Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD

20 Kapitel 3. Die Paulfalle
0,2
0,1
0,0
a
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
q
Abbildung 3.5. Stabilittsdiagramm einer realen, hyperbolischen Paulfalle. Aufgetragen
sind die Parameter a und q, wobei a die Gleich- und q die Wechselspannungsamplitude
reprsentiert. Innerhalb des umrahmten Bereichs kann stabil
gespeichert werden. Die Linien zeigen die Lage nichtlinearer Resonanzen
an.
3.3 Quantisierung, Dicke Kriterium
Wie oben besprochen fhren die Ionen im harmonischen Fallenpotential, dessen Tiefe typischerweise
einige eV betrgt, Schwingungen aus. Bei den durch Laserkhlung erreichbaren geringen
Energien, die ja unterhalb von eV liegen, stellt sich die Frage, ob eine quantenmechanische
Betrachtung der Speicherung erforderlich ist. Eine vollstndig quantenmechanische Beschreibung
der Bewegung in der Paulfalle ist aufgrund der zeitabhngigen Felder schwierig. Allerdings
kann man sich an den Erkenntnissen der klassischen Beschreibung orientieren. Dort wird
die Bewegung vollstndig durch das sogenannte Pseudopotential, d.h. das zeitlich ber eine Periode
des Speicherfeldes gemittelte Potential, beschrieben. Man kann nun zeigen [55], da man
eine korrekte quantenmechanische Beschreibung erhlt, wenn man das Pseudopotential in die
Schrdingergleichung einsetzt und diese lst. Da es sich meist - zumindest fr kleine Bewegungsamplituden
- um ein quadratisches Potential handelt, erhlt man die bekannten Lsungen des
dreidimensionalen harmonischen Oszillators. Man erhlt demnach eine Leiter von quidistanten
Energiezustnden, deren Abstand gerade ω betrgt, wenn ω die Bewegungsfrequenz des Teilchens
in der Falle ist. Die minimale Energie, die erreicht werden kann, ist der Grundzustand
mit einer Energie von E = 1/2ω. Vergleicht man diese Energie fr typische Bewegungsfrequenzen
um 100kHz mit der Energie der Ca + -Ionen am Dopplerlimit (ca. 1mK), so ist sie noch
etwa um einen Faktor 1000 kleiner. Demnach ist hier die klassische Beschreibung noch gerechtfertigt.
Bei hheren Frequenzen, wie man sie bei Ionenfallen in der Praxis allerdings auch
vorfindet, sind die erreichbaren Quantenzahlen nach dem Dopplerkhlen allerdings so niedrig,
da die Quantisierung beachtet werden mu. Fr das Laserkhlen spielt das eine wesentliche Rolle.
Mit Hilfe der Technik des Seitenbandkhlens (siehe Kap.4.1.2) ist es dann mglich, den Zustand
minimaler Energie tatschlich zu erreichen, d.h. ein einzelnes Teilchen kann in einem wohldefinierten
Quantenzustand prpariert werden. Fr die axiale Bewegung in der linearen Falle sind die