Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD

68 Kapitel 7. Die Lebensdauer des 3D 5/2 bergangs in 40 Ca +
Erwartungswerte. Die radiative Lebensdauer eines Niveaus ist mit den bergangswahrscheinlichkeiten
fr alle mglichen bergnge des betrachteten Niveaus verknpft. In die Berechnung des
bergangsmatrixelements gehen zwei verschiedene Niveaus ein. Ein grundlegendes Problem bei
der Berechnung ist allerdings, da die vollstndige Wellenfuktionen fr ein komplexes Atom nicht
analytisch bestimmt werden kann. Das gilt insbesondere fr Mehrelektronensysteme, auch solche
mit nur einem Valenzelektron. Durch die Elektron-Elektron-Wechselwirkung verkompliziert
sich der Hamiltonoperator des Systems so stark, da man auf Strungsrechnung oder Variationsverfahren
zurckgreifen mu, um zu Ergebnissen zu gelangen. Um die Qualitt dieser Verfahren
und der ihnen zugrundeliegenden Modelle zu testen, braucht man entsprechende Messungen.
Insbesondere die Lebensdauern metastabiler Niveaus, deren Lebensdauer mehrere Grenordnungen
hher als die typischen Lebensdauern atomarer Niveaus ist, stellen gute Testkandidaten fr unterschiedliche
theoretische Modelle dar. Ein Grund dafr ist, da sie bereits auf kleine nderungen
sehr empfindlich reagieren. Durch die unterschiedliche Bercksichtigung der Elektron-Elektron-
Wechselwirkung in den verschiedenen Methoden, ergeben sich teilweise deutlich abweichende
Resultate fr die erhaltenen Lebensdauern. Um unterscheiden zu knnen, welches der Verfahren
geeigneter ist, braucht man experimentelle Ergebnisse mit einer Genauigkeit, die besser als die
Abweichung verschiedener Theoriewerte ist. Eine genaue Kenntnis der Lebensdauern metastabiler
Niveaus einer Reihe von Elementen ist darber hinaus von astrophysikalischem Interesse
[29, 104] oder fr die Anwendung in Frequenzstandards oder Quantenbits von Bedeutung. Die
exakte Berechnung atomarer Lebensdauern und der dazu notwendigen Wellenfunktionen ist fr
die Theorie eine Herausforderung, da neue leistungsfhige Methoden entwickelt werden mssen
und auch numerische Berechnungen erforderlich sind. Es gibt dennoch bislang nur fr relativ
wenige Elemente gute Rechnungen. Oft ist es erforderlich, bestimmte Einflsse oder Korrekturen
in semiempirischer Weise einzufhren. Das ist allerdings nur mglich, wenn gengend und gute
experimentelle Daten existieren.
Zur Berechnung der Lebensdauern atomarer Zustnde sind Verfahren notwendig, welche die
Vielteilcheneffekte ebenso wie die relativistischen Effekte angemessen bercksichtigen. Es sollen
hier die Grundideen einiger Standardverfahren beschrieben werden, die technischen Details
der Berechnungen sind zu speziell und werden daher hier nicht diskutiert. Zuerst mu man den
Hamiltonoperator des Systems aufstellen. Anschlieend versucht man die Dirac-Gleichung mit
diesem Hamiltonoperator zu lsen, was normalerweise nicht analytisch mglich ist. Um einen korrekten
Zusammenhang zwischen der Quantenelektrodynamik und den Vielteilchenmethoden zu
erhalten, startet man von folgendem N-Teilchen Hamiltonoperator:
N∑
H =
H I (|r i − r j |) (7.1)
i=1
H D (r i ) + ∑ i