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Beispiel 7-3
z 1
= 3 + 2i ; = 1−
4i
z 2
z
z
3 + 2i
= =
1−
4i
( 3 + 2i)( 1+
4i)
( 1−
4i)( 1+
4i)
3 + 12i + 2i + 8i
=
1+
16
− 5 + 14i 5
= = −
17 17
2
1
+
2
14
i
17
Definition 7-8
Der komplexen Zahl z = x + iy wird derjenige Punkt der Gaußschen Zahlenebene zugeordnet
(Abb. 7-1), der in einem kartesischen Koordinatensystem die Abszisse x = Re(z)
und die
Ordinate y = Im(z) besitzt.
Abb. 7-1 Gaußsche Zahlenebene
Die Menge der reellen Zahlen entspricht also den komplexen Zahlen z mit Im(z) = 0, weshalb
die Abszissenachse auch als reelle Achse bezeichnet wird. Den rein imaginären Zahlen z, also
allen Zahlen z mit Re(z) = 0, entspricht die Ordinatenachse, die deshalb auch als imaginäre
Achse bezeichnet wird.
Abb. 7-2 Addition und Subtraktion zweier Komplexer Zahlen