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Beispiel 4-4 (n = 3): Entwicklung nach der ersten Zeile
D =
a
a
a
11
21
31
a
a
a
12
22
32
a
a
a
13
23
33
= a
11
a
⋅
a
22
32
a
a
23
33
− a
12
a
⋅
a
21
31
a
a
23
33
+ a
13
a
⋅
a
21
31
a
a
22
32
= a
11
a
22
a
33
− a
11
a
23
a
32
− a
12
a
21
a
33
+ a
12
a
23
a
31
+ a
13
a
21
a
32
− a
13
a
22
a
31
+
−
+
−
Schachbrettregel für das Vorzeichen:
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
−
+
Hinweis: In den folgenden Sätzen kann das Wort Reihe sowohl durch das Wort Zeile als auch
durch das Wort Spalte ersetzt werden.
Satz 4-1
Eine Determinante ändert ihren Wert nicht bei Vertauschung ihrer Zeilen mit ihren Spalten
(Spiegelung an der Hauptdiagonalen)
a
a
a
11
21
31
a
a
a
12
22
32
a
a
a
13
23
33
=
a
a
a
11
12
13
a
a
a
21
22
23
a
a
a
31
32
33
Satz 4-2
Eine Determinante ändert ihr Vorzeichen bei Vertauschung zweier paralleler Reihen.
a
a
a
11
21
31
a
a
a
12
22
32
a
a
a
13
23
33
a
= − a
a
11
31
21
a
a
a
12
32
22
a
a
a
13
33
23
Satz 4-3
Wenn die Elemente der k-ten Reihe einer Determinante D Summen von zwei Summanden
sind, so lässt sich D als Summe zweier Determinanten darstellen, deren Elemente in der ent-