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a
11
0
0
a
a
12
22
0
a
a
a
13
23
33
= a
11
a
22
0
a
a
23
33
= a
11
a
22
a
33
= a
11
a
22
a
33
Satz 4-8
Besitzt eine n-reihige Determinante obere oder untere Dreiecksgestalt, so errechnet sich die
Determinante aus dem Produkt der Hauptdiagonalglieder:
D = det(a
) =
n
∏
ik
a ii
i=
1
5 Lineare Gleichungssysteme
Definition 5-1
Unter einem linearen Gleichungssystem (LGS) verstehen wir m lineare Gleichungen, in denen
n Unbekannte x 1 , x 2 , x 3 ,..., x n auftreten. Hierbei sind die Koeffizienten a
ij
(i = 1...m, j =
1...n) und die Absolutglieder der rechten Seite
b i
= i = 1, …,
m gegeben.
Mit den Vektoren
a
1
a
a
⋮
a
11
12
m1
x
x
1
x
1
1
⎛ a
⎜
= ⎜ ⋮
⎜
⎝a
11
m1
+ a
+ a
12
+ a
22
x
x
m2
2
2
x
⎞
⎟
⎟,
…,a
⎟
⎠
+ … + a
n
+ … + a
2
1n
2n
+ … + a
⎛ a
⎜
= ⎜ ⋮
⎜
⎝a
1n
mn
x
x
mn
n
n
x
= b
n
1
= b
2
= b
m
⎞ ⎛ b
⎟ ⎜
⎟,
…,b
= ⎜ ⋮
⎟ ⎜
⎠ ⎝b
1
m
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
erhalten wir die vektorielle Darstellung des LGS
a1 x1
+ a
2x
2
+ … + a
nx
n
= b
Mit A = ( a , ,a )
1
⎛ a11
a12
⋯ a1n
⎞
⎜
⎟
⎜ a
21
a
22
⋯ a
2n ⎟
…
n
= ⎜
⎟ und
⋮ ⋮ ⋮
⎜
⎟
⎝a
m1
a
m2
⋯ a
mn ⎠
⎛ x1
⎞
⎜ ⎟
⎜ x
2 ⎟
x = ⎜ ⋮ ⎟
⎜ ⎟
⎝ x
m ⎠