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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 37
4 Determinanten
Definition 4-1
Eine n-reihige Determinante 1 ist eine Zahl, die aus gegebenen n 2 Zahlen a ik nach einer noch
zu bestimmenden Vorschrift gebildet wird.
D = det(a
ik
) =
a
ik
=
a
a
a
a
11
21
⋯
a
i1
⋯
n1
a
a
a
a
12
22
⋯
i2
⋯
n2
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
a
a
1k
2k
⋯
ik
⋯
nk
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
a
a
1n
2n
⋯
in
⋯
nn
Zeilen und Spalten heißen allgemein Reihen.
Definition 4-2 (Rechenvorschrift zur Bestimmung der Determinante)
Im Fall n = 1 wird det( a11)
= a11
= a11
Für die Fälle n = 2, 3, 4,... wird der Begriff der n-reihigen Determinante durch die Vorschrift
a
a
11
21
⋯
a
n1
a
a
12
22
⋯
a
n2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
1n
2n
⋯
a
nn
= a
11
a
22
a
32
⋅
⋯
a
n2
a
a
23
33
⋯
a
n3
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
2n
3n
⋯
a
nn
− a
12
a
a
21
a
31
⋅
⋯
n1
a
a
a
23
33
⋯
n3
a
a
a
24
34
⋯
n4
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
a
2n
3n
⋯
nn
+
+ a
13
a
a
21
a
31
⋅
⋯
n1
a
a
a
22
32
n 2
a
a
a
24
34
⋯ ⋯
n4
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
2n
a
3n
− + ⋯+
( −1)
⋯
nn
n+
1
a
1n
a
a
21
a
31
⋅
⋯
auf den Begriff der (n-1)-reihigen Determinante oder auch Unterdeterminante zurückgeführt.
n1
a
a
a
22
32
⋯
n 2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
a
a
2,n−1
3,n−1
⋯
n,n−1
Beispiel 4-1 (n = 2):
a
c
b
d
= a ⋅ d
− b⋅
c
= ad − bc
1 Gottfried Wilhelm Leibniz, deutsch. Mathematiker und Philosoph, 1646-1716