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Satz 6-1
Jede streng monotone Funktion besitzt eine Umkehrfunktion
Definition 6-6
Eine Funktion der Form
f (x) = a
… + , a n
≠ 0 ,
2
n
0
+ a1x
+ a
2x
+ a
n
x
mit a i ∈ R,
i = 0,1, …,
n , fest, heißt ganze rationale Funktion oder Polynom vom
Gerade n.
Satz 6-2
Ein Polynom n-ten Grades hat genau n Nullstellen, d.h. Lösungen der Gleichung f (x) = 0 . Ist
n ungerade, dann gibt es mindestens eine reelle Nullstelle.
Definition 6-7
Ist g(x) ein Polynom vom Grade n und h(x) ein Polynom vom Grade m > 0, dann heißt die
Funktion
2
n
a
0
+ a1x
+ a
2x
+ … + a
n
x g(x)
f (x) =
=
2
m
b + b x + b x + … + b x h(x)
0
1
2
m
eine gebrochen rationale Funktion.
Satz 6-3
Der größtmögliche Definitionsbereich einer gebrochen rationalen Funktion ist
D max = R\{x|h(x) = 0}
Definition 6-8
Nullstellen des Nenners einer gebrochen rationalen Funktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen
des Zählers sind, heißen Pole.