2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg
2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg
2 - userwww.hs-nb.de - Hochschule Neubrandenburg
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
6<br />
Ein Punkt im Raum wird durch das Tripel (r, ϕ, ϑ) ein<strong>de</strong>utig bestimmt. Dabei ist r <strong>de</strong>r Abstand<br />
<strong>de</strong>s Punktes P vom Punkt 0, ϕ <strong>de</strong>r Winkel zwischen <strong>de</strong>r Polarac<strong>hs</strong>e und <strong>de</strong>r Projektion<br />
<strong>de</strong>r Strecke 0 P in die x-y- Ebene und ϑ <strong>de</strong>r Winkel zwischen 0P<br />
und <strong>de</strong>m von 0 ausgehen<strong>de</strong>n,<br />
auf <strong>de</strong>r x-y-Ebene senkrecht stehen<strong>de</strong>n Strahl, <strong>de</strong>r zusammen mit <strong>de</strong>r Polarac<strong>hs</strong>e ein<br />
Rechtssystem bil<strong>de</strong>t.<br />
Definition 1-11<br />
Unter einer Koordinatentransformation 1 wird <strong>de</strong>r Übergang von einem Koordinatensystem<br />
mit <strong>de</strong>n Koordinaten zu einem an<strong>de</strong>ren Koordinatensystem mittels Transformationsgleichungen<br />
verstan<strong>de</strong>n.<br />
Definition 1-12<br />
Transformation ebener kartesischer Koordinaten bei einer Parallelverschiebung <strong>de</strong>s Koordinatensystems<br />
(Abb. 1-6).<br />
x = u − b<br />
y = v − a<br />
⇔<br />
u = x + b<br />
v = y + a<br />
Abb. 1-6: Parallelverschiebung kartesischer Koordinaten<br />
Definition 1-13<br />
Transformation ebener kartesischer Koordinaten bei einer Drehung <strong>de</strong>s Koordinatensystems<br />
(Abb. 1-7).<br />
x = u cos ϕ − vsin ϕ<br />
y = u sin ϕ + vcos ϕ<br />
⇔<br />
u = x cos ϕ + ysin ϕ<br />
v = −x sin ϕ + ycos ϕ<br />
1 lat. transferre = hinübertragen, hinüberbringen
Change language