Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD
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68 Kapitel 7. Die Lebensdauer des 3D 5/2 bergangs <strong>in</strong> 40 Ca +<br />
Erwartungswerte. Die radiative Lebensdauer e<strong>in</strong>es Niveaus ist mit den bergangswahrsche<strong>in</strong>lichkeiten<br />
fr alle mglichen bergnge des betrachteten Niveaus verknpft. In die Berechnung des<br />
bergangsmatrixelements gehen zwei verschiedene Niveaus e<strong>in</strong>. E<strong>in</strong> grundlegendes Problem bei<br />
der Berechnung ist allerd<strong>in</strong>gs, da die vollstndige Wellenfuktionen fr e<strong>in</strong> komplexes Atom nicht<br />
analytisch bestimmt werden kann. Das gilt <strong>in</strong>sbesondere fr Mehrelektronensysteme, auch solche<br />
mit nur e<strong>in</strong>em Valenzelektron. Durch die Elektron-Elektron-Wechselwirkung verkompliziert<br />
sich der Hamiltonoperator des Systems so stark, da man auf Strungsrechnung oder Variationsverfahren<br />
zurckgreifen mu, um zu Ergebnissen zu gelangen. Um die Qualitt dieser Verfahren<br />
und der ihnen zugrundeliegenden Modelle zu testen, braucht man entsprechende Messungen.<br />
Insbesondere die Lebensdauern metastabiler Niveaus, deren Lebensdauer mehrere Grenordnungen<br />
hher als die typischen Lebensdauern atomarer Niveaus ist, stellen gute Testkandidaten fr unterschiedliche<br />
theoretische Modelle dar. E<strong>in</strong> Grund dafr ist, da sie bereits auf kle<strong>in</strong>e nderungen<br />
sehr empf<strong>in</strong>dlich reagieren. Durch die unterschiedliche Bercksichtigung der Elektron-Elektron-<br />
Wechselwirkung <strong>in</strong> den verschiedenen Methoden, ergeben sich teilweise deutlich abweichende<br />
Resultate fr die erhaltenen Lebensdauern. Um unterscheiden zu knnen, welches der Verfahren<br />
geeigneter ist, braucht man experimentelle Ergebnisse mit e<strong>in</strong>er Genauigkeit, die besser als die<br />
Abweichung verschiedener Theoriewerte ist. E<strong>in</strong>e genaue Kenntnis der Lebensdauern metastabiler<br />
Niveaus e<strong>in</strong>er Reihe von Elementen ist darber h<strong>in</strong>aus von astrophysikalischem Interesse<br />
[29, 104] oder fr die Anwendung <strong>in</strong> Frequenzstandards oder Quantenbits von Bedeutung. Die<br />
exakte Berechnung atomarer Lebensdauern und der dazu notwendigen Wellenfunktionen ist fr<br />
die Theorie e<strong>in</strong>e Herausforderung, da neue leistungsfhige Methoden entwickelt werden mssen<br />
und auch numerische Berechnungen erforderlich s<strong>in</strong>d. Es gibt dennoch bislang nur fr relativ<br />
wenige Elemente gute Rechnungen. Oft ist es erforderlich, bestimmte E<strong>in</strong>flsse oder Korrekturen<br />
<strong>in</strong> semiempirischer Weise e<strong>in</strong>zufhren. Das ist allerd<strong>in</strong>gs nur mglich, wenn gengend und gute<br />
experimentelle Daten existieren.<br />
Zur Berechnung der Lebensdauern atomarer Zustnde s<strong>in</strong>d Verfahren notwendig, welche die<br />
Vielteilcheneffekte ebenso wie die relativistischen Effekte angemessen bercksichtigen. Es sollen<br />
hier die Grundideen e<strong>in</strong>iger Standardverfahren beschrieben werden, die technischen Details<br />
der Berechnungen s<strong>in</strong>d zu speziell und werden daher hier nicht diskutiert. Zuerst mu man den<br />
Hamiltonoperator des Systems aufstellen. Anschlieend versucht man die Dirac-Gleichung mit<br />
diesem Hamiltonoperator zu lsen, was normalerweise nicht analytisch mglich ist. Um e<strong>in</strong>en korrekten<br />
Zusammenhang zwischen der Quantenelektrodynamik und den Vielteilchenmethoden zu<br />
erhalten, startet man von folgendem N-Teilchen Hamiltonoperator:<br />
N∑<br />
H =<br />
H I (|r i − r j |) (7.1)<br />
i=1<br />
H D (r i ) + ∑ i