2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg
2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg 2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg
8 Abb. 1-9 Räumliche Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten 2 Definitionen und Rechenregeln für Vektoren Definition 2-1 Ein Skalar 1 ist eine reelle Zahl. Definition 2-2 Ein Vektor 2 entspricht einer physikalischen Größe, die einen Betrag und eine Richtung hat 3 . Eine Vektorgröße kann zur geometrischen Interpretation durch einen Pfeil dargestellt werden, dessen Länge den Betrag und dessen Spitze die Richtung und die Orientierung angibt. Beispiele für vektorielle physikalische Größen sind Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung. Die Definition zeigt, dass für die Angabe einer vektoriellen Größe mehr als eine Zahl erforderlich ist und dass sich eine vektorielle Größe beim Übergang in ein anderes Koordinatensystem in bestimmter Weise transformiert. Definition 2-3 Abb. 2-1 Freie Vektoren Abb. 2-2 Linienflüchtige Vektoren 1 zu lat. scalaris = zur Leiter, Treppe gehörig 2 lat. vector = Träger, Fahrer, zu lat. vehere = fahren 3 William Rowan Hamilton, irischer Mathematiker und Physiker, 1805-1865
Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 9 Aus der Definition geht hervor, dass sich ein Vektor bei der Parallelverschiebung nicht ändert (Abb. 2-1). Diese Vektoren werden als freie Vektoren bezeichnet. Ein linienflüchtiger Vektor (Abb. 2-2) darf nur längs seiner Wirkungslinie verschoben werden (eingeschränkte Parallelverschiebung). Abb. 2-3 Gebundener Vektor Definition 2-4 Ein gebundener Vektor hat einen festen Anfangspunkt P, er darf überhaupt nicht verschoben werden (Abb. 2-3). Beispiel 2-1 Freier Vektor: Linienflüchtiger Vektor: Gebundener Vektor: An einem starren Körper angreifendes Drehmoment. An einem starren Körper angreifende Kraft. Ortsvektor, an einem deformierbaren Körper angreifende Kräfte und Momente. Definition 2-5 Die Länge eines Vektors ist sein Betrag, und wir schreiben: a = a ≥ 0 Definition 2-6 Abb. 2-4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Ist a ein Vektor und λ eine reelle Zahl, so bezeichnet das Symbol λa einen Vektor mit folgenden Eigenschaften (Abb. 2-4): 1. Der Vektor λa ist parallel zu a 2. λ > 0 ⇒ a und λa sind gleichgerichtet 3. λ < 0 ⇒ a und λa sind entgegengesetzt gerichtet 4. Der Betrag von λa ist: λ a = λ a
- Seite 1 und 2: 1 Mathematische Hilfsmittel
- Seite 3 und 4: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 5 und 6: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 7: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 11 und 12: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 13 und 14: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 15 und 16: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 17 und 18: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 19 und 20: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 21 und 22: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 23 und 24: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 25 und 26: Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrand
- Seite 27 und 28: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 29 und 30: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 31 und 32: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 33 und 34: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 35 und 36: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 37 und 38: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 39 und 40: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 41 und 42: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 43 und 44: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 45 und 46: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 47 und 48: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 49 und 50: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 51 und 52: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 53 und 54: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 55 und 56: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
- Seite 57 und 58: Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule
Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubran<strong>de</strong><strong>nb</strong>urg 9<br />
Aus <strong>de</strong>r Definition geht hervor, dass sich ein Vektor bei <strong>de</strong>r Parallelverschiebung nicht än<strong>de</strong>rt<br />
(Abb. 2-1). Diese Vektoren wer<strong>de</strong>n als freie Vektoren bezeichnet. Ein linienflüchtiger Vektor<br />
(Abb. 2-2) darf nur längs seiner Wirkungslinie verschoben wer<strong>de</strong>n (eingeschränkte Parallelverschiebung).<br />
Abb. 2-3 Gebun<strong>de</strong>ner Vektor<br />
Definition 2-4<br />
Ein gebun<strong>de</strong>ner Vektor hat einen festen<br />
Anfangspunkt P, er darf überhaupt nicht verschoben<br />
wer<strong>de</strong>n (Abb. 2-3).<br />
Beispiel 2-1<br />
Freier Vektor:<br />
Linienflüchtiger Vektor:<br />
Gebun<strong>de</strong>ner Vektor:<br />
An einem starren Körper angreifen<strong>de</strong>s Drehmoment.<br />
An einem starren Körper angreifen<strong>de</strong> Kraft.<br />
Ortsvektor, an einem <strong>de</strong>formierbaren Körper angreifen<strong>de</strong><br />
Kräfte und Momente.<br />
Definition 2-5<br />
Die Länge eines Vektors ist sein Betrag, und wir schreiben: a = a ≥ 0<br />
Definition 2-6<br />
Abb. 2-4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar<br />
Ist a ein Vektor und λ eine reelle Zahl, so bezeichnet das Symbol λa einen Vektor mit folgen<strong>de</strong>n<br />
Eigenschaften (Abb. 2-4):<br />
1. Der Vektor λa ist parallel zu a<br />
2. λ > 0 ⇒ a und λa sind gleichgerichtet<br />
3. λ < 0 ⇒ a und λa sind entgegengesetzt gerichtet<br />
4. Der Betrag von λa ist: λ a = λ a