Ionen in einer linearen Paulfalle - ArchiMeD

3.1. Die Grundlagen einer idealen, linearen Paulfalle 15
y
U(t)
z
r 0
x
Abbildung 3.2. Quadrupol-Massenfilter mit hyperbolisch geformten Elektroden.
als Ring und zwei Spitzen als Kalotten. Bei der linearen Falle verwendet man im Allgemeinen
zylindrische Stbe als Elektroden. Zur Minimierung der Feldfehler gibt es dabei ein Optimum
fr das Verhltnis aus Abstand zu Durchmesser der Elektroden [109]. Die Konsequenzen bei der
Verwendung nicht-harmonischer Potentiale sind u.a. Anteile hherer Multipole zustzlich zum
Quadrupol im Speicherpotential. Zum einen sind dann die Bewegungsfrequenzen von der Auslenkung
abhngig, zum anderen knnen die hheren Ordnungen zu nichtlinearen Resonanzen fhren,
was in Abschnitt 3.2 etwas genauer diskutiert wird. Allerdings spielen diese Abweichungen fr
kleine Amplituden - wie sie fr gekhlte Ionen typischerweise vorliegen - keine Rolle. Es hngt
natrlich von der Anwendung ab, welche Nichtlinearitten man tolerieren kann. Generell lt sich
sagen, da immer dann, wenn eine exakte Kenntnis der Bewegungsfrequenzen notwendig ist, die
Harmonizitt wichtig ist. Aber auch zur Reduktion von Heizeffekten kann dies vorteilhaft sein.
3.1.1 Radiale Speicherung
In Abb. 3.2 ist die ursprnglich verwendete Geometrie mit hyperbolisch geformten Elektroden
und das resultierende quipotentiallinienbild eines Massenfilters dargestellt. Man erkennt - in
radialer Richtung - ein Minimum der elektrischen Feldstrke in der Mitte der Anordnung, in
dem man Teilchen speichern kann. Die radiale Speicherung in der linearen Falle funktioniert
analog zum Massenfilter: Man legt eine elektrische Spannung der Form U + V · cos Ωt an die
Elektroden an, wodurch sich ein Quadrupolpotential ergibt:
Φ(x, y, z) = (U + V · cos Ωt) x2 − y 2
, (3.5)
wobei 2r 0 der Abstand der Elektroden ist. Das fhrt fr ein einzelnes Ion der Masse m und Ladung
q zu folgenden Bewegungsgleichungen:
Fhrt man folgende dimensionslose Parameter ein
r 2 0
ẍ +
2q (U + V · cos Ωt) · x
2mr0
2 = 0 (3.6)
ÿ −
2q (U + V · cos Ωt) · y
2mr0
2 = 0. (3.7)
τ = Ωt/2, a x = −a y = 4eU
mr 2 0Ω 2 , q x = −q y = 2eV
mr 2 0Ω 2 (3.8)