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b)
∫
f
f
′( x)
( x)
dx = ln f
( x) + C, f ( x) ≠ 0
Tabelle von Stammfunktionen
f ( x)
F ( x)
f ( x)
F ( x)
α
x 1 α+
x
1 + C ( α ≠ −1)
x
e
α + 1
1
x
e x + C
x
ln x
+ C,x ≠ 0
ln x ( ln x − 1) + C
sin x
− cos x + C tan x
− ln cos x + C
cos x
sin x + C
cot x
ln sin x + C
arcsin x x arcsin x + 1−
x
2 + C x
arccos x x arccosx − 1−
x
2 + C cot x
x
arctan arctan − ln( 1+
x
2 ) + C
cot
arc x arc x ( 1+
x
2 ) + C
x
1
2
1
+ ln
2
sinh x
cosh x + C tanh x
ln cosh x + C
cosh x
sinh x + C
coth x
ln sinh x + C
ar sinh x
2
xar sinh x − x + 1 + C tanh x
ar cosh x
2
xar cosh x − x −1
+ C coth x
ar xar tanh x + ln( 1−
x
2 ) + C
2
ar xar coth x + ln( x −1) + C
1
2
1
2
Satz 6-27
(Partielle Integration oder Produktintegration)
( x) g′
( x) dx = f ( x) g( x) − f ( x) g( x)dx
∫ f
∫
′
Satz 6-28
(Hauptsatz der Differential- u. Integralrechnung)
Ist f ( x)
in [ a ,b]
stetig und F ( x)
eine beliebige Stammfunktion von f ( x)
b
∫
a
f
b
( x) dx = F( x) = F( b) − F( a)
a
, so gilt
Satz 6-29
b
∫ −∫
a) f ( x) dx = f ( x)dx
a
a
∫
b) f ( x) dx = 0
a
a
b