren, wurden separat ausgewertet - analog zu der obigen Abbildung 7.8. D.h.<br />
es wurden die Messungen zusammengefat, die <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>er Reihe mit gleichen <strong>Ionen</strong> und<br />
gleichen Parametern vorgenommen wurden. Die so beobachtete Anzahl von Ko<strong>in</strong>zidenzen mu<br />
mit zufligen Ko<strong>in</strong>zidenzen beim Zerfall unabhngiger <strong>Ionen</strong> verglichen werden. Die zuflligen<br />
Ko<strong>in</strong>zidenzen fr unabhngige Teilchen kann man leicht errechnen. E<strong>in</strong> Teilchen im metastabilen<br />
Zustand zerfllt gem e<strong>in</strong>er Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit<br />
p(t) = e −t/τ (7.13)<br />
Bef<strong>in</strong>den sich zum Zeitpunkt t=0 N 0 <strong>Ionen</strong> im metastabilen Zustand, so ergibt sich die Anzahl<br />
noch <strong>in</strong> diesem Zustand verbeliebenen Teilchen zum Zeitpunkt t als<br />
N(t) = N 0 e −t/τ (7.14)<br />
Die Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit fr e<strong>in</strong> Teilchen, im Intervall von t bis t+dt zu zerfallen, ist gegeben durch<br />
dN = 1 τ e−t/τ dt (7.15)<br />
Wenn man die Fluoreszenz beim Zerfall mit e<strong>in</strong>er Kamera mit ffnungszeit ∆t detektiert, ist die<br />
Zerfallswahrsche<strong>in</strong>lichkeit im Intervall ∆t gerade:<br />
p(t, ∆t) =<br />
∫ t+∆t<br />
t<br />
1<br />
τ e−˜t/τ d˜t = e −t/τ (1 − e −∆t/τ ) (7.16)<br />
Daraus ergibt sich nun die Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit e<strong>in</strong>er zuflligen Ko<strong>in</strong>zidenz <strong>in</strong>nerhalb der Beobachtungszeit<br />
∆t fr 2 <strong>Ionen</strong> als p(t, ∆t) 2 und analog fr 3 <strong>Ionen</strong> als p(t, ∆t) 3 . Die Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit<br />
fr solche Ko<strong>in</strong>zidenzen fr 2 <strong>Ionen</strong> <strong>in</strong>nerhalb der Dauer e<strong>in</strong>er Messung T ist schlielich<br />
gegeben als<br />
p(t, ∆t) =<br />
Fr 3 <strong>Ionen</strong> ergibt sich entsprechend<br />
t∑<br />
(1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ (1 + e −2∆t/τ + e −4∆t/τ + . . .) (7.17)<br />
t<br />
≈ (1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ 1<br />
1 − e −2∆t/τ (7.18)<br />
p(t, ∆t) =<br />
T∑<br />
(1 − e −∆t/τ ) 2 e −2t/τ (1 + e −2∆t/τ + e −4∆t/τ + . . .) (7.19)<br />
t=0<br />
≈ 1 3 (∆t τ )2 (7.20)<br />
Berechnet man mit den Werten fr die Zeitauflsung der Kamera von ∆t = 20ms und τ =<br />
1100ms die Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit fr Ko<strong>in</strong>zidenzen, erhlt man P 2 = 8, 4 × 10 −3 und P 3 =