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4 1.2 Koordinaten Definition 1-6 Koordinaten 1 dienen dazu, Punkte in der Ebene oder im Raum festzulegen. Dazu ist ein Koordinatensystem erforderlich. Das am häufigsten verwendete ist das kartesische 2 (rechtwinklige) Koordinatensystem. Im einfachsten Fall, der Ebene, besteht es aus zwei zueinander senkrechten Zahlengeraden, den Koordinatenachsen, die sich im Nullpunkt schneiden. Sie bilden das Achsenkreuz. Der gemeinsame Ursprung wird Nullpunkt oder Koordinatenanfangspunkt genannt (Abb. 1-1). Definition 1-7 Abb. 1-1 Kartesische Koordinaten eines Punktes P Abb. 1-2: Räumliche kartesische Koordinaten Im Fall räumlich kartesischer Koordinaten ist die Orientierung der Achsen ist wie folgt festgelegt: Schauen wir gegen die z-Richtung (also von oben), so geht die positive x-Achse durch eine Linksdrehung um 90° in die positive y-Achse über. Die drei Achsen bilden ein Rechtssystem. Je zwei Achsen spannen eine Ebene im Raum auf, diese bilden ein ebenes kartesisches Koordinatensystem. Es gibt die x-y-Ebene, die x-z-Ebene und die y-z-Ebene (Abb. 1-2) 1 zu kon ... und lat. ordinare = ordnen, also etwa ›einander Zugeordnete‹ 2 René Descartes, latinisiert Renatus Cartesius, frz. Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler, 1596- 1650
Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 5 Abb. 1-3: Ebene Zylinderkoordinaten Definition 1-8 Das ebene Polarkoordinatensystem besteht aus einem Punkt 0 (dem Pol) der Ebene und einem von 0 ausgehenden Fahrstrahl, der Polarachse. Die Darstellung eines Punktes P erfolgt durch das ebene Polarkoordinatenpaar (r, ϕ), wobei r der Abstand von P zum 0- Punkt und ϕ der Winkel ist, den die x-Achse mit dem Fahrstrahl 0-P einschließt (Abb. 1-3). Definition 1-9 Im räumlichen Zylinderkoordinatensystem (Abb. 1-4) sind die Koordinatenflächen einmal die zur z-Achse senkrechten Ebenen (z = konst.), die von der z-Achse ausgehenden Halbebenen (ϕ = konst.) und die Zylinderflächen, deren Achse die z-Achse ist (r = konst.). Abb. 1-4: Räumliche Zylinderkoordinaten Definition 1-10 Im räumlichen Polarkoordinatensystem ist neben einem Punkt 0 als Pol und einer von 0 ausgehenden Polarachse eine Ebene (Polarebene) angegeben, die die Polarachse enthält. Abb. 1-5: Räumliche Polarkoordinaten (Kugelkoordinaten)
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