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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 51
Definition 6-9
Die Funktion
x
f (x) = e heißt Exponentialfunktion. Sie ist auf R definiert und
e = 2,718281... ist die Eulersche Zahl.
Definition 6-10
Die Umkehrfunktion von e x wird mit f (x) = ln x bezeichnet. Sie heißt (natürliche) Logarithmusfunktion
und ist für x > 0 definiert.
Satz 6-4
1
und a ∈ R, dann gilt:
Es sei ∈ ( 0, ∞) , x ∈ ( 0, ∞) , x ∈ ( 0,
∞)
x
2
a) ln( x1x
2
) = ln x1
+ ln x
2
⎛ x1
⎞
b) ln
⎜ = ln x1
− ln x
2
x
⎟
⎝ 2 ⎠
c) ln( x
a ) = a ln x
Definition 6-11
Der Sinus eines Winkels x wird am rechtwinkligen Dreieck erklärt als das Verhältnis von
Gegenkathete zu Hypotenuse. Der Kosinus von x ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse
sin x =
cos x =
g
h
a
h
Am Einheitskreis werden diese Funktionen auf beliebige (im Bogenmaß gemessene) Winkel
ausgedehnt.