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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 53
Definition 6-16
Es sei
f : D → W eine Funktion und x 0
∈ D . Die Funktion f heißt stetig in x 0 , wenn
a) lim f (x)
x→x 0
existiert und
b) lim f (x) = f ( x )
x→x
0
0
Die Funktion heißt stetig in D, wenn sie für alle
Satz 6-5
Für die elementaren Funktionen gilt:
- Polynome sind stetig,
- e x und ln x sind stetig,
- sin x und cos x sind stetig,
.
x 0
∈ D stetig ist.
- gebrochen rationale Funktionen sind stetig für alle x, für die das Nennerpolynom nicht
verschwindet.
Satz 6-6
Es sei die Funktion f : [ a,b] → W stetig und es sei f ( a) > 0 und f ( b) < 0 [oder ( a) 0
f ( b) > 0 ], dann existiert mindestens ein x 0
∈ ( a, b)
mit f ( x
0
) = 0 .
f < und
6.2 Ableitung von Funktionen einer unabhängigen Veränderlichen
Definition 6-17
Sei I∈R ein Intervall und x 0
∈ I : Als Differenzenquotient von f bezeichnen wir den Ausdruck
Definition 6-18
f
( x) − f ( x )
x − x
0
0
für x ≠ x
0
Sei
I∈R ein Intervall und x 0
∈ I . Die Funktion f heißt differenzierbar in x 0 , wenn der
Grenzwert