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Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubran<strong>de</strong><strong>nb</strong>urg 7<br />
Abb. 1-7: Drehung eines kartesischen Koordinatensystems<br />
Definition 1-14<br />
Transformation kartesischer Koordinaten in räumliche Zylin<strong>de</strong>rkoordinaten<br />
x = r cosϕ<br />
y = r sin ϕ<br />
z = z<br />
r =<br />
x<br />
2<br />
+ y<br />
y<br />
ϕ = arctan<br />
x<br />
z = z<br />
2<br />
Abb. 1-8: Räumliche Zylin<strong>de</strong>rkoordinaten, ebene Polarkoordinaten und z-Richtung<br />
Definition 1-15<br />
Transformation kartesischer Koordinaten in räumliche Polarkoordinaten (Kugelkoordinaten)<br />
x = rcosϕsin<br />
ϑ<br />
y = rsin ϕsin<br />
ϑ<br />
z = rcosϑ<br />
r =<br />
ϕ =<br />
x<br />
2<br />
+ y<br />
y<br />
arctan<br />
x<br />
ϑ = arctan<br />
2<br />
+ z<br />
x<br />
2<br />
+ y<br />
z<br />
2<br />
2<br />
Definitionsbereiche:<br />
0 ≤ r ≤ ∞<br />
− π < ϕ ≤ π<br />
0 ≤ ϑ ≤ π
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