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8 Abb. 1-9 Räumliche Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten 2 Definitionen und Rechenregeln für Vektoren Definition 2-1 Ein Skalar 1 ist eine reelle Zahl. Definition 2-2 Ein Vektor 2 entspricht einer physikalischen Größe, die einen Betrag und eine Richtung hat 3 . Eine Vektorgröße kann zur geometrischen Interpretation durch einen Pfeil dargestellt werden, dessen Länge den Betrag und dessen Spitze die Richtung und die Orientierung angibt. Beispiele für vektorielle physikalische Größen sind Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung. Die Definition zeigt, dass für die Angabe einer vektoriellen Größe mehr als eine Zahl erforderlich ist und dass sich eine vektorielle Größe beim Übergang in ein anderes Koordinatensystem in bestimmter Weise transformiert. Definition 2-3 Abb. 2-1 Freie Vektoren Abb. 2-2 Linienflüchtige Vektoren 1 zu lat. scalaris = zur Leiter, Treppe gehörig 2 lat. vector = Träger, Fahrer, zu lat. vehere = fahren 3 William Rowan Hamilton, irischer Mathematiker und Physiker, 1805-1865
Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 9 Aus der Definition geht hervor, dass sich ein Vektor bei der Parallelverschiebung nicht ändert (Abb. 2-1). Diese Vektoren werden als freie Vektoren bezeichnet. Ein linienflüchtiger Vektor (Abb. 2-2) darf nur längs seiner Wirkungslinie verschoben werden (eingeschränkte Parallelverschiebung). Abb. 2-3 Gebundener Vektor Definition 2-4 Ein gebundener Vektor hat einen festen Anfangspunkt P, er darf überhaupt nicht verschoben werden (Abb. 2-3). Beispiel 2-1 Freier Vektor: Linienflüchtiger Vektor: Gebundener Vektor: An einem starren Körper angreifendes Drehmoment. An einem starren Körper angreifende Kraft. Ortsvektor, an einem deformierbaren Körper angreifende Kräfte und Momente. Definition 2-5 Die Länge eines Vektors ist sein Betrag, und wir schreiben: a = a ≥ 0 Definition 2-6 Abb. 2-4 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Ist a ein Vektor und λ eine reelle Zahl, so bezeichnet das Symbol λa einen Vektor mit folgenden Eigenschaften (Abb. 2-4): 1. Der Vektor λa ist parallel zu a 2. λ > 0 ⇒ a und λa sind gleichgerichtet 3. λ < 0 ⇒ a und λa sind entgegengesetzt gerichtet 4. Der Betrag von λa ist: λ a = λ a
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Abb. 1-9 Räumliche Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten<br />
2 Definitionen und Rechenregeln für Vektoren<br />
Definition 2-1<br />
Ein Skalar 1 ist eine reelle Zahl.<br />
Definition 2-2<br />
Ein Vektor 2 entspricht einer physikalischen Größe, die einen Betrag und eine Richtung hat 3 .<br />
Eine Vektorgröße kann zur geometrischen Interpretation durch einen Pfeil dargestellt wer<strong>de</strong>n,<br />
<strong>de</strong>ssen Länge <strong>de</strong>n Betrag und <strong>de</strong>ssen Spitze die Richtung und die Orientierung angibt. Beispiele<br />
für vektorielle physikalische Größen sind Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung. Die<br />
Definition zeigt, dass für die Angabe einer vektoriellen Größe mehr als eine Zahl erfor<strong>de</strong>rlich<br />
ist und dass sich eine vektorielle Größe beim Übergang in ein an<strong>de</strong>res Koordinatensystem in<br />
bestimmter Weise transformiert.<br />
Definition 2-3<br />
Abb. 2-1 Freie Vektoren<br />
Abb. 2-2 Linienflüchtige Vektoren<br />
1 zu lat. scalaris = zur Leiter, Treppe gehörig<br />
2 lat. vector = Träger, Fahrer, zu lat. vehere = fahren<br />
3 William Rowan Hamilton, irischer Mathematiker und Physiker, 1805-1865
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